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INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA
                                  GUÍA DIDÁCTICA



                          Licenciaturas de Economía y ADE




                                                 NELSON ÁLVAREZ VÁZQUEZ
                                                 PEDRO ANTONIO PÉREZ PASCUAL
                                                 BASILIO SANZ CARNERO


Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                      Página 1
Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.   Página 2
1.- PRESENTACIÓN DE LA GUÍA.




E
       l objetivo de esta Guía Didáctica es orientar al alumno en la preparación de una
       asignatura Introducción a la Econometría (medición de la economía). Es esta una
       parte de la ciencia económica que reviste dificultad incluso cuando se dispone de
clases presenciales. Las dificultades son mayores en la UNED, no sólo por la falta de clases,
sino también por la falta de contacto con el profesorado, con los compañeros y con el
mundo académico, que es parte esencial de la formación universitaria.

        Siendo la econometría una materia por cuantitativa, dominada por los aspectos
instrumentales y formales, su aprendizaje requiere haber asimilado otros conocimientos, lo
cual ha de plantearse con criterio, y no a modo de inventario, enumeración y yuxtaposición.
La formación en términos generales, es calidad, no cantidad, es reflexión, y es en
consecuencia, tiempo, algo que, en términos relativos, es escaso para el alumno de la
UNED, muchas veces con trabajo y otras condicionantes. Ni ello exime de aspirar a una
formación de primera fila, ni exime por tanto, del cumplimiento de unos objetivos básicos.

        La presente Guía, trata de adaptarse a criterios estándar, que versan sobre los
objetivos, contenidos, criterios de evaluación y orientaciones para el estudio de cada tema.

       En la bibliografía básica hay aplicaciones resueltas, a nuestro juicio, suficientes, que
pueden servir de autoevaluación. Puesto que partimos de la calidad y no de la cantidad,
sobre cada problema basta con una aplicación si ésta es bien comprendida, no basta con
muchas, si falta el conocimiento.

    Se pone el acento, en que lo que se persigue es la realización de aplicaciones,
directamente equiparables a lo que el futuro licenciado (y tal vez doctor) en Economía,
debe realizar en su actividad académica y profesional. A los ejercicios dedicados a la
comprensión de una técnica dada, se les reserva la denominación de ilustraciones empíricas,
de carácter más formal e instrumental, desempeñando por ello, sólo una etapa intermedia
en la formación econométrica.




    Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                 Página 3
2.   PRESENTACIÓN DEL EQUIPO DOCENTE.


       La asignatura se encuentra adscrita al Departamento de Economía Aplicada
Cuantitativa I y el Equipo Docente está formado por los profesores:

         •   Dr. D. Nelson Álvarez Vázquez, Catedrático de Economía Aplicada
         •   Dr. D. Pedro A. Pérez Pascual, Profesor Asociado de Econometría
         •   D. Basilio Sanz Carnero, Profesor Asociado de Econometría

       El horario de guardia, en el que pueden contactar con el Equipo Docente , es los
miércoles de 16 a 20. Los teléfonos y direcciones de contacto son,

              Nelson Álvarez Vázquez          91 3986376   nalvarez@cee.uned.es
              Pedro A. Pérez Pascual          91 3987801   pperez@cee.uned.es
              Basilio Sanz Carnero            91 3986330   bsanz@cee.uned.es

Con objeto de agilizar las contestaciones, se ruega no enviar simultáneamente el mismo
correo electrónico a todos los miembros del Equipo Docente.



3.- INTRODUCCIÓN GENERAL A LA ASIGNATURA.


       Esta asignatura pertenece al Primer Ciclo de la licenciatura. Se imparte en el
segundo cuatrimestre del tercer curso. Encuadrada en las Enseñanzas Regladas, y se dirige
por tanto a aquellos alumnos que se encuentran a punto de terminar el Primer Ciclo de la
Licenciatura.

        La Econometría nació a principios del siglo XX con el objetivo de medir ciclos y
teorías económicas, en particular, con el propósito de dotar de contenido empírico a las
teorías económicas neoclásicas, calificadas como vacías. Esta es sin duda una respuesta a
objeciones concretas, en la que hay que separar lo esencial de lo accesorio. Que las teorías
económicas deban tener o no, contenido empírico, es una crítica propia del empirismo que
ha informado algunas corrientes de la econometría. El económetra parte de una teoría,
proposición racional y abstracta, que no discute en cuanto tal, sino que se limita a medirla.
Si se han formulado teorías, quiere ello significar que se busca retener mediante
abstracción, lo esencial, y prescindir de lo accesorio, es decir, de los aspectos particulares,
en buena medida empíricos, propios de cada experiencia, digamos mercado concreto.

         Puesto que hemos anticipado el criterio de la constante autoevaluación, este es el
momento en que el alumno debe detener la lectura de la Guía, y proceder a recordar y
poner por escrito, mejor si breve, cual sea el estado de la cuestión respecto al realismo de los
supuestos.

       La descripción del objeto de la econometría, es sin duda una simplificación, de la
que tiempo habrá de ir marcando distancias. El economista habla hoy más de
comprobación y contrastación empírica de teorías, y no menos del modelo econométrico,
cuya relación con la teoría puede llegar a difuminarse hasta el punto de que algunos no

     Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                 Página 4
conserven relación con las teorías económicas. Mencionemos que en la escala de objetivos,
fácil de descubrir en la literatura, a veces, el objetivo se establece en la predicción. La
evaluación correspondiente debe ser ahora la de desarrollar en no más de dos páginas la
relación entre hipótesis, teoría y modelo.

        Nuestro programa sigue su propia línea que cuenta con antecedentes. Decía
Schumpeter que la Economía nunca alcanzaría el prestigio que corresponde a una ciencia
madura, mientras no fuera capaz de expresar numéricamente sus resultados. Las teorías
económicas no completan su aportación a la Ciencia Económica, mientras no son medidas.
De manera que en términos ideales, el programa para ser considerado por superado, ha de
servir para que el alumno acredite su capacidad en la medición y comprobación de teorías
económicas. Hay una afirmación clásica de que la Econometría es teoría y medida, lo cual es
una interpretación a nuestro modo de ver, una tanto laxa de medición de una teoría. Digamos
que ésta parece más cerca del lema al que aquélla vino a sustituir en el seno de la Cowles
Commission, ciencia es medida.

        El alumno debe captar desde el principio, la diferencia de matiz. En teoría y medida,
se atribuye a la medición una cierta apariencia de sustantividad. En medición de una teoría,
ésta es lo sustancial, y la medición el complemento necesario. Se cuenta que Einstein, no
publicó su teoría de las lentes gravitacionales hasta unos veinte años más tarde de haberla
desarrollado, por considerar que no se podía comprobar empíricamente.

        Vamos a ver a lo largo del programa, que la medición de teorías económicas, es un
objetivo todavía no culminado a satisfacción de la profesión y de los económetras en
particular. De manera que a lo largo de la mayor parte de la historia de la econometría, ésta
ha experimentado ciertas derivaciones, a veces, difíciles de reducir al objetivo planteado.
Digamos que el programa de la econometría tal como se desprende de la literatura y
manuales, puede verse orientado al objetivo de la modelización. No hay una correspondencia
necesaria entre medición de teorías y modelización, y en el supuesto de discrepancias,
cualquiera de los dos aspectos, dependiendo de la ecuación investigadora del economista,
ofrece un amplio campo.

       En el intento de llevar a cabo la cuantificación, término que junto con el espíritu
numérico, es muy del agrado de Schumpeter, cuya obra se supone bien conocida del
alumno de econometría, los programas han evolucionado hacia el desarrollo y aplicación de
métodos, cada vez más numerosos y sofisticados desde un punto de vista formal, sin que se
perciba con nitidez el progreso que de tal inventario de técnicas se deriva. En todo caso,
esto es sin duda un juicio de valor, que el alumno ha de afrontar con conocimiento de
causa. En este programa, se considera que el conocimiento de los métodos no agota el
contenido de la Econometría, aunque es condición necesaria para su estudio.

         La medición toma los procedimientos de cálculo de la estadística, concebida y
formulada para y por ciencias experimentales. Aunque una mirada rápida al programa
puede dar la impresión de que se desarrollan múltiples técnicas, puede decirse, que todas
ellas gravitan en el empleo del análisis de la regresión, al que aparece asociado el criterio de
ajuste de los mínimos cuadrados. No es posible seguir sin establecer el inmediato ejercicio de
autocomprobación. Es preciso recordar el significado y empleo de la regresión, de la
estimación, de los principales coeficientes, de los criterios de ajuste de la media (regresión I) y de
los mínimos cuadrados (regresión II), y todo lo relacionado con ello.




    Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                       Página 5
No es analíticamente necesaria la asociación entre regresión y probabilidad, como
ilustran los 7 primeros capítulos de la Addenda (1998), pero es frecuente y casi general en
los programas de econometría, que se presente de esta forma, siendo una prueba el resto de
los capítulos.

        Por ello es obligado que se proceda a la autocomprobación de los principales
conceptos de probabilidades, desde la ley del azar, las características de distribuciones,
especialmente, la normal, ji-cuadrado, t de Student, y F de Snedekor, los teoremas de
convergencia y leyes de los grandes números, la distribución en el muestreo y sus
propiedades (insesgadez, eficiencia y consistencia), métodos de estimación (añádase a los
mínimos cuadrados el de máxima verosimilitud y los momentos), construcción de
intervalos de confianza y contrastación de hipótesis. Es esencial que la inferencia respecto a
una sola variable, sea bien comprendida, porque en la econometría se trata de la inferencia
con varias variables, y además, siendo ésta atemporal, se va a generalizar al tiempo, es decir,
la variable aleatoria se generaliza al denominado proceso estocástico.

       Recordados estos métodos, e iniciado en los nuevos, es fundamental que el alumno
adopte el planteamiento de que el punto de partida es la economía, a cuya medición pueden
contribuir los métodos desarrollados en otras disciplinas. Una alternativa a la que no nos
adherimos, es la de aplicar en economía métodos de otras ramas por ver si pueden ser útiles.
Lo esencial es la medición de teorías y sólo si tales métodos contribuyen a dicha medición,
son bienvenidos.

        Se trata en definitiva, de que el alumno recurra a los métodos adecuados, una vez
tiene definido el planteamiento económico, no al revés. Por ello es esencial el
conocimiento de los problemas metodológicos de la ciencia en general y de la Econometría
en particular, así como la evolución de estos últimos a lo largo de la historia. A estos temas
se dedica algún espacio al principio del texto. Para un estudio más detallado de los mismos,
es recomendable acudir a Introducción a la evolución de la metodología de la econometría.

         Dentro de lo que es el programa, el tema 1 hace referencia fundamentalmente a
cuestiones de tipo metodológico. Así se trata de cuestiones como la definición de ciencia,
concepto de ley, hipótesis y teorías económicas, definición de econometría, metodología de
la econometría, objeto de la econometría, tipos de modelos, etc. Como ya quedó dicho, un
tratamiento más detallado de estas cuestiones, se encuentra en Introducción a la Evolución de la
Metodología de la Econometría. Sugerimos que se complemente con los primeros capítulos de
las Lecciones de Teoría Económica del Profesor Castañeda.

        Conocidos o recordados los fundamentos, se trata de los métodos. De hecho, el
programa clásico de Econometría no versa de forma expresa sobre la medición de teorías,
sino sobre la especificación y estimación de modelos que expresan no tanto teorías como
hipótesis económicas. Siendo cierto que la metodología debe ser comprendida y aplicada,
es imprescindible que el alumno realice las aplicaciones prácticas para comprobar el grado
de asimilación de los conceptos. Como no existen pruebas a distancia, éstas se sustituyen
como requisito imprescindible para aprobar la asignatura, por la presentación de una
aplicación práctica. En este sentido los tres últimos temas pueden servir de orientación.


4.OBJETIVOS

        Se consideran objetivos básicos de este curso:

    Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                  Página 6
4.1       Conocer a grandes rasgos la historia y evolución de la econometría, y los distintos
          problemas asociados a la medición.
4.2       Obtener un conocimiento general de las diferentes escuelas econométricas y los
          enfoques desde los que puede ser abordado el estudio de la materia
4.3       Adquirir un conocimiento sólido del uso de los diferentes métodos estadísticos
          aplicados a la medición.
4.4       Elaborar una aplicación práctica que verse sobre el objeto propio de la
          econometría, donde se pruebe la capacidad para redactar un trabajo aplicado
          razonado extrayendo del mismo las conclusiones económicas pertinentes.



5.- REQUISITOS PREVIOS

      Son necesarios conocimientos de,

      álgebra y análisis matemático: funciones, resolución de sistemas de ecuaciones,
      derivadas, cálculo matricial, ecuaciones en diferencias finitas, etc.

      estadística y probabilidad: distribuciones de frecuencias y sus características más
      significativas, regresión y correlación, distribuciones de probabilidad y teoremas de
      convergencia, incluidas las leyes de los grandes números, distribuciones muestrales y
      propiedades de los estimadores, puntuales y por intervalos, así como contrastación de
      hipótesis.

      teoría económica, es necesario recordar las principales relaciones postuladas por la
      teoría, como por ejemplo, la teoría cuantitativa del dinero o la ley de la demanda
      (oferta).

   Puede decirse que la inferencia estadística previa supone, por una parte, lo que se
conoce como clásica, siendo objeto de generalización en el programa de econometría a los
procesos estocásticos, por otra parte, es la inferencia referida a una variable, siendo
generalizada a varias variables en el programa de econometría.


6.- LOS MEDIOS

          Los medios de que dispone el alumno pueden clasificarse en:

      PERSONALES

1. Los profesores de la sede central nos encontramos a su disposición en el horario de
   consulta para ofrecerles la mayor ayuda posible. Las consultas pueden ser personales,
   telefónicas, postales o por medio de correo electrónico. Se ruega no enviar
   simultáneamente los mismos mensajes a todos los profesores.
2. Los profesores tutores de los Centros Asociados. Es aconsejable acudir a sus tutorías
   con regularidad.
3. Actualmente funcionan también las denominadas tutorías virtuales a través de la red, de
   especial utilidad para aquellos alumnos que no disponen de profesor tutor en sus
   Centros Asociados.

      Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                             Página 7
MATERIALES

1. Los textos base, elaborados teniendo en cuenta las características de la enseñanza a
   distancia.
2. La bibliografía complementaria. Si es razonable el dicho antiguo de que hay que temer a
   la persona de un solo libro, este argumento es más fuerte para quienes preparan un
   programa, en principio, sin clases presenciales. El material complementario permite una
   mejor comprensión de la materia, lo que constituye el mejor camino para superar las
   pruebas correspondientes.
3. Tanto el manual, que se corresponde con el programa, como la bibliografía
   complementaria, son únicamente una recomendación, en el sentido de que permiten
   contestar al programa. Dada la naturaleza universitaria de la institución en la que se
   imparte la econometría, el alumno puede optar por adoptar su propia selección.
4. Hay además otros documentos, como las instrucciones remitidas a todos los centros
   Asociados, que explican la forma de elaborar la aplicación práctica.
5. Toda la bibliografía relacionada con la asignatura disponible en las bibliotecas de los
   Centros Asociados y la Biblioteca de la Sede Central, es accesible a los alumnos de la
   UNED sin más requisito que hacerse el correspondiente carné.
6. Es intención de los responsables de esta asignatura, poner a disposición de los alumnos
   un paquete informático, para aquellos que no dispongan de otra alternativa. No es
   necesario que se utilice y más bien es recomendable que la primera vez se haga de
   forma manual (sin programa informático). Una vez entendida la rutina, puede hacer uso
   del paquete. En el examen, no dispondrá del programa informático, por lo que no tiene
   que albergar dudas respecto al proceso de cálculo correspondiente a la parte aplicada
   del examen.


7.- CONTENIDOS

         Los contenidos de la asignatura se han distribuido a lo largo de 13 temas donde se
recogen y desarrollan los aspectos que anteriormente señalamos como objeto de estudio de
la materia. Destacan como temas más relevantes los números 6, 7 y 8, donde se estudian
los instrumentos básicos de la economía cuantitativa.

       El desarrollo concreto del Temario, es como sigue:

   Tema 1     Introducción a la econometría
   Tema 2     Ajuste de un modelo de regresión simple y múltiple
   Tema 3     Una introducción al enfoque de componentes inobservados
   Tema 4     La medición de las teorías económicas basada en la descomposición periódica
              (análisis del periodograma) de los ciclos empíricos
   Tema 5     Modelos uniecuacionales en un contexto probabilístico
   Tema 6     Inferencia en la regresión lineal múltiple
   Tema 7     Revisión de las hipótesis de trabajo
   Tema 8     El problema de la multicolinealidad
   Tema 9     Consistencia de los estimadores Mínimo Cuadráticos
   Tema 10    Aplicaciones (econométricas) de economía cuantitativa
   Tema 11    Medición y estimación de las teorías o hipótesis de consumo con datos
              trimestrales
   Tema 12    La medición de las leyes de demanda de productos ganaderos respecto a precios
              de productos relacionados y renta


   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                 Página 8
8.- ORIENTACIONES BIBLIOGRÁFICAS

       Los textos base para preparar la asignatura, son:

1. ÁLVAREZ VÁZQUEZ, Nelson Introducción a la Econometría. Ediciones
   Académicas . Madrid 2003 (este puede sustituirse por el texto antiguo)
2. ÁLVAREZ VÁZQUEZ, Nelson. Aplicaciones de Econometría. Editorial CERA.
   Madrid, 1999

   Para ampliar las cuestiones referidas a la metodología, pueden consultarse:

   i. EPSTEIN, R.J. (1987): A History of Econometrics. North Holland. Amsterdam
  ii. MORGAN, M. S. (1990): The History of Econometric Ideas. Cambridge University
      Press. Cambridge.
 iii. DARNELL A. C.& EVANS J.L. (1990) The Limits of Econometrics. E. Elgar
      Publishing Limited. England.
 iv. DE MARCHI, N. & GILBERT, CH. (1989): History and Methodology of
      Econometrics. Clarendon Press. Oxford.

   Para el resto de los temas, puede consultarse cualquier manual general de Econometría,
   como:

   i. ALCAIDE INCHAUSTI A. y otros (1990), Economía Aplicada Cuantitativa I.
      Cuadernos de la Uned nº 88. Ed. UNED.
  ii. AZNAR GRASSA, A. (1984), Problemas de Econometría. Ed. Pirámide
 iii. DAGUM & DAGUM (1971), Introducción a la Econometría. Ed. Siglo XIX
 iv. GUJARATI, D (2003), Econometría. McGraw Hill.
  v. JOHNSTON, J, DINARDO, J.(2001), Métodos de Econometría. Ed. Vicens Vives.
 vi. MADDALA, G.S. (1977). Econometría. McGraw-Hill.
vii. PINDYCK, R.S & RUBINFIELD, D.L. (1980) Modelos Econométricos. Labor.
viii. PULIDO SAN ROMÁN, A. (1987). Modelos Econométricos. Pirámide.
 ix. URIEL, E. (1985) Análisis de series temporales. Modelos ARIMA. Paraninfo.
  x. WALLIS, K.F. (1972), Introducción a la Econometría. Alianza Universidad.


9.- LAS ACTIVIDADES

         En otro lugar de esta guía ya se ha señalado la importancia que tiene en esta
asignatura la realización de actividades. El alumno debe intentar realizar por su cuenta las
actividades resueltas en el manual de aplicaciones, al principio de forma manual siguiendo
paso a paso todo el proceso hasta asegurarse de haberlo comprendido bien. Después puede
utilizar el software informático.

         En el capítulo de orientaciones bibliográficas se ofrecen al alumno algunos textos
con los que puede completar las actividades del manual. Consideramos que con los
ejercicios de los manuales teórico y práctico señalados como textos base, el alumno dispone
de suficientes aplicaciones para preparar la materia. Más que realizar muchas aplicaciones,
se trata de que la que se haga, sea comprendida en su totalidad.



   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                Página 9
10.- LA EVALUACIÓN

      Estará basada en la prueba presencial y en la aplicación práctica a presentar por el
alumno de la que se habló en el apartado anterior.

        La aplicación práctica mejorará la nota obtenida en la prueba personal en función
de su calidad, pero es requisito previo para aprobar la asignatura, haber superado la prueba
personal. Esta constará de dos partes, una teórica donde se plantearán cuestiones cortas del
mismo estilo que las que figuran al final de cada tema, y una pregunta más larga que puede
coincidir con algún epígrafe del temario. La segunda parte será de naturaleza práctica y
consistirá en la resolución de algún ejercicio parecido a los del manual de aplicaciones.
Ambas han de ser superadas independientemente para aprobar la prueba personal.

La ponderación de cada una de las partes será:

       Teoría: 6 puntos (1 punto las preguntas cortas y 3 puntos la extensa)
       Aplicación: 4 puntos.

        Los informes de los profesores tutores, cuando existan, siempre tendrán una
influencia positiva en la evaluación final.

       En esta guía se ofrece un ejercicio de examen resuelto.



11.- ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIO DE CADA UNIDAD O TEMA

       Este apartado pretende orientar al alumno a lo largo del temario con el objeto de
ayudarle a superar las dificultades que se encuentre en el proceso de aprendizaje,
señalándole los aspectos más relevantes y orientándole en el estudio de los mismos.

         Aunque normalmente nos detendremos en cada epígrafe, a veces se han omitido
algunos por considerar que no necesitan comentarios adicionales. En particular se ha hecho
esto con casi todos los apartados que tratan ilustraciones empíricas, cuyo objetivo obvio, es
la ilustración de los aspectos teóricos tratados con anterioridad.




   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                               Página 10
Todos los temas se encuentran en el texto base y, en aquellos epígrafes en que se ha
considerado necesario, se han proporcionado referencias bibliográficas para ampliar el
contenido de los mismos.


Tema 1. Introducción a la Econometría

En este tema se tratan cuestiones que no suelen ser objeto de atención en los textos
introductorios. No obstante hemos considerado que sin un mínimo conocimiento de los
mismos, es difícil que el alumno/a pueda abordar con éxito la medición de las relaciones
económicas, objetivo último de la econometría.

      Las ideas más importantes desarrolladas en cada uno de sus diferentes apartados, se
exponen a continuación.

    1. Consideraciones metodológicas (versa sobre la evolución histórica de la econometría;
la diferencia entre el razonamiento inductivo y deductivo y su relevancia de cara a la
cuantificación: las conclusiones inductivas rebasan el alcance de las premisas; la naturaleza
causal de las leyes económicas y el tratamiento de la causalidad en econometría (ha tendido a
ser rechazado), así como a las diferencias entre hipótesis, teorías y modelo)


    2. El objeto de la econometría. (de entre las dos alternativas básicas que se plantean, se
elige como objetivo de la econometría, la medición de las teorías económicas cualitativas.
La medición se concreta en proporcionar un signo y un valor para la pendiente
(parámetro), comprobando si es acorde con el postulado por la teoría, determinar la
dirección de la influencia, y verificar si es o no estable en el tiempo. Siendo esta una
alternativa hoy heterodoxa, requiere una justificación que el alumno puede asimismo
encontrar en este epígrafe. Es esencial en este sentido, tanto la diferencia entre hipótesis y
teoría, como el principio de causalidad que, como consecuencia del historicismo ha sido
abandonado en los modelos econométricos.

    Para la medición es importante tener en cuanta que las leyes han sido formuladas en
términos estáticos, en tanto que pretendemos medirlas con series históricas (dinámicas) lo
cual genera un importante problema en la cuantificación) .

    3. Los manuales de econometría. (En los diferentes manuales aparecidos a lo largo de la
historia, puede apreciarse la evolución sufrida por la econometría. Al principio no habría
manuales propiamente dichos, sino tratados de métodos estadísticos aplicados a las ciencias
sociales (ni tampoco muchos datos) pero poco a poco éstos van siendo reemplazados por
los manuales de econometría. En este epígrafe se mencionan algunos de los más
importantes)

   4. La econometría a partir de los primeros congresos de la Econometric Society (Se
comentan las ponencias de los primeros congresos de la Econometric Society, que pueden
ayudar a comprender el significado de la econometría)


   5. La inferencia estocástica (La econometría actual acepta el uso de la inferencia estocástica.
En este apartado se señalan algunas críticas a su utilización, lo que no evita que hoy por
hoy sea imprescindible su conocimiento)


   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                    Página 11
6. Ciencia Económica y Econometría (En la interpretación de la econometría que se ha
adoptado, lo esencial es la teoría económica, que proporciona al económetra las leyes que
éste debe intentar medir, es decir su objetivo es la cuantificación de las regularidades
establecidas deductivamente por la teoría, que es un dato para él. Las leyes económicas
deben ser simples, un efecto y una sola causa, lo que permite atribuirles un determinado
grado de certeza.

   La cuantificación o medición es el primer paso, siendo posterior la predicción que
también posee carácter estático como las propias leyes teóricas que se quieren medir, por
más que en la medición se utilicen series históricas (dinámicas).

    Los cuatro epígrafes siguientes tratan de ilustrar en términos prácticos cuanto se ha
señalado anteriormente, tomando como ejemplo la teoría de la demanda, una de las teorías
que más atención ha merecido desde el punto de vista aplicado.

     7. La teoría económica de la demanda. Se comienza definiendo en términos
matemáticos la ley que se pretende medir, lo que puede no ser inmediato. En este caso
concreto se supone que la cantidad demanda es función del precio D = f(p), de manera que
la dirección de la causalidad iría de los precios a las cantidades. Esta relación es estática y
supone constantes el resto de los factores. Éstos vendrían recogidos en la forma funcional,
de manera que si variasen, se desplazaría la demanda. Éste es un cambio diferente al que
sucede a lo largo de la función demanda que se debe sólo a variaciones en el precio: estos son
los movimientos que explica la teoría. En estas condiciones la teoría afirma que la pendiente es
negativa. El signo y el valor de la pendiente negativa postulada por la teoría, es lo que
debemos intentar cuantificar, si bien es previo el tratamiento que hemos de dar a la condición
ceteris paribus.

    8. El significado de la medición de una teoría económica. Por medición se entiende dar
respuesta a las siguientes cuestiones: a) verificación del signo de la pendiente, b)
establecimiento de su valor, y c) fundamentación empírica de su constancia en el tiempo.
Dada la dificultad extrema de c) en las aplicaciones nos ocuparemos de los dos primeros
apartados.

    La ley a medir tiene una expresión estática y otra dinámica, inequívocamente
relacionadas y con el mismo significado económico, aunque contempladas desde
perspectivas diferentes. No hay pues contradicción, sino que se trata de dos expresiones de
la misma ley. En el caso de la demanda, a la expresión estática, recta con pendiente negativa,
corresponderían movimientos contrapuestos en términos dinámicos. Lo contrario
sucedería en el caso de la oferta: recta con pendiente positiva en términos estáticos y
movimientos sincronizados en el tiempo en términos dinámicos.

   9. El descubrimiento del proceso generador de datos Representa una forma alternativa
de entender la econometría, si bien hoy por hoy es la dominante. El alumno debe
comprender bien las diferencias de enfoque entre una y otra.

    El último apartado se trata de ilustrar lo que sería una aplicación práctica concreta,
aplicada en este caso al mercado del aceite, del que se pretende cuantificar la demanda
(oferta). Aquí se exponen los primeros problemas que hay que se presentan en la medición:
elección de las contrapartidas empíricas de las variables teóricas, clasificación de las
variables en endógenas (efecto) y exógenas (causas), elección de la forma funcional, etc.
Una vez se hayan resuelto estas cuestiones y suponiendo que se opte por una relación lineal

   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                  Página 12
(lo habitual), el siguiente paso es ajustar una recta de regresión utilizando los datos de las
variables empíricas.



Tema 2. Ajuste de un modelo de regresión lineal simple y múltiple

        Los cálculos necesarios siendo imprescindibles en las aplicaciones, han de asimilarse
bien. En primer lugar, es necesaria la obtención de medias, varianzas y covarianzas entre las
variables, cuya obtención suponemos conocida. Lo que se pretende con el método de los
Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), es ajustar una recta (u otra función), de forma que
                                                                                $
la suma de las discrepancias dt2, entre la variable observada Yt y la estimada Yt , sean mínimas.
El motivo de elegir ∑ dt2 y no simplemente ∑ dt es que, si eligiésemos esta última suma, los
términos positivos se cancelarían con los negativos y la suma sería cero.

       Aplicando las condiciones de mínimo a D = ∑ dt2 se obtienen las ecuaciones
normales (2.11 y 2.12) y, a partir de ellas podemos calcular los parámetros a y b.

        Un mecanismo aconsejable es trabajar con desviaciones a las medias, eliminando el
término independiente. Así se obtiene (expresión 2.15) el estimador de MCO de b. El término
independiente carece de significado económico, siendo su utilidad mejorar el ajuste. Por el
contrario, el significado de b, es claro. Representa la tasa de cambio o cambio marginal de la
variable dependiente (endógena) ante una variación unitaria de la independiente (exógena).
Puede representar también la elasticidad, si los datos están en logaritmos.

        Todo este proceso aparece descrito en el epígrafe 2.2, ilustrándose con los datos del
mercado del aceite proporcionados en el tema anterior. Las expresiones más utilizadas en la
práctica son las ecuaciones (2.15) y (2.16).

        Obtenida la recta de regresión interesa conocer el grado de ajuste, para lo que se
dispone de diferentes coeficientes. El coeficiente de correlación lineal, r, mide asociación
de los movimientos de X e Y en la escala abstracta (-1, 1). En ningún caso cabe
interpretarlo como una medida de la causalidad entre las variables. En las aplicaciones se
recurre al coeficiente de determinación R2, que coincide con el cuadrado del coeficiente de
correlación. La razón se debe a que 100*R2 es el porcentaje de la varianza de la variable
endógena explicada por la regresión. Su valor suele tomarse como una medida de la bondad
del ajuste. No cabe atribuir tampoco un valor causal a este coeficiente. La causalidad en los
modelos estructurales, es una hipótesis previa al tratamiento de los datos. Su valor puede
obtenerse a partir de la expresión (2.20) y elevando luego al cuadrado, o bien
recurriendo a la expresión,

                                                   sr2
                                             R =1 − 2
                                               2

                                                   sy

siendo sr2 la varianza residual o varianza de las discrepancias que se calcula con la
fórmula 2.19

        En el epígrafe 2.3 se presentan diversas formas funcionales que pueden ser de
utilidad en la cuantificación, así como el importante concepto de elasticidad que debe ser ya

   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                   Página 13
conocido. El ejemplo del aceite vuelve a servir de base para ilustrar el cálculo de este
concepto. Además en el epígrafe 2.5, se presenta un ejemplo de la medición de la curva de
Phillips.

        Como el alumno/a dispone de los datos y los cálculos intermedios, es conveniente
que intente reproducir todo el proceso de cálculo. Puede asimismo ejercitarse eligiendo
otras variables empíricas como imagen de las teóricas. Por ejemplo, sustituyendo la
superficie por la producción como variable endógena, si bien esta última tiene el problema
de estar influida no sólo por la superficie (variable que sí está plenamente determinada por
el empresario, el agricultor en este caso), sino por las condiciones climatológicas.

    En el manual los cálculos están hechos con ordenador utilizando el software
Econometric Views (Eviews, 4). Para aquellos que pudedan disponer de él, en la pág. 76 se
dan unas indicaciones sobre las instrucciones básicas para obtener las salidas de las tablas
2.4 o similares. Para aquellos otros (entendemos que la inmensa mayoría) que no dispongan
de este programa, pueden utilizar cualquiera de entre los muchos que efectúan estos
cálculos. En la página web de la asignatura hay algunas direcciones donde se pueden
encontrar programas gratuitos. Entre ellos uno que resulta aconsejable tanto por su calidad
como por su facilidad de manejo, es Gretl. Puede descargarse de forma gratuita. Para
acceder a dicho programa, una vez situados en la web de la asignatura, hay que seguir la
ruta,

       Otros recursos en la red / Recursos en línea para estudiantes de econometría / Software

    Una vez aquí, hay que buscar dicho programa (están ordenados alfabéticamente).
Como puede observarse hay muchos otros enlaces. Pero no todos los paquetes son
gratuitos y, entre los gratuitos, algunos son de difícil manejo o más limitados que el
aconsejado.

     Un programa de gran difusión y que también puede ser utilizado en este curso, es
EXCEL del paquete Office. En la última sección de esta guía se ofrecen unas instrucciones
básicas (para usuarios no avanzados) con las que el alumno/a podrá efectuar prácticamente
todos los cálculos econométricos exigidos en esta asignatura.

    Con ello se pasa a la regresión múltiple expuesta en los epígrafes 2. 6 y siguientes. El
modelo de regresión múltiple no es más que una generalización del modelo simple en el
que se incluyen más de una variable explicativa (o variable causa). Aunque es muy utilizado,
presenta graves problemas, el más importante de los cuales es el de la multicolinealidad o
dependencia entre las variables explicativas, al que más adelante se dedica el capítulo 8.
Éstas y otras dificultades, están recogidas en el epígrafe 2.6.1. A pesar de ello, el alumno
debe conocer bien esta técnica.

     El álgebra matricial, aunque en principio pueda suponer una complicación, es ventajosa
a la hora de encontrar los estimadores de los parámetros. En el epígrafe 2.6.2 se explica el
proceso de cálculo. El criterio para la obtención de los parámetros sigue siendo el mismo:
la minimización de la suma cuadrática de las discrepancias. Si consideramos un modelo con
dos variables explicativas más el término independiente, ello conduciría a tres ecuaciones
normales en vez de dos, como en la regresión simple. Utilizando el artificio de trabajar con
desviaciones a la media se elimina el término independiente y con ello una de las ecuaciones
normales, quedando únicamente las dos que se recogen en la expresión (2.70). La fórmula



   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                        Página 14
(2.69) es la más práctica de cara al calculo de una regresión con dos variables explicativas.
Dicha expresión se generaliza inmediatamente para k variables explicativas:

                                    ˆ
                                  b1   s 2    s12
                                                                   −1
                                                        ... s1k   s y1 
                                    1                           
                                   ˆ                    ... s2 k   s y 2 
                             ˆ b  s
                                                   2
                                                 s2
                             b =  2  =  21
                                                       ... ...   ... 
                                  ...   ...   ...
                                                                   
                                  b   sk 1
                                   ˆ             sk 2   ... sk   s yk 
                                                              2
                                  k                             

   Las fórmulas (2.65) o su equivalente que aparece erróneamente numerada como (7.12),
permiten calcular los parámetros de una regresión lineal simple utilizando el cálculo
matricial.

    Se ilustra todo ello utilizando nuevamente el mercado del aceite, pero considerando
ahora la renta como una nueva variable explicativa además del precio. Los signos esperados
son, positivo para la renta y negativo para el precio. Los resultados de la tabla 2.19
muestran que, en el caso de la renta, el signo es contrario al esperado.

        Para el cálculo del ajuste en la regresión lineal múltiple, son especialmente útiles las
expresiones (2.72), que proporciona la suma cuadrática de las discrepancias, y las (2.73) y
(2.75), que dan el valor del coeficiente de determinación, según estemos trabajando en
desviaciones con respecto a la media o con datos originales.

       Este capítulo finaliza con la consideración de formas funcionales no lineales. En
economía una de las más utilizadas es la parábola, que podría representar la función de
ingresos o de costes de una empresa. En este último caso puede emplearse también una
función cúbica.

        El anexo (pp. 114 y ss) no será, en ningún caso, objeto de examen.

Erratas advertidas en este capítulo:

En la página 69, los datos de la columna Y2 de la tabla 2.1, son incorrectos.

En la expresión (2.18) el numerador debe ir elevado al cuadrado. Inmediatamente más abajo,
en la fórmula para calcular b, el numerador debe ser cov (qt, pt).

Las expresiones (2.34) y (2.35) que corresponden al cambio marginal y la elasticidad de la
función logarítmica inversa, deberían ser,

                                        bY
                                                          (2.34)
                                        X2

                                        b
                                                          (2.35)
                                        X




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Tema 3. Introducción al enfoque de componentes inobservados


Debe comprenderse bien la fundamentación de este enfoque, en particular el significado de la
inclusión de t como un regresor más en la regresión, o el criterio de separación entre tendencia
y ciclo. Ello es importante de cara a la interpretación de los resultados.

        Puesto que dentro de esta aproximación, el primer paso es separar la serie histórica en
tendencia y ciclo, una vez se ha definido lo que se entiende por ambos tipos de movimiento el
alumno ha de aprender a estimar ambos. En este capítulo nos ocupamos de la separación en
tendencia y ciclo empírico, y en el siguiente, de la descomposición del ciclo empírico en ciclos
teóricos de periodicidades fijas.

        Los epígrafes 3.3, 3.4 y 3.5 enseñan cómo calcular diversos tipos de tendencias (tasas
de variación, diferenciación, medias móviles, tendencias exponenciales, polinómicas, método
de la cuerda) a la vez que muestran las ventajas e inconvenientes de cada una de ellas. Están
basados en sencillos procedimientos de cálculo y, habiendo comprendido (o recordado) el
cálculo de una regresión lineal, no deberían plantear ninguna dificultad.

     Una vez que hemos calculado la tendencia, el ciclo empírico se obtiene restando de la serie
original la de tendencia (ver expresión (3.10)). En el epígrafe 3.6 se expone una primera
aproximación a la cuantificación a partir de dichos ciclos empíricos. Debe observarse que la
dirección de la causalidad así como la existencia de desfases y su tamaño, son cuestiones que
se determinan a posteriori, a partir de la evidencia empírica, ya que la teoría económica no es
clara al respecto.

          Aparecen dos conceptos nuevos, el de flexibilidad que es equivalente al de elasticidad
pero implica que la dirección de la causalidad va de las cantidades a los precios, y el de
correlación en el tiempo, que no es más que una generalización del concepto de correlación
utilizado en las distribuciones atemporales. Es una herramienta útil para determinar la
dirección de la causalidad y la longitud de los desfases. La fórmula utilizada en el cálculo es la
(3.14). La interpretación de esta herramienta se ilustra en la tabla 3.7 que se refiere al mercado
del aceite. Parte del hecho de que si existe causalidad entre precios y cantidades, la causa debe
preceder al efecto en el tiempo. Es decir que si la causalidad va de los precios a las cantidades,
entonces los cambios en los precios deben preceder a los registrados en las cantidades. En la
columna encabezada con la leyenda “lag” (retardo), aparece la correlación entre el ciclo de la
superficie, CLSUPOLI (que se mantiene fijo) y el de precios, CLPRACEI, este último
retardado 0, 1, 2, ..., 16 periodos. En la columna siguiente, “lead” (adelanto), se muestra la
correlación del mismo ciclo de la superficie y el del precio adelantado 0, 1, 2, ... 16 periodos. Si
la máxima correlación se da en la primera columna, quiere decir que los cambios en los precios
(que aparecen retardados) preceden a los habidos en las cantidades, mientras que si ocurre en
la columna lead, el significado es el contrario: los cambios en las cantidades preceden a los de
los precios. En el primer caso, la causalidad irá de los precios a las cantidades y en el segundo
de las cantidades a los precios. El tamaño del desfase vendrá indicado por el valor de i donde
se produce la máxima correlación. Queda claro que en el ejemplo examinado la dirección
causal va de las cantidades a los precios, y el tamaño del retardo es 5. Por tanto regresaríamos
el ciclo de precios sobre el de cantidades retardado 5 periodos (tabla 3.8). El resultado muestra
una flexibilidad de – 2.76 (no –2.83 como erróneamente aparece en la página 141).

         Como el proceso de cálculo anterior es muy laborioso, se puede optar por la
alternativa representada por la ecuación (3.16), cuyos resultados se muestran en la tabla 3.10.

   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                     Página 16
La equivalencia entre ambas, postulada por Frisch y Waugh, se refiere al coeficiente de
flexibilidad, no al de determinación. Vemos que la flexibilidad es prácticamente idéntica (no es
exactamente igual porque Frisch y Waugh se refieren a los ciclos obtenidos tras eliminar una
tendencia lineal mínimo cuadrática, y aquí se ha utilizado la tendencia que pasa por los
extremos de la serie, o método de la cuerda).

        Como antes, conviene que el alumno intente reproducir los cálculos utilizando las
tablas de valores intermedios (tablas 3.9 y 3.15), lo que le servirá como ejercicio de
autocomprobación.


Tema 4 La medición de las teorías económicas basada en la descomposición
periódica.


La medición de la teoría de la demanda llevada a cabo entre los ciclos empíricos no puede
considerarse satisfactoria, dada la elevada dispersión que reflejan las figuras 3.20 y 3.22. La
inadecuación se debería al hecho de que el ciclo empírico es un movimiento heterogéneo,
resultado de la superposición de ciclos teóricos de diferentes periodicidades. La
descomposición periódica trata de avanzar un paso más en la cuantificación, descomponiendo
el ciclo empírico en ciclos teóricos inobservables de diferentes periodicidades. De ahí el
nombre de modelo de periodicidades ocultas.

         La fundamentación de esta aproximación está contenida en los dos primeros epígrafes,
mientras que en el tercero se ilustra el proceso de cálculo de los coeficientes de Fourier, utilizando
una vez más el mercado del aceite. Aunque este instrumento pueda suponer una novedad para
el alumno, el cálculo no es muy complicado aunque sí algo tedioso. Las fórmulas (4.7) y (4.8) y
el hecho de que los distintos armónicos son ortogonales, facilitan dicho proceso. Si se dispone
de los datos de varianzas y covarianzas, como en la tabla 4.3 (p. 154), el resultado de las
fórmulas anteriores en inmediato. Si no, han de obtenerse las series trigonométricas wij . En la
tabla 4.2 se ofrecen las correspondientes a los dos primeros armónicos. Un detalle que genera
alguna confusión, es que no siempre se advierte que W0=0.209439 no son grados
sexagesimales, sino radianes. La equivalencia es,

                                            0.209439·360
                                     W0 =                =12o
                                                 2π

que puede ser más cómodo para trabajar con la calculadora.

       Conocidos los coeficientes de Fourier correspondientes a los diferentes armónicos,
la contribución a la varianza de cada uno de ellos se deriva inmediatamente de las
expresiones 4.11 y 4.13. Representando gráficamente estos valores en ordenadas y sus
periodos en abcisas, se tiene el periodograma, instrumento básico en esta aproximación que
nos indica la contribución de cada armónico a la explicación de la varianza.

        En el de la figura 4.6 se observan picos (se entiende por “pico” un valor mayor que
los de los dos adyacentes) coincidentes en las periodicidades de 30 y 2,3 años, lo que
significa que esos ciclos teóricos son importantes tanto en la serie de precios como en la de
cantidades (aquí representada por la superficie). En consecuencia mediríamos la ley de la
demanda en dichas periodicidades, calculando previamente los ciclos teóricos
correspondientes y efectuando luego la regresión entre los mismos. Este proceso se ilustra

   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                       Página 17
en 4.5: en la periodicidad de 30 años se obtiene una ley de demanda, como se muestra en
la figura 4.8 donde se aprecia la reducción de la dispersión con respecto a la medición
efectuada entre los ciclos empíricos. Por el contrario, en los 2,3 años la ley es de oferta fig.
4.9).

        No es necesario estudiar el anexo.

Erratas advertidas en este capítulo:

En la página 153, los primeros valores de las columnas 6, 7, 8 y 9 son positivos, no
negativos.

Tema 5 Modelos uniecuacionales en un contexto probabilístico


 Con la introducción de la probabilidad el objeto de la econometría deja de ser la medición de
una teoría establecida a priori, para pasar al descubrimiento de hipótesis. Este cambio de
enfoque, operado entre los años 30 y 40 del siglo pasado, fue criticado por importantes
economistas, pero acabó imponiéndose y constituye hoy el programa ortodoxo de
econometría en cualquier Universidad. En el primer epígrafe se señalan algunos aspectos
especialmente delicados de este enfoque.

       Conviene que el alumno repase sus conocimientos de probabilidad e inferencia antes
de abordar el estudio del resto del programa.

       La introducción de la probabilidad en el modelo de regresión simple presentado en el
tema 2, se concreta en la adición de un nuevo término inobservable, Vt que es considerado
como una variable aleatoria. La aleatoriedad se traslada así a Yt y a los valores de a y b. Las Xt
se suponen fijas, es decir no aleatorias o estocásticas.

        Las series históricas se consideran ahora muestras de una población hipotética. Con una
muestra concreta de Y, obtendremos unos valores concretos para a y b. Pero si dispusiésemos
de una muestra diferente, los valores de a y b serían también distintos. Como en economía
sólo disponemos de una serie (una única realización en la terminología probabilística), su
consideración como una muestra resulta cuestionable. En 5.4 se intenta ilustrar el denominado
proceso de muestreo artificial.

         Respecto de la perturbación aleatoria, cuya imagen empírica son las discrepancias de la
regresión, se formulan determinadas hipótesis, necesarias para garantizar que los estimadores
de los parámetros poblacionales gocen de las propiedades deseables (insesgadez, eficiencia y
consistencia) y para hacer posible el empleo de la inferencia estadística. Las hipótesis más
importantes son, media nula, varianza constante, no autocorrelación y normalidad.. Las tres primeras
garantizan la insesgadez y la eficiencia y la cuarta, aunque no es necesaria para que se cumplan
estas propiedades, sí lo es para el empleo de los procedimientos habituales de contraste. Todas
ellas se exponen con detalle en los epígrafes 5.5 – 5.8.

         En 5.9 se aborda la estimación de los parámetros por los métodos mínimo cuadrático y
de la máxima verosimilitud. La estimación por MCO es idéntica a la que se expuso en el tema 2 y
también lo es el cálculo del coeficiente de determinación. La de MV, aunque basada en un
criterio diferente, conduce en este caso a la misma solución, de manera que basta con un
conocimiento teórico de este método. Una novedad es que proporciona un estimador para la

   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                     Página 18
varianza de las perturbaciones que, aunque máximo verosímil, es sesgado (expresión 5.43). En
las aplicaciones es habitual utilizar un estimador insesgado que, como veremos, es algo mayor
al dividir la suma cuadrática de las discrepancias, no por n sino por n-2, es decir teniendo en
cuenta el número de grados de libertad perdidos. En todo caso cuanto mayor sea el número
de observaciones, menor será la diferencia entre uno y otro.

        El epígrafe 5.10 trata de la distribución en el muestreo de los estimadores a y b. Como
dijimos, en el enfoque probabilístico, éstos son variables aleatorias. Aceptada por hipótesis la
normalidad de Vt, se sigue que tanto a como b, son v.a. normales.

        Se demuestra (sección 5.10.2) que los estimadores a y b son insesgados y eficientes, es decir
son los que poseen varianza mínima dentro de los estimadores de su clase (lineales e
insesgados). La demostración de esta última propiedad termina con la expresión (5.59). La
fórmula (5.60) ofrece la varianza del estimador b, que va a ser necesaria en los ejercicios de
inferencia estadística (contraste de hipótesis, construcción de intervalos de confianza,
predicción por intervalos). La varianza de a viene dada por,

                                                   1  X2 
                                     var(a) = σ v2  +    2
                                                    n ∑ xt 
                                                           

en tanto que la covarianza entre a y b, responde a la fórmula (5.87).

         Finalmente (5.70) proporciona una fórmula para el cálculo del estimador insesgado de
las perturbaciones aleatorias:


                                            σ v2 = ∑
                                                       dt2
                                             ˆ
                                                    n−2

         Con todas estas expresiones y teniendo en cuenta la distribución en el muestreo de los
estimadores, podemos efectuar los diversos ejercicios de inferencia que se exponen en 5.12. A
pesar de que a y b son v.a. normales, no es posible utilizar las tablas de la normal en la
contrastación de hipótesis debido al desconocimiento de la varianza poblacional de las
perturbaciones aleatorias, que aparece en las fórmulas de la varianza de a y b y en cov(a, b). Por
ello es necesario recurrir a otras distribuciones (t –Student, χ2 y F de Snedecor). Hecha esta
salvedad, el procedimiento de contraste es el habitual y se ilustra en el epígrafe (5.12) con el
ejemplo del mercado del aceite. Por ejemplo, si queremos contrastar la hipótesis de que la
elasticidad demanda/precio es significativamente distinta de cero,

        a) Se postula la denominada hipótesis nula, en este caso H0: β = 0
        b) Hemos visto que la expresión (b-β)/s(b) se distribuye según una t con 29 grados de
           libertad. Luego si la hipótesis nula es cierta (β=0), b/s(b) → t29.
        c) Se calcula dicha expresión y se compara el valor obtenido con el tabulado para el
           nivel de significatividad elegido. Éste suele ser el 95%
        d) Podemos comprobar en tablas que para una t con 29 grados de libertad el valor
           estará comprendido en el intervalo (-2,045, 2,045), 95 veces de cada 100, luego si
           la hipótesis nula es cierta, es decir si el parámetro no es estadísticamente distinto
           de cero, el valor de b/s(b) debe comprendido en dicho intervalo. En otro caso (si
           b/s(b) es mayor en valor absoluto que 2.045), se rechaza la hipótesis nula, lo
           que significa que aceptamos la significatividad del parámetro.

   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                      Página 19
El mismo procedimiento seguiríamos si la hipótesis a contrastar fuese H0: β = h, con h
≠ 0, con la única diferencia de que ahora el numerador de estadístico de contraste será b − h.

         Finalmente, la ecuación de regresión estimada puede utilizarse para la predicción, que
puede ser por puntos o por intervalos y referirse al predictor o a su media teórica. Se demuestra
                   ˆ                                                  ˆ
que el predictor Y0 es una variable aleatoria normal, con media E (Y0 ) = Y0 y varianza dada por
la expresión (5.93), con lo que el cálculo de un intervalo de confianza para la predicción es
similar al descrito para los valores de a o b.

         En el caso de que lo que interese pronosticar sea, no el predictor sino su media teórica,
la varianza responde a la expresión (5.90).


Tema 6 Inferencia en la regresión lineal múltiple


Este tema simplemente generaliza los resultados del tema anterior al supuesto de que haya
más de una variable explicativa (regresión múltiple). La estimación de los parámetros del
modelo, y del coeficiente de determinación, sigue el mismo procedimiento que se expuso en el
tema 2. Las hipótesis sobre la perturbación aleatoria son las mismas que en el tema 5 (6.5), y
las características y propiedades de los estimadores a, b1, ..., bk, son también análogas a las
vistas en el tema 5: es decir son variables aleatorias normales y gozan de las propiedades de
insesgadez (6.23) y eficiencia (6.24).

        Ahora la expresión (6.24) proporciona una estimación para las varianzas y covarianzas
de los estimadores, apareciendo aquéllas en la diagonal principal.

        En la página 240 una errata: deben suprimirse todas las numeraciones de fórmulas que
aparecen a la derecha, de manera que la siguiente fórmula, es decir la (6.25) corresponde a la
que aparece al principio de la página 241, que se refiere al estimador insesgado de la varianza
de las perturbaciones aleatorias: presenta la única diferencia con respecto al de regresión
simple, de que en el denominador se corrige por n-k en lugar de n-2.

        Para contrastar hipótesis sobre el valor de σ 2 puede utilizarse (6.28).

        Con estas expresiones se pueden realizar contrastes de hipótesis y construir intervalos
de confianza como se ilustra en las páginas 242-246.

         En el epígrafe 6.3 se muestran algunos contrastes de hipótesis adicionales que suelen
utilizarse en el trabajo aplicado. Comprendidos los anteriores, no deberían plantear ningún
problema.


Tema 7 Revisión de las hipótesis de trabajo

       Decía Pareto que desde un punto de vista teórico (la referencia esta tomada de
Haavelmo, 1944), es posible demostrar cualquier proposición. Basta con actuar sobre el
alcance de los supuestos. Si se acepta que los números de la lotería del Comisariado de



   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                    Página 20
Finanzas de Moscú, son series puramente aleatorias en el tiempo, la tesis de la generación
de ciclos regulares a partir de la pura aleatoriedad queda establecida de modo necesario.

       Hasta ahora se ha justificado la racionalidad de aplicar a los movimientos
económicos, los supuestos de la teoría de las probabilidades. Cuando se aplica ésta a
evidencias empíricas, es decir, a series históricas concretas extraídas de los anuarios, se
observan resultados contrarios a lo esperado: las discrepancias de la regresión presentan
autocorrelación, varianza no constante, etc.

        El mantenimiento de la inferencia estocástica como esquema conceptual válido para
su aplicación a la economía, requiere revisar tales incumplimientos. Es decir, el economista
debe saber como actuar si alguna de las hipótesis no es válida.

       La revisión del incumplimiento de aquellas hipótesis, incluye la detección del
mismo, las consecuencias, así como su corrección. En particular se revisan las hipótesis de
autocorrelación, homocedasticidad y normalidad. El próximo tema se dedica al problema
de la multicolinealidad.

        El incumplimiento de las hipótesis relativas a las perturbaciones, puede detectarse
en términos intuitivos, con sólo observar su trayectoria en la correspondiente
representación gráfica. La econometría provee además de contrastes paramétricos. En lo
que sigue se comentan los principales.

7.1 Incumplimiento de la hipótesis de no autocorrelación.

        Asumiendo que el concepto de autocorrelación haya sido debidamente asimilado, se
mencionan posibles razones del incumplimiento de esta hipótesis: inercia del sistema,
métodos empleados para la desestacionalización, sesgos de especificación por omisión de
variables o forma funcional inadecuada, por ejemplo.

       Si se incumple esta hipótesis, los estimadores obtenidos por MCO son insesgados
pero ineficientes. No verifican la propiedad de eficiencia (ELIO).

        Para la detección se analizan las discrepancias de la regresión, pudiéndose realizar
un contraste gráfico y paramétrico. El método gráfico consiste en representar las
discrepancias y observar si presentan o no, patrones definidos de comportamiento. El
principal contraste paramétrico, es el de Durbin-Watson (7.12), que analiza la
autocorrelación de primer orden.

       Si entre los regresores figurasen variables endógenas retardadas, el empleo del
contraste de D-W no sería adecuado, al estar sesgado hacia 2. Se utilizaría el contraste h de
Durbin (7.25). Se ofrece una ilustración empírica en las páginas 273-274.

        Puesto que la autocorrelación implica la aleatoriedad del modelo, caben dos
posibilidades. O bien se mantiene el modelo, corrigiendo la no autocorrelación con
procedimientos ad hoc, o bien, se especifica un nuevo modelo. Lo primero puede
considerarse la alternativa tradicional, lo segundo lo preconizado por modelizaciones más
recientes.

       La primera posibilidad se basa en el supuesto de que mediante D-W, se ha
detectado con el análisis de las discrepancias un proceso autorregresivo de primer orden.

   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                               Página 21
En este apartado, cabe incluir los procedimientos, de Cochrane-Orcutt, Hildreth y Lu, de
Durbin, y los métodos de los Mínimos Cuadrados Generalizados., que se ilustran empíricamente
en los epígrafes 7.1.3 y 7.2 y en la Addenda.


7.3 Modelos con perturbaciones heterocedásticas.


       Trata del incumplimiento de la hipótesis de varianza constante u homocedasticidad.
En el caso de perturbaciones heterocedásticas, los estimadores obtenidos son insesgados
pero no eficientes (no son ELIO). De nuevo se hace necesario transformar el modelo
econométrico para recuperar la propiedad de la eficiencia.

       Existen diferentes transformaciones posibles para solucionar al menos en parte este
problema, como se ilustran en el manual (epígrafes 7.3.3 y 7.3.4) y Addenda. Es aplicable el
procedimiento de los MCG, ilustrado en el epígrafe (7.4) y en la Addenda.

        Para detectar su presencia (epígrafe 7.3.5), puede ser de utilidad representar
gráficamente las discrepancias y ver su variabilidad, observando si esta crece, decrece o
permanece constante. Entre los contrastes paramétricos, uno de los más empleados es el
debido a Goldfeld-Quandt, considera la partición de la muestra en dos subgrupos, sobre los
que se analiza si poseen varianzas o no distintas, problema resuelto en la inferencia
estocástica.


7.5 Modelos ARCH

        Se hace referencia a una formulación reciente de heterocedasticidad en datos de
series de tiempo, denominada ARCH (heterocedasticidad condicional autorregresiva), que hace
referencia a una especie de autocorrelación en la varianza de las perturbaciones. Esta
propuesta se desarrolló a partir de un trabajo seminal de Engle (1982), recientemente
laureado con el premio Nobel junto con Granger. Engle sugería que la heterocedasticidad
puede darse también con datos de series temporales: en este contexto había observado que
los pequeños y los grandes errores tendían a aparecer agrupados, de manera que el pasado
inmediato proporcionaría información útil sobre la varianza del término de error.

      Aunque el artículo original de Engel ha dado lugar a una gran cantidad de literatura,
en un curso introductorio como es el nuestro basta con que el alumno tenga un
conocimiento elemental de esta cuestión.


7.6 Incumplimiento de la hipótesis de normalidad.


        La construcción de intervalos y el contraste de hipótesis están basados en el
supuesto de normalidad de las perturbaciones, cuya revisión no es frecuente en las
aplicaciones. Ésta puede llevarse a cabo empleando estadísticos formales como el de
Jarque-Bera, cuya expresión es (hay erratas en la expresión 7.104),

                              N −K     2 ( K − 3) 2 
                                      S +              (7.104)
                                6            4 

   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                              Página 22
donde K es el coeficiente de curtosis y S el de asimetría . El estadístico anterior se distribuye
como una Chi cuadrado con dos grados de libertad. La hipótesis nula es que S = 0 y K = 3.

        La revisión de esta hipótesis puede hacerse también en términos descriptivos,
atendiendo a la simetría de la forma de la distribución de las discrepancias de la regresión. Si
no es simétrica, no sería aplicable la estimación por intervalos y los contrastes basados en la
normalidad.



Tema 8 El problema de la multicolinealidad


         No afecta a la insesgadez ni a la propiedad ELIO de los estimadores, pero
determina que la varianza de los mismos sea elevada. Ello es debido a que la varianza de los
estimadores depende de (X´X)-1 y los elementos de esta matriz toman valores elevados
cuando el determinante |X´X| es próximo a cero, lo que sucede si hay multicolinealidad
elevada. Como consecuencia, los intervalos se hacen imprecisos y los estadísticos t no
significativos.

        En el supuesto de que exista multicolinealidad, no pueden establecerse por
separado las respectivas causalidades. Es decir, si la teoría trata de determinar que parte del
movimiento (varianza) de la variable endógena es imputable a cada una de las causas, la
multicolinealidad no permite tal conclusión. El problema es grave por cuanto no puede
establecerse a partir de qué valor cuantitativo de la correlación entre cada dos explicativas,
puede ser cualitativamente grave la multicolinealidad. Se entiende por ello que se recurra a
otros criterios, aun cuando tales coeficientes sean bajos (Addenda, pp 201-202, 1998).

        En el contexto de la inferencia probabilística, se interpreta que el problema sería
muestral, dado que la hipótesis afirma que las causas actúan de forma independiente. El
procedimiento de eliminar alguna de las variables, nos sitúa fuera del problema: con una
variable explicativa menos u otra distinta, se estaría modelizando una hipótesis diferente.

        Existen ciertos indicios de multicolinealidad cuando obtenemos signos contrarios a
los postulados por la teoría, cuando no sean significativas variables que la teoría señala
como causalmente importantes, o cuando coinciden valores elevados de R2 con estadísticos
t no significativos. El cambio en éstos no implica necesariamente que se haya corregido.

    Aunque la multicolinealidad no tiene solución, si pueden recomendarse ciertas medidas
para intentar atenuarla:

1. Eliminar alguna de las variables explicativas ya se ha comentado. Si de lo que se trata es
   de descubrir un modelo, y que sea la evidencia empírica el criterio para llegar a la
   hipótesis económica, se puede eliminar alguna de las variables, puede que entre las
   menos significativas, y estimar los parámetros correspondientes al resto.
2. Incorporación de información cuantitativa independiente de la muestral, referida a los
   propios datos o a los parámetros.
3. Complementar la información empleando datos temporales y atemporales.
4. Establecer la regresión entre las primeras diferencias de las variables.
5. Emplear métodos especiales de estimación.

   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                   Página 23
Se incluye una ilustración empírica del problema de la multicolinealidad (8.5).


Tema 9. Consistencia de los estimadores MCO


        Las hipótesis anteriores suponían constante el tamaño de la muestra. Ahora
necesitamos conocer en qué medida, los valores de los estimadores se acercan a los valores de
los parámetros, cuando crece el tamaño de la muestra. Establecer este resultado requiere una
formalización analítica, con sus correspondientes hipótesis y teoremas.

        Un estimador se dice que es consistente, si a medida que aumenta el tamaño de la
muestra, la probabilidad de que dicho estimador sea igual al valor del parámetro, tiende a la
unidad (9.5)

         Para probar la consistencia de los estimadores MCO es necesario establecer la
hipótesis de convergencia. La convergencia establece la existencia de un límite para la sucesión
de medias y varianzas de cada variable exógena, cuando el número de observaciones n tiende a
infinito (9.2 y 9.3)

       En estas condiciones, se demuestra que los estimadores MCO cumplen la propiedad
de consistencia (p. 333).

        No sólo se establece lo anterior sino la tendencia de la distribución en el muestreo a
una distribución de probabilidad conocida, denominada distribución asintótica. Se definen en
consecuencia las características de esta distribución (epígrafe 9.4).

        Hasta ahora se ha supuesto que las X no eran estocásticas, sino fijas en muestras
repetidas. Este supuesto es básico para las propiedades de los estimadores. En el
apartado 9.5 se trata el problema de los regresores estocásticos. En este caso los
estimadores no gozan de las mismas propiedades, dependiendo éstas del tipo de relación que
se asuma entre las variables y las perturbaciones. En lo anterior, se suponía mediante el axioma
de insesgadez, que eran independientes. El epígrafe 9.6 ofrece una ilustración empírica de esta
cuestión.


Temas 10, 11 y 12

No contienen teoría nueva, sino que tratan de mostrar los principales problemas que surgen
cuando se intentan aplicar los métodos econométricos a la medición de teorías. Constituyen
una buena orientación para la elaboración el trabajo práctico necesario para aprobar la
asignatura.

        El tema 10 se ocupa de los pasos imprescindibles en cualquier aplicación
econométrica: descripción del objeto, elección de la teoría o hipótesis económica, selección de
los datos y tratamiento previo de los mismos, medición propiamente dicha, interpretación de
los resultados y redacción de un informe final, donde se presenten las conclusiones del trabajo.




   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                  Página 24
Para los alumnos más indecisos a la hora de seleccionar la teoría, se ofrecen dos
sugerencias: la medición de una ley de demanda (oferta) de algún producto agrario, o la
medición de la teoría del consumo.

       Los temas 11 y 12 se ocupan de una medición clásica de la teoría del consumo
elaborada en su momento por Schultz. Se enmarcaría dentro de la alternativa del
descubrimiento de hipótesis.

        Puesto que se proporcionan los datos básicos (pág. 390 y diversas tablas a lo largo de
la exposición), el alumno está en condiciones de reproducir los resultados.




   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                Página 25
12. EJEMPLO DE EXÁMEN

INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA Licenciatura de ADE. Junio de 2003.

TEORÍA

1.- Objeto de la econometría.
2.- Eliminación de la estacionalidad.
3.- Consistencia del estimador MCO de β en el modelo Yt = α + βXt + ut.
4.- Estimación de modelos con perturbaciones heterocedásticas (extensa).

APLICACIÓN

Con los siguientes datos correspondientes al mercado del maíz en USA (Aplicaciones de
Econometría, pp. 32 y sig.),

                           X             Y            LX           LY              TX                TY
  obs         T
                         precio      produción    Log precio   Log produc      Tasa precio    Tasa producción
 1867      1.000000     57.00000      768.3200     4.043051     6.644206        20.25316         -11.47836
 1868      2.000000     46.80000      906.5270     3.845883     6.809621       -17.89474          17.98821
 1869      3.000000     59.80000      874.3200     4.091006     6.773446        27.77778         -3.552790
 1870      4.000000     49.40000      1094.255     3.899950     6.997829       -17.39130          25.15498
 1871      5.000000     43.40000      991.8980     3.770459     6.899620       -12.14575         -9.354035
 1872      6.000000     35.30000      1092.719     3.563883     6.996424       -18.66359          10.16445
 1873      7.000000     44.20000      932.2740     3.788725     6.837627        25.21246         -14.68310
 1874      8.000000     58.40000      850.1480     4.067316     6.745410        32.12670         -8.809213
 1875      9.000000     36.70000      1321.069     3.602777     7.186197       -37.15753          55.39283
 1876      10.00000     34.00000      1283.828     3.526361     7.157602       -7.356948         -2.819005
 1877      11.00000     34.80000      1342.558     3.549617     7.202332        2.352941          4.574600
 1878      12.00000     31.70000      1388.219     3.456317     7.235777       -8.908046          3.401045
 1879      13.00000     37.50000      1547.902     3.624341     7.344656        18.29653          11.50272
 1880      14.00000     39.60000      1717.435     3.678829     7.448587        5.600000          10.95244
 1881      15.00000     63.60000      1194.916     4.152613     7.085831        60.60606         -30.42438
 1882      16.00000     48.50000      1617.025     3.881564     7.388343       -23.74214          35.32541
 1883      17.00000     42.40000      1551.067     3.747148     7.346698       -12.57732         -4.078972
 1884      18.00000     35.70000      1795.528     3.575151     7.493054       -15.80189          15.76083
 1885      19.00000     32.80000      1936.176     3.490429     7.568470       -8.123249          7.833239
 1886      20.00000     36.60000      1665.441     3.600048     7.417845        11.58537         -13.98297
 1887      21.00000     44.40000      1456.161     3.793239     7.283559        21.31148         -12.56604
 1888      22.00000     34.10000      1987.790     3.529297     7.594779       -23.19820          36.50894
 1889      23.00000     23.80000      2112.892     3.169686     7.655813       -30.20528          6.293522
 1890      24.00000     50.60000      1489.970     3.923952     7.306511        112.6050         -29.48196

                                          Tabla 1. Datos originales

                      T           X            Y           LX          LY             TX              TY
      T            47.91667   -27.59792     2271.324   -0.677697    1.733351       34.69044       -10.69383
      X           -27.59792    97.70832    -2488.407    2.269648   -1.896475       186.0753       -79.33415
      Y            2271.324   -2488.407     142175.2   -59.81959    106.5982      -2985.681        2133.984
     LX           -0.677697    2.269648    -59.81959    0.053793   -0.044940       4.266049       -1.718599
     LY            1.733351   -1.896475     106.5982   -0.044940    0.081451      -2.090813        1.599257
     TX            34.69044    186.0753    -2985.681    4.266049   -2.090813       1034.494       -490.4068
     TY           -10.69383   -79.33415     2133.984   -1.718599    1.599257      -490.4068        401.1391
    Medias         12.50000    42.54583     1371.602    3.723818    7.184177       4.356731        4.150932

                               Tabla 2. Varianzas, covarianzas y medias

se pide,




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a) medir la ley de la demanda indicando el valor de la elasticidad (debe usarse el cálculo
        matricial, y
    b) Construir un intervalo de confianza del 5% (valor crítico = 2) para la predicción en 1891,
    siendo los valores en dicho año, Y = 2060.15, X = 40.6.



SOLUCIÓN A LA APLICACIÓN



        a) La teoría de la demanda establece en términos estáticos, una relación inversa entre
cantidades demandadas y precios. Dicha relación está sujeta a la cláusula ceteris paribus. La
medición con series históricas ha de tener en cuenta esta circunstancia.

        Una forma de hacerlo consiste en considerar que junto con la tendencia se eliminan el
resto de los factores diferentes del precio, que pudieran influir sobre la demanda. Por ello una
especificación adecuada sería:

                                         Yt = a + bXt + cT

donde Y representa la producción, X el precio y T la tendencia. Para medir directamente la
elasticidad, consideramos las dos primeras series en logaritmos. Por tanto:

                                  −1
     0.053793 −0.677697   −0.04494               47.91667 0.677697  −0.04494 
b =                       1.733351  = 0.4720748  0.677697 0.053793  1.733351  =
     −0.677697 47.91667                                                      

                           22.62025 0.319924  −0.04494   −0.462014 
                       =                               =           
                           0.319924 0.025394  1.733351   0.02964 


        La elasticidad es negativa y la relación inelástica. Ambos resultados son acordes con la
hipótesis teórica: el signo de la pendiente ha de ser negativo y, por otra parte, la elasticidad de
los productos agrarios suele ser menor que la unidad.

        El término independiente es:

                             a = Y + 0.462014 X − 0.02964T = 8.534

        b) Para construir el intervalo de confianza del predictor, necesitamos conocer primero la
varianza de las perturbaciones, cuyo estimador insesgado es:

                                                 2                s yx1  
                                              n  s y − ( b1 b2 )         
                    σ =
                     ˆ 2 ∑ dt2 = Y´Y − b´X´Y =                   s yx 2  
                                                                              =
                         n−k        n−k                    n−k

                                                  −0.04494  
                24 0.081451 − ( −0.462 0.02964 )           
                                                  1.733351  
              =                                                  = 0.0106425
                                     24 − 3


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Teniendo en cuenta que,

                                     ˆ           1                     
                               D 2 (Y f ) = σ 2 1 + + x´F (x´x) −1 x F  =
                                                 n                     

                  1                 1  22.62025 0.319924   −0.02  
    0.0106425 1 +   + ( −0.02 12.5 )                               = 0.012778
               24                   24  0.319924 0.025394   12.5  

                ˆ
y por tanto D (YF ) = 0.0127 = 0.113

        La predicción, en desviaciones a las medias, será,

 y f = − 0.462· x f 1 + 0.02964· x f 2 = − 0.462·(3.70377 − 3.723818) + 0.02964·(25 − 12.5) =


                           = − 0.462·( − 0.02) + 12.5·0.02964 = 0.37974
Luego el intervalo será:

                                  y f ± tα / 2 ·σ = 0.37974 ± 2·0.113
                                  ˆ

En valores reales, teniendo en cuenta que yF = YF − Y , el intervalo queda,

                                          7.56374 ± 2·0.113

        La solución presentada no es la única posible. Pueden utilizarse también los valores
originales (no los transformados en logaritmos), o las tasas de variación. En cualquier caso el
modelo empleado debe instrumentar el ceteris paribus. Una forma de hacerlo es incluir la
tendencia como un regresor más, interpretando que la influencia del resto de los factores (los
incluidos en la cláusula ceteris paribus), se elimina junto con la tendencia. En el caso de emplear
tasas de variación, puesto que éstas ya eliminan directamente la tendencia, la medición puede
reducirse a una regresión simple.




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APÉNDICE 1 Cálculos econométricos con EXCEL


Dadas las dificultades de los alumnos para encontrar paquetes informáticos adecuados para la
realización de cálculos econométricos, especialmente las derivadas de su precio, exponemos a
continuación una guía para la realización de los cálculos más elementales con la hoja de cálculo
EXCEL que, al venir incluido en el paquete OFFICE, está bastante extendido. No hace falta
señalar que lo primero que debe hacer el alumno es asimilar bien el proceso manual de cálculo,
entre otras cosas porque en la Prueba Presencial tendrá que realizarlo con la única ayuda de
una calculadora no programable. Sólo cuando esté seguro de dominarlo, puede utilizar los
programas informáticos.

        Hay que advertir finalmente que no somos expertos en la materia y es seguro que los
usuarios avanzados encontraran algo rudimentarios algunos de los procedimientos descritos.
No obstante la idea es ayudar a los más necesitados, es decir a aquellos que nunca han
manejado la hoja de cálculo.

        Utilizaremos el ejemplo del mercado del aceite como ilustración, el mismo ejemplo
por tanto que en el manual de la asignatura. Ello permitirá comparar los resultados en todo
momento. El manual de referencia es el texto nuevo, publicado en 2003 en Ediciones
Académicas. Quienes dispongan del antiguo habrán de remitirse a las páginas
correspondientes.


    1. Cálculo de una regresión simple


Supongamos que deseamos calcular la regresión entre la superficie de olivar y el precio
(páginas 69 y ss) .Las instrucciones necesarias para calcular la regresión de la tabla 2.4, serían
las siguientes1:


    1. Tras arrancar Excel, introducir los datos en la hoja de cálculo. Llamemos por
       ejemplo Y a la superficie y X al precio.

    2. Seleccionar una tabla de 5 filas y 2 columnas a la derecha de las columnas que
       contienen los datos. Es en esta tabla es donde aparecerán los resultados de la
       regresión.

    3. Seleccionar la función Estimación lineal que se encuentra dentro del grupo de
       funciones Estadísticas. Aparece el siguiente cuadro de diálogo:

                 conocido_y
                 conocido_x
                 constante
                 estadística

1
 Hay otra posibilidad seguramente más adecuada para este propósito, que consiste en utilizar Análisis de
datos (Menú Herramientas), pero requiere tener esta opción previamente instalada. El funcionamiento es
análogo pero las salidas son más completas.

    Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                         Página 29
Tabla 1

    donde han de introducirse los datos. En el cuadro de diálogo conocido_y se
    introducen los datos correspondientes a la variable endógena, en este caso Y.
    Para hacerlo hay dos opciones. La más sencilla es introducir el rango donde
    están comprendidos dichos valores, por ejemplo A2:A32, si esas son las
    columnas que contienen los datos de la superficie. En el siguiente cuadro,
    hacemos lo propio con los valores de la variable explicativa, B2:B32. En dos
    cuadros siguientes se introduce simplemente el número “1”. (Son valores
    lógicos. El primero indica si queremos término independiente (1) o no (0), y el
    segundo si queremos obtener los estadísticos habituales de la regresión (1) o no
    (0)). Efectuadas todas estas operaciones, el cuadro debe presentar el siguiente
    aspecto,

             conocido_y             A2:A32
             conocido_x             B2:B32
             constante              1
             estadística            1

                                           Tabla 2

4. Pulsamos a la vez las teclas CTRL.+ Mayúsculas ( ⇑ )+ Intro (↵ ). El resultado
   debe ser algo como lo siguiente:


                   A       B          C                D            E
            1       Y      X
            2      2148 21,66
            3      2153 22,81
            4      2167 25,04
            5      2194 31,26                    -1,590146443   2209,901339
            6     2295,3 28,18                    0,194513166   22,07366945
            7      2293 33,15                      0,6973831    74,3829386
            8     2255,4 33,52                    66,83073521        29
            9     2244,4     34                   369762,5323   160451,8251
            10    2239,9 35,28
            11    2231,1     33
            12    2074,9 34,09
            13    2145,3 36,13
            14    2120,2 41,91
            15    2189,2 49,07
            16    2054,4 61,12
            17    2046,6 76,32
            18    2042,3 67,49
            19    2013,7 72,51
            20    1977,6 85,78
            21    1966,8 92,03
            22    1961,7 102,95
            23    1939,7 114,33


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24    1932,6   134,61
               25    1935,5   138,78
               26    1917,1   162,52
               27    1929,1   159,97
               28    1935,1    173,7
               29    1915,3   201,45
               30    1899,7   194,54
               31    1908,5   251,43
               32    1927,4   251,83

                                                       Tabla 3

       Los datos contenidos en la tabla de la derecha (que aparecen en el lugar
seleccionado en el paso nº 2) corresponden a los siguientes estadísticos:

                                  B                                       a
                            std. error(b)                           std. error(a)
                        coef. Determinación                         std regresión
                             F Statistic                           grados libertad
                       Suma cuadrática regres                    Suma cuadrática resid

                                                   Tabla 4

que coinciden con los correspondientes en la tabla 2.4 del manual (p. 77). De los
estadísticos que habitualmente utilizaremos en este curso, sólo falta el de Durbin y Watson,
que puede calcularse fácilmente como veremos más adelante.


    2. Cálculo de un regresión múltiple

El procedimiento es idéntico. Reproducimos la regresión de la tabla 2.19 (p. 107), donde se
hace depender ahora la superficie del precio y de la renta. Lógicamente hemos de introducir
los datos de la renta en la hoja de cálculo, por ejemplo en la columna C lo que se tendría:

                         A                 B                C            D               E
               1         Y                 X                R
               2              2148             21,66    5.533
               3              2153             22,81    6.069
               4              2167             25,04    6.531
               ...       ...               ...            ...            ...             ...
               31      1927,4            251,83         20251

                                                   Tabla 5

    Ahora seguimos el mismo procedimiento que en la regresión simple, con dos únicos
cambios, a) seleccionar una tabla mayor para dar cabida a un nuevo parámetro, es decir que
ahora se seleccionaría una tabla de 5 filas y 3 columnas, y b) en el cuadro conocido_x se
introduce la celda superior izquierda e inferior derecha de las columnas correspondientes a las
variables explicativas (B2:C32). El resultado sería ahora,

                                     c                  b               a


   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                              Página 31
-0,02064726 -0,49767946 2377,31591
                               0,0061329 0,36495733 53,2171072
                              0,78458281 63,8685283
                              50,9901695          28
                              415997,068   114217,29

                                              Tabla 6

es decir Yt = 2377,31-0.4977*Xt-0.021*Rt, que coincide con el de la tabla 2.19 (p. 107).



    3. Cálculo de una tendencia lineal



    3.1. Por regresión con respecto al tiempo

    Esta tendencia podría calcularse como una simple regresión con respecto al tiempo,
    siguiendo el mismo procedimiento que en la regresión simple:

    Introduciríamos previamente los datos de la serie tiempo, T. Por ejemplo supongamos
    que queremos calcular la tendencia de los precios del aceite entre 1960 y 1989 (30
    observaciones). En la columna D introducimos los valores de la serie T,

                        A             B                C         D        E
                1       Y             X                R         T
                2      2148         21,66            5.533        1
                3      2153         22,81            6.069        2
                4      2167         25,04            6.531        3
               ...      ...           ...              ...       ...      ...
               31     1908,5        251,43           19535       31

                                                    Tabla 7
    Obtenemos los valores de la ecuación de regresión X = a + bT, siguiendo los pasos del
    apartado 1,

                                         b                  a
                                     6,7631079          -19,8738391
                                    0,51181967           9,08630089
                                     0,8618006           24,2642474
                                    174,605807                   28
                                    102799,815           16485,1036

                                                    Tabla 8


    de manera que la ecuación de regresión es X = -19,87 + 6.76T, que proporciona los
    valores de la serie de tendencia. Podemos calcularlos de la siguiente manera,



   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                 Página 32
En la celda E2 (por ejemplo) introducimos -19,87 + 6.76T pero sustituyendo T por D2
que es donde se halla el primer valor de la serie T. Para ello nos situamos en dicha celda
y insertamos desde el teclado “= -19,87 + 6.76*I2”. Después de pulsar Enter, la hoja
devolverá el primer valor de la tendencia, –13.11.
Para obtener el resto de los valores sencillamente copiamos el contenido de la celda E2
en el portapapeles y a continuación seleccionamos con el ratón el resto de las celdas de
la columna E3:E31 y tocamos Pegar. Se debe obtener,

                     A             B                C      D           E
             1       Y             X                R      T         XT
             2      2148         21,66            5.533    1       -13.11
             3      2153         22,81            6.069    2        -6.35
             4      2167         25,04            6.531     3        0.41
            ...      ...           ...              ...    ...       ......
            31     1908,5        251,43           19535    31      182.93

                                                 Tabla 9


Sin embargo Excel este cálculo puede hacerse directamente con la función Tendencia.
Para ello seleccionamos con el ratón las celdas de la columna donde han de aparecer los
valores de la tendencia, y después de tocar en el botón de fórmulas, seleccionamos
tendencia. Aparece un cuadro de diálogo análogo al de regresión donde únicamente
hace falta rellenar conocido_y con el rango de los datos de precios, y constante donde
introduciremos el valor “1”. Después de pulsar la combinación de teclas CTRL +
Mayúsculas ( ⇑ ) + Intro (↵ ), debemos obtener el mismo resultado.

    Podemos representar gráficamente las series de tendencia y ciclo a través de los
siguientes pasos,

a) En la barra de herramientas tocamos el botón de Asistente para gráficos,
b) Seleccionamos el tipo y subtipo de gráfico preferido,
c) En Rango de datos seleccionamos el rango de valores de la serie de tendencia, lo
   que podemos hacer introduciendo la primera y la última celda o tocando con el
   ratón el icono a la derecha del cuadro de diálogo y seleccionado toda la columna de
   datos.
d) Tocamos la pestaña Serie y en el cuadro Serie tocamos Agregar. En el cuadro de
   diálogo correspondiente a Serie 2 introducimos el rango de valores de la serie
   original de precios.

e) En el cuadro de diálogo de Rótulos del eje de categorías (X), introducimos los
   valores de T (o los correspondientes a los años 1960 –1989 si los tuviésemos).
   Pulsamos Siguiente.

f) Introducimos los rótulos y damos formato al gráfico (hay muchas posibilidades).
   Pulsamos siguiente.

g) Elegimos si queremos el gráfico en una hoja nueva (recomendable) o como objeto.


Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                Página 33
El resultado final debe ser algo como lo representado en la figura 13.1,

                                          Precios, original y tendencia

                      300


                      250


                      200


                      150
            Precios




                      100


                      50


                       0
                            1   3     5    7     9   11   13    15   17   19   21   23   25   27     29

                      -50

                                                               Tiempo


                                    Figura 13.1. Precios, serie original y tendencia



3.2.      Por el método de la cuerda

Habría que calcular la tendencia a partir de la fórmula (3.10) de la página 133.
Procederíamos de la siguiente manera,

       a) Nos situamos en la columna donde aparecerá la tendencia, por ejemplo en la
          columna F. En la primera celda de dicha columna introducimos la fórmula (3.10),
          que en formato Excel y teniendo en cuenta la situación de la serie original de
          precios, X y de la serie T, sería,

                                             B$31 − B$2 
                                               B$2 +     ( D 2 − 1)
                                                29      
          El signo “$” sirve para que las referencias a celdas sean fijas.

       b) Tras pulsar Enter debemos obtener el primer valor de la serie de tendencia que en
          este caso ha de ser igual al primer valor de la serie original de precios.

       c) Como hicimos antes, seleccionamos el contenido de la primera celda y pulsamos
          copiar. A continuación seleccionamos con el ratón el resto de los valores de la
          columna, y Pegar. La hoja devuelve el resto de los valores de tendencia,



   Introducción a la Econometría. Guía Didáctica.                                                  Página 34
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  • 1. INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA GUÍA DIDÁCTICA Licenciaturas de Economía y ADE NELSON ÁLVAREZ VÁZQUEZ PEDRO ANTONIO PÉREZ PASCUAL BASILIO SANZ CARNERO Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 1
  • 2. Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 2
  • 3. 1.- PRESENTACIÓN DE LA GUÍA. E l objetivo de esta Guía Didáctica es orientar al alumno en la preparación de una asignatura Introducción a la Econometría (medición de la economía). Es esta una parte de la ciencia económica que reviste dificultad incluso cuando se dispone de clases presenciales. Las dificultades son mayores en la UNED, no sólo por la falta de clases, sino también por la falta de contacto con el profesorado, con los compañeros y con el mundo académico, que es parte esencial de la formación universitaria. Siendo la econometría una materia por cuantitativa, dominada por los aspectos instrumentales y formales, su aprendizaje requiere haber asimilado otros conocimientos, lo cual ha de plantearse con criterio, y no a modo de inventario, enumeración y yuxtaposición. La formación en términos generales, es calidad, no cantidad, es reflexión, y es en consecuencia, tiempo, algo que, en términos relativos, es escaso para el alumno de la UNED, muchas veces con trabajo y otras condicionantes. Ni ello exime de aspirar a una formación de primera fila, ni exime por tanto, del cumplimiento de unos objetivos básicos. La presente Guía, trata de adaptarse a criterios estándar, que versan sobre los objetivos, contenidos, criterios de evaluación y orientaciones para el estudio de cada tema. En la bibliografía básica hay aplicaciones resueltas, a nuestro juicio, suficientes, que pueden servir de autoevaluación. Puesto que partimos de la calidad y no de la cantidad, sobre cada problema basta con una aplicación si ésta es bien comprendida, no basta con muchas, si falta el conocimiento. Se pone el acento, en que lo que se persigue es la realización de aplicaciones, directamente equiparables a lo que el futuro licenciado (y tal vez doctor) en Economía, debe realizar en su actividad académica y profesional. A los ejercicios dedicados a la comprensión de una técnica dada, se les reserva la denominación de ilustraciones empíricas, de carácter más formal e instrumental, desempeñando por ello, sólo una etapa intermedia en la formación econométrica. Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 3
  • 4. 2. PRESENTACIÓN DEL EQUIPO DOCENTE. La asignatura se encuentra adscrita al Departamento de Economía Aplicada Cuantitativa I y el Equipo Docente está formado por los profesores: • Dr. D. Nelson Álvarez Vázquez, Catedrático de Economía Aplicada • Dr. D. Pedro A. Pérez Pascual, Profesor Asociado de Econometría • D. Basilio Sanz Carnero, Profesor Asociado de Econometría El horario de guardia, en el que pueden contactar con el Equipo Docente , es los miércoles de 16 a 20. Los teléfonos y direcciones de contacto son, Nelson Álvarez Vázquez 91 3986376 nalvarez@cee.uned.es Pedro A. Pérez Pascual 91 3987801 pperez@cee.uned.es Basilio Sanz Carnero 91 3986330 bsanz@cee.uned.es Con objeto de agilizar las contestaciones, se ruega no enviar simultáneamente el mismo correo electrónico a todos los miembros del Equipo Docente. 3.- INTRODUCCIÓN GENERAL A LA ASIGNATURA. Esta asignatura pertenece al Primer Ciclo de la licenciatura. Se imparte en el segundo cuatrimestre del tercer curso. Encuadrada en las Enseñanzas Regladas, y se dirige por tanto a aquellos alumnos que se encuentran a punto de terminar el Primer Ciclo de la Licenciatura. La Econometría nació a principios del siglo XX con el objetivo de medir ciclos y teorías económicas, en particular, con el propósito de dotar de contenido empírico a las teorías económicas neoclásicas, calificadas como vacías. Esta es sin duda una respuesta a objeciones concretas, en la que hay que separar lo esencial de lo accesorio. Que las teorías económicas deban tener o no, contenido empírico, es una crítica propia del empirismo que ha informado algunas corrientes de la econometría. El económetra parte de una teoría, proposición racional y abstracta, que no discute en cuanto tal, sino que se limita a medirla. Si se han formulado teorías, quiere ello significar que se busca retener mediante abstracción, lo esencial, y prescindir de lo accesorio, es decir, de los aspectos particulares, en buena medida empíricos, propios de cada experiencia, digamos mercado concreto. Puesto que hemos anticipado el criterio de la constante autoevaluación, este es el momento en que el alumno debe detener la lectura de la Guía, y proceder a recordar y poner por escrito, mejor si breve, cual sea el estado de la cuestión respecto al realismo de los supuestos. La descripción del objeto de la econometría, es sin duda una simplificación, de la que tiempo habrá de ir marcando distancias. El economista habla hoy más de comprobación y contrastación empírica de teorías, y no menos del modelo econométrico, cuya relación con la teoría puede llegar a difuminarse hasta el punto de que algunos no Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 4
  • 5. conserven relación con las teorías económicas. Mencionemos que en la escala de objetivos, fácil de descubrir en la literatura, a veces, el objetivo se establece en la predicción. La evaluación correspondiente debe ser ahora la de desarrollar en no más de dos páginas la relación entre hipótesis, teoría y modelo. Nuestro programa sigue su propia línea que cuenta con antecedentes. Decía Schumpeter que la Economía nunca alcanzaría el prestigio que corresponde a una ciencia madura, mientras no fuera capaz de expresar numéricamente sus resultados. Las teorías económicas no completan su aportación a la Ciencia Económica, mientras no son medidas. De manera que en términos ideales, el programa para ser considerado por superado, ha de servir para que el alumno acredite su capacidad en la medición y comprobación de teorías económicas. Hay una afirmación clásica de que la Econometría es teoría y medida, lo cual es una interpretación a nuestro modo de ver, una tanto laxa de medición de una teoría. Digamos que ésta parece más cerca del lema al que aquélla vino a sustituir en el seno de la Cowles Commission, ciencia es medida. El alumno debe captar desde el principio, la diferencia de matiz. En teoría y medida, se atribuye a la medición una cierta apariencia de sustantividad. En medición de una teoría, ésta es lo sustancial, y la medición el complemento necesario. Se cuenta que Einstein, no publicó su teoría de las lentes gravitacionales hasta unos veinte años más tarde de haberla desarrollado, por considerar que no se podía comprobar empíricamente. Vamos a ver a lo largo del programa, que la medición de teorías económicas, es un objetivo todavía no culminado a satisfacción de la profesión y de los económetras en particular. De manera que a lo largo de la mayor parte de la historia de la econometría, ésta ha experimentado ciertas derivaciones, a veces, difíciles de reducir al objetivo planteado. Digamos que el programa de la econometría tal como se desprende de la literatura y manuales, puede verse orientado al objetivo de la modelización. No hay una correspondencia necesaria entre medición de teorías y modelización, y en el supuesto de discrepancias, cualquiera de los dos aspectos, dependiendo de la ecuación investigadora del economista, ofrece un amplio campo. En el intento de llevar a cabo la cuantificación, término que junto con el espíritu numérico, es muy del agrado de Schumpeter, cuya obra se supone bien conocida del alumno de econometría, los programas han evolucionado hacia el desarrollo y aplicación de métodos, cada vez más numerosos y sofisticados desde un punto de vista formal, sin que se perciba con nitidez el progreso que de tal inventario de técnicas se deriva. En todo caso, esto es sin duda un juicio de valor, que el alumno ha de afrontar con conocimiento de causa. En este programa, se considera que el conocimiento de los métodos no agota el contenido de la Econometría, aunque es condición necesaria para su estudio. La medición toma los procedimientos de cálculo de la estadística, concebida y formulada para y por ciencias experimentales. Aunque una mirada rápida al programa puede dar la impresión de que se desarrollan múltiples técnicas, puede decirse, que todas ellas gravitan en el empleo del análisis de la regresión, al que aparece asociado el criterio de ajuste de los mínimos cuadrados. No es posible seguir sin establecer el inmediato ejercicio de autocomprobación. Es preciso recordar el significado y empleo de la regresión, de la estimación, de los principales coeficientes, de los criterios de ajuste de la media (regresión I) y de los mínimos cuadrados (regresión II), y todo lo relacionado con ello. Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 5
  • 6. No es analíticamente necesaria la asociación entre regresión y probabilidad, como ilustran los 7 primeros capítulos de la Addenda (1998), pero es frecuente y casi general en los programas de econometría, que se presente de esta forma, siendo una prueba el resto de los capítulos. Por ello es obligado que se proceda a la autocomprobación de los principales conceptos de probabilidades, desde la ley del azar, las características de distribuciones, especialmente, la normal, ji-cuadrado, t de Student, y F de Snedekor, los teoremas de convergencia y leyes de los grandes números, la distribución en el muestreo y sus propiedades (insesgadez, eficiencia y consistencia), métodos de estimación (añádase a los mínimos cuadrados el de máxima verosimilitud y los momentos), construcción de intervalos de confianza y contrastación de hipótesis. Es esencial que la inferencia respecto a una sola variable, sea bien comprendida, porque en la econometría se trata de la inferencia con varias variables, y además, siendo ésta atemporal, se va a generalizar al tiempo, es decir, la variable aleatoria se generaliza al denominado proceso estocástico. Recordados estos métodos, e iniciado en los nuevos, es fundamental que el alumno adopte el planteamiento de que el punto de partida es la economía, a cuya medición pueden contribuir los métodos desarrollados en otras disciplinas. Una alternativa a la que no nos adherimos, es la de aplicar en economía métodos de otras ramas por ver si pueden ser útiles. Lo esencial es la medición de teorías y sólo si tales métodos contribuyen a dicha medición, son bienvenidos. Se trata en definitiva, de que el alumno recurra a los métodos adecuados, una vez tiene definido el planteamiento económico, no al revés. Por ello es esencial el conocimiento de los problemas metodológicos de la ciencia en general y de la Econometría en particular, así como la evolución de estos últimos a lo largo de la historia. A estos temas se dedica algún espacio al principio del texto. Para un estudio más detallado de los mismos, es recomendable acudir a Introducción a la evolución de la metodología de la econometría. Dentro de lo que es el programa, el tema 1 hace referencia fundamentalmente a cuestiones de tipo metodológico. Así se trata de cuestiones como la definición de ciencia, concepto de ley, hipótesis y teorías económicas, definición de econometría, metodología de la econometría, objeto de la econometría, tipos de modelos, etc. Como ya quedó dicho, un tratamiento más detallado de estas cuestiones, se encuentra en Introducción a la Evolución de la Metodología de la Econometría. Sugerimos que se complemente con los primeros capítulos de las Lecciones de Teoría Económica del Profesor Castañeda. Conocidos o recordados los fundamentos, se trata de los métodos. De hecho, el programa clásico de Econometría no versa de forma expresa sobre la medición de teorías, sino sobre la especificación y estimación de modelos que expresan no tanto teorías como hipótesis económicas. Siendo cierto que la metodología debe ser comprendida y aplicada, es imprescindible que el alumno realice las aplicaciones prácticas para comprobar el grado de asimilación de los conceptos. Como no existen pruebas a distancia, éstas se sustituyen como requisito imprescindible para aprobar la asignatura, por la presentación de una aplicación práctica. En este sentido los tres últimos temas pueden servir de orientación. 4.OBJETIVOS Se consideran objetivos básicos de este curso: Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 6
  • 7. 4.1 Conocer a grandes rasgos la historia y evolución de la econometría, y los distintos problemas asociados a la medición. 4.2 Obtener un conocimiento general de las diferentes escuelas econométricas y los enfoques desde los que puede ser abordado el estudio de la materia 4.3 Adquirir un conocimiento sólido del uso de los diferentes métodos estadísticos aplicados a la medición. 4.4 Elaborar una aplicación práctica que verse sobre el objeto propio de la econometría, donde se pruebe la capacidad para redactar un trabajo aplicado razonado extrayendo del mismo las conclusiones económicas pertinentes. 5.- REQUISITOS PREVIOS Son necesarios conocimientos de, álgebra y análisis matemático: funciones, resolución de sistemas de ecuaciones, derivadas, cálculo matricial, ecuaciones en diferencias finitas, etc. estadística y probabilidad: distribuciones de frecuencias y sus características más significativas, regresión y correlación, distribuciones de probabilidad y teoremas de convergencia, incluidas las leyes de los grandes números, distribuciones muestrales y propiedades de los estimadores, puntuales y por intervalos, así como contrastación de hipótesis. teoría económica, es necesario recordar las principales relaciones postuladas por la teoría, como por ejemplo, la teoría cuantitativa del dinero o la ley de la demanda (oferta). Puede decirse que la inferencia estadística previa supone, por una parte, lo que se conoce como clásica, siendo objeto de generalización en el programa de econometría a los procesos estocásticos, por otra parte, es la inferencia referida a una variable, siendo generalizada a varias variables en el programa de econometría. 6.- LOS MEDIOS Los medios de que dispone el alumno pueden clasificarse en: PERSONALES 1. Los profesores de la sede central nos encontramos a su disposición en el horario de consulta para ofrecerles la mayor ayuda posible. Las consultas pueden ser personales, telefónicas, postales o por medio de correo electrónico. Se ruega no enviar simultáneamente los mismos mensajes a todos los profesores. 2. Los profesores tutores de los Centros Asociados. Es aconsejable acudir a sus tutorías con regularidad. 3. Actualmente funcionan también las denominadas tutorías virtuales a través de la red, de especial utilidad para aquellos alumnos que no disponen de profesor tutor en sus Centros Asociados. Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 7
  • 8. MATERIALES 1. Los textos base, elaborados teniendo en cuenta las características de la enseñanza a distancia. 2. La bibliografía complementaria. Si es razonable el dicho antiguo de que hay que temer a la persona de un solo libro, este argumento es más fuerte para quienes preparan un programa, en principio, sin clases presenciales. El material complementario permite una mejor comprensión de la materia, lo que constituye el mejor camino para superar las pruebas correspondientes. 3. Tanto el manual, que se corresponde con el programa, como la bibliografía complementaria, son únicamente una recomendación, en el sentido de que permiten contestar al programa. Dada la naturaleza universitaria de la institución en la que se imparte la econometría, el alumno puede optar por adoptar su propia selección. 4. Hay además otros documentos, como las instrucciones remitidas a todos los centros Asociados, que explican la forma de elaborar la aplicación práctica. 5. Toda la bibliografía relacionada con la asignatura disponible en las bibliotecas de los Centros Asociados y la Biblioteca de la Sede Central, es accesible a los alumnos de la UNED sin más requisito que hacerse el correspondiente carné. 6. Es intención de los responsables de esta asignatura, poner a disposición de los alumnos un paquete informático, para aquellos que no dispongan de otra alternativa. No es necesario que se utilice y más bien es recomendable que la primera vez se haga de forma manual (sin programa informático). Una vez entendida la rutina, puede hacer uso del paquete. En el examen, no dispondrá del programa informático, por lo que no tiene que albergar dudas respecto al proceso de cálculo correspondiente a la parte aplicada del examen. 7.- CONTENIDOS Los contenidos de la asignatura se han distribuido a lo largo de 13 temas donde se recogen y desarrollan los aspectos que anteriormente señalamos como objeto de estudio de la materia. Destacan como temas más relevantes los números 6, 7 y 8, donde se estudian los instrumentos básicos de la economía cuantitativa. El desarrollo concreto del Temario, es como sigue: Tema 1 Introducción a la econometría Tema 2 Ajuste de un modelo de regresión simple y múltiple Tema 3 Una introducción al enfoque de componentes inobservados Tema 4 La medición de las teorías económicas basada en la descomposición periódica (análisis del periodograma) de los ciclos empíricos Tema 5 Modelos uniecuacionales en un contexto probabilístico Tema 6 Inferencia en la regresión lineal múltiple Tema 7 Revisión de las hipótesis de trabajo Tema 8 El problema de la multicolinealidad Tema 9 Consistencia de los estimadores Mínimo Cuadráticos Tema 10 Aplicaciones (econométricas) de economía cuantitativa Tema 11 Medición y estimación de las teorías o hipótesis de consumo con datos trimestrales Tema 12 La medición de las leyes de demanda de productos ganaderos respecto a precios de productos relacionados y renta Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 8
  • 9. 8.- ORIENTACIONES BIBLIOGRÁFICAS Los textos base para preparar la asignatura, son: 1. ÁLVAREZ VÁZQUEZ, Nelson Introducción a la Econometría. Ediciones Académicas . Madrid 2003 (este puede sustituirse por el texto antiguo) 2. ÁLVAREZ VÁZQUEZ, Nelson. Aplicaciones de Econometría. Editorial CERA. Madrid, 1999 Para ampliar las cuestiones referidas a la metodología, pueden consultarse: i. EPSTEIN, R.J. (1987): A History of Econometrics. North Holland. Amsterdam ii. MORGAN, M. S. (1990): The History of Econometric Ideas. Cambridge University Press. Cambridge. iii. DARNELL A. C.& EVANS J.L. (1990) The Limits of Econometrics. E. Elgar Publishing Limited. England. iv. DE MARCHI, N. & GILBERT, CH. (1989): History and Methodology of Econometrics. Clarendon Press. Oxford. Para el resto de los temas, puede consultarse cualquier manual general de Econometría, como: i. ALCAIDE INCHAUSTI A. y otros (1990), Economía Aplicada Cuantitativa I. Cuadernos de la Uned nº 88. Ed. UNED. ii. AZNAR GRASSA, A. (1984), Problemas de Econometría. Ed. Pirámide iii. DAGUM & DAGUM (1971), Introducción a la Econometría. Ed. Siglo XIX iv. GUJARATI, D (2003), Econometría. McGraw Hill. v. JOHNSTON, J, DINARDO, J.(2001), Métodos de Econometría. Ed. Vicens Vives. vi. MADDALA, G.S. (1977). Econometría. McGraw-Hill. vii. PINDYCK, R.S & RUBINFIELD, D.L. (1980) Modelos Econométricos. Labor. viii. PULIDO SAN ROMÁN, A. (1987). Modelos Econométricos. Pirámide. ix. URIEL, E. (1985) Análisis de series temporales. Modelos ARIMA. Paraninfo. x. WALLIS, K.F. (1972), Introducción a la Econometría. Alianza Universidad. 9.- LAS ACTIVIDADES En otro lugar de esta guía ya se ha señalado la importancia que tiene en esta asignatura la realización de actividades. El alumno debe intentar realizar por su cuenta las actividades resueltas en el manual de aplicaciones, al principio de forma manual siguiendo paso a paso todo el proceso hasta asegurarse de haberlo comprendido bien. Después puede utilizar el software informático. En el capítulo de orientaciones bibliográficas se ofrecen al alumno algunos textos con los que puede completar las actividades del manual. Consideramos que con los ejercicios de los manuales teórico y práctico señalados como textos base, el alumno dispone de suficientes aplicaciones para preparar la materia. Más que realizar muchas aplicaciones, se trata de que la que se haga, sea comprendida en su totalidad. Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 9
  • 10. 10.- LA EVALUACIÓN Estará basada en la prueba presencial y en la aplicación práctica a presentar por el alumno de la que se habló en el apartado anterior. La aplicación práctica mejorará la nota obtenida en la prueba personal en función de su calidad, pero es requisito previo para aprobar la asignatura, haber superado la prueba personal. Esta constará de dos partes, una teórica donde se plantearán cuestiones cortas del mismo estilo que las que figuran al final de cada tema, y una pregunta más larga que puede coincidir con algún epígrafe del temario. La segunda parte será de naturaleza práctica y consistirá en la resolución de algún ejercicio parecido a los del manual de aplicaciones. Ambas han de ser superadas independientemente para aprobar la prueba personal. La ponderación de cada una de las partes será: Teoría: 6 puntos (1 punto las preguntas cortas y 3 puntos la extensa) Aplicación: 4 puntos. Los informes de los profesores tutores, cuando existan, siempre tendrán una influencia positiva en la evaluación final. En esta guía se ofrece un ejercicio de examen resuelto. 11.- ORIENTACIONES PARA EL ESTUDIO DE CADA UNIDAD O TEMA Este apartado pretende orientar al alumno a lo largo del temario con el objeto de ayudarle a superar las dificultades que se encuentre en el proceso de aprendizaje, señalándole los aspectos más relevantes y orientándole en el estudio de los mismos. Aunque normalmente nos detendremos en cada epígrafe, a veces se han omitido algunos por considerar que no necesitan comentarios adicionales. En particular se ha hecho esto con casi todos los apartados que tratan ilustraciones empíricas, cuyo objetivo obvio, es la ilustración de los aspectos teóricos tratados con anterioridad. Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 10
  • 11. Todos los temas se encuentran en el texto base y, en aquellos epígrafes en que se ha considerado necesario, se han proporcionado referencias bibliográficas para ampliar el contenido de los mismos. Tema 1. Introducción a la Econometría En este tema se tratan cuestiones que no suelen ser objeto de atención en los textos introductorios. No obstante hemos considerado que sin un mínimo conocimiento de los mismos, es difícil que el alumno/a pueda abordar con éxito la medición de las relaciones económicas, objetivo último de la econometría. Las ideas más importantes desarrolladas en cada uno de sus diferentes apartados, se exponen a continuación. 1. Consideraciones metodológicas (versa sobre la evolución histórica de la econometría; la diferencia entre el razonamiento inductivo y deductivo y su relevancia de cara a la cuantificación: las conclusiones inductivas rebasan el alcance de las premisas; la naturaleza causal de las leyes económicas y el tratamiento de la causalidad en econometría (ha tendido a ser rechazado), así como a las diferencias entre hipótesis, teorías y modelo) 2. El objeto de la econometría. (de entre las dos alternativas básicas que se plantean, se elige como objetivo de la econometría, la medición de las teorías económicas cualitativas. La medición se concreta en proporcionar un signo y un valor para la pendiente (parámetro), comprobando si es acorde con el postulado por la teoría, determinar la dirección de la influencia, y verificar si es o no estable en el tiempo. Siendo esta una alternativa hoy heterodoxa, requiere una justificación que el alumno puede asimismo encontrar en este epígrafe. Es esencial en este sentido, tanto la diferencia entre hipótesis y teoría, como el principio de causalidad que, como consecuencia del historicismo ha sido abandonado en los modelos econométricos. Para la medición es importante tener en cuanta que las leyes han sido formuladas en términos estáticos, en tanto que pretendemos medirlas con series históricas (dinámicas) lo cual genera un importante problema en la cuantificación) . 3. Los manuales de econometría. (En los diferentes manuales aparecidos a lo largo de la historia, puede apreciarse la evolución sufrida por la econometría. Al principio no habría manuales propiamente dichos, sino tratados de métodos estadísticos aplicados a las ciencias sociales (ni tampoco muchos datos) pero poco a poco éstos van siendo reemplazados por los manuales de econometría. En este epígrafe se mencionan algunos de los más importantes) 4. La econometría a partir de los primeros congresos de la Econometric Society (Se comentan las ponencias de los primeros congresos de la Econometric Society, que pueden ayudar a comprender el significado de la econometría) 5. La inferencia estocástica (La econometría actual acepta el uso de la inferencia estocástica. En este apartado se señalan algunas críticas a su utilización, lo que no evita que hoy por hoy sea imprescindible su conocimiento) Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 11
  • 12. 6. Ciencia Económica y Econometría (En la interpretación de la econometría que se ha adoptado, lo esencial es la teoría económica, que proporciona al económetra las leyes que éste debe intentar medir, es decir su objetivo es la cuantificación de las regularidades establecidas deductivamente por la teoría, que es un dato para él. Las leyes económicas deben ser simples, un efecto y una sola causa, lo que permite atribuirles un determinado grado de certeza. La cuantificación o medición es el primer paso, siendo posterior la predicción que también posee carácter estático como las propias leyes teóricas que se quieren medir, por más que en la medición se utilicen series históricas (dinámicas). Los cuatro epígrafes siguientes tratan de ilustrar en términos prácticos cuanto se ha señalado anteriormente, tomando como ejemplo la teoría de la demanda, una de las teorías que más atención ha merecido desde el punto de vista aplicado. 7. La teoría económica de la demanda. Se comienza definiendo en términos matemáticos la ley que se pretende medir, lo que puede no ser inmediato. En este caso concreto se supone que la cantidad demanda es función del precio D = f(p), de manera que la dirección de la causalidad iría de los precios a las cantidades. Esta relación es estática y supone constantes el resto de los factores. Éstos vendrían recogidos en la forma funcional, de manera que si variasen, se desplazaría la demanda. Éste es un cambio diferente al que sucede a lo largo de la función demanda que se debe sólo a variaciones en el precio: estos son los movimientos que explica la teoría. En estas condiciones la teoría afirma que la pendiente es negativa. El signo y el valor de la pendiente negativa postulada por la teoría, es lo que debemos intentar cuantificar, si bien es previo el tratamiento que hemos de dar a la condición ceteris paribus. 8. El significado de la medición de una teoría económica. Por medición se entiende dar respuesta a las siguientes cuestiones: a) verificación del signo de la pendiente, b) establecimiento de su valor, y c) fundamentación empírica de su constancia en el tiempo. Dada la dificultad extrema de c) en las aplicaciones nos ocuparemos de los dos primeros apartados. La ley a medir tiene una expresión estática y otra dinámica, inequívocamente relacionadas y con el mismo significado económico, aunque contempladas desde perspectivas diferentes. No hay pues contradicción, sino que se trata de dos expresiones de la misma ley. En el caso de la demanda, a la expresión estática, recta con pendiente negativa, corresponderían movimientos contrapuestos en términos dinámicos. Lo contrario sucedería en el caso de la oferta: recta con pendiente positiva en términos estáticos y movimientos sincronizados en el tiempo en términos dinámicos. 9. El descubrimiento del proceso generador de datos Representa una forma alternativa de entender la econometría, si bien hoy por hoy es la dominante. El alumno debe comprender bien las diferencias de enfoque entre una y otra. El último apartado se trata de ilustrar lo que sería una aplicación práctica concreta, aplicada en este caso al mercado del aceite, del que se pretende cuantificar la demanda (oferta). Aquí se exponen los primeros problemas que hay que se presentan en la medición: elección de las contrapartidas empíricas de las variables teóricas, clasificación de las variables en endógenas (efecto) y exógenas (causas), elección de la forma funcional, etc. Una vez se hayan resuelto estas cuestiones y suponiendo que se opte por una relación lineal Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 12
  • 13. (lo habitual), el siguiente paso es ajustar una recta de regresión utilizando los datos de las variables empíricas. Tema 2. Ajuste de un modelo de regresión lineal simple y múltiple Los cálculos necesarios siendo imprescindibles en las aplicaciones, han de asimilarse bien. En primer lugar, es necesaria la obtención de medias, varianzas y covarianzas entre las variables, cuya obtención suponemos conocida. Lo que se pretende con el método de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), es ajustar una recta (u otra función), de forma que $ la suma de las discrepancias dt2, entre la variable observada Yt y la estimada Yt , sean mínimas. El motivo de elegir ∑ dt2 y no simplemente ∑ dt es que, si eligiésemos esta última suma, los términos positivos se cancelarían con los negativos y la suma sería cero. Aplicando las condiciones de mínimo a D = ∑ dt2 se obtienen las ecuaciones normales (2.11 y 2.12) y, a partir de ellas podemos calcular los parámetros a y b. Un mecanismo aconsejable es trabajar con desviaciones a las medias, eliminando el término independiente. Así se obtiene (expresión 2.15) el estimador de MCO de b. El término independiente carece de significado económico, siendo su utilidad mejorar el ajuste. Por el contrario, el significado de b, es claro. Representa la tasa de cambio o cambio marginal de la variable dependiente (endógena) ante una variación unitaria de la independiente (exógena). Puede representar también la elasticidad, si los datos están en logaritmos. Todo este proceso aparece descrito en el epígrafe 2.2, ilustrándose con los datos del mercado del aceite proporcionados en el tema anterior. Las expresiones más utilizadas en la práctica son las ecuaciones (2.15) y (2.16). Obtenida la recta de regresión interesa conocer el grado de ajuste, para lo que se dispone de diferentes coeficientes. El coeficiente de correlación lineal, r, mide asociación de los movimientos de X e Y en la escala abstracta (-1, 1). En ningún caso cabe interpretarlo como una medida de la causalidad entre las variables. En las aplicaciones se recurre al coeficiente de determinación R2, que coincide con el cuadrado del coeficiente de correlación. La razón se debe a que 100*R2 es el porcentaje de la varianza de la variable endógena explicada por la regresión. Su valor suele tomarse como una medida de la bondad del ajuste. No cabe atribuir tampoco un valor causal a este coeficiente. La causalidad en los modelos estructurales, es una hipótesis previa al tratamiento de los datos. Su valor puede obtenerse a partir de la expresión (2.20) y elevando luego al cuadrado, o bien recurriendo a la expresión, sr2 R =1 − 2 2 sy siendo sr2 la varianza residual o varianza de las discrepancias que se calcula con la fórmula 2.19 En el epígrafe 2.3 se presentan diversas formas funcionales que pueden ser de utilidad en la cuantificación, así como el importante concepto de elasticidad que debe ser ya Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 13
  • 14. conocido. El ejemplo del aceite vuelve a servir de base para ilustrar el cálculo de este concepto. Además en el epígrafe 2.5, se presenta un ejemplo de la medición de la curva de Phillips. Como el alumno/a dispone de los datos y los cálculos intermedios, es conveniente que intente reproducir todo el proceso de cálculo. Puede asimismo ejercitarse eligiendo otras variables empíricas como imagen de las teóricas. Por ejemplo, sustituyendo la superficie por la producción como variable endógena, si bien esta última tiene el problema de estar influida no sólo por la superficie (variable que sí está plenamente determinada por el empresario, el agricultor en este caso), sino por las condiciones climatológicas. En el manual los cálculos están hechos con ordenador utilizando el software Econometric Views (Eviews, 4). Para aquellos que pudedan disponer de él, en la pág. 76 se dan unas indicaciones sobre las instrucciones básicas para obtener las salidas de las tablas 2.4 o similares. Para aquellos otros (entendemos que la inmensa mayoría) que no dispongan de este programa, pueden utilizar cualquiera de entre los muchos que efectúan estos cálculos. En la página web de la asignatura hay algunas direcciones donde se pueden encontrar programas gratuitos. Entre ellos uno que resulta aconsejable tanto por su calidad como por su facilidad de manejo, es Gretl. Puede descargarse de forma gratuita. Para acceder a dicho programa, una vez situados en la web de la asignatura, hay que seguir la ruta, Otros recursos en la red / Recursos en línea para estudiantes de econometría / Software Una vez aquí, hay que buscar dicho programa (están ordenados alfabéticamente). Como puede observarse hay muchos otros enlaces. Pero no todos los paquetes son gratuitos y, entre los gratuitos, algunos son de difícil manejo o más limitados que el aconsejado. Un programa de gran difusión y que también puede ser utilizado en este curso, es EXCEL del paquete Office. En la última sección de esta guía se ofrecen unas instrucciones básicas (para usuarios no avanzados) con las que el alumno/a podrá efectuar prácticamente todos los cálculos econométricos exigidos en esta asignatura. Con ello se pasa a la regresión múltiple expuesta en los epígrafes 2. 6 y siguientes. El modelo de regresión múltiple no es más que una generalización del modelo simple en el que se incluyen más de una variable explicativa (o variable causa). Aunque es muy utilizado, presenta graves problemas, el más importante de los cuales es el de la multicolinealidad o dependencia entre las variables explicativas, al que más adelante se dedica el capítulo 8. Éstas y otras dificultades, están recogidas en el epígrafe 2.6.1. A pesar de ello, el alumno debe conocer bien esta técnica. El álgebra matricial, aunque en principio pueda suponer una complicación, es ventajosa a la hora de encontrar los estimadores de los parámetros. En el epígrafe 2.6.2 se explica el proceso de cálculo. El criterio para la obtención de los parámetros sigue siendo el mismo: la minimización de la suma cuadrática de las discrepancias. Si consideramos un modelo con dos variables explicativas más el término independiente, ello conduciría a tres ecuaciones normales en vez de dos, como en la regresión simple. Utilizando el artificio de trabajar con desviaciones a la media se elimina el término independiente y con ello una de las ecuaciones normales, quedando únicamente las dos que se recogen en la expresión (2.70). La fórmula Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 14
  • 15. (2.69) es la más práctica de cara al calculo de una regresión con dos variables explicativas. Dicha expresión se generaliza inmediatamente para k variables explicativas: ˆ  b1   s 2 s12 −1 ... s1k   s y1     1    ˆ ... s2 k   s y 2  ˆ b  s 2 s2 b =  2  =  21  ... ...   ...   ...   ... ...     b   sk 1 ˆ sk 2 ... sk   s yk  2  k     Las fórmulas (2.65) o su equivalente que aparece erróneamente numerada como (7.12), permiten calcular los parámetros de una regresión lineal simple utilizando el cálculo matricial. Se ilustra todo ello utilizando nuevamente el mercado del aceite, pero considerando ahora la renta como una nueva variable explicativa además del precio. Los signos esperados son, positivo para la renta y negativo para el precio. Los resultados de la tabla 2.19 muestran que, en el caso de la renta, el signo es contrario al esperado. Para el cálculo del ajuste en la regresión lineal múltiple, son especialmente útiles las expresiones (2.72), que proporciona la suma cuadrática de las discrepancias, y las (2.73) y (2.75), que dan el valor del coeficiente de determinación, según estemos trabajando en desviaciones con respecto a la media o con datos originales. Este capítulo finaliza con la consideración de formas funcionales no lineales. En economía una de las más utilizadas es la parábola, que podría representar la función de ingresos o de costes de una empresa. En este último caso puede emplearse también una función cúbica. El anexo (pp. 114 y ss) no será, en ningún caso, objeto de examen. Erratas advertidas en este capítulo: En la página 69, los datos de la columna Y2 de la tabla 2.1, son incorrectos. En la expresión (2.18) el numerador debe ir elevado al cuadrado. Inmediatamente más abajo, en la fórmula para calcular b, el numerador debe ser cov (qt, pt). Las expresiones (2.34) y (2.35) que corresponden al cambio marginal y la elasticidad de la función logarítmica inversa, deberían ser, bY (2.34) X2 b (2.35) X Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 15
  • 16. Tema 3. Introducción al enfoque de componentes inobservados Debe comprenderse bien la fundamentación de este enfoque, en particular el significado de la inclusión de t como un regresor más en la regresión, o el criterio de separación entre tendencia y ciclo. Ello es importante de cara a la interpretación de los resultados. Puesto que dentro de esta aproximación, el primer paso es separar la serie histórica en tendencia y ciclo, una vez se ha definido lo que se entiende por ambos tipos de movimiento el alumno ha de aprender a estimar ambos. En este capítulo nos ocupamos de la separación en tendencia y ciclo empírico, y en el siguiente, de la descomposición del ciclo empírico en ciclos teóricos de periodicidades fijas. Los epígrafes 3.3, 3.4 y 3.5 enseñan cómo calcular diversos tipos de tendencias (tasas de variación, diferenciación, medias móviles, tendencias exponenciales, polinómicas, método de la cuerda) a la vez que muestran las ventajas e inconvenientes de cada una de ellas. Están basados en sencillos procedimientos de cálculo y, habiendo comprendido (o recordado) el cálculo de una regresión lineal, no deberían plantear ninguna dificultad. Una vez que hemos calculado la tendencia, el ciclo empírico se obtiene restando de la serie original la de tendencia (ver expresión (3.10)). En el epígrafe 3.6 se expone una primera aproximación a la cuantificación a partir de dichos ciclos empíricos. Debe observarse que la dirección de la causalidad así como la existencia de desfases y su tamaño, son cuestiones que se determinan a posteriori, a partir de la evidencia empírica, ya que la teoría económica no es clara al respecto. Aparecen dos conceptos nuevos, el de flexibilidad que es equivalente al de elasticidad pero implica que la dirección de la causalidad va de las cantidades a los precios, y el de correlación en el tiempo, que no es más que una generalización del concepto de correlación utilizado en las distribuciones atemporales. Es una herramienta útil para determinar la dirección de la causalidad y la longitud de los desfases. La fórmula utilizada en el cálculo es la (3.14). La interpretación de esta herramienta se ilustra en la tabla 3.7 que se refiere al mercado del aceite. Parte del hecho de que si existe causalidad entre precios y cantidades, la causa debe preceder al efecto en el tiempo. Es decir que si la causalidad va de los precios a las cantidades, entonces los cambios en los precios deben preceder a los registrados en las cantidades. En la columna encabezada con la leyenda “lag” (retardo), aparece la correlación entre el ciclo de la superficie, CLSUPOLI (que se mantiene fijo) y el de precios, CLPRACEI, este último retardado 0, 1, 2, ..., 16 periodos. En la columna siguiente, “lead” (adelanto), se muestra la correlación del mismo ciclo de la superficie y el del precio adelantado 0, 1, 2, ... 16 periodos. Si la máxima correlación se da en la primera columna, quiere decir que los cambios en los precios (que aparecen retardados) preceden a los habidos en las cantidades, mientras que si ocurre en la columna lead, el significado es el contrario: los cambios en las cantidades preceden a los de los precios. En el primer caso, la causalidad irá de los precios a las cantidades y en el segundo de las cantidades a los precios. El tamaño del desfase vendrá indicado por el valor de i donde se produce la máxima correlación. Queda claro que en el ejemplo examinado la dirección causal va de las cantidades a los precios, y el tamaño del retardo es 5. Por tanto regresaríamos el ciclo de precios sobre el de cantidades retardado 5 periodos (tabla 3.8). El resultado muestra una flexibilidad de – 2.76 (no –2.83 como erróneamente aparece en la página 141). Como el proceso de cálculo anterior es muy laborioso, se puede optar por la alternativa representada por la ecuación (3.16), cuyos resultados se muestran en la tabla 3.10. Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 16
  • 17. La equivalencia entre ambas, postulada por Frisch y Waugh, se refiere al coeficiente de flexibilidad, no al de determinación. Vemos que la flexibilidad es prácticamente idéntica (no es exactamente igual porque Frisch y Waugh se refieren a los ciclos obtenidos tras eliminar una tendencia lineal mínimo cuadrática, y aquí se ha utilizado la tendencia que pasa por los extremos de la serie, o método de la cuerda). Como antes, conviene que el alumno intente reproducir los cálculos utilizando las tablas de valores intermedios (tablas 3.9 y 3.15), lo que le servirá como ejercicio de autocomprobación. Tema 4 La medición de las teorías económicas basada en la descomposición periódica. La medición de la teoría de la demanda llevada a cabo entre los ciclos empíricos no puede considerarse satisfactoria, dada la elevada dispersión que reflejan las figuras 3.20 y 3.22. La inadecuación se debería al hecho de que el ciclo empírico es un movimiento heterogéneo, resultado de la superposición de ciclos teóricos de diferentes periodicidades. La descomposición periódica trata de avanzar un paso más en la cuantificación, descomponiendo el ciclo empírico en ciclos teóricos inobservables de diferentes periodicidades. De ahí el nombre de modelo de periodicidades ocultas. La fundamentación de esta aproximación está contenida en los dos primeros epígrafes, mientras que en el tercero se ilustra el proceso de cálculo de los coeficientes de Fourier, utilizando una vez más el mercado del aceite. Aunque este instrumento pueda suponer una novedad para el alumno, el cálculo no es muy complicado aunque sí algo tedioso. Las fórmulas (4.7) y (4.8) y el hecho de que los distintos armónicos son ortogonales, facilitan dicho proceso. Si se dispone de los datos de varianzas y covarianzas, como en la tabla 4.3 (p. 154), el resultado de las fórmulas anteriores en inmediato. Si no, han de obtenerse las series trigonométricas wij . En la tabla 4.2 se ofrecen las correspondientes a los dos primeros armónicos. Un detalle que genera alguna confusión, es que no siempre se advierte que W0=0.209439 no son grados sexagesimales, sino radianes. La equivalencia es, 0.209439·360 W0 = =12o 2π que puede ser más cómodo para trabajar con la calculadora. Conocidos los coeficientes de Fourier correspondientes a los diferentes armónicos, la contribución a la varianza de cada uno de ellos se deriva inmediatamente de las expresiones 4.11 y 4.13. Representando gráficamente estos valores en ordenadas y sus periodos en abcisas, se tiene el periodograma, instrumento básico en esta aproximación que nos indica la contribución de cada armónico a la explicación de la varianza. En el de la figura 4.6 se observan picos (se entiende por “pico” un valor mayor que los de los dos adyacentes) coincidentes en las periodicidades de 30 y 2,3 años, lo que significa que esos ciclos teóricos son importantes tanto en la serie de precios como en la de cantidades (aquí representada por la superficie). En consecuencia mediríamos la ley de la demanda en dichas periodicidades, calculando previamente los ciclos teóricos correspondientes y efectuando luego la regresión entre los mismos. Este proceso se ilustra Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 17
  • 18. en 4.5: en la periodicidad de 30 años se obtiene una ley de demanda, como se muestra en la figura 4.8 donde se aprecia la reducción de la dispersión con respecto a la medición efectuada entre los ciclos empíricos. Por el contrario, en los 2,3 años la ley es de oferta fig. 4.9). No es necesario estudiar el anexo. Erratas advertidas en este capítulo: En la página 153, los primeros valores de las columnas 6, 7, 8 y 9 son positivos, no negativos. Tema 5 Modelos uniecuacionales en un contexto probabilístico Con la introducción de la probabilidad el objeto de la econometría deja de ser la medición de una teoría establecida a priori, para pasar al descubrimiento de hipótesis. Este cambio de enfoque, operado entre los años 30 y 40 del siglo pasado, fue criticado por importantes economistas, pero acabó imponiéndose y constituye hoy el programa ortodoxo de econometría en cualquier Universidad. En el primer epígrafe se señalan algunos aspectos especialmente delicados de este enfoque. Conviene que el alumno repase sus conocimientos de probabilidad e inferencia antes de abordar el estudio del resto del programa. La introducción de la probabilidad en el modelo de regresión simple presentado en el tema 2, se concreta en la adición de un nuevo término inobservable, Vt que es considerado como una variable aleatoria. La aleatoriedad se traslada así a Yt y a los valores de a y b. Las Xt se suponen fijas, es decir no aleatorias o estocásticas. Las series históricas se consideran ahora muestras de una población hipotética. Con una muestra concreta de Y, obtendremos unos valores concretos para a y b. Pero si dispusiésemos de una muestra diferente, los valores de a y b serían también distintos. Como en economía sólo disponemos de una serie (una única realización en la terminología probabilística), su consideración como una muestra resulta cuestionable. En 5.4 se intenta ilustrar el denominado proceso de muestreo artificial. Respecto de la perturbación aleatoria, cuya imagen empírica son las discrepancias de la regresión, se formulan determinadas hipótesis, necesarias para garantizar que los estimadores de los parámetros poblacionales gocen de las propiedades deseables (insesgadez, eficiencia y consistencia) y para hacer posible el empleo de la inferencia estadística. Las hipótesis más importantes son, media nula, varianza constante, no autocorrelación y normalidad.. Las tres primeras garantizan la insesgadez y la eficiencia y la cuarta, aunque no es necesaria para que se cumplan estas propiedades, sí lo es para el empleo de los procedimientos habituales de contraste. Todas ellas se exponen con detalle en los epígrafes 5.5 – 5.8. En 5.9 se aborda la estimación de los parámetros por los métodos mínimo cuadrático y de la máxima verosimilitud. La estimación por MCO es idéntica a la que se expuso en el tema 2 y también lo es el cálculo del coeficiente de determinación. La de MV, aunque basada en un criterio diferente, conduce en este caso a la misma solución, de manera que basta con un conocimiento teórico de este método. Una novedad es que proporciona un estimador para la Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 18
  • 19. varianza de las perturbaciones que, aunque máximo verosímil, es sesgado (expresión 5.43). En las aplicaciones es habitual utilizar un estimador insesgado que, como veremos, es algo mayor al dividir la suma cuadrática de las discrepancias, no por n sino por n-2, es decir teniendo en cuenta el número de grados de libertad perdidos. En todo caso cuanto mayor sea el número de observaciones, menor será la diferencia entre uno y otro. El epígrafe 5.10 trata de la distribución en el muestreo de los estimadores a y b. Como dijimos, en el enfoque probabilístico, éstos son variables aleatorias. Aceptada por hipótesis la normalidad de Vt, se sigue que tanto a como b, son v.a. normales. Se demuestra (sección 5.10.2) que los estimadores a y b son insesgados y eficientes, es decir son los que poseen varianza mínima dentro de los estimadores de su clase (lineales e insesgados). La demostración de esta última propiedad termina con la expresión (5.59). La fórmula (5.60) ofrece la varianza del estimador b, que va a ser necesaria en los ejercicios de inferencia estadística (contraste de hipótesis, construcción de intervalos de confianza, predicción por intervalos). La varianza de a viene dada por, 1 X2  var(a) = σ v2  + 2  n ∑ xt    en tanto que la covarianza entre a y b, responde a la fórmula (5.87). Finalmente (5.70) proporciona una fórmula para el cálculo del estimador insesgado de las perturbaciones aleatorias: σ v2 = ∑ dt2 ˆ n−2 Con todas estas expresiones y teniendo en cuenta la distribución en el muestreo de los estimadores, podemos efectuar los diversos ejercicios de inferencia que se exponen en 5.12. A pesar de que a y b son v.a. normales, no es posible utilizar las tablas de la normal en la contrastación de hipótesis debido al desconocimiento de la varianza poblacional de las perturbaciones aleatorias, que aparece en las fórmulas de la varianza de a y b y en cov(a, b). Por ello es necesario recurrir a otras distribuciones (t –Student, χ2 y F de Snedecor). Hecha esta salvedad, el procedimiento de contraste es el habitual y se ilustra en el epígrafe (5.12) con el ejemplo del mercado del aceite. Por ejemplo, si queremos contrastar la hipótesis de que la elasticidad demanda/precio es significativamente distinta de cero, a) Se postula la denominada hipótesis nula, en este caso H0: β = 0 b) Hemos visto que la expresión (b-β)/s(b) se distribuye según una t con 29 grados de libertad. Luego si la hipótesis nula es cierta (β=0), b/s(b) → t29. c) Se calcula dicha expresión y se compara el valor obtenido con el tabulado para el nivel de significatividad elegido. Éste suele ser el 95% d) Podemos comprobar en tablas que para una t con 29 grados de libertad el valor estará comprendido en el intervalo (-2,045, 2,045), 95 veces de cada 100, luego si la hipótesis nula es cierta, es decir si el parámetro no es estadísticamente distinto de cero, el valor de b/s(b) debe comprendido en dicho intervalo. En otro caso (si b/s(b) es mayor en valor absoluto que 2.045), se rechaza la hipótesis nula, lo que significa que aceptamos la significatividad del parámetro. Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 19
  • 20. El mismo procedimiento seguiríamos si la hipótesis a contrastar fuese H0: β = h, con h ≠ 0, con la única diferencia de que ahora el numerador de estadístico de contraste será b − h. Finalmente, la ecuación de regresión estimada puede utilizarse para la predicción, que puede ser por puntos o por intervalos y referirse al predictor o a su media teórica. Se demuestra ˆ ˆ que el predictor Y0 es una variable aleatoria normal, con media E (Y0 ) = Y0 y varianza dada por la expresión (5.93), con lo que el cálculo de un intervalo de confianza para la predicción es similar al descrito para los valores de a o b. En el caso de que lo que interese pronosticar sea, no el predictor sino su media teórica, la varianza responde a la expresión (5.90). Tema 6 Inferencia en la regresión lineal múltiple Este tema simplemente generaliza los resultados del tema anterior al supuesto de que haya más de una variable explicativa (regresión múltiple). La estimación de los parámetros del modelo, y del coeficiente de determinación, sigue el mismo procedimiento que se expuso en el tema 2. Las hipótesis sobre la perturbación aleatoria son las mismas que en el tema 5 (6.5), y las características y propiedades de los estimadores a, b1, ..., bk, son también análogas a las vistas en el tema 5: es decir son variables aleatorias normales y gozan de las propiedades de insesgadez (6.23) y eficiencia (6.24). Ahora la expresión (6.24) proporciona una estimación para las varianzas y covarianzas de los estimadores, apareciendo aquéllas en la diagonal principal. En la página 240 una errata: deben suprimirse todas las numeraciones de fórmulas que aparecen a la derecha, de manera que la siguiente fórmula, es decir la (6.25) corresponde a la que aparece al principio de la página 241, que se refiere al estimador insesgado de la varianza de las perturbaciones aleatorias: presenta la única diferencia con respecto al de regresión simple, de que en el denominador se corrige por n-k en lugar de n-2. Para contrastar hipótesis sobre el valor de σ 2 puede utilizarse (6.28). Con estas expresiones se pueden realizar contrastes de hipótesis y construir intervalos de confianza como se ilustra en las páginas 242-246. En el epígrafe 6.3 se muestran algunos contrastes de hipótesis adicionales que suelen utilizarse en el trabajo aplicado. Comprendidos los anteriores, no deberían plantear ningún problema. Tema 7 Revisión de las hipótesis de trabajo Decía Pareto que desde un punto de vista teórico (la referencia esta tomada de Haavelmo, 1944), es posible demostrar cualquier proposición. Basta con actuar sobre el alcance de los supuestos. Si se acepta que los números de la lotería del Comisariado de Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 20
  • 21. Finanzas de Moscú, son series puramente aleatorias en el tiempo, la tesis de la generación de ciclos regulares a partir de la pura aleatoriedad queda establecida de modo necesario. Hasta ahora se ha justificado la racionalidad de aplicar a los movimientos económicos, los supuestos de la teoría de las probabilidades. Cuando se aplica ésta a evidencias empíricas, es decir, a series históricas concretas extraídas de los anuarios, se observan resultados contrarios a lo esperado: las discrepancias de la regresión presentan autocorrelación, varianza no constante, etc. El mantenimiento de la inferencia estocástica como esquema conceptual válido para su aplicación a la economía, requiere revisar tales incumplimientos. Es decir, el economista debe saber como actuar si alguna de las hipótesis no es válida. La revisión del incumplimiento de aquellas hipótesis, incluye la detección del mismo, las consecuencias, así como su corrección. En particular se revisan las hipótesis de autocorrelación, homocedasticidad y normalidad. El próximo tema se dedica al problema de la multicolinealidad. El incumplimiento de las hipótesis relativas a las perturbaciones, puede detectarse en términos intuitivos, con sólo observar su trayectoria en la correspondiente representación gráfica. La econometría provee además de contrastes paramétricos. En lo que sigue se comentan los principales. 7.1 Incumplimiento de la hipótesis de no autocorrelación. Asumiendo que el concepto de autocorrelación haya sido debidamente asimilado, se mencionan posibles razones del incumplimiento de esta hipótesis: inercia del sistema, métodos empleados para la desestacionalización, sesgos de especificación por omisión de variables o forma funcional inadecuada, por ejemplo. Si se incumple esta hipótesis, los estimadores obtenidos por MCO son insesgados pero ineficientes. No verifican la propiedad de eficiencia (ELIO). Para la detección se analizan las discrepancias de la regresión, pudiéndose realizar un contraste gráfico y paramétrico. El método gráfico consiste en representar las discrepancias y observar si presentan o no, patrones definidos de comportamiento. El principal contraste paramétrico, es el de Durbin-Watson (7.12), que analiza la autocorrelación de primer orden. Si entre los regresores figurasen variables endógenas retardadas, el empleo del contraste de D-W no sería adecuado, al estar sesgado hacia 2. Se utilizaría el contraste h de Durbin (7.25). Se ofrece una ilustración empírica en las páginas 273-274. Puesto que la autocorrelación implica la aleatoriedad del modelo, caben dos posibilidades. O bien se mantiene el modelo, corrigiendo la no autocorrelación con procedimientos ad hoc, o bien, se especifica un nuevo modelo. Lo primero puede considerarse la alternativa tradicional, lo segundo lo preconizado por modelizaciones más recientes. La primera posibilidad se basa en el supuesto de que mediante D-W, se ha detectado con el análisis de las discrepancias un proceso autorregresivo de primer orden. Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 21
  • 22. En este apartado, cabe incluir los procedimientos, de Cochrane-Orcutt, Hildreth y Lu, de Durbin, y los métodos de los Mínimos Cuadrados Generalizados., que se ilustran empíricamente en los epígrafes 7.1.3 y 7.2 y en la Addenda. 7.3 Modelos con perturbaciones heterocedásticas. Trata del incumplimiento de la hipótesis de varianza constante u homocedasticidad. En el caso de perturbaciones heterocedásticas, los estimadores obtenidos son insesgados pero no eficientes (no son ELIO). De nuevo se hace necesario transformar el modelo econométrico para recuperar la propiedad de la eficiencia. Existen diferentes transformaciones posibles para solucionar al menos en parte este problema, como se ilustran en el manual (epígrafes 7.3.3 y 7.3.4) y Addenda. Es aplicable el procedimiento de los MCG, ilustrado en el epígrafe (7.4) y en la Addenda. Para detectar su presencia (epígrafe 7.3.5), puede ser de utilidad representar gráficamente las discrepancias y ver su variabilidad, observando si esta crece, decrece o permanece constante. Entre los contrastes paramétricos, uno de los más empleados es el debido a Goldfeld-Quandt, considera la partición de la muestra en dos subgrupos, sobre los que se analiza si poseen varianzas o no distintas, problema resuelto en la inferencia estocástica. 7.5 Modelos ARCH Se hace referencia a una formulación reciente de heterocedasticidad en datos de series de tiempo, denominada ARCH (heterocedasticidad condicional autorregresiva), que hace referencia a una especie de autocorrelación en la varianza de las perturbaciones. Esta propuesta se desarrolló a partir de un trabajo seminal de Engle (1982), recientemente laureado con el premio Nobel junto con Granger. Engle sugería que la heterocedasticidad puede darse también con datos de series temporales: en este contexto había observado que los pequeños y los grandes errores tendían a aparecer agrupados, de manera que el pasado inmediato proporcionaría información útil sobre la varianza del término de error. Aunque el artículo original de Engel ha dado lugar a una gran cantidad de literatura, en un curso introductorio como es el nuestro basta con que el alumno tenga un conocimiento elemental de esta cuestión. 7.6 Incumplimiento de la hipótesis de normalidad. La construcción de intervalos y el contraste de hipótesis están basados en el supuesto de normalidad de las perturbaciones, cuya revisión no es frecuente en las aplicaciones. Ésta puede llevarse a cabo empleando estadísticos formales como el de Jarque-Bera, cuya expresión es (hay erratas en la expresión 7.104), N −K  2 ( K − 3) 2  S +  (7.104) 6  4  Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 22
  • 23. donde K es el coeficiente de curtosis y S el de asimetría . El estadístico anterior se distribuye como una Chi cuadrado con dos grados de libertad. La hipótesis nula es que S = 0 y K = 3. La revisión de esta hipótesis puede hacerse también en términos descriptivos, atendiendo a la simetría de la forma de la distribución de las discrepancias de la regresión. Si no es simétrica, no sería aplicable la estimación por intervalos y los contrastes basados en la normalidad. Tema 8 El problema de la multicolinealidad No afecta a la insesgadez ni a la propiedad ELIO de los estimadores, pero determina que la varianza de los mismos sea elevada. Ello es debido a que la varianza de los estimadores depende de (X´X)-1 y los elementos de esta matriz toman valores elevados cuando el determinante |X´X| es próximo a cero, lo que sucede si hay multicolinealidad elevada. Como consecuencia, los intervalos se hacen imprecisos y los estadísticos t no significativos. En el supuesto de que exista multicolinealidad, no pueden establecerse por separado las respectivas causalidades. Es decir, si la teoría trata de determinar que parte del movimiento (varianza) de la variable endógena es imputable a cada una de las causas, la multicolinealidad no permite tal conclusión. El problema es grave por cuanto no puede establecerse a partir de qué valor cuantitativo de la correlación entre cada dos explicativas, puede ser cualitativamente grave la multicolinealidad. Se entiende por ello que se recurra a otros criterios, aun cuando tales coeficientes sean bajos (Addenda, pp 201-202, 1998). En el contexto de la inferencia probabilística, se interpreta que el problema sería muestral, dado que la hipótesis afirma que las causas actúan de forma independiente. El procedimiento de eliminar alguna de las variables, nos sitúa fuera del problema: con una variable explicativa menos u otra distinta, se estaría modelizando una hipótesis diferente. Existen ciertos indicios de multicolinealidad cuando obtenemos signos contrarios a los postulados por la teoría, cuando no sean significativas variables que la teoría señala como causalmente importantes, o cuando coinciden valores elevados de R2 con estadísticos t no significativos. El cambio en éstos no implica necesariamente que se haya corregido. Aunque la multicolinealidad no tiene solución, si pueden recomendarse ciertas medidas para intentar atenuarla: 1. Eliminar alguna de las variables explicativas ya se ha comentado. Si de lo que se trata es de descubrir un modelo, y que sea la evidencia empírica el criterio para llegar a la hipótesis económica, se puede eliminar alguna de las variables, puede que entre las menos significativas, y estimar los parámetros correspondientes al resto. 2. Incorporación de información cuantitativa independiente de la muestral, referida a los propios datos o a los parámetros. 3. Complementar la información empleando datos temporales y atemporales. 4. Establecer la regresión entre las primeras diferencias de las variables. 5. Emplear métodos especiales de estimación. Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 23
  • 24. Se incluye una ilustración empírica del problema de la multicolinealidad (8.5). Tema 9. Consistencia de los estimadores MCO Las hipótesis anteriores suponían constante el tamaño de la muestra. Ahora necesitamos conocer en qué medida, los valores de los estimadores se acercan a los valores de los parámetros, cuando crece el tamaño de la muestra. Establecer este resultado requiere una formalización analítica, con sus correspondientes hipótesis y teoremas. Un estimador se dice que es consistente, si a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la probabilidad de que dicho estimador sea igual al valor del parámetro, tiende a la unidad (9.5) Para probar la consistencia de los estimadores MCO es necesario establecer la hipótesis de convergencia. La convergencia establece la existencia de un límite para la sucesión de medias y varianzas de cada variable exógena, cuando el número de observaciones n tiende a infinito (9.2 y 9.3) En estas condiciones, se demuestra que los estimadores MCO cumplen la propiedad de consistencia (p. 333). No sólo se establece lo anterior sino la tendencia de la distribución en el muestreo a una distribución de probabilidad conocida, denominada distribución asintótica. Se definen en consecuencia las características de esta distribución (epígrafe 9.4). Hasta ahora se ha supuesto que las X no eran estocásticas, sino fijas en muestras repetidas. Este supuesto es básico para las propiedades de los estimadores. En el apartado 9.5 se trata el problema de los regresores estocásticos. En este caso los estimadores no gozan de las mismas propiedades, dependiendo éstas del tipo de relación que se asuma entre las variables y las perturbaciones. En lo anterior, se suponía mediante el axioma de insesgadez, que eran independientes. El epígrafe 9.6 ofrece una ilustración empírica de esta cuestión. Temas 10, 11 y 12 No contienen teoría nueva, sino que tratan de mostrar los principales problemas que surgen cuando se intentan aplicar los métodos econométricos a la medición de teorías. Constituyen una buena orientación para la elaboración el trabajo práctico necesario para aprobar la asignatura. El tema 10 se ocupa de los pasos imprescindibles en cualquier aplicación econométrica: descripción del objeto, elección de la teoría o hipótesis económica, selección de los datos y tratamiento previo de los mismos, medición propiamente dicha, interpretación de los resultados y redacción de un informe final, donde se presenten las conclusiones del trabajo. Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 24
  • 25. Para los alumnos más indecisos a la hora de seleccionar la teoría, se ofrecen dos sugerencias: la medición de una ley de demanda (oferta) de algún producto agrario, o la medición de la teoría del consumo. Los temas 11 y 12 se ocupan de una medición clásica de la teoría del consumo elaborada en su momento por Schultz. Se enmarcaría dentro de la alternativa del descubrimiento de hipótesis. Puesto que se proporcionan los datos básicos (pág. 390 y diversas tablas a lo largo de la exposición), el alumno está en condiciones de reproducir los resultados. Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 25
  • 26. 12. EJEMPLO DE EXÁMEN INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA Licenciatura de ADE. Junio de 2003. TEORÍA 1.- Objeto de la econometría. 2.- Eliminación de la estacionalidad. 3.- Consistencia del estimador MCO de β en el modelo Yt = α + βXt + ut. 4.- Estimación de modelos con perturbaciones heterocedásticas (extensa). APLICACIÓN Con los siguientes datos correspondientes al mercado del maíz en USA (Aplicaciones de Econometría, pp. 32 y sig.), X Y LX LY TX TY obs T precio produción Log precio Log produc Tasa precio Tasa producción 1867 1.000000 57.00000 768.3200 4.043051 6.644206 20.25316 -11.47836 1868 2.000000 46.80000 906.5270 3.845883 6.809621 -17.89474 17.98821 1869 3.000000 59.80000 874.3200 4.091006 6.773446 27.77778 -3.552790 1870 4.000000 49.40000 1094.255 3.899950 6.997829 -17.39130 25.15498 1871 5.000000 43.40000 991.8980 3.770459 6.899620 -12.14575 -9.354035 1872 6.000000 35.30000 1092.719 3.563883 6.996424 -18.66359 10.16445 1873 7.000000 44.20000 932.2740 3.788725 6.837627 25.21246 -14.68310 1874 8.000000 58.40000 850.1480 4.067316 6.745410 32.12670 -8.809213 1875 9.000000 36.70000 1321.069 3.602777 7.186197 -37.15753 55.39283 1876 10.00000 34.00000 1283.828 3.526361 7.157602 -7.356948 -2.819005 1877 11.00000 34.80000 1342.558 3.549617 7.202332 2.352941 4.574600 1878 12.00000 31.70000 1388.219 3.456317 7.235777 -8.908046 3.401045 1879 13.00000 37.50000 1547.902 3.624341 7.344656 18.29653 11.50272 1880 14.00000 39.60000 1717.435 3.678829 7.448587 5.600000 10.95244 1881 15.00000 63.60000 1194.916 4.152613 7.085831 60.60606 -30.42438 1882 16.00000 48.50000 1617.025 3.881564 7.388343 -23.74214 35.32541 1883 17.00000 42.40000 1551.067 3.747148 7.346698 -12.57732 -4.078972 1884 18.00000 35.70000 1795.528 3.575151 7.493054 -15.80189 15.76083 1885 19.00000 32.80000 1936.176 3.490429 7.568470 -8.123249 7.833239 1886 20.00000 36.60000 1665.441 3.600048 7.417845 11.58537 -13.98297 1887 21.00000 44.40000 1456.161 3.793239 7.283559 21.31148 -12.56604 1888 22.00000 34.10000 1987.790 3.529297 7.594779 -23.19820 36.50894 1889 23.00000 23.80000 2112.892 3.169686 7.655813 -30.20528 6.293522 1890 24.00000 50.60000 1489.970 3.923952 7.306511 112.6050 -29.48196 Tabla 1. Datos originales T X Y LX LY TX TY T 47.91667 -27.59792 2271.324 -0.677697 1.733351 34.69044 -10.69383 X -27.59792 97.70832 -2488.407 2.269648 -1.896475 186.0753 -79.33415 Y 2271.324 -2488.407 142175.2 -59.81959 106.5982 -2985.681 2133.984 LX -0.677697 2.269648 -59.81959 0.053793 -0.044940 4.266049 -1.718599 LY 1.733351 -1.896475 106.5982 -0.044940 0.081451 -2.090813 1.599257 TX 34.69044 186.0753 -2985.681 4.266049 -2.090813 1034.494 -490.4068 TY -10.69383 -79.33415 2133.984 -1.718599 1.599257 -490.4068 401.1391 Medias 12.50000 42.54583 1371.602 3.723818 7.184177 4.356731 4.150932 Tabla 2. Varianzas, covarianzas y medias se pide, Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 26
  • 27. a) medir la ley de la demanda indicando el valor de la elasticidad (debe usarse el cálculo matricial, y b) Construir un intervalo de confianza del 5% (valor crítico = 2) para la predicción en 1891, siendo los valores en dicho año, Y = 2060.15, X = 40.6. SOLUCIÓN A LA APLICACIÓN a) La teoría de la demanda establece en términos estáticos, una relación inversa entre cantidades demandadas y precios. Dicha relación está sujeta a la cláusula ceteris paribus. La medición con series históricas ha de tener en cuenta esta circunstancia. Una forma de hacerlo consiste en considerar que junto con la tendencia se eliminan el resto de los factores diferentes del precio, que pudieran influir sobre la demanda. Por ello una especificación adecuada sería: Yt = a + bXt + cT donde Y representa la producción, X el precio y T la tendencia. Para medir directamente la elasticidad, consideramos las dos primeras series en logaritmos. Por tanto: −1  0.053793 −0.677697   −0.04494   47.91667 0.677697  −0.04494  b =    1.733351  = 0.4720748  0.677697 0.053793  1.733351  =  −0.677697 47.91667        22.62025 0.319924  −0.04494   −0.462014  =   =    0.319924 0.025394  1.733351   0.02964  La elasticidad es negativa y la relación inelástica. Ambos resultados son acordes con la hipótesis teórica: el signo de la pendiente ha de ser negativo y, por otra parte, la elasticidad de los productos agrarios suele ser menor que la unidad. El término independiente es: a = Y + 0.462014 X − 0.02964T = 8.534 b) Para construir el intervalo de confianza del predictor, necesitamos conocer primero la varianza de las perturbaciones, cuyo estimador insesgado es:  2  s yx1   n  s y − ( b1 b2 )   σ = ˆ 2 ∑ dt2 = Y´Y − b´X´Y =   s yx 2    = n−k n−k n−k   −0.04494   24 0.081451 − ( −0.462 0.02964 )     1.733351   = = 0.0106425 24 − 3 Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 27
  • 28. Teniendo en cuenta que, ˆ  1  D 2 (Y f ) = σ 2 1 + + x´F (x´x) −1 x F  =  n   1 1  22.62025 0.319924   −0.02   0.0106425 1 + + ( −0.02 12.5 )     = 0.012778  24 24  0.319924 0.025394   12.5   ˆ y por tanto D (YF ) = 0.0127 = 0.113 La predicción, en desviaciones a las medias, será, y f = − 0.462· x f 1 + 0.02964· x f 2 = − 0.462·(3.70377 − 3.723818) + 0.02964·(25 − 12.5) = = − 0.462·( − 0.02) + 12.5·0.02964 = 0.37974 Luego el intervalo será: y f ± tα / 2 ·σ = 0.37974 ± 2·0.113 ˆ En valores reales, teniendo en cuenta que yF = YF − Y , el intervalo queda, 7.56374 ± 2·0.113 La solución presentada no es la única posible. Pueden utilizarse también los valores originales (no los transformados en logaritmos), o las tasas de variación. En cualquier caso el modelo empleado debe instrumentar el ceteris paribus. Una forma de hacerlo es incluir la tendencia como un regresor más, interpretando que la influencia del resto de los factores (los incluidos en la cláusula ceteris paribus), se elimina junto con la tendencia. En el caso de emplear tasas de variación, puesto que éstas ya eliminan directamente la tendencia, la medición puede reducirse a una regresión simple. Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 28
  • 29. APÉNDICE 1 Cálculos econométricos con EXCEL Dadas las dificultades de los alumnos para encontrar paquetes informáticos adecuados para la realización de cálculos econométricos, especialmente las derivadas de su precio, exponemos a continuación una guía para la realización de los cálculos más elementales con la hoja de cálculo EXCEL que, al venir incluido en el paquete OFFICE, está bastante extendido. No hace falta señalar que lo primero que debe hacer el alumno es asimilar bien el proceso manual de cálculo, entre otras cosas porque en la Prueba Presencial tendrá que realizarlo con la única ayuda de una calculadora no programable. Sólo cuando esté seguro de dominarlo, puede utilizar los programas informáticos. Hay que advertir finalmente que no somos expertos en la materia y es seguro que los usuarios avanzados encontraran algo rudimentarios algunos de los procedimientos descritos. No obstante la idea es ayudar a los más necesitados, es decir a aquellos que nunca han manejado la hoja de cálculo. Utilizaremos el ejemplo del mercado del aceite como ilustración, el mismo ejemplo por tanto que en el manual de la asignatura. Ello permitirá comparar los resultados en todo momento. El manual de referencia es el texto nuevo, publicado en 2003 en Ediciones Académicas. Quienes dispongan del antiguo habrán de remitirse a las páginas correspondientes. 1. Cálculo de una regresión simple Supongamos que deseamos calcular la regresión entre la superficie de olivar y el precio (páginas 69 y ss) .Las instrucciones necesarias para calcular la regresión de la tabla 2.4, serían las siguientes1: 1. Tras arrancar Excel, introducir los datos en la hoja de cálculo. Llamemos por ejemplo Y a la superficie y X al precio. 2. Seleccionar una tabla de 5 filas y 2 columnas a la derecha de las columnas que contienen los datos. Es en esta tabla es donde aparecerán los resultados de la regresión. 3. Seleccionar la función Estimación lineal que se encuentra dentro del grupo de funciones Estadísticas. Aparece el siguiente cuadro de diálogo: conocido_y conocido_x constante estadística 1 Hay otra posibilidad seguramente más adecuada para este propósito, que consiste en utilizar Análisis de datos (Menú Herramientas), pero requiere tener esta opción previamente instalada. El funcionamiento es análogo pero las salidas son más completas. Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 29
  • 30. Tabla 1 donde han de introducirse los datos. En el cuadro de diálogo conocido_y se introducen los datos correspondientes a la variable endógena, en este caso Y. Para hacerlo hay dos opciones. La más sencilla es introducir el rango donde están comprendidos dichos valores, por ejemplo A2:A32, si esas son las columnas que contienen los datos de la superficie. En el siguiente cuadro, hacemos lo propio con los valores de la variable explicativa, B2:B32. En dos cuadros siguientes se introduce simplemente el número “1”. (Son valores lógicos. El primero indica si queremos término independiente (1) o no (0), y el segundo si queremos obtener los estadísticos habituales de la regresión (1) o no (0)). Efectuadas todas estas operaciones, el cuadro debe presentar el siguiente aspecto, conocido_y A2:A32 conocido_x B2:B32 constante 1 estadística 1 Tabla 2 4. Pulsamos a la vez las teclas CTRL.+ Mayúsculas ( ⇑ )+ Intro (↵ ). El resultado debe ser algo como lo siguiente: A B C D E 1 Y X 2 2148 21,66 3 2153 22,81 4 2167 25,04 5 2194 31,26 -1,590146443 2209,901339 6 2295,3 28,18 0,194513166 22,07366945 7 2293 33,15 0,6973831 74,3829386 8 2255,4 33,52 66,83073521 29 9 2244,4 34 369762,5323 160451,8251 10 2239,9 35,28 11 2231,1 33 12 2074,9 34,09 13 2145,3 36,13 14 2120,2 41,91 15 2189,2 49,07 16 2054,4 61,12 17 2046,6 76,32 18 2042,3 67,49 19 2013,7 72,51 20 1977,6 85,78 21 1966,8 92,03 22 1961,7 102,95 23 1939,7 114,33 Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 30
  • 31. 24 1932,6 134,61 25 1935,5 138,78 26 1917,1 162,52 27 1929,1 159,97 28 1935,1 173,7 29 1915,3 201,45 30 1899,7 194,54 31 1908,5 251,43 32 1927,4 251,83 Tabla 3 Los datos contenidos en la tabla de la derecha (que aparecen en el lugar seleccionado en el paso nº 2) corresponden a los siguientes estadísticos: B a std. error(b) std. error(a) coef. Determinación std regresión F Statistic grados libertad Suma cuadrática regres Suma cuadrática resid Tabla 4 que coinciden con los correspondientes en la tabla 2.4 del manual (p. 77). De los estadísticos que habitualmente utilizaremos en este curso, sólo falta el de Durbin y Watson, que puede calcularse fácilmente como veremos más adelante. 2. Cálculo de un regresión múltiple El procedimiento es idéntico. Reproducimos la regresión de la tabla 2.19 (p. 107), donde se hace depender ahora la superficie del precio y de la renta. Lógicamente hemos de introducir los datos de la renta en la hoja de cálculo, por ejemplo en la columna C lo que se tendría: A B C D E 1 Y X R 2 2148 21,66 5.533 3 2153 22,81 6.069 4 2167 25,04 6.531 ... ... ... ... ... ... 31 1927,4 251,83 20251 Tabla 5 Ahora seguimos el mismo procedimiento que en la regresión simple, con dos únicos cambios, a) seleccionar una tabla mayor para dar cabida a un nuevo parámetro, es decir que ahora se seleccionaría una tabla de 5 filas y 3 columnas, y b) en el cuadro conocido_x se introduce la celda superior izquierda e inferior derecha de las columnas correspondientes a las variables explicativas (B2:C32). El resultado sería ahora, c b a Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 31
  • 32. -0,02064726 -0,49767946 2377,31591 0,0061329 0,36495733 53,2171072 0,78458281 63,8685283 50,9901695 28 415997,068 114217,29 Tabla 6 es decir Yt = 2377,31-0.4977*Xt-0.021*Rt, que coincide con el de la tabla 2.19 (p. 107). 3. Cálculo de una tendencia lineal 3.1. Por regresión con respecto al tiempo Esta tendencia podría calcularse como una simple regresión con respecto al tiempo, siguiendo el mismo procedimiento que en la regresión simple: Introduciríamos previamente los datos de la serie tiempo, T. Por ejemplo supongamos que queremos calcular la tendencia de los precios del aceite entre 1960 y 1989 (30 observaciones). En la columna D introducimos los valores de la serie T, A B C D E 1 Y X R T 2 2148 21,66 5.533 1 3 2153 22,81 6.069 2 4 2167 25,04 6.531 3 ... ... ... ... ... ... 31 1908,5 251,43 19535 31 Tabla 7 Obtenemos los valores de la ecuación de regresión X = a + bT, siguiendo los pasos del apartado 1, b a 6,7631079 -19,8738391 0,51181967 9,08630089 0,8618006 24,2642474 174,605807 28 102799,815 16485,1036 Tabla 8 de manera que la ecuación de regresión es X = -19,87 + 6.76T, que proporciona los valores de la serie de tendencia. Podemos calcularlos de la siguiente manera, Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 32
  • 33. En la celda E2 (por ejemplo) introducimos -19,87 + 6.76T pero sustituyendo T por D2 que es donde se halla el primer valor de la serie T. Para ello nos situamos en dicha celda y insertamos desde el teclado “= -19,87 + 6.76*I2”. Después de pulsar Enter, la hoja devolverá el primer valor de la tendencia, –13.11. Para obtener el resto de los valores sencillamente copiamos el contenido de la celda E2 en el portapapeles y a continuación seleccionamos con el ratón el resto de las celdas de la columna E3:E31 y tocamos Pegar. Se debe obtener, A B C D E 1 Y X R T XT 2 2148 21,66 5.533 1 -13.11 3 2153 22,81 6.069 2 -6.35 4 2167 25,04 6.531 3 0.41 ... ... ... ... ... ...... 31 1908,5 251,43 19535 31 182.93 Tabla 9 Sin embargo Excel este cálculo puede hacerse directamente con la función Tendencia. Para ello seleccionamos con el ratón las celdas de la columna donde han de aparecer los valores de la tendencia, y después de tocar en el botón de fórmulas, seleccionamos tendencia. Aparece un cuadro de diálogo análogo al de regresión donde únicamente hace falta rellenar conocido_y con el rango de los datos de precios, y constante donde introduciremos el valor “1”. Después de pulsar la combinación de teclas CTRL + Mayúsculas ( ⇑ ) + Intro (↵ ), debemos obtener el mismo resultado. Podemos representar gráficamente las series de tendencia y ciclo a través de los siguientes pasos, a) En la barra de herramientas tocamos el botón de Asistente para gráficos, b) Seleccionamos el tipo y subtipo de gráfico preferido, c) En Rango de datos seleccionamos el rango de valores de la serie de tendencia, lo que podemos hacer introduciendo la primera y la última celda o tocando con el ratón el icono a la derecha del cuadro de diálogo y seleccionado toda la columna de datos. d) Tocamos la pestaña Serie y en el cuadro Serie tocamos Agregar. En el cuadro de diálogo correspondiente a Serie 2 introducimos el rango de valores de la serie original de precios. e) En el cuadro de diálogo de Rótulos del eje de categorías (X), introducimos los valores de T (o los correspondientes a los años 1960 –1989 si los tuviésemos). Pulsamos Siguiente. f) Introducimos los rótulos y damos formato al gráfico (hay muchas posibilidades). Pulsamos siguiente. g) Elegimos si queremos el gráfico en una hoja nueva (recomendable) o como objeto. Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 33
  • 34. El resultado final debe ser algo como lo representado en la figura 13.1, Precios, original y tendencia 300 250 200 150 Precios 100 50 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 -50 Tiempo Figura 13.1. Precios, serie original y tendencia 3.2. Por el método de la cuerda Habría que calcular la tendencia a partir de la fórmula (3.10) de la página 133. Procederíamos de la siguiente manera, a) Nos situamos en la columna donde aparecerá la tendencia, por ejemplo en la columna F. En la primera celda de dicha columna introducimos la fórmula (3.10), que en formato Excel y teniendo en cuenta la situación de la serie original de precios, X y de la serie T, sería,  B$31 − B$2  B$2 +   ( D 2 − 1)  29  El signo “$” sirve para que las referencias a celdas sean fijas. b) Tras pulsar Enter debemos obtener el primer valor de la serie de tendencia que en este caso ha de ser igual al primer valor de la serie original de precios. c) Como hicimos antes, seleccionamos el contenido de la primera celda y pulsamos copiar. A continuación seleccionamos con el ratón el resto de los valores de la columna, y Pegar. La hoja devuelve el resto de los valores de tendencia, Introducción a la Econometría. Guía Didáctica. Página 34