....
EL PROYECTISTA
DE
ESTRUCTURAS METALICAS
Obra práctica y resumida, de enseñanza y de
consulta, dividida en dos tomos, ...
Robert Nonnast
Konstrukteur por la escuela
THOIVISON
Australia • Canadá • México • Singapur • España Reino Unido Estados U...
THOllllSON
El proyectista de estructuras metálicas 1
© Robert Nonnast
Director Editorial y de Producción:
José Tomás Pérez...
PROLOGO DEL AUTOR
Con esta obra he pretendido hacer un libro práctico y resumido, de enseñanza
y de consulta, en el cual s...
INDICE
Prólogo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V
Tabla de símbol...
2. VIGAS
Tipos de apoyo de las vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Tipos de vigas ....
Empalmes de soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Cálculo de soportes con ca...
5. SOLDADURA
Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Tabla 11...
o compresión (carga estática). (166). b) Cálculo de los remaches necesa-
rios en una unión sometida a carga alternativa (1...
8. EDIFICIOS
Introducción ........................................ · ·
Viento .................................... · · · ·...
Cálculo del tirante de la viga principal (carga móvil) (262). Cálculo del
par de la viga principal (carga móvil) (262). Cu...
Tadm
Tadm.sold
T
Tsold.
p
Mr
Me
Q
E
Ix
Iy
It
Isold
Rx
Ry
Rt
Rsold.
ix
s
ssold.
c
RA
TABLA DE SIMBOLOS
Tensión de trabajo a...
RB Reacción en Ben kg.
q Carga uniformemente repartida por cm. en Kg.
p Peso por metro de los perfiles en Kg.
A. Esbeltez ...
RESISTENCIA DE MATERIALES
La resistencia de materiales, es la parte de la mecánica que
resuelve por medio de fórmulas,las ...
FLEXION
Un cuerpo está sometido a flexión cuando actuan sobre él dos
fuerzas iguales con una separación, y otra en sentido...
PANDEO
Un cuerpo está solicitado a pandeo cuando está sometido a com
presi6n siendo su longitud grande, y su secci6n trans...
Forma de u tilizaci6n Formas de trabajo Caso de carga
en obra 1 2
Compresi6n 1.200 1.400
Piezas de cons- Tracci6n 1. 200 1...
Tracci6n de los remaches.- Se calcularán los remaches a trac-
ción cuando trabajen como indica la fig. 11.
(Se debe evitar...
Momento estático con respecto
al eje y-y• b•h•l
Fig. 14 ._Y__- , b < - - - --~y
MOMENTO DE INERCIA
El momento de inercia d...
MOMENTO FLECTOR
El valor del momento flector es igual a la suma algebraica de
los momentos estáticos de todas las fuerzas ...
Datos Soluci6n
Fig. 22 Fig. 23
RESULTANTE DE DOS FUERZAS
Para hallar la resultante de dos fuerzas, se procederá como
se in...
Datos Soluci6n
' P1
' ' '
P1 ~ ~ i·, ~1 !•,
Fig. 30
R Fig. 31
El punto O se podrá poner en cualquier sitio, dando siempre ...
~ L ge B•H3 b•h3
36E¡~¡~
12 12
Fig, Rxx =
H
-2-
B•H3 - b•h3
6·H
Fig,
Fig. 38 I
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o,0491 • d4
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17
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150·150·16
18
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DIMENSIONES CORRIENTES DE LAS CHAPAS QUE SE LAMINAN
ANCHOS en metros Espe-
sor
en mm
1 1 , 1 1,2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1...
C .A R R I L E S
Dimensiones en mm. Sec- Peso Momentos
ci6n en Ixx Rxx ·OBSERVACIONES
en
a b e d cm2 K,g/m cm4 cm3
50 44,5...
DIMENSIONES DE LOS HIERROS REDONDOS
Diámetro Peso Perim~ Sección Diámetro Peso Perime Secci6n
en en tro en en en tro - en
...
-
1 AS
TIPOS DE APOYOS DE LAS VIGAS
. Las vigas pueden tener los cuatro tipos de apoyos siguientes
(Fig, 40 a 43) :
Apoyo móvil (...
g)
h)
i)
Viga empotrada en sus dos extremos (estáticamente indeterminada)
Viga hiperestática. (Fig, 50),
J / l l "1
1111 ~...
ci6n elástica (quiere decir que cuando se le quite la carga se le qui--
tara la deformaci6n).
La deformaci6n elástica toma...
M.2f!lentos flectores Fig. 62
Fig. 62 MfA =O
R¡¡_· 2· 11
Mfx = ---·( 1- -)
2 1
2000 . 2 • 200 200
R3=GOOcm. = -----·(1- -)...
Luego la flecha que dá la I. P.N. 24 no es admisible y se ten-
drá que probar con el perfil siguiente I.P.N. 30.
5·C
Flech...
Momento flector.
Rx = -~~~~~~~-~
Tensión de trabajo
150.000
1.200
= 125 cm3.
Si miramos en las tablas veremos que la más a...
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A
o
LCl
N
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Fig.
Pz.
o
"'N
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68
Momentos flectores Fig. 68
B
MfA= O
Mfp1= RA·l1 = 625·250 = 156250 Kg.cm.
Mfp2= RA·...
C = 6·21,9 = 131,4 Kg.
9.900
e·1
lll!f = - -
8
132•600
8
= 9.900 Kg.cm..
1.200
= 8,2 cm.3. ; 134 , 5 + 8, 2 = 142 ,7 cm3.
...
Para el cálculo de la viga se procederá como en el apartado C.
De todas formas, para mayor claridad se representarán a con...
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0,45
0,50
0,55
0,60
o,65
0,70
o,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
MfB
11
...
Cálculo de la flecha con aproximación en el caso de vigas
de la tabla anterior.
Para el primer vano se sumarán las flechas...
Q h
e = ------:::::,,. - -
h·Tadm tran 110
Con ésta fórmula el alma será resistente a la tensión transve.!'
sal, (e y h en...
Los enderezadores se pondrán en el sitio de los apoyos, y ha-
cia el centro de las vigas, con una separación determinada. ...
Cálculo a pandeo del cordón superior de una viga armada
Para evitar que el cordón superior comprimido se deforme en el
sen...
......
se consultará el capitulo V.
EJEMPLO DE CALCULO DE UNA VIGA ARMADA SOLDADA
Tadm = 1200 kg/cm2.
fig. 88.
i
Datos:
Lo...
rezador debajo de cada una, para que se transmita al ala de abajo, la
carga.
Le pondremos un espesor de 1 cm. y tendremos ...
Momento resistente de la vi~a calculada
del alma • . . ' 83333 cm4 • 405897
R =
IX de la platabandas 32256~ "
X
52
7805 cm...
Angulares de la viga arma.da
100
--+6 = 8,5 cm., luego pondremos angulares de 90·90·9
40
Tanteo para hallar la sección net...
mm.de
Peso propio de la viga
Alma. . . . . 0,1·10. 120·7,85 942,0 Kg.
Plataba.ndas . 0,4. 2,6·120·7 ,85 979,6 "Angulares ....
Momento de inercia descontando los agujeros de los remaches
494222 ,o
84202,9
cm4.
"
Total .; •• 410019,1 cm4.
Momento res...
--
RESISTENCIA DE LOS PERFILES LAMINADOS A LA TENSION TRANSVERSAL
Las vigas de ~erfiles laminados que tengan poca luz y es...
TABLA 2.- APOYOS DE VIGAS SOLDADOS.
P = Carga que soporta el apoyo
(
p ·1 )
2
( p ) 2 L
R801 + 2· a·h'
780 kg/cm2.
n
(calc...
--
TABLA 3.- APOYOS DE VIGAS SOLDADOS.
o.
e
Carga que soporta el apoyo p
1,35 . a . h · 1ooo
~ 1+
13. 1
2
h2
(a, h y 1 en ...
Tabla 4.- APOYOS DE VIGAS ATORNILLADOS.-
Para vigas de diferen Para vigas de igual
te altura y apoyos eñ altura
los soport...
El proyectista de estructuras metalicas tomo 1
El proyectista de estructuras metalicas tomo 1
El proyectista de estructuras metalicas tomo 1
El proyectista de estructuras metalicas tomo 1
El proyectista de estructuras metalicas tomo 1
El proyectista de estructuras metalicas tomo 1
El proyectista de estructuras metalicas tomo 1
El proyectista de estructuras metalicas tomo 1
El proyectista de estructuras metalicas tomo 1
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El proyectista de estructuras metalicas tomo 1

  1. 1. .... EL PROYECTISTA DE ESTRUCTURAS METALICAS Obra práctica y resumida, de enseñanza y de consulta, dividida en dos tomos, que trata todo lo necesario para proyectar, desde las fórmulas y su aplicación, hasta todas las tablas de perfiles, momentos y esfuerzos necesarios. Por lo_tanto, servirá para los que quieren aprender a proyectar, y para los actuales ~royectistas, con la gran ventaja de que no tendrán que consultar otro libro o prontuario. Aunque las expliyaciones son lo más breve posible para hacer a la obra más comprensible, sencilla y práctica, se ha dado la amplitud necesari.a para que se puedan hacer los proyect9s lo mismo remachados que atornillados. En el texto se han incluido numerosos dibujos, gráficos, diagramas y tablas, para mejorar su interpretación. THC>IVISC>N www.paraninfo.es www.thomsonlearning.com .¡ 1 i THC>IVISC>N ......(/) ¡ ______,.____ .. C1J e e 'o z ci -~ en <( a: :::::> t- (.) :::::> a: t- r.n LU LU e ¡'.:!: r.n ¡::::: (.) LU >- oa: D... __. LU - 624.182 N814~ 22ed. relmp. V.1
  2. 2. Robert Nonnast Konstrukteur por la escuela THOIVISON Australia • Canadá • México • Singapur • España Reino Unido Estados Unidos
  3. 3. THOllllSON El proyectista de estructuras metálicas 1 © Robert Nonnast Director Editorial y de Producción: José Tomás Pérez Bonilla Gerente Editorial Área Universitaria: Andrés Otero Reguera Editoras de Producción: Clara M' de la Fuente Rojo Consuelo García Asensio Producción Industrial: Susana Pavón Sánchez Editora de Desarrollo: M' Carmen Roncero Ortega COPYRIGHT© 1987 lnternational Thomson Editores Spain Paraninfo, S.A. Reservados los derechos para todos los países de lengua espa- ñola. De conformidad con lo 22ª edición, 2ª reimpresión, 2003 ,- dispuesto en el artículo 270 del Código Penal vigente, podrán ser castigados con penas de multa y privación de libertad quienes reprodujeren o plagiaren, en todo o en parte, una obra litera- ria, artística o científica fijada en cualquier tipo de soporte sin la preceptiva autorización. Ningu- na parte de esta publicación, incluido el diseño de la cubierta, puede ser reproducida, almace- nada o transmitida de ninguna forma, ni por ningún medio, sea éste electrónico, químico, mecá- nico, electro-óptico, grabación, fotocopia o cualquier otro, sin la previa autorización escrita por parte de la Editorial. Magallanes, 25; 28015 Madrid ESPAÑA Teléfono: 91 4463350 Fax: 91 4456218 clientes@paraninfo.es www.paraninfo.es Impreso en España Printed in Spain ISBN: 84-9732-204-5 Depósito Legal: M-2.144-2003 (011/69/94) Otras delegaciones: México y Centroamérica Tel. (525) 281-29-06 Fax (525) 281-26-56 clientes@mail.internet.com.mx clientes@thomson!earning,com.mx México, D.F. Puerto Rico Tel. (787) 758-75-80 y 81 Fax (787) 758-75-73 thomson@coqui.net Hato Rey Chile Tel. {562) 531-26-47 Fax {562) 524-46-88 devoregr@netexpress.cl Santiago Costa Rica EDISA Tel./Fax {506) 235-89-55 edisacr@sol.racsa.co.cr San José Colombia Tel. {571) 340-94-70 Fax {571) 340-94-75 clithomson@andinet.com Bogotá Cono Sur Pasaje Santa Rosa, 5141 C.P. 141 - Ciudad de Buenos Aires Tel. 4833-3838/3883 - 4831-0764 thomson@thomsonlearning.com.ar Buenos aires (Argentina) República Dominicana Caribbean Marketing Services Tel. (809) 533-26-27 Fax {809) 533-18-82 cms@codete!.net.do Bolivia Libredas Asociadas, S.R.L. Tel./Fax (591) 2244-53-09 libras@datacom-bo.net La Paz Venezuela Ediciones Ramville Tel. {582) 793-20-92 y 782-29-21 Fax (582) 793-65-66 tclibros@attglobal.net Caracas Diseño de cubierta: Editorial Paraninfo, S.A. Impresión: CLM. Eduardo Marconi, 3. Políg. lnd.- Codeín. Fuenlabrada (Madrid) El Salvador The Bookshop, S.A. de C.V. Tel. {503) 243-70-17 Fax {503) 243-12-90 amorales@sal.gbm.net San Salvador Guatemala Textos, S.A. Tel. (502) 368-01-48 Fax {502) 368-15-70 textos@infovia.com.gt Guatemala
  4. 4. PROLOGO DEL AUTOR Con esta obra he pretendido hacer un libro práctico y resumido, de enseñanza y de consulta, en el cual se encuentre todo lo necesario para proyectar, desde las fórmulas y su aplicación, hasta todas las tablas de perfiles, momentos y esfuer- zos necesarios. Por lo tanto, servirá para los que quieren aprender a proyectar, y para los actuales proyectistas, con la gran ventaja de que no tendrán que consul- tar otro libro o prontuario. También le he dado la amplitud necesaria, para que se puedan hacer los pro- yectos lo mismo remachados, que soldados o atornillados. Asimismo, en las explicaciones soy lo más breve posible, para hacerlo más comprensible, sencillo y práctico. He dividido la obra en capítulos que tratan cada uno entre sí, de diferentes elementos constructivos o estructuras, con todos sus datos necesarios amplia- mente descritos. De esta manera, se consigue localizar más fácilmente los ele- mentos que se necesitan calcular, y se encuentra todo lo relacionado con el asunto. El texto lo he enriquecido con numerosos dibujos, gráficos y diagramas, para mejorar su interpretación. He puesto también tablas calculadas por mí, de apo- yos de vigas y de uniones de perfiles soldados, las cuales no han sido publicadas por otros autores. He ampliado las tablas de vigas sometidas a flexión con carga uniformemente repartida publicadas en otros textos, para que se pueda obtener la carga a cada 10 cm. de diferencia entre los apoyos. He escrito el primer capítulo, que trata de las bases fundamentales de resis- tencia de materiales, para dar más facilidades a todos aquellos que inician sus primeros pasos. Mis aspiraciones se verán cumplidas, si con mi obra logro ayudar, tanto a los que quieren aprender a proyectar, como a los que ejercitamos la profesión de Proyectistas. R. NONNAST V
  5. 5. INDICE Prólogo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V Tabla de símbolos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . XV 1. BASES FUNDAMENTALES Resistencia de materiales . . . . . . . ................... , . . . . 3 Clases de resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Cortadura . . . . . . . . . . . ... ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Flexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Tensión transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Torsión.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Pandeo . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Coeficientes y tensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Carga de rotura en Kg/cm2 de diversas sustancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Diferentes tipos de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Tabla 1. Tensiones de trabajo recomendables en Kg/cm2 sacadas de las nor- mas DIN 1050 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Dilatación térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Módulo de elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Momentos y esfuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Momento estático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Momento de inercia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Momento resistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Momento flector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Esfuerzo cortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Radio de giro de los perfiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Descomposición y resultantes de fuerzas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Momentos de inercia y resistentes de diferentes figuras ............. 1, 11 Tablas de perfiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 VII
  6. 6. 2. VIGAS Tipos de apoyo de las vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Tipos de vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...... · . 26 Principales cargas de las vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Flecha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Cálculo analítico de vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Vigas armadas de alma llena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Momentos de las vigas armadas (47). Espesor del alma (47). Angulares de la viga armada (48). Platabandas (48). Enderezadores (48). Cálculo a pan- deo del cordpn superior de una viga armada (50). Fórmula de tanteo para sacar la secci6n neta de un cordón de la viga (SO). Ejemplo de cálculo de una viga armada soldada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Ejemplo de cálculo de una viga armada remachada . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Resistencia de los perfiles laminados a la tensión transversal . . . . . . . . . . . 57 Apoyos de vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ,. . . 57 Tablas 2 y 3. Apoyos de vigas soldados (58-59). Tabla 4. Apoyos de vigas atornillados (60). Placas de asiento de vigas (61). Cálculo de asien- tos móviles (61). Apoyos de vigas sobre soportes y vigas (62). Atorni- , Hados (62). Tablas 5 y 6. Soldados (62-63). Anclajes para vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Tablas de momentos de inercia de las platabandas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Tabla de momentos de inercia de chapas verticales . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Tablas para vigas con carga uniformemente repartida . . . . . . . . . . . . . . . . 67 Vigas de celosía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Introducción (71). Altura (71). Número de vanos (72). Cremona (72). Viento (73). Ejemplo de cálculo de una viga de celosía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Otras vigas de celosía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Tabla de cálculo de la contraflecha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3. SOPORTES Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Tipos de soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Esbeltez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Presillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..... , . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Cargas en los soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Centradas (84). Descentradas (84). Disposición principal de los perfiles en los soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Parte central en los soportes soldados (85). Bases en los soportes solda- dos (85). Parte superior en los soportes soldados (86). Parte central en los soportes remachados (86). Bases en los soportes remachados (86). Parte superior en los soportes remachados (87). VIII
  7. 7. Empalmes de soportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Cálculo de soportes con carga centrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Ejemplo de cálculo de un soporte (89). Cálculo de soportes sometidos a flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Ejemplo de cálculo de un soporte (90). Cálculo de soportes con carga centrada y descentrada . . . . . . . . . . . . . . . 91 Ejemplo de cálculo de un soporte (92). Cálculo de los extremos de los soportes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Cálculo .de las dimensiones de la placa de la base en soportes con carga centrada (93). Cálculo de las dimensiones de la placa de la base en so- portes con carga centrada y descentrada (93). Ejemplo de cálculo de las dimensiones de la placa de la base en el soporte con carga centrada y des- centrada del ejemplo de la página 92 (94). Cálculo de la sección del acar- telamiento de la base en soportes con carga centrada (94). Cálculo de la sección del acartelamiento de la base en soportes con carga centrada y descentrada (95). Ejemplo de cálculo del acartelamiento de la base del soporte del ejemplo de la página 92 (95). Cálculo de los anclajes en los soportes con carga centrada . . . . . . . . . . . . . 96 Cálculo de los anclajes en los importes con carga centrada más descentrada . 97 Ejemplo de cálculo en los anclajes del soporte de la página 92 (97). Longitud de los anclajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Ejemplo de cálculo de la longitud de los anclajes del ejemplo de la pági- na 92-97 (98). Cálculo de fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Cálculo de fundamentos con carga centrada (100). Cálculo de funda- mentos con carga centrada más descentrada (100). Cálculo de la seguri- dad contra el vuelco del soporte (1O1). Ejemplo de cálculo del funda- mento con carga centrada más descentrada del ejemplo de la página 92 (101). Dosificación del hormigón para los cimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Soportes de celosía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Primer ejemplo (103). Segundo ejemplo (108). Tabla de resistencia a tracción de los anclajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Tablas de perfiles sometidos a compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11O 4. VOLADIZOS - TUBERIAS Voladizos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Tabla 9 del coeficiente "y" para el viento (119). Ejemplo de cálculo de un voladizo (119). Viento (120). El soporte (121). Tubería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Dilatación térmica (123). Compensadores de dilatación (123). Ejemplo de cálculo de una tubería (125). Soportes tubería de gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 IX
  8. 8. 5. SOLDADURA Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Tabla 11. Tipos de uniones en el soldeo por arco metálico . . . . . . . . . . . . 130 Preparación de la unión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Tabla 12. Biselado y separación de las uniones a tope . . . . . . . . . . . . . . . 131 Espesores de los cordones para su cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Espesores máximos de los cordones de soldadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Tensiones de trabajo admisibles en uniones soldadas DIN 4100 . . . . . . . . . 133 Cálculo de uniones soldadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 a) Tensión de trabajo (carga estática) (134). b) Cálculo de una unión soldada a tope (carga estática) (134). c) Cálculo de una unión soldada en ángulo (carga estática) (134). d) Cálculo de una unión soldada de un án- gulo (carga estática) (134). e) Cálculo de una unión soldada sometida a carga alternativa (135). Cálculo de apoyos de vigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Ejemplo de cálculo de un apoyo de una viga (136). Vigas armadas DIN 4101 .......................... ., . . . . . . . 136 a) Cálculo de la tensión cortante de los cordones de unión del alma con alas (136). b) Cálculo del espesor de los cordones de unión del alma con las alas (137). c) Cálculo del espesor de los cordones discontinuos de unión del alma con las alas (137). d) Cálculo de la unión soldada del alma (137). e) Cálculo de la unión soldada del alma con chapa intermedia (137). Empalmes de vigas laminadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 a) Cálculo de la unión soldada de una viga I.P.N. (138). b) Cálculo de la unión soldada de una viga I.P.N. con cubrejunta en las alas (138). e) Cál- culo de la unión soldada de una viga I.P.N. con cubrejunta en el alma. (139). Cálculo de presillas soldadas ............................ : . . . 140 Cálculo de la soldadura para bases de soportes y empalmes . . . . . . . . . . . . 140 Cálculo de los cordones para los perfiles unidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Tensiones en varios tipos de uniones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Tablas de cordones de soldadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 6. REMACHADO Y ATORNILLADO Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Tabla 16. Dimensiones de los remaches en mm.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Tabla 17. Longitud de los remaches en mm. y avellanado de las chapas . . . . 161 Espesores a remachar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Cálculo de los remaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Disposición de los remaches tabla 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Cálculo de uniones remachadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 a) Cálculo de los remaches necesarios en una unión sometida a tracción X
  9. 9. o compresión (carga estática). (166). b) Cálculo de los remaches necesa- rios en una unión sometida a carga alternativa (166). Cálculo de los remaches en vigas armadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Cálculo de cubrejuntas del alma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 a) Tensión de trabajo que hay por el momento flector, en los remaches más alejados del eje neutro, trabajando a compresión contra las paredes (168). b) Tensión de trabajo que hay por el esfuerzo cortante en los re- maches, trabajando a compresión contra las paredes (169). c) Tensión de trabajo total que hay por el momento flector y el esfuerzo cortante en los remaches (169). Cálculo de los cubrejuntas del angular y de la platabanda . . . . . . . . . . . . . 169 Cálculo de presillas remachadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17O Uniones atornilladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Tornillos exagonales no ajustados con rosca Métrica Tabla 20 (172). Tor- nillos y tuercas de rosca Whitworth con arandelas Tabla 21 (173.). Representación de los remaches en los planos DIN 407 . . . . . . . . . . . . . . 174 Representación de los tomillos en los planos DIN 407. . . . . . . . . . . . . . . 174 7. NAVES INDUSTRIALES Correas de cubierta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Apoyos de correas sobre cerchas (178). Dimensiones y disposición de las placas de Uralita (179). Ejemplo de cálculo de las correas de una cubierta (180). Flecha (182). Cerchas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Dibujos y diagramas de diferentes tipos de cerchas (184). Angulo de in- clinación (I 92). Flecha (193). Peso pripio (193 ). Esbeltez (193). Presillas (193). Flexión del par (193). Disposición de los perfiles (193). Cerchas soldadas (194). Cerchas remachadas (195). Ejemplo de cálculo de una cercha (196). Jacenas .................... , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Dibujos y diagramas de varios tipos de jácenas (200). Disposición de jáce- nas soldadas (202). Disposición de jácenas remachadas (202). Viento ... ·. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 a) Cubiertas de dos aguas (203). b) Cubiertas de diente de sierra (204). Lucernario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Canalones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Cubiertas de diente de sierra con jácena inclinada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Tabla de la sobrecarga de nieve por m2 ••••••••••• ; • • • • • • • • • • • • • . 208 Tablas de resistencia de angulares a 'tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Tablas de resistencia de angulares a compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Valores para el cálculo del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Tablas de valores de las líneas trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 Valorés de coeficiente de pandeo w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 226 XI
  10. 10. 8. EDIFICIOS Introducción ........................................ · · Viento .................................... · · · · · · · · · · · Cargas ........................................ · · · · · · a) Carga permanente (231). b) Sobrecarga (231). Aumentos de la so- brecarga (231 ). Reducción de la sobrecarga (232). Escaleras . . . . . . . . . : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Peso propio (232). Zancas (232). Vigas de rellanos (233). Tipos de escaleras (233). Pisos (234). Orden a seguir en el cálculo de los edificios ..................... . 9. CALDERAS - DEPOSITOS Calderas de vapor ...................................... . Cordones circulares (239). Uniones por soldadura (239). Uniones rema- chadas (240). Registros y agujeros de hombre (241). Fondos de caldera planos sin arriostramiento (242). Fondos de caldera embutidos sin arrios- tramiento (243). Ejemplo de cálculo de una caldera de vapor (243). Depósitos ........................................... . Tablas de bridas soldadas ................................. . Tabla de bridas remachadas . . . . . . . . . . . . . . . . ..... ~ . . . . . . . . . . 10. PUENTES GRUA 229 229 231 232 235 239 243 245/246 247 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 Datos para el cálculo de la presión del viento (251). Altura de las vigas de los puentes grúa (251). Esfuerzos horizontales de frenado en la viga carrilera (2 51). Entramado superior de contraviento y fuerzas frenantes (252). Entramado de inferior de contraviento y fuerzas frenantes (252). Peso propio de la cabina de mando (252). Tablas para hacer el antepro- yecto de un puente grúa (253). Tabla 36. Puentes grúa con movimiento de traslación del puente y del carro, a mano (254). Tabla 37. Puentes grúa con movimiento eléctrico (255). Tabla 38. Carriles para puentes grúa (257). Forma de calcular un puente grúa del grupo I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 Disposición del puente grúa (257). Fuerzas verticales (258). Fuerzas horizontales (258). Tensión de trabajo de la viga teniendo en cuenta las fuerzas verticales y horizontales (258). Flecha (258). Ejemplo de cálculo de un puente grúa del grupo U al IV. . . . . . . . . . . . . . 259 Datos para el cálculo (25 9). Cálculo de las reacciones por el peso propio, en la viga principal (259). Diagrama de Cremona' del peso propio de la viga principal (259). Momento flector y esfuerzo cortante de la viga prin- cipal (260). Cálculo de las diagonales de la viga principal (carga móvil). (261 ). Cálculo de los montantes de la viga principal (carga movil) (262). XII
  11. 11. Cálculo del tirante de la viga principal (carga móvil) (262). Cálculo del par de la viga principal (carga móvil) (262). Cuadro 5. Esfuerzo a que están sometidas las barras de la viga principal (263). Cálculo de los per- files de la viga principal del puente, que no están expuestos a cargas al- ternativas (263). Cálculo de la barra, 13 de la viga principal del puente (cargas alternativas) (263). Cálculo de la viga lateral y los entramados superior e inferior de contraviento y frenado (264). Cálculo de las otras dos vigas del puente grúa (264). Cálculo de las vigas testeras (264). Cál- culo definitivo del puente grúa (265). Disposición de los perfiles en el puente grúa (265). Puentes grúas soldados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 XIII
  12. 12. Tadm Tadm.sold T Tsold. p Mr Me Q E Ix Iy It Isold Rx Ry Rt Rsold. ix s ssold. c RA TABLA DE SIMBOLOS Tensión de trabajo admisible en Kg/cm2 . Tensión de trabajo admisible en uniones soldadas en Kg/cm2 . Tensión en Kg/cm2 . Tensión en uniones soldadas en Kg/cm2 . Carga o fuerza en Kg. Todos estos símbolos pueden ir con cualquiera de los símbolos si- guientes para especificar su condición: to = total; cor = cortan- te; c = compresión; t = tracción; trab = trabajo; f = fle- xión; tran = transversal; Ejemplo: Tt = tensión de.tracción. Momento flector en Kg. cm. Momento estático en cm3 . Esfuerzo cortante en Kg. Módulo de elasticidad en Kg/cm2 . Momento de inercia referido al eje x-x en cm4 . Momento de inercia referido al ejey-y-en cm4 . Momento de inercia total en cm4 . Momento de inercia de la soldadura en cm4 . Momento resistente referido al eje x-x en cm3 . Momento resistente referido al eje y-y en cm3 . Momento resistente total en cm3 . Momento resistente de la soldadura en cm3 . Radio de giro referido al eje x-x en cm. Sección en cm2 • Sección de la soldadura en cm2 . Carga uniformemente repartida que obra sobre toda la viga en Kg. Reacción en A en Kg. XV
  13. 13. RB Reacción en Ben kg. q Carga uniformemente repartida por cm. en Kg. p Peso por metro de los perfiles en Kg. A. Esbeltez en barras sometidas a compresión (Lambda). w Coeficiente de pandeo (Omega). W¡d Coeficiente de pandeo de la esbeltez ideal. f Flecha en cm. d Diámetro del remache, y diámetro de la espiga del tornillo. d1 Diámetro del agujero para el remache o tornillo. dn Diámetro del núcleo del tornillo. Do d Diámetro en cm. Lo 1 Longitud en cm. e Espesor en cm. a Espesor del cordón de soldadura en cm. h Altura en cm. ~ Suma total. 1jJ Coeficiente de compensación (Psi). '-P Coeficiente de choque (Phi). XVI
  14. 14. RESISTENCIA DE MATERIALES La resistencia de materiales, es la parte de la mecánica que resuelve por medio de fórmulas,las dimensiones de los sólidos para re- sistir diferentes cargas o esfuerzosº CLASES DE RESISTENCIA ~~ Resistencia a la TRACCION Resistencia a la COMPRESION ~~ Resistencia a la CORTADURA Resistencia a la FLEXION e) Resistencia a la TENSION TRANSVERSAL !~ Resistencia a la TORSION Resistencia al PANDEO TRACCION Un cuerpo está sometido a tracción cuando actuan sobre él dos fuerzas iguales y en sentido contrario. Figo Cuando se somete a tracción un cuerpo,las caras perpendicula- res a las fuerzas tienden a separarse, y las caras paralelas a juntar- se, produciendose un alargamiento si las fuerzas tienen la necesaria magnitud (Fig. 1). COMPRESION Un cuerpo está sometido a compresión cuando actuan sobre el dos fuerzas iguales y en sentido contrario. Figo 2 Cuando se somete a compresion un cuerpo,las caras perpendicu-~~ lares a las fuerzas tienden a unirse, y las paralelas a separarse,pro- duciendose un acortamiento si las fuerzas tienen la necesaria magnitud ( Figº 2)o CORTADURA Un cuerpo está sometido a cortadura cuando actuan sobre él dos fuerzas iguales, en sentido contrario, en planos paralelos y con muy poca separaciónº Figo 3 Cuando se somete a cortadura un cuerpo,el sólido tiende a des unirse por desgarramiento, en la separación de los dos planos donde actuan las fuerzas (Figº 3)o 3
  15. 15. FLEXION Un cuerpo está sometido a flexión cuando actuan sobre él dos fuerzas iguales con una separación, y otra en sentido contrario en el- centro de las dos, igual a la suma de éstas (caso principal) Fig. 4. P1 Fig. 4 Cuando se somete a flexión una barra se ~roducen en ella es- fuerzos de compresión, tracción y cortadura (también tensiones trans-- versales, ver párrafo aparte). Fig. 5, Fig, 5 Esfuerzo máximo de com- presión Esfuerzo máximo de tracci6n En la barra su mitad superior se comprime y la inferior se - alarga, quedando en el centro la fibra neutra, que no está sometida ni a compresión ni a tracción, TENSION TRANSVERSAL El alma de las vigas en carga está sometida a una tensión transversal o de desgarramiento, producida por las fuerzas contrarias de su parte superior e inferior. Fig. 6 Estas fuerzas tienden a abollar el alma y producen su máximo esfuerzo en el centro, y el mínimo en los extremos (los perfiles lami- nados se tendrán que calcular para resistir la tensión transversal, cuando la viga tenga poca luz y el máximo de carga). Fig. 6. TORSION Un cuerpo está sometido a torsión cuando dos pares de fuer-- zas contrarias obran en sentido opuesto (uno de los casos). Fig. 7 'P1~4 ~P2 Cuando se somete a torsión un cuerpo, sus secciones tienden- ª tomar un movimiento de rotación unas en sentido contrario de las - - otras, y se someten a esfuerzos de cortadura (Fig. 7). 4
  16. 16. PANDEO Un cuerpo está solicitado a pandeo cuando está sometido a com presi6n siendo su longitud grande, y su secci6n transversal pequeña. - Fig. 8. Fig. 8 P2 COEFICIENTES Y TENSIONES Coeficiente o tensi6n de rotura, es la carga que se necesita aplicar a un cuerpo por unidad de secciOn,para producir su rotura. Coeficiente o tensión de traba~o, es la carga a que se hace - trabajar a un cuerpo, por unidad de sección. Coeficiente de seguridad, es una cantidad por la cual se divi de el coeficiente de rotü±'a para determinar el coeficiente de trabajo =(ésta cantidad es el número de veces que, habría que hacer trabajar m:Ís el material, para producir su rotura), Coeficiente de rotura Coeficiente de trabajo = Coeficiente de seguridad TENSIQN DE ROTURA EN KG/CM2 DE DIYERSOS MATERIALES Material Tracción Compresi6n Acero suave 3.000 a 3.600 2.800 a 3.000 Acero duro 6.000 a 7,500 >7.000 Fundición 1.000 a 1.500 6,000 a 10.000 Bronce 2.000 .a 2.500 5.000 Cuero 300 a 500 Madera dura (sentido fibras) 800 a 900 600 a 700 Madera blanda (sentido fibras) 700 a 800 400 a 500 Cuerda de cañamo 800 a 1.000 Ladrillos 10 270 Alambres de acero suave 4,500 a 6.000 Alambres de acero duro 7.500 a 12.000 Alambres de cobre 4.000 DIFERENTES TIPOS DE CARGA Carga estática.- Este tipo de carga actua de un modo permanen- te y siempre con la misma intensidad, Carga intermitente.- Este tipo de carga varia continuamente en tre cero y un valor mrudmo. - Carga dinámica o alternativa.- Este tipo de carga varía conti- nuamente, de cero a un maximo positivo, luego baja otra vez a cero y - crece hasta un máximo negativo, volviendo luego a cero. TABLA TENSIONES DE TRABAJO RECOMENDABLES EN KG/CM2 SACADAS DE LAS NORMAS DIN 1050 5
  17. 17. Forma de u tilizaci6n Formas de trabajo Caso de carga en obra 1 2 Compresi6n 1.200 1.400 Piezas de cons- Tracci6n 1. 200 1,400 trucci6n. Flexi6n 1.200 1.400 Cortadura 960 1.120 Tensi6n transversal 960 1.120 Uniones de rema- Cortadura. 1.200 1.400 ches Compresi6n contra las pa- redes 2.400 2.800 Uniones de torni- Cortadura 960 1.120 llos (ajustados) Compresi6n contra las pa- redes 2.400 2,800 Tracci6n 850 1.000 Uniones de torni- Cortadura 700 800 llos (no ajustados) Compresi6n contra las pa.- redes 1.600 1.800 Tracci6n 600 700 Tornillos y barras de anclaje Tracción 850 1.000 simultáneo e a carga perma.nen e y vel sin la del viento. Entre las sion de la correa y otras, Casos de car 2 Fuerzas Efecto si!ifü eo e as cargas e caso Jun o con a e viento, - efectos-térmicos y las fuerzas frenantes y laterales procedentes de las groas, Operando con los valores del caso 1 en el caso 2 se obtiene - mayor seguridad, cosa que se suele hacer con mucha frecuencia. Compresión contra las paredes del a~jero.- Se calcularán los remaches a compresión contra las paredes cuañ o se cumpla lo siguiente: Simple cortadura e ~ 0,393 · d1 (fig. 9) e = chapa !llás delgada. Doble cortadura e ~ 0,785 • d1 (fig. 10) e= el menor de los dos va.lores, e 1 6 2 • e2 Fig. p ?1 - "F-+:..=,_;:=:i!=::l!==='---1..--1 p ~ 1--..JJ..~-"=::i!:==!1:=...---.er1~ ----io- __,__ "l---t--=~-====-_, Fig. 1O 6
  18. 18. Tracci6n de los remaches.- Se calcularán los remaches a trac- ción cuando trabajen como indica la fig. 11. (Se debe evitar que trabajen a tracción) Fig, 11 DILATACION TERMICA Loé cuer~os se dilatan bajo la influencia del calor. Para el acero la dilatación entre Oºy 100°C ~s de 0,012 milímetros por metro - y grado. MODULO DE ELASTICIDAD El coeficiente de alargamiento es igual al alargamiento del - material dividido por la tensi6n de rotura. alargamiento en % Coeficiente de alargamiento = tensión rotura Con una tensi6n de 1 kg/:mm2 se produce en el acero colado un alargamiento de 0,0000465 mm. Como esta cifra es muy pequefia se usa su valor reciproco que es1 1 E=----- 0,0000465 2150000 Kg/cm2 A este valor se le llama "Módulo de elasticidad". Para el cá!, culo de estructuras el valor que se usa es 2100000 kg/cm2, MOMENTOS Y ESFUERZOS Diferentes tipos de momentos y esfuerzos: Momento estático Momento de inercia Momento resistente Momento flector Esfuerzo cortante MOMENTO ESTATICO El momento estático es el producto de una fuerza por su brazo de palanca. El momento estático de la secci6n de un cuerpo prismático, con respecto al eje que pasa por su centro de gravedad es igual a O, Ejem- plo figuras 12 y 13. Fig. 12 Fig. 13 El momento estático de la sección de un cuerpo prismático con respecto a un eje que no pasa por su centro de gravedad, es igual al - ~roducto de la secci6n por la distancia del centro de gravedad al eje tse expresa en cm3). Ejemplo fig. 14. 7
  19. 19. Momento estático con respecto al eje y-y• b•h•l Fig. 14 ._Y__- , b < - - - --~y MOMENTO DE INERCIA El momento de inercia de la secci6n de un cuerpo prismático, con respecto a uno de sus ejes que pasan por su centro de gravedad, es el siguiente (fig. 15): b • e ~--~-Ix:x= - - - 12 Fig, 15 El valor del momento de inercia se expresa en cm4, El momento de inercia de la secci6n de un cuerpo prismático, con respecto a un eje que no pasa por su centro de gravedad, es el si- guiente (fig. 16)i b ~ hJY.L. Fig. 16 y MOMENTO RESISTENTE El momento resistente de la sección de un cuerpo prismático, con respecto a uno de sus ejes que pasan por su centro de gravedad, es el siguiente (fig. 17): Ixx h/2 • ,bf __x__ -~- Fig, 17 El valor del momento resistente se expresa en cm3, El momento resistente de la sección de un cuerpo prismático, respecto a un eje que no pasa por su centro de gravedad, es el siguien te {fig, 18)i - = Iyy Ryy l. .2.L. Fig. 18 y y 8
  20. 20. MOMENTO FLECTOR El valor del momento flector es igual a la suma algebraica de los momentos estáticos de todas las fuerzas que actuan a la izquierda- º derecha de la secci6n que se considera. Ejemplo (fig. 19). ?¡ Pz o. e Fig, 19 b Mf'aa= A•x - P1·b - P2·o El momento fiec.tor se expresa en kg. cm.normalmente. ESFUERZO CORTANTE El valor del esfuerzo cortante es igual a la suma algebraica de todas las fuerzas que actuan, a la izquierda o derecha de la secoi~ que se considera. Ejemplo (fig. 20): Fig, 20 P.¡ P2 P3 ¡~ i ¡ ¡ Ar ts ja RADIO DE GIRO DE LOS PERFILES El valor del radio de giro de los perfiles es igual a la raiz cuadrada del momento de inercia dividido por la secci6n del perfil, El radio de giro sirve para calcular la distancia a ejes, entre las - presillas de los elementos comprimidos, Ejemplo: U PN 8 Ix = 106 cm4 Secci6n = 11 cm2. ix = ~= 3,1 cm, DESCOMPOSICION Y RESULTANTES DE FUERZAS Representación de las fuerzas La representación gráfica de las fuerzas se hace por medio - de una recta que tiene una flechita en un extremo, para indicar en el sentido que actua. La longitud de la recta indica la magnitu~ de la - fuerza, Ejemplo (fig. 21): -Din:c::c::irl,,., Fig. 21, [ Magrii~vcl lt , Descomposici6n de una fuerza en dos direcciones dadas Para descomponer una fuerza en dos direcciones dadas, se pro cederá como se indica en las figuras 22 y 23. 9
  21. 21. Datos Soluci6n Fig. 22 Fig. 23 RESULTANTE DE DOS FUERZAS Para hallar la resultante de dos fuerzas, se procederá como se indica en las figuras 24 y 25. Datos Solución Fig. 24 Para hallar la resultante de varias fuerzas, se procederá - como se indica en las figuras 26 a 31. Datos Fig. 26 Datos Fig. 28 10 Fig. 29 Soluci6n Fig. 27 Soluci6n
  22. 22. Datos Soluci6n ' P1 ' ' ' P1 ~ ~ i·, ~1 !•, Fig. 30 R Fig. 31 El punto O se podrá poner en cualquier sitio, dando siempre - el mismo resultado, MOMENTOS DE INERCIA Y RESISTENTES DE DIFERENTES FIGURAS Fig. 32 Fig. 33 Fig. 34 32 a 39) I:x:x= - - - R:x:x =---12 b1 ·h1I;xx= ---+ 12 b1°hl 12 + 6 R:x:x= - - - - - - - - - I:x:x= La fórmula del momento resistente de la figura 36 vale tam- - bien para la 35, y el momento de inercia de la figura 35 vale también- para la 36.
  23. 23. ~ L ge B•H3 b•h3 36E¡~¡~ 12 12 Fig, Rxx = H -2- B•H3 - b•h3 6·H Fig, Fig. 38 I 7t ·é ·r4 o,0491 • d4 8} = 64 4 = O,7854 • r4 7í .d3 1í •r3 0,0982. d3R = 32 4 o,7854.r3 T( 7íFig. 39 1fJ}b I =--- • (D4 - d4) =-· (R4- r4) 64 4 1T (D4 - d4) Tí (R4- é) R = = --· 32 D 4 R NOTA: A los ejes que no pasan por el centro de gravedad de las seccio nes de los cuerpos, les he puesto y-y para facilitar la interpretacióñ ya que hasta aquí sólo hay ejes horizontales, y para los verticales va len las mismas fórmulas dándoles a las figuras un giro de 90°. En ade~ lante y puesto que habrá juntos ejes horizontales y verticales, los - primeros serán x-x y los segundos y-y. · TABLAS DE LOS PERFILES Las tablas que vienen a continuación son de los principales per- files laminados (faltan los angulares de lados desiguales que se usan muy poco). En ellas se dan los siguientes datos; dimensiones de los - perfiles, secciones, peso por metro, momentos de inercia, momentos re- sistentes, radios de giro, situación y diámetro de agujeros, y posi- - ción de los ejes de gravedad. A los ejes x1-x1 y y 1-y1 de las tablas - de los angulares les he puesto esta denominación, para que queden bien al uti.lizar dos angulares en la posición <) , cosa que es muy corrie_!! te. 12 -A!!
  24. 24. h1 !Perfil I hb 88042 1010050....w1212058 1414066 1616074 1818082 2020090 2222098 24240106 26260113 28280119 301300125 32320131 34G40137 361360143 38380149 40~ºº155 42tt25163 450170 47~75178 50500185 Paraagujerosde~<d1setomarála mismadistanciaW --- h2distanciaentreloscentrosdegravedad delasalas 1.;rami.1.JI r1 Sec-Refe,ejex-xDimensionesenmm.Pesodiá.m.nomci6nwd1IxRx3ix e=re1r1h1pcm2Kdmmm.mm.cm4cmcm 3,95,92,3592,276585,9522-77,819,53,20 4,56,82,7752,51,68,3226-17134,24,01 5'17,73'1922,814,211,230-32854,74,81 5,78,63,41093,118,314,4341157381,95,61 6,39,53,81253,322,817,938139351176,40 6,910,44,11423,627,921,9441314501617,20 7,511,34,51594,033,526,3461721402148,oo 8,112,24,91754,339,631'1521730602788,80 8,713'í5,21924,646,í36,2561742503549,59 9,414'15,62085,053,441,95821574044210,4 10,115,26'12255,461'148,06221759054211'1 10,816,26,52415,969'154,26421980065311,9 11'517,36,92576,477,861'170211251078212,7 12,2·18,37,32746,986,868,174231570092313,5 .13,o19,57,82907,397,176,2742319610109014,2 13,720,58,23068,010784,2802324010126015,0 14,421,68,63238,311892,6842329210146015,7 15,323,09,23438,9132104862536970174016,7 16,224,39,73639,5147115922545850204017,7 17'125,610,33849,9163128962856480238018,6 18,027,0J0,840410,61801411002868740275019,6 '~ n:-::tp r --Vi'.+--<? Refe,ejey-y h2 IyR~3iy cm4cmmm. 6,293,000,9164 12,24,881,0785 21,57,411,23103 35,210,71,40120 54,714,81,55137 81,319,81'71155 11726,01,87172 16233'12,02189 22141,72,20206 28851,02,32223 36461,22,45240 45172,22,56257 55584,72,67274 67498,42,80291 8181142,90307 9751313,02324 11601493'13341 14401763,30362 17302033,43383 20902353,60404 24802683,72424
  25. 25. ....¡:. h1 Perfil J: 14-14 16-16 18-18 20-20 22-22 h=be 1408,5 1609,0 1809,5 20010,0 22010,5 Paraagujerosde/6<d1setomarálamisma distanciaW lk2?7A1V/7777:::1/7777/l11'?77/l:=::t-p -----17..4'--((; Dimensionesenmm.Seo-PesoGramilyReferidoalReferidoaleje eiondiámnor.ejex-xy-y e1rr1h1pcm2kg/mwd1IxRxixIyRyiy mm.mm.cm4cni1cmcm4cm3cm 12,511,04,25905,545,5'15,7802115342195,8057281'73,55 13,511,54,501055,756,044,0902325003126,679221154,06 14,512,04,751206,167,553,001002338564287,5614101564,56 15,512,55,001356,480,062,81102356905698,4520682075,08 16,513,o5,251506,893,373,21202381057369,3029292665,60 _j
  26. 26. 'h1~. :Zzh1 PerfilDimensionesenmm. ...J1[hbee1=rr1h1 8804568446 101005068,54,564 1212055794,582 1414060710598 161606578510,55,5115 1818070115,5133 20200758,511,56151 2222080912,56,5167 25/8250801012,5685195 25/102501001016180 303009013144230 ParaagujerosdeJ6<.d1setomarála mismadistanciaW Sec-Gramil;¡Distancia ci6nPesodiá.m.no!aleje mal~-y pcm2kg/m.wd12Z3 mm.mm.cm,cm. 2,411,08,6425131,453,05 2,313,510,630131,553,45 23617,013,430171,603,90 20,416,035171,754,25 2,824,018,835211,844,66 328,022,040211,925,08 332,225,340232,015,49 3,337,429,445232,145,86 3,342,534,045252,145,86 4,553,742,255252,887'12 6,760,747,6550252,146,86 b --VA-o-<!: ReferidoalReferidoal ejex-xejey-y IxRxixIyRyiy cm4cm3cmcm4cm3cm 10626,53'1019,46,361,33 20641,23,9129,38,491,47 36460,74,6243,211'11,59 60586,45,4562,714,81,75 9251166,2185,318,61,89 13501506,9511422,42,02 19101917,7014827,02,14 26902458,4819733,62,30 37703029,4023840,62,36 51804149,8044061,72,86 731048710,9534951,o2,39
  27. 27. Perfil ....O J.. 20·20·3 25·25·3,5 30·30·4 35·35·4,5 40·40·5 45·45·5,5 50·50·6 60·60·7 70•70·8 90·90·10 100·100·10 100·100·11 100•100·13 y h 2 X Dimensionesenmm bherr1 2020331,5 25253,53,52 3030442 35354,54,52 4040552,5 45455,55,53 5050663 6060773,5 7070884 909010105 10010010105 10010011115,5 10010013126 r2 1 1 1 1 1 1,5 1'5 2 2 2,5 2j5 3 Paraagujerosde~<d1setomará lamismadistanciaW Seo.PesoGraA~Seo,Posici6n ci6nmiIje::ne-centro- rotaf'avedad cm2kg/mwd1Z1 mmmmcm2cmcm 1'120,88---0,581,42 1,641,29---0,731,77 2,261,77---0,852'15 2,972,33---0,992,51 3,772,96246,53,131'122,88 4,673,67266,53,961,263,24 5,664,44306,54,891,393,61 7,946,23348,56,761,664,34 10,68,3240118,851,945,06 17'113,42501114,92,486,52 19,215,20601316,62,877'13 20,916,41601318,02,747,26 24,319,20601320,92,887'12 r2 ... r1wiIr111qz11114¡VM ll~ 'w'w 22 ReferidoalReferidoaleje ejex-xy-y IxRxixIyRyiy cm4cm3cmcm4cm3cm 0,380,270,580,200,200,42 o,870,490,730,430,340,51 1,720,800,87o,870,580,62 3'10i,231,041,570,900,73 5,281,841,182,581,290,83 8,132,511,324,011,780,93 12,13,361,466,062,421,03 23,85,481'7312,24,071,24 44,588792,0522,16,321,44 1191,22,6458,513,o 1;~~17424,43,0088,217,6 17924,62,9288,417,72,05 22131,03,01108,621,72,10
  28. 28. h )( ,, PerfilDimensionesenmm. ..... -l.l bherr1r2 100•55·8100558842 100•60·8100608842 100·60·9,5100609,51052,5 100·65·8100658842 100•75·8100758842 Paraagujerodet<d1setomarála mismadistanciaW Sec-Gra~@.:Sec.Posici6n ci6nPesomiIJ6-netadelcentro rogravedad wd1 cm2kg/mmmmmcm2zZ1 cmcm i1'79,2060139,621,284,22 12,09,4360139,921,374,63 14,211'15601311,731,344,66 12,59,83601310,421,365'14 13,210,40601311'121,705,80 r-2 WIJlVll//vl/JIJ!ífA.tl 1""1 ReferidoalejeReferidoaleje x-xy-y IxRxixIyRyiy cm4crn"lcmcmA.cm"lcm 12,83,031,0446,09,201,99 21,44,631,3348,09,602,00 36,57,831,6050,010,001,87 40,97,951,8070,014,002,36 63,811,002,2088,017,602,58
  29. 29. tDistanciamínimaparala~ualpuedendarse~osremaches.t1=Dis-~ tanciamínimaparadescontarunsóloagujeroenlasbarrassometíh dasatracgión.S1=Secciónnetade~contandounagujerode0d~·1W2 S2=SeccionnetadescontandodosaguJeros.di- ~-w-r1ttw .-.W-µ_lW2~WJ tt1 PerfilDimensio-Seo-Pe-ReferidoalejeGramilydiámetroSecSecP'Posicióndelos.... nesenmm.ciÓ.!lsox-x=y-yx1-x1Y1-Y1nor.enmm.ciórS2ejesencm. LKg/IxRxixIx1ix1Iy1Rfü1ifu1S1 ~berr1cm2.m.cm4cm3cmcm4cm.cm4ccw""~w?ditti1lecrit2cmz•zv•v 15.15.¡1533,520,820,640,15o,150,430,240,540,060,090,2761,020,481;060,67 1543,521,050,820,19o,190,420,290,53o,08o,110,2850,990,511,060,73 32033,521,12o,880,390,280,590,620,740,15o,180,37111,400,6010,8520.20.42043,521,451,140,480,350,580,770,730,190,210,36101,36o,6410,90 ....O>25•25•!2533,521,421,120,790,450,751,270,950,310,300,47161,770,731771,03 2543,521,851,451,010,580,741,610,930,400,370,47151,740,761771,08 30•30·~30352,51,741,361,41o,650,902,241,140,570,480,5717138,512261,49192,16o,842,121,18 30552,52,782,182,161,04o,883,411,110,910,700,5717138,514262,36·172,080,922,121,30 35•35·~35452,52,672,102,961,181,054,681,331,24o,88o,6820151115322,23232,501,002,47,,41 35652,53,873,044,141,711,046,501,301,771,16o,6820151117323,21212,421,082,471,53 40•40·~404633,o82,424.,481,561,211,091,521,861,180,7822181113332,64272,881,122,831,58 406634,483,526,332,261,199,981,492,671,570,1122181114333,82252,801,202,831,70 45·45·~45573,54,303,387,832,431,3512,41,703,251,80o,872520119353,75293,221,283,181,81 45773,55,864,6010,43,311,3316,4J,674,392,29o,8725201114355,09273,141,363,181,92 550573,54,803,7711,-03,051,5117,41,904,592,329,98302013o424,15343,601,403,541,98 50•50.750773,56,565,1514,64,151,4923,11,886,022,850,9630201311425,65323,511,493,542,n 950973,58,246,4717,95,201,4728,11,857,673,470,9730201315427,07303,441,563,542,21 55.55·6556846,314,95.17,34,401,6627,42,087,243,281,0730251720495,29373,941,563,892,21 8558848,236,4622,15,721,6434,82,069,354,031,0730251723496,87353,861,643,892,32
  30. 30. tDistanciamínimaparalacualpuedendarselosremaches.t1=Dis tanciamínimaparadescontarunsoloagujeroenlasbarrassometIltli1~ dasatracción.S1=Secciónnetadescontandounagujerode~d 1 •1 'W2 Sz=Secciónnetadescontandodosagujeros.a1 't:t'W ~-~ :::::;~'W2,~'W1 tt1-Y1 Gramilydiáme- Ul PosicióndelosPerfilDimensio-SecPe-Referido'alejeSec(l)I:>' cióxx-x=y-yx1-X1Y1-Y1troenmm.ciOi: o... ejesencm.nesenmmoso.LKg/IxRxixIx1ix1Iy1Ry1iy1S1o~berr1cm2m.cm4cm3cm.cm4cm.cm4cm3'cm.wlw1w2d1tt1tzcm.2a•z'zV'V 55·55·1055108410,17,9026,36,971,6241,42,0211,34,651,063025172~498,40333,781,723,892,43 -' U) 6606846,915,4222,85,291,8236,12,299,433,951,1735251710525,89424,311,694,242,39 60·60.8608849,037,0929,16,881,8046,12,2612,14,841,1635251715527,67404,231,774,242,50 1060108411,18,6934,98,411,7855,12,2314,65,571,1535251719529,40384,151,854,242,62 765794,58,706,8333,47,181,9653,02,4713,85,271,2635301713521,51444,651,854,602,62 65·65.965994,511,08,6241,39,041,9465,42,4411,26,301,2535302130589,11424,571,934,602,73 11651194,513,210,348,810,81,9176,82,4220,77,311,25353021325810,9404,502,004,602,83 170794,59,407,3842,48,432,1267,12,6717,66,311,37403017o558,21495,031,974,952,79 70-70.970994,511,99,3452,610,62,1083,12,6422,07,591,36403021236210,0474,952,054,952,90 1170n94,514,311,261,812,72,0897,62,6126,08,641,35403021266212,0454,872,134,953,01 875810511,59,0358,911,02,2693,32,8524,48,111,4640352122629~82525,372,135,303,01 75-75·10751010514,111,171,413,52,251132,8329,89,551,45403523316511,8505,292,215,303,12 12751210516,713,182,415,82,221302,7934,710,71,44403523336513,9485,212,295,303,24 880810512,39,6672,312,62,421153,0629,"69,251,55453521106510,6575,742,265,663,20 80·80-10801010515,111,987,515,52,411393,0335,910,91,54453523216912,8555,662,345,663,31 12801210517,914,110218,22,391613,0043,012,61,53453523256915,1535,592,415,663,41 9909115,515,512,211618,02,741843,4547,813,31,76504023o7213,4646,462,546,363,59 90-90·119011115,518,714;713821,62,722183,4157,115,41,75504023n7216,2626,382,626,363,70 139013115,521,817'115825,12,692503,3965,917,31,74504025297518,6606,302,706,363,81
  31. 31. 1) o Perfil L 10 100·100·12 14 10 110•110·12 14 11 120•120·13 15 12 130•130·14 16 13 140·140·15 17 14 150·150·16 18 tDistanciamínimaparalacualpuedendarselosremaches.t1=Dis tanciamínimaparadescontarunsoloagujeroenlasbarrassometI dasatracci6n.t2=Distanciamínimaparadescontardosagujeros ~m~- enlasbarrassometidasatrac-- ci6n.s1=Secciónnetadescon- tandounagujerode~d1•S2= Secciónnetadescontandódosag¡,¡. jeroe. DimensionesSec-Pe-ReferidoalejeGramilydiámetroSecSec enmm.ci6nsox-x=y-yX1-x1Y1-Y1.normalenmm.ci61S2.h1 Kg/IXRxixIx1ixiIylR.tiJiy1s,berr1cm2.m.cm4cm3cmcm4cmcmccmWW1W,,djtt1t?cm2cm2mm 1001012619,215,117724,73,042803,8273,318,41,95554523o7516,972 1001212622,717,820729,23,023283,8086,221,01,95554523o7519,970 1001412626,220,623533,53,003723,7798,323,41,94554525227822,768 1101012621,216,623930,13,363794,2398,622,72,164570402321846518,916,682 1101212625,119,728035,73,344444,2111626,12,154570402534887122,119,180 1101412629,022,831941,03,325054,1813329,32,144570402536887125,522,078 12011136,525,419,934139,53,665414,6214029,52,355080402311896322,920,389 12013136,529,723,339446,o3,646254,5916233,32,345080402529936926,423,287 12015136,533,926,644652,53,637054,5618637,52,345080402532936930,126,485 1301214730,023,647250,43,977505,0019437,72,545090402528986427,024,097 1301414734,727,254058,23,948574,9722342,42,535090402531986431,227,795 1301614739,330,960565,83,929594,9425146,72,525090402533986435,331,393 14013157,535,027,563863,34,2710105,3826247,32,74551004025201036031,728,5104 14015157,540,031,472372,34,2511505,3629852,72,73551004025241036036,232,5102 14017157,545,035,380581,24,2312805,3333457,92,72551004025261036040,736,5100 1501416840,331,684578,24,5813405,7734758,32,94551104025221085836,833,3112 1501616845,735,9-94988,74,5615105,7439164,42,93551104025261085841,737,7110 1501816851,040,1105099,34,5416705,7043871,02,93551104028291085846,041,0108 g~ 'Wz ~..W1 ,b.JzJ0' Posicióndelos ejesencm• z'zv•V 7,182,827,073,99 7,102,907,074,10 7,022,987,074,21 7,933,077,784,34 7,853,157,784,45 7,793,217,784,54 8,643,368,494,75 8,563,448,4-94,86 8,493,518,494,96 9,363,649,195,15 9,283,729,195,26 9,203,809,195,37 10,083,929,905,54 10,004,009,905,66 9,924,089,905,77 10,794,2110,65,95 10,714,2910,66,07 10,644,3610,66,17
  32. 32. DIMENSIONES CORRIENTES DE LAS CHAPAS QUE SE LAMINAN ANCHOS en metros Espe- sor en mm 1 1 , 1 1,2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2 1 2 1 '1 2 1,3 2 1,5 2 1,7 2 1,9 2,5 2,1 235 2,4 2,7 4 4 3,5 3,5 3 3 4 4 4 4 3,5 4 6 6 6 6 5,5 5 5 5 6 6 6 6 5,5 5 5 5 5 6 7 7 6,5 6,5 6 6 5,5 5 5 3,5 3 7Ol 7 7 6,5 6,5 6 6 5,5 5,5 5 4,5 4 8o ¡.., 7 7 7 6,5 6,5 6,5 6 6 5 4,5 4 9+' 7 7 7 6,5 6,5 6,5 6 6 5,5 5 4,5 10Cll 01 8 8 7,5 7 6,5 6 6 6 5,5 5 4,5 11 ¡:j 7 7 6,5 6 6 6 5,5 5 5 4,5 4 12 © 7 6 6 5 5 5 5 4,5 4,5 4 3,5 13 6,5 6 5,5 5 5 4,5 4,5 4 4 4 3,5 14 {/). 6,5 6 5,5 5 4,5 4,5 4 4 3,5 3,5 3 15o 6 5,5 5 4,5 4,5 4 4 3,5 3,5 3 3 16t.!:l ~ 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3,5 335 3 3 2,5 17 5,5 5 4,5 4 4 3,5 3,5 3 3 2,5 18 5 4,5 4,5 4 4 3,5 3 3 3 2,5 2,5 19 5 4,5 4 4 3,5 335 3 3 2,5 2,5 2,5 20 4,5 4 3,5 3,5 3 3 3 2,5 2,5 2,5 21 4,5 4 3,5 3,5 3 3 3 2,5 225 2 2 22 4 4 3,5 3 3 3 2,5 235 2 23 '4 3,5 3,5 3 3 2,5 2,5 2, 2 2 24 4 3,5 3 3 2,7 2,5 2,5 2 2 25 3,5 3,5 3 3 2,5 2,5 2,5 2 2 26 3,5 335 3 3 2,5 2,5 2 2 27 3,5 2,7 2,5 2,5 2,2 2 28 3,5 3 2,7 2,5 2,5 2,2 29 3,5 3 2,7 2,5 2,5 2, 1 JO 21
  33. 33. C .A R R I L E S Dimensiones en mm. Sec- Peso Momentos ci6n en Ixx Rxx ·OBSERVACIONES en a b e d cm2 K,g/m cm4 cm3 50 44,5 21 4 5,73 4,5 17,79 6,31 38 35 20 5 6,37 5 13,06 6,07 65 49,5 25 4,5 8,66 6,8 52,28 15,02 50 50 25 6 8,92 7 29'15 10, 12 57 47 27 6 10,57 8,3 42,8 14,21 64 59 34 8 12,73 10 68,35 20,34 70 56,5 32 5,5 12,73 10 88,51 24,58 70 65 35 7 15,28 12 97' 18 25;91 80 70 38 9,5 17 ,83 14 151,25 36,7 82 64 38 9 19 '1 15 167 38,8 97 82 46 10 25,09 19,7 310,51 62,85 100 85 45 8 25,48 20 335 67 96 82 46 10 25,48 20 307,76 64,25 95 89 51 10 28,60 22,45 348 70,8 90 84 47 12 28,66 22,5 294,5 64,03 100 94 50 10 29 ,94 23 ,5 387'16 74,43 104 96,5 52,5 10,5 32, 10 25,2 455 86 104 98 54 12 33'12 26 465,4 88,48 101,6 98,5 57,2 12,5 33,35 27 ,75 454,8 83 112,5 102,5 54 12 36,30 28,5 598 101,7 110 100 53 12 38,21 30 600 102,5 Unificado espa. 125 95 54 12 38,21 JO 760,8 121,9 115,5 105 56 12 38,21 30 678,9 113 117 ,3 115 58 11 38,21 30 727 117,43 124 100 52 11 38,21 30 775,75 123 ,9 113,7 112,7 61,1 12,7 41,02 32,2 690,5 118 112,71 112 '71 58,73 12,3 41,07 32,244 687 '73 120,8 115 115 60 13 41,25 32,385 730 120 125 105 58 13 41,40 32,5 838,3 130,7 121 110 56 13 44,58 35 850 130 Unificado espa. .129 112 54 14 45,86 36 1000 140 125 .111'7 67,6 13,5 46,66 37 984,5 152,64 128 118 60 14 51 40 1090 160,2 Unificado espa. 131 126 60 15 50,95 40 1144,12 164,38 131 125 60 15 50,95 40 1130 163,76 134 130 62 15 54,14 42,5 1270,4 182 142 130 66 15 57 ,38 45 1506,2 205,6 Unificado espa. 144 134 60 15 57 ,32 45 1560 201,55 147 130 68 15,5 63,80 50 1790 230,5 Unificado espa. 22
  34. 34. DIMENSIONES DE LOS HIERROS REDONDOS Diámetro Peso Perim~ Sección Diámetro Peso Perime Secci6n en en tro en en en tro - en mm kg/m 'Tí·D cm2 mm, kg/m 1( ·ll cm2 cm cm, 5 o'154 1'57 0,20 18 1,998 5,65 2,54 6 0,222 1,89 0,28 19 2,226 5,97 2,84 7 0,302 2,20 0,38 20 2,466 6,28 3'14 8 0,395 2,51 0,50 22 2,984 6,91 3,80 9 0,499 2,83 0,64 24 3,551 7,54 4,52 10 0,617 3'14 0,79 25 3,853 7 ,85 4,91 11 0,746 3,46 0,95 26 4, 168 8,17 5,31 12 o,888 3,77 1, 13 28 4,834 8,80 6, 16 13 1,042 4,08 1,33 30 5,549 9,42 7,07 14 1,208 4,40 1,54 32 6,313 10,05 8,04 15 1 ,387 4,71 1,77 35 7 ,552 10,99 9,62 16 1 ,578 5,03 2,01 36 7,990 11,31 10,18 17 1,782 5,34 2,27 40 9,865 12,57 12,56 LONGITUDES DE LAMINADO DE DIFERENTES PERFILES Para proyectar estructuras se puede contar con las longitudes siguientes en los perfiles: I PN 8 a I PN 50 de 10 a 12 metros u PN 8 a U PN 30 de 10 a 12 metros .J 15·15·3 a ...1 40•40•6 de 4 a 6 metros ..J 50•50·5 a J 150·150·18 de 10 a 12 metros .L 20·20·3 a J.. 50·50·6 de 4 a 6 metros J.. 60·60·7 a .L 100• 100· 13 de 10 a 12 metros I 14 - 14 a J: 22 - 22 de 10 a 12 metros 23
  35. 35. - 1 AS
  36. 36. TIPOS DE APOYOS DE LAS VIGAS . Las vigas pueden tener los cuatro tipos de apoyos siguientes (Fig, 40 a 43) : Apoyo móvil ('==:t=·=l'X=.=-~' t,Cfw?nrígido Apoyo empotrado Apoyo articuJ.ado Fig, 42 TIPOS DE VIGAS ~..• ~J Fig, 41 ~-----~ ~-::=~J Fig, 43 a) Viga simplemente apoyada (estáticamente determinada). Viga isostática (Fig. 44). Fig. 44 b) Viga empotrada en un extremo y con el otro libre (estáticamente determinada). Viga isostática (fig. 45). e) d) e) f) J 111 Fig.45 Viga empotrada en un extremo y simplemente apoyada en el otro - (estáticamente indeterminada). Viga hiperest~tica (Fig. 46), ,,"11 Fig. 46 Viga empotrada en un extremo, con el otro libre y apoyada simpl~ mente entre el apoyo libre y el empotra.miento (estáticamente in- determinada). Viga hiperestática (fig, 47), , ""'1 f Fig, 47 Viga con los dos extremos libres y simplemente apoyada entre - - ellos (estáticamente determinada). Viga isostática (fig. 48). Fig. 48 Viga simplemente apoyada y con un extremo libre (estáticamente - determinada), Viga isostática. (Fig. 49). t f Fig. 49 26 l'
  37. 37. g) h) i) Viga empotrada en sus dos extremos (estáticamente indeterminada) Viga hiperestática. (Fig, 50), J / l l "1 1111 ~ I f'l l l 1l l l 1~ ,... Fig. 50 Vigas articuladas o Gerber (estáticamente determinadas). Vigas - isostáticas. (Fig. 51) t Articulaci6n V,.. r ºt r t Fig, 51 Vigas continuas (estáticamente indeterminadas). Vigas hiperestá- ticas (Fig. 52). t t f t t Fig. 52 El grado que son estáticamente indeterminadas es igual al número de soportes interiores. La viga del ejemplo anterior es tres veces es- táticamente indeterminada. (Para obtener la fórmula de cálculo de las vigas estáticamente i!l:, determinadas se tiene que proceder de diferente manera que con las es- táticamente determinadas, porque tienen más de tre·s inc6gnitas). PRINCIPALES CARGAS DE LAS VIGAS a) Carga uniformemente repartida (Fig, 53). , y;aazzzzzzz.4 1 1 Fig. 53 b) Carga concentrada móvil o inmovil, (Figs. 54 y 55). Fig. 54 t t t t Fig. 55 c) Carga uniformemente repartida, más carga concentrada (Fig. 56 y 57). t Fig, 56 Fig, 57 d) Car~s varias (Fig. 58 y 59). ~ Fig. 58 t i Fig. 59 FLECHA Si una viga se carga con exceso se produce en ella una defor- mación alástica, que puede llegar hasta la rotura (deformaci6n per:ma:= nente a n quitándole la carga a la viga). Para evitar esto existen - unas fórmulas para cada casoi con las cuales se calculan las vigas, En una viga que esta calculada para soportar una carga deter minada, al ponerle esta carga encima se produce en ella una deforma-- 27
  38. 38. ci6n elástica (quiere decir que cuando se le quite la carga se le qui-- tara la deformaci6n). La deformaci6n elástica toma la forma de una curva y tiene el valor máximo, según sea la carga y los apoyos de la viga. A esta defo~ maci6n se le llama FLECHA (Fig. 60), Fig. 60 ¡::=:-}-=::¡=-t Flecha máx""" Para evitar que esta flecha sea excesiva, hay unas normas que dán la máxima admisible según el tipo de viga. Por lo tanto despu~s de calcular el perfil de la viga, se comprobará si la flecha que dá ese - perfil es admisible, y si no lo es se tomará otro mayor. Las flechas máximas admisibles son las siguientes: a) Vi~s de edificios "il correas de cubierta, l= longitud en m. Viga libre Viga metida en el piso l l >5 300 200 l l >1 500 300 siendo l ~ 5 metros no hace falta comprobar su flecha en vigas ~ I PN 14. En los perfiles menores la flecha máxima será 1/200, b) Vi~s en voladizo. 1 250 (flecha en el extremo volado), c) Vi~s para grú.as puente y carrileras, Grúas movidas electricamente Grúas movidas a mano l 500 1 1000 CALCULO ANALITICO DE VIGAS a) Cálculo de una viga simplemente apoyada, con carga uniformemente repartida. Datos: l= 800 cm., Carga por cm. lineal q=5 kg; RA= Reacci6n en el apoyo A. RB= Reacci6n en el apoyo B. Mf= Momento flector Q= Esfuerzo cortante. Rx= Momento resistente. C= q•l = 5•800 = 4.000 Kg. Tadm = 1.200 kg/cm2. Reacciones Fig. 61 rllZZIZZ/Z U 71A .e::o800cm. ., B Fig, 61 28 q.1 5·800 2.000 kg 2 2
  39. 39. M.2f!lentos flectores Fig. 62 Fig. 62 MfA =O R¡¡_· 2· 11 Mfx = ---·( 1- -) 2 1 2000 . 2 • 200 200 R3=GOOcm. = -----·(1- -)= 800 300.000 kg.cm 2 RA·2·12 12 Mfx1= ·(1--) = 2 l 2000•2•400 400 = ·(1- -)= 400.000 kg.cm. 2 800 RA· 2•13 13 Mfx2= .(1- -)= 2 l 2000·2·600 600 Representación gráfica del momento flector = •(1- -)= 300.000 Kg.cm. 2 800 Esfuerzos cortantes C·l Mfmax =- - 8 Fig. 63 Representación gráfica del esfuerzo.cortante. QA = RA =+2.000 Kg. o o o Ox =RA- q·l1= 2.000 - 5•200 =+1.000 Qx1= RA- q·l2= 2.000 - 5·400 = O ~M-r;i:it-7'...,_,.-,-.,_,._,...,,...,.... Qx2= RA- q·l3= 2000 - 5•600 = - 1.000 Kg. ~ =RA- q·l = 2000 5•800 = - 2.000 Kg. Fig. 63 Momento resistente necesario del perfil para resistir la de la viga. Momento flector Rx = --~--------------TensiÓn del trabajo 400.000 1.200 = 333,3 cm). Si miramos en las tablas veremos que la que más se aproxima - por exceso es la I.PN. 24, que tiene de momento resistente 354 cm). - Ahora se tendrá que comprobar si con este perfil se consigue la flecha admisible. La fórmula para hallar la flecha es la siguiente: 5•C•l3 5·4000•8003 Flecha máxima=----=---------= 2,9 cm. 384·E·I 384·2100000·4250 La flecha máxima admisible según las f6rmulas anteriores es: l 800 fmax= - - =--= 1,6 cm. 500 500 29
  40. 40. Luego la flecha que dá la I. P.N. 24 no es admisible y se ten- drá que probar con el perfil siguiente I.P.N. 30. 5·C Flecha máxima = ------- 384·E·I 5.4000-8003 384·2100000·9800 = 1 1 3 cm. la flecha es admisible y, por lo tanto, vale la I.P.N. 30. Ahora falta el cálculo a la tensión cortante, que se hará de la siguiente forma: Q Tensión cortante = --- = s 2000 69' 1 = 28 Kg/cm2 <960 luego vale también N O T A: En el ejemplo anterior, a la carga "q" por centímetro lineal se le ha dado un aumento para el peso del perfil, ya que de no hacerlo así habría que rehacer nuevamente los cálculos con dicho aumento. b). Cálculo de una viga simplemente apoyada, con carga concentrada en el centro de la viga. Datos; 1 = 600 cm. Carga concentrada P = 1.000 - Kg. RA= Reacción en el apoyo A. RB= Reacción en el apoyo B. Mf= Momen~ to flector. Q =Esfuerzo cortante. Rx= Momento resistente. Tadm= 1.200 Kg/cm2. Reacciones Fig. 64 Fig. 64 1000 2 = 500 Kg. Momentos flectores Fig. 65 MfA= O l P.l S Fig. 65 Representación gráfica del momento flector. Mfp= RA·- = 500•300 =-- = 2 4 1000·600 =---- 150.000 Kg.cm. Esfuerzos cortantes Fig. 66 o o o.,.., C> + =.,.... 11 A. O- s Fig. 66 Representación gráfica de·l esfuerzo cortante. QA = RA= +500 Kg. Qp = RA- P = 500 - 1000 = - 500 Kg Qs = RB= - 500 Kg. (Qp = al lado derecho de P) Momento resistente necesario del perfil para resistir la carga concentrada P. 30
  41. 41. Momento flector. Rx = -~~~~~~~-~ Tensión de trabajo 150.000 1.200 = 125 cm3. Si miramos en las tablas veremos que la más aproximada por ex ceso es la I.PN. 18, que tiene de momento resistente 161 -cm3. Ahora si tendrá que comprobar si con éste perfil se consigue la flecha admisible La fórmula para hallar la flecha es la siguiente: 1000•6003 Flecha máxima = 1,4 cm. 48·E·I 48·2100000·1450 La flecha máxima admisible según las fórmulas anteriores es: l 600 :l::max= --- = -- = 2 cm. 300 300 Por lo tanto la flecha es admisible y vale la I.PN. 18. Ahora se tendrá que hallar el momento resistente necesario, para soportar la carga uniformemente repartida del peso propio de la viga~ y, sumarselo al de la carga concentrada. Peso por metro de la I.PN. 10 = 21,9 Kg. C·l C = 6·21,9 = 131,4 Kg. 9.900 Mf=--= 8 132· 600 8 = 9.900 Kg.cm. Ahora "' 8,2 cm).; 125+ 8,2 = 133,2 cm). 1.200 Como la I.PN. 18 tiene un momento resistente de 161 cm). vale. habrá que comprobar la flecha con el aumento del peso del perfil. p.13 1.000·6003 Flecha máxima ~-~--+-----~ 48·E·I 384·E·I 48·2100000·1450 :: 1D5 cm. luego vale también 384·2100000·1450 Q Tensión cortante = -- = s 500 27,9 = 17 Kg/cm2<960 luego es admisible. o). Cálculo de una viga das. Datos; l = 600 cm. Fig. 67 simplemente apoyada, con dos cargas concentra- P2= 1100 Kg. P1= 600 Kg. Tadm= 1200 Kg/cm2. Ecuación de equilibrio Fig. 67 RA·l - P1·(l2+l3) - P2·l3 =O P1 .(l2+l3) + P2 °13 600 ·350+1100 ·150 RA= =. - - - - - - - - - 1 600 625 Kg. RE= P1+P2- RA= 600+1100 - 625 1.075 Kg. 31
  42. 42. pi A o LCl N '-9 ~ Fig. Pz. o "'N ~ 68 Momentos flectores Fig. 68 B MfA= O Mfp1= RA·l1 = 625·250 = 156250 Kg.cm. Mfp2= RA·(l1+l2)- P1·l2= 625·450 - 600•200 = 161.250 Kg.cm. MfB =O Representación gráfica del momento flector. A • Esfuerzos cortantes Fig. 69 B QA= RA= +625 Kg. Qp1= RA- P1= 625 - 600 =+25 Kg. Qp2= RA- P1- P2= 625 - 600 - 1100 = = - 1075 Kg. Q]3= RB= - 1.075 Kg. Fig. 69 Representación gráfica del esfuerzo cortante. (~x= al lado derecho de Px) Momento resistente necesario del perfil para resistir las dos cargas concentradas. Mfmax 161.250 Rx= = = 134 ,5 cm). Tf 1.200 Si miramos en las tablas veremos que la más aproximada por ex ceso es la I.PM. 18, que tiene de momento resistente 161 cm). Ahora se tendrá que comprobar si con éste perfil se consigue la flecha admisi-- ble. La fórmula para hallar la flecha con aproximación es la siguiente: P1·l~·(l2+l3) 2 P2·(l1+l2) 2 · 13fmax= + --------...-. E·I•3•l E·I·3·l 600·2502 ·3502 1100.4502. 1502 -----------+----------- = l,76 cm. 2100000·1450·3·600 2100000·1450·3·600 La flecha máxima según las fórmulas anteriores es: 1 600 fmax= ----= ----- = 2 cm. 300 300 Por lo tanto la flecha es admisible y vale la I.PN. 18. Ahora se tendrá que calcular el momento resistente necesario para soportar - la carga uniformemente repartida del peso propio de la vigal y sum.ars~ lo al de la carga concentrada. Peso por metro de la I.PN. 1~ = 21,9 Kg. 32
  43. 43. C = 6·21,9 = 131,4 Kg. 9.900 e·1 lll!f = - - 8 132•600 8 = 9.900 Kg.cm.. 1.200 = 8,2 cm.3. ; 134 , 5 + 8, 2 = 142 ,7 cm3. Como la I.PN. 18 tiene un momento resistente de 161 cm3. val.e. Ahora habrá que comprobar la flecha con el aumento del peso del perfil.. 5·C·13 fmax= 1,76+----- 384·E·I Q 1,88 luego vale también 1.075 Tensión cortante =--s ---= )8 Kg/cm2 <. 960 l.uego es admisible. 27,9 d). Cálcul.o de una viga simp1emente apoyada, con carga uniformemente - repartida y carga concentrada (Fig. 70). ? Fig. 70 A B Este ejemplo es como los ya explicados en los apartados a y b, solamente que ahora van unidos. Para su solución se procederá de la s! guiente manera: 12.- Hall.ar los momentos flectores de la carga concentrada y uniforme- mente repartida, y swnarlos. 22.- Hallar el momento resistente necesario del perfil. 32.- Buscar en las tablas el perfil con un momento resistente igual o mayor. 42.- Hallar las flechas de la carga conoentrada y uniformemente repar- tida, y sumarlas. 52.- Hallar la flecha máxima admisible según su luz, y comprobar si v~ le el perfil. 62.- Hallar la flecha del peso propio de la viga y sumarselo a las - otras dos, comprobando si vale definitivamente el perfil. 72.- Si no vale, aumentar al siguiente perfil y comprobar nuevamente los mismos cálculos. 82.- Hallar la tensión cortante y ver si es admisible. e). Cálculo de una viga simplemente apoyada con dos cargas móviles, y separadas entre sí 1 metro. Datos; l = 500 cm. Kg. P2= 500 Kg. Fig. 71. ~ p 2 ~crn. Fig. 71 Q::. 500 c.m. 33 concentradas P1= 1.000 -
  44. 44. Para el cálculo de la viga se procederá como en el apartado C. De todas formas, para mayor claridad se representarán a continuación gráficamente, los momentos flectores y esfuerzos cortantes, actuando - las cargas en tres sitios diferentes (Fig. 72 a 74). A ~ P2 1 ~00 100 e3:300 cm. cm. ~1 1 1 1 1 1 1 E E1 1 u ~I 1 CT1 c>I l::.:~I 1 1 1 1 1 1 &h ~I ol ºI tri¡ d::" ~------! Fig. 72 BA 1 1 1 1 1 Mornen~os ~l~dorczs E·, ~I '-'. I V oil ~: ~I 1 1 . 1 E.,Vul?.rzos. cortan~czs !:7' ~I 01 º1 º1 ....... , Fig. 73 BA P1 P2 ~i=3DO cm. 100 00 c.m. cm. e2 º3 1 1 1 1 1 1 ,¡ Él ¡: 1 u¡ V¡ Ó"ll o'il ~I ;,( 1 o o º·o ~ 1 1 1 1 1 1 1 1 o4 1 1 C:{;¡ c1I>o¡ ::.::1 º1 ~I ol ·ºI U'I e::- Fig. 74 B ~l caso de carga del,centro tiene el máximo momento flector, para que esto suceda se debera cumplir la siguiente condición: 1 P2· l2 11 = -·(1 - - - ) 2 P1+P2 La máxima reacción de apoyo, será cuando la carga P1 esté so-- bre el apoyo A. T A B L A S A continuación vienen las tablas de los principales tipos de vigas con sus correspondientes cargas, que se ~ueden muy bien interpr~ tar con los conocimientos adquiridos hasta aquí. En el caso de que se tengan sobre la viga, carga uniformemen- te repartida y concentrada, se sumarán los momentos, esfuerzos, reac-- ciones y flechas en sus puntos respectivos como se ha hecho anterior-- mente (C =Kg., l =cm., q = Kg/cm., Qpx= al lado derecho o izquierdo- de Px). Las vigas Gerber no se han incluido, pués debido a su flecha sa- len los perfiles mayores que las vigas continuas. 34
  45. 45. '¡;c.i11:1~~ iA6t48 AF~:4bs.;~~!D ~r--~~~~~~-+-~~~~~~~-J-~~~~~~~r--~~~~~~--f----"-'-l 0-S¡;;;: (!)o m13 .() o 1-'• g- * ~I 'C7e.1 Mfmax=-¡- ~QA"'RA Qi=o Qa=RB e A=B=- 2 5·e.13 ·f=384·E·I ~ p•1 Mfmax=4 ~QA=RA ~=RA-p Q_J3=RA-p p A=B=- 2 1p.13 f- 48·E·I ~ Mfmax= p.11•12 1 ~QA=RA ~=RA-p QB=RA-p p.12p.11 A=--¡B=-- 11 lf=p.12-~3.(12-1~)3 27·E·I·lcuando11>12 p.11lf=..3.(12-12)3 ·27·E·I·lcuando111<12 ~ Mfp1 Mfp2 1+ QA=RA RA.11 RA·(11+12)-Pf12 LaQp1=RA-p1 Qp2=RA-p1-p2 Q_s=RA-p1-p2 A=P1·(l2+l3)+P2.13 l B=P1+P2-A f= p1.l~•(12+13)2 +3·E·I·l P2·(l1+l2)2.l~ 3·E·I·l * 1:> <+ o [IJ H, 1-"' () o <+ o 1 <+lTl (!)!J.l !J.lHi •¡:; (D ,., N o ID o o '1 <+ E; 1 !D 't:1::uo(D "<!D 00 ID• ~>aj ~!-"' ~~ •lii ,_
  46. 46. 0'<>8 IAE-:PHsA~AEJJWSs·~¿.e.e..e~ * l>4 1-'· ~() 1-'· o, ::i w °' ~~~~ Mfp1=RA.11 Mi'p2=RA·(l-13)-P1.(l2-l3)=~2.--- _...,,......-,,.,............e..........,..,.....""'...............~- P·l Mí'=---max 3 Mfp•l =~~=---2 Mfmax 3.p.l ---5 Mfp3=RA·(1-1 4 )-P 1 .(1 2 -1 4 )rácomocargauniformemen- ¡--------------1f..-----P2•(13-1)terepartida. l+l QA=RALJ Qp=RA-p Qp=RA-p-p ~=RA-p-p A=B=P f= 23.p.13 648·E·I QA= ~Qp1=RAp1 QP2=RA-p1-P2 QP3"RA-p1-p2-p3 ~=RA-p1-p2-P3 P1·l2+P2·l3+P3·l4 A=----...- B=P.+P2+P.,-A Pflf·l~P2•(1-13)2.l~ "f=+-------"- 3·E·I·l3·E·I·l P 3 .(1-1 4 )2•l¡ +-*3·E·I·l ~ QA=RA1T--, Qp=RA-p ~=RA-p-p Qp=RA-p-p-p QB=RA-p-p-P 3.p A=B=--2- f.. 19.p.13 384•E·I 1+1----i QA=RAy Qp=RA-P Qp=RA-p-p Qp=RA-p-p-p Qp=RA-p-p-p-p ~=RA-p-p-p-p A=B=2·P 63·P·l3 f=------- 1000·E•I et¡;:: ºº"a(!>(!) {IJp et o {I) H, 1-' (!> o 1 ett>;j (!>{IJ !llH, i::: (!> ~ o{IJ o o ~ § i !ll::o '<:!(!> o!ll '<:o o. {IJ l>4"!:! ~-lñ' !llo D' lll a¡l), 1
  47. 47. *o g ~ >"$ o ~ 1-'• ~o 1-'• o, p ...., ....¡ fP22PR, A=-t.-!-3-B~ ~12<0,586·1 p122 ll!f=-•(1--) max2·12 112 siendo1=-•(l--) 122 º•~Qp=RA-p Qp=RA-p-p ~=RA-p-p Amax.cuandoPestásobre A2•P12 A=--·(1--) l2 f= p.ll•(l2f:13)2 + 3·E·I•l p.(11+12)2.l~ 3·E·I·l * ~:t;-itrs .e ~Mfmax=(P1+P2)._1_ 1 1p2.12 siendo1 1 =-·(1---) 2PlP2 ...~~1=RA-p1 Qp2"'RA-p1-p2 ~=RA-p1-p2 Amax.cuandoP 1 estásobre A1-1 A=P 1 +P2•(.:__:.a) l f=p1.li.(12+13)2 +3·E·I•1 P2.(11+12)2,li *3·E·I•l ~01:<f-3 i~~taw~0~:1.-d lll1-'· •'"d o ¡::¡. (1) o ~.e.!~ ~ >"$is: ~ Olo ooa•(1) p e+ o lll H, e.l!-' (1) Mf=--ll!f=P·lo max 2 maxe+ o 1 V e+t<:I D Ol¡¡¡ 00...., •s:: Ol >"$ t:<l o {I) ~=eQA=po o Q=oQp=p ~ o§ 1 ll> '"d::>:l A=eA oOl =p«:¡o 00 00• e·23 slaj p.13lll!-' •(!) f=f=o 8•E·I3·E·I P' lll ~-1
  48. 48. o g .g '"S o ~ ~- ¡ll () 1-'· o, ¡::s * w CX> ~ MfA=p2.l+p1•11 Mfp1=p2.12 ~QA=P1+P2 Qp=p 12 p•13 +~ 3·E.I * ~~ c.1 YfA=--8- 9.c.l M:ff=128 QA=RA ~=~ C·5 A=---;B c·3 88 .f= 185•E•I ~ ~ MfA=- P·l2•(12-l~) 2.12 P·l23·12l~ Mfp=-·(2--+-) 2113 QA=RA Qp=RA-p ~=RA-p p.l~ A=·(12+2·l) 2.13 B=P-A Conlz=::o,414.1 1'·12·l~-,J12 f=6•E·I•-~l+2·1 P·l2(12-l~f3Conl M:f_3·P·l A-- 16 5.p.l 32 Q=R AA ~=RA-p ~=RA-P 11·P5·P A=;B=--- 1616 p.i3 f= 48·V·E.I :f=--·21 3·E·I(3.12_-c:.:l~"-')_2_m_a_y_o_r....J'---------- () I~ H, 1-' (1) () et o 1 et!:aj (1)Ul 00H, •¡;! (j) '1 N o Ul () o '1 et -~ 1
  49. 49. w ~p.__>~ ~11 ~·~1 l::ó+e1iº 1) o 1-' +l.l""'1-' ....... '°°'~ 1) 1-'11-'co~-i...i::." 1-;:;- "'+co •!:'.. 1-'11-'1)-"í)a ,...., o"'l.l".+ 1-'1-'1)~ + .§' 1-' A. ~ ~ 'MfA=0,5·P•11 'Mf:a=-p.11 f' % f-¡ A!?>, V2e.2 1 'MfA=-='MfB 2.12 e.1212•2 1 Mfc=--·(--+--) 4212 q·.Q.1 l.Ot--~~~~~~~~~~~~~~~ q·Q1~FlRc~~B ~~ReQA=RA =R-CJ.•11QBizqB - QA=RA ~der=p q.Q-1 Q=RA-q•11Ader ~izq=R13-q.11 P·l A=C-BeA=-15·--1-e B=•'1A=B=-- 'P '+/ 'Mfmax=P•11 r+l ~=RA Q13=~ A=B=P G i>(Jt¡1-3 ¡nJ-'· •f¡j o p, CD o ¡n ,..., f.js:CDO llls(ll :::s e+ o m H, 1-' (j) o e+ o i - <+trl ()w roH, ¡::; (j) '1 t-l o ro o o ~ Pl 1:1 1 -- lll::i:i fdro oPl 8·1·(1+1)p2 (6·1~+8·1fl+3·12)1B=0,5·1·(2·1+3·11), Conl,·O,HK.•'26X,-<>,84P.11.i'e.l¡[55-111P.12.1 '<:o o• •a ''f"'f""•---- Con11=0,2·1K1=1,87K2=1,1727·E·I24·E.I162·12. Con11=0,3·1K1=1,41K2=068p12·J,.1l11 ~-(:1-)3...S....(!.ff1"'•(3·1+4·11)+6.(...!)2..4.(...!)3-(...!)'i ~=Ki·1000I100~i::1(2.1000T10012·E·I222 212 f=----- 8·E·I p23i2•1 11 f1=-·(-+--) E·I32 :>4"" !-'-1-' s(j) ~g,¡n ~-1
  50. 50. e j~Á~gil+Mg iJt¡1-3 A~·1 !ll1-'· •'O o p. Ac='f-~_l·h(1) o ~~1~~1R..~ ~~AbA.,¡;;:: ~~ (1)o ""V Cll13 ""307•(1) ;:¡ e2e·1 e+ o M:f:f=--2.(l+l.¡)·(1-11)M:fA=---=Mf'BP·lCll 8·1MfB=p·1112Mf=---=M:fBH, A81--' 2(11 e.11 e.ip.lo M:fB=-M:f=--Mf'p=--c+ 2·(1+11)o24 o 81 ~~ c+l'j ~fl1+ 1 (1)Cll ¡¡¡H, ~1 •s::: 1-(1) -.,-Rs~ QA=RAQA=RAo (ll QA=RAQA"'RAQ=oQp=RA-p() oo., ~izq=~-q•11~der"'P~=-11!QB=RA-pc+ ~ 1 e1 1 p.11lll A=-ep'O:x:iA=-·(1--)o(1) 2e111 1A=B=--A"'B=-'<!ll B=-·(1+-)B=+·(1+11)22 o() 2l (.Q• 11=0,1•lK=5,50...f_.(..1..)3P•l¿.l e.13p.13><>zj 11=º·2·1K=4,61r=1ººº100xf=1l-'-1--' -9·E·I:f'3f=:f=~~11=0,3•1K=~742 I p.12.384·E•I192•E•I•:::r' e·l•(3.¡3+4.1.i-13)!ll :f-111:f1=1.(1+1,) 1-24·(l+l)·E·Ii3 3·E·I!), 11
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  52. 52. .j>. 1) T"'('JN('J~ ~...,,.._......._.¡....""" A~f .,-NN~ ~V-..,,...u!- ~~· .t1¡]~2~3m~4~4[IJQ3QznQ-1 r·1-1A1-1A1··1 ~~~"37~ abeba .Q-1t1Qz~3mQ322~Q1 I"''IAIIAI-Ci)"'±7~~+ Qbbo. 222M.f=0,0779.q.1Mfb=0,0332.q.1M.f=o,0461·q·l a2o2 MfB=MfE=0,1053·q·lMfc=MfD=0,0789·q·l1 1 =0,7894·1 22 Mfa=0,0772.q.1M.fb=o,0364·q·l MfB=MfD=0,1071·q·l2Mfc=0,0714·q·l 2 12=0,268.l13=0,217.l14=0,1964.l11=0,786.l12=0,2659.l13=0,1945.l Q0,6053·C·~ ~~~~~~~-~""~-.~ O,G053·g·.Q9'z 0,5357·<:·Q~ ~'-fl+--_2~~ ~-~~~ 0,5357.C..Q_ 1 QA=RA~der=RB-o,6053·q·l~izq=Re-q·2QA=RA~izq=Ra-0,5357·q·l~izq=Rc/2 l QDder=RD-q. 2~izq=~-0,6053·q·lGl'=~QDder=RD-0,5357.q·l~=RE A=F=0,3947·q·lB=E=111317·q•lC=D=0,9736·q·l1A=E=0,3929·q·lB=D=1,1428·q•l (_q_).(_!_)4 10100 I f(-q~)•(- 1 -)4 2max=1,50.10100 f1=3,07. I e=o,9286·q·l f1=3,01. ql4 <10>·<100) I (q_)2-4 f=o88-1-0'''100) 2'5I llllf-3 !ll1-'- ''U o p.. (l) o !ll 11-:1 "'J~ (llo ooa •CD p e+ o lll H, 1-' (l) () e+ o 1 c+l:rj (l)Ul UlHi o¡:::: CD '1 1:4 o CJl () o '1 e+ ~ 1 !ll::o 'dCD o!ll "<o o• 00 13"'1 !ll1--' •(1) ~ s ~-¡...,.
  53. 53. ..¡:.. w NNN.,..N ...;:.......t.J-.v..y........ A~Gt~Q(it 11l.e2~3ITTQ4~5t!fs~4[:!]~3Q2~ 1•~1• 1I~/-A---~'Q'.:7~"'3:7""'3:7 o.be:ebo. 22.222 Mf'a=0,0777·q·lMf'b=0,0340·q·lMf'0=0,0433·q·lYf'B=Yfr0,1058·q·lMf'c=Yf'E=o,o769·q·l Y:rn=o,o865·q·l2 11=0,7884-112=0,2675.l13=0,2101•l14=0,1960·l15=0,215•l Ro~4712·q·t~GOS8·q·Q. ~~&l:~~~~~~""---~ O,G05S·q·.Q.0,47i2·c¡·Q. QA=RA~der=RB-0,6058•q•l~der"'R0 -0,4712•q•l RD QDizq"'- 2 -~izq=~-0,4712•q•l ~izq=RF-0,6058•q·l~=RG A=G=0,3942·q·lB=F=1,1346·q·lC=E=0,9616•q·lD=1,0192•q•l (2-).(.J._)4 10100 (2-).(_±_)4 10100 f1=3,05.f2mu:=1,34. II ()'q1-3 lll1-"' •'O o p.. (1) o I~ o-¡¡;¡: (!lo 00s•(!l l:l e+ o 00 H, 1-' (!l o c+ o 1 c+ltj (!l!ll roHi •i:: (!l o-¡ l>l o ro o o o-¡ <+ ~ 1 ID::d 'O(!l oID 'Go O• ro ~lo¡j i~•¡:¡' !l:> ~-1
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  55. 55. o o 1:1 ID 'O..., o ~ NNNNNN....- ...-(.."""(..o"...,.-J-.L.J-<....J.-..(.)-..uf--. ".I.tt.e.tee( ~ ID1-'· •'"d o p, (!) o ID ~- ID1--~----~--~-~-~-~~~~--~-~--~-~-~------~----t~ ~--.e1~H.1?2J!3m~4~sm~GQ7m-E1Q0mf5~L.l1Q322H•Qi >"$ + t:srv-JIAIIAIIAI/Al~IIAI1 ~~~~~ * ~ o.beddeba 228222M:fa=0,0777.q.1Mfb=0,0339·q·lMf0 =0,043·q·lMfd=o,0412·q·lMf'B=Mf'H=0,1057·q·l 222 M:fc=M:fG=0,0773.q.1Mf'n=Mf'F=0,0850.q•lMfE=0,0825·q·l11=0,7887·112=0,2680·113=0,2110•1 14=0,1960.l15=0,2120.116=0,2150.117=0,2100.l O,S0'2.<ó·q-QREO,L.7H·c¡·Q.O,GOS7·C·J( ~~__~'-r~~lf:i:--...__~"'-r~..r~ ~_1~.=t~~~=r----=::::::J~~ 0,GOS7·C·e_0,l,717·q·Q_0,?02G·9·Q QA=RA~dar=RB-0,6057.q•1Qcdar=Re-0,4717.q•lQDizq=~-0,5026.q·l~izq= RE 2 ~dar=RF-o,5026·q·l%izq=~-0,4717·q·l~izq=RH-0,6057·q·l A=I=0,3943·q·lB=H=1,1340·q·lC=G=0,9640·q·lD=F=1,0103·q·1E=0,9948·q·l '!.14 (10>•(100) f1=3,05•It2rnax= C---fu-).(~)4 1,34.------ *I >"$¡:;;: (!)o ma•(!) p et o U1 H, 1-' (1) o et o 1 - etl:rj (!)U1 roH> •s::(!) '-:! N o Ul o Q '"'.! et ~ ! - ID~ 'O(!) op:l '<o o• Ul - ~bj ~lo' IDo •P" ID !3 "''1
  56. 56. .¡:. O' 12 1 o 0,05 o,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 o,65 0,70 o,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 MfB 11 0,578·1 0,552·1 0,525·1 0,497•1 0,469·1 0,439•1 0,408·1 0,375·1 0,342·1 0,307·1 0,725·1 0,700·1 0,675·1 0,651·1 0,627·1 0,603-1 0,579·1 0,556·1 0,532·1 0,517·1 0,487·1 Vigasimplementeapoyadademásdetresvanoscondoscargasconcentradas igualesymóviles(valoresmáximos) r~úr,r> ,e~:~_22,>Q~I'~~:·L22~j ·').....t.;x. AID~'i:''111E1E .e.t.Q_,,.Q MfcMfDMfEReaccionesenlos anovos MfBl'1 Mf 011MfD1'1MfEAB=O o,206·P·l0,616·10,172·P·l0,437·10,409·P·l0,495·10,345·P·l2,000·P2,013·P 0,206·P·l0,590·10,172·P·l0,417·10,396·P·l0,489·10,321·P·l1,937.p2,011·p 0,204·P·l0,563·1o,171·P·l0,407·10,364·P·l0,484·10,299·P·l1,874·P2,004.p 0,201·P·l0,534·10,168·P·l0,398·10,343·P·l0,479·10,279·P·l1,811·p1,994.p 0,197·P·l0,504·10,164·P·l0,389·10,323·P·l0,474·10,261·P·l1'749.:p1,979.p o,192·P·l0,472·1o,159·P·l0,380·10,304·P·l0,470·10,243·P·l1,687·P1,961·P o,186·P·l0,438·1O,153•P·lo,372·10,287·P·l0,466·10,226·P·l1,627•P1,937.p 0,179·l?·l0,402·10,147·l?·lo,366·10,271·P·l0,462·10,212·P·l1,568·l?1,911·P o,11o·P·lo,365'l0,139·P·l0,361·lo,256·P·l0,458·10,200·P·l1,510·P1,881·P o,161•P·l0,773·10,146·l?·lo,357·l0,242·P·l0,455·10,190·P·l1,454.p1,847.p o,160·P·l0,748·1o,153·P·lo,351·l09229·P·l0,453·1O,180·P·l1,399·P1,810·P 0,167·P·l0,723·1o,160·P·lo,345·1o,218·l?·l0,450·10,172·P·l1,347.p1,771·P o,172·P·l0,698·10,164·P·l0,348·10,208·P·l0,408·10,165·P·l1,297·l?1,728·P 09176·P·l0,674·1o,168·l?·l0,350·10,199·P·l0,409·109159·P·l1,249.p1,683.p 0,180·P·lo,648·1O,170·P·l0,354·10,191·P·l0,410·10,155·P·l19204·P1,§33.p o,181•P·l0,623·10,172·P·l0,357·10,185·P·l0,411·1o,151·P·l19162·P1,583·P 0,182·P·l0,598·1o,111·J?·l0,361·1o,180·P·l0,413·10,148·P·l1,123.p1,529·P o,181·P·10,574·1o,11o·P·l0,368·10,177·P·l0,414·1o,146·l?·11,087·P1,474.p 0,180·P·l0,549·10,167·P·l0,374·10,174·P·l0,416·lO,145-P·l1,054.p1,417·P 0,178·P·l0,524·1o,164·P·l0,386·1o,173·P·l0,418·1o,145·l?·l1,025.pi,358·P 09174•P•l0,499·10,159·P·l0,392·10,173.p.10,420·10,145·P·l1,000·l?1,297.p ·
  57. 57. Cálculo de la flecha con aproximación en el caso de vigas de la tabla anterior. Para el primer vano se sumarán las flechas que dan cada carga, como si fuera una viga empotrada en un extremo y simplemente apoyada en el otro. En el resto de los vanos se tomará la suma de las flechas que- dan cada carga, como si fuera una viga empotrada en los dos extremos. VIGAS ARMA.DAS DE ALJllíA LLENA Las vigas armadas de alma llena pueden ser remachadas o solda- das. Su sección será normalmente la siguiente, según su tipo de ense.m-- blaje. (Fig. 75 a 78). Fig. 75 Fig. 76 Fig. 77 Fig. 78 I Soldadas I Remachadas . Momentos de las vigas armadas El momento de inercia siguiente: (Fig. 79). de una viga armada se calculará de la forma ~t b "_._ l X"· N _s;;: Fig. 79 (b·h~ '2 ) Platabanda = ""12+(b · ~ • l ) • 2 = 1xxa Angular= ( Ix•x•+(sección·12D·4 = = Ixxb Alma = =· 1xxc Ixxa + Ixxb + Ixxc = Ixxto Ixxto Momento resistente = --~--- 1" A 1 t u r a Para calcular la altura más ventajosa tilizarán las fórmulas siguientes• Con respecto al momento h = 1,2.~ de las vigas armadas se_!! L Con respecto a la deformación h = 'o L 10 12 L = longitud de la viga entre apoyos. Espesor del alma El espesor del alma se calculará por la fórmula siguiente: 47
  58. 58. Q h e = ------:::::,,. - - h·Tadm tran 110 Con ésta fórmula el alma será resistente a la tensión transve.!' sal, (e y h en cm., Q en kg.) Angulares de la viga armada El ancho del a.la de los angulares se calcula con aproximación, con la f.Órmula siguiente: h (en cm) + 6 cm. anchura en cm. 40 Plata.bandas En general no se utilizan más de tres platab¡;¡.ridas por cada la- do. La distancia"n"será como mínimo 5 mm. y la m ::f: 4·d para una plata-- banda y ~ 3·d para varias (d= flJ remache; n y m ver fig. 79). En las vigas de más de una platabanda, no es necesario que és- tas lleguen hasta los apoyos, por lo tanto se procederá a a.cortarlas - dónde el momento resistente necesario sea menor (fig. 80). Sección a-a M:f'a = R de la viga ~ xa adm Sección b-b Mfb =Rxb de la viga Tadm Sección c-c Mfc - - = Rxc de la viga Ta.dm Fig. 80 das. En la. distancia. "1'' tiene que haber dos rema.ches en li;i.s plata.be.!! Enderezadores La sobrecarga. de las vigas, puede producir una tensión trans-- versal que sea lo suficientemente grande, para a.bollar el alma. Para - evitar ésto se proyectan unos endereza.dores. (Fig. 81) ~ L-11_11_ll_JI Fig. 81 48
  59. 59. Los enderezadores se pondrán en el sitio de los apoyos, y ha- cia el centro de las vigas, con una separación determinada. El perfil- de los enderezadores será mayor en el sitio de los apoyos, por ser alli también mayor el esfuerzo cortante. En las vigas con cargas concentradas se pondrán también ende- rezadores debajo de éstas. En las vigas remachadas los enderezadores estarán constitui~ dos por una chapa y un angular, y en las vigas soldadas por una chapa. (Fig. 82 a 85). t Scic:.do'"' :620 .e Y' angua r e e~~ Q ,Y Fig. 82 Fig. 83 Fig. 84 Fig. 85 Para que la separación de los enderezadores sea aceptable se tiene que verificar (l,"h"y ..e"en cm. Q en kg.): Para l>h Para l<h 7500 e )2-1000 7500 e 2 ( 11000+ ) . ( ( 11000+ ) (-) . 1000 l (-)2 h h (-)2 l = 2 "' Q Q e·h e·h El cálculo de los enderezadores se hará en las vigas remacha- das, considerando como sección la de los dos angulares, la de los dos- forros, y, la de 30 veces el espesor del alma de la viga = S8 • En las- vigas soldadas se considerará como sección a los enderezadores más 30 veces el espesor del alma = S8 • -~ l s:- Fórmulas de A=~ iy cálculo: Q. w sa Iy = Momento de inercia de la sección S con respecto al eje Sa = Sección de cálculo. iy = Radio ~e giro de la sección X = Esbeltez de la sección de cálculo. Ttrab= Tensión de trabajo de los enderezadores. Q = Esfuerzo cortante en el sitio de los enderezadores. UJ Coeficiente de pandeo de la esbeltez (ver página 226). h3 = Altura de pandeo. Como el cálculo de los enderezadores es semejante al de los - soportes, habrá que conocer primero el capitulo III para poder compreE derlo bien. 49 2
  60. 60. Cálculo a pandeo del cordón superior de una viga armada Para evitar que el cordón superior comprimido se deforme en el sentido del eje y-y se calculará de la siguiente forma (Fig. 86 y 87): iy w = .Y Fig. 86 Fig. 87 1 v" ' e.1 E El esfuerzo de comprensión en el cordón comprimido es: 1 f Mfm P=--·lllle c Ix Valor medio del momento flector, en la zona de'máximo esfuerzo en Kg.cm. Momento de inercia de la sección. completa de la viga con respec to al eje x-x en cm4. - Momento estático de la sección "A" (platabanda superior, angula res superiores y la sección del alma e·h' comprendida entre los angulares superiores). El eje de gravedad x"-x" se hallará grá- ficamente, suponiendo las secciones como cargas y hallando su - resultante (ver fi. 31). La esbeltez de la sección "A" de cord6n superior es: Radio de giro de la sección"A"con respecto al eje y-y. ,. La tensión de trabajo , Ttrab Pe ·W L Tadm.sera: = A Coeficiente de la esbeltez (ver página 226). Para mejor comprensión del cálculo a pandeo del cordón supe-- rior de las vigas armadas, habrá que conocer primero el capitulo III. Fórmula de tanteo para calcular la. sección neta de un cordón' de la vi 1 Sección A = -------- - (- • Salma) Ttrab.x• • h" 6 M.f = Momento flector máximo de la viga en kg.cm. Ttra.bx' = Tadm. ~ (x•-x• = centro de gravedad de los angulares). Salma = h •e en cm2. Esta fórmula solo es válida para vigas compuestas por un alma y cuatro angulares, para. las vi~as que tengan ade- más una platabanda en cada lado no se pondra el término siguien te: 1 - 6 N O T A.- Para el cálculo de los remaches de las vigas y de las cubre- juntas, se consultará con el capitulo IV. Para el cálculo de los cordones de soldadura y de las cubrejuntas de las vigas, 50
  61. 61. ...... se consultará el capitulo V. EJEMPLO DE CALCULO DE UNA VIGA ARMADA SOLDADA Tadm = 1200 kg/cm2. fig. 88. i Datos: Longitud L iFig. 88 '2001200 l200 200 13 metros. ' 200 200 ' " 12.00 cm. Luz 12 metros. Carga P = 10.000 Kg. 1200 Primero determinaremos la altura de la viga: h =~~ = 100 cm. 12 Q Espesor del alma =~~~- ~ h·960 por lo tanto tomaremos 1 cm. h 110 25.000 100·960 100 ""o,26 om.<-- 110 Mfmax =25.000 • 600 - (10.000 • 400+10.000·200) = 15.000.000 - 6.000 "'"'"··"'··" = 9.000.000 Kg.cm. 9.000.000 1.200 = 7.500 cm). Poni'endo una platabanda por cada lado de 2 cm. tendremos una altura - total de 100+ 4 = 104 cm. El momento de inercia será: 104 Ix = 7 .500 • - - = 390.000 cm4. 2 Según las tablas de la página 66 un alma de 1·100 cm. tiene un momento de inercia de 83333 cm4., luego necesitaremos para las platabanda.a 390000 - 83333 = 306667 cm4. que, buscando en la página 64, será una - anchura de platabanda de: 306667 10405,3 = 29 cm. Como deberá también resistir el peso propio de la viga pondremos 31 cm. esta Enderezadores Según la fórmula anterior no hacen falta enderezador~s para - viga ya que: (11000+ 7500 )·(- 1 -) 2.1.000 1200 2 100 ( - ) 100 25000 1·100 = 4,4 > 2 · pero como esta viga tiene cargas concentradas habrá que poner un ende- 51
  62. 62. rezador debajo de cada una, para que se transmita al ala de abajo, la carga. Le pondremos un espesor de 1 cm. y tendremos la siguiente sec- ción de cálculo (fig. 89): ¡'¡y :! 1cm. Fig. 89 20:-:cm. te Y.' que se calcula de la siguiente manera: Momento de inercia de los rigidizadores = 1·203 12 E«:Y V • ººMC1/") = 666 cm4. 29 .13 Momento de inercia de 30 veces el espesor del alma = --~~ 12 Momento de inercia total= 666+2,4 = 668 cm4. Sección del rigidizador y la parte del alma que también trabaja= 1 • 20 + 1 • 29 = 49 cm2. = S8 Radio de giro iy = l 7 = 1J 668 = 3,7 cm. Sa 49 h 100 Esbeltez = Á=- iy Módulo de esbeltez W = 1 ,07= - - ... 27 10000 • 1 ,07 Ttrab = - - - - - - = 219 Kg/cm2. < 1200 49 luego los enderezadores valen. Peso :11roJ2io de la viga Alma . . . . = 0,1. 10. 120. 7,85 = 942 Platabanda . = 0,4. 3,1. 120. 7,85 1.168 Enderezadores 10 • o. 1 • 1o.o'95 .7' 85 :H Total . . . . 2.184 Momento resistente necesario Ji!Or el Ji!eSO C·l = - = 8 2184·1200 8 =327600 Kg.cm.; R X Kg. " " Kg. ErOI?io de 327600 1200 la viga = 273 cm3. Momento resistente total necesario de la viga Por la sobrecarga. Por la de la viga. Total = 7.500 cm3. 273 " 7.773 cm3. 52
  63. 63. Momento resistente de la vi~a calculada del alma • . . ' 83333 cm4 • 405897 R = IX de la platabandas 32256~ " X 52 7805 cm3. Total • . . . . 405897 cm4• luego vale la viga, pues es mayor que 7773 cm3. Flecha A continuación se comprobará si la flecha que dá la viga es ad misible. Como tiene mas de cuatro cargas iguales y separadas a la misma distancia se puede calcular la flecha como si fuera carga uniformemente repartida: 5·C·1.3 5·52184·12003 45 2000000000000 f = - - - - 384·2100000·405897 1 1200 32 9000000000000 flecha admisible 2,4 cm., luego la flecha vale. 500 500 Cálculo a pandeo del cordón superior de la viga Como las cargas concentradas proceden de unas vigas,la longi- tud de pandeo es 2 metros. 8500000 2.313 p = • 2·31·51 66085,8 Kg• Iy 4965 cm4.c 405897 12 iy ~ A.=~ 22, w = 1,04 1 = 8,9 cm., 8,9 66085,8·1,04 = 1.108 Kg/cm2., luego vale.Ttrab 62 Cálculo de la soldadura a) Soldadura de~ alma con las alas (ver capitulo V). 25000·2·31·51 a = --------------~ 405897·2·780 = 79050000 633199320 = 0,12 cm. que se pondrá 0,3 cm., porque el cordón obtenido es muy pequeffo. b) Soldadura. de los rigidiza.dores .- En este ca.so se pondrá la mitad del 0,7 del espesor del rigidizador por cada lado, o sea 0,35 cm. EJEMPLO DE CALCULO DE UNA VIGA ARMADA REMACHADA Para este ejemplo se toma la misma viga que la anterior solda- da, por lo tanto tenemos los siguientes datos: Longitud 12 metros. 5 cargas concentra.das de 10000 Kg, cada una transm1 tidas por vigas separadas a 2 metros, Altura del alma 100 cm. Espesor - del alma 1 cm. Momento flector máximo 9000000 Kg.cm. Momento resistente necesario por la sobrecarga 7500 cm3. T8 am = 1200 Kg/cm2. 53
  64. 64. Angulares de la viga arma.da 100 --+6 = 8,5 cm., luego pondremos angulares de 90·90·9 40 Tanteo para hallar la sección neta de un cordón de la. vi.iia h 3 = 100 h' = 9 9.000.000 95 1200. - • 95 100 h" ~95 = 83,1 cm2. Sección del...190·9 = 15,5 cm2., luego 83,1 - 2·15,5 = 52,1 cm2. será la sección que tendrá que tener la plata.banda. Anchura mínima de las platabandas = 9+9+1+2 · 0,5 = 20 cm. Anchura máxima de las platabandas = 1+2·5+2·2,3·4 = 29 1 4 cm. Le pondremos 26 cm. de anchura, y por lo tanto tendremos de espesor = 52. 1 = 2,0 cm. 26 Platabandas Angulares. Alma ••• Momento de inercia 26·23 ( +26·2·51 2)·2 12 (116 +15,5. 47 ,52 ) . 4 1·1003 12 Total • • • • Enderezadores de la viga 270538 cm4. 140351 " 8J;U~ " 494222 cm4. Como se vió en el ejemplo de la viga soldada. no hacen falta endereza.dores, nada más que para. transmitir cada carga. concentrada, ~ por lo tanto pondremos los si~uientes elementos que se calcularán co- mo se indica a continuación, tfig. 90): 3··:y 30.1 ---....'Forro Trozo de alma Iy= = 2,500 cm4. 09·5 . 12 11. E V o l'l"I 1 Forros [5.0,93 2 JIy = 2· 12 +(5·0,9·0,95 ) = 8,72~ cm4. Angularea Iy = 2 · ( 11 +4 , 8· 2 , 82) = 97 , 264 cm4 • i cm. Total_Iy = 2,500+8,722+97,264 = 108,486 cm4. Fig. 90 S . , y ecc1on a = 30 •1 +1 , 8 · 5 +9 , 6 = 48, 6 cm2. 100 108,48 48,6 1,49 cm. h A.=- iy --- = 67 w = 1. 37 1,49 Q·W = 10000 • 1 ,37 48,6 281 Kg/cm2 < 1200, luego los endere- zadores valen. 54
  65. 65. mm.de Peso propio de la viga Alma. . . . . 0,1·10. 120·7,85 942,0 Kg. Plataba.ndas . 0,4. 2,6·120·7 ,85 979,6 "Angulares . . = 4·12,2·12 585,6 .. Enderezadores 10 • 3,77 • 1 37,7 ".. 10. 0,09·0,5. 8,2·7 ,85 28~8 " Total . .. . . . . 257J17 Ke¡• Momento flector por el peso propio de la viga C•l 2573,7 • 1200 Mfmax = 8 386055 e Rx = -- 1 - 2 - 0 - 0 _ = 321 cm). 386055 Kg.cm. Descuentos de los agujeros de los remaches El agujero de los remaches según el espesor a unir, es de 19 - diámetro para los cordones, y de 9f 13 mm. para los enderezadores. o N o o o o N 1 2GO '-1 1:1-- --< ~- ;_, --< ~- --< ~ '" --< 11--- -1 ~- ---< ~- --< .;. -·.. Fig. 91 o "'o O" o °'o °'o O' o O' o Cl' o O' o °' o °'o a- o ~-- La separación de los remaches de los enderezadores suele ser de 6·d a 10·d luego pondremos a 9 cm. y a.si será exacta la repartición (fig. 91). Ix cordones: c3 • 8 ' 2 • 93 +2.9•3,8·50,552)·2 12 Ix alma= 2,s.1,93 2( +2,8·1,9-45). 2 12 1 • 1 ,3 3 ( + 1 • 1 '3 • 362) • 2 12 1·1,33 ( + 1 • 1 '3 . 27 2} • 2 12 1 • 1,33 + 1 • 1 '3 • 182) • 2( 12 1 • 1 ,33 + 1 • 1 ' 3 • 9 2) ' 2( 12 • 1 ,33 12 I total • . .X 55 56334,3 21549,2 3369,9 1895 '7 = 842,7 210,9 0,2 • 84202,9
  66. 66. Momento de inercia descontando los agujeros de los remaches 494222 ,o 84202,9 cm4. " Total .; •• 410019,1 cm4. Momento resistente necesario de la viga Momento resistente necesario por la sobrecarga " " " " el peso propio. • 7500 cm3. 321 cm). Total , • 7821 cm). Momento resistente de la viga = 7884 cm]. 410019,1 52 luego vale por ser ma;yor que 7821 cm3 F l e e h a Para la fórmula de la flecha, se podrá tomar la de las vigas con carga uniformemente repartida, por tener la viga más de cuatro caI gas concentradas iguales, y con la misma separación. f = 5· 52573 • 12003 384·2100000·405445i6 1 1200 455000000000000 327000000000000 = 1,3 cm. flecha admisible=-~-=~~~= 2,4 cm., luego la flecha vale. 500 500 Cálculo a pandeo del cordón superior de la viga Como las cargas concentradas proceden de unas vigas, la lon&;b tud de pandeo es 2 metros, Sección A = 26·2 +2 • 15,5+ 1 · 9 = 92 cm2. 8500000 Pe=-----· 92·49,3 410019,1 94022 Kg., ahora se hallará el momento de inercia de la sección y-y. 2 • 263 IY de la platabanda Iy de los angulares 12 ( 116+15 '5. 3.042 ) Total Iy • 2 R"·" c•• 200 Á=- 6, 1 2929,3 cm4. 518.4 " 3447,7 cm4. 32 94022. 1,09 92 1113 Kg/cm2., luego vale 56 1,09
  67. 67. -- RESISTENCIA DE LOS PERFILES LAMINADOS A LA TENSION TRANSVERSAL Las vigas de ~erfiles laminados que tengan poca luz y estén sometidos a su carga maxima, así como las vigas continuas en sus apoyos se deberán calcular para ver si resisten la tensión transversal. La fór mula de cálculo es la siguiente: - Q Ttran = 960 ó 1120 kg/cm2. según sea la Tadm Q = Esfuerzo cortante en kg. e = espesor del alma en cm. r"2 tancia entre los centros de gravedad de las alas en cm. dis- APOYOS DE VIGAS APOYO RIGIDO.- En este tipo de apoyo la unión,de la viga,deberá resi!. tir las tensiones de comprension y traccion, habidas - por la flexión, asi,como la reacción_qel apoyo.,El soporte iu: está - unido a la viga esta sometido a flexion y debera ser lo suficientemen- te rígido para resistir dicho momento. (fig. 92) Apoyo rígido e-Visa. sin ¡----...,..,:::::.----~ c.o.rga. Vigo.. con carga Fig. 92 Apoyo flexible . e Viga. -------~ .I SI Y CQrga. Vígo. con co.rga. Fig. 93 Esta unión se hace soldando la viga al soporte. Debido a la flexibili- dad del acero estas uniones se consideran articuladas. APOYO FLEXIBLE.- En este tipo de apoyo el elemento de unión entre la, viga y el soporte deberá ser lo suficientemente fle- xible para deformarse según pida la viga. (fig. 93). FÓRMULAS Y TABLAS.- A continuación se dan las fórmulas de cálculo de apoyos .flexibles y tablas con la carga máxima en apoyos soldados y atornillados. Ver tablas 2, 3 y 4. 57
  68. 68. TABLA 2.- APOYOS DE VIGAS SOLDADOS. P = Carga que soporta el apoyo ( p ·1 ) 2 ( p ) 2 L R801 + 2· a·h' 780 kg/cm2. n (calculado con rea:la de cálculo) IPN ...l Men- 1 l' 1" n m a d a¡ .J Sujec ª2 C.-v p sula cm cm cm cm cm cm cm cm cion- cm cm kg. 8 50·50·5 5 6 1 • 1 0,5 0,35 0,5 0,25 50·50·5 0,3 0,5 1440 10 60·60·6 5 7 1 ,3 0,6 0,4 0,6 0,25 50·50·5 0,3 0,5 2140 12 60·60·6 5 8 1'5 0,6 0,4 0,6 0,25 50·50·5 0,3 0,5 2320 14 70·70·7 5 8,5 1,6 0,6 0,4 0,6 0,3 50·50·7 0,4 0,5 2860 16 70·70·7 5 9,5 1,7 0,6 0,4 0,6 0,3 50·50·7 0',4 0,5 2990 18 80·80·8 5 10 1,9 0,7 0,5 0,7 0,3 50·50·7 0,4 0,5 4380 20 80·80·8 5 11 2, 1 0,7 0,5 0,7 0,3 50·50·7 0,4 '0,5 4520 22 90·90·9 6 12 2,3 0,9 0,6 0,9 0,35 60· 60· 8 0,5 0,8 5800 24 90·90·9 6 12,5 2,4 0,9 0,6 0,9 0,35 60·60·8 0,5 o,8 5880 26 100·100·10 6 13 1 1 0,7 1 0,4 60·60·8 0,5 o,8 7780 28 100·100·10 6 14 1 1 0,7 1 0,4 60·60·8 0,5 o,8 7940 30 110·110·12 6 14,5 1,2 1. 2 o,8 1,2 0,5 60· 60· 10 0,6 o,8 10000 32 110·110·12 6 15 1 ,2 1. 2 0,8 1 ,2 0,5 60·60·10 0,6 o,a. 10130 34 120· 120·15 6 16 1 ,5 1,4 0,9 1,4 0,6 60· 60· 10 0,6 o,8 12680 36 120·120·15 6 16,5 1. 5 1,4 0,9 1,4 0,6 60· 60· 10 0,6 1 12780 38 130·130·16 7 17 1. 6 1. 5 1 1,5 0,6 70•70·11 0,7 1 14830 40 130·130·16 7 11A5 1,6 1. 5 1 1. 5 0,6 70·70·11 0,7 1 14950 . 42-Í 140•140·17 7 1,7 1. 6 1'1 1,6 0,7 70·70·11 0,7 1 17790 45 140·140·17 7 19 1,7 1,6 1, 1 1'6 0,7 70·70·11 0,7 1 18060 g! 150·150·18 ~ 20 1 ,8 1,8 1 ,2 1 ,8 0,7 70·70·11 0,7 1 21240 1i:;O.150 ·18 21 1 .8 1-8 1-2 1.8 0.7 70·70·11 0.7 1 21480 58
  69. 69. -- TABLA 3.- APOYOS DE VIGAS SOLDADOS. o. e Carga que soporta el apoyo p 1,35 . a . h · 1ooo ~ 1+ 13. 1 2 h2 (a, h y 1 en cm) (calculado con regla de cálculo) a e e h I.PN. Angular mm. mm. mm. cm. p Kg 8 25·25·4 2,5 5 4 4,5 670 10 30· 30· 5 3 5 5 6 1170 12 35·35·6 3,5 5 6 7,5 1810 14 35·35·6 3,5 5 6 9,5 2700 16 45·45·7 4 5 7 11 3330 18 45·45·7 4 5 7 12,5 4130 20 50·50·9 5 5 8 14 5830 22 50·50·9 5 8 8 15,5 6840 24 50·50·9 6 8 9 17 9500 26 50·50·9 6 8 9 18,5 11000 28 55·55·10 7 8 10 20 13500 30 55·55·10 7 8 10 21,5 14900 32 75·75·12 8 8 12 23 16100 34 75·75·12 8 8 12 25 18350 36 100· 100· 14 9 10 14 26,5 19050 38 100·100·14 9 10 14 27,5 20300 40 120·120·15 10 10 15 29,5 22500 42* 120· 120·15 10 10 15 31 24450 4 140·140·17 11 10 17 33 26900 47 140·140·17 11 10 17 35,5 30500 o 1 o. 150 ·18 12 10 18 800 59
  70. 70. Tabla 4.- APOYOS DE VIGAS ATORNILLADOS.- Para vigas de diferen Para vigas de igual te altura y apoyos eñ altura los soportes ~120120IWd=' .' .' ' ' . '1- ' ' 3 '.i o m 0 20 _¡ 100·100·10 1 Cl - C't"l 1 CJ 1 00 . CJ ' "" 40 60 Vi- Torni ga llo y IPN long! tud. 12 5/8"·55 14 5/8"·45 5/8"·45 V mm 26 7/8"· 65 30 28 7/8"· 65 30 30 7/8"· 65 30 32 7/8"·70 3,5 34 7/8"· 70 35 36 7/8"·70 40 38 7/8"·70 40 40 7/8"·70 45 Kg. Carga sopor ta la unión 2590 2900 3200 4220 4590 4960 5320 6670 7170 7670 12200 13000 13800 14600 15400 42i 7/8"· 75 42,5 21800 45 7/8"·75 45 23000 47i 7/8"·75 47,5 24300 50 7/8"· 75 50 25600 1

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