calculo de probabilidad

1. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidades I
Propiedad Intelectual Cpech
ACOMPAÑAMIENTO ANUAL
BLOQUE 21
PPTCAC006MT21-A11V1

2. Propiedad Intelectual Cpech
Aprendizajes esperados
• Relacionar la probabilidad y la ley de los grandes números.
• Comprender el concepto de probabilidad.
• Identificar el espacio muestral en un experimento aleatorio.
• Calcular probabilidades utilizando regla de Laplace.
• Reconocer los diferentes tipos de sucesos.
• Utilizar árboles y tablas para calcular probabilidades.

3. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidades
Espacio muestral
Definición
Probabilidad
clásica
Contenidos
Evento imposible Evento seguro

4. Propiedad Intelectual Cpech
Definición
El concepto de probabilidad se encuentra con frecuencia en
situaciones de la vida cotidiana.
En un sorteo, José tiene un 1,8% de probabilidad de ganarse un auto.
Ejemplo:
En el ejemplo, se da el “valor” de la posibilidad de que ocurra un
evento (ganarse un auto) y esta se expresa mediante un porcentaje
entre 0 y 100, o con un número entre 0 y 1.
Intuitivamente, podemos observar que cuanto más probable es que
ocurra un evento, su medida de ocurrencia estará más próximo a 100%
(o a 1), y cuando menos probable, más se aproximará a 0.

5. Propiedad Intelectual Cpech
Espacio muestral
Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un
experimento.
Ejemplos:
1. Al realizar el experimento “lanzar un dado común” el espacio
muestral tiene 6 elementos:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Al realizar el experimento “lanzar una moneda y un dado común” el
espacio muestral tiene (2 · 6) = 12 elementos:
E = {c1, c2, c3, c4, c5, c6, s1, s2, s3, s4, s5, s6}

6. Propiedad Intelectual Cpech
Evento o suceso
Corresponde a un subconjunto de un espacio muestral, asociado a un
experimento aleatorio.
Ejemplo:
Experimento: lanzar un dado de seis caras.
Espacio muestral: E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Para este espacio muestral, se puede definir el siguiente suceso:
A: Obtener un número par.
Es decir, A = {2, 4, 6}.

7. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad clásica
Casos posibles
Casos favorables
P(A) =
Cardinalidad del espacio muestral.
La cardinalidad corresponde a la cantidad de elementos de un conjunto.
Ejemplos:
1. Si se lanza una moneda, ¿cuál es la probabilidad de obtener una cara?
Casos posibles : 2 {Cara, Sello}
Casos favorables : 1 {Cara}
Cardinalidad del evento o suceso A.
Casos posibles
Casos favorables
P(Cara) =
1
2
=
Al realizar un experimento, la probabilidad de que ocurra el evento o
suceso A es:

8. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad clásica
Para trasformar a porcentaje se multiplica por 100%.
2. Si se lanza un dado común, ¿cuál es la probabilidad de obtener un
número mayor que 4?
Casos posibles : 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Casos favorables: 2 {5, 6}
Casos posibles
Casos favorables
P(Número mayor que 4) = (Reemplazando)
2
6
P(Número mayor que 4) = (Simplificando)
1
3
P(Número mayor que 4) =

9. Propiedad Intelectual Cpech
Tipos de eventos
Evento seguro
Es aquel que siempre sucederá. Si se tiene certeza absoluta de que
un evento A ocurrirá, entonces:
P(A) = 1
Ejemplo:
La probabilidad de obtener un número natural al lanzar un dado común
es 1 (6 de 6).
6
6
= = 1
Casos posibles : 6 {1,2,3,4,5,6}
Casos favorables: 6 {1,2,3,4,5,6}
Casos posibles
Casos favorables
P(Natural) =

10. Propiedad Intelectual Cpech
Tipos de eventos
Evento imposible
Es aquel que nunca sucederá. Si se tiene certeza absoluta de que un
evento A jamás ocurrirá, entonces:
P(A) = 0
Ejemplo:
La probabilidad de obtener un número mayor que 6 al lanzar un dado
común es 0 (0 de 6).
0
6
= = 0
Casos posibles : 6 {1,2,3,4,5,6}
Casos favorables: 0
Casos posibles
Casos favorables
P(Mayor que 6) =

11. Propiedad Intelectual Cpech
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Apliquemos nuestros
conocimientos
1. Una caja contiene 30 pelotas, todas de igual peso y tamaño, de las
cuales, 7 son blancas y el resto son rojas. Si se extrae una pelota al azar,
¿cuál es la probabilidad de sacar una pelota blanca?
A)
B)
C)
D)
E)
1
30
1
7
7
30
7
23
23
30

12. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
Resolución:
Habilidad: Comprensión
C
Casos posibles
Casos favorables
P(Blanca) =
Casos posibles : 30
Casos favorables: 7
(Reemplazando)
7
30
P(Blanca) =

13. Propiedad Intelectual Cpech
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Apliquemos nuestros
conocimientos
2. Si se ha lanzado 4 veces un dado común y en las cuatro ocasiones ha
salido un 3, ¿cuál es la probabilidad de que en el próximo lanzamiento
salga un 3?
A)
B)
C)
D)
E)
1
6
1
5
1
3
2
3
5
6

14. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
Resolución:
Habilidad: Comprensión
A
Casos posibles
Casos favorablesP(3) =
Casos posibles : 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Casos favorables: 1
(Reemplazando)
1
6
P(3) =

15. Propiedad Intelectual Cpech
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Apliquemos nuestros
conocimientos
3. Si se lanza un dado común, ¿cuál es la probabilidad de obtener un
divisor de 6?
A)
B)
C)
D)
E)
1
6
1
4
1
3
1
2
2
3

16. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
Resolución:
Habilidad: Aplicación
E
Casos posibles
Casos favorables
P(Divisor de 6) =
Casos posibles : 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Casos favorables: 4 {1, 2, 3, 6}
(Reemplazando)
4
6
P(Divisor de 6) = (Simplificando)
2
3
P(Divisor de 6) =

17. Propiedad Intelectual Cpech
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Apliquemos nuestros
conocimientos
4. Una caja contiene 5 donuts rellenos de crema de vainilla, 4 donuts
rellenos de mermelada de frutilla y 3 donuts rellenos de manjar. Si se
extrae un donut al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ese donut NO
sea relleno de manjar?
A)
B)
C)
D)
E)
3
4
1
3
1
4
1
9
1
12

18. Propiedad Intelectual Cpech
Habilidad: Aplicación
A
Apliquemos nuestros
conocimientos
Resolución:
Casos posibles
Casos favorables
P(NO relleno de manjar) =
Casos posibles : 12
Casos favorables: 5 rellenos de crema de vainilla
+ 4 rellenos de mermelada de frutilla = 9
(Reemplazando)
9
12
P(NO relleno de manjar) = (Simplificando)
3
4
P(NO relleno de manjar) =

19. Propiedad Intelectual Cpech
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Apliquemos nuestros
conocimientos
5. Una caja contiene 6 esferas, todas de igual peso y tamaño, con las
letras de la palabra TEATRO. Si se extrae una esfera al azar, ¿cuál(es)
de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) La probabilidad de sacar una T es .
II) La probabilidad de NO sacar una consonante es .
III) La probabilidad de sacar una E es igual a la probabilidad de
sacar una O.
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
1
3
1
2

20. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
Resolución:
I) Verdadera, ya que la palabra TEATRO tiene dos T. Entonces:
Casos posibles
Casos favorables
P(T) =
Casos posibles: 6
Casos favorables: 2
2
6
=
1
3
=
II) Verdadera, ya que la palabra TEATRO tiene tres vocales. Entonces:
P(NO sacar una consonante) = P(Vocal)
Casos posibles
Casos favorables
P(Vocal) =
Casos posibles : 6
Casos favorables: 3
3
6
=
1
2
=

21. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
Resolución:
III) Verdadera, ya que la palabra TEATRO tiene una E y una O. Entonces,
para ambas letras ocurre que:
Casos posibles
Casos favorables
P(E) = P(O) =
Casos posibles : 6
Casos favorables: 1
1
6
=
Por lo tanto, las tres afirmaciones son verdaderas.
Habilidad: Análisis
E

22. Propiedad Intelectual Cpech
Prepara tu próxima clase
En la próxima sesión, estudiaremos
Probabilidades II

23. Propiedad Intelectual Cpech
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