1. Iván Torrado Tejeda
Sesión 07102009: Regresión Lineal Múltiple
ALTURA PESO PESO PRED RESIDUOS RESIDUOS^2
176 82 353 -271 73441
145 52 291 -239 57121
168 58 337 -279 77841
187 83 375 -292 85264
191 102 383 -281 78961
185 90 371 -281 78961
175,333333 77,8333333
SRC 451589
A: 1
B: 2
450
400
350
300
PESO
250
PESO PRED
200
150
100
50
0
0 50 100 150 200 250
PESO PRED: Y=A+BX; 1+2*176
RESIDUO: Valor- estimación ; 82 (peso)- 353 (Peso Pred)
RESIDUO^2: 353^2 Los residuos al cuadrado penaliza los valores grandes y asi
conseguimos valores positivos.
SUMA RESIDUOS AL CUADRADO (SRC): Medida de ajuste de la recta a los
puntos.
Necesitamos calcular de A y B para que la suma de los residuos al cuadrado se a la
mínima posible:
- Podríamos calcularlo tanteando pero sería una opción muy laboriosa
- Para ello, utilizamos la herramienta de Excel, llamada Solver. Para habilitarla
vamos a Herramientas- complementos- solver. Una vez instalado, tenemos
que volver a ir a herramientas-solver. Nos ponemos en la celda objeto, que en
nuestro caso será la SRC y pinchamos la opción de minimizar el valor.
Cambiando las celdas, que en este caso serian el valor de A y el valor de B (B10

2. y B11). Una vez hecha esta operación, pulsamos resolver. Nos da la solución de:
A= -102,21 y B=1,026.
ALTURA PESO PESO PRED RESIDUOS RESIDUOS^2
176 82 78,5179389 3,48206108 12,12474936
145 52 46,6837624 5,3162376 28,26238222
168 58 70,3026676 -12,3026676 151,3556291
187 83 89,813937 -6,81393704 46,42973799
191 102 93,9215727 8,07842728 65,26098732
185 90 87,7601192 2,2398808 5,017065998
175,333333 77,8333333
SRC 308,450552
A: -102,218031
B: 1,02690892
120
100
80
PESO
60 PESO PRED
40
20
0
0 50 100 150 200 250
RECTA DE REGRESION
Los valores A y B vienen dados por las siguientes expresiones:

3. N
∑ ( X Y ) − N XYi i
B= i =1
∑(X ) − N( X )
N
2 2
i
i =1
A = Y − BX
Esta recta calcula la pendiente y la ordenada de origen de la recta óptima que hace que
la suma de los residuos al cuadrado sea mínima.
Comprobaremos que con esta formula nos sale lo mismo que lo que nos ha salido
calculando con la hoja Excel.
ALTURA PESO PESO PRED RESIDUOS RESIDUOS^2 ALTURAXPESO ALTURA^2
176 82 78,5179389 3,48206108 12,12474936 14432 30976
145 52 46,6837624 5,3162376 28,26238222 7540 21025
168 58 70,3026676 -12,3026676 151,3556291 9744 28224
187 83 89,813937 -6,81393704 46,42973799 15521 34969
191 102 93,9215727 8,07842728 65,26098732 19482 36481
185 90 87,7601192 2,2398808 5,017065998 16650 34225
175,333333 77,8333333 83369 185900
SRC 308,450552
A: -102,218031 -102,218031
B: 1,02690892 1,02690892

4. 120
100
80
PESO
60 PESO PRED
40
20
0
0 50 100 150 200 250
Seguidamente, necesitamos calcular los valores e incógnitas de la formula.
PROM ALTURA: 175,33
PROM PESO: 77,83
N=6
SUMATORIO: XiYi = 83369
SUMATORIO: Xi^2 =185900
83369 − (6 *175,33 *177,83)
B= = 1,026908
185900 − 6 * (175,33) 2
A= 77,83-1,026908*175,33=-102,21808
A modo de conclusión, el resultado que hemos obtenido con la formula, se puede hacer
mas rápido y preciso que el que nos ha dado Solver.
Para ello utilizamos el programa R, para comprobar la afirmación anteriormente dicha.
Abrimos el programa R, e insertamos los siguientes datos:
> altura<-c(176,145,168,187,191,185)
> peso<-c(82,52,58,83,102,90)
> modelo1<-lm(peso~altura) **
> modelo1
Call:
lm(formula = peso ~ altura)
Coefficients:
(Intercept) altura
-102.218 1.027
**Para obtener el símbolo de la formula, hemos presionado Alt+FN, y
seguidamente sin soltar hemos tecleado J-K-O, y una vez tecleadas las letras,
hemos soltado las teclas Alt+Fn.