Tipos básicos de transformaciones
Al referirnos a transformaciones en las funciones, reconocemos
que la gráfica de una fun...
Mostrar de manera dinámica las transformaciones que sufre una
función mediante la variación del parámetro c usando los des...
Funciones par, impar y ni par ni impar
Definición de función par
Una función ( )y f x= es par si ( ) ( )f x f x− = para to...
Algebra de funciones
Es posible combinar dos funciones de varias formas para obtener nuevas
funciones. Algunas formas alge...
Nota: La función ( ) ( )( ) ( )f g x g f x≠o o
Nota: La función ( ) ( )( ) ( )f g x g f x≠o o
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Tipos básicos de transformaciones

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Tipos básicos de transformaciones

  1. 1. Tipos básicos de transformaciones Al referirnos a transformaciones en las funciones, reconocemos que la gráfica de una función se puede “mover” en el plano cartesiano; es decir se puede desplazar, contraer, dilatar o reflejar. Se pretende que, a partir del conocimiento de la gráfica de una función f, esencialmente mediante traslaciones, contracciones, dilataciones y reflexiones, se obtenga un bosquejo de la gráfica de una función g de la forma: ( ) ( )g x kf ax b c= − + Sea c > 0 y sea ( )y f x= una función a la que llamaremos gráfica original. Las transformaciones sufridas por la gráfica original al realizar alguna sustitución en la función original son: 1. Traslación horizontal de c unidades hacia la derecha ( )y f x c= − 2. Traslación horizontal de c unidades hacia la izquierda ( )y f x c= + 3. Contracción horizontal (0<c<1) ( )y f cx= 4. Dilatación horizontal (c>1) ( )y f cx= 5. Traslación vertical de c unidades hacia arriba ( )y f x c= + 6. Traslación vertical de c unidades hacia abajo ( )y f x c= − 7. Contracción vertical (0 <c <1) ( )y cf x= 8. Expansión vertical (c >1) ( )y cf x= 9. Reflexión respecto al eje X ( )y f x= − 10.Reflexión respecto al eje Y ( )y f x= − 11.Reflexión respecto al origen ( )y f x= − − OBJETIVO DEL APPLETS.
  2. 2. Mostrar de manera dinámica las transformaciones que sufre una función mediante la variación del parámetro c usando los deslizadores. HERRAMIENTAS: Inserta Texto Deslizador Casilla de control para mostrar u ocultar objetos Casilla de entrada PROCEDIMIENTO 1. Cree 3 deslizadores con el botón y nombralos c_1, c_2, …, c_6 2. Introduce en la barra de entrada la función 4 ( ) 2f x x x= − 3. Inserta una casilla de entrada con el subtitulo f(x)= y vinculada con la función f que introdujiste en el punto 2. 4. Junto al deslizador c_1, inserta una casilla de control con el subtitulo traslación a la derecha y selecciona el objeto número c_1. 5. Introduce en la barra de entrada la función _1( ) ( _1)g x f x c= − 6. Colocate sobre la curva g_1 y abre la caja de dialógo presionando botón derecho del ratón, y en propiedades de objeto y en la pestaña Avanzado escribe en Condición para exponer el Objeto a==true 7. Inserta el texto “Nueva función g(x) = “ g_1 8. Repite los pasos 3 al 7 dos veces, la segunda para crear una contracción y la tercera para crear una reflexión. 9. Graba tu applets.
  3. 3. Funciones par, impar y ni par ni impar Definición de función par Una función ( )y f x= es par si ( ) ( )f x f x− = para todo valor admisible de la variable x. Las gráficas de dichas funciones son simétricas respecto al eje y. Definición de función impar Una función ( )y f x= es impar si ( ) ( )f x f x− = − para todo valor admisible de la variable x. Las gráficas de dichas funciones son simétricas respecto al eje origen.
  4. 4. Algebra de funciones Es posible combinar dos funciones de varias formas para obtener nuevas funciones. Algunas formas algebraicas son: ( )( ) ( ) ( )f g x f x g x+ = + Suma ( )( ) ( ) ( )f g x f x g x− = − Diferencia ( )( ) ( ) ( )fg x f x g x= Producto ( ) ( / )( ) ( ) f x f g x g x = Diferencia Otra manera muy útil de combinar funciones recibe el nombre de composición. La función resultante recibe el nombre de función compuesta. Definición de función compuesta Sean f y g dos funciones. La función dada por ( ) ( )( ) ( )f g x f g x=o se llama función compuesta de f con g . El dominio de f go es el conjunto de todas las x del dominio de g tales que ( )g x esta en el dominio de f. El dominio de la función compuesta f go Dominio de g Dominio de f fog x f g ( ( ))f g x ( )g x
  5. 5. Nota: La función ( ) ( )( ) ( )f g x g f x≠o o
  6. 6. Nota: La función ( ) ( )( ) ( )f g x g f x≠o o

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