1. Universidade Federal de Santa Catarina
Centro de Ciências Físicas e Matemáticas
Departamento de Física
Disciplina FSC 5901 – Projeto de Pesquisa
Estudo do protocolo de cálculos
dosimétricos em braquiterapia com
sementes implantáveis
Acadêmica Maryah Elisa Morastoni
Haertel sob a orientação do Prof. Dr.
Nelson Canzian da Silva.
Florianópolis
2007

2. 2
Introdução
Este projeto tinha como objetivo geral proporcionar uma aproximação
sistemática dos fundamentos da física e técnicas da braquiterapia, tendo em perspectiva
particularmente os requisitos para o desenvolvimento de uma ferramenta computacional
para o planejamento de braquiterapias com implantes permanentes.
Os objetivos específicos do projeto visavam à familiarização com:
• As características das fontes utilizadas em braquiterapia.
• As técnicas de medida da distribuição de doses proporcionadas pelas fontes
(dosimetria).
• Os modelos teóricos empregados para o cálculo da distribuição de doses.
• As ferramentas e métodos computacionais empregados no cálculo de doses.
• As interações da radiação com tecidos biológicos e práticas de proteção
radiológica no contexto da braquiterapia.
O desenvolvimento do projeto se deu essencialmente em duas frentes: (a) revisão da
literatura e (b) exercício de aplicação (computacional).
No que se refere à revisão da literatura, o trabalho está dividido em três blocos. No
primeiro a opção foi apresentar um panorama geral sobre a braquiterapia, obtido
principalmente a partir de textos básicos tais como o livro texto de Williams e Thwaites
(Williams, 2000) e consultas na Internet a sítios de instituições de saúde, instituições de
ensino e empresas atuando na área. Este bloco visa apresentar ao leitor as principais
modalidades e características deste tipo de tratamento e alguns aspectos da física básica
subjacente a ele que são, essencialmente, as características das fontes radioativas e da
interação da radiação com a matéria.
No segundo bloco encontra-se um resumo dos desenvolvimentos da braquiterapia ao
longo dos últimos 50 anos, baseado no alentado artigo de revisão de J. F. Williamson
(Williamson, 2006). O enfoque deste bloco foi menos o de "contar história" e mais o de
tentar apontar, através de eventos pontuais, alguns conceitos e problemas envolvidos no
planejamento e execução de braquiterapias, bem como na dosimetria das fontes.

3. 3
No terceiro bloco da revisão é apresentado um resumo comentado do protocolo para
cálculos de dose em braquiterapia desenvolvido pelo Grupo de Trabalho No. 43 da
Associação Americana de Físicos na Medicina (AAPM TG-43). Neste protocolo,
publicado em 1995 (Nath et al., 1995) e extensamente revisado em 2004 (Rivard et al.,
2004), são (a) formalizadas as principais definições utilizadas na dosimetria das fontes e
no cálculo de doses; (b) especificados detalhes da metodologia de aquisição de dados
dosimétricos, de avaliação e complementação destes dados com cálculos utilizando o
método de Monte Carlo; (c) consolidados os dados dosimétricos para várias sementes
comercialmente disponíveis para braquiterapia de implante permanente, modalidade de
tratamento que teve um crescimento vertiginoso nos últimos 10 anos. Sistemas
computadorizados de planejamento, que calculam a distribuição de dose nos pacientes a
partir das características das fontes utilizadas, da sua quantidade e distribuição no
paciente e dos detalhes anatômicos deste essencialmente implementam este protocolo.
No que se refere ao exercício de aplicação, a intenção foi implementar, ainda que de
forma rudimentar, algumas das metodologias de cálculo de doses apresentadas no
protocolo visando (a) testar a compreensão dos conteúdos estudados e (b) aprimorar as
competências no uso de ferramentas computacionais para análise e visualização de
dados em física. Neste trabalho todos os cálculos e gráficos foram feitos com o ROOT
(Brun, 2006), uma plataforma de programação orientada a objetos voltada para a análise
e visualização de dados desenvolvida pela comunidade de Física Nuclear e de Partículas
Elementares sob a coordenação de uma equipe do CERN.

4. 4
Índice
1. Introdução á braquiterapia....................................................................................05
2. Fontes para braquiterapia..................................................................................... 07
2.1 Rádio-226....................................................................................................07
2.2 Césio-137.................................................................................................... 08
2.3 Irídio-192.................................................................................................... 08
2.4 Cobalto-60...................................................................................................08
2.5 Ouro-198..................................................................................................... 11
2.6 Iodo-125......................................................................................................11
2.7 Paládio-103................................................................................................. 11
3. Breve histórico.........................................................................................................13
4. AAPM TG-43.......................................................................................................... 21
4.1 Intensidade ar-kerma...................................................................................23
4.2 Constante de taxa de dose........................................................................... 25
4.3 Função geométrica...................................................................................... 27
4.4 Função radial de dose..................................................................................27
4.5 Função de anisotropia bidimensional..........................................................30
5. Exercício computacional........................................................................................ 32
Referências...................................................................................................................39

5. 5
1. Introdução à braquiterapia
A braquiterapia é uma modalidade de radioterapia onde são colocadas fontes
radioativas em contato com o tecido a ser tratado. A vantagem da braquiterapia sobre a
radioterapia convencional é a alta dose proporcionada ao tumor, devido a pouca
distância entre ele e a fonte radioativa. A versatilidade dessa modalidade para o
tratamento de lesões em situações clínicas é o mais variado possível. Pode-se aplicar a
braquiterapia para tratar desde cavidades muito pequenas e órgãos oco-musculares, até
interstícios com lesão presente ou mesmo com risco de reincidência, por meio de
agulhas e cateteres plásticos. Todas essas facilidades de implantes, associadas ao
sistema de planejamento computadorizado com transporte da carga por controle remoto,
fizeram deste método o responsável pelo grande avanço da braquiterapia. A
braquiterapia é caracterizada pelo tipo de local onde é aplicada, podendo ser
intracavitária ou intersticial.
Na braquiterapia intracavitária, tal como a realizada no colo do útero, esôfago e
reto, aplicadores especiais são introduzidos em cavidades do paciente, irradiando a
região de interesse por um intervalo previamente calculado, e removidos.
Na braquiterapia intersticial, pequenas fontes (sementes) ou finos fios de
material radioativo são posicionados cirurgicamente no interior do tecido a ser tratado,
tal como próstata, língua, cérebro ou mama (fig.01). Esse implante das fontes pode ser
temporário ou permanente. Implantes permanentes têm se tornado bastante comuns no
tratamento do câncer de próstata, por exemplo. A braquiterapia intersticial pode ser
usada também em tumores superficiais, como na pele e em problemas oculares, onde se
revelou uma grande aliada da medicina.
Além do tipo de braquiterapia, a taxa de dose utilizada também varia. A
braquiterapia de baixa dose, ou LDR (low dose rate), é utilizada praticamente desde a
descoberta da radioatividade no inicio do século XX. Seus efeitos já foram bem
estudados, tendo a distribuição de fontes e doses bem estabelecida - variando de 30-90
cGy h-1
para a intersticial, e 50-70 cGy h-1
na intracavitária - tendo várias aplicações
com dias de intervalo. A braquiterapia de alta dose, ou HDR (high dose rate), utiliza
entre 60-300 Gy h-1
, e foi desenvolvida recentemente após a descoberta de pequenas
fontes com grande radioatividade. Ainda são necessários estudos quanto à dose e

6. 6
posicionamento, porém o curto período de tratamento é considerado benéfico ao
paciente.
Figura 01. Braquiterapia de implante temporário em mama. Várias agulhas são implantadas na mama da
paciente. Após o implante sementes radioativas são inseridas nas agulhas e deixadas no local pelo tempo
necessário para atingir a dose prescrita. Após o tratamento, as fontes e agulhas são removidas. Figura
extraída de www.abccc.com em 11/12/2006.
Todas as modalidades de tratamento requerem um planejamento prévio. Para o
planejamento, o médico especifica o tipo de tratamento (temporário, permanente, altas
ou baixas taxas de dose, etc.), o volume a ser tratado, a dose a ser administrada e limites
de dose em tecidos críticos do entorno. A partir destas informações, o físico-médico
determina a posição das fontes que otimiza a distribuição de dose. Atualmente, devido à
precisão desejada (1% de incerteza na dose em volumes da ordem 1 mm3
) e à
quantidade e complexidade da distribuição das fontes em terapias de implante, os
cálculos precisam ser feitos através de ferramentas computacionais.

7. 7
2. Fontes para braquiterapia
Devido a todos os tipos de stress físico e químico que a fonte pode ter dentro do
corpo humano, a sua estrutura é feita de modo a isolar o material radioativo e conter as
partículas beta. Dessa forma, o material é lacrado numa cápsula com invólucro
metálico, normalmente titânio, e em geral, possui um marcador rádio-opaco em seu
interior. Todas as fontes são lacradas, com exceção do Irídio-192, que é fabricado em
forma de fios, cortado na medida necessária à aplicação. Abaixo se encontram as fontes
comumente utilizadas.
Energia dos fótons
(MeV)
Atenuação no chumbo
(aprox.) (mm)
Radio-
nuclídeo
Média Máx.
Meia-vida
CSR CDR
Constante de AKR
(µGy m2
GBq-1
h-1
)
60
Co 1,25 1,33 5,27 anos 12 45 309
137
Cs 0,662 0,662 30,0 anos 6,5 22 78
192
Ir 0,37 0,61 74 dias 4,5 15 113
125
I 0,028 0,035 60 dias 0,03 0,1 33
103
Pd 0,021 0,023 17,0 dias 0,03 0,1 35
198
Au 0,42 0,68 2,7 dias 16 45 195
226
Ra ~1 2,4 1600 anos 16 45 195
CSR: camada semi-redutora
CDR: camada deci-redutora
AKR: air-kerma-rate
Extraído de Williams & Thwaites (2000), pág. 249
Tabela 01.Características de alguns radionuclídeos utilizados em braquiterapia.
2.1 Rádio-226
Fontes de rádio foram excessivamente utilizadas, pois ocorre naturalmente com
uma atividade específica razoável. Foi a primeira fonte utilizada e muita experiência foi
adquirida em seu uso. Entretanto, possui algumas desvantagens principalmente no que
se refere à radiação de seus subprodutos. O rádio decai em radônio-222, um gás emissor
de particular alfa com curta meia-vida, que decai em outros emissores de partículas alfa.

8. 8
2.2 Césio-137
Atualmente, a fonte mais utilizada. A meia-vida é de 30 anos e emite tanto
partículas beta (absorvidas pelo encapsulamento metálico) quanto raios gama de 662
keV. Comercialmente, é apresentada da forma de tubos para aplicadores ginecológicos,
e sementes para implantes. A vantagem do césio é a sua longa meia-vida, indicando que
a fonte pode ser utilizada por muitos anos. Em geral, a indústria recomenda uma vida
útil para as sementes, o que no caso do césio é de 10 anos.
2.3 Irídio-192
O irídio-192 possui decaimento beta com meia-vida de 74 dias e o seu principal
raio gama é de 370 keV. É normalmente utilizado em forma de fio, unindo flexibilidade
e força, sendo classificado como fonte lacrada (fig.02). A vantagem do fio é o fato de
poder ser cortado do tamanho necessário para ser ajustado ao tumor (fig.03). No
processo de cortar o fio e coloca-lo em pequenos tubos de plásticos que o posicionarão
no tecido, faz com que o técnico receba radiação na região dos dedos. Uma forma
alternativa do irídio-192 são as sementes colocadas em fitas de nylon. Essas fitas
possuem geralmente 12 sementes com espaçamento do 1 cm entre si. Cada semente é
encapsulada em aço inoxidável, fazendo da fita uma fonte selada, que pode ser cortada
no espaço entre as sementes, para adequar-se ao tamanho necessário. Fontes de HDR
também são feitas de irídio-192, apresentadas em pequenos cilindros de 0,6 mm de
diâmetro e 3,5 de comprimento, possuindo 3 mm de comprimento ativo, para o uso em
pós-carregadores. O irídio-192 é usado em implantes mamários (na forma de fios),
implantes de língua (na forma de pinos), e em vários tratamentos HDR intracavitários e
intersticiais.
2.4 Cobalto-60
Fontes de cobalto são as menos utilizadas, possui decaimento beta com emissão
associada de raios gama de 1,33 e 1,17 MeV. Era utilizado no formato de fio, porém
parou de ser usado dessa forma, pois quebrava facilmente. É utilizado em aplicadores
oftalmológicos, com agulhas ou tubos, e em tratamentos HDR ginecológicos (fig. 04, 05
e 06), na forma de grânulos.

9. 9
Figura 02. Braquiterapia com altas taxas de dose (HDR) realizadas com pós-carregadores (afterloader).
Na figura da esquerda um cateter é introduzido pelo nariz até o pulmão do paciente. Após a introdução o
corpo técnico deixa o recinto e o aplicador robotizado leva as fontes até a região da lesão, deixando-as lá
durante o tempo necessário para atingir a dose prescrita. À direita, detalhe da cabeça do equipamento com
os vários cateteres que podem ser utilizados no procedimento. Figuras extraídas de www.nucletrom.com
(esquerda) e www.valley.radiotherapy.com (direita) em 11/12/2006.
Figura 03. Braquiterapia com altas taxas de dose (HDR) num tumor no lúmen com fios de Ir-192. A
figura da esquerda mostra as curvas de isodose, com um mínimo de radiação nas regiões vizinhas. O fio é
guiado por fluoroscopia (à direita). Figuras extraídas de www.oncologico.org em 11/01/2007.

10. 10
Figura 04. Braquiterapia intracavitária de útero e colo de útero. Aplicadores específicos carregados com
fontes radioativas são introduzidos na paciente e deixados pelo tempo necessário para atingir a dose
prescrita. Após o tratamento, as fontes são removidas. Figura extraída de www.humonc.winsc.edu em
11/12/2006.
Figura 05. Aplicadores ginecológicos utilizados em braquiterapia de útero e colo do útero. As fontes
radioativas são colocadas nos ovóides (partes brancas da figura) e no prolongamento do aplicador (parte
inferior do 1o. e 3o. dispositivos, da esquerda para a direita. Figura extraída de www.humonc.winsc.edu
em 11/12/2006.
Figura 06. Curvas de isodose produzidas para braquiterapia de útero e colo do útero. Note na figura da
esquerda as regiões "quentes" próximas ao prolongador e aos ovóides. Extraído de www.biij.org em
11/12/2006.

11. 11
2.5 Ouro-198
O ouro-198 tem meia-vida de 2,7 dias e é utilizado em implantes permanentes
por causa da sua curta meia-vida. Possui várias emissões em gama, sendo 412 keV o
mais importante. O ouro é utilizado normalmente na forma de grãos cilíndricos ou
sementes, com 0,8 mm de diâmetro e 2,5 mm de comprimento. Além de implantes
permanentes, como os de próstata, ele também pode ser utilizado em pequenas áreas,
como a língua, onde implantes com agulha podem ser bastante desconfortáveis.
2.6 Iodo-125
O iodo-125 decai via captura eletrônica para o primeiro estado excitado do
telúrio-125, com uma meia-vida de 59,4 dias, submetendo 93% em conversão interna e
7% em emissão gama de 35,5 keV. A captura eletrônica e a conversão interna produzem
raios X de 27,4 e 31,4 keV. A baixa energia dos fótons do iodo-125 assegurada pela
superfície das sementes, permite que o paciente se mova durante o tratamento, podendo
ter uma vida normal fora do hospital (fig.07).
Figura 07. Esquerda: sementes tipicamente empregadas em braquiterapia de implante permanente na
próstata. Direita: Radiografia da região pélvica do paciente após o implante. O paciente possui uma vida
normal após os implantes. Figuras extraídas de www.prostatecancer.quickseek.com (esquerda) e
www.agingresearch.org (direita) em 11/12/2006.
2.7 Paládio-103
O paládio-103 também decai via captura eletrônica comumente para o primeiro e
segundo estados excitados do ródio-103, com meia-vida de 17,0 dias. Esse, por

12. 12
conversão interna gera raios X característicos de 20,1 e 23,0 keV, e emite gama de 21
keV. O encapsulamento do paládio-103 é similar ao de iodo-125, e as fontes podem ser
usadas em implantes permanentes para tratar tumores de rápido crescimento na próstata
(fig.08).
Figura 08. Braquiterapia de próstata com implante permanente de sementes radioativas. Esquerda: uma
matriz (template) para as agulhas é costurada ao períneo do paciente. Direita: foto do template costurado
no paciente. As agulhas são introduzidas no paciente através de furos-guia na matriz. Todo o
procedimento é guiado por ultra-sonografia transretal em tempo real. Sementes inertes feitas de materiais
rádio-opacos são introduzidas nas agulhas antes das sementes definitivas para verificação do
posicionamento através da ultra-sonografia ou radiografias. Figuras extraídas de www.prostate-cancer-
experts-com (esquerda) e www.prostate-cancer-institute.org (direita) em 11/12/2006.

13. 13
3. Breve Histórico
O texto que segue é basicamente um resumo do texto de revisão de Jeffrey F.
Williamson publicado no Physics in Medicine and Biology, uma publicação do Institute
of Physics (Reino Unido), em junho de 2006.
Radionuclídeos para braquiterapia temporária e técnicas de pós-carga
O 60
Co foi um dos primeiros radionuclídeos artificiais aplicados à braquiterapia
na forma de fios e agulhas intersticiais e tubos intracavitários (~1950). Teve, entretanto,
aplicação limitada devido à sua meia-vida relativamente curta (5,26 anos), que
aumentava a complexidade de técnicas de implante com baixas taxas de dose (LDR, low
dose rate), muitas das quais enfatizam a importância de taxas de doses estáveis.
O 137
Cs, usado em teleterapia desde a década de 1950, passou a ser utilizado
como substituto do 226
Ra em agulhas e aplicadores intracavitários no início dos anos
1960. Do final dos anos 1970 aos dias de hoje, tubos de 137
Cs tem sido utilizados quase
exclusivamente para braquiterapia intracavitária com baixas taxas de dose devido ao seu
baixo custo de eliminação e alta segurança radiológica das fontes seladas sintetizadas.
Em 2002, o último fabricante de 137
Cs parou de fabricá-las, sinalizando que técnicas
intracavitárias com altas taxas de doses irão dominar a braquiterapia ginecológica.
Fontes de 192
Ir, que têm elevada taxa de ativação por nêutrons e alta atividade
específica, foram introduzidas em meados da década de 1950 para implantes
permanentes em tumores de pulmão e próstata. Já na década de 1960, sementes de 192
Ir
encapsuladas em fitas de nylon foram introduzidas como fontes para implante
temporário associadas a um sistema de pós-carga.
Comparados às agulhas de 226
Ra, a flexibilidade dos aplicadores de pós-carga e o
comprimento ativo das fontes podiam ser muito mais fácil e confortavelmente
adaptados à anatomia do paciente, efetivamente aumentando o domínio dos tumores
implantáveis e o número de operadores qualificados.
Uma inovação na braquiterapia foram os aplicadores remotos de pós-carga, nos
quais as fontes são roboticamente transportadas a partir de um cofre blindado para a sua
posição de tratamento nos aplicadores implantados. Esta técnica foi introduzida em
meados da década de 1960 com a principal finalidade de reduzir a exposição dos

14. 14
profissionais em procedimentos de braquiterapia intracavitária com baixas e médias
taxas de dose utilizando 137
Cs e 226
Ra. Pouco depois começaram a ser realizados
procedimentos com altas taxas de dose (HDR), nos quais tratamentos fracionados com
duração de poucos minutos eram realizados. Estes procedimentos retomaram o uso de
fontes de 60
Co, cuja elevada atividade específica (2 Gy/min) permitiam seu uso em
aplicadores intracavitários de diâmetro convencional. A variação devido ao decaimento
radioativo podia ser compensada aumentando-se o tempo de permanência da fonte na
cavidade. Com a exceção das braquiterapias com sementes implantáveis
permanentemente, a maioria dos tratamentos temporários intersticiais e intracavitários
feitos nos Estados Unidos hoje são com técnicas de HDR.
Fontes e técnicas de braquiterapia permanente
Sementes de 198
Au foram introduzidas na braquiterapia de implante permanente
no início da década de 50. Para compensar o rápido decaimento devido à sua curta
meia-vida de 2,7 dias e para adequar a atividade da fonte ao paciente, o comprimento do
fio era ajustado. Ainda hoje alguns poucos locais realizam terapia de implante com o
198
Au porque permite as clássicas taxas de dose (30-100 cGy/h) em oposição às doses
de 5-20 cGy/h características das emissões de baixa energia das sementes de 125
I e 103
Pd.
Um importante desenvolvimento da braquiterapia de implante foi a introdução de
sementes intersticiais com radionuclídeos que decaem por captura eletrônica, com
meias-vidas relativamente elevadas de 10-60 dias que emitem uma cascata de raios X
característicos e raios gama (20-40 keV). Outros importantes radionuclídeos são o 103
Pd
(meia-vida de 17,0 dias e energia média de 22 keV), introduzida no final da década de
1980 e o 131
Cs (meia-vida de 9,6 dias e energia média de 19 keV), introduzido
experimentalmente na década de 1960, mas comercialmente disponível somente
recentemente. Os fótons de baixa energia emitidos por estas fontes reduzem
dramaticamente os problemas de proteção radiológica, uma vez que 8 cm de tecido
reduzem a exposição de um fator 10. Deste modo, os pacientes não precisam ficar
confiados a um hospital somente por razões de proteção radiológica.
A introdução dos implantes transperineais guiados por ultrasom transretal
(TRUS, transrectal ultrasound) melhorou a precisão com que a braquiterapia
permanente de próstata pode ser feita e eliminou a necessidade de um procedimento
altamente invasivo para expor a próstata. A atratividade de um procedimento de 1 dia

15. 15
associada a um padrão favorável de complicações do tecido normal resultou em um
crescimento exponencial desta modalidade. O número de procedimentos nos Estados
Unidos somente passou de menos de 5000 em 1995 para cerca de 50000 em 2002. O
número de tipos de sementes produzidas comercialmente também aumentou de 3 em
1999 para 24 em 2004.
Evolução da metodologia de planejamento de braquiterapias
Nas décadas de 50 e 60 aplicações de braquiterapia intersticial eram geralmente
baseadas no sistema de implante Quinby ou Manchester. As regras de distribuição
destes sistemas especificavam o arranjo geométrico das agulhas de rádio relativamente
aos limites do volume-alvo. Acessórios manuais tais como tabelas com a exposição/mg-
h como função da área ou volume do implante eram utilizados para estimar a exposição
prescrita para um critério bem definido de especificação de dose reconhecido pelo
sistema. A literatura da época descreve muitas técnicas engenhosas de obter a área ou
volume efetivo do implante a partir de radiografias convencionais. A partir da taxa de
dose estimada de referência, o tempo de tratamento necessário para administrar a dose
prescrita era estimado.
A distribuição das taxas de dose em torno das agulhas ou tubos era estimada
integrando-se contribuições de fontes pontuais isotrópicas sobre a distribuição espacial
da radioatividade dentro da fonte, modelada por uma fonte linear encapsulada pelo
algoritmo integral de Sievert. Tais modelos requerem fatores de build-up nos tecidos
(razão entre a exposição no meio e a exposição no ar à mesma distância de uma fonte
pontual) e coeficientes de atenuação efetivos do núcleo ativo e do encapsulamento da
fonte, bem como das dimensões físicas e ativas da fonte. Os parâmetros das
contribuições da fonte pontual dependiam somente do espectro de fótons do
radionuclídeo.
Três desenvolvimentos na tecnologia de planejamento de braquiterapias durante
os últimos 50 anos dramaticamente alteraram a prática clínica: cálculos de isodoses com
computadores, imagens tridimensionais para definição dos volumes-alvo e para guiar a
inserção de aplicadores e otimização de pesos e tempos de permanência de implantes de
pós-carga remotos.
Cálculos manuais de doses de várias fontes arbitrariamente orientadas eram
simplesmente impossíveis antes da introdução do planejamento assistido por

16. 16
computador na década de 60. Desenvolvimentos subseqüentes incluíram cálculos
totalmente tridimensionais e índices baseados em histogramas dose-volume (DVH, de
dose-volume histograms) para quantificar a dose administrada e a qualidade dos
implantes.
A localização do volume-alvo clínico e tecidos normais no entorno com
limitações de dose através do uso de tomografia computadorizadas com raios X e outras
modalidades de imageamento tridimensional permitiu a especificação da dose absorvida
utilizando-se índices de cobertura baseados na anatomia, com maior probabilidade de
correlação com o resultado clínico do que as especificações de dose baseadas em
critérios não-anatômicos dos sistemas clássicos. Imageamento intraoperativo para guiar
a inserção dos aplicadores faz com que, em princípio, as posições das fontes
implantadas sejam parâmetros livres para a otimização da distribuição de dose com
relação ao volume-alvo clínico e a cobertura de tecido normal. Técnicas de implante
guiadas por imagens foram desenvolvidas inicialmente para implantes guiados
estereotaxicamente no cérebro no final dos anos 1980. Implantes guiados por
ultrasonografia trans-retal (TRUS, de trans-rectal ultrasound), introduzidos em meados
da década de 1980 e implantes temporários com alta taxa de dose (HDR), introduzidos
no inicio do século 21, tornaram-se hoje padrões de prática para a braquiterapia de
próstata nos EUA.
Dosimetria em braquiterapia
Dosimetria, tal como empregada aqui, refere-se à estimativa da dose através de
técnicas experimentais ou modelos teóricos fundamentais no entorno de fontes isoladas
para braquiterapia.
Antes de 1940, a comunidade de física radiológica lutou com problemas para
especificar tratamentos de braquiterapia de uma maneira reprodutível. Este vazio foi
preenchido por vários dosímetros biológicos e químicos para mapear distribuições de
dose no entorno das sementes, incluindo o alvejamento da manteiga e a necrose de
tecidos em coelhos. Graficamente, a distância ao efeito (por exemplo, o alvejamento da
manteiga) como uma função do tempo de exposição e da intensidade da fonte, possui
perfil de queda da dose como uma função da distância podia ser inferido. Talvez o mais
largamente utilizado critério biológico foi o limiar de dose para eritema (TED, de

17. 17
threshold erythema dose), que é definido como a dose necessária para produzir um
eritema de pele quase imperceptível em 80% dos sujeitos irradiados.
Um método rigoroso para a medida da exposição de uma fonte de rádio foi
possível nos anos 1930 quando tratamentos mecânico-quânticos do espalhamento de
fótons e da perda de energia dos elétrons foram publicados. Isto permitiu o
desenvolvimento de uma teoria de cavidade que permitia a inferência rigorosa da
exposição com pequenas câmaras de ionização com paredes de matéria condensada
espessas o bastante para permitir o estabelecimento de um equilíbrio transiente de
partículas carregadas.
No período entre 1950 e 1980 o planejamento de braquiterapias fez a transição
de sistemas baseados em tabelas para distribuições 2D e 3D específicas para cada
paciente. Um grande avanço foi a extensão dos padrões primários baseados em
exposição para as novas fontes substitutas do rádio. Nos EUA, o NIST desenvolveu
padrões primários de referência para taxas de exposição baseados em câmaras de
ionização esféricas com paredes de carbono para fontes de 137
Cs e 60
Co em 1974 e para
fontes de 192
Ir em 1980. Nos anos 1980 as quantidades "massa equivalente de rádio" e
"taxa de exposição de referência" foram substituídas por taxa de referência de kerma no
ar ou pelo air-kerma strength.
À medida que o papel clínico do rádio cresceu, alguns autores buscaram mapear
mais quantitativamente as distribuições de dose de fontes de rádio por meios
experimentais, o que requer câmaras de ionização com paredes ar ou tecido-
equivalentes para quantificar os pequenos desvios das fontes seladas com relação à lei
do inverso do quadrado da distância. Outro importante avanço foi a introdução de
soluções unidimensionais da equação de transporte de Boltzmann, tanto determinísticas
quanto por Monte Carlo. Uma vez que os parâmetros dos algoritmos unidimensionais de
integração de trajetórias dependiam somente do espectro primário do radionuclídeo e do
material de encapsulamento, distribuições de dose para fontes isoladas de forma
arbitrária podiam ser geradas sem necessidade de medidas específicas, o que foi
justificado por vários estudos posteriores, exceto para fontes de energia muito baixa,
como as de 125
I.
A ascensão de métodos modernos de dosimetria experimental e computacional

18. 18
O desenvolvimento das abordagens quantitativas modernas de dosimetria para
braquiterapia está intimamente ligado com a utilização clínica das sementes de baixa
energia 125
I e 103
Pd. O desenvolvimento de padrões primários de intensidade de kerma
no ar (Sk, air-kerma strength) pelo NIST consistiu num marco para a braquiterapia com
sementes de baixas energias. Este padrão foi baseado na câmara de ar livre (FAC, de
free-air chamber) de Ritz, que até hoje serve de padrão nos EUA para feixes de raios X
de baixa energia. Estas medidas foram feitas em 1983 e transferidas para uma câmara de
ionização reentrante para os modelos de sementes de 125
I então disponíveis. Quando
intensidades de sementes determinadas pelos fabricantes são consistentemente
rastreáveis para um padrão primário estável baseado sobre em uma quantidade física
bem definida, estimativas teóricas e experimentais de taxas de dose absolutas podem ser
feitas. E mais: doses administradas para grupos de pacientes clinicamente avaliados
tratados em diferentes períodos podem ser reconstruídas consistentemente.
Em 1986 o ICWG (Interstitial Collaborative Working Group, formado por
pesquisadores do Memorial Sloan-Kettering Institue, da Univeridade de Yale e da
Universidade da Califórnia, San Francisco) desenvolveu procedimentos que utilizavam
pastilhas e cápsulas de pó de TLD (de thermoluminescent detector) embebidos em
simuladores (fantomas) de água sólida (plástico) para calibrar este tipo de detector e
corrigir sua resposta mais acentuada para fótons de baixa energia de modo a permitir a
estimativa quantitativa de taxas de dose na água. Como resultado dos esforços do
ICWG e de contribuições subseqüentes de outros investigadores, a dosimetria com
TLDs veio a ser aceita como a mais confiável abordagem experimental já validada em
braquiterapia e os seus resultados são largamente utilizados como base para cômputo de
doses no contexto clínico.
Baseadas em um modelo matemático acurado e detalhado da estrutura interna da
fonte, técnicas de Monte Carlo para transporte de fótons são empregadas para avaliar
distribuições de dose de fontes isoladas. Entretanto, técnicas de Monte Carlo foram
empregadas para problemas geométricos mais complexos em braquiterapia somente
recentemente. Comparações entre as medidas com TLDs do ICWG e cálculos de Monte
Carlo mostram excelente acordo. Atualmente simulações de Monte Carlo são
amplamente empregadas e aceitas como uma ferramenta para dosimetria.
Um avanço significativo na braquiterapia com fótons de baixa energia foi a
implementação, em 1999, de um novo padrão primário pelo NIST para o air-kerma
strength, conhecido como SK,N99. Este novo padrão utiliza uma câmara de ar livre com

19. 19
grande abertura angular (WAFAC, de wide-angle free-air chamber) desenhada para
filtrar contaminações de raios X de baixas energias e com um maior volume sensível de
modo que sementes individuais (diferentemente das placas de sementes utilizadas no
padrão anterior) podem ser medidas com precisão. Este serviço dedicado de calibração
permite que novas fontes de braquiterapia sejam adicionadas ao sistema de padrões
nacionais à medida que são introduzidos no mercado e oferece infra-estrutura para que
os fabricantes periodicamente intercomparem seus processos de calibração com o NIST
de modo a manter a rastreabilidade ao padrão primário.
O formalismo para calculo de dose proposto pelo primeiro TG-43 Report,
publicado em 1995 e derivado das recomendações do ICWG utilizou distribuições de
dose de sementes isoladas medidas e calculadas por Monte Carlo ao invés de com
modelos semi-empíricos. Além disso, o TG-43 revisou os dados publicados sobre TLDs
e resultados de Monte Carlo para os modelos 6711 e 6702 das fontes de 125
I, modelo
200 da fonte de 103
Pd e das sementes de aço e cerâmica de 192
Ir. Para cada uma destas
fontes, um conjunto de dados consensual foi recomendando, incluindo constantes de
taxas de doses, fatores e funções radiais e de anisotropia. Dada a rápida mudança da
prostectomia radia para os implantes permanentes, uma nova revisão do TG-43 Report
foi publicada em 2004, com mudanças no formalismo e parâmetros de dosimetria
consensuais para oito fontes comercialmente disponíveis e diretrizes para a realização
de dosimetria com TLDs e Monte Carlo. Novas revisões são esperadas para breve, com
dados a respeito de mais uma dezena de fontes.
A incerteza total combinada para dosimetria com TLDs no eixo transversal são
da ordem de 7,9% (a 1 cm) e 9,5 cm (a 5 cm). As incertezas dominantes são baixa
reprodutibilidade de repetidas leituras dos TLDs, incertezas nas correções para a
resposta relativa em energia e incertezas na conversão dos dados do simulador sólido
para o líquido. Esta última incerteza pode ser eliminada com o uso de simuladores com
materiais de composição melhor documentada. Com a utilização de dados meticulosos
de seções de choque para interação de fótons, taxas de dose baseadas em métodos de
Monte Carlo têm incertezas de 2,5% a 5%, e provavelmente menores para fontes de
energias mais altas.
Devido ao fato de que a dosimetria por Monte Carlo estar sujeita a erros
sistemáticos potencialmente grande e imprevisíveis (erros de implementação do padrão
SK, presença de radionuclídeos contaminantes etc.), continuam sendo indicadas a

20. 20
caracterização das taxas de dose experimentalmente e por Monte Carlo, ao menos para
fontes de baixa energia.
A pesquisa atual em dosimetria para braquiterapia inclui a busca por métodos de
dosimetria experimental que tenham menor incerteza e maior resolução espacial que a
dosimetria com TLDs. Sistemas razoavelmente bem estabelecidos para dosimetria
relativa incluem diodos de silício e cintiladores plásticos, enquanto a dosimetria com gel
polimérico mostra ser promissor pelo menos para dosimetria relativa. Filmes
radiocrômicos são atualmente os melhor validados para dosimetria relativa e absoluta
nos sistemas de detectores multidimensionais.
Outro desenvolvimento recente é a extensão dos cálculos de Monte Carlo para o
planejamento do tratamento, isto é, a distribuição de dose específica do paciente
levando-se em conta a posição real das sementes implantadas. Diferentemente dos
métodos de superposição, técnicas de Monte Carlo podem levar em conta
heterogeneidades na composição dos tecidos, blindagem do aplicador e atenuação entre
sementes. Recentemente alguns algoritmos de Monte Carlo rápidos saíram do domínio
da pesquisa e entraram no uso clínico com tempos de processamento inferiores a 2
minutos para implantes clinicamente realistas.

21. 21
4. AAPM TG-43
A equação geral para a taxa de doses utilizada no cálculo dosimétrico em
braquiterapia com sementes implantáveis é (Rivard et al., 2004):
onde r denota a distância do centro da fonte até o ponto de interesse, r0 denota a
distância de referência, θ o ângulo polar especificando o ponto de interesse P(r,θ),
relativamente ao eixo longitudinal da fonte. O ângulo de referência θ0, define o plano
transversal da fonte, e é usualmente π/2 (fig.09). D& (r,θ) é a taxa de dose no ponto de
interesse, SK a intensidade ar-kerma (air-kerma strength), uma grandeza obtida a partir
de medidas de taxas de ar-kerma a distâncias grandes comparadas às dimensões da
fonte, Λ é a constante de taxa de dose na água, que depende do radionuclídeo e do
modelo da fonte, GL(r,θ) a função geométrica para fontes lineares, utilizada na
interpolação entre valores tabulados de taxas de dose em determinados pontos, gL(r) é a
função radial de dose, que descreve a queda no plano transversal devido ao
espalhamento e atenuação dos fótons (excluindo a queda na dose devido à função
geométrica), e F(r,θ) é a função bidimensional de anisotropia, que descreve a variação
na dose como uma função do ângulo polar relativamente ao plano transversal.
Figura 09. Sistema de coordenadas utilizado para cálculos dosimétricos em braquiterapia. Extraído de
Rivard et al., 2004.
A geometria das fontes e sua estrutura interna são específicas de cada
fabricante. Modelos de fontes variam de um para outro com relação à espessura e tipo

22. 22
da cápsula e das soldas, material de suporte para o radioisótopo, presença de materiais
rádio-opacos com bordas angulosas ou arredondadas, presença de prata, que produz
raios X característicos e modifica o espectro de fótons. Todas estas propriedades afetam
as características dosimétricas das fontes.
Figura 10. Alguns modelos comercialmente disponíveis de sementes para braquiterapia de implante. As
diferentes distribuições de material radioativo no interior da semente levam a diferenças na distribuição
de dose no seu entorno. Extraído de Nath et al., 1995.
Por exemplo, a fonte 6702 da Amersham utiliza um número variável de matrizes
esféricas de resina revestidas ou impregnadas com o radioisótopo. Outras fontes
utilizam barras de prata ou blocos de grafite como suporte. Os marcadores rádio-opacos
utilizados para localização radiográfica da fonte também perturbam o espectro. O

23. 23
conhecimento detalhado da geometria interna da fonte e dos detalhes de construção é
especialmente importante para a modelagem pelo método de Monte Carlo. O TG-43
Report Update da AAPM (ref. 4 e 5) traz descrições detalhadas dos modelos de semente
atualmente em uso, bem como tabelas de valores para as grandezas dosimétricas
relevantes para o cálculo das taxas de dose. A figura 10 mostra três exemplos de
sementes comumente utilizadas em braquiterapia.
Figura 11. Métodos de Monte Carlo são utilizados para calcular a deposição de dose por uma fonte
radioativa. Neste tipo de cálculo as doses são determinadas calculando-se a deposição de energia de
milhares de partículas associadas à decaimentos. As trajetórias das partículas primárias e secundárias são
propagadas considerando as seções de choque de interação com o meio. Figura extraída de
cerncourier.com em 11/12/2006.
Discussão dos parâmetros
4.1 Intensidade ar-kerma
A intensidade ar-kerma, SK, é a taxa de ar-kerma, )(dKδ
& , no vácuo para fótons com
energia maior que δ à uma distância d, multiplicado por d2
. Seu valor numérico é

24. 24
idêntico a taxa referência de ar-kerma (Reference Air Kerma Rate, ou AKR). Por
conveniência, a sua unidade é U, onde 1 U = 1 µGy m2
h-1
. A quantidade d é a distância
do centro da fonte ao ponto especificado por )(dKδ
& , que pode ser localizado no plano
transverso da fonte. A distância d deve ser maior que a dimensão linear da fonte para
que SK seja independente de d, assim )(dKδ
& , em geral, é aferido a distância de 1 metro.
Como o SK é conceituado no vácuo, quando ele é gerado a partir de medidas
experimentais, tem que ser corrigido quanto a atenuação e a fótons espalhados no ar, e
em qualquer outro meio colocado entre o detector e a fonte, como também quanto a
fótons espalhados por objetos próximos, como muros, chão, mesa, entre outros. Para
evitar as correções, o AKR também pode ser medido teoricamente. Quanto à energia de
corte δ, é a energia de exclusão de fótons de baixa energia ou de fótons contaminados
(isto é, raios X característicos originados das camadas de aço ou titânio da fonte) que
aumentam o )(dKδ
& sem contribuir significantemente para a dose em distâncias maiores
que 1 mm no tecido ou na água. O valor típico de δ é de 5 keV para fótons de baixa
energia emitidos por fontes braquiterápicas, e depende da aplicação.
Para a medição do SK de maneira mais precisa foi construído a WAFAC (wide-angle
free-air chamber) no NIST (National Institute of Standards and Technology), com a
qual consegue-se os valores mais precisos da intensidade ar-kerma, devido ao vácuo e a
facilidade na rotação. Alguns valores para fonte de iodo-125 estão na tabela abaixo.
Fabricante e tipo de fonte Radioisótopo SK (U)
Amersham 6702 I125
0,898±0,014
Amersham 6711 I125
0,896±0,010
Tabela 02. Valores da intensidade ar-kerma para o iodo-125 calculados entre 1997-1998, pelo NIST. A
AAPM recomenda o uso de Sk=0,897 para todas as fontes de iodo-125, incluindo a NASI 3631 A/S e
A/M.
Para a medida experimental das taxas de dose absoluta na água por um
investigador, pelo menos uma das fontes deve estar na lista padrão do NIST WAFAC de
1999. Assim, as outras fontes utilizadas podem ter o valor da intensidade ar-kerma
transferida usando câmaras de ionização do próprio laboratório. Várias medições são
necessárias para um bom resultado. O comprimento da fonte é avaliado utilizando a taxa
de dose absoluta D& (r,θ) e a medida da intensidade de ar-kerma da fonte, dividido pelo
tempo de medição da taxa de dose.

25. 25
4.2 Constante de Taxa de Dose
A constante de taxa de dose, Λ, é definida como a taxa de dose na água num
ponto P(r0,θ0) por unidades de SK. Essa constante depende tanto do radionuclídeo
quanto do modelo da fonte, e é influenciada tanto pela geometria interna da fonte
quanto pela metodologia experimental utilizada para determinar o SK.
KS
rD ),( 00 θ&
=Λ
O NIST com a WAFAC, uma câmara a vácuo, para determinar a intensidade ar-
kerma para fótons de baixa energia emitidos por fontes de braquiterapia, de maneira
experimental, calculou a constante para algumas fontes. Na tabela 03 vemos os valores
médios para as fontes mais comumente utilizadas.
Fabricante e tipo de fonte Radioisótopo Λ (cGy h-1
U-1
)
Amersham 6702 I125
1,036
Amersham 6711 I125
0,965
Best Industries 2301 I125
1,018
NASI MED3631-A/M I125
1,036
Bebig Theragenics I25.S06 I125
1,012
Imagyn IS-12501 I125
0,940
Theragenics 200 Pd103
0,686
NASI MED3633 Pd103
0,688
Tabela 03. Dados padrão do NIST, calibrados pela WAFAC, da intensidade ar-kerma para cada industria
e a sua constate de taxa de dose. Os valores são calculados baseado na intensidade ar-kerma de apenas
uma semente.(Rivard et al., 2004)
O cálculo dessa constante o mais preciso quanto o possível é importante, visto
que é esse termo que transforma a distribuição de dose em taxa de dose absoluta
depositada no paciente. O método de Monte Carlo é uma alternativa para encontrar o
seu valor, pois possui certa liberdade no posicionamento do detector e outros
equipamentos, diminuindo a incerteza no seu valor, e podendo estimá-lo a curtas e
longas distâncias, dependendo apenas das técnicas de medida com o TLD
(termoluminescent dosimeter). No Monte Carlo, são necessárias duas simulações: uma
com a fonte num fantoma, estimando a dose em pontos específicos, e a segunda com a
fonte no vácuo ou numa grande esfera de ar. A Constante de Taxa de Dose pode ser
estimada usando a equação da definição da mesma. O código de Monte Carlo pode
estimar a dose absorvida ou o kerma colisional pelo número de simulações (ou outro

26. 26
número interno de normalização, ou seja, número de desintegrações, proporcional ao
número de fótons primários simulados). Da mesma forma é avaliado o SK. Entretanto, a
incerteza no valor da constante depende muito da descrição da estrutura interna da
fonte. Por isso, o uso dos valores obtidos com o Monte Carlo sem confirmação
experimental não é recomendado.
Incertezas no TLD
Componente Tipo A Tipo B
Medidas repetitivas 4,5%
Calibração de dose do TLD 2,0%
Correção de energia do LiF 5,0%
Fator Médio de Correção da Medida 3,0%
Posicionamento da semente/TLD 4,0%
Soma Quadrática 4,5% 7,3%
Incerteza Total 8,6%
Incerteza padrão da Sk via ADCL 1,5%
Incerteza Combinada Total em Λ 8,7%
Incertezas no Monte Carlo
Componente r=1cm r=5cm
Estatística 0,3% 1,0%
Foto-ionização
a
1,5% 4,5%
Seções cruzadas (cross-sections) 2,3%
Geometria da semente 2,0% 2,0%
Espectro de energia da fonte
a
0,1% 0,3%
Soma quadrática 2,5% 5,0%
a
No plano transverso.
Tabela 04. Incerteza geral para medição experimental usando TLDs, e cálculo via Método de Monte
Carlo. Incertezas Tipo A e tipo B se referem a incertezas estatística e sistemática, respectivamente. Todos
os valores são calculados para 1σ (Rivard et al., 2004).
Na medição experimental, deve-se ter grande controle para tentar minimizar
artefatos do detector como a dependência com a taxa de dose, dose não-linear,
dependência com a energia, estabilidade temporal das leituras e coeficientes de
calibração, e precisão com o posicionamento do detector tanto na calibração do detector
quanto na medição da fonte. Sabe-se que cada tipo fonte possui numerosos, mas únicos,
parâmetros geométricos, com valor de incerteza desconhecido, na maioria das vezes,
aumentando o erro na medida experimental.
Seja qual for a forma de medição, uma rigorosa avaliação das incertezas das
medidas é necessária (tab.04). O LIBD (Low-energy Intersticial Brachytherapy
Dosimetry Subcommittee of AAPM Radiation Therapy Committe) aconselha utilizar

27. 27
uma média entre os valores obtidos com as duas técnicas (Monte Carlo e experimental)
para a determinação da constante de taxa de dose, pois cada uma delas tem as suas
limitações e se complementam.
4.3 Função Geométrica
A função geométrica GL(r,θ) é utilizada na interpolação entre valores tabulados
de taxas de dose em determinados pontos. Fisicamente, essa função omite o
espalhamento e atenuação, se baseando na lei do inverso do quadrado por um modelo
aproximativo da distribuição espacial da radioatividade da fonte. Como é usada somente
para a interpolação, aproximações bem simples são o suficiente para a precisão
necessária ao tratamento. Dois modelos são utilizados para esse fim (Rivard et al.,
2004): aproximação de fonte pontual e de fonte linear:
onde β é o ângulo, em radianos, entre os extremos da fonte linear com o ponto de
interesse P(r0,θ0). Os dois modelos podem ser usados na construção da interpolação, no
formalismo unidimensional e bidimensional, respectivamente. Dessa forma, o uso das
mesmas funções para a função de dose radial e para a função anisotropia pode ser feito.
O uso dessas simples funções para facilitar a interpolação entre dados tabelados para
confirmar resultados dosimétricos é altamente recomendado.
Há formas mais complexas de funções para regiões muito próximas das
tabeladas, extrapolando os valores das funções para pequenas distâncias. Essas
expressões podem ser utilizadas, porém a maioria dos sistemas de tratamento comerciais
levam em conta apenas os modelos de fonte linear e pontual na função geométrica.
4.4 Função Radial de Dose
A função radial de dose, gL(r,θ), demonstra a queda da dose no plano
transversal, levando em conta fótons espalhados e atenuados, ou seja, excluindo a queda

28. 28
na dose devido à função geométrica. A função é definida pela equação abaixo (Rivard et
al.,2004) e é conceitualmente igual a um em r0= 1 cm, onde o X subscrito indica a
possibilidade do uso da aproximação de fonte pontual como também a de fonte linear.
Para cada fonte, o resultado via Monte Carlo é graficamente comparado com o
experimental, onde é esperada uma variação de aproximadamente 10%. Para pequenas
distâncias (r ≤ 5 cm), essa variação é menor que 5%. Experimentalmente, é difícil a
medição para r ≤ 1 cm. Nesse caso, são utilizados os valores do Monte Carlo, desde que
sejam confiáveis a distâncias maiores (perto de 1 cm, por exemplo), onde é possível
medir experimentalmente.
Figura 11. Gráficos da função radial para algumas fontes avaliadas no Protocolo AAPM TG-43. Acima:
funções radiais obtidas utilizando a aproximação de fonte pontual. Abaixo: funções radiais para as
mesmas fontes utilizando a aproximação de fonte linear. Gráficos produzidos a partir de dados extraídos
de Rivard et al., 2004. Note a diferença na distribuição da dose nas proximidades da fonte.

29. 29
Figura 12. Gráficos das funções radiais para algumas fontes avaliadas no Protocolo AAPM TG-43.
Acima, à esquerda, Imagyn IS-12501; à direita, NASI 2301; abaixo, à esquerda, Amesrshan 6711; à
direita, Bebig I25.S06. A linha contínua refere-se à aproximação da fonte linear e a linha tracejada à
aproximação da fonte pontual. Gráficos produzidos a partir de dados extraídos de Rivard et al., 2004.

30. 30
Figura 13. Diferenças na função radial para fontes de 125
I (linha contínua) e 103
Pd (linha tracejada) na
aproximação de fonte pontual (acima) e linear (abaixo). Note que a diferença no espectro de energia das
fontes altera substancialmente o padrão de deposição de dose. Gráficos produzidos a partir de dados
extraídos de Rivard et al., 2004.
4.5 Função de Anisotropia Bidimensional
A função de anisotropia bidimensional, F(r,θ), é definida como (Rivard et al.,
2004):
Ela descreve a variação da dose como função do ângulo polar relativo ao plano
transverso. Enquanto ),( θrF no plano transverso é definido como uma unidade, o valor
de ),( θrF fora desse plano normalmente diminui com a diminuição de r, quando θ se
aproxima de 0º ou 180º, quando a espessura da cápsula aumenta, e ainda, quando o a
energia do fóton diminui. Entretanto, ),( θrF pode ser maior que 1 quando
( )rLarcsin 2º90 ±>−θ para fontes cilíndricas cobertas por emissores de fótons de
baixa energia projetados por fótons do elemento ativo em ângulos próximos ao plano
transverso.
Em geral, seus valores são derivados do Método de Monte Carlo, devido à
superior resolução espacial e angular. Mesmo assim, a diferença com os valores
experimentais fica em torno de 10%. Da mesma forma que a função radial, para
pequenos ângulos (θ < 30°) essa diferença diminui para 5%, local onde há a maior
diferença entre as fontes, conforme a fig.14.

31. 31
Amersham 6702 Amersham 6711
NASI MED3631-A/M Imagyn IS-12501
Theragenics 200 NASI MED3633
Figura 14. Gráficos polares da função de anisotropia para algumas fontes avaliadas no Protocolo AAPM
TG-43. Cada gráfico apresenta três curvas, para r = 0,5 cm, 1 cm e 5 cm. Note que a distribuição interna
do material radioativo leva a diferenças significativas na função de anisotropia (compare as distribuições
para a Amersham 6702 e a Imagyn IS-12501, por exemplo. Gráficos produzidos a partir de dados
extraídos de Rivard et al., 2004.

32. 32
5. Exercício Computacional
Para a visualização dos campos de dose fez-se um programa em ROOT baseado
no cálculo de dose absorvida contido no Willams & Thwaites (ref.06), que difere um
pouco dos atualmente implantados nos sistemas de planejamento do tratamento de
braquiterapia atuais (AAPM TG-43) e mais simples de ser implementado, onde a dose
leva em conta termos de AKR (air kerma rate), absorção e espalhamento pelo meio e
geometria da fonte, de forma a resultar na seguinte equação:
322
0
)()( fdf
d
AKR
dD =
onde AKR0 é a taxa ar-kerma no ponto de interesse; f2(d) é a função que leva em conta a
absorção e o espalhamento no meio, que depende do radionúclideo, do meio onde esta a
fonte e da distância da fonte ao ponto de interesse; e f3 converte o AKR em dose
absorvida na água.
Figura 15. Cálculo do AKR num ponto P para uma fonte linear.
O AKR é calculado como função da atividade da fonte e da distancia relativa ao
ponto de interesse. Para uma fonte linear, utilizando os parâmetros conforme a figura
15, o AKR pode ser calculado pela função
∫
Γ
=
2
1
2
x
x
dx
Ld
A
AKR
onde A é a atividade da fonte e Γ é a constante de AKR, característica de cada
radionuclídeo. Para o modelo utilizado e com o uso de coordenadas polares chegamos a

33. 33
( )12 θθ −
Γ
=
Lh
A
AKR
expressão utilizada no programa para o cálculo do AKR num ponto de interesse.
A função f2(d) é o termo representativo dos fótons absorvidos e espalhados pelo
meio. Pode ser escrito como a razão do AKR num meio pelo AKR no vácuo:
dm
Bedf µ−
=)(2
A constante B é o fator de build-up, característico de cada radionúclideo, e µm é
o coeficiente de atenuação linear do meio. Alternativamente, Sakelliou et al., 1992
(ref.08) descreveu essa mesma função como uma equação quadrática do tipo
2
2 1)( brardf ++= , onde os coeficientes a e b foram calculados para cada
radionúclideo. A tabela 05 demonstra alguns valores de a e b. Essa função foi utilizada
na implementação no programa para o cálculo de dose absorvida.
A função f3 é utilizada para converter o AKR em taxa de dose absorvida na água,
dada pela equação
( )
( )
( )gf
aren
águaen
−= 13
ρµ
ρµ
onde ( )ρµen é o coeficiente de conversão de massa-energia para água e para o ar, e g é
a fração de energia transferida, que produz o bremsstrahlung. Como g é muito pequeno
para os radionuclídeos usados em braquiterapia, em geral esse termo é ignorado. Porém
nesse caso, esse termo será utilizado.
Radionuclídeo a B
Cobalto-60 -0,1335e-01 -0,3451e-03
Césio-137 -0,5767e-02 -0,8628e-03
Ouro-198 0,6678e-02 -0,1527e-02
Irídio-192 0,1250e-01 -0,1834e-02
Tabela 05. Coeficientes da equação quadrática de f2(d) por Sakelliou et al. (1992)
A semente foi tratada como objeto cujo AKR fosse constante no seu interior e na
sua superfície, para simplificar o problema no início. Os resultados são expressos em
termos de constantes e termos relativos à semente de irídio-192.

34. 34
Como primeiro objetivo, o estudo do AKR no espaço, com uma ou n sementes,
revelou o perfil de distribuição com um rápido decaimento após os limites geométricos
da semente (fig.16).
Figura 16. Histograma do AKR pela posição da semente no plano xy. A semente está alocada no centro
do plano. Nota-se o rápido decréscimo do valor do AKR conforme afastamento da fonte.
Para a verificação do programa, e conseqüente segurança de não haver pontos
divergentes em qualquer lugar do espaço, foi feita uma seqüência de testes, alterando a
orientanção da semente no meio, e observando as alterações do AKR. Na fig.17
observamos os gráficos dessas simulações.
Com o cálculo pronto para uma semente, estendeu-se o programa para um
número indefinido de sementes, dependendo apenas de uma lista de entrada com as
posições das sementes.
Para a melhor visualização do AKR implementou-se também, a opção do
usuário escolher o melhor plano de visualização para um conjunto de sementes: coronal
(xz), sagital (yz) ou axial (xy) (fig.19).
O cálculo de dose é constituído do cálculo do AKR, mais dois termos referentes a
absorção e espalhamento pelo meio e a conversão do AKR em dose absorvida.

35. 35
Figura 17. Distribuição do AKR em y=3, z=0 e -10< x <10, com semente paralela ao eixo x, z e y,
respectivamente. Nota-se que não há nenhum ponto de divergência na distribuição. Da mesma forma,
foram feitas análises para outros pontos do espaço.

36. 36
Figura 18. Histograma em superfície do AKR para 4 sementes com o centro disposto na diagonal
principal do primeiro quadrante do plano xy.

37. 37
Figura 19. Diferentes planos de visualização (arial, coronal e sagital) para um mesmo conjunto de 10
sementes, em z=0, y=0 e x=0, respectivamente. Plano arial em x=5 para o mesmo conjunto. Nota-se a
grande diferença entre os valores máximos dos planos arial, devido à distribuição das sementes no espaço.
Pode-se dividir o programa final em algumas partes:
- Definição de variáveis e leitura de um arquivo de entrada onde existe a posição e
outras características da semente;
- Escolha do plano de visualização (axial, sagital ou coronal), onde além do plano
escolhe-se também a altura em que o plano é retirado;
- O cálculo da dose num ponto P qualquer no sistema de coordenadas da semente,
partindo da equação do Williams & Thwaites (2000), e de uma transformação de
coordenadas entre o sistema real e o sistema da semente, para cada semente. A dose
final em cada ponto do plano de visualização é dada pela superposição da dose gerada
por cada semente naquele mesmo ponto;

38. 38
- Expansão do ponto P, varrendo todo o plano, calculando a dose, superpondo os
resultados de cada semente e gerando do gráfico com os resultados.
Dessa forma, obteve-se o programa que calcula a dose absorvida a partir de uma
lista com a posição, comprimento, atividade aparente, gama e diâmetro das sementes.
Figura 20. Gráfico da dose absorvida para um grupo de 10 sementes.

39. 39
Referências
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