CONCEPTO Y ELEMENTOS DE
ÁNGULOS
CLASIFICACIÓN
1.POR SU MEDIDA
2.POR SU POSICIÓN
3.POR LA RELACIÓN
DE SUS ÁNGULOS
CÓNCAVO
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a) 10
Haz un clic en
la respuesta
correcta:
b) 11
c) 12
d) 13
Observa que las
agujas del reloj
representan a
dos semirrectas
OA y OB Se denomina
ángulo a la
porción del
plano
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b) 2 lados :
son las semirrectas OA y OB ,
que se cruzan en el punto O
O
A
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NOTACIÓN DE ÁNGULOS
Por la letra del vértice O
Ángulo O
Por una letra griega
o número situada
entre los lados.
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1.POR SU MEDIDA
2.POR SU POSICIÓN
3.POR LA RELACIÓN
DE SUS ÁNGULOS
O
0º
A
Los rayos OA y
OX forma
un ángulo de 0º.
X
OBSERVA EL ÁNGULO QUE FORMA EL RAYO OA CON EL EJE X.
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A
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forman ángulo de 90º.
X
OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA
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Los rayos OA y OX
forman ángulo de 180º.
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Los rayos OA y OX
forman ángulo de 270º.
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O 360ºA
OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA
GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.
Los rayos OA y OX
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1.De acuerdo con su medida, pueden ser:
1.1 ÁNGULO CONVEXO 1.2 ÁNGULO CÓNCAVO
Son ángulos que miden entre 0º y 180º.
Son á...
1.4 Ángulo llano 1.5 Ángulo de una vuelta completa
1.3 Ángulo nulo
Mide 0º
Mide 180º.
Mide 360º.
1.6 Ángulo agudo
1.7 Ángulo recto
1.8 Ángulo obtuso
mide entre 0º y 90º
Mide 90º
Mide entre 90º y 180º.
EJERCICIOS
2. De acuerdo con la posición de sus lados:
2.1 Ángulos adyacentes 2.2 Ángulos consecutivos
Son dos ángulos adyacentes
por...
EJEMPLO:
Observa la gráfica; si el ángulo AOB mide 27º y el ángulo
AOC mide 95º, entonces cuánto mide el ángulo BOC.
Soluc...
Dos rectas
cruzadas
en un punto en
común ( O)
formarán ángulos
congruentes:
2.3 Ángulos opuestos por el vértice
O
medida d...
EJEMPLO:
Observa la gráfica; si el ángulo 1 mide 35º, cuánto mide el
ángulo 2 y cuál será el valor de x:
Solución:
Por áng...
3. De acuerdo a la suma de sus ángulos:
Los ángulos 1 y 2 son complementarios porque suman 90º.
Son dos ángulos complement...
Los ángulos 1 y
2 son
suplementarios
porque suman
180º.
Son dos ángulos suplementarios cuyas medidas suman 180º.
3.2 ÁNGUL...
EJEMPLO:
Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento y el
suplemento del ángulo BOM.
Solución:
La medida del ángulo ...
1.Indica cuál es la medida del ángulo AOB:
a. 27º b. 26º c. 161º d. 158º
A
B
C
O
2. Indica cuál es la medida del ángulo AOC:
a. 110º b. 70º c. 31º d. 80º
A
B
C
O
3. Indica cuál es la medida del ángulo DOC:
a. 60º b. 110º c. 50º d. 70º
A
B
C
O
4. Indica cuál es la medida de los ángulos
EOD y EOB respectivamente:
a. 120º y
153º
b. 60º y
150º
c. 120º y
33º
d. 60º y
...
1. Observa los ángulos AOM y MOB
respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso y
agudo
b. Recto y agudo c. Agud...
2. Observa los ángulos COB y AOB
respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso y
llano
b. Convexo y
llano
c. Có...
3. Observa los ángulos POQ y AOQ
respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso y
llano
b. Llano y
convexo
c. Re...
4. Observa los ángulos MOS ; MOR y NOR
respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Llano ;
convexo y agudo
b. Recto,...
5. Observa los ángulos POS ; SON y SOR
respectivamente. Clasifícalos según su medida.
a. Obtuso ,
agudo y agudo
b. Convexo...
EJERCICIOS
1.Observa la gráfica y halla el valor de x.
El ángulo AOC es un ángulo llano.
a. 12º b. 122º c. 22º d. 112º
A
B
C
O
2. Si el ángulo 1 mide 10º y el ángulo 2 mide 34º.
¿Cuál es la medida del ángulo BOC ?
a. 22º b. 44º c. 3º d. 54º
3. Si el ángulo AOM mide 45º, cuál es el valor de x.
a. 105º b. 145º c. 135º d. 35º
B
XCXº
4. Si el ángulo AOC mide 35º, cuánto mide el ángulo
COB.
a. 125º b. 145º c. 225º d. 35º
5. Si el ángulo NOR mide 20º, cuánto mide el
ángulo ROS.
a. 60º b. 40º c. 50º d. 70º
20º
Xº
6. Si el ángulo POS mide 162º, cuánto mide el
ángulo POM.
a. 62º b. 72º c. 28º d. 18º
B
XCXº
7. Si el ángulo 1 mide 65º, cuál es el valor de X.
a. 115º b. 125º c. 65º d. 25º
BX
8. Si el ángulo b mide 144º , cuánto mide la suma
de los ángulos a y c .
a. 36º b. 144º c. 288º d. 72º
BX
9. Observa la gráfica, indica cuánto mide el
ángulo 2.
a. 35º b. 145º c. 65º d. 25º
B145º
1.Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.
a. 11º b. 15º c. 180º d. 18º
BX
a. 20º b. 40º c. 45º d. 25º
BX
2. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.
a. 20º b. 40º c. 25º d. 35º
BX
3. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.
a. 25º b. 63º c. 9º d. 15º
BX
4. Observa la gráfica. Si el rayo OF divide en dos
ángulos iguales al ángulo AOB, indica cuá...
a. 39º b. 139º c. 129º d. 49º
51º
M
5. Observa la gráfica. Indica cuál es el suplemento del
ángulo BOM.
a. 64º b. 54º c. 154º d. 144º
26º
M
6. Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento del
ángulo AOM.
ENLACES CON PAGINA WEB
http://thatquiz.com/tq/practice.html?angles
Contiene actividades de evaluación sobre:
a) Ejercicios...
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  1. 1. CONCEPTO Y ELEMENTOS DE ÁNGULOS CLASIFICACIÓN 1.POR SU MEDIDA 2.POR SU POSICIÓN 3.POR LA RELACIÓN DE SUS ÁNGULOS CÓNCAVO SUPLEMENTARIOS ADYACENTES CONVEXO NULO LLANO COMPLETO AGUDO LLANO OBTUSO CONSECUTIVOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE. COMPLEMENTARIOS
  2. 2. a) 10 Haz un clic en la respuesta correcta: b) 11 c) 12 d) 13
  3. 3. Observa que las agujas del reloj representan a dos semirrectas OA y OB Se denomina ángulo a la porción del plano comprendida entre las dos semirrectas. que se cortan en el punto O dividiendo al plano en dos regiones angulares.
  4. 4. b) 2 lados : son las semirrectas OA y OB , que se cruzan en el punto O O A B a) 1 vértice: Punto O v é r t i c e Los elementos son:
  5. 5. NOTACIÓN DE ÁNGULOS Por la letra del vértice O Ángulo O Por una letra griega o número situada entre los lados. Por tres puntos AÔB Ángulo AÔB
  6. 6. 1.POR SU MEDIDA 2.POR SU POSICIÓN 3.POR LA RELACIÓN DE SUS ÁNGULOS
  7. 7. O 0º A Los rayos OA y OX forma un ángulo de 0º. X OBSERVA EL ÁNGULO QUE FORMA EL RAYO OA CON EL EJE X.
  8. 8. O 90º A Los rayos OA y OX forman ángulo de 90º. X OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.
  9. 9. O 180º A Los rayos OA y OX forman ángulo de 180º. X OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.
  10. 10. O 270º A Los rayos OA y OX forman ángulo de 270º. X OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES.
  11. 11. O 360ºA OBSERVA LOS ÁNGULOS QUE SE FORMAN CUANDO EL RAYO OA GIRA HACIA CADA UNO DE LOS EJES. Los rayos OA y OX forman ángulo de 360º. X
  12. 12. 1.De acuerdo con su medida, pueden ser: 1.1 ÁNGULO CONVEXO 1.2 ÁNGULO CÓNCAVO Son ángulos que miden entre 0º y 180º. Son ángulos que miden entre180º y 360º
  13. 13. 1.4 Ángulo llano 1.5 Ángulo de una vuelta completa 1.3 Ángulo nulo Mide 0º Mide 180º. Mide 360º.
  14. 14. 1.6 Ángulo agudo 1.7 Ángulo recto 1.8 Ángulo obtuso mide entre 0º y 90º Mide 90º Mide entre 90º y 180º. EJERCICIOS
  15. 15. 2. De acuerdo con la posición de sus lados: 2.1 Ángulos adyacentes 2.2 Ángulos consecutivos Son dos ángulos adyacentes porque tienen el vértice y un lado en común, el lado en común es intermedio Los ángulos AOB y BOC son adyacentes. Son dos o más ángulos adyacentes. Los ángulos POA, AOB y BOQ son consecutivos.
  16. 16. EJEMPLO: Observa la gráfica; si el ángulo AOB mide 27º y el ángulo AOC mide 95º, entonces cuánto mide el ángulo BOC. Solución: entonces, la suma de las medidas de los ángulos AOB y BOC es 95º. Es decir: Ángulo AOB + ángulo BOC = 95º Reemplazando el valor del ángulo AOB, tenemos: 27º + ángulo BOC = 95º Ángulo BOC = 95º - 27º = 68º El ángulo AOC mide 95º, 95º Ángulo BOC = 68º
  17. 17. Dos rectas cruzadas en un punto en común ( O) formarán ángulos congruentes: 2.3 Ángulos opuestos por el vértice O medida del ángulo a = medida del ángulo c medida del ángulo b = medida del ángulo d
  18. 18. EJEMPLO: Observa la gráfica; si el ángulo 1 mide 35º, cuánto mide el ángulo 2 y cuál será el valor de x: Solución: Por ángulo opuesto por el vértice : Medida del ángulo 2 = 35º Dos rectas cruzadas forman 4 ángulos cuya suma de sus medidas es 360º. 35º + 35º + x + x = 360º X medida del ángulo 1 = medida del ángulo 2 El ángulo que mide Xº tiene como ángulo opuesto otro ángulo que mide también Xº , entonces: 2x =360º-70º 2x=290º X = 145º Xº Si el ángulo 1 = 35º entonces:Xº 35º 35º
  19. 19. 3. De acuerdo a la suma de sus ángulos: Los ángulos 1 y 2 son complementarios porque suman 90º. Son dos ángulos complementarios cuyas medidas suman 90º. medida ángulo 1 + medida ángulo 2 = 90º 3.1 ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
  20. 20. Los ángulos 1 y 2 son suplementarios porque suman 180º. Son dos ángulos suplementarios cuyas medidas suman 180º. 3.2 ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS medida ángulo 1 + medida ángulo 2 = 180º
  21. 21. EJEMPLO: Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento y el suplemento del ángulo BOM. Solución: La medida del ángulo BOM = 35º M 35º El complemento del ángulo BOM es el ángulo MOC, cuya medida es: ángulo BOM + ángulo MOC = 90º Observando la gráfica: ángulo MOC = 90º - ángulo BOM ángulo MOC = 90º - 35º = 55º El complemento del ángulo BOM = 35º es el ángulo MOC = 55º El suplemento del ángulo BOM es el ángulo MOA, cuya medida es: ángulo BOM + ángulo MOA = 180º ángulo MOA = 180º - ángulo BOM ángulo MOA = 180º - 35º = 145º El suplemento del ángulo BOM = 35º es el ángulo MOA = 145º HAZ UN CLIC PARA IR A LOS EJERCICIOS
  22. 22. 1.Indica cuál es la medida del ángulo AOB: a. 27º b. 26º c. 161º d. 158º A B C O
  23. 23. 2. Indica cuál es la medida del ángulo AOC: a. 110º b. 70º c. 31º d. 80º A B C O
  24. 24. 3. Indica cuál es la medida del ángulo DOC: a. 60º b. 110º c. 50º d. 70º A B C O
  25. 25. 4. Indica cuál es la medida de los ángulos EOD y EOB respectivamente: a. 120º y 153º b. 60º y 150º c. 120º y 33º d. 60º y 153º A B C O
  26. 26. 1. Observa los ángulos AOM y MOB respectivamente. Clasifícalos según su medida. a. Obtuso y agudo b. Recto y agudo c. Agudo y obtuso d. Agudo y cóncavo
  27. 27. 2. Observa los ángulos COB y AOB respectivamente. Clasifícalos según su medida. a. Obtuso y llano b. Convexo y llano c. Cóncavo y agudo d. Cóncavo y llano
  28. 28. 3. Observa los ángulos POQ y AOQ respectivamente. Clasifícalos según su medida. a. Obtuso y llano b. Llano y convexo c. Recto y obtuso d. Llano y obtuso
  29. 29. 4. Observa los ángulos MOS ; MOR y NOR respectivamente. Clasifícalos según su medida. a. Llano ; convexo y agudo b. Recto, convexo y agudo c. Recto, cóncavo y agudo d. Recto, obtuso y nulo
  30. 30. 5. Observa los ángulos POS ; SON y SOR respectivamente. Clasifícalos según su medida. a. Obtuso , agudo y agudo b. Convexo, agudo y recto c. Obtuso, recto y agudo d. Cóncavo, recto y agudo HAZ UN CLIC AQUÍ PARA CONTINUAR
  31. 31. EJERCICIOS
  32. 32. 1.Observa la gráfica y halla el valor de x. El ángulo AOC es un ángulo llano. a. 12º b. 122º c. 22º d. 112º A B C O
  33. 33. 2. Si el ángulo 1 mide 10º y el ángulo 2 mide 34º. ¿Cuál es la medida del ángulo BOC ? a. 22º b. 44º c. 3º d. 54º
  34. 34. 3. Si el ángulo AOM mide 45º, cuál es el valor de x. a. 105º b. 145º c. 135º d. 35º B XCXº
  35. 35. 4. Si el ángulo AOC mide 35º, cuánto mide el ángulo COB. a. 125º b. 145º c. 225º d. 35º
  36. 36. 5. Si el ángulo NOR mide 20º, cuánto mide el ángulo ROS. a. 60º b. 40º c. 50º d. 70º 20º Xº
  37. 37. 6. Si el ángulo POS mide 162º, cuánto mide el ángulo POM. a. 62º b. 72º c. 28º d. 18º B XCXº
  38. 38. 7. Si el ángulo 1 mide 65º, cuál es el valor de X. a. 115º b. 125º c. 65º d. 25º BX
  39. 39. 8. Si el ángulo b mide 144º , cuánto mide la suma de los ángulos a y c . a. 36º b. 144º c. 288º d. 72º BX
  40. 40. 9. Observa la gráfica, indica cuánto mide el ángulo 2. a. 35º b. 145º c. 65º d. 25º B145º
  41. 41. 1.Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X. a. 11º b. 15º c. 180º d. 18º BX
  42. 42. a. 20º b. 40º c. 45º d. 25º BX 2. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.
  43. 43. a. 20º b. 40º c. 25º d. 35º BX 3. Observa la gráfica, indica cuál es el valor de X.
  44. 44. a. 25º b. 63º c. 9º d. 15º BX 4. Observa la gráfica. Si el rayo OF divide en dos ángulos iguales al ángulo AOB, indica cuál es el valor de X.
  45. 45. a. 39º b. 139º c. 129º d. 49º 51º M 5. Observa la gráfica. Indica cuál es el suplemento del ángulo BOM.
  46. 46. a. 64º b. 54º c. 154º d. 144º 26º M 6. Observa la gráfica. Indica cuál es el complemento del ángulo AOM.
  47. 47. ENLACES CON PAGINA WEB http://thatquiz.com/tq/practice.html?angles Contiene actividades de evaluación sobre: a) Ejercicios con ángulos y b) Uso del transportador para medir ángulos Se evalúa de acuerdo a grado de dificultad y rapidez en el desarrollo de los ejercicios. EVALUACIÓN Y EXTENSIÓN IR AL INICIO
  48. 48. ¡Vamos, inténtalo otra vez! Regresa
  49. 49. AHORA PUEDES IR A OTRAS ACTIVIDADES EN CLIC

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