2. metodo de radiacion (topografia)

UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA
“LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO POR RADIACION”
INGENIERIA AGRICOLA / METODO DE RADIACION
1
AÑO 2015
INFORME # 2INFORME # 2INFORME # 2INFORME # 2
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICOLEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICOLEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICOLEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
MÉTODO DE RADIACIÓNMÉTODO DE RADIACIÓNMÉTODO DE RADIACIÓNMÉTODO DE RADIACIÓN
CICLO: 2014 - II
AÑO 2015

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FACULTAD DE INGENIERÍA AGRICOLA
ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERÍA
AGRICOLA
TOPOGRAFIA APLICADA
DOCENTE:
ING. WESLEY SALAZAR BRAVO
CICLO:
2014 - II
BRIGADA
NUMERO SEIS
FECHA DE ENTREGA: 11-02-2015
UNIVERSIDAD NACIONAL
PEDRO RUIZ GALLO

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ÍNDICE GENERAL
INTRODUCCIÓN…………………………………………….Pág. 04
GENERALIDADES………………………………….……….Pág. 04
OBJETIVOS…………………………………………………..Pág. 05
MARCO TEÓRICO……………………………………….….Pág. 06
LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO…………………..….Pág. 06
TIPOS DE LEVANTAMIENTOS………………………..….Pág. 06
RADIACIÓN……………………………………………….….Pág. 06
DESCRIPCION DE TRABAJO DE CAMPO…………..….Pág. 07
TRABAJO DE CAMPO……………………………………..Pág. 08
EQUIPO E INSTRUMENTACIÓN EMPLEADO………….Pág. 08
FUNCIONES EQUIPOS UTILIZADOS.…………………...Pág. 08
METODOLOGÍA EMPLEADA…………………………..….Pág. 14
PROCEDIMIENTOS DE TRABAJO DE CAMPO…….….Pág. 15
TRABAJO DE GABINETE………………………………….Pág. 17
DESARROLLO DE LOS DATOS DEL TRABAJO……....Pág. 17
DATOS DE CAMPO 01………………………………….….Pág. 17
CALCULO DE LOS DATOS DE LA POLIGONAL……....Pág. 21
DESARROLLO DE LOS DATOS DEL TRABAJO……...Pág. 25
DATOS DE CAMPO 02……………………………….…….Pág. 25
CONCLUCIONES…………………………………………...Pág. 32
RECOMENDACIONES…………………………………......Pág. 32
BIBLIOGRAFIA…………………………………………..….Pág. 32
ANEXOS…………………………………………………..….Pág. 33

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1. INTRODUCCIÓN
La Topografía es una disciplina cuya aplicación está presente en la mayoría de
las actividades de ingeniería agrícola, por lo tanto se requieren tener
conocimiento de la superficie del terreno donde tendrá lugar el
desenvolvimiento de las actividades. Por ello es necesario conocer todo lo
referente a los diferentes instrumentos topográficos, su descripción, usos y
aplicaciones de los mismos. Sabiendo que un terreno posee elementos
naturales y artificiales los cuales para poder representarlos en un plano,
se localizan primeramente a través de medidas las cuales servirán para
mostrar su altitud Y su representación por medio de un mapa topográfico.
Para lograr todo esto es necesario tomar medidas exactas del lugar, para ello
existen diferentes métodos de medición y, para este levantamiento ha sido
usado el método de radiación, que consiste en tomar diferentes medidas, de
diferentes puntos, desde un punto estratégico donde se observe todo el
terreno.
En este informe, que trata sobre el método de la radiación con el teodolito, lo
cual es un método Topográfico que permite determinar coordenadas (X, Y, H)
desde un punto fijo llamado polo de radiación. Los datos previos que requiere
el método son las coordenadas del punto de estación y el acimut (o las
coordenadas, que permitirán deducirlo) de al menos una referencia. En este
caso hemos realizado un levantamiento topográfico de un lote de terreno
ubicado en la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, que involucra a tres
pabellones de la escuela profesional de ingeniería mecánica.
2. GENERALIDADES
El levantamiento por radiación, es uno de los más sencillos que pueden
realizarse. Se fundamenta en la definición de triángulos dentro del polígono,
con lo cual se hace más simple el cálculo de las coordenadas y del área.
Aunque puede efectuarse con brújula y cinta, lo más común y deseable, es
efectuarlo con teodolito y cinta.
Para usar este método en un polígono, se requiere que este tenga un área
relativamente pequeña, de tal forma que se tenga fácil visual de los vértices y
que en las medidas se minimice el error.
El levantamiento por radiación cosiste en ubicar un punto, generalmente cerca
del centro del polígono, desde el cual se toman medidas del azimut y de la
distancia de cada uno de los vértices con respecto al punto central.

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3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Representar el relieve de un terreno, aplicando el levantamiento topográfico por el
método de radiación con teodolito.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Conceptualizar y entender que es un levantamiento topográfico.
Comprender la utilidad del método de radiación con teodolito en el
campo de la ingeniería agrícola.
Analizar la importancia de realizar de manera correcta los cálculos en la
tabla de levantamiento.
Aprender a representar el levantamiento topográfico de un terreno,
graficándolas en un software.

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4. MARCO TEÓRICO
4.1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO
Los levantamientos topográficos se realizan con el fin de determinar la
configuración del terreno y la posición sobre la superficie de la tierra, de
elementos naturales o instalaciones construidas por el hombre.
En un levantamiento topográfico se toman los datos necesarios para la
representación gráfica o elaboración del mapa del área en estudiada.
Un levantamiento topográfico permite trazar mapas o planos de un área,
en los cuales aparecen:
• las principales características físicas del terreno, tales como ríos, lagos,
reservorios, caminos, bosques o formaciones rocosas.
• las diferencias de altura de los distintos relieves, tales como valles,
llanuras, colinas o pendientes; o la diferencia de altura entre los
elementos de la granja. Estas diferencias constituyen el perfil vertical.
4.2. TIPOS DE LEVANTAMIENTOS
Aéreos.- mediante la fotogrametría, se utilizan por lo general para el
levantamiento de grandes extensiones de terreno.
Superficie.- Para realizar un levantamiento de configuración el
primer paso debe ser el control, tanto horizontal como vertical.
El control horizontal.- se obtiene por medio de poligonales, triangulación y
consiste en establecer dos o más puntos en el terreno, los cuales deben
tener distancia y dirección para luego definir las coordenadas.
El control vertical.-se lo realiza mediante la nivelación, el tipo de
nivelación que se escoja dependerá del relieve del terreno, También se
puede realizar un control vertical utilizando receptores GPS.
5. RADIACIÓN
5.1. RADIACIÓN SIMPLE
El método topográfico de radiación simple, consiste en hacer un barrido
horizontal con el anteojo de la estación, para realizar la medición de todos
los puntos que constituyan la superficie a medir.

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El método exige visibilidad desde el punto de estacionamiento a todos
aquellos puntos que definan la superficie a estudiar o levantar.
AZIMUT: Es el ángulo medido respecto a una norte real o arbitrario en sentido
de las manecillas del reloj en un rango de [0-360°]. Se usa para determinar la
orientación en un sistema de triangulación.
RUMBO: Es el ángulo agudo medido con respecto al meridiano Norte-Sur
tomado en el sentido Este-Oeste en un rango de [0-90°]
COORDENADAS: Conjunto de puntos y valores que permiten definir de
manera precisa la ubicación de un punto en el espacio, generalmente sobre los
ejes “X” y “Y” y si se requiere un espacio tridimensional se utilizan los ejes “X”
“Y” y “Z”
MOJÓN: Construcción realizada en la superficie terrestre a fin de materializar e
indicar la posición de un punto en el terreno (Punto Fijo, Punto trigonométrico,
Punto gravimétrico y otros).
6. DESCRIPCION DE TRABAJO DE CAMPO
6.1. RECONOCIMIENTO DEL TERRENO
Lugar: Campus universitario de la “UNIVERSIDAD NACIONAL
PEDRO RUIZ GALLO”.
Ubicación: La práctica se realizó al frente de los talleres de
maestranza al costado de pos – grado de la UNPRG.
Limites:
Por el Norte con el coliseo y el cafetín de la unprg.
Por el Sur, con los talleres de maestranza de la unprg.
Por el Este, con la escuela de pos - grado de la unprg.
Por el Oeste, con los muros de seguridad de la unprg.
Fecha y hora:
Día: 30/01/2015
Hora: 7:30 – 11:00AM

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Descripción del terreno:
El terreno donde trabajamos presenta relieve plano con arbustos
y pequeños árboles de algarrobo y además encontramos poca
vegetación.
Esta superficie donde trabajamos está dividida por una vereda,
plataforma, árboles, construcción decorativa.
6.2. TRABAJO DE CAMPO
A. MATERIALES, EQUIPO E INSTRUMENTACIÓN EMPLEADO:
1.- Equipos Utilizado
04 Jalones
01 Cinta Métrica
04 estacas
01 comba
01 teodolito
01 brújula
02 trípode
01 mira
6.3. DESCRIPCIÓN Y FUNCIONES DE INSTRUMENTOS Y EQUIPOS
TOPOGRÁFICOS UTILIZADOS.
JALÓN
Descripción:
Un jalón es un instrumento topográfico de forma cilíndrica
alargada que termina en punta para poder insertarlo en la superficie
del terreno. En cuanto a las dimensiones, no hay nada estandarizado,
por lo general tienen una longitud de 2 a 3 metros y el diámetro
oscila entre ¾ y 1 pulgada, pero existe una tendencia a fabricar los
jalones más delgados (de 3/8 de pulgada), esto se debe a que los
equipos han mejorado en su precisión.
También podemos encontrar jalones de aluminio desglosables,
que cuentan con articulaciones, para facilitar su transporte; además
debido a que están hechos de aluminio son más ligeros.
Los jalones son de color blanco y rojo con la finalidad de que
contrasten con la naturaleza, de manera que resalten y no se
confundan con el entorno.

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Función:
La función principal de este instrumento de topografía es
materializar puntos topográficos a distancia, es decir que podamos
visualizar en qué lugar se encuentra los puntos que hemos tomado en
el terreno.
Entre otras funciones, los jalones nos permiten seguir líneas
rectas, esto se logra alineándolos en terreno topográfico; lo que se
conoce como alineamientos.
CINTA O WINCHA:
Descripción:
El material con el que están hechas varía, podemos encontrar
cintas metálicas o cintas de fibra de vidrio. En este caso hemos
empleado la cinta de fibra de vidrio las cuales no se deforman
fácilmente.
No debemos olvidar que las cintas topográficas cuentan con
unas indicaciones que están grabados en la misma o en la parte
exterior, la cual nos permitirá eliminar los errores sistemáticos, es
decir errores debido a que la cinta no es usada bajo las condiciones
de fabricación o graduación, por ejemplo la cinta que nosotros
empleamos en la medición nos indicaba la temperatura de 20°C y la
tensión de 20 N, a la que fue graduada.

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Función:
Medir la distancia entre dos puntos topográficos.
ESTACAS
Permitieron materializar y/o ubicar los puntos topográficos en el momento de la
práctica. Las dimensiones de dichas estacas fueron de 30cm de altura y de
sección 3cm x 3cm.
TEODOLITO:
Descripción:
El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico que
se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos,
horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras
herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles.

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Es portátil y manual; está hecho para fines topográficos e
ingenieros, sobre todo en las triangulaciones. Con ayuda de una mira y
mediante la taquimetría, puede medir distancias. Un equipo más
moderno y sofisticado es el teodolito electrónico, más conocido como
estación total.
Función:
El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico que
se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos,
horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada.
MIRA:
Descripción:
En topografía, una estadía o mira estadimétrica, también
llamado estadal en Latinoamérica, es una regla graduada que permite
mediante un nivel topográfico, medir desniveles, es decir, diferencias
de altura.
Función:
Sirve para el estudio de las alturas con precisión, que permiten
actualmente un trabajo rápido y con suficiente exactitud para la mayoría
de levantamientos topográficos.
Se podría afirmar que es una especie de wincha pintada sobre
una superficie, que generalmente es de madera, con el fin de hacer
lecturas verticales.

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La mira utilizada durante la práctica fue de madera cubierto de
material sintético, abrazaderas galvanizadas, graduación en forma de
bloque E y en decímetros, además fue plegable.
Longitud: 4 metros de altura.
BRÚJULA:
Descripción:
La brújula es un instrumento topográfico que se caracteriza por
poseer una aguja imantada la cual siempre está indicando la dirección
norte-sur magnético terrestre.
En el caso de nuestra práctica de campo la brújula es de tipo Brunton.
Está constituida por un limbo graduado que es un círculo en el cual
están señalados los 360° en sentido anti horario, además posee un
nivel de aire circular, un espejo, una alidada de pínulas o simplemente
pínulas.
Función:
Para hacer uso de este instrumento, el equipo debe estar nivelado es
decir que se encuentre en una posición completamente horizontal y
esto se logra colocando la burbuja del nivel de aire dentro de sus
reparos es decir la burbuja de aire debe ubicarse al menos dentro del
círculo señalado.

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Para lograr nivelar el equipo podemos ayudarnos de un trípode que se
acopla en las ranuras de la brújula.
En el caso de no poseerlo, nos podemos ayudar del espejo de la
brújula en donde se observa un hilo, asimismo la línea de mira simple
con el guión que constituye la alidada de pínulas o simplemente
pínulas.
La pínula se coloca verticalmente la que servirá para dirigir la visual,
luego por el espejo observamos la pínula donde el hilo debe estar
bifurcando longitudinalmente la pínula y además coincidir con el jalón
reflejado en el espejo. Adicionalmente la burbuja del nivel de aire
circular se debe encontrar dentro del círculo antes señalado.
Una vez que ha coincido todo se supone que la aguja con la punta
norte ya está marcando el ángulo necesitado, luego presionamos un
botón que paralizará la aguja y de ese modo observaremos sin
dificultad el ángulo buscado.
TRIPODE
Es el soporte del instrumento de topografía, con patas extensibles o
telescópicas que terminan en regatones de hierro con estribos para pisar
y clavar en el terreno. Deben ser estables y permitir que el aparato
quede a la altura de la vista del operador 1.40 – 1.50 m.
Este instrumento cuenta con una base y en la parte central lleva un
tornillo para poder enroscarse en el hilo del instrumento al cual dará
soporte.

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7. METODOLOGÍA EMPLEADA
La radiación es un método Topográfico que permite determinar
coordenadas (A,B,C) desde un punto fijo llamado Punto de control.
Para situar los puntos A,B, C,... se estaciona el instrumento en un
punto O y desde él se visan direcciones OA, OB, OC, OD..., tomando
nota de las lecturas acimutales y cenitales, así como de las distancias
a los puntos y de la altura de instrumento y de la señal utilizada para
materializar el punto visado.
Los datos previos que requiere el método son las coordenadas
del punto de estación y el acimut (o las coordenadas, que permitirán
deducirlo) de al menos una referencia. Si se ha de enlazar con
trabajos topográficos anteriores, estos datos previos habrán de sernos
proporcionados antes de comenzar el trabajo, si los resultados para
los que se ha decidido aplicar el método de radiación pueden estar en
cualquier sistema, éstos datos previos podrán ser arbitrarios.
Base del
trípode
Tornillo
Tornillo
regulador
Regatones del Trípode
Seguro

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En un tercer caso en el que sea necesario enlazar con datos
anteriores y no dispongamos de las coordenadas del que va a ser el
polo de radiación, ni de las coordenadas o acimut de las referencias,
deberemos proyectar los trabajos topográficos de enlace oportunos.
Elección De La Estación
La estación debe ser fácilmente accesible y debe estar situada de tal
modo que:
Se puedan ver todos los vértices del área objeto de levantamiento.
Se puede medir la longitud de las líneas rectas y hasta en sus
vértices.
Se pueden medir los ángulos determinados para tales rectas, Cuando
se eligen el reemplazamiento de la estación de observación, se debe
tener cuidado de no presionar puntos que obliguen a definir ángulos
de radiación muy pequeños
8. PROCEDIMIENTOS DE TRABAJO DE CAMPO
Después de tener determinada la zona del levantamiento
proceda a seguir los siguientes pasos:
1. Ubique los vértices que delimitan el polígono en la zona de
levantamiento. Estos se materializan por medio de clavos con chapas
o estacas.
2. Determine y materialice el Punto Estación (EST. RAD.) para la
Radiación. Dicho punto debe cumplir con los siguientes requisitos:
debe estar ubicado al centro del polígono de ser posible equidistante
de los vértices, tener visual a los vértices.
3. Proceda a plantar el teodolito en la EST. RAD. amarre el 0000’ del
limbo horizontal.
4. Visar a un vértice específico del polígono (A) con 0000’, luego se
suelta el movimiento horizontal y el limbo horizontal de la base del
teodolito para iniciar el barrido de ángulos a los siguientes vértices
girando el aparato en sentido horario.
5. Con sus respectivas alineaciones a cada vértice desde la EST. RAD.
se procede a medir la distancia indirectamente desde este punto a
cada vértice con la medida a cada vértice con la estadía enfocada por
el teodolito. El procedimiento en este caso se hará ubicando el hilo
vertical de la retícula del anteojo del aparato en el centro de la
graduación de las E de estadía. Por lo tanto el movimiento horizontal
permanece cerrado; para garantizar la alineación al vértice solo se
procederá a mover el anteojo hacia arriba o hacia abajo hasta ubicar
el hilo central de la retícula en la graduación de un metro sobre la
estadía para mayor facilidad en los cálculos.

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6. Debidamente ubicada la estadía sobre el vértice y enfocada se
procede a leer los correspondientes hilos superior e inferior de la
retícula del anteojo y la lectura del ángulo vertical, siendo conveniente
leer el hilo central para la comprobación de las lecturas anteriores.
7. Localizar y materializar el punto estratégico (estación) para la
radiación, que cumpla con las condiciones ya mencionadas.
8. Orientar el teodolito: Consiste en colocar en ceros el teodolito con un
meridiano (generalmente es la Norte), ya sea magnético (brújula), real
o arbitrario.
9. Repetir los pasos 5 y 6 para los puntos restantes que definen el
lindero.
9. TRABAJO DE GABINETE
PROCEDIMIENTO PARA LA TOMA DE DATOS DE CAMPO
• Materializar los puntos de lindero (estacado).
• Localizar y materializar el punto estratégico (estación) para la radiación,
que cumpla con las condiciones ya mencionadas.
• Centrar y nivelar del teodolito en la estación, desde donde se va a radiar.
• Orientar el teodolito: Consiste en colocar en ceros el teodolito con un
meridiano (generalmente es la Norte), ya sea magnético (brújula), real o
arbitrario.
• Visualiza el primer punto del lindero (empleando como ayuda jalón o
plomada). Para facilitar los cálculos el primer punto es el más cercano al
meridiano de referencia, en el sentido del movimiento de las manecillas
del reloj. Los demás puntos se ordenan de la misma forma, es decir,
alejándose en ángulo del meridiano de referencia, como lo muestra la
figura.
• Tomar datos: ángulo (azimut) y distancia horizontal.
• Repetir los pasos 5 y 6 para los puntos restantes que definen el lindero.
• Verificar la precisión del levantamiento. Para esto se lee nuevamente el
azimut al primer punto de lindero; si la diferencia con respecto al primer
azimut tomado, por defecto o por exceso, es mayor que la aproximación
del teodolito se toman nuevamente todos los azimut.
El método de radiación es el método comúnmente empleado en levantamiento
de superficies de mediana y gran extensión, en zonas de topografía
accidentada, con vegetación espesa.
Los equipos para levantamiento por radiación son el teodolito y mira vertical.
En el caso de utilizar teodolito y mira vertical, se deben anotar los ángulos
verticales y horizontales y las lecturas a la mira con los hilos distaciometricos.

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DESARROLLO DE LOS DATOS DEL TRABAJO EN GABINETE.
1.- DATOS DE CAMPO 01
Datos tomados en campo:
P. v V. Atrás Ж V. Adel cota
BM 1.273 30.000
A 1.435 1.232
B 1.560 1.450
C 1.525 1.530
D 1.580
Calculo de cotas:
COTA = ESTACION (Ж) - V. Adel
BM = 30.000 – 0.000 = 30.000
A = 31.273 - 1.232 = 30.041
B = 31.476 - 1.450 = 30.026
C = 31.586 - 1.530 = 30.056
D = 31.581 - 1.580 = 30.001
ESTACION (Ж) = COTA + V. Atrás
BM = 30.000 + 1.273 = 31.273
A = 30.041 + 1.435 = 31.476
B = 30.026+ 1.560 = 31.586
C = 30.056 + 1.525 = 31.581
P. v V. Atrás Ж V. Adel cota
BM 1.273 31.273 30.000
A 1.435 31.476 1.232 30.041
B 1.560 31.586 1.450 30.026
C 1.525 31.581 1.530 30.056
D 1.580 30.001
Comprobación matemática:
V. Atrás - V. Adel = cota final – cota inicial
5.793 – 5.792 = 30.001 – 30.000
0.001 = 0.001…………………………. (Es conforme).

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Calculando el error de cierre (E cierre):
E cierre = V. Atrás - V. Adel
E cierre = 5.793 – 5.792 = 0.001m
Datos tomados en campo:
LADOS
HILOS
HS HC HI
A-D 1.637 1.273 0.895
A-B 1.500 1.232 0.913
B-A 1.526 1.435 0.942
B-C 1.830 1.450 1.120
C-B 1.865 1.560 1.154
C-D 1.920 1.530 1.140
D-C 1.925 1.525 1.148
D-A 1.583 1.580 0.832
Calculo de distancias horizontales (Dh):
Dh = (Hs – Hi) x 100
A-D = (1.637 - 0.895) x 100 = 74.20
A-B = (1.500 - 0.913) x 100 = 58.70
B-A = (1.526 - 0.942) x 100 = 58.40
B-C = (1.830 - 1.120) x 100 = 71.00
C-B = (1.865 - 1.154) x 100 = 71.10
C-D = (1.920 - 1.140) x 100 = 78.00
D-C = (1.925 - 1.148) x 100 = 77.70
D-A = (1.583 - 0.832) x 100 = 75.10
LADOS
HILOS DISTANCIA
(m)HS HC HI
A-D 1.637 1.273 0.895 74.20
A-B 1.500 1.232 0.913 58.70
B-A 1.526 1.435 0.942 58.40
B-C 1.830 1.450 1.12O 71.00
C-B 1.865 1.560 1.154 71.10
C-D 1.920 1.530 1.140 78.00
D-C 1.925 1.525 1.148 77.70
D-A 1.583 1.580 0.832 75.10

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Calculo de los verdaderos lados de la poligonal:
D(x) = A1 + A2 + A3 +… + An
n
D (AD) = 74.20 + 75.10 = 74.65m
2
D (AB) = 58.70 + 58.40 = 58.40m
2
D (BC) = 71.00 + 71.10 = 71.05m
2
D (CD) = 78.00 + 77.70 = 77.85m
2
LADOS PUNTO D(x) (m)
AD A 74.65
AB B 58.40
BC C 71.05
CD D 77.85
SUMA 281.95
Calculando el error tolerable máximo (E Max):
E Max = + 0.02 V¯ d, d = perímetro, en Km.
d = 281.95m x 0.001Km = 0.28195Km
1m
E Max = + 0.02 V¯ 0.28195 = 0.0106m
Comparando E cierre con E Max
E cierre < E Max
La nivelación es conforme.
Compensación de cotas (Ci):
Ci = (ai)( E c)
dt
Donde:
Ci: compensación en el punto “i”
ai: distancia del punto inicial al punto “i”
E c: error de cierre
dt: distancia total

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Calculo de (ai):
ai = i + di
a(AD) = 0.00 + 74.65 = 74.65m
a(AB) = 74.65 + 58.40 = 133.05m
a(BC) = 133.05 + 71.05 = 204.10m
a(CD) = 204.10 + 77.85 = 281.95m
Calculo de (Ci):
Ci = (ai)( E c)
dt
C(AD) = (74.65)( 0.001) = 0.00026
281.95
C(AB) = (133.05)( 0.001) = 0.00047
281.95
C(BC) = (204.10)( 0.001) = 0.00072
281.95
C(CD) = (281.95)( 0.001) = 0.001
281.95
Calculo de la cota compensada:
Cota compensada = cota + compensación en el punto i (Ci):
Cota en A = 30.041 - 0.00026 = 30.04074
Cota en B = 30.026 - 0.00047 = 30.02553
Cota en C = 30.056 - 0.00072 = 30.05528
Cota en D = 30.001 - 0.001 = 30.000
P. v COTA ai m Ci Cota
compensada
BM 30.000 30.000
A 30.041 74.65 -0.00026 30.04074
B 30.026 133.05 -0.00047 30.02553
C 30.056 204.10 -0.00072 30.05528
D 30.001 281.95 -0.001 30.000

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CALCULO DE LOS DATOS DE LA POLIGONAL
PUNTO LADO
ANGULO
PROMEDIO
MEDIDO
LONGITUD (M)
A AB 98°15'37" 58.40
B BC 97°00'37" 71.05
C CD 85°28'13" 77.85
D DA 79°16'22" 74.65
SUMA 360° 00' 08" 281.95
Azimut inicial = Z AB = 66°30'00"
Además el error relativo no deberá ser mayor de 1/1000
2.- ANALISIS DE CIERRE ANGULAR
2.1.- Error máximo permitido
EcMax = ±5√ n = ±5√ 4
EcMax = 10"
2.2.- Error Angular
Condición Angular = 180°(n ± 2) = 180°(4-2) = 360°
EA = Σ Angular - Condición Angular = 360°00' 08" - 360°00'00" = 0°0'8"
Comparando: EA = 8"< 10"
Lo cual indica que la medición angular es aceptable.
3.- COMPENSACIÓN DE ANGULOS
C = EA / n = 8" / 4 = 2"
La corrección se aplica en sentido contrario al error.
PUNTO
ANGULO
MEDIDO
Ci
ANGULO
COMPENSADO
A 98°15'37" -2 98°15'35"
B 97°00'37" -2 97°00'35"
C 85°28'13" -2 85°28'11"
D 79°16'22" -2 79°16'20"
SUMA 360°00' 08" -8 360°00' 00"

22
4.- CALCULO DEL ACIMUT DE LOS LADOS DE LA POLIGONAL
Para hallar los azimuts trabajamos con los ángulos compensados
Azimut inicial = ZAB = 66°30'00"
ZBC = ZAB + B° ± 180°
ZAB + B° = 66°30'00" + 97°00'35" = 163°30'35"<180°, entonces le
sumamos 180°, y si fuera >180°, entonces le restamos los 180°.
ZBC = 66°30'00" + 97°00'35" + 180°00'00"
ZBC = 343°30'35"
ZCD = ZBC + C° ± 180°
ZCD = 343°30'35" + 85°28'11" - 180°00'00"
ZCD = 248°58'46"
ZDA = ZCD + D° ± 180°
ZDA = 248°58'46" + 79°16'20" - 180°00'00"
ZDA = 148°15'6"
COMPROBACION:
ZAB = ZDA + A° ± 180°
ZAB = 148°15'6" + 98°15'35" - 180°00'00"
ZAB = 66°30'00"
5.- CALCULO DE LAS COORDENADAS PARCIALES
LADO Z d(m) ٨x = dsenZ ٨y = dcosZ
AB 66°30'00" 58.40 53,556 23,287
BC 343°30'35" 71.05 -20,168 68,128
CD 248°58'46" 77.85 -72,670 -27,925
DA 148°15'6" 74.65 39,280 -63,480
SUMA P = 281.95 Єx = -0.002 Єy = 0.01

23
6.- CALCULO DEL ERROR DE CIERRE LINEAL
Є =
Є = 0.001 m
7.- CALCULODEL ERROR RELATIVO
ER = 1
P/ Є
ER = 1
281.95/ 0.001
ER = 1
28195
ER = 1
28000
Entonces dado que (1/28000) < (1/10000); se da por aceptado el trabajo de
campo.
8.- COMPENSACION DE ERRORES LINEALES
Cx = -(Єx ) L
p
Cx = -(-0.002) L
281.95
Cy = -(Єy) L
p
Cy = -(0.01) L
281.95
LADO L(m) Cx Cy
AB 58.40 0,0004 -0.001
BC 71.05 0.0005 -0.003
CD 77.85 0.0006 -0.003
DA 74.65 0.0005 -0.003

24
8.- COMPENSANDO LAS COORDENADAS PARCIALES
LADO
COORDENADAS
PARCIALES
COMPENSACION
COORDENADAS PARCIALES
COMPENSADAS
٨x ٨y Cx Cy ٨x ٨y
AB 53,556 23,287 0,0004 -0.001 53.5564 23.286
BC -20,168 68,128 0.0005 -0.003 -20.1675 68.125
CD -72,670 -27,925 0.0006 -0.003 -72.6694 -27.928
DA 39,280 -63,480 0.0005 -0.003 39.2805 -63.483
SUMA -0.002 0.01 0.002 -0.01 0.0000 0.000
9.- CALCULO DE COORDENADAS ABSOLUTAS
LADO ٨x ٨y E(m) N(m) PUNTO
AB 53.5564 23.286 100.000 100.000 A
BC -20.1675 68.125 153.5564 123.286 B
CD -72.6694 -27.928 133.3889 191.411 C
DA 39.2805 -63.483 60.7195 163.483 D
EXPLICACON:
XA = 100.000
XB = 100.000 + 53.5564 = 153.5564
XC = 153.5564 - 20.1675 = 133.3889
XD = 133.3889 - 72.6694 = 60.7195
YA = 100.000
YB = 100.000 + 23.286 = 123.286
YC = 123.286+ 68.125 = 191.411
YD = 191.411 - 27.928 = 163.483

25
Poligonal del levantamiento topografico
DESARROLLO DE LOS DATOS DEL TRABAJO EN GABINETE.
1.- DATOS DE CAMPO 02
CALCULO DE LOS DATOS DE LAS RADIACIONES
1.- CALCULO DE LOS DATOS DE LA ESTACION A
Calculo de ángulos horizontales en A:
(A1) ° = 12 + 35 + 30 = 12.59166667
60 3600
(A2) ° = 55 + 23 + 25 = 55.39027778
60 3600
(A3) ° = 26 + 13 + 49 = 26.23027778
60 3600

26
EST P.V ANGULO HORIZONTAL ANGULO
° ´ " °
A
D
A1 12 35 30 12.59
A2 55 23 25 55.39
A3 26 13 49 26.23
Calculo de ángulos verticales en A:
(A1) ° = 0 + 12 + 55 = 0.2152777778
60 3600
(A2) ° = 0 + 6 + 35 = 0.1097222222
60 3600
(A3) ° = 0 + 39 + 0 = 0.6505555556
60 3600
EST ANGULO VERTICAL ANGULO
A ° ´ " °
A1 0 12 55 0.22
A2 0 6 35 0.11
A3 0 39 2 0.65
Calculo de la distancia inclinada (Di) en A:
A1 = (1.768 – 1.235) x 100 = 53.30
A1 = (1.589 – 1.382) x 100 = 20.70
A1 = (1.583 – 1.392) x 100 = 19.10
EST HILOS ESTADIMETRICOS D.IMCLINADA
A HS HC HI
A1 1,768 1,482 1,235 53.30
A2 1,589 1,482 1,382 20.70
A3 1,583 1,482 1,392 19.10

27
Calculo de la distancia horizontal (Dh) en A:
DONDE:
D = DISTANCIA HORIZONTAL
CL = DISTANCIA INCLINADA
∂ = ANGULO VERTICAL
Dh(A1) = 53.30 x cos (0.22) = 53.29
Dh(A1) = 20.70 x cos (0.11) = 20.69
Dh(A1) = 19.10 x cos (0.65) = 19.09
EST ANGULO D.IMCLINADA D. HORIZONTAL
A °
A1 0.22 53.30 53.29
A2 0.11 20.70 20.69
A3 0.65 19.10 19.09
2.- CALCULO DE LOS DATOS DE LA ESTACION B
Calculo de ángulos horizontales en B:
Ver el desarrollo en el vértice A:
° ´ " °
B
A
B1 5 25 48 5.43
B2 23 28 48 23.48
B3 12 9 0 12.15
B4 30 11 24 30.19
B5 12 0 36 12.01
2
2
2

28
Calculo de ángulos verticales en B:
B ° ´ " °
B1 1 36 20 1.6
B2 0 58 55 0.98
B3 0 20 10 0.34
B3 1 31 35 1.53
B5 0 45 58 0.77
Calculo de la distancia inclinada (Di) en B:
EST HILOS ESTADIMETRICOS D.IMCLINAD
B HS HC HI
B1 1.572 1,442 1,393 17.90
B2 1.594 1,442 1,383 21.10
B3 1.634 1,442 1,398 23.60
B4 1.527 1,442 1,361 16.60
B5 1.564 1,442 1,341 22.30
Calculo de la distancia horizontal en B:
EST
ANGULO
VERTICAL
D.IMCLINADA D. HORIZONTAL
B °
B1 1.6 17.90 17.89
B2 0.98 21.10 20.99
B3 0.34 23.60 23.59
B4 1.53 16.60 16.59
B5 1.6 22.30 22.28

29
3.- CALCULO DE LOS DATOS DE LA ESTACION C
Calculo de ángulos horizontales en C:
° ´ " °
C
B
C1 27 11 24 27.19
C2 28 16 48 28.28
C3 5 54 36 5.91
C4 18 7 48 18.13
Calculo de ángulos verticales en C:
C ° ´ " °
C1 0 8 9 0.14
C2 0 45 10 0.75
C3 0 30 20 0.51
C4 0 52 45 0.88
Calculo de la distancia inclinada (Di) en C:
C HS HC HI
C1 1.542 1,481 1,382 16.00
C2 1.602 1,481 1,310 29.20
C3 1.720 1,481 1,365 35.50
C4 1.736 1,481 1.384 35.20

30Calculo de la distancia horizontal en C:
EST
ANGULO
VERTICAL
D.IMCLINADA
D.
HORIZONTAL
C °
C1 0.14 16.00 15.99
C2 0.75 29.20 29.19
C3 0.51 35.50 35.49
C4 0.88 35.20 35.19
4.- CALCULO DE LOS DATOS DE LA ESTACION D
Calculo de ángulos horizontales en D:
° ´ " °
D
C
D1 35 22 48 35.38
D2 16 43 48 16.73
Calculo de ángulos verticales en D:
D ° ´ " °
D1 1 45 32 1.76
D2 1 25 46 1.43

31
Calculo de la distancia inclinada (Di) en D:
D HS HC HI
D1 1.537 1,468 1.386 15.10
D2 1.614 1,468 1.359 25.50
Calculo de la distancia horizontal en D:
EST
ANGULO
VERTICAL
D.IMCLINADA D. HORIZONTAL
D °
D1 1.76 15.10 15.09
D2 1.43 25.50 25.48

32
10.CONCLUCIONES
• Con los datos registrados en la planilla de campo, se realizó el cálculo
de coordenadas de la poligonal.
• Cuando se realiza el cálculo de coordenadas, se determina la precisión
lineal.
• Cuando se realizó el levantamiento de la poligonal se realizaron los
controles, requeridos, tratando de no sobrepasar los rangos de error, el
error cometido pueda que se deba a lecturas erradas de la mira y
ángulos verticales, y a la no buena nivelación de la mira, también puede
que se este asumiendo de forma incorrecta la constante taquimétrica.
• Luego se dibuja el plano, con las coordenadas halladas.
11.RECOMENDACIONES
• Las distancia horizontales medidas con la cinta no deben ser mayores a
los 30 metros.
• Por no contar con GPS, hemos tomado como coordenada referencial
100.000.
• Debe existir visibilidad entre tres puntos consecutivos del polígono.
• Un punto referencial debe brindarnos la mayor cobertura a los puntos de
detalle.
12.BIBLIOGRAFIA
• TOPOGRAFIA TECNICAS MODERNAS – JORGE MENDOZA DUEÑAS
• MANUAL DE TOPOGRAFÍA - Ing. Sergio Junior Navarro Gumiel
• TOPOGRAFÍA, Nabor Ballesteros Tena
• APUNTES DE TOPOGRAFÍA, Ing. Augusto Medinaceli.
• FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA LUIS. A
• TOPOGRAFIA PRACTICA EDUARDO. A
• Libro de Topografia II - Antonio Vilca
• APUNTES DE TOPOGRAFIA - Ing. Manuel Zamarripa Medina

33
13.ANEXOS
VISTA SATELITAL DEL LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO

34
ESTACION EN EL PUNTO A

35
LADOS
ANGULOS HORIZONTALES ANGULOS
EN GRADOS
HILOS
DISTANCIA
(m)
ANGULOS VERTICALES ANGULOS EN GRADOS
G M S HS HC HI G M S Dv Dh
A-D 98 15 37 98,26027778 1.637 1.273 0.895 74.20 0 15 43 0,261944444 58.4008 58.40
A-B 1.500 1.232 0.913 58.70
B-A 97 0 37 97,01027778 1.526 1.435 0.942 58.40 0 36 41 0,611388889 71.0581 71.05
B-C 1.830 1.450 1.12O 71.00
C-B 85 28 13 85,47027778 1.865 1.560 1.154 71.10 0 25 19 0,421944444 77.8542 77.85
C-D 1.920 1.530 1.140 78.00
D-C 79 16 22 79,27277778 1.925 1.525 1.148 77.70 0 18 13 0,303611111 74.6521 74.65
D-A 360,0136111 1.583 1.580 0.832 75.10
VERTICES
ANGULOS TOMADOS COMPENSACION
ANGULOS COMPENSADOS
G M S G M S G M S
A 98 15 37 0 0 -2 98 15 35
B 97 0 37 0 0 -2 97 0 35
C 85 28 13 0 0 -2 85 28 11
D 79 16 22 0 0 -2 79 16 22
SUMA 360 0 8 0 0 -8 360 0 0
PUNTOS COTAS CORRECCION DE CIERRE Ci COTAS COMPENSADAS
V. atrás – V. adelante
A 30.000 30.000
A-B 30.041 0.041 -0.00026 30.04074
B-C 30.026 -0.015 -0.00047 30.02553
C-D 30.056 0.03 -0.00072 30.05528
D-A 30.001 -0.055 -0.001 30.000
SUMA 0.001 -0.00245
REPRECENTACION TOTAL DE DATOS OBTENIDOS

36
EST P.V ANGULO HORIZONTAL ANGULO VERTICAL HILOS ESTADIMETRICOS
D.IMCLINA
D
Horiz. Rad Vert. Rad DH DV COTA
° ´ " ° ´ " HS HC HI
A 30.000
D 0 0 0
A1 12 35 30 0 12 55 1,768 1,482 1,235 53.30 0,219766042 0,003757306 53.29 0.200 29.791
A2 55 23 25 0 6 35 1,589 1,482 1,382 20.70 0,966742721 0,001915014 20.69 0.040 29.791
A3 26 13 49 0 39 0 1,583 1,482 1,392 19.10 0,457804711 0,01134464 19.09 0.217 29.791
B
A 0 0 0 30.000
B1 5 25 48 1 36 20 1.572 1,442 1,393 17.90 0,094771378 0,028022231 17.89 0.502 29.993
B2 23 28 48 0 58 55 1.594 1,442 1,383 21.10 0,409803308 0,017138164 20.99 0.362 29.993
B3 12 9 0 0 20 10 1.634 1,442 1,398 23.60 0,212057504 0,005866246 23.59 0.138 29.993
B4 30 11 24 1 31 35 1.527 1,442 1,361 16.60 0,526914901 0,026640512 16.59 0.442 29.993
B5 12 0 36 0 45 58 1.564 1,442 1,341 22.30 0,209614043 0,013371161 22.28 0.298 29.993
C
B 0 0 0 30.000
C1 27 11 24 0 8 9 1.542 1,481 1,382 16.00 0,474555024 0,002370739 15.99 0.038 30.079
C2 28 16 48 0 45 10 1.602 1,481 1,31 29.20 0,493579113 0,013138451 29.19 0.384 30.079
C3 5 54 36 0 30 20 1.720 1,481 1,365 35.50
0.103148958
8
0,008823609
35.49
0.313 30.079
C4 18 7 48 0 52 45 1.736 1,481 1.384 35.20 0,316428193 0,015344353 35.19 0.540 30.079
D
C 0 0 0 30.000
D1 35 22 48 1 45 32 1.537 1,468 1.386 15.10 0,617497489 0,030698402 15.09 0.463 30.057
D2 16 43 48 1 25 46 1.614 1,468 1.359 25.50 0,291993584 0,024948512 25.48 0.636 30.057

37
TOLERANCIA DEL EQUIPO TORELANCIA
G M S EN GRADOS EN MIN EN SEG
TORELANCIA= 0 0 3 0 0 8
NUMERO DE LADOS 4
COORDENADAS
X Y
LADOS AZIMUT DISTANCIA SEN(Az)Xdh 100.000 COS(Az)Xdh 100.000
AB 66°30'00" 58.40 53,556 153.5564 23,287 123.286
BC 343°30'35" 71.05 -20,168 133.3889 68,128 191.411
CD 248°58'46" 77.85 -72,670 60.7195 -27,925 163.483
DA 148°15'6" 74.65 39,280 99.9995 -63,480 100.003
SUMA 807°14'27" P = 281.95 Єx = -0.002 447.6643 Єy = 0.01 578.183
ERROR DE CIERRE
EN GRADOS EN MIN EN SEG
0 0 8
COMPENSACION
G M S
0 0 -2
Cc= 0 0 -8

38CROQUIZ:

39
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA
LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO
METODO DE RADIACIÓN
DOCENTE:
ING. SALAZAR BRAVO, WESLEY
INTEGRANTES:
- ACOSTA CORDOVA, FELICIANO
-BARBOZA BARBOZA JEAN DIEGO
-CAMPOS COLUNCHE, JOSE A.
-CRUZ VILCA, JUAN
-ELIAS PORTOCARRERO, CRISTIAN
-PURIHUAMAN ORDOÑES, EDINSON
- PEREZ RODAS, CARLOS
-VAIADOLID INOÑAN, MAX
-VASQUEZ MONZALVE, JHONY M.
FIA TOPOGRAFIA APLICADA
CICLO: 2014 – II
LAMBAYEQUE – FEBRERO – 2015

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