prueba

1. Propiedad Intelectual Cpech
PPTCAC007MT21-A11V1
Probabilidades II
Propiedad Intelectual Cpech
ACOMPAÑAMIENTO ANUAL
BLOQUE 21

2. Propiedad Intelectual Cpech
Aprendizajes esperados
• Realizar operaciones entre sucesos (unión, intersección, entre
otras).
• Aplicar la ley de probabilidad total en la resolución de ejercicios.
• Aplicar la ley de probabilidad compuesta en la resolución de
ejercicios.

3. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidades
Probabilidad
total
Contenidos
Suceso
contrario
Probabilidad
compuesta

4. Propiedad Intelectual Cpech
1 – P(A)P(A) =
A
E
A
Probabilidad de un suceso contrario (A)
La probabilidad de que un suceso NO ocurra, o “probabilidad de un
suceso contrario”, se obtiene a través de:
Ejemplo:
Si la probabilidad de que Andrés se gane un premio en una rifa es 0,45,
¿cuál es la probabilidad de que NO se gane el premio?
P(NO gane un premio) = 1 – P(Gane un premio)
= 1 – 0,45
= 0,55
Suceso contrario

5. Propiedad Intelectual Cpech
Representa la probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B.
Probabilidad total
o : : +∪
1) Si los sucesos son mutuamente excluyentes (es decir, NO
pueden ocurrir ambos simultáneamente), entonces se aplica:
∪P(A B) = P(A) + P(B)
Existen dos casos a analizar:

6. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad total
Ejemplo:
Casos posibles
Casos favorables
P(Número menor que 3) =
Si se lanza un dado común, ¿cuál es la probabilidad de obtener un
número menor que tres o un múltiplo de tres ?
Casos posibles : 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Casos favorables: 2 {1, 2}
2
6
= 1
3
=
P(Número menor que 3) ⇒
Casos posibles
Casos favorables
P(Múltiplo de 3) =
Casos posibles : 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Casos favorables: 2 {3, 6}
2
6
= 1
3
=
P(Múltiplo de 3) ⇒

7. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad total
P(Número menor que 3) o P(Múltiplo de 3) =
1
3
1
3
+ =
2
3
Como los dos sucesos no pueden ocurrir simultáneamente, entonces
estos son mutuamente excluyentes. Luego:

8. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad total
2) Si los sucesos NO son mutuamente excluyentes, entonces se
aplica:
∪P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)∩
Donde P(A B) representa la probabilidad de que los dos
sucesos ocurran al mismo tiempo.
∩

9. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad total
Ejemplo:
Se tiene una caja con papeles numerados del 1 al 25, todos de igual
peso y tamaño. Si se extrae un papel al azar, ¿cuál es la probabilidad de
sacar un número par o un número primo?
Casos posibles
Casos favorables
P(Par) =
Casos posibles: 25
Casos favorables: 12 {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
12
25
=
P(Par) ⇒
Casos posibles
Casos favorables
P(Primo) =
Casos posibles: 25
Casos favorables: 9 {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23}
9
25
=
P(Primo) ⇒

10. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad total
P(Número par) o P(Número primo) =
P(Número par) + P(Número primo) – P(Número par y número primo) =
+ –12
25
9
25
1
25
=
20
25
4
5
=
Como los sucesos pueden ocurrir simultáneamente, entonces NO son
mutuamente excluyentes, luego:
El 2 es un número par y además es un número primo, entonces
se estaría considerando en los casos favorables dos veces.

11. Propiedad Intelectual Cpech
Representa la probabilidad de que ocurra el suceso A y el suceso B.
Probabilidad compuesta
y : : •
1) Si los sucesos son independientes
Existen dos casos a analizar:
∩
P(A B) = P(A) • P(B)∩
2) Si los sucesos son dependientes

12. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad compuesta
Casos posibles
Casos favorables
P(seis) =
Al lanzar simultáneamente dos dados comunes, ¿cuál es la probabilidad
de obtener dos seis?
Casos posibles : 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Casos favorables: 1 {6}
1
6
=
P(seis) ⇒
La probabilidad de obtener dos seis, equivale a la probabilidad de
obtener un seis y un seis, entonces:
Ejemplo:

13. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad compuesta
P(seis) y P(seis) = P(seis) ∙ P(seis) = ∙
1
6
1
6
=
1
36
Como debemos tener un 6 en un dado y un seis en el otro dado, y que
salga 6 en uno no afecta que salga en el otro, entonces los sucesos son
independientes, luego:
La cantidad de elementos del espacio muestral de un ejercicio
que tiene dos o más experimentos iguales se obtiene
elevando la cardinalidad del experimento a la cantidad de
veces que se repite el mismo. En el ejemplo, 62
= 36

14. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad compuesta
Se tiene una caja con 5 tarjetas rojas y 3 tarjetas azules, de la misma
forma y tamaño. Si se extraen dos tarjetas al azar, una tras otra y con
reposición, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea roja y la
segunda sea azul?
Ejemplo:
Casos posibles
Casos favorables
P(primera roja) =
Casos posibles : 8
Casos favorables: 5
P(primera roja) ⇒
5
8
=
Casos posibles
Casos favorables
P(segunda azul) =
Casos posibles : 8 (con reposición)
Casos favorables: 3
P(segunda azul) ⇒
3
8
=

15. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad compuesta
P(primera roja) y P(segunda azul) =
P(primera roja) ∙ P(segunda azul) = ∙
5
8
3
8
=
15
64
Como la ocurrencia del primer suceso no afecta la ocurrencia del
segundo (al sacar una carta y devolverla), entonces son sucesos
independientes, por lo tanto:

16. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad compuesta
Se tiene una caja con 5 tarjetas rojas y 3 tarjetas azules, de la misma
forma y tamaño. Si se extraen dos tarjetas al azar, una tras otra y sin
reposición, ¿cuál es la probabilidad de que la primera sea roja y la
segunda sea azul?
Ejemplo:
Casos posibles
Casos favorables
P(primera roja) =
Casos posibles : 8
Casos favorables: 5
P(primera roja) ⇒
5
8
=
Casos posibles
Casos favorables
P(segunda azul) =
Casos posibles : 7 (sin reposición)
Casos favorables: 3
P(segunda azul) ⇒
3
7
=

17. Propiedad Intelectual Cpech
Probabilidad compuesta
P(primera roja) y P(segunda azul) =
P(primera roja) ∙ P(segunda azul) = ∙
5
8
3
7
=
15
56
Como la ocurrencia del primer suceso afecta la ocurrencia del segundo
(al sacar una carta y no devolverla), entonces son sucesos
dependientes, por lo tanto:

18. Propiedad Intelectual Cpech
1. Si se lanzan simultáneamente dos dados, ¿cuál es la probabilidad
de que la suma de sus caras sea 4 ó 7?
A)
B)
C)
D)
E)
5
36
7
36
1
4
5
12
3
4
¿Cuál es la alternativa
correcta?
Apliquemos nuestros
conocimientos

19. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
Casos posibles
Casos favorables
P(Suma 4) =
Casos posibles: 62
= 36
3
36
=
P(Suma 4) ⇒
Casos favorables: 3 {(1, 3) (2, 2) (3, 1)}
Resolución:
Casos posibles
Casos favorables
P(Suma 7) =
Casos posibles: 62
= 36
6
36
=
P(Suma 7) ⇒
Casos favorables: 6 {(1, 6) (2, 5) (3, 4) (4, 3) (5, 2) (6,
1)}

20. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
Resolución:
P(Suma 4) o P(Suma 7) =
P(Suma 4) + P(Suma 7) = +3
36
6
36
=
9
36
=
1
4
Como son mutuamente excluyentes, entonces:
Habilidad: Aplicación
C

21. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
2. La tabla adjunta muestra la venta de dos tipos de hortalizas en una feria
el día domingo, separados por color. Si se elige una hortaliza al azar, ¿cuál
es la probabilidad de que ésta sea o bien un pimentón de cualquier color o
bien cualquier hortaliza de color verde?
A)
B)
C)
D)
E) Ninguna de las probabilidades anteriores.
3546Pimentón
3732Ají
RojoVerde
46
150
46
81
46
78
113
150
¿Cuál es la alternativa
correcta?

22. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
Resolución:
Verde Rojo Total
Ají 32 37 69
Pimentón 46 35 81
Total 78 72 150
Casos posibles : 150
Casos favorables: 81
81
150
⇒ P(pimentón) =P(pimentón) ⇒
Casos posibles : 150
Casos favorables: 78
78
150
⇒ P(verde) =P(verde) ⇒
Completando la tabla:
Se repiten los pimentones de color verde, que son 46,
por lo tanto, NO son sucesos mutuamente excluyentes.

23. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
Resolución:
Entonces:
P(pimentón) o P(verde) =
P(pimentón) + P(verde) – P(pimentón verde) =
+ –
81
150
=
78
150
46
150
113
150
Habilidad: Aplicación
D

24. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
¿Cuál es la alternativa
correcta?
3. Se tienen tres bandejas de bombones: la primera contiene 16 bombones
de trufa y 18 bombones de mazapán, la segunda bandeja contiene 20
bombones de trufa y 15 bombones de mazapán y la tercera bandeja
contiene 18 bombones de trufa y 14 bombones de mazapán. Si se saca al
azar un bombón de cada bandeja, la probabilidad de que los tres sean de
trufa es
E) Ninguna de las probabilidades anteriores.
A) ∙
16
34
20
35
∙ 18
32
B) +16
34
20
35
+ 18
32
C) ∙
1
16
1
20
∙ 1
18
D) 54
101

25. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
Resolución:
Casos posibles
Casos favorables
P(trufa bandeja 1) =
Casos posibles: 34 (16 trufa + 18 mazapán)
16
34
=
La probabilidad de que los tres sean de trufa, equivale a preguntar la
probabilidad de que el primero sea de trufa y el segundo sea de trufa y el
tercero sea de trufa, entonces:
Casos favorables: 16
P(trufa bandeja 1) ⇒
Casos posibles
Casos favorables
P(trufa bandeja 2) =
Casos posibles: 35 (20 trufa + 15 mazapán)
20
35
=
Casos favorables: 20
P(trufa bandeja 2) ⇒

26. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
Resolución:
P(Trufa) y P(Trufa) y P(Trufa) =
P(Trufa) ∙ P(Trufa) · P(Trufa) =
16
34
·
20
35
·
18
32
Como son sucesos independientes, entonces:
Habilidad: Aplicación
A
Casos posibles
Casos favorables
P(trufa bandeja 3) =
Casos posibles: 32 (18 trufa + 14 mazapán)
18
32
=
Casos favorables: 18
P(trufa bandeja 3) ⇒

27. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
¿Cuál es la alternativa
correcta?
4. Se tiene un naipe inglés (52 cartas). Si se extraen tres cartas al azar, sin
reposición, ¿cuál es la probabilidad de sacar un dos, luego un cuatro y
nuevamente un dos?
A) +4
52
4
51
+ 4
50
B) +4
52
4
51
+ 3
50
C) ∙
4
52
4
52
∙ 4
52
D) ·
4
52
4
51
· 4
50
E) ·
4
52
4
51
· 3
50

28. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
Resolución:
Casos posibles
Casos favorables
P(primera dos) =
Casos posibles : 52
Casos favorables: 4
4
52
=
P(primera dos) ⇒
Como no devolvemos las cartas, entonces los sucesos son dependientes,
por lo tanto:
Casos posibles
Casos favorables
P(segunda cuatro) =
Casos posibles : 51 (sin reposición)
Casos favorables: 4
4
51
=
P(segunda cuatro) ⇒

29. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
Resolución:
Casos posibles
Casos favorables
P(tercera dos) =
Casos posibles : 50 (sin reposición)
Casos favorables: 3 (sin reposición)
3
50
=
P(tercera dos) ⇒
Entonces:
P(primera dos) y P(segunda cuatro) y P(tercera dos) =
P(primera dos) · P(segunda cuatro) · P(tercera dos) =
4
52
4
51
3
50
· ·
Habilidad: Aplicación
E

30. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
¿Cuál es la alternativa
correcta?
5. Si se lanzan tres monedas simultáneamente, ¿cuál es la probabilidad
de obtener a lo más dos caras?
A)
B)
C)
D)
E)
7
8
3
4
1
4
1
6
1
8

31. Propiedad Intelectual Cpech
Apliquemos nuestros
conocimientos
Resolución:
Casos posibles
Casos favorables
P(A lo más dos caras) =
Casos posibles: 23
= 8 ⇒
7
8
=
C C C S S S
C C S S C S
C S C S S C
C S S S C C
Casos favorables: 7 (todos menos CCC)
Una forma simple de resolver este tipo de problemas es el siguiente:
Habilidad: Aplicación
A

32. Propiedad Intelectual Cpech
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33. Propiedad Intelectual Cpech
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34. Propiedad Intelectual Cpech
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