Algebra

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Algebra

  1. 1. http://www.slideshare.net/vanessaesquivel/funcion-lineal-4522536http://www.slideshare.net/juanjoexpo/funcion-cuadraticahttp://www.slideshare.net/MARIAANGELICAJIMENEZ/funcin-cuadrticahttp://www.slideshare.net/saracarmen32/gua-funcin-racional-11937435Verificamos que estos valores no esténexcluidos del dominio . Suponiendo quelas raíces o ceros del numeradorcoinciden con los excluidos del dominio,¿la función, tiene ceros?¿porqué?resolvemos la ecuación para hallar el olos valores de “x” igualamos la función acero Cálculo de los ceros: Ceros oraíces de la función: sabemos quegráficamente, los ceros o raíces son losvalores por donde la gráfica interseca aleje “x” ( ). Analíticamente es el o losvalores de “x” para los cuales la funciónse anula. Cálculo de la ordenada alorigen: como x=0 entonces se hace f(0)(especializar la función en x=0). ¿Todaslas funciones racionales tendrán corte conel eje “y”?¿cuándo si y cuándo no?Ordenada al origen de la función, es elvalor “b” donde la gráfica interseca al eje“y” (en símbolos: ), por ende, correspondea un valor cero del dominio cuyaexpresión completa del punto es P=(0;b).
  2. 2. Cálculo del dominio: se hallan los ceroso raíces del denominador quedando lasiguiente notación Dom f(x)= R- ¿Esposible que el dominio de una funciónracional se defina como todos losnúmeros reales sin excluir ningúnvalor?¿cuándo? Por tanto,el dominio deuna función racional estará definido por elconjunto de los números reales aexcepción de las raíces del denominador.Una función racional es una función dela forma f(x)= donde p(x) y q(x) sonpolinomios y q(x) 0. Recordemos que ladivisión por cero no está definida. 1. 5año MATEMÁTICA prof. SaraPetricorenaFUNCIÓN RACIONAL- GUÍATEÓRICA CON EJEMPLOen primer lugar se halla el dominio; deesta manera ya tenemos idea si el ceroestá o no está en él, las posibles asíntotasy lagunas. Gráfica aproximada de unafunción racional: una vez que se hanhallado todos los elementos mencionadosanteriormente se procede a graficar.Se puede calcular hallando el cociente dela división entre los polinomios. Existe
  3. 3. A.O cuando la diferencia entre los gradosde los polinomios p(x) y q(x) es 1.Asíntota oblícua es una recta de la formay=ax+b. Si x=a es un valor excluido deldominio será una A.V únicamente cuandoNO anule al numerador. Todos losvalores excluidos del domino son posiblesasíntotas verticales. Las asíntotasverticales son rectas paralelas al . Si elgrado del polinomio numerador es mayorque el grado del polinomio denominador,no existe A.H Si el grado del polinomionumerador es igual al del polinomiodenominador, la A.H es el cociente entrelos coeficientes principales. Si el gradodel polinomio numerador es menor que elgrado del polinomio denominador, existeA.H en y=0 (es el mismo ) Las asíntotashorizontales son rectas paralelas al . Sepueden calcular comparando el valorentre los grados del numerador ydenominador. Las asíntotas son líneasimaginarias correspondientes a rectasparalelas a los ejes “x” e “”y”.Gráficamente, la curva de la función seacerca infinitamente a ella sin llegar a
  4. 4. tocarla nunca. Se pueden calcular: 1.Se factorizan numerador y denominador.2. Se simplifican los factores 3. El valorcorrespondiente al hueco o laguna es elvalor contrario al del factor que secancela. 4. La notación es hueco o lagunaen x= -a 5. Cálculo de las coordenadasdel hueco: se reemplaza el valor “x”obtenido del hueco en la función paraobtener la coordenada en “y”. La notacióncorrespondiente es: H=(x;y) Serepresentan con un con unacircunferencia pequeña sobre el puntocorrespondiente. Gráficamente lasfunciones presentan discontinuidadesSon los ceros del numerador que NO sonceros de la función. Huecos o lagunas:2. 5 año MATEMÁTICA prof. SaraPetricorenax=4dom f(x): R- 1. ORDENADA ALORIGEN OComo el cero está excluido deldominio, la función no tiene ordenadaalorigen, (recordemos que es el valor paracuando x=0) 2. CEROS O RAÍCES DE LAFUNCIÓN igualamos la función a cero eldenominador pasa al segundo miembro al
  5. 5. multiplicar por cero el 2° miembro, quedacero sacamos factor común x cada factorlo igualamos a cero y obtenemos laraízAhora verificamos si estos valoresestán o no están excluidos deldominioNos hacemos las preguntas :Por último, se traza la gráficaaproximadamente.“Recordemos quepodemos graficar en el software“geogebra” para tener ideaexacta de lafunción. Este software permite mover lagráfica y así poder analizardistintoscomportamientos”.EJEMPLOS:F(x)=DOMINIO:x 2 -4x=0 igualo a cero elpolinomio denominadorx(x-4) factorcomúnx=0 cada uno de los factores losigualo a cero y despejo xx-4=0 Luego seubican los elementos (ceros, ordenada alorigen, asíntotas, lagunas). 3. 5 añoMATEMÁTICA prof. Sara PetricorenaX=-3 es el cero o raíz de la función 3.ASÍNTOTA VERTICALRecordamos eldominio dom f(x): R- por lo tanto x=0 y x=4 sonposibles asíntotas.Verificamosreemplazando estos valores en elnumerador:x 2 +3x= reemplazamos el
  6. 6. cero en la x0 2 +3.0 =0 Al reemplazar elvalor cero, el numerador se anula, estoimplicaque x=0 NO es A.Vx 2 +3x=reemplazamos el 4 en la x4 2 +3.4=calculamos16+12=28 Al reemplazar elvalor 4, el numerador NO se anula, estoimplicaque x=4 SI es A.V ¿qué sucedecon la función si el numerador se anula?¿estaríamos hablando de otrafunción?¿cuál? 4. HUECOS O LAGUNASComo x=0 no es cero de la función yademás está excluido del domino; resultaque x=0 es hueco o laguna. Además,siguiente los pasos mencionados en laparte teórica: tomamos la función sefactorizan los dos polinomios se simplificax; por lo tanto x=0 es el valorcorrespondiente al factorsimplificado,podemos decir que x=0 es un hueco olaguna en la funciónCoordenadas delhueco: entonces H=(0; - 0,75) ¿x=-3pertenece al dominio? SI, por lo tanto, x=-3 es cero o raíz de la función ¿x=0pertenece al dominio? NO,por lo tanto x=0no puede ser cero de la función. 4. 5 añoMATEMÁTICA prof. Sara Petricorena
  7. 7. 5. 5 año MATEMÁTICA prof. SaraPetricorena5. ASÍNTOTA HORIZONTALLos grados de ambos polinomios soniguales A.H= cociente entre coeficientesprincipales A.H= 1

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