O documento discute diferentes formas de representar números e introduz o conceito de logaritmo. Logaritmos são usados para tornar números muito grandes ou pequenos mais fáceis de serem percebidos, associando-os a números menores através da representação do expoente da base 10. Exemplos como a escala Richter e o pH são citados como aplicações dos logaritmos.

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Curso de Engenharia - UNIVESP
Disciplina Matemática
Bimestre 1
Exercícios da semana 5 - vídeoaulas 19 e 20
Resumo da aula:
Há muitas maneiras de representarmos um número. Quanto à base, podemos
utilizar a base 10 (mais comum no cotidiano), base 2 (mais usada e
computação), base 16, dentre outras. Além disso, podemos ainda representar
os números na forma decimal, fracionária, com aproximação, com expoente,
etc.
Isso porque dependendo da finalidade é mais prático usar uma ou outra forma.
Não que exista certo ou errado, mas algumas representações em determinado
contextos tornam o entendimento mais claro e mais fácil de ser manipulado.
No caso de números extremamente grande ou extremamente pequenos a
solução encontrada há centenas de anos foi representá-lo na forma de escala
de logaritmo. Ou seja, quando dizemos que um número é 1, podemos pensar
que ele é log1010, e quando dizemos 2, podemos pensar que é log10100, e
assim por diante.
Note que a cada unidade que eu digo como log (1, e, 3, etc), na verdade
significa dizer que se tratam dos números, 10, 100, 1000, etc.
Ou seja, o que varia são os expoentes. Assim, podemos dizer que a mediada
ocorre em escala exponencial.
Alguns exemplos para utilização da escala logarítmica são: o decibel, o pH e a
escala Richter.
Joel Vieira de Lima Júnior.
02/10/2014.

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Exercícios das vídeoaulas 19 e 20 – Matemática
Texto A
Como foi visto em aula, os logaritmos são utilizados para tornar números muito
grandes ou muito pequenos mais facilmente perceptíveis, associando-os a
números menores. Em vez de 107 ou 10-7, penso nos expoentes 7 ou no -7.
O logaritmo de um número N é apenas o expoente da potência de 10 que
expressa o valor de N: log N = n quer dizer que 10n = N.
Na verdade, qualquer outra base poderia ser utilizada, mas a conveniência da
base 10 nos cálculos cotidianos torna o começo do estudo por essa base mais
natural. Quando a base for diferente de 10, isso precisa ser destacado. Assim,
se
N = ax então x = logaritmo de N na base a = logaN.
De modo geral, os números que correspondem a potências inteiras da base
têm logaritmos inteiros; os outros, têm logaritmos fracionários, sendo a grande
maioria números irracionais. Desde o século XVII são construídas tabelas que
fornecem os valores aproximados de tais expoentes.
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1. Sendo dados os valores aproximados log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47,
preencha a tabela abaixo:
N N = 10n n (log
N)
1 1 = 100 0
2 2 = 100,30 0,30
3 3 = 100,47 0,47
4 4 = 100,6 0,6
5 5 = 100,7 0,7
6 6 = 100,77 0,77
8 8 = 100,9 0,9
9 9 = 100,94 0,94
10 10 = 101 1
12 12 = 101,07 1,07
15 15 = 101,17 1,17
18 18 = 101,24 1,24
20 20 = 101,30 1,30

3. 3
27 27 = 101,42 1,41
30 30 = 101,47 1,47
32 32 = 101,50 1,50
36 36 = 101,54 1,54
40 40 = 101,60 1,60
60 60 = 101,77 1,77
100 100 = 102 2
300 300 = 102,47 2,47
400 400 = 102,60 2,60
1000 1000 = 103 3
3000 3000 = 103,47 3,47
9000 9000 = 103,94 3,94
10000 10000 = 104 4
50000 50000 = 104,70 4,70
100000 100000 = 105 5
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Texto B
Escala Richter para medir intensidade de Terremotos
A intensidade de um terremoto é expressa pelo número R tal que
R = log(A/Ao)
onde a razão A/Ao representa a comparação, medida por um aparelho
chamado sismógrafo, entre a amplitude A das ondas de destruição com
uma amplitude de referência Ao. Como esta razão costuma ser um
número muito grande, ele é expresso por uma potência de 10; o
expoente de tal potência, ou seja, o logaritmo da razão, é a medida R
em graus na escala Richter.
A energia que provoca a destruição está diretamente relacionada com a
amplitude das vibrações. Empiricamente, é utilizada uma fórmula para
relacionar o valor da medida R e o montante da Energia destruidora E:
R = 0,67.log E – 3,25. A consequência prática é o fato de que a cada
grau a mais na escala R, o valor de E cresce cerca de 31,6 vezes.
Um terremoto de 2 graus na escala Richter é, então, 10 vezes maior do
que um terremoto de 1 grau, uma vez que 2 e 1 são expoentes de

4. potências de 10; entretanto, a energia correspondente é 31,6 vezes
maior a cada grau R a mais.
Os exercícios seguintes explorarão tais fatos.
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1. Complete a tabela abaixo:
Escala Richter
(graus)
Amplitude
(n x valor de referência)
Energia
(n x valor de referência)
0 1 1
1 10 31,6
2 100 31,62 = 1000 (aprox.)
3 1000 31,63 = 31.600
4 10000 31,64 = 106
5 100000 31,65 = 31,6 . 106
6 1000000 31,66 = 109
7 10000000 31,67 = 31,6.109
8 100000000 31,68 = 1012
9 1000000000 31,69 = 31,6.1012