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Algebra boole y circuitos con puerta lógicas

  1. 1. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA ´´ANTONIO JOSE DE SUCRE´´ EXTENSION BARQUISIMETOAPLICACIÓN E IMPORTANCIA DE LOS CIRCUITOS DE ALGEBRA DE BOOLE Y COMPUERTAS LOGICAS INTEGRANTE JEYBEL LOPEZ CI: 24.340.346 INFORMATICA
  2. 2. Algebra boole y circuitos con puerta lógicasLos circuitos que compone una computadora son muy diversos los hay destinados aportar laenergía necesaria para las distintas partes que compone las maquinas y los hay dedicados agenerar , procesar y programar señales que contienen información . dentro de este segundogrupo se distingue a su vez el circuito que trabaja con información y los que tratan con valoresdigitales . este capítulo se centra en el estudio de estos últimos, los circuitos digitales y sepresentan la base o fundamento teóricos de los mismo que en algebra de boole.Algebra de booleEl álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno(falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par deentradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dosentradas booleanas y produce una sola salida booleana.Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se puedendeducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema.Elementos básicosDesde el punto de vista formal, el algebra de boole se compone de dos elementos: variables yoperacionales, que se comenta a continuación.  Variable lógica: solo se puede tomar un valor entre dos opciones excluyendo 0 y 1 . en los circuitos con interruptores un interruptor puede estar abierto (0) o cerrado (1) . en lámparas puede estar encendida (1) o apagada (0). de este modo el estado de los distintos elementos del circuito, se describe usando variable lógica.  Operaciones: permiten combinar variable lógicas para obtener como resultado otras variables. las operaciones básicas de algebra de boole se describen a continuación.  Suma lógica: se simboliza como a + b , el valor de la suma es 1 si y solo si algunos o varios de los sumadores vale 1. el valor de la variable f asociada al estado de la lámpara se puede obtener como lógica de las variable a y b correspondiente de los interruptores.
  3. 3. a/b 0 1 0 0 1 1 1 1 La suma lógica equivale a la operación 0 puesto que a + b produce un valor cierto (1) si y solo si se cumple que´´ a es cierto o b es cierto´´  Producto lógico: se simboliza como a.b el producto dos variable es 1 solo si ambas valen 1, en cual quier otro caso vale 0. El producto lógico equivale a la operación Y puesto que a.b produce un valor cierto (1) si solo si se cumple que ´´a esta pulsado y b esta pulsado´´  Negación: esta operación actúa sobre una sola variable y se simboliza como a. la negación produce como resultado el valor contrario al dado, es decir, si una variable vale 1 su negación es 0. - a a 0 1 1 0Propiedades:Las operaciones definidas en el algebra presentan una serie de propiedades que se indica acontinuación  Existencia de elementos neutros: para la suma el elemento neutro ews el cero, pues a+0=a para el producto elemento neutro es el uno , pues a.1=a.  Conmutatividad: esta propiedad expresa que a+b =b+a para la suma y que ab=ba para el producto.  Distributivida. Esta propiedad involucra dos operaciones, la suma lógica y el producto lógico y puede expresarse como (a + b) c= a + (bc)= (a+b) (a+c).
  4. 4.  Leyes de De Morgan: finalmente esta propiedad permite realizar transformaciones de sumas y producto con variable normal y negada. Se puede expresar del siguiente modelo. a+ b = ab y ab = a + b . existe dualidad entre suma y el producto , de tal forma que , si una propiedad es cierta , la que resulta de cambiar por el producto y 0 por 1 también es cierta.Funciones booleLas operaciones con variable boole se pueden componer para formar funciones . una función espor tanto una expresión que contiene operaciones boole . para unos valoere dados de la variableboole la expresión se puede evaluar obteniéndose el resultado. Un ejemplo de funciones boolede tres variable: f: (a, b,c) - f (a,b,c9 =c (a + b)La función se puede definirse de foma explicita dando los valores que toma para cada posiblecombinación de en entradas.Es interesante observar la tabla de la verdad, el circuito lógico y la expresión analítica f(a,b,c )proporcionan la misma información; es decir son tres representaciones de una misma cosa. Deeste modo es posible pasar de cualquiera de ellas a las demás como muestra a continuación.L=f(a,b,c)=c (a + b) a b c L 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1Obtención de funciones boole a partir de tablas de verdad
  5. 5. Existen varios métodos para describir una función boole. Uno de ellos es mediante la tabla dela verdad. Que proporcionan los valores de la salida para todas las combinaciones de lasentradas. Alternativamente se puede expresar la función boole usando el producto lógico y lasuma lógica. En este aparto de indica el método para obtener tales expresiones a partir de laTabla de verdad.a b s0 0 00 1 11 0 01 1 1Cada una de estas filas representaras como veremos un sumando en una suma de productos . elproducto se forma tomando las variables a y b o sus negados en funciones que de el valor de lamisma fila sea cero o uno. Tenemos por ejemplo la fila 2: la variable a vale cero en dicha fila,por lo que se tomara negada , la variable b vale uno, por lo que se tomara sin negar. Elproducto correspondiente a esta fila ab . este termino ha de sumarse al correpondiente a lasdemás fila señaladas . a b c s 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0Puertas lógicas
  6. 6. Los circuitos con interruptores mecanicos podrían usarse para contruir computadoras , pero tiene ciertas desventajas , como son su alto consumo , dificultad de miniaturización y baja velocidad debido a la existencia de piezas móviles . las puertas lógicas son dispositivo electrónico que se realizan funciones boole y ni contiene contacto móviles . los elementos básicos con los que se construyen las puertas lógicas son componente semiconductores como son el diodo y el transistor. a-------- b-------- -------a + b + c a---- o----- a+ b a---- o-----a c-------- 0 b---- NO-O NO-O a----- ----ab a------ abc a---- a b a------ y b----- o-------- b--- o exclusivos c----- NO- YSímbolos para las puertas lógicos  Suma lógica : simbolizada normalmente como puerta 0 puesto que la operación que se realiza es el 0 logico. La tabla de verdad de una puerta 0 de dos entradas a y b es . a b s 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1  Producto lógico: la puerta que se realiza el producto lógico es también llamada puerta Y . y la tabla de verdad para dos entradas queda como sigue. a b s
  7. 7. 0 0 00 1 01 0 01 1 1  Completacion: la puerta complementadora es también llamada puerta No. La tabla de verdad es. a s 0 1 1 0  Suma lógica exclusiva: la función suma lógica exclusiva 2 se representa mediante el símbolo la tabla de la verdad es. a b S=a b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0  O negado e Y negado: El complementario de la operación suma lógica recibe el nombre de función NO-O la y es la función a+ b. similarmente, la función NO-Y es el negado de la puerta O (o Y) con un negador.

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