La nueva edición de esta prestigiosa obra conserva y
refuerza la orientación de las aplicaciones a la administración y la ...
MATEMÁTICAS
APLICADAS
a la administración
y a la economía
Jagdish C. Arya
Robin W. Lardner
Departament of Mathematics, Sim...
832Formato: 20 ϫ 25.5 cm
México, 2009
ISBN: 978-607-442-302-0
Área: Universitarios
ARYA, JAGDISH C. y LARDNER, ROBIN W.
Ma...
A
Niki y Shanti
PREFACIO xi
PARTE UNO
ÁLGEBRA
1 ÁLGEBRA 1
1-1 Los números reales 2
1-2 Fracciones 10
1-3 Exponentes 18
1-4 Exponentes frac...
3 DESIGUALDADES 91
3-1 Conjuntos e intervalos 92
3-2 Desigualdades lineales de una variable 98
3-3 Desigualdades cuadrátic...
PARTE DOS
MATEMÁTICAS FINITAS
7 PROGRESIONES Y MATEMÁTICAS
FINANCIERAS 265
7-1 Progresiones aritméticas e interés simple 2...
Problemas de repaso del capítulo 10 437
♦ CASO DE ESTUDIO 439
PARTE TRES
CÁLCULO
11 LA DERIVADA 441
11-1 Incrementos y tas...
Repaso del capítulo 14 615
Problemas de repaso del capítulo 14 616
♦ CASO DE ESTUDIO 618
15 INTEGRACIÓN 620
15-1 Antideriv...
En esta versión se conservó y reforzó la orientación de las aplicaciones a la admi-
nistración y la economía, sin descuida...
• Prácticamente todos los ejercicios de la sección Problemas de repaso del
capítulo se actualizaron y, al igual que con lo...
Seleccionando capítulos y/o secciones de capítulos en forma apropiada, el li-
bro puede adaptarse a una gran variedad de c...
1
CAPÍTULO
1
Álgebra
1-1 LOS NÚMEROS REALES
1-2 FRACCIONES
1-3 EXPONENTES
1-4 EXPONENTES FRACCIONARIOS
1-5 OPERACIONES ALG...
Empezaremos dando un breve esbozo de la estructura de los números reales. Los
números 1, 2, 3, etc., se denominan números ...
dio de decimales, los decimales continúan indefinidamente sin presentar ningún pa-
trón repetitivo. Por ejemplo, con diez ...
Propiedades de los números reales
Cuando dos números reales se suman, el resultado siempre es un número real; de
manera si...
La segunda forma de la propiedad distributiva en realidad se sigue de la primera,
dado que, por la propiedad conmutativa
(...
g) 2x(4y ϩ 3x) ϭ (2x)(4y) ϩ (2x)(3x) (propiedad distributi-
va)
ϭ (2 ؒ 4)(x ؒ y) ϩ (2 ؒ 3)(x ؒ x) [propiedades asocia-
tiv...
EJEMPLO 3
a) El inverso aditivo de 3 es Ϫ3 dado que 3 ϩ (Ϫ3) ϭ 0. El inverso aditivo
de Ϫ3 es 3 puesto que (Ϫ3) ϩ 3 ϭ 0. C...
EJEMPLO 4
a) ϭ 7
΂ᎏ
1
3
ᎏ
΃
Ϫ1
(Ecuación (1), con a ϭ 7 y b ϭ ᎏ1
3
ᎏ)
ϭ 7(3Ϫ1)Ϫ1 ϭ 7(3) ϭ 21
Este resultado se extiende a ...
1. Establezca si cada una de las siguientes igualdades es válida
o no. Reemplace cada proposición falsa por una que sea co...
En la sección 1-1, vimos que la fracción a/b está definida como el producto de a y
el inverso de b:
ᎏ
a
b
ᎏ ϭ abϪ1 (b 0)
E...
EJEMPLO 2
a) ΂ᎏ
3
5
ᎏ΃Ϭ ΂ᎏ
7
9
ᎏ΃ϭ ΂ᎏ
3
5
ᎏ΃΂ᎏ
9
7
ᎏ΃ϭ ᎏ
2
3
7
5
ᎏ
b) ΂ᎏ
3
2
x
ᎏ΃Ϭ ΂ᎏ
4
y
ᎏ΃ϭ ΂ᎏ
3
2
x
ᎏ΃΂ᎏ
4
y
ᎏ΃ϭ ᎏ
3
8
...
EJEMPLO 4
a) ᎏ
7
8
0
4
ᎏ ϭ ᎏ
2
2
ؒ 2
ؒ 5
ؒ 3
ؒ 7
ؒ 7
ᎏ ϭ ϭ ϭ
Observe que tanto el numerador como el denominador se escribe...
EJEMPLO 6 Simplifique:
a) ᎏ
5
6
ᎏ ϩ ᎏ
1
2
ᎏ b) ᎏ
5
6
ᎏ Ϫ ᎏ
3
4
ᎏ
Solución
a) Podemos escribir ᎏ
1
2
ᎏ ϭ ϭ ᎏ
3
6
ᎏ. Entonce...
EJEMPLO 7 Simplifique:
a) ᎏ
6
x
ᎏ ϩ ᎏ
3
4
y
ᎏ b) ᎏ
9
1
x
ᎏ Ϫ ᎏ
1
6
ᎏ c) ᎏ
a
c
ᎏ ϩ ᎏ
b
d
ᎏ
d) e) 3x Ϭ ΂ᎏ
3
1
x2ᎏ Ϫ ᎏ
4
3
xy...
Por tanto la expresión dada es igual a
3x Ϭ ΂ᎏ
4y
12
Ϫ
x2y
9x
ᎏ΃ϭ ᎏ
3
1
x
ᎏ ؒ ᎏ
4y
12
Ϫ
x2y
9x
ᎏ ϭ ᎏ
4y
36
Ϫ
x3y
9x
ᎏ
(en ...
Por tanto, usando las propiedades conmutativa y asociativa, podemos escribir
΂ᎏ
a
b
ᎏ΃΂ᎏ
d
c
ᎏ΃ϭ a΂ᎏ
1
b
ᎏ΃ؒ c΂ᎏ
1
d
ᎏ΃ϭ a...
1. Establezca si cada una de las igualdades siguientes es válida
o no. Reemplace cada proposición falsa por una verdadera....
22. ΂ᎏ
9
8
t
ᎏ Ϭ ᎏ
3
1
st
ᎏ΃ؒ ᎏ
4
s
ᎏ 23. ΂ᎏ
4
3
xy
ᎏ Ϭ ᎏ
x
y
ᎏ΃ؒ ᎏ
2
9
xy
ᎏ
24. ΂ᎏ
2
x
ᎏ Ϭ ᎏ
2
z
ᎏ΃Ϭ ᎏ
4
z
ᎏ 25. ΂ᎏ
2
3
x...
Esto sugiere que la tabla se completaría continuando la división entre 5 con cada re-
ducción del exponente. De esta maner...
b) x5 ؒ xϪ3 ϭ x5ϩ(Ϫ3) ϭ x2
De nuevo, podemos verificar este resultado desarrollando las dos potencias.
x5 ؒ xϪ3 ϭ (x ؒ x ؒ...
En una expresión, tal como 3c5, la base es c, no 3c. Si necesitamos que la base
sea 3c, debemos encerrarla entre paréntesi...
22 CAPÍTULO 1 ÁLGEBRA
b) ϭ ϭ ϭ
Note que si deseamos evitar exponentes negativos, ambos factores deben dejarse en
el denomi...
33. ᎏ
(x
(x
2y
y
)
)
Ϫ
2
3
ᎏ 34. ᎏ
(a
a
b
Ϫ
Ϫ
2b
2)
Ϫ
Ϫ
1
1
ᎏ
35. ᎏ
(Ϫ
x
2
3
x
y
y)3
ᎏ 36.
37. ᎏ
(Ϫ
Ϫ
3
3
x
x
)
2
2
ᎏ 38. ...
DEFINICIÓN Si n es un entero positivo par (tal como 2, 4 o 6) y si a es un núme-
ro real no negativo, entonces se dice que...
DEFINICIÓN Sea n un enero positivo, m un entero distinto de cero y a un núme-
ro real. Entonces,
am/n ϭ (a1/n)m
Es decir, ...
trabajamos con números más pequeños. En otras palabras, en la práctica calculamos
am/n usando la definición (a1/n) en vez ...
EJEMPLO 6 Encuentre m tal que ϭ 3m.
Solución Expresamos ambos lados como potencia de 3.
ϭ ᎏ
9
3
1
3
/3
ᎏ ϭ ᎏ
(3
3
2)
3
1/3...
(1-6) Encuentre m tal que las proposiciones siguientes sean ver-
daderas.
1. 8͙
3
2ෆ ϭ 2m 2. ᎏ
͙
3
8
2ෆ
ᎏ ϭ 2m
3. Ί
3
ᎏ2
8...
35. ᎏ
x
x
Ϫ
3
1
/7
/7
y
y
2
1
/
/
5
5
ᎏ 36. ᎏ
a
a
4
2
/
/
9
9
b
b
Ϫ
Ϫ
3
1
/
/
4
2
ᎏ
37. ΂ᎏ
p
p
Ϫ
Ϫ
3
1
/
/
5
5
q
q
Ϫ
2
2
/...
Adición y sustracción de expresiones
Cuando 4 manzanas se suman a 3 manzanas obtenemos 7 manzanas. En la misma
forma, 4x ϩ...
Reagrupando los términos, de tal manera que los términos semejantes estén agrupa-
dos juntos, obtenemos la suma en la form...
Para ver esto, sólo haga y ϩ 3 ϭ b. Entonces,
(x ϩ 2)(y ϩ 3) ϭ (x ϩ 2)b ϭ x ؒ b ϩ 2 ؒ b ϭ x(y ϩ 3) ϩ 2(y ϩ 3)
En general, ...
De forma alterna, podemos obtener la respuesta dibujando arcos que conecten cada
término en el primer paréntesis con cada ...
En la ecuación (1), si reemplazamos a b por a, obtenemos
(x ϩ a)(x ϩ a) ϭ x2 ϩ (a ϩ a)x ϩ a ؒ a
o bien,
(x ϩ a )2 ϭ x2 ϩ 2...
Esta propiedad es útil cuando dividimos una expresión algebraica entre un mono-
mio, dado que nos permite dividir cada tér...
Los detalles de la división larga se acaban de mostrar y se explican de la manera si-
guiente: en primer lugar, dividimos ...
(1-56) En los ejercicios siguientes, efectúe la operación indica-
da y simplifique.
1. (5a ϩ 7b Ϫ 3) ϩ (3b Ϫ 2a ϩ 9)
2. (3...
45. 3{x2 Ϫ 5[x ϩ 2(3 Ϫ 5x)]}
46. 2{a2 Ϫ 2a[3a Ϫ 5(a2 Ϫ 2)]} ϩ 7a2 Ϫ3a ϩ 6
47. 2a{(a ϩ 2)(3a Ϫ 1) Ϫ [a ϩ 2(a Ϫ 1)(a ϩ 3)]}
...
Solución
a) Escribamos cada término en la expresión dada en términos de sus factores
básicos.
x2 ϭ x ؒ x 2xy2 ϭ 2 ؒ x ؒ y ...
que es una diferencia de dos cuadrados.Usando la fórmula (1) con a ϭ xy2 y b ϭ 3,
tenemos
x2y4 Ϫ 9 ϭ (xy2)2 Ϫ 32 ϭ (xy2 Ϫ ...
EJEMPLO 3 Factorice ax2 ϩ by2 ϩ bx2 ϩ ay2
Solución Podemos agrupar los términos de la expresión dada en aquellos que tie-
...
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