Trabajo de aplicación sobre el pensamiento abductivo con cuatro estudiantes del 6to grado de primaria de la I.E. 7089 ROMEO LUNA VICTORIA de las Torres de Limatambo, San Borja, Perú

1. ENSAYO
Maestría: Enseñanza de las Matemáticas con mención en Educación Primaria
FORMAS Y USOS DEL RAZONAMIENTO
ABDUCTIVO
Curso : Razonamiento y Justificación
Profesora : Estela Vallejo Vargas
Integrantes : Pedro Manuel Vidal Chavarría
Jorge Fernando Cárdenas Canchanya
Artículo elegido : Form and uses of abduction (David A. Reid, 2004)
Año : 2015

2. RESUMEN DEL ARTÍCULO Form and uses of abduction (David A. Reid, 2004)
Reid (2004) presenta una completa cronología sobre los hitos del razonamiento abductivo en la
educación matemática. Él organiza varias descripciones de razonamiento abductivo encontradas en la
literatura en cuanto a sus formas lógicas, la relación entre los aspectos específicos y generalidades
que se encuentran en ellos y los usos sugeridos para el razonamiento abductivo. Estos ejemplos son
dados en las clases de matemáticas y se describen haciendo uso de la tipología desarrollada.
Según el autor, para que el razonamiento abductivo sea provechoso en la educación matemática, debe
tener una base en la literatura existente sobre el razonamiento, además de ser aplicable al
razonamiento que se observa en las clases de matemáticas. Dice Reid (2004) que los usos actuales de
la palabra "abducción" y "abductiva" (en lógica) se deben a Peirce, quien hizo hincapié en la forma
lógica de la abducción.
Hacia 1867, Peirce se centró en los silogismos y sobre el papel de personajes de casos y clases
específicas. Un caso S ("esta canica") podría ser un miembro de una clase M ("las canicas en esta
bolsa") y tienen un número de caracteres P ', P”, etc. ("blanca", "hecha de vidrio", etc.).
DEDUCCIÓN INDUCCIÓN ABDUCCIÓN
Cualquier M es P S’ S” S’” etc. es tomada al azar como M’s Cualquier M es, por ejemplo, P’ P” P”’, etc.
S es M S’ S” S”’ etc. son P S es P’ P” P”’
S es P Cualquier M es probablemente P S es probablemente M
Tabla 1. Clasificación de Peirce en 1867 Fuente: Reid (2004)
S es el sujeto, S’ S” S”’ son una serie de casos concretos, P es el predicado y P’ P” P”’ una serie de caracteres.
Posteriormente, en 1878, Peirce reformulará sus escritos con estas características:
DEDUCCIÓN INDUCCIÓN ABDUCCIÓN
Regla M es P Caso S es M Regla M es P
Caso S es M Resultado S es P Resultado S es P
Resultado S es P Regla M es P Caso S es M
Tabla 2. Clasificación de Peirce en 1878 Fuente: Reid (2004) Adaptado
Donde: S es “Estos frijoles” , P es “Son blancos” y M son “Todos los frijoles de esta bolsa”
Finalmente en 1903 Peirce describe la abducción de una manera distinta a las dos veces anteriores,
esta vez con la siguiente fórmula: C  A implica C  A
Mientras que Eco 1983, (Citado en Reid, 2004) también presenta tres variedades de abducción:
Hipótesis o abducción
sobrecodificada
La clase tiene una característica.(Regla única)
El caso tiene esa característica .(Resultado)
El caso es un miembro de la clase. (Caso)
Abducción bajo el código Resultado: Regla elegida entre varias reglas conocidas : Caso
Abducción creativa Resultado: Nueva regla, Caso.
Tabla 3. Clasificación de Eco. Fuente: Reid (2004) Adaptado

3. Como ejemplos de razonamiento abductivo, Reid (2004) nos presenta dos casos. Uno de ellos es
aquel donde un profesor está trabajando una clase de Geometría con escolares que tienen entre 13 a
14 años, a través del Teorema de Pitágoras, ellos concluyen que la figura ABCD es un rombo porque
tiene cuatro lados iguales; los alumnos van discutiendo y a la vez construyen un conocimiento como
que el rombo tiene cuatro lados iguales y esto también lo convierte en un cuadrado, que también tiene
un ángulo recto y bajo estas características van concluyendo abductivamente así:
Caso – ABCD es un rombo.
Resultado - ABCD es un cuadrado.
Regla: si un rombo tiene un ángulo recto, entonces es un cuadrado.
Caso - ABCD tiene un ángulo recto. Figura 1. Rombo ABCD Fuente: Reid (2004)
Como el autor manifiesta, se hace complicado operar en estas situaciones. En cuanto a la
especificidad o generalidad de las premisas y la conclusión de esta abducción, todo menos la regla
parecen ser específicos de ABCD. Según lo propuesto por Eco esta situación sería la de una
abducción sobrecodificada porque existen muchas reglas que los estudiantes han utilizado.
Un segundo caso sucede con tres estudiantes de 13 y 14 años de edad, quienes resolvían el problema
de determinar el número de apretones de mano que sucede cuando n personas se dan la mano.
Primero debían explicar por qué hay 15 apretones de manos cuando 6 personas se dan la mano,
después se les encomendó la tarea de encontrar la cantidad de apretones que suceden al encontrarse
26 y 300 personas, en la siguiente figura podemos
ver a la izquierda el gráfico que utilizaron los
alumnos para determinar el número de apretones
de mano en 6 personas y a la derecha el diagrama
hecho por una niña para encontrar la cantidad de
apretones de mano en 26 personas.
Figura 2. Esquemas utilizados por los niños Fuente: Reid (2004)
Los niños discutieron si ese mismo razonamiento podía ser utilizado para encontrar la cantidad de
saludos para 300 personas y se percatan que les salen dos cantidades 325 y 338, hasta que uno de
ellos utiliza el razonamiento abductivo para llegar a la regla general n x n/2 – n/2.
Para Eco, este tipo de abducción sería llamado una abducción creativa porque uno de los niños ha
inventado una regla general para el método de la niña.

4. CRÍTICA DEL ARTÍCULO Form and uses of abduction (David A. Reid, 2004)
El presente artículo nos demandó el esfuerzo de intentar entender y explicar acerca de los procesos de
razonamiento abductivo. Sabemos que el tema es poco usual y bastante complejo. El abductivo es el
tipo de razonamiento menos estudiado en comparación con los razonamientos deductivo e inductivo.
El razonamiento abductivo está presente en nuestra vida diaria, como aquel que usa el médico cuando
hace un diagnóstico al ver los síntomas que está presentando su paciente o el policía que hace
preguntas y conjetura sobre la identidad de un posible delincuente.
Investigamos acerca del razonamiento abductivo y encontramos que cobra importancia en el siglo
XIX, gracias a los aportes de Charles Sanders Peirce (1839-1914) quien manifiesta que “la abducción
es el proceso de formar una hipótesis explicativa. Es la única operación lógica que introduce alguna
idea nueva” (Soler, 2012, p. 3).
En el campo matemático, el investigador David Reid está introduciendo las primeras formas y usos
de razonamiento abductivo en la educación matemática. En su artículo Forms And Uses of
Abduction, Organiza varias descripciones de razonamiento abductivo y nos lo grafica a través de
ejemplos de razonamiento abductivo dados en las clases de matemáticas.
Para Peirce, citado por Reid (2004) la abducción, la deducción y la inducción son los tres modos de
inferencia; sin embargo, la abducción es la única que puede generar ideas nuevas.
Encontramos interesante este tema de la abducción porque es el proceso de formar una hipótesis
explicativa, es la única operación lógica que introduce alguna idea nueva; pues la inducción no hace
más que determinar un valor y la deducción desarrolla solo las consecuencias necesarias de una pura
hipótesis. Así, la deducción prueba que algo debe ser; la inducción muestra que algo es realmente
operativo; y la abducción, tipo de inducción que va de lo particular a lo particular, sólo sugiere que
"algo puede ser".
Consideramos relevante este artículo porque el aporte del razonamiento inductivo a la educación
matemática es algo que Reid trata de demostrar y se ve gráficamente presentado cuando menciona
esos dos casos prácticos desarrollados en clases escolares de matemáticas, estos casos más la base
teórica nos hacen sentir seguridad que el razonamiento abductivo siempre ha estado presente en los
estudiantes y maestros, pero nos faltaba información para saber reconocerlo, comprenderlo y
orientarlo hacia nuestros objetivos matemáticos en clase.

5. ENUNCIADO DE LOS PROBLEMAS EMPLEADOS PARA LA APLICACIÓN CON
ESTUDIANTES
A los estudiantes se les entregó una ficha fotocopiada por ambas caras, la situación 1 planteada fue:
Figura 3. Situación 1 Fuente: Propia
La situación 2 planteada consistió en:
Figura 4. Situación 2 Fuente: Propia

6.  Los problemas presentados están vinculados con el artículo de Reid (2004) porque mediante ellos
buscamos encontrar el tipo de razonamiento que presentan los estudiantes ante un problema que
podríamos considerar abductivo porque no permite tener una seguridad total de la respuesta. La
situación 1 está centrada específicamente en el contexto matemático, que es lo que el autor trata
de integrar al tema de razonamiento abductivo.
En relación a los contenidos del curso Razonamiento y Justificación, los encontramos en tipos de
razonamientos presentados a través de episodios en clase; también en las fases previas a la
demostración matemática, cuando los estudiantes tienen que justificar o demostrar sus respuestas.
 Elegimos cuatro estudiantes de 6to grado de primaria de la Institución Educativa Estatal “Romeo
Luna Victoria”, en el distrito de San Borja. Ellos (3 varones y una niña) tienen entre 11 y 12 años
de edad y fueron elegidos a consecuencia de tener calificaciones aprobatorias en el área de
Matemática.
Para esta aplicación se utilizó los ambientes de la biblioteca del colegio, es decir un ambiente
tranquilo, silencioso y alejado del resto de sus compañeros que se quedaron en el aula de clases.
 En el nivel primario de la EBR, específicamente en el 6to grado (V Ciclo) figura entre las
competencias de Número y operaciones lo siguiente: Resuelve y formula, con autonomía y
seguridad, problemas que requieren del establecimiento de relaciones entre números naturales,
decimales y fracciones, y sus operaciones, argumentando los procesos empleados en su solución
e interpretando los resultados obtenidos. Consideramos que en esta competencia está incluida la
situación 1 presentada a los estudiantes.
Tras revisar los documentos del currículo educativo nacional, no encontramos explícitamente al
razonamiento abductivo o a los tipos de razonamiento como conocimiento en algún grado de la
educación primaria, encontramos sí, que en el V ciclo se pide argumentar y demostrar seguridad
para las situaciones problemáticas que desarrolle; este sería el pequeño punto de apoyo donde se
podría apoyar nuestra propuesta de ejercitar a nuestros estudiantes en el razonamiento lógico.
 El razonamiento abductivo está presente en nuestra vida diaria pero no lo reconocemos porque
simplemente ignoramos en qué consiste, a través de él podemos llegar a reconocer si nuestros
estudiantes están razonando y justificando con seguridad.
Consideramos importante que los docentes sepamos el tipo de razonamiento que emplean
nuestros estudiantes y que a veces, ante preguntas poco claras, el alumno no nos responde con la
respuesta que esperábamos, porque la situación que le planteamos tampoco les era clara.
A través de la aplicación con estudiantes de 6to grado, observamos con beneplácito que su
razonamiento no se deja llevar por algunos indicios sino que ellos reclaman saber más
información antes de emitir un juicio.

7. RESPUESTAS DE LOS ESTUDIANTES ANTE LA SITUACIÓN 1
Ante esta situación que podríamos llamar del tipo Abducción bajo el código porque si hay un caso,
había varias reglas para seleccionar, la estudiante 1 respondió de esta manera:
Figura 5. Situación 1, estudiante 1 Fuente: Propia

8. Por su parte, el estudiante 2 respondió:
Figura 6. Situación 1, estudiante 2 Fuente: Propia

9. El estudiante 3 respondió:
Figura 7. Situación 1, estudiante 3 Fuente: Propia
Finalmente, ante la situación 1, el estudiante 4 respondió de la siguiente manera:
Figura 8. Situación 1, estudiante 4 Fuente: Propia

10. RESPUESTAS DE LOS ESTUDIANTES ANTE LA SITUACIÓN 2
La situación 2 también podría ser clasificada como una del tipo Abducción bajo el código porque hay
un caso, había varias reglas para seleccionar.
La estudiante 1 respondió así:
Figura 9. Situación 2, estudiante 1 Fuente: Propia
En tanto, el estudiante 2 presentó lo siguiente:
Figura 10. Situación 2, estudiante 2 Fuente: Propia
Por su parte, el estudiante 3 emitió lo siguiente:
Figura 11. Situación 2, estudiante 3 Fuente: Propia
Finalmente, el estudiante 4 respondió:
Figura 12. Situación 2, estudiante 4 Fuente: Propia

11. ANÁLISIS DE LAS RESPUESTAS DE LOS ESTUDIANTES ANTE LA SITUACIÓN 1
ESTUDIANTE 1
La estudiante 1 considera que Carlitos está respondiendo mal y lo justifica reproduciendo su posible
respuesta en la pirámide. Notamos que la estudiante 1 incurre en un error pues no ha ubicado los
números en la posición adecuada para que sea el 20 el que esté en lo más alto de la pirámide. Esto
nos indica que emitió una decisión abductivamente, ya que ante algunos indicios tomó una decisión.
ESTUDIANTE 2
Por su parte, el estudiante 2 cree que Carlitos sí respondió bien pero luego piensa que no totalmente
porque había otra forma que también cumple la condiciones y la reproduce en la pirámide que tiene
su ficha. Consideramos que este estudiante exploró más allá de los indicios y no decidió solo a partir
de ellos, por lo tanto su razonamiento no fue abductivo.
ESTUDIANTE 3
Mientras tanto, el estudiante 3 identificó primero a todos los números pares mayores que 0 y menores
que 22, luego reconoció que los que Carlitos había mencionado eran de ese conjunto y emitió la
opinión que lo dicho por Carlitos estaba bien aunque menciona que también existían otras
posibilidades. Este estudiante no tuvo un razonamiento abductivo ya que no se conformó con la
información que aparecía y buscó otras posibles soluciones al problema.
ESTUDIANTE 4
Finalmente, el estudiante 4 asume que lo dicho por Carlitos estaba mal y ensaya una pirámide donde
sí es posible llegar a completarla pero quitando el 4 y el 14 y poniendo en su lugar al 8 y al 10.
Concluimos que el estudiante 4 también tomó un razonamiento abductivo, ya que emitió un juicio a
partir de los indicios que le presentaba el problema, aunque a la hora de desarrollar su pirámide
encontró una solución alternativa a la de Carlitos.

12. ANÁLISIS DE LAS RESPUESTAS DE LOS ESTUDIANTES ANTE LA SITUACIÓN 2
ESTUDIANTE 1
Frente a la situación 2, la estudiante 1 manifestó un poco más de cautela para no dar una respuesta
tan determinante como en la situación anterior y respondió que no podía tener seguridad de que
Wilder sea el delincuente, que ella lo pondría en calidad de sospechoso, ante esta respuesta
consideramos que la estudiante 1 esta vez no hizo un razonamiento abductivo.
ESTUDIANTE 2
En tanto, el estudiante 2 manifestó no estar tan seguro que Wilder sea uno de los delincuentes porque
piensa que le faltaba conocer más características, esto nos demuestra que el estudiante 2 no razonó
abductivamente frente a esta situación.
ESTUDIANTE 3
El estudiante 3 también coincide con sus dos compañeros anteriores a la hora de emitir su respuesta,
él considera que para estar seguro de la culpabilidad de Wilder, necesita conocer más características
que aquellas dichas por la víctima del asalto. Por lotanto, concluimos que el estudiante 3 no usó un
razonamiento abductivo.
ESTUDIANTE 4
Por su parte, el estudiante 4 a la lectura de la información presentada, considera que Wilder sí es uno
de los delincuentes que huyó luego del asalto a la víctima. Esta manera de responder indica que ha
utilizado un razonamiento abductivo ante esta situación porque se conformó con los indicios
presentados para emitir un juicio determinante.

13. CRÍTICA DEL GRUPO FRENTE AL TRABAJO CON LOS ESTUDIANTES
El grupo formado para hacer este trabajo considera de suma importancia hacer este tipo de aplicación
de los conocimientos e información adquiridos en la Maestría, porque así “aterrizamos” lo que podría
considerarse ideal ante la realidad que es ponerlo en práctica frente a los estudiantes.
Luego de haber leído el artículo el artículo Forms and Uses of abduction de Reid (2004) revisamos
otras fuentes acerca del tema en RAE (2014), Reid y Knipping (2010) y De Gortari (1965), además
de consultar a la profesora del curso, Estela Vallejo y decidimos presentar dos situaciones
problemáticas diseñadas con la idea de reconocer el tipo de razonamiento que presentaban los
estudiantes ante unas situaciones que eran compatibles con la clasificación de Eco 1983 (citado en
Reid, 2004) quien dice que la abducción es la búsqueda de la regla general y menciona tres clases:
hipótesis o abducción sobre codificada, abducción bajo el código y abducción creativa.
Figura 13. Estudiantes desarrollando la ficha Fuente: Propia
Al finalizar la aplicación escrita, se hizo la unificación de criterios con los investigadores, los
estudiantes salieron a la pizarra a justificar sus respuestas y la estudiante 1 reconoció que no había
probado todas las posiciones con los números dichos por Carlitos y por eso pensó que no era posible
que le salga la respuesta, los otros tres estudiantes confirmaron que habían más situaciones que las
dichas por el propio Carlitos para completar esta pirámide y que por lo tanto la seguridad de Carlitos
no estaba totalmente justificada.

14. Figura 14. Estudiante 1 demuestra en la pizarra Fuente: Propia
Debemos hacer notar que la unificación de criterios entre investigadores e investigados fue hecha
posterior a la entrega de la ficha desarrollada por los estudiantes, por lo que las respuestas de la
situación 2 no han recibido la influencia de ella, pero creemos que la lectura y el desarrollo de la
primera situación sirvió para que los estudiantes se ejerciten en el contexto.
Es relevante, practicar bastante estos tópicos con los estudiantes porque así aprenderán a razonar y
justificar con lógica, podrán argumentar con seguridad y serán capaces de solucionar problemas
porque contarán con una comprensión justificada de los textos.
Figura 15. Investigadores y estudiantes Fuente: Propia

15. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
De Gortari, E. (1965). Lógica General. México D.F. Editorial Grijalbo S.A.
Díaz, E. (1996). La ciencia y el imaginario social. Editorial Biblos. Buenos Aires.
Perú, Ministerio de Educación (2009). Diseño curricular nacional de la educación básica regular.
Lima. Recuperado de http://ebr.minedu.gob.pe/pdfs/dcn2009final.pdf
RAE (2014). Diccionario de la lengua española. Recuperado de: http://lema.rae.es/drae/?val=abduccion
Reid, D. (2004). Form and uses of abduction. European Research in Mathematics Education III.
CERME. Recuperado de
http://www.dm.unipi.it/~didattica/CERME3/proceedings/Groups/TG4/TG4_Reid_cerme3.pdf
Reid, D. y Knipping, C. (2010). Proof in Mathematics education research, learning and teaching.
Holanda: Sense Publishers.
Soler, F. (2012). Razonamiento abductivo en lógica clásica. Londres: Editorial College publications.
Vallejo, E. (2015). Programa analítico del curso Razonamiento y Justificación. Escuela de Posgrado
Maestría de Enseñanza de las Matemáticas. PUCP. Recuperado de
http://paideia.pucp.edu.pe/cursos/pluginfile.php/258690/mod_resource/content/1/S%C3%ADlab
o.pdf