quadrados mágicos

1. UNIVERSIDADE ESTADUAL
DO MARANÃO - UEMA
UNIVERSIDADE ESTADUAL
DO MARANÃO - UEMA

2. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E
NATURAIS – CECEN
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E
INFORMÁTICA- DEMATI
MATEMÁTICA LICENCIATURA –
CAMAT
PRÁTICA CURRICULAR NO ENSINO
FUNDAMENTAL II

3. SUMÁRIO
1 Apresentação da oficina
2 Segundo momento
3 Terceiro momento

4. Um pouco de magia!
A dos quadrados mágicos
4

5. COMPONENTES:
João Carlos Assunção
Wellington
Rômulo
ORIENTADOR:
Prof. Mauro Guterres Barbosa
5

6. Entre os diversos recursos usados em sala de
aula para tornar a matemática mais interessante,
atrativa e prazerosa, os jogos são indicados por
vários autores como uma metodologia que pode
contribuir no processo ensino-aprendizagem da
matemática.
6

7. Para Smole (2005), os jogos podem ser
comparados a problemas, pois na busca do objetivo
de ganhar, o educando testa suas habilidades,
permitindo aprender conceitos matemáticos e
conteúdos culturais necessários para a construção
do conhecimentos.
7

8. • INTRODUÇÃO
É característica da raça humana, desde sua
origem, criar histórias fantasiosas em torno do
conhecimento, independente de qual seja a origem.
Houve uma época em que o conhecimento
matemático era objeto de estudo de grupos
fechados, que montavam verdadeiras seitas para
desvendar e cultuar os elementos da natureza.
8

9. Os Quadrados Mágicos são um dos
mais antigos membros deste vasto conjunto
mitológico. Os Quadrados Mágicos não
foram admirados apenas pelas suas
atribuições místicas, muitos matemáticos
admiraram as intrigantes combinações
numéricas.
9

10. Não existem muitas referências
bibliográficas a respeito dos Quadrados
Mágicos, os conhecimentos têm sido
transmitidos, na maioria das vezes, através
de livros de cultura chinesa. O mais antigo
que a história registra, está no texto do
"Livro Chinês das Permutações", um dos
mais antigos tratados sobre os números,
escrito cerca 1.100 A.C. e também em livros
de magia..........................................................
10

11. Sua origem não é totalmente conhecida,
mas há registros de sua existência em épocas
anteriores à nossa era na China e na Índia
• ORIGEM
Contam os historiadores que o primeiro
quadrado apareceu na China, cerca de 2800
a.C. conhecido como LohShu
• DATA
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12. Conta a lenda de Lo Shu
(O rolar do rio Lo) foi visto pela
primeira vez nas margens do rio
amarelo pelo imperador da
antiga China, chamado Yu (2800
A. C.), na carapaça de uma
tartaruga sagrada em cujo casco
viam-se desenhados 9 números
em 3 colunas de 3 números
cada, formando um quadrado.
• CURIOSIDADES
12

13. Yu percebeu que as marcas na forma de
nós, feitos num tipo de barbante, podiam ser
transformadas em números e que todos eles
somavam quinze em todas as direções, como
se fossem algarismos mágicos. Foi
interpretado como revelação da geometria
secreta do universo que está por trás de todas
as coisas.
13

14. No século XI foi
encontrado um quadrado
mágico de ordem 3
pintado no assoalho em
um dos templos de
Khajuraho na Índia. Este
quadrado era semelhante
ao quadrado de Lo-Shu
adicionando-se 19 a
cada valor.
14

15. Além da China e Índia, os quadrados
mágicos os eram também conhecidos pelos
hindus e pelos árabes, na Pérsia, e na Europa
ocidental. Neste último, os quadrados mágicos
foram pela primeira vez referidos em 130 d.C.
na obra de Téon de Esmirna. Por volta do séc.
IX, os quadrados mágicos foram introduzidos
no mundo da astrologia e utilizados por árabes
nos cálculos dos horóscopos.............................
• POVOS
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16. Eram utilizados como talismã pelo povo
chinês, pelos hindus e árabes que atribuíam às
combinações numéricas propriedades
misteriosas. Na Europa ocidental, na Idade
Média, os quadrados mágicos eram,
patrimônio dos representantes das
pseudociências, dos alquimistas e dos
astrólogos. .
• MITOS, SUPERTIÇÔES E CRENÇAS
16

17. No extremo Oriente, vendiam-se quadrados
mágicos nos mercados como proteção contra
as doenças e os espíritos malignos.
.
17

18. No extremo Oriente, vendiam-se
quadrados mágicos nos mercados como
proteção contra as doenças e os espíritos
malignos. Os Quadrados Numéricos
receberam a denominação de mágicos, pois
acreditavam que quem os carregasse como um
talismã estaria salvo das
desgraças.”(Perelmán, 1983 :341)...................
.
18

19. Além dos místicos e
matemáticos, esses
quadrados também foram
objetos da sedução de
artistas. O aspecto estético
desses quadrados foi
revelado pelo pintor alemão
Albert Dürer no quadro
Melancolia I
• CELEBRIDADES-
19

20. Foi jornalista norte
americano, abolicionista,
funcionário público, cientista,
diplomata e inventor (“suposto
descobridor da eletricidade”).
Formou um quadrado 8x8.
• BEIJAMIN FRANKLIN
20

21. Despertaram também interesse em alguns
matemáticos, pelos problemas difíceis que
originaram, em relação à construção,
classificação e enumeração dos quadrados de
uma dada ordem. A teoria dos quadrados
mágicos foi principalmente desenvolvida por
matemáticos como Euler, Frénicle, e
Fermat.................................................................
.
• NA MATEMÁTICA -
21

22. 2. Segundo momento (Wellington)
• Definição do quadrado mágico
• Definição da constate mágica e mostraremos
como achá-la
• Como preencher o quadrado mágico
• Relação com a matemática
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23. DEFININDO QUADRADO MÁGICO
É um tipo de quadrado em que a soma dos números
de cada linha, coluna ou diagonal, é sempre a mesma.
23

24. CONSTANTE MÁGICA
É o resultado da soma de cada linha, coluna,
ou diagonal do quadrado mágico.
Ela depende da ordem do QM.
24

25. ENCONTRANDO A CONSTANTE
MÁGICA
.
Você encontra esse número por meio de uma fórmula
matemática simples, na qual n = número de linhas ou
colunas do quadrado mágico.
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26. Assim, um quadrado mágico de lado 3x3 terá n = 3.
A fórmula da constante mágica é = [n * (n2 + 1)] / 2.
Então, no exemplo do quadrado de lado 3x3:Soma
= [3 * (32 + 1)] / 2
Soma = [3 * (9 + 1)] / 2
Soma = (3 * 10) / 2
Soma = 30 / 2
A constante mágica de um quadrado de lado 3x3 é
30/2, ou seja, 15.
A soma de todas as linhas, colunas e diagonais deve
dar esse número.
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27. PREENCHENDO O QUADRADO MÁGICO
Resolvendo um Quadrado Mágico Ímpar
Calcula-se a constante mágica
Definir a casa 1 como sendo a do meio da linha
superior
Preencher os números restantes seguindo o padrão
um para cima e um para a direita
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28. RESOLVENDO UM QUADRADO
MÁGICO PAR
Calcula-se a constante mágica
Distribuir os números no quadrado em ordem
Invertemos nas diagonais os números em posições opostas
em relação ao centro
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29. 3. Terceiro momento (Rômulo)
• Resumo do que foi falado e visto
• Aplicação e resolução de atividade
• Correção das atividades
• Finalização - Agradecimento à direção e
alunos da escola
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30. REFERÊNCIAS
BARBOSA,R.M. – Aprendendo com padrões mágicos; Coleção Caderno Ensino -
Aprendizagem de Matemática n.1, SBEM – SP, 2000.
JANUARIO, G. Quadrados mágicos: uma proposta de aprendizado com Enfoque
etnomatemático. Disponível em:
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/conteudo/artigos_tes
es/MATEMATICA/Artigo_Gilberto_02.pdf - Acesso em dez/2009.
http://www.ipg.pt/user/~mateb1.eseg/doc/16semana/Quadrados_m%C3%A1gicos.pdf
https://www.academia.edu/5757375/QUADRADOS_M%C3%81GICOS_ORIGEM_e_
LENDAS
http://facitec.br/revista/web/pedagogia/download/2_1.pdf
http://www.mat.uc.pt/~mat0717/public_html/Cadeiras/1Semestre/O%20que%20%C3%
A9%20um%20quadrado%20m%C3%A1gico.pdf
http://www.testonline.com.br/qmag.htm
http://ultimosegundo.ig.com.br/educacao/quadrado+magico/n1237633722083.html
https://sites.google.com/site/susymcmarques/hist%C3%B3riadosquadradosm%C3%A1
gicos
http://www.estudokids.com.br/quadrados-magicos-origem-definicao-e-dicas-de-como-
resolver/ 30

31. UNIVERSIDADE ESTADUAL
DO MARANÃO - UEMA
Fim da apresentação