Este documento resume los pasos para analizar una función racional, incluyendo el cálculo del dominio, ceros o raíces, ordenada al origen, asíntotas y huecos o lagunas. Explica que el dominio se define como los números reales excepto las raíces del denominador, y que los ceros son los valores donde la función se iguala a cero. Muestra un ejemplo resuelto paso a paso de una función racional específica.

1. http://www.slideshare.net/vanessaesquivel/funcion-lineal-4522536
http://www.slideshare.net/juanjoexpo/funcion-cuadratica
http://www.slideshare.net/MARIAANGELICAJIMENEZ/funcin-cuadrtica
http://www.slideshare.net/saracarmen32/gua-funcin-racional-11937435
Verificamos que estos valores no estén
excluidos del dominio . Suponiendo que
las raíces o ceros del numerador
coinciden con los excluidos del dominio,
¿la función, tiene ceros?¿porqué?
resolvemos la ecuación para hallar el o
los valores de “x” igualamos la función a
cero Cálculo de los ceros: Ceros o
raíces de la función: sabemos que
gráficamente, los ceros o raíces son los
valores por donde la gráfica interseca al
eje “x” ( ). Analíticamente es el o los
valores de “x” para los cuales la función
se anula. Cálculo de la ordenada al
origen: como x=0 entonces se hace f(0)
(especializar la función en x=0). ¿Todas
las funciones racionales tendrán corte con
el eje “y”?¿cuándo si y cuándo no?
Ordenada al origen de la función, es el
valor “b” donde la gráfica interseca al eje
“y” (en símbolos: ), por ende, corresponde
a un valor cero del dominio cuya
expresión completa del punto es P=(0;b).

2. Cálculo del dominio: se hallan los ceros
o raíces del denominador quedando la
siguiente notación Dom f(x)= R- ¿Es
posible que el dominio de una función
racional se defina como todos los
números reales sin excluir ningún
valor?¿cuándo? Por tanto,el dominio de
una función racional estará definido por el
conjunto de los números reales a
excepción de las raíces del denominador.
Una función racional es una función de
la forma f(x)= donde p(x) y q(x) son
polinomios y q(x) 0. Recordemos que la
división por cero no está definida. 1. 5
año MATEMÁTICA prof. Sara
PetricorenaFUNCIÓN RACIONAL- GUÍA
TEÓRICA CON EJEMPLO
en primer lugar se halla el dominio; de
esta manera ya tenemos idea si el cero
está o no está en él, las posibles asíntotas
y lagunas. Gráfica aproximada de una
función racional: una vez que se han
hallado todos los elementos mencionados
anteriormente se procede a graficar.
Se puede calcular hallando el cociente de
la división entre los polinomios. Existe

3. A.O cuando la diferencia entre los grados
de los polinomios p(x) y q(x) es 1.
Asíntota oblícua es una recta de la forma
y=ax+b. Si x=a es un valor excluido del
dominio será una A.V únicamente cuando
NO anule al numerador. Todos los
valores excluidos del domino son posibles
asíntotas verticales. Las asíntotas
verticales son rectas paralelas al . Si el
grado del polinomio numerador es mayor
que el grado del polinomio denominador,
no existe A.H Si el grado del polinomio
numerador es igual al del polinomio
denominador, la A.H es el cociente entre
los coeficientes principales. Si el grado
del polinomio numerador es menor que el
grado del polinomio denominador, existe
A.H en y=0 (es el mismo ) Las asíntotas
horizontales son rectas paralelas al . Se
pueden calcular comparando el valor
entre los grados del numerador y
denominador. Las asíntotas son líneas
imaginarias correspondientes a rectas
paralelas a los ejes “x” e “”y”.
Gráficamente, la curva de la función se
acerca infinitamente a ella sin llegar a

4. tocarla nunca. Se pueden calcular: 1.
Se factorizan numerador y denominador.
2. Se simplifican los factores 3. El valor
correspondiente al hueco o laguna es el
valor contrario al del factor que se
cancela. 4. La notación es hueco o laguna
en x= -a 5. Cálculo de las coordenadas
del hueco: se reemplaza el valor “x”
obtenido del hueco en la función para
obtener la coordenada en “y”. La notación
correspondiente es: H=(x;y) Se
representan con un con una
circunferencia pequeña sobre el punto
correspondiente. Gráficamente las
funciones presentan discontinuidades
Son los ceros del numerador que NO son
ceros de la función. Huecos o lagunas:
2. 5 año MATEMÁTICA prof. Sara
Petricorena
x=4dom f(x): R- 1. ORDENADA AL
ORIGEN OComo el cero está excluido del
dominio, la función no tiene ordenada
alorigen, (recordemos que es el valor para
cuando x=0) 2. CEROS O RAÍCES DE LA
FUNCIÓN igualamos la función a cero el
denominador pasa al segundo miembro al

5. multiplicar por cero el 2° miembro, queda
cero sacamos factor común x cada factor
lo igualamos a cero y obtenemos la
raízAhora verificamos si estos valores
están o no están excluidos del
dominioNos hacemos las preguntas :
Por último, se traza la gráfica
aproximadamente.“Recordemos que
podemos graficar en el software
“geogebra” para tener ideaexacta de la
función. Este software permite mover la
gráfica y así poder analizardistintos
comportamientos”.EJEMPLOS:F(x)
=DOMINIO:x 2 -4x=0 igualo a cero el
polinomio denominadorx(x-4) factor
comúnx=0 cada uno de los factores los
igualo a cero y despejo xx-4=0 Luego se
ubican los elementos (ceros, ordenada al
origen, asíntotas, lagunas). 3. 5 año
MATEMÁTICA prof. Sara Petricorena
X=-3 es el cero o raíz de la función 3.
ASÍNTOTA VERTICALRecordamos el
dominio dom f(x): R- por lo tanto x=0 y x=
4 sonposibles asíntotas.Verificamos
reemplazando estos valores en el
numerador:x 2 +3x= reemplazamos el

6. cero en la x0 2 +3.0 =0 Al reemplazar el
valor cero, el numerador se anula, esto
implicaque x=0 NO es A.Vx 2 +3x=
reemplazamos el 4 en la x4 2 +3.4=
calculamos16+12=28 Al reemplazar el
valor 4, el numerador NO se anula, esto
implicaque x=4 SI es A.V ¿qué sucede
con la función si el numerador se anula?
¿estaríamos hablando de otra
función?¿cuál? 4. HUECOS O LAGUNAS
Como x=0 no es cero de la función y
además está excluido del domino; resulta
que x=0 es hueco o laguna. Además,
siguiente los pasos mencionados en la
parte teórica: tomamos la función se
factorizan los dos polinomios se simplifica
x; por lo tanto x=0 es el valor
correspondiente al factorsimplificado,
podemos decir que x=0 es un hueco o
laguna en la funciónCoordenadas del
hueco: entonces H=(0; - 0,75) ¿x=-3
pertenece al dominio? SI, por lo tanto, x=-
3 es cero o raíz de la función ¿x=0
pertenece al dominio? NO,por lo tanto x=0
no puede ser cero de la función. 4. 5 año
MATEMÁTICA prof. Sara Petricorena

7. 5. 5 año MATEMÁTICA prof. Sara
Petricorena5. ASÍNTOTA HORIZONTAL
Los grados de ambos polinomios son
iguales A.H= cociente entre coeficientes
principales A.H= 1