Estatica 3 V 1 2008

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ESTATICA

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  • Estos ejercicios son sacados de un libro, por favor pongan la referencia.
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  • alguien tiene la solucion de la apgina 69 y 71 ?? lo necesit porfaa!!
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  • muy interesante su material, de verdad me urge para el diseño de mi clase de estatica..si por favor me lo pudiese facilitar mi correo es grisbel24@hotmail.com.gracias
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Estatica 3 V 1 2008

  1. 1. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  2. 2. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.1 INTRODUCCION OBJETIVOS • Producto VECTORIAL y ESCALAR • Momentos y pares de fuerzas • Principio de transmisibilidad • Reemplazar un sistema de fuerzas dado por un sistema equivalente Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  3. 3. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.2 Fuerzas externas e internas 1. Fuerzas externas: representan la acción de otros cuerpos sobre el sólido rígido considerado → Son enteramente responsables del comportamiento externo del sólido rígido. Harán que se mueva o que permanezca en reposo Ejemplo C. G. Traslación ? Rotación ? Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  4. 4. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.2 Fuerzas externas e internas 2. Fuerzas internas: Son aquellas que mantienen unidas entre sí a las partículas que forman un sólido rígido. Si el sólido rígido estructuralmente se compone de varias partes, son las fuerzas que mantienen la unión entre las distintas partes. Ejemplo Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  5. 5. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.3 Principio de la transmisibilidad. Fuerzas equivalentes .. las condiciones de EQUILIBRIO o MOVIMIENTO de un sólido rígido se mantendrán inalteradas si se sustituye Se puede deducir a partir de las tres F por F´→ EQUIVALENTES leyes de NEWTON!! Tensión? Compresión? Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  6. 6. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.4 Producto vectorial de dos vectores → Momento de una fuerza Perpendicularidad Área del Módulo paralelogramo P=6 Q=4 V=? Dirección - sentido No conmutativo!! Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  7. 7. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.4 Producto vectorial de dos vectores → Momento de una fuerza Si es distributivo !! No asociativo !! Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  8. 8. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.5 Producto vectoriales en componentes rectangulares Los unitarios... Dos vectores P y Q ... Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  9. 9. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.5 Producto vectoriales en componentes rectangulares Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  10. 10. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.6 Momento de una fuerza respecto a un punto Convención de signos Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  11. 11. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.6 Momento de una fuerza respecto a un punto Módulo de Mo mide la tendencia de la fuerza F a imprimir al sólido rígido una rotación alrededor del eje dirigido según Mo Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  12. 12. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.6 Momento de una fuerza respecto a un punto Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  13. 13. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.6 Momento de una fuerza respecto a un punto M = Fx dy – Fy dx Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  14. 14. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.6 Momento de una fuerza respecto a un punto Fuerzas equivalentes Principio de la transmisibilidad Dos fuerzas F y F’ son equivalentes si y sólo si ….. Son iguales y sus momentos respecto a un punto dado O son también iguales. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  15. 15. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.6 Momento de una fuerza respecto a un punto Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  16. 16. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.6 Momento de una fuerza respecto a un punto Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  17. 17. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.7 Teorema de VARIGNON R Varignon (matemático francés 1654-1722) antes del álgebra vectorial!!. Sustituye la determinación directa del momento de una fuerza F, por la determinación de los momentos de dos o más fuerzas componentes. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  18. 18. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.8 Componentes rectangulares del momento de una fuerza Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  19. 19. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.8 Componentes rectangulares del momento de una fuerza Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  20. 20. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.8 Componentes rectangulares del momento de una fuerza Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  21. 21. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.8 Componentes rectangulares del momento de una fuerza Momentos en 3D El “pulgar” determina el signo (sentido) Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  22. 22. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.8 Componentes rectangulares del momento de una fuerza Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  23. 23. EJEMPLO La tensión en el cable AB es de 600 lb. Calcule el momento de la fuerza respecto al punto E. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  24. 24. EJEMPLO Una fuerza de 300 lb. Es aplicada en el punto del borde de una viga en I. Calcular el momento en B debido a esta A fuerza. Distancias en pulgadas. B Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  25. 25. 3.3. A la palanca de un cambio de marchas se aplica una fuerza P de 40 N. Hallar el momento de P respecto a B cuando α vale 25º. [Beer, 6 edición] 3.4. Para la palanca de cambio de marchas de la figura, hallar el módulo de la fuerza P más pequeña que, respecto a B, tiene un momento de 26.25 N-m, en sentido horario. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  26. 26. 3.22. Para izar una bala de heno de masa 26 Kg., un granjero emplea una cuerda y una polea. Hallar el momento respecto a A de la fuerza resultante que la cuerda ejerce sobre la polea, si el centro de la polea C está a 0.3 m por debajo del punto B y a 7.1 m del suelo. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  27. 27. 3.23. Una caña de pescar de 1.80 m de largo está firmemente hincada en la arena de una playa. Tras haber mordido un pez el anzuelo, la fuerza resultante en el sedal es de 50 N. Hallar el momento respecto a A, de la fuerza que en B ejerce el sedal. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  28. 28. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.9 Producto escalar de dos vectores Conmutativo Distributivo (P·Q)· S Asociativa.... No aplicable !! En componentes rectangulares Si P y Q son iguales Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  29. 29. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.9 Producto escalar de dos vectores APLICACIONES 1. Angulo formado por dos vectores dados 2. Proyección de un vector sobre un eje dado Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  30. 30. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.10 Producto mixto de tres vectores Volumen del paralepípedo =0 si vectores son coplanarios Permutación circular Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  31. 31. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.10 Producto mixto de tres vectores Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  32. 32. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.11 Momento de una Fuerza respecto a un eje Respecto a cada eje coordenado =i =j =k Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  33. 33. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.11 Momento de una Fuerza respecto a un eje =0 =0 =0 Mide la tendencia de la fuerza F a imprimir al sólido rígido un movimiento de rotación alrededor del eje fijo OL Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  34. 34. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.11 Momento de una Fuerza respecto a un eje Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  35. 35. 3.37. Considérese la red de voleibol representada. Hallar los ángulos que forman los alambres de sujeción AB y AC. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  36. 36. 3.41. Las cuerdas AB y BC son dos de las cuerdas empleadas para montar una carpa. Las dos cuerdas están sujetas a una estaca B. Si la tensión en la cuerda es de 540 N, hallar (a) el ángulo entre la cuerda AB y la estaca, (b) la proyección sobre la estaca de la fuerza ejercida por la cuerda AB en el punto B. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  37. 37. rA’A A’ rD’D D’ 3.49. Para aplomar una de las paredes de un granero, un granjero se vale de cables y de los tensores de trinquete B y E. Si se sabe que la suma de los momentos respecto al eje x de las fuerzas ejercidas por los cables en los puntos A y D vale 7092 N-m, hallar la magnitud TDE cuando TAB = 1275 N. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  38. 38. 3.53. Para aflojar una válvula agarrotada, se aplica una fuerza de 350 N a la maneta (manigueta). Sabiendo que θ = 25º, Mx = -91.5 N-m, y Mz = -64.5 N-m, hallar Φ y d. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  39. 39. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  40. 40. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  41. 41. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  42. 42. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.12 Momento de un PAR de Fuerzas = módulo SI Rotación Rectas soporte paralelas Sentidos opuestos NO Traslación Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  43. 43. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.12 Momento de un PAR de Fuerzas = Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  44. 44. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.13 Equivalencia entre los PARES Los pares son EQUIVALENTES... Si tienen el mismo momento M !! Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  45. 45. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.14 Suma de PARES Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  46. 46. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.15 Representación de los pares mediante vectores Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  47. 47. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.16 Descomposición de una fuerza en una Fuerza en O y un Par F = = -F Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  48. 48. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.16 Descomposición de una fuerza en una Fuerza en O y un Par Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  49. 49. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.17 Reducción de un sistema de fuerzas a una FUERZA y un PAR Una sola Fuerza en O! Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  50. 50. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.17 Reducción de un sistema de fuerzas a una FUERZA y un PAR Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  51. 51. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.19 Sistemas EQUIVALENTES de fuerzas Tienden a imprimir al sólido rígido la misma traslación y la misma rotación !! 3.19 Sistemas EQUIPOLENTES de vectores ????? Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  52. 52. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.20 Reducción adicional de un sistema de fuerzas a una FUERZA !! S Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  53. 53. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  54. 54. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  55. 55. 3. SR: Sistemas Equivalentes de Fuerzas 3.21 Reducción de un sistema de fuerzas a un TORSOR !! Eje del torsor R M1 r p = paso del torsor MR O Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  56. 56. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  57. 57. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  58. 58. 60º β β Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  59. 59. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  60. 60. 4 m A R=? MR= ?? Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  61. 61. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  62. 62. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  63. 63. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  64. 64. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  65. 65. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  66. 66. 3. SR: Sistema Equivalentes de Fuerzas Problemas 3.61 y 3.68 Beer 6 ed. Un tramo de muro chaflanado por fuera ABCD está sujeto provisionalmente por los cables EF y GH. Sabiendo que la tensión en el cable EF es de 63 N, hallar: a) El momento respecto a la solera AB de la fuerza ejercida en el muro por el cable EF. b) La menor distancia entre el cable EF y la solera AB Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  67. 67. Vista Superior y B O C x BF 0.9 m 1.335 m F 0.615 m TEF W TEF B E BF 1.335 m 3.6 m O G A 1.335 m 1,2 A K D 1.2 m 0.555 m z Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  68. 68. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  69. 69. Supóngase que el cilindro hidráulico AB ejerce una fuerza F de intensidad (valor) constante de 2.5 kN mientras eleva la caja del volquete. a) Determinar el momento de esa fuerza respecto al punto O, en el intervalo de valores 0 ≤Ө≥ 90°. b) Determinar para qué ángulo Ө es máximo ese momento y cuánto vale ese momento máximo?. c) Representar gráficamente el momento de esa fuerza respecto al punto O en el intervalo de valores 0 ≤Ө≥ 90°. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  70. 70. Una fuerza P se aplica a la palanca de un tornillo de presión. Si P pertenece a un plano paralelo al plano yz y se sabe que Mx = 230 lbf-in., My = -200 lbf-in., y Mz = - 35 lbf-in., determine la magnitud de P y los valores de Φ y θ. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA
  71. 71. La placa rectangular se inclina en torno a su borde interior (AB) merced al cable que se mantiene bajo una tensión constante de 600 N. a) Determinar el momento de esa tensión respecto al borde inferior AB de la placa, en el intervalo de valores 0 ≤Ө≤ 90°. b) Representar gráficamente el momento de esa tensión respecto al borde inferior AB de la placa, en el intervalo de valores 0 ≤Ө≤ 90°. Jorge Enrique Meneses Flórez ESTATICA

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