El documento presenta 11 problemas de sistemas de numeración y sus soluciones. Los problemas involucran conceptos como compras y ventas, descuentos, proporciones, ecuaciones y álgebra. Las soluciones muestran los pasos de cálculo para determinar cantidades desconocidas como el número total de artículos, la ganancia de un comerciante, o el tiempo requerido para que dos recipientes tengan la misma cantidad de un líquido.

1. Sistemas de Numeración– Solución Prob. 7 Un vendedor de ropa compra en Gamarra 6 docenas de camisas a S/ 12 cada camisa. Le regalan 1 camisa por cada docena que compró. Además, le hacen un descuento de S/. 24 sobre el total de la compra. ¿Cuántos soles ganó en total el comerciante si vende todas las camisas a S/. 20 cada una? Solución: i) Compra 6 docenas a S/.12 cada camisa Compra Total = 72 x 12 – Descuento = 864 -24 = S/.840 Le regalaron 12 camisas. Total Camisas = 12 + 6x12=78 ii) Venta Vende las 78 camisas a S/. 20 Venta Total = 78x 20 = S/.1560 Utilidad = Venta Total - Compra Total= = S/.1560 - S/.840 = S/.720

2. Sistemas de Numeración– Solución Prob. 8 El director de un colegio va de paseo con todos sus profesores y sólo dispone de S/.24 para los pasajes de todo el grupo. Si compra pasajes de S/. 3 le sobra dinero; pero si compra pasajes de S/. 4, le falta dinero. ¿Cuántos profesores viajan con el director? Solución: Sea x = Número total de las personas Si compra pasajes de S/. 3 le sobra 24 > 3X -> 8 > X pero si compra pasajes de S/. 4, le falta dinero 24 < 4X -> 6 < X Luego 6< X < 8 , entonces X = 7 Los profesores que acompañan al profesor son 7 -1 = 6

3. Sistemas de Numeración– Solución Prob. 9 Por cada 12 borradores que un profesor compró, le regalaron un borrador más. Si recibió 130 borradores en total, ¿Cuántos borradores le regalaron? Solución: Por cada compra recibe 1 borrador gratis, es decir en total recibe 13. Ha realizado 130/13 = 10 compras. Por lo tanto le han regalado 10 borradores.

4. Sistemas de Numeración– Solución Prob. 10 Cuatro hermanos… Solución: Sea X = La cantidad de billetes, todos tienen la misma cantidad. Mayor 100X Segundo 50X Tercero 20X Cuarto 10X Total = S/. 1800 100X + 50X + 20X+ 10X=1800 180 X = 1800 luego X = 10 El mayor tiene 100X = 100 (10) = 1000

5. Sistemas de Numeración– Solución Prob. 11 Ana compra cierto número de naranjas: la mitad del total, a 5 por S/. 6, y la otra mitad, a 6 por S/. 7. Luego vende todas las naranjas a 4 por S/. 7. Si ganó S/. 170, ¿cuántas naranjas compró? Solución: Compra X = Naranjas. Se analiza Utilidad = Venta – Compra Compra X/2 (6/5) + X/2 (7/6) = 71/60 X Venta X 7/4 Utilidad = Venta – Compra = 170 X 7/4 - 71/60 X = 170 Despejando X = 300 naranjas

6. Sistemas de Numeración– Solución Prob. 12 Recipientes Cilíndricos (página 21) Solución: Sea X = Minutos Cilindro A , la cantidad que queda luego de X minuto es 1000 – 4 X Cilindro B , la cantidad que se llena luego de X minuto es 350 + 9 X Luego para encontrar luego de cuanto tiempo las cantidades son iguales 1000 – 4 X = 350 + 9 X 650 = 13 X 50 = X Luego de 50 minutos.