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  1. 1. Temas a tratarConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Concepto de lógica. Proposiciones. Conectores. Tablas de Verdad. Interpretación del lenguaje simbólico al lenguaje natural. Ejemplos y ejercicios.Page 2 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  2. 2. Concepto de lógicaConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación EjemplosCuando hablamos de lógica lo asociamos con la razón. Esta nosmuestra con sus leyes y principios una forma coherente de pensary actuar. Alguna definiciones puntuales de este termino son:Es una disciplina que estudia la estructura o formas del pensamientotales como conceptos, proposiciones y razonamiento con el objetivode establecer razonamientos validos.Es la ciencia de las leyes y de las formas del pensamiento que nos danormas para la investigación científica y nos suministrara un criteriode verdad.Ejemplo:Cuando vemos una película, leemos un material o escuchamos unaconversación, de acuerdo a lo que vemos u oímos lo aprobamos odesaprobamos . Es decir que al aprobar esto, estamos de acuerdo .Si estamos en desacuerdo expresamos cierta molestia al respecto,lo vemos como algo absurdo, algo ilógico.Page 3
  3. 3. Tipos de lógicaConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos El ejemplo anterior describe un proceso de reflexión. En donde pones a prueba tu conocimiento pero este tipo de conocimiento es el que se conoce como empírico, es muy superficial, es un conocimiento que te ayuda en la cotidianidad a dar soluciones a problemas cotidianos y esa solución la expresas a través del lenguaje ( oral, escrito, corporal etc) Pensar y comunicarte son dos procesos que desarrolla el ser humano. Ese tipo de actividades humanas que te permiten razonar algo son los que hacen posible el objeto de la lógica. Ya teniendo claro que es lógica, hay que resaltar que existen diversos tipos de lógica. 1. Acabamos de mencionar una, que es la empírica también conocida 2. como Lógica Natural cuando un individuo hace uso de su razón 3. porque es innato en el . 2. Existe la lógica científica. Donde debes demostrar la validez de ese conocimiento a través de técnicas, métodos etc.Page 4 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  4. 4. ProposicionesConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Hablemos nuevamente del lenguaje como el medio de comunicación que tiene una persona, como actividad cotidiana del ser humano. Ese lenguaje puede estar constituido por frases interrogativas, declarativas e imperativas. A través de las frases declarativas es posible una descripción del conocimiento. Estamos hablando de La lógica proposicional como aquella que permite la interpretación de frases declarativas simples (proposiciones y enunciados). Siendo una proposición matemática es un enunciado, frase o expresión que tiene un significado determinado y que mediante un criterio definido puede ser clasificado inequívocamente como falso o verdadero. Por ejemplo: 1. Maria estudia un doctorado. 2. La ciudad esta progresando.Page 5 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  5. 5. ProposicionesConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos A veces, las proposiciones están ligadas a su significado por decir: Esta llorando el niño El niño esta llorando. Ambas tienen el mismo significado y se le consideran proposiciones iguales. Pero existen enunciados u oraciones que no son proposiciones como es el caso de las preguntas o expresiones de admiración. En la lógica proposicional se puede determinar la validez de la expresiones únicamente desde el punto de vista de su estructura sin tener en cuenta el significado semántico de tales expresiones. Por ejemplo: Juan vive en Cartagena. En esta expresión no se sabe q Juan es una persona, una animal o cualquier otro concepto. Y analizando la expresión podemos clasificar esta como verdadera o falsa ya q su objetivo no especifica un hecho.Page 6 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  6. 6. Valor de las proposicionesConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Tradicionalmente las proposiciones se representan mediante las letras minúsculas del alfabeto. Y cada una de estas recibe le nombre del átomo. La forma de representación para proposiciones sera mediante un átomo seguido del símbolo dos puntos (:) y posteriormente el enunciado, por decir p: enunciado o proposición. Cuando se dice que una proposición matemática es verdadera o falsa se esta estableciendo su valor de verdad. Estamos interpretando una proposición. Por lo que es aconsejable siempre asignar valores de verdad a los enunciados. Y esta interpretación se representa mediante la letra v, por ejemplo: v (atomo) = valor de verdad por decir siguiendo la proposición anterior tendriamos: v(p)= V o v(p)= FPage 7 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  7. 7. Negación de una proposiciónConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Negar una proposición es convertir esta en falsa si es verdadera y si era verdadera en falsa. En lenguaje matemático la negación se expresa anteponiendo a una proposición el símbolo ¬ y la interpretación de este símbolo es no. Ejemplo tenemos la siguiente proposición: q: el motor esta encendido. La negación de esta seria No el motor no esta encendido. Al observar la negación de la proposición, esta no suena igual, por ello es posible utilizar otras posibles expresiones de lectura como por ejemplo El motor no esta encendido. El símbolo ¬ es unario. A continuación se muestran algunos casos en las cuales se aplica la negación a un enunciado o proposición:Page 8 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  8. 8. Negación de una proposiciónConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Proposición Valor Negación Valor 5 es múltiplo de 8 F 5 no es múltiplo de 8 V 37 es un número primo V 37 no es un número primo F 5 es mayor que 7 F 5 no es mayor que 7 V 3+7=15 F 3+7 ≠ 15 V x es mayor que z V x no es mayor que z FPage 9 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  9. 9. Negación de una proposiciónConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Gráficamente la forma para negar un los átomos seria : Valor de la proposición Valor de la negación de la proposición v(q)=F (se asigna falso) v(¬q) = Verdadero (se asigna verdadero) v(¬p)= V (se asigna verdadero) v(p) = Falso (se asigna falso) v(s) =V (se asigna verdadero) v(¬s)= Falso (se asigna falso)Page 10 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  10. 10. Proposiciones Simples y CompuestasConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Cuando una proposición o un atomo se encuentra en su forma mas sencilla es decir expresando un solo enunciado se le considera proposición simple. Cuando esta se costituye en mas de una proposición se le denomina proposición compuesta. Las proposiciones simple continen un verbo, o un sujeto o un objeto. Las proposición compuesta varios verbos, sujetos u objetos. Por ejemplo: Proposiciones simples p: 7 es un número primo. q: Bolivar no es una ciudad Proposiciones compuestas m: 5 es un número impar y 2 es un número par. p: El árbol es de color verde o el árbol es de color café. Teniendo en cuenta estos ultimos ejemplos prodiamos decir que una proposición compuesta esta conformada por varias proposiciones simples las cuales se unen a traves de los conectores.Page 11 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  11. 11. Conectores y ProposicionesConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Los conectores lógicos mas conocidos son: si entonces si y solo si y o Un conectivo lógico es un elemento que permite la union de proposiciones simples.Page 12 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  12. 12. Conectores y ProposicionesConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Ejemplo: • s: el carro es costoso • t: el respuesto es de color verde. Otros: u: el carro es costoso y el respuesto es de color verde. o: x2 -16=0 si y solo si x=4 . v: si el parqueadero es pequeño entonces el carro es grande. En pocas palabra los conectivos lógicos son operadores que tambien te permiten combinar proposiciones para formar otras proposiciones; a esto tambien se le conoce como operadores binarios. Graficamente losconectivos lógicos principales son:Page 13 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  13. 13. Conectores y ProposicionesConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Nombre Conectivo Lógico Símbolos Conjución y Disyución inclusiva o Disyución exclusiva o ⊻ Condicional si...entonces -> si y solo si Bicondicional <->Page 14 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  14. 14. Conectores y ProposicionesConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Operadores: Los operadores son simbolos que sirven para conectar los datos haciendo diversas clases de operaciones. Tipos de operadores: En función de las operaciones a realizar, los operadores se clasifican en:Page 15 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  15. 15. ConjunciónConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos La conjucción se representa mediante el símbolo . Sean p y q dos proposiciones, entonces p q se denomina la conjucción entre la proposición p y la proposición q. Algunas frases en las que aparece la conjucción son las siguientes: pyq p pero q p aunque q p sin embargo q p no obstante q La proposición p ⋀ q es verdadera p a pesar de q unicamente cuando p es verdadera y p a menos q q es verdadera. p igualmente q Es decir cuando ambas proposiciones son verdaderas.Page 16 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  16. 16. ConjunciónConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Ejemplos de representación en lenguaje natural en los cuales se utiliza la conjucción son: En Haití hay inflacción y no hay crecimiento económico La tia tiene buenas intenciones sin embargo no tiene presupuesto La oferta es alta no obstante la demanda muy poca El equipo gano a pesar de la poca asistencia del publico Aunque está lloviendo es posible conducir Está nevando pero es posibole navegar Ejemplos de formulas proposicionales en donde se asignan interpretraciones arbirtrarias a los átomos y finalmente se dará el resultado de la evaluación de la proposición:Page 17 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  17. 17. ConjunciónConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Porposición Interpretación Evaluaciónde la proposición v(p)=F, v(¬q)=V (p¬q) v(p¬q)=F v(p)=V, v(s)=V (ps) v(ps)=V v(p)=F, v(q)=F (pq) v(pq)=F v(¬q)=V, v(q)=F (¬qq) v(¬qq)=F v(p)=V, v(¬q)=V ,v(r)=F ¬(p¬qr) v¬(p¬qr)=VPage 18 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  18. 18. DisyunciónConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Disyunción Inclusiva: El conectivo lógico que representa la disyunción inclusiva es ᐯ. La proposición p ᐯ q es llamada la disyunción inclusiva entre las proposiones p y q. Se considera la proposición p ᐯ q falsa, únicamente cuando la proposición p y la proposición q son falsas a la vez. Algunas frases en las que aparece la disyunción son las siguientes:  poq  p o q o ambos  al menos p o q  minimo p o qPage 19 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  19. 19. DisyunciónConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Algunas frases de representación en lenguaje natural en los cuales se utiliza la disyunción son las siguientes: El parcial estaba dificil o mal redactado Hizo frio o la persona es nerviosa La ciudad es pequeña o había demasiado tráfico Para pagar el credito al menos se debe tener cuenta corriente o cuenta de ahorroPage 20 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  20. 20. DisyunciónConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Ejemplos de formulas proposicionales en donde se asignan interpretraciones arbirtrarias a los átomos y finalmente se dará el resultado de la evaluación de la proposición: Proposición Interpretación Evaluación (¬p¬q) v(¬p)=F, v(¬q)=V v(¬p¬q)=V (ps) v(p)=V, v(s)=V v(ps)=V (pqr) v(p)=F,v(q)=F, v(r)=F v(pqr)=F ¬(pqr) v(p)=F,v(q)=F, v(r)=F v¬(pqr)=VPage 21 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  21. 21. DisyunciónConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Disyunción Exclusiva. El conectivo lógico que representa la disyunción inclusiva es ⊻ . La proposición p ⊻ q se denomina la disyunción exclusiva. p ⊻ q es verdadera, únicamente cuando una de las dos proposiciones es verdadera, pero no ambas a la vez. Ejemplos de respresentación en lenguaje natural en los cuales se utiliza la disyunsión exclusiva: Hoy voy a cine o a jugar futbol. La tesis es laureada o meritoria El mes en que se debe pagar impuesto es noviembre o diciembre. El rector se elige por consulta popular o por una comisión del consejo.Page 22 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  22. 22. DisyunciónConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Ejemplos de formulas proposicionales en donde se asignan interpretraciones arbirtrarias a los átomos y finalmente se dará el resultado de la evaluación de la proposición: Proposición Interpretación Evaluación (¬p ⊻ ¬q) v(¬p)=F, v(¬q)=V v(¬p ⊻ ¬q)=V (p ⊻ q) v(p)=F, v(q)=F v(p ⊻ q)=F (p ⊻ ¬q) v(p)=V, v(¬q)=V v(p ⊻ ¬q)=V ¬(p ⊻ q) v(p)=V, v(q)=V v¬(p ⊻ q)=FPage 23 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  23. 23. CondicionalConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos El conectivo lógico que representa la condicional es →. Sea p y q dos proposiciones : entonces la proposición , si p entonces q, se representa mediante p → q. La proposición p → q es falsa, si la primera proposición (antecedente ) es verdadera y la segunda proposición (consecuente) es falsa . Algunos ejemplos de representación en lenguaje natural en los cuales se utiliza la condicional son los siguientes: Si p entonces q q cuando p p implica q q es necesario para p p solo si q Para p es necesario q q si p p en consecuencia q p es suficiente para q p se deduce q Para q es suficiente p p por ende q No p a menos qPage 24 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  24. 24. CondicionalConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Algunos ejemplos en lenguaje natural son:  Si el sol esta brillando entonces se puede hacer deporte  Si pedro es matematico entonces hace calculos  Si un número es par entonces es divisible por 2  Si un número tiene dos divisores es suficiente para que sea primo  Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 o 5  Hoy es marte y por ende hay pico y placa para el carro  José perdió la materia en consecuencia perdió el semestre.Page 25 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  25. 25. DisyunciónConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Ejemplos de formulas proposicionales en donde se asignan interpretraciones arbirtrarias a los átomos y finalmente se dará el resultado de la evaluación de la proposición: Proposición Interpretación Evauación (¬q→p) v(¬q)=F, v(p)=V v(¬q→p)=V (p→s) v(p)=V, v(s)=F v(p→s)=F ¬(p→q) v(p)=V, v(q)=F v¬(p→q)=V (p→s)→q v(p)=V, v(s)=F, v(q)=F v(p→s)→q=FPage 26 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  26. 26. BicondicionalConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos El conectico lógico que representa la bicondicional es ↔. Sea p y q dos proposiciones , la proposición p si y solo si q, se representa p ↔ q. El bicondicional es verdadero únicamente cuando tanto p como q tienen los mismos valores de verdad. Algunos ejemplos de representación en lenguaje natural en los cuales se utiliza el bicondicional son los siguientes:  p si y solo si q  p es necesario y suficiente para q  p es equivalente a q  p cuando y solo cuando q  p entonces y solo entonces qPage 27 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  27. 27. DisyunciónConceptos de lógica Proposiciones Conectores Tablas de Verdad Interpretación Ejemplos Ejemplos de formulas proposicionales en donde se asignan interpretraciones arbirtrarias a los átomos y finalmente se dará el resultado de la evaluación de la proposición: : Proposición Interpretación Evaluación (¬q↔ p) v(q)=F, v(p)=F v(¬q↔ p)=V (p↔ s) v(q)=V, v(s)=F v(p↔ s)=F ¬(p↔s) v(p)=F, v(s)=V v¬(p↔ s)=V ¬¬(p ↔ ¬q) v(p)=V, v(¬q)=F v¬¬(p ↔ ¬q)=FPage 28 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra
  28. 28. Page 29 Universidad Tecnológica de Bolívar Docente: Joaquin Lara Sierra

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