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2. CONCEPCIÓN DE UN PLAN• Dibujar el problema.• Dramatizar la situación. (los ocho chuscos)• Recordar problemas parecidos•...
Paso 2: Desarrollar un plan• Identificar una  estrategia para  resolver el problema.
1 Comprensión del problema            2 Concepción de un plan              3 Ejecución del plan             4 Visión retro...
3. EJECUCIÓN DEL PLAN• Empezar por lo más fácil.• Contar en voz alta qué se está haciendo y  para qué.• Explorar todas las...
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4. VISIÓN RETROSPECTIVA• Comprobar que el resultado responde a  la pregunta que nos hacen.• Validar si la solución es razo...
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Aplicación del modelo de Poyla• EL museo de artes desea analizar qué materiales  son utilizados en 300 obras. Escogieron 5...
Aplicación del modelo de Poyla•    Comprender el problema: Hay 300 obras que     estudiar, y los expertos las estudiarán  ...
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Aplicación del modelo de Poyla• Comprobar: Los expertos se tardaron  aproximadamente 10 días estudiando las  300 obras.• P...
Ejercicios de práctica1. Hicieron una subasta en la Escuela de Artes Plásticas para   construir el monumento del Parque de...
Ejercicios de práctica1.   En el pueblo de Guayama comenzó un programa de limpieza. Se     decidió premiar al ciudadano qu...
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Resultados1. 11 botellas plásticas   10 batellas de vidrio4. El número misterioso es 4,2396. Ganaré $55,000
ReferenciasAngel, A. Elementary Algebra for College Students. New  Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1992.Rodríguez...
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  1. 1. George Pólya (1887 – 1985) y su famoso libro “¿Cómo plantear y resolver problemas” 1945Un gran descubrimiento resuelve ungran problema, pero hay una pizca dedescubrimiento en la solución decualquier problema.Tu problema puede ser modesto, perosi es un reto a tu curiosidad y trae a Polya facilitó la vida de los fabricantes de papeljuego tus facultades inventivas, y si lo pintado demostrando enresuelves por tus propios métodos, 1927 que sólo hay trece posibles formas en quepuedes experimentar la tensión y un modelo puededisfrutar del triunfo del repetirse en un rollo, mediante traslaciones,descubrimiento. giros y simetrías.
  2. 2. ETAPAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.(Polya) Comprensión del problema: implica familiarizarse con él y ver problema con claridad lo que se pide. Concepción de un plan: analizando las relaciones que existen plan entre los diversos datos, pensar qué razonamientos, construcciones, cálculos, etc., han de hacerse para responder al problema. Ejecución del plan: realizando las operaciones o construcciones plan que se deriven del plan trazado. Es importante hacer una estimación del resultado. Visión retrospectiva: Comparando la solución con la estimación hecha, verificándola y discutiéndola. Analizar los diferentes caminos o procedimientos de resolución que hayan surgido en los grupos.
  3. 3. Pasos del modelo de Poyla 4. Comprobar 3. Llevar el plan a cabo 2. Desarrollar un plan 1. Comprender el problema
  4. 4. HEURÍSTICASe denomina heurística a la capacidad de un sistema para realizar de forma inmediata innovaciones positivas para sus fines. Estrategias heurísticas son “las operaciones mentales típicamente útiles en el proceso de resolución de problemas”.La capacidad heurística es un rasgo característico de los humanos, desde cuyo punto de vista puede describirse como “el arte y la ciencia del descubrimiento y de la invención” o de resolver problemas mediante la creatividad y el pensamiento lateral o pensamiento divergente.La etimología de heurística es la misma que la de la famosa palabra eureka.
  5. 5. Para aprender a solucionar problemas es necesario tener interiorizadas una serie de estrategias/pautas adecuadas a cada una de las fases. • Aprender a hacer problemas es el proceso de la elección de las más adecuadas en cada caso.
  6. 6. Paso 1: Comprender el Problema• Entender el problema (de qué trata el problema), reconocer la información dada y qué es necesario para resolver el problema.
  7. 7. 1 Comprensión del problema 2 Concepción de un plan 3 Ejecución del plan 4 Visión retrospectivaLeer atentamente el problema.Yendo yo para Villaviejame crucé con siete viejascada vieja llevaba siete sacoscada saco siete quesos¿Cuántas viejas y quesos iban para Villavieja?
  8. 8. 1 Comprensión del problema 2 Concepción de un plan 3 Ejecución del plan 4 Visión retrospectivaBuscar el significado de las palabras o expresiones desconocidas.Compro dos birdunflejos esborcilados por 150 €cada uno, y un escariador amarillento por 95€.¿Cuánto me cuesta en total?
  9. 9. 1 Comprensión del problema 2 Concepción de un plan 3 Ejecución del plan 4 Visión retrospectivaLocalizar la pregunta. ?
  10. 10. 2. CONCEPCIÓN DE UN PLAN• Dibujar el problema.• Dramatizar la situación. (los ocho chuscos)• Recordar problemas parecidos• Tantear• Comenzar uno a uno y luego intentar generalizar• Organizar los datos en tablas• Probar con números más pequeños.
  11. 11. Paso 2: Desarrollar un plan• Identificar una estrategia para resolver el problema.
  12. 12. 1 Comprensión del problema 2 Concepción de un plan 3 Ejecución del plan 4 Visión retrospectivaTantear Tachamos 5 días del mes, elegidos al azar, uno de cada semana. y le decimos al adivino: “He tachado un sábado, un jueves, un lunes y dos miércoles. ¿Sabes, oh adivino, cuánto suman los cinco días? Y el adivino lo sabe. ¿Por qué?
  13. 13. 3. EJECUCIÓN DEL PLAN• Empezar por lo más fácil.• Contar en voz alta qué se está haciendo y para qué.• Explorar todas las posibilidades.
  14. 14. 1 Comprensión del problema 2 Concepción de un plan 3 Ejecución del plan 4 Visión retrospectivaExplorar todas las posibilidades Esto es el desarrollo de un cubo. Si eliminamos el cuadrado de color, nos quedaría un cubo “sin tapa”
  15. 15. 4. VISIÓN RETROSPECTIVA• Comprobar que el resultado responde a la pregunta que nos hacen.• Validar si la solución es razonable, y corresponde con unos valores lógicos.
  16. 16. 1 Comprensión del problema 2 Concepción de un plan 3 Ejecución del plan 4 Visión retrospectivaLa solución es razonableElena va todos los días en bicicleta a laescuela. ¿Qué distancia recorre?a) 2 kmb) 62 kmc) 100 km
  17. 17. Aplicación del modelo de Poyla• EL museo de artes desea analizar qué materiales son utilizados en 300 obras. Escogieron 5 expertos que analizarán 10 obras el primer día, 15 el segundo día, 20 el tercer día y así sucesivamente. ¿Cuántos días aproximadamente tardarán en estudiar el total de las obras?
  18. 18. Aplicación del modelo de Poyla• Comprender el problema: Hay 300 obras que estudiar, y los expertos las estudiarán diariamente a razón de 10, 15, 20, etc. Quiere decir que hay un patrón de 5 obras más estudiadas por cada día que pasa.• Desarrollar un plan: Escogeré la estrategia Elaboración de una tabla y haré 3 columnas: la primera para días; la segunda para obras estudiadas y la tercera para total de obras estudiadas.
  19. 19. Aplicación del modelo de Poyla• Ejecutar el plan: OBRAS TOTAL DE OBRAS DIAS ESTUDIADAS ESTUDIADAS 1 10 10 2 15 25 3 20 45 4 25 70 5 30 100 6 35 135 7 40 175 8 45 220 9 50 270 10 30 300
  20. 20. Aplicación del modelo de Poyla• Comprobar: Los expertos se tardaron aproximadamente 10 días estudiando las 300 obras.• Podrás notar que el décimo día no tuvieron que estudiar 60 obras, porque solo le faltaban 30 obras por estudiar para completar las 300 obras.
  21. 21. Ejercicios de práctica1. Hicieron una subasta en la Escuela de Artes Plásticas para construir el monumento del Parque del Nuevo Milenio. El primer día asistieron 25 estudiantes menos que el segundo día. El segundo día asistieron el triple del tercer día dividido entre 4 y el tercer día asistieron el doble del cuarto día. El cuarto día fueron (200- 80/2-100) estudiantes. ¿Cuántas personas fueron el primer día?3. Muchas personas fueron al cine en Cayey a ver una película de estreno. El primer día asistieron 2,000, el segundo 2,500 y el tercero 3,000. Si la asistencia continúa de esta forma por semana, ¿en qué día habrán asistido ,en forma acumulativa, 19,500 personas?
  22. 22. Ejercicios de práctica1. En el pueblo de Guayama comenzó un programa de limpieza. Se decidió premiar al ciudadano que acumule 2,000 puntos. Se asignó 40 puntos por cada botella de vidrio y 15 puntos por cada botella de plástico. José acumuló 565 puntos. ¿Cuántas botellas de cada clase ha recolectado?3. Se busca un número el cual tenga 4 dígitos, esté entre 4230 y 4240, tenga dos dígitos impares, todos sus dígitos son diferentes y es divisible entre 9. ¿Cuál es el número misterioso?5. Usted ganaba 15,000 dólares anuales el año pasado y este año gana $17,500. De seguir de esta manera el aumento en su sueldo, ¿cuánto ganará usted de aquí a quince años más?
  23. 23. Resultados Contestar los problemas en oraciones completas .1. día cantidad total Primero 90 – 25 = 65 65 personas Segundo 120 x 3 / 4 = 90 90 personas Tercero 60 x 2 = 120 120 personas Cuarto 60 60 personas
  24. 24. Resultados2. día cantidad cantidad total 1 2,000 2,000 2 2,500 4,500 3 3,000 7,500 4 3,500 11,000 5 4,000 15,000 6 4,500 19,500
  25. 25. Resultados1. 11 botellas plásticas 10 batellas de vidrio4. El número misterioso es 4,2396. Ganaré $55,000
  26. 26. ReferenciasAngel, A. Elementary Algebra for College Students. New Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1992.Rodríguez, J.; Caraballo, A.; Cruz, T. y Hernández, O. Razonamiento matemático: Fundamentos y aplicaciones. España: International Thomson Editores, S.A. de C.V., 2000.

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