M_01) O problema propõe encontrar o valor de g galhos e p pássaros, sabendo que se colocassem 2 pássaros por galho sobraria 1 galho, e se colocassem 1 pássaro por galho sobraria 1 pássaro. M_02) O problema pede para encontrar os valores de x, y e z de 0 a 9 que satisfaçam a igualdade xx + yy + zz = xyz. M_03) Semelhante ao anterior, porém a igualdade é XYZ = X × Y × Z × 5.

1. PROBLEMAS INTERESSANTES DE MATEMÁTICA E L ÓGICA
(Anotados por J.L.Serra)
A) Matemática (estes problemas devem ser resolvidos, a solução não deve ser obtida por tentativas)
M_01) Considere uma árvore com g galhos e um bando de p pássaros. Caso pousem 2 pássaros em cada
galho, sobrará um galho vazio; caso pouse apenas um pássaro em cada galho, sobrará um pássaro
sem ter galho para pousar. Quantos sã o os galhos (g) e pássaros (p)?
M_02) Sejam 3 dí gitos x, y e z, diferentes entre si, valendo de 0 a 9. Qual o valor de x, y e z para que valha a
igualdade:
xx + yy + zz = xyz
Obs.: xx, yy, zz e xyz sã o números e não produtos.
M_03 Sejam 3 dí gitos X, Y e Z, diferentes entre si, valendo de 0 a 9. Qual o valor de X, Y e Z para que
valha a igualdade:
XYZ = X × Y × Z × 5
Obs.: O número XYZ deve ser igual ao produto do segundo membro.
M_04) Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tu tiveres a
idade que eu tenho, a soma das nossas idades valerá 63. Que idades temos hoje?
M_05) Problema que constitui o epitáfio do geômetra grego Diofante:
“Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; um duodécimo, na adolescência;
um sétimo, em seguida, foi escoado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do
que lhe nasceu um filho. Mas este filho – desgraçado e, no entanto, bem amado! – apenas tinha
atingido a metade da idade que viveu o pai, morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com
o estudo da ciência dos números, passou-os Diofante, antes de chegar ao termo de sua existência”.
Pergunta-se: com quantos anos morreu Diofante?
M_06) Extraí do de “O homem que calculava” de Malba Tahan.
Um rajá deixou às suas filhas certo número de pérolas e determinou que a divisã o se fizesse do
seguinte modo: a filha mais velha tiraria uma pérola e um sétimo do que restasse; viria depois, a
segunda e tomaria para si duas pérolas e um sétimo do restante; a seguir a terceira jovem receberia 3
pérolas e um sétimo do que restasse, e assim sucessivamente. Sabendo-se que nã o houve prejuí zo
para nenhuma das herdeiras após a partilha, pergunta-se: Qual o número de pérolas? Quantas são as
filhas do rajá?
M_07) Extraí do de “O homem que calculava” de Malba Tahan.
Um navio que voltava do Ceilão, trazendo grande partida de especiarias, foi assaltado por violenta
tempestade. A embarcação teria sido destruí da pela fúria das ondas se nã o fosse a bravura e o
esforç o de três marinheiros que, no meio da tormenta, manejaram as velas com extrema perí cia. O
comandante, querendo recompensar os denodados marujos, deu-lhes certo número de moedas. Esse
número, superior a duzentos, nã o chegava a trezentos. As moedas foram colocadas numa caixa para
que no dia seguinte, por ocasião do desembarque, o almoxarife as repartisse entre os três corajosos
marinheiros. Aconteceu, poré m, que, durante a noite, um dos marinheiros acordou, lembrou-se das
moedas e pensou: “Será melhor que eu tire a minha parte. Assim nã o terei ocasião de discutir ou
brigar com os meus amigos”. E, sem nada dizer aos companheiros, foi, pé ante pé, até onde se
achava guardado o dinheiro, dividiu-o em três partes iguais, mas notou que a divisã o não era exata e
que sobrava uma moeda. “Por causa desta mí sera moedinha é capaz de haver amanhã discussão e
rixa. O melhor é jogá-la fora.” E o marinheiro atirou a moeda ao mar, retirando-se cauteloso. Levava
a sua parte e deixava no mesmo lugar a que cabia aos companheiros. Horas depois o segundo
marinheiro teve a mesma idéia. Foi à arca em que se depositara o prê mio coletivo e dividiu-o em
três partes iguais. Sobrava uma moeda. Ao marujo para evitar futuras dúvidas, veio à lembrança
atirá-la ao mar. E dali voltou levando consigo a parte a que se julgava com direito. O terceiro
marinheiro, ignorando, por completo, a antecipação dos colegas, teve o mesmo alvitre. Levanto-se
de madrugada e foi, pé ante pé, à caixa das moedas. Dividiu as moedas que lá encontrou em três
partes iguais; a divisã o não foi exata. Sobrou uma moeda. Não querendo complicar o caso, o
marinheiro atirou no mar a moedinha excedente, retirou a terça parte para si e voltou tranqüilo para

2. o seu leito. No dia seguinte, na ocasiã o do desembarque, o almoxarife do navio encontrou um
punhado de moedas na caixa. Soube que essas moedas pertenciam aos três marinheiros. Dividiu-as
em três partes iguais, dando a cada um dos marujos uma dessas partes. Ainda dessa vez a divisão
não foi exata. Sobrava uma moeda , que o almoxarife guardou como paga do seu trabalho e de sua
habilidade. É claro que nenhum dos marinheiros reclamou, pois cada um deles estava convencido de
que já havia retirado da caixa a parte que lhe cabia das moedas. Pergunta-se, afinal: quantas eram as
moedas e com quantas moedas ficou cada um dos marujos?
M_08) Dividir 21 vasos por três pessoas, sendo 7 cheios de vinho, 7 meio cheios de vinho e 7 vazios, de
forma que cada pessoa receba o mesmo número de vasos e mesmo volume de vinho, sem alterar o
conteúdo dos vasos.
M_09) Variação do anterior: dividir 24 vasos por três pessoas, sendo 5 cheios de vinho, 11 meio cheios de
vinho e 8 vazios, de forma que cada pessoa receba o mesmo número de vasos e mesmo volume de
vinho, sem alterar o conteúdo dos vasos.
M_10) Problema proposto pelo geômetra indiano Bháscara, no livro Lilaváti, no século XII.
A quinta parte de um enxame de abelhas pousou na flor de Kadamba, a terça parte numa flor de
Silindra, o triplo da diferença entre estes dois números voa sobre uma flor de Krutaja, e uma abelha
adeja sozinha, no ar, atraí da pelo perfume de um jasmim e de um pandnus. Qual o número de
abelhas?
M_11) Qual é o menor número que quadripartido, isto é, dividido na soma de quatro parcelas nã o nulas, tais
que a primeira aumentada de 7, a segunda diminuí da de 7, a terceira multiplicada por 7 e a quarta
dividida por 7 dêem o mesmo resultado? Indicar também as parcelas da divisão.
M_12) Um senhor desceu (caminhando) uma escada rolante que descia, alcançando a base em 50 passos.
Como experiência, ele agora subiu pela mesma escada rolante, degrau por degrau, alcanç ando o topo
após 125 passos. Assumindo que ele subiu 5 vezes mais depressa que desceu, (isto é, andou cinco
degraus para cada degrau anterior) e que fez cada caminhada numa velocidade constante, quantos
degraus seriam visí veis se a escada parasse de funcionar?
M_13) Uma cultura de bactérias reproduz-se de maneira tremendamente rá pida. Basta dizer que o número
de seus membros cresce de tal forma que ocupa o dobro de volume, em cada minuto. Sabe-se que
uma cuba de 10 cm3 leva duas horas para ficar totalmente ocupada pela colônia de bactérias. Quanto
tempo levariam as bactérias para encher uma cuba de 2,5 cm3?
M_14) A revolta dos Tuaregs: os Ben Azouli, a terrí vel tribo dos tuaregs do Oásis de Abismalah, tem o seu
acampamento localizado a 45 km a oeste de Taqba. Os Ben Azouli estã o indignados com o governo
de seu paí s, que decidiu construir uma ferrovia, a Trans-zadramath, cruzando as terras dos Ben
Azouli, e ligando Taqba a Mequiba, esta última cidade situada a 60 km. ao norte do Oásis de
Abismalah. Achrmed Ben Achmed, o Xeique dos Ben Azouli decide dinamitar a ferrovia e a frente
de seus temí veis guerreiros, parte na calada da noite em direção ao "caminho de ferro", seguindo a
menor distância. Se os camelos dos Ben Azouli conseguem deslocar-se no deserto a apenas 18
krn/dia, quantos dias levarão os Tuaregs para chegar até a ferrovia e dinamitá-la?
M_15) Sir Thomas O'Neil, importante industrial, costumava voltar de trem, do centro de Londres para sua
mansã o suburbana. Todos os dias, britânica que era, a composição ferroviária chegava pontualmente
às 18 horas na estação de Brianchurch. Exatamente quando Sir Thomas colocava seu pé direito na
gare, Mr Keith Storrn, seu chofer e mordomo, encostava o Rolls-Royce cinza claro diante da
estação: - "Good evening, Sir!". Sir Thomas subia e o carro seguia, placidamente, rumo à casa,
enquanto o milionário lia a edição do "The Time". Certa vez, em completo desacordo com as
tradições inglesas, o trem chegou a Brianchurch uma hora mais cedo, ou seja, às 17 horas. Embora
profundamente contrariado, Sir Thomas colocou fleumaticamente o "The Time" sob o braç o e
tomou, a pé rumo, o rumo da sua casa. A certa altura encontrou-se com Keith que vinha como
sempre pontualmente buscá -lo. “Good evening, Sir!". Subiu no Rolls-Royce e nesse dia chegou em
casa 20 minutos mais cedo. Pergunta-se: Por quanto tempo Sir Thomas O'Neill andou a pé?
M_16) Um jovem mora perto da estação do metrô de Manhattan. Ele tem duas namoradas, uma no
Brooklyn e outra em Bronx. Para visitar a garota do Brooklyn, ele toma o metrô na plataforma do
lado do centro comercial; para visitar a garota do Bronx, ele toma o metrô na plataforma do lado
2

3. residencial. Como gosta igualmente das duas namoradas, ele simplesmente toma ao acaso o primeiro
trem que chega. Assim ele deixa o destino escolher se deve ir ao Bronx ou ao Brooklyn. Todo
sá bado, à tarde, ele chega à estação. Tanto o trem do Bronx como o do Brooklyn, irrompem na gare
ferroviária de dez em dez minutos. Entretanto, alguma razão desconhecida faz com que nosso amigo
passe mais tempo com a garota do Brooklyn! Na verdade, em cada 10 visitas, 9 sã o feitas a esta
garota com quem no final ele vai acabar se casando. Você sabe dizer porque o destino favoreceu
tanto a garota do Brooklyn.
M_17) Se um galo vale 5 reais, uma galinha vale 3 e três frangos valem 1, quantos de cada um se podem
comprar com 100 reais, de modo que sejam 100 aves ao todo e pelo menos 1 de cada tipo?
M_18) Dois ciclistas se aproximam um do outro numa estrada reta, pedalando a 20 km/h, quando estão
distanciados 40 km, uma mosca pousa numa das bicicletas, depois voa para outra. E fica indo e
vindo entre as duas, voando a 30 km/h, até que os ciclistas se encontram. Que distância percorreu a
mosca?
M_19) Um cavalo e um burro caminhavam juntos, carregando cada um pesados sacos. Como o cavalo
reclamava muito de sua pesada carga, respondeu-lhe o burro: De que te queixas? Se me desses um
saco, minha carga seria o dobro da tua, mas se eu te der um saco tua carga será igual a minha.
Quantos sacos cada um deles levava?
M_20) Uma pessoa entrou numa loja de calçados e comprou um par de sapatos pelo preç o de R$40,00.
Pagou com uma nota de R$50,00. A vendedora não tinha troco. Foi à padaria ao lado e trocou a nota
de 50 reais por 5 de 10 reais. Devolveu 10 reais ao comprador, que foi embora satisfeito. Instantes
depois, o padeiro veio devolver a nota de 50 reais, dizendo que era falsa. A vendedora, honesta,
trocou a nota falsa por uma verdadeira. De quanto foi o prejuí zo da vendedora?
M_21) Um granjeiro, ao ser perguntado quantos ovos as galinhas haviam posto naquele dia, respondeu: Nã o
sei, mas, contando de dois em dois, sobra um; contando de três em três, sobra um; contando de cinco
em cinco, sobra um; porém, contando de sete em sete não sobra nenhum. Qual o menor número
possí vel de ovos que as galinhas haviam posto?
M_22) Um tijolo pesa tanto quanto 1 quilograma mais meio tijolo. Quanto pesa um tijolo e meio?
M_23) Quem escreve todos os números inteiros de 1 a 100, quantas vezes escreve o número 9?
M_24) Como escrever o número 1 usando todos os algarismos e sem usar as operações soma, subtração,
multiplicação ou divisã o?
M_25) Numa festa, um grupo de homens e mulheres decide dançar da seguinte maneira: o primeiro homem
dança com 5 mulheres; o segundo dança com 6 mulheres e, assim, sucessivamente, até que o último
homem dança com todas as mulheres. Se há 10 homens, quantas vezes em média cada mulher
dançou?
M_26) Dois barcos partem no mesmo instante dos lados opostos de um rio, viajando perpendicularmente à s
margens paralelas. Cada barco viaja a velocidade constante, um deles mais rá pido que o outro.
Ambos se cruzam a um ponto 720 metros distante da margem mais próxima. Ambos permanecem
10 minutos em seus embarcadouros antes de partir de volta. Na volta eles se cruzam a 400 metros da
outra margem. Qual a largura do rio?
M_27) Dois mercadores de vinho conduzindo 64 e 20 barricas respectivamente chegam à fronteira. Como
não tivessem dinheiro suficiente para pagar todo o imposto, combinaram com o agente alfandegário
o pagamento em barricas. Sabendo-se que o primeiro pagou 5 barricas mais 40 reais e o segundo 2
barricas recebendo uma diferença de 40 reais, pergunta-se qual o valor de cada barrica e o imposto
correspondente.
M_28) Um sábio questionado sobre sua famí lia respondeu: o número de irmãos que tenho é igual ao dobro
do número dos meus netos menos um. Cada filho me deu dois netos e somando meus irmã os, meus
filhos e meus netos obté m-se 19. Determinar a quantidade de irmã os, filhos e netos do sá bio.
3

4. M_29) Uma festa iniciou com o dobro de mulheres em relação ao número de homens. Após a saí da de 8
casais, o número de mulheres era o quádruplo. Quantos homens e quantas mulheres haviam no
iní cio da festa?
M_30) O melhor aluno de matemática de uma escola, ao ser interrogado sobre a sua idade, respondeu:
“Dentro de dois anos a minha idade será igual ao quadrado da idade que eu tinha a dez anos”. Qual a
idade do menino?
M_31) Augustus Morgan foi um grande matemático do sé culo XIX. Um dia, ao ser perguntado sobre sua
idade, respondeu: "Eu tinha x anos no ano quadrado de x". Descubra em que ano nasceu o
matemático?
M_32) Os lados de um retângulo são números inteiros. Quais os comprimentos dos lados do retângulo de
modo que o valor de seu perí metro seja igual ao valor de sua área ?
M_33) Mil armários estão enfileirados e numerados (1,2,3,4,...), mil alunos també m numerados de 1 a
1000, começam a seguinte brincadeira: 1º aluno passa por todos os armários (que inicialmente
estavam fechados) e abre suas portas; 2º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das
portas 2,4,6,8,...; 3º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das portas 3,6,9,12,... E
assim sucessivamente, isto é, cada aluno passa inverte as posições dos armários (que tem números
múltiplos do seu próprio número). Após os mil alunos passarem, quantos armários permanecem
abertos?
M_34) Um fiel vai a igreja e conversa com três Santos. Fala com o primeiro Santo: Se você dobrar o
dinheiro que tenho te dou 20 reais. O santo faz e ele paga. Faz a mesma proposta ao segundo e ao
terceiro santos e ambos topam; fazem e ele paga. Ao fim o fiel sai da igreja e conclui que perdeu
todo o seu dinheiro. Quanto ele tinha ao entrar na igreja?
M_35) O capim cresce no pasto com igual rapidez e espessura. Sabe-se que 70 vacas o comeriam em 24
dias e 30 vacas em 60 dias. Quantas vacas comeriam todo capim em 96 dias ? (difí cil)
M_36) Três mulheres estã o na fila da padaria , a primeira compra 5 pã ezinhos, 2 litros de leite e um pacote
de pó de café gastando R$ 6,20. A segunda gasta R$ 9,80 para comprar 6 pã ezinhos, 2 litros de leite
e 2 pacotes de pó de café. Quanto a terceira mulher gastou para comprar 8 pãezinhos, 3 litros de leite
e 2 pacotes de pó de café ?
M_37) Um macaco caiu num buraco de 20 metros de profundidade, as duas horas de uma fatí dica
madrugada. Depois de passar uma hora refazendo-se do susto, começ ou a subir para sair do maldito
buraco. Acontece que, devido a sua massa e as paredes escorregadias, ele conseguia em uma hora
subir continuamente 5 metros, dava uma pequena parada e escorregava 4 metros, retomando
imediatamente a subida. A velocidade do escorregamento é o quí ntuplo da velocidade de subida. A
que horas o macaco conseguiu sair do buraco?
M_38) Brincando com as palavras, poderí amos dizer que a palavra humilhação é uma das mais compridas
que existem, pois entre a letra "u" e a letra "ç " aparece uma milha. Vamos supor que tivéssemos
escrito esta palavra com o trecho milha ocupando realmente a distância de uma milha, que é
aproximadamente igual a 1609 metros. Seria uma palavra gigantesca! Sabendo-se que o espaço entre
letras é da mesma largura que as letras i e l, que a letra m ocupa o triplo desta largura e as demais
letras o dobro, conclui-se que a palavra toda ocuparia uma distância aproximada de quantos metros?
M_39) Um homem estressado demora 28 segundos para chegar ao andar superior, subindo por uma escada
rolante. Para tanto, ele sobe 31 degraus com suas próprias pernas, como se estivesse numa escada
normal. Já uma ofegante senhora, na mesma escada, demora 35 segundos, subindo 22 degraus com
suas próprias pernas. Quantos degraus tem a escada ?
M_40) Numa estante existem dez livros de cem folhas cada, organizados, formando uma coleção. Uma
traça estraçalhou desde a primeira folha do primeiro livro até a última folha do último livro. Quantas
folhas danificou?
M_41) Um alfaiate tem uma peça de tecido com 20 metros de comprimento. Cada dia ele tira um pedaço de
2 metros. Se o primeiro corte foi feito no dia 11 de abril, em que dia ele fará o último corte ?
4

5. M_42) Numa universidade sã o lidos apenas dois jornais, X e Y: 80% dos alunos lê em o jornal X e 60% o
jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, determine o percentual
de alunos que lêem ambos.
M_43) Quando Paula digitou um número em sua calculadora, sua irmã Beatriz notou que ele formava o
nome de uma nota musical, quando lido de ponta cabeç a. Em seguida, Paula dividiu o número por
outro, primo, e Beatriz viu surgir um nome de nota musical diferente. Então, perguntou à irmã se ela
sabia que isso acontecia. Paula multiplicou o resultado anterior por outro número de um só digito e
Beatriz pôde ler sua resposta, també m olhando de cabeça para baixo. Quais foram os números e as
palavras envolvidas nessas operações ?
M_44) Em um grupo de garotos se cada um ficaria com seis balas, sobrariam oito. Caso cada um ficasse
com sete, faltariam nove. Rapidamente, quantos garotos havia no grupo?
M_45) João e Marcos foram visitar a fazenda do seu avô. Durante sua estada, viram um cercado de porcos e
galinhas. Marcos disse ter contado dezoito animais ao todo; Joã o contara um total de cinqüenta
pernas. Quantos porcos e galinhas havia no cercado?
M_46) Uma pessoa, ao preencher um cheque, inverteu o algarismo das dezenas com o das centenas. Por
isso, pagou a mais a importância de R$270,00. Sabendo que os dois algarismos (dezena : centena)
estã o entre si como 1 está para 2, determine o algarismo, no cheque, que foi escrito na casa das
dezenas.
M_47) Um comerciante compra uma caixa de vinho estrangeiro por R$1.000,00 e, depois de retirar 4
garrafas e aumentar o preç o da dúzia em R$100,00, vende pelos mesmos R$ 1.000,00. Qual é o
número original de garrafas de vinho na caixa?
M_48) Tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens menos quatro anos. Daqui
a cinco anos a soma de nossas idades será 82 anos. Quantos anos eu tenho?
M_49) Deseja-se descobrir quantos degraus sã o visí veis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte:
duas pessoas começaram a subir a escada rolante juntas, uma subindo um degrau de cada vez
enquanto que a outra subia dois . Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro
28. Quantos degraus sã o visí veis na escada rolante?
M_50) Com os algarismos x, y e z formam-se os números de dois algarismos xy e yx, cuja soma é o número
de três algarismos zxz. Quanto valem x, y e z?
M_51) Se eu leio 5 pá ginas por dia de um livro, eu termino de ler 16 dias antes do que se eu estivesse lendo
3 páginas por dia. Quantas páginas tem o livro?
M_52) Considere os números obtidos do número 12345, efetuando-se todas as permutações de seus
algarismos. Colocando esses números em ordem crescente, qual é a posição ocupada pelo número
43521?
M_53) Determine o menor número natural tal que a divisão por 2 tenha resto 1, a divisã o por 3 resto 2, a
divisão por 4 resto 3, a divisã o por 5 resto 4, a divisão por 6 resto 5 e a divisã o por 7 é exata.
M_54) Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em três lojas. Em cada uma gastou 1 real a mais do que
a metade do que tinha ao entrar. Quanto o homem tinha ao entrar na primeira loja?
M_55) As idades de duas pessoas há 8 anos estavam na razã o de 8 para 11; agora estã o na razão de 4 para
5. Quais são as idades atualmente?
M_56) Um automóvel comporta dois passageiros no banco da frente e três no banco de trás. Calcule o
número de alternativas distintas para lotar o automóvel utilizando 7 pessoas, de modo que uma
dessas pessoas nunca ocupe um lugar nos bancos da frente.
M_57) Dois moleques receberam, de sua mãe, 30 laranjas cada um, para serem vendidas na rua. O mais
velho recebeu as mais graúdas para vender a razã o de 2 por 1 real e o mais novo venderia as
5

6. menores a 3 por 1 real, e a mãe apuraria 25 reais. Os moleques, muito malandros, misturaram as
laranjas e, enquanto um tomava banho no ribeirão, o outro vendeu todas as laranjas a 5 por 2 reais (2
por 1 mais 3 por 1 = 5 por 2). Entretanto, na hora do acerto de contas com a mãe, faltou 1 cruzeiro
no total, pois o total de 60 laranjas dã o 12 grupos de 5, que vendidos a 2 reais totalizam 24 reais. A
vara de marmelo "cantou" no lombo dos moleques, que até hoje nã o compreendem onde está o furo.
Ajude-os a resolver este problema.
M_58) Três amigos foram almoçar em um restaurante, cada um pediu um prato que custava 9 reais. Na hora
de pagar cada um entregou para o garçom 10 reais. Chegando ao caixa o gerente deu um desconto
de 2 reais, devolvendo 5 reais de troco. O garç om ao trazer o troco recebeu os 2 reais de gorjeta e
cada um dos clientes pegou 1 real de troco. Assim, o total do almoç o pago pelos três amigos foi de
27 reais que somados aos 2 que o garçom recebeu de gorjeta dá um total de 29 reais. Mas como eles
entregam 30 para o garçom, está faltando 1 real. Onde está? Como explicar?
B) Lógica
L_01) Sejam 9 moedas idênticas na aparência mas com uma falsa que sabe-se ser mais leve. Com uma
balança de dois pratos, com duas pesadas, determinar a moeda falsa (fá cil).
L_02) Sejam 9 moedas idênticas na aparência mas com uma falsa que não se sabe se mais leve ou mais
pesada. Com uma balanç a de dois pratos, com três pesadas, determinar a moeda falsa determinando
se é mais leve ou mais pesada (médio).
L_03) Sejam 12 moedas idênticas na aparência mas com uma falsa que nã o se sabe se mais leve ou mais
pesada. Com uma balança de dois pratos, com três pesadas, determinar a moeda falsa determinando
se é mais leve ou mais pesada (difí cil).
L_04) Sejam dez pilhas de moedas idênticas na aparência mas uma das pilhas conté m moedas falsas.
Sabendo-se que as moedas verdadeiras pesam exatamente 1 kg cada e as falsas exatamente 900
gramas (0,9 kg) cada, determinar através de uma balança comum em apenas uma pesada qual a pilha
de moedas falsas.
L_05) Problema de l ógica do Einstein: Este teste foi formulado no começ o do século. Segundo Einstein,
98% da população do mundo não consegue resolvê -lo.
1) Há 05 casas de 05 cores diferentes.
2) Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade.
3) Esses 05 proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarro e têm, cada
um diferente dos demais, certo animal de estimaçã o.
4) Nenhum deles tem o mesmo animal, fuma o mesmo cigarro ou bebe a mesma bebida.
A quest ão é: quem tem um peixe ?????
Dicas:
- o inglês vive na casa vermelha;
- o Sueco tem um cachorro;
- o Dinamarquê s bebe chá;
- a casa verde fica à esquerda da casa branca;
- o dono da casa verde bebe café;
- a pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros;
- o dono da casa amarela fuma Dunhill;
- o homem que vive na casa do centro bebe leite;
- O Norueguês vive na primeira casa;
- O homem que fuma Blends vive ao lado de quem tem gatos;
- O homem que cria cavalos vive ao lado de quem fuma Dunhill;
- O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja;
- O alemã o fuma Prince;
- O Norueguês vive ao lado da casa azul;
- O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe á gua.
6

7. L_06) Força Aérea (variação do problema de l ógica do Einstein):
Uma esquadrilha de 5 aviões está voando em formação. Todos os aparelhos estão identificados com
listras de cores diferentes. Cada um dos aviões apresenta uma anomalia. Todos os pilotos fumam
marcas de cigarros diferentes ou cachimbo, e praticam cada um, um esporte diferente.
01. O aparelho do Cel. Milton tem listras vermelhas.
02 O rádio transmissor do Ten. Walter está em pane.
03 O piloto do avião com listras verdes adora pesca submarina.
04. O Major Rui joga golf.
05. O aparelho de listras verdes está imediatamente à direita do aviã o com listras laranja.
06. O piloto que fuma Minister está com o altí metro desregulado.
07. O piloto do avião amarelo fuma Malboro.
08. O piloto do avião vermelho pratica ski aquático.
09. O aparelho do Cap. Pedro é o extrema esquerda.
10. O piloto que fuma Continental voa ao lado do avião que está problema no sistema hidráulico.
11. O piloto que fuma Malboro voa ao lado do piloto que está com problema na bússola.
12. O piloto que fuma Hollywood pratica equitação.
13. O Cap. Francisco fuma cachimbo.
14. O Cap. Pedro voa ao lado do avião com faixas de cor azul.
PERGUNTA-SE:
a) Qual o piloto que joga tênis?
b) Qual o avião cujo motor esta com a temperatura subindo?
L_07) Estão presentes um senador, um corretor, um advogado e um médico. Seus nomes (não na mesma
ordem) são: Alfredo, Alexandre, Alberto e Aluí sio. Alfredo e o corretor estão zangados com
Alberto, mas Alexandre se dá muito bem com o médico. Alberto é parente do advogado, e o senador
é bom amigo de Aluí sio e do médico. Qual é a combinaçã o correta das profissões com os nomes?
L_08) Em um trem, João, Roberto e Antônio são o foguista, o guarda-freios e o maquinista, mas nã o
respectivamente. Igualmente são passageiros do trem três homens de negócio, que são homônimos
dos funcionários da ferrovia: Sr. Joã o, Sr. Roberto e Sr. Antônio.
1. O Sr. Roberto mora em São Paulo.
2. O guarda-freios mora exatamente a meio caminho do RJ e SP.
3. O Sr. Antônio ganha exatamente 2.000 reais por mês.
4. O vizinho mais próximo do guarda-freios, um dos passageiros, ganha exatamente três vezes mais
que o guarda-freios.
5. O funcionário da ferrovia João vence o foguista no bilhar.
6. O passageiro cujo nome é o mesmo que o do guarda-freios mora no RJ.
Pergunta-se: Quem é o maquinista?
L_09) Sejam três cavalheiros inteligentes de olhos vendados e cinco discos idênticos, exceto na cor: dois
pretos e três brancos. Cada cavalheiro tem preso às costas um disco cuja cor ignora. Serão
interrogados sobre a cor do seu disco um a um. O primeiro poderá ver os discos dos dois outros; o
segundo só poderá ver o disco do último e este terá que formular sua resposta sem ver coisa
nenhuma. Retirada a venda que cobria os olhos do primeiro, ele pode ver a cor dos discos que se
achavam presos à s costas dos outros dois. Errou a cor do seu disco e se retirou. O segundo olhou a
cor do disco do último, errou a cor do seu disco e se retirou. O último, sem conhecer a resposta dos
dois primeiros, mas sabendo que erraram, declarou em voz alta com absoluta segurança a cor do seu
disco. Deseja-se saber: Qual foi a resposta do último cavalheiro? Como descobriu ele, com absoluta
precisã o a cor do seu disco?
L_10) Sejam cinco danç arinas, duas de olhos negros e três de olhos azuis. As dançarinas de olhos negros,
quando interrogadas, dizem sempre a verdade, ao contrário, as de olhos azuis sã o mentirosas, nunca
dizem a verdade. Estando elas com as cabeças cobertas, descobrir e indicar sem a menor
possibilidade de erro, a cor dos olhos das cinco dançarinas, Sabe-se que poderã o ser interrogadas
apenas três das cinco dançarinas, não sendo permitido fazer mais de uma pergunta a mesma
dançarina. Conhecendo-se as três perguntas formuladas e respostas obtidas, dizer com seguranç a,
justificando rigorosamente a cor dos olhos das cinco dançarinas.
7

8. 1. Primeira dançarina.
Pergunta: De que cor são os teus olhos?
Resposta: Foi em dialeto chinês, incompreensí vel!
2. Segunda dançarina.
Pergunta: Qual foi a resposta que a sua companheira acabou de proferir
Resposta: As palavras dela foram: “Os meus olhos são azuis”
3. Terceira dançarina:
Pergunta: De que cor são os olhos destas duas dançarinas que acabei de interrogar?
Resposta: A primeira tem olhos negros e a segunda olhos azuis.
Qual a cor dos olhos das cinco (1-2-3-4-5) dançarinas? Justifique.
L_11) Um lógico, que estava de férias nos Mares do Sul, certo dia chegou a urna ilha habitada por duas
tribos, de princí pios contrários: uma, que só dizia a verdade e outra, que só mentia. Ao chegar numa
bifurcação da estrada, ele teve de perguntar ao nativo ali postado qual o caminho para chegar a
determinada vila. Mas não havia meio de saber se este nativo dizia a verdade ou se mentia. O lógico
pensou um pouco e depois fez somente uma pergunta. Pela resposta, ele soube com segurança qual o
rumo a seguir. Qual foi. a pergunta? Justifique.
L_12) Um pai ao morrer disse aos dois filhos: "Aquele cujo cavalo chegar por último a Jerusalém terá a
herança". Os filhos, a cavalo, saem em direçã o àquela cidade, indo bem devagar, bastante
aborrecidos. No caminho, encontram um homem, e após uma pequena conversa saem correndo para
Jerusalé m. O que poderá o homem ter dito?
L_13) Dois pais e dois filhos entraram num bar e pediram três refrigerantes. Cada um tomou uma garrafa
inteira, ou seja, nenhum deles deixou de beber o seu refrigerante. Como isso foi possí vel?
L_14) Três homens querem atravessar um rio. O barco que possuem suporta no máximo 130 quilogramas.
Eles "pesam" 60, 65 e 80 quilogramas. Como devem proceder para atravessar o rio, sem afundar o
barco?
L_15) Três urnas fechadas contém bolas. A primeira conté m somente bolas brancas, a segunda somente
bolas pretas e a terceira bolas pretas e brancas misturadas. Sabendo-se que as etiquetas assinaladas
por P, B e M para indicar as urnas com bolas pretas, brancas e misturadas foram colocadas erradas,
não havendo uma sequer que correspondesse a cor das bolas nela contida, pede-se para acertar as
etiquetas abrindo apenas uma urna.
L_16) Dois monges estão perdidos numa mata e estã o passando fome. E só existe uma planta que podem
comer. Mas para comê -la deverá ser fervida durante exatos 30 segundos senão os matara. Mas para
marcar o tempo eles só tem 2 ampulhetas uma que marca 22 e outra de 14 segundos. Como é que
conseguirão marcar o tempo?
L_17) Cinco meninos A, B, C, D e E estavam vendo televisã o. Eles estavam sentados em 2 cadeiras e 3
poltronas. Sabendo-se que A e B sentavam num mesmo tipo de assento e B e D sentavam em tipos
diferentes e D e E també m sentavam em tipos diferentes, dizer em que tipo de acento estavam os
garotos.
L_18) Uma mulher tem 3 filhos. Descubra a idade de cada um deles, seguindo essas 3 pistas: 1 - O produto
da idade deles é 36; 2 - A soma da idade deles é 13; 3 - O mais velho (que não é gê meo) toca piano.
L_19) Mil armários estão enfileirados e numerados (1,2,3,4,...), mil alunos també m numerados de 1 a
1000, começam a seguinte brincadeira: 1º aluno passa por todos os armários (que inicialmente
estavam fechados) e abre suas portas; 2º aluno passa por todos os armários e inverte as posições das
portas 2,4,6,8,...; 3º aluno passa passa por todos os armários e inverte as posições das portas
3,6,9,12,... E assim sucessivamente, isto é, cada aluno passa inverte as posições dos armários (que
tem números múltiplos do seu próprio número). Após os mil alunos passarem, quantos armários
permanecem abertos?
8

9. L_20) Nas igualdades “ musicais” abaixo os algarismos foram substituí dos por letras. Descubra, através de
raciocí nio lógico, quais os números correspondentes. A cada algarismo corresponde uma só letra e A
+ E não supera 10.
DO + RE = MI
FA + SI = LA
RE + SI + LA = SOL
A) RESPOSTAS DAS QUEST Õ DE MATEM Á
ES TICA
01) g = 3, p = 4
02) xyz = 198
03) xyz = 175
04) Eu = 28 anos, Tu = 21 anos
05) 84 anos
06) 36 pérola, 6 filhas
07) 241 moedas; marinheiro 1 = 103, 2 = 76, 3 = 58 e 3 jogadas no mar e uma com o almoxarife.
08) Pessoa 1 = 1 cheio, 5 meio cheios e 1 vazio
Pessoa 2 = 3 cheios, 1 meio vazio e 3 vazios
Pessoa 3 = 3 cheios, 1 meio vazio e 3 cheios
09) Pessoa 1 = 3 cheio, 1 meio cheios e 4 vazio
Pessoa 2 = 1 cheios, 5 meio vazio e 2 vazios
Pessoa 3 = 1 cheios, 5 meio vazio e 2 cheios
10) 15 abelhas
11) N = 128; a = 7, b = 21, c = 2, d = 98
12) 100 degraus
13) 1 hora e 58 minutos
14) 36 kilometros
15) 50 minutos
16) O problema sã o os horários dos trens. O trem que vai para o Bronx chega sempre 1 minuto depois que
partiu o trem para o Brooklyn. Assim o trem para o Bronx chegará primeiro somente se o rapaz surgir
na plataforma do metrô neste minuto de intervalo. se ele chegar em qualquer outro instante dos 9
minutos após a partida do trem para o Bronx, o trem do Brooklyn será sempre o primeiro. Como ele
chega ao acaso, a probabilidade fica sendo de 9 para um em favor da garota do Brooklyn.
17) a) 4 galos, 18 galinhas e 78 frangos
b) 8 galos, 11 galinhas e 81 frangos
c) 12 galos, 4 galinhas e 84 frangos.
18) 30 km (simplesmente...)
19) 7e5
20) 50 reais
21) 91 ovos
22) 3 kg
23) 20 vezes
24) (123456789)0 (123456789 elevado à potência zero = 1)
25) 6,7857 vezes
26) 1760 metros
27) Cada barrica vale 110 reais (se obtiver 120 está errado!) – Cada barrica pagou 10 reais de imposto.
28) 10 irmãos, 3 filhos e 6 netos
9

10. 29) 24 e 12
30) 14 anos
31) 1806
32) 3e6
33) 31, pois é o números de números que possuem como correspondente de sua raiz um número inteiro, ou
seja, 1, 4, 9, 16, 25,... até o inteiro menor que 1000 = 31 x 31
34) R$ 17,50
35) 20 vacas comerão todo o capim em 96 dias (solução detalhada no anexo 04).
36) A terceira mulher gastou R$ 11,10
37) O macaco saiu do buraco as 21 horas e 24 minutos
38) 3465,54 metros
39) 67 degraus
40) 802 folhas
41) Dia 19
42) 40% dos alunos lêem ambos os jornais.
43) O primeiro número era 705, que visto de ponta cabeça lê-se como SOL. Dividido por 47, dá 15, que
parece com SI. Multiplicado por 9, dá 135, que, invertido, lê-se como SEI.
44) O grupo tinha 8 + 9 = 17 garotos
45) 7 porcos e 11 galinhas
46) O algarismo escrito no cheque na casa das dezenas foi o 3
47) Haviam 24 garrafas na caixa
48) 40 anos
49) 42 degraus
50) x=2, y=9 e z=1
51) 120 páginas
52) O número 43521 está na 90º posição
53) 119
54) 14 reais
55) 30 anos e 24 anos
56) 1800 maneiras
57) Problema clássico. As 30 mais graúdas formam 15 conjuntos de 2 laranjas e as miúdas 10 conjuntos de
3 laranjas e cada conjunto deve ser vendido por 1 real cada (total de 25 conjuntos = 25 reais). Quando
fosse misturar deveria pegar 10 conjuntos das graúdas (10 x 2 = 20 laranjas) para juntar com os 10 das
miúdas (10 x 3 = 30 laranjas) e formaria 10 conjuntos com 5 laranjas (2 graúdas e 3 miúdas) que
poderiam naturalmente serem vendidas a 2 reais cada, perfazendo 20 reais e sobrariam 10 laranjas
graúdas que para manter o preço original deveriam ser vendidas normalmente a 2 por 1 real ou 5 por R$
2,50, perfazendo os outros 5 reais, mas como nã o foram separadas na ocasiã o da mistura, essas 10
laranjas graúdas acabaram sendo vendidas mais barato (5 por dois reais totalizando 4 reais).
58) Problema clássico. A conta está furada porque somou-se créditos com débitos, o que nã o pode ser feito.
Os fregueses pagaram 27 reais e o caixa mais o garç om receberam 27 reais (25 + 2), naturalmente
“fechando a conta.”
B) RESPOSTAS DAS QUEST Õ DE L Ó
ES GICA
01) Dividir em três grupos com três moedas...
02) Idem...
03) Ver anexo 01
04) Colocar na balança 1 moeda da pilha 1, 2 da pilha 2, e assim por diante. A diferença no peso total define
a pilha.
05) Ver anexo 02
10

11. 06) Ver anexo 03
07) Alfredo – Advogado
Alexandre – Senador
Alberto – Médico
Aluí sio – Corretor
08) João – Maquinista
Antônio – Guarda Freios
Roberto – Foguista
09) Meu disco é branco! (se o disco do 1o fosse preto um dos dois anteriores teria acertado)
10) 1/2/3/4/5 = preto/azul/preto/azul/azul.
11) O Lógica apontou para um dos caminhos e disse ao nativo: "Se eu tivesse de perguntar a você se este
caminho leva à vila, você diria sim?"
Com essa pergunta, qualquer que fosse a resposta dada pelo nativo o lógico saberia qual o caminho
certo. A uma pergunta direta, o nativo mentiroso diria não. Mas, da forma como a pergunta foi feita, ele
mentiria e diria sim. Dessa maneira, o lógico pôde ter certeza qual era o caminho certo,
independentemente de o nativo ser contador de mentiras ou verdades, Se o caminho para a vila nã o
fosse aquele, o mentiroso seria igualmente forç ado a dizer não à pergunta do inquiridor.
Versões mais complicadas da mesma questã o poderiam ser elaboradas, mas todas elas estariam
baseadas no mesmo princí pio lógico: uma dupla negativa é igual a uma afirmativa.
12) Os cavalos estão trocados.
13) Avô, pai e filho.
14) Vão os de 60 e 65 kg; volta qualquer um deles sozinho e passa o barco para o de 80 kg que atravessa
sozinho, ficando na margem oposta e passando o barco para o que lá estava que vem sozinho e pega o
outro leve, atravessando ambos o rio.
15) Abrir a urna com as misturadas resolve...
16) Virar as duas ampulhetas. Quando terminar a de 14 segundos, coloca-se a erva na fervura. Quando
terminar a ampulheta de 22 segundos, passaram-se 8 segundos e esta ampulheta de 22 segundos deve
ser virada imediatamente e quando encerrar, tirar a erva da fervura pois se passaram 30 segundos .
17) A, B e E em poltronas e C e D em cadeiras.
18) Procurar todos os números de 3 algarismos cujo produto dos dí gitos dê 36 e a soma dê 13. Encontra-se
apenas os números 1,6,6 e 9,2,2 (e suas permutações). Destas opções, apenas 9,2,2 tem um mais velho,
a outra tem dois mais velhos e deve ser descartada.
19) 31 armários ficaram abertos, pois é o números de quadrados perfeitos, ou seja, números que possuem
como correspondente de sua raiz um número inteiro, ou seja, 1, 4, 9, 16, 25, 49, 81,... - Notar que o
quadrado de 32, 32 x 32 = 1024 é o primeiro que supera 1000, isto é, pode-se ir até 31 x 31 = 961.
É possí vel provar matematicamente, mas parece mais fácil concluir observando através da construção
de uma “tabela” que pode ir apenas até o 36o armário (linhas) e 16o aluno (colunas). A 1a linha só tem A
de aberto. nas linhas seguintes vai-se invertendo a letra nas colunas correspondentes (usar F para
fechado) de acordo com a condiçã o do enunciado. Não há necessidade de copiar, nas colunas, as letras
que não foram alteradas (notar que só os quadrados perfeitos têm número impar de divisores).
20) DO = 34, RE = 56, MI = 90, FA = 72, SOL = 148, LA = 82, SI = 10 (detalhes no anexo 05)
11

12. PROBLEMAS INTERESSANTES DE MATEM ÁTICA E L ÓGICA - ANEXOS
ANEXO 01 - DESCOBRIR A MOEDA FALSA
Entre 12 moedas, sabe-se que uma é falsa. A única maneira de diferenciá-la é através do peso, nã o se sabendo,
no entanto, se ela é mais leve ou mais pesada. Todas as 11 moedas restantes tê m o mesmo peso. Usando uma
balança simples de dois pratos, determinar, com um má ximo de três pesadas, a moeda falsa e dizer se ela é mais
leve ou mais pesada.
SOLU ÇÃ O
Toda dificuldade deste problema se resume no fato de nã o se saber de antemão se a moeda falsa é mais pesada
ou mais leve que as moedas verdadeiras. É preciso dividir as moedas em grupos de 4 moedas e, além disso,
devem-se numerá-las. Em um prato da balança coloca-se o primeiro grupo de moedas (1, 2, 3, 4) e, no outro, o
segundo grupo de moedas (5, 6, 7 e 8). Esta é a primeira pesada que pode resultar nas seguintes alternativas:
Alternativa a)
A balança fica em equilí brio, o que quer dizer que a moeda falsa está no terceiro grupo (9, 10, 11, 12). Então
compara-se o peso de três destas últimas (9, 10, 11, por ex.) com o peso de três moedas quaisquer do 1º ou do 2º
grupo
Segunda pesada: se os pratos ficarem em equilí brio, a moeda falsa será a 12ª . Comparando-se o peso da 12ª com
qualquer uma das outras, pode-se saber se ela é mais pesada ou mais leve que as outras moedas na terceira
pesada.
Se durante a comparação dos pesos das moedas 9, 10 e 11 os pratos nã o ficarem em equilí brio, então uma destas
moedas será a falsa. Ainda durante esta pesada, é possí vel determinar se a moeda falsa é mais leve ou mais
pesada que as outras.
Supondo que o prato mais pesado é aquele que continha as moedas 9, 10 e 11, a moeda falsa será mais pesada.
Para separá -la das moedas verdadeiras, basta mais uma pesada ( a terceira). Para isto, colocam-se nos pratos da
balança as moedas 9 e 10. Se ficar em equilí brio, a moeda falsa será a 11ª . se não ficar em equilí brio, pode-se, da
mesma maneira, identificar a falsa, pois já se sabe se ela é mais leve ou mais pesada.
Alternativa b)
Na primeira pesada, a balança não ficou em equilí brio. Supondo que o prato mais pesado é o que continha as
moedas 1, 2, 3 e 4 (1º grupo), então a moeda procurada ou está no prato que conté m o grupo 1 e é mais pesada
que as outras ou está no prato do grupo 2 e é mais leve.
Mas, com esta primeira pesada já se concluiu que o terceiro grupo é de moedas verdadeiras, ou seja:
sabe-se: 9/10/11/12 - verdadeiras e
1/2/3/4 pode conter a falsa que seria mais pesada ou
5/6/7/8 pode conter a falsa que seria mais leve
Primeira solução para a alternativa b)
Na segunda pesada comparam-se as moedas 1/2/3 e 5 (três do primeiro grupo - ou verdadeiras ou uma mais
pesada) e uma do segundo grupo - ou verdadeira ou mais leve - com 4 (primeiro grupo - verdadeira ou mais
pesada) e 9/10/11 (verdadeiras). As moedas 6, 7 e 8 ficam de lado e se alguma for falsa é mais leve. Três são as
possibilidades:
1) Pratos em equilí brio: isto significa que os grupos comparados contém só moedas verdadeiras; ou seja, a falsa
está entre 6, 7 e 8 e como sabe-se é mais leve. Resolvido! - em um grupo de três sabendo-se que existe uma falsa
e se é mais leve ou mais pesada, uma comparação determina a falsa, conforme já foi resolvido na alternativa a).
2) Não equilibrou e o grupo 1/2/3/5 é mais pesado. Falsa no conjunto 1/2/3 e é mais pesada. Resolvido com mais
uma comparação!
3) Grupo 4/9/10/11 mais pesado: isto significa que ou 4 é falsa e mais pesada ou 5 é falsa e mais leve (lembrar
que 1/2/3 não pode conter a mais leve, portanto nesta alternativa sã o verdadeiras). A simples comparação da 4
(pesada) ou 5 (leve) com uma verdadeira resolve: se a balança equilibrar sabe-se que é a que ficou de lado, caso
contrário a comparação determina a falsa.
Segunda solução para a alternativa b):
Na segunda pesada, comparam-se as moedas 1, 2 e 9 (duas do primeiro grupo e uma do terceiro) com as moedas
3, 4 e 5 (as outras duas do 1º grupo e uma do segundo). Por enquanto, as moedas 6, 7 e 8 do segundo grupo
ficam de lado. Três são as possibilidades:
1. Pratos em equilí brio: isto significa que a moeda falsa se encontra no grupo mais leve, isto é, entre as moedas
6, 7 e 8. Na terceira pesada, comparam-se quaisquer duas destas últimas e separa-se a moeda falsa sabendo-se
que é a mais leve.
2. O grupo de moedas 3, 4 e 5 é o mais pesado. Na terceira pesada, comparam-se as moedas 3 e 4. Se a balança
permanecer em equilí brio, a moeda falsa será a 5 (que é mais pesada). Se não houver equilí brio, a moeda falsa
(que será então a mais pesada) será facilmente determinada.
3. O grupo de moedas 1, 2 e 9 é o mais pesado. Na terceira pesada, comparam-se por exemplo, as moedas 1 e 2.
Se houver equilí brio, a moeda falsa será a 5 (mais leve); se não houver equilí brio, a mais pesada será a falsa.
12

13. ANEXO 02
Problema de l ógica do Einstein: Este teste foi formulado no começo do século. Segundo Einstein, 98% da
população do mundo nã o consegue resolvê -lo.
1) Há 05 casas de 05 cores diferentes. Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade. Esses 05
proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarro e têm, cada um diferente dos demais,
certo animal de estimaçã o. Nenhum deles tem o mesmo animal, fuma o mesmo cigarro ou bebe a mesma bebida.
A quest ão é: quem tem um peixe ?????
Dicas:
- O inglês vive na casa vermelha;
- O Sueco tem um cachorro;
- O Dinamarquês bebe chá;
- A casa verde fica à esquerda da casa branca;
- O dono da casa verde bebe café;
- A pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros;
- O dono da casa amarela fuma Dunhill;
- O homem que vive na casa do centro bebe leite;
- O Norueguês vive na primeira casa;
- O homem que fuma Blends vive ao lado de quem tem gatos;
- O homem que cria cavalos vive ao lado de quem fuma Dunhill;
- O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja;
- O alemã o fuma Prince;
- O Norueguês vive ao lado da casa azul;
- O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água.
Resposta:
Casa 01 Casa 02 Casa 03 Casa 04 Casa 05
Norueguês-01 Dinamarquês-10 Inglês-05 Alemão-14 Sueco-17 Nacionalidade
Amarela-05 Azul-02 Vermelha-05 Verde-04 Branca-04 Cor da casa
Água-08 Chá-11 Leite-03 Café-04 Cerveja-12 Bebida
Dunhill-06 Blends-09 Pall Mall-14 Prince-14 Bluemaster-13 Cigarro
Gatos-16 Cavalos-07 Pássaros-15 sobrou (peixe) Cachorros-17 Animal
SOLU ÇÃ Prepare um quadro e vá preenchendo...
O:
01) O Norueguês vive na primeira casa.
02) O Norueguês vive ao lado da casa azul.
03) O homem que vive na casa do centro bebe leite.
04) A casa verde fica à esquerda da casa branca e o dono da casa verde bebe café. Só pode ser casas 4 e 5 (a
outra possibilidade 3 e 4 vai dar casa verde bebendo leite).
05) O Inglês vive na casa vermelha. Só pode ser a casa 3 - sobrou amarela para a casa 1
06) O dono da casa amarela fuma Dunhill
07) O homem que cria cavalos vive ao lado de quem fuma Dunhill.
08) Como o Dinamarquê s bebe chá, o Norueguês só pode beber água ou cerveja; como quem bebe cerveja
fuma Bluemaster e o Norueguês fuma Dunhill, ele bebe água.
09) O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe á gua.
10) Como o Sueco tem cahorros, não pode estar na casa 2 que tem cavalos. Como o Alemão fuma Prince não
pode estar na casa 2 que fuma Blends, sobrou o Dinamarquês para a casa 2.
11) O Dinamarquês bebe chá.
12) Sobrou cerveja para a casa 5.
13) O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja.
14) O Alemão fuma Prince, sobrou Pall Mall para o Inglês (casa 3) e o Alemã o e o cigarro Prince são da casa 4.
15) A pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros.
16) O homem que fuma Blends vive ao lado vive ao lado de quem tem gatos.
17) O Sueco tem cachorros - sobraram para a casa 5.
18) A célula vazia (casa 4) é para os peixes; o Alemão tem peixes !!!
13

14. ANEXO 03
Problema de l ógica da Força Aérea: Uma esquadrilha de 5 aviões está voando em formação. Todos os
aparelhos estã o identificados com listras de cores diferentes. Cada um
dos aviões apresenta uma anomalia. Todos os pilotos fumam marcas
de cigarros diferentes ou cachimbo, e praticam cada um, um esporte
diferente.
A quest ão é: Qual piloto joga t ênis? Qual avi ão tem o motor com a temperatura subindo?
Dicas:
01. O aparelho do Cel. Milton tem listras vermelhas.
02 O rádio transmissor do Ten. Walter está em pane.
03 O piloto do avião com listras verdes adora pesca submarina.
04. O Major Rui joga golf.
05. O aparelho de listras verdes está imediatamente à direita do aviã o com listras laranja.
06. O piloto que fuma Minister está com o altí metro desregulado.
07. O piloto do avião amarelo fuma Malboro.
08. O piloto do avião vermelho pratica ski aquático.
09. O aparelho do Cap. Pedro é o extrema esquerda.
10. O piloto que fuma Continental voa ao lado do avião que está problema no sistema hidráulico.
11. O piloto que fuma Malboro voa ao lado do piloto que está com problema na bússola.
12. O piloto que fuma Hollywood pratica equitação.
13. O Cap. Francisco fuma cachimbo.
14. O Cap. Pedro voa ao lado do avião com faixas de cor azul.
Resposta (os números sã o a seqüência do preenchimento)
Milton Walter Rui Pedro Francisco
Listras Vermelhas-01 Laranja-12 Azul-11 Amarelo-07 Verde-10
Anomalia Altí metro-13 Rádio-02 Bússola-11 Hidráulico-15 Temperatura-16
Cigarro Minister-13 Hollywood-09 Continental-14 Malboro-08 Cachimbo-06
Esporte Ski-4 Equitação-09 Golf-03 Tenis-12 Pesca-10
Posi ção Terceiro-17 Quarto-17 Segundo-11 Primeiro (esq)-05 Quinto (dir)-17
SOLU ÇÃ Prepare um quadro e vá preenchendo...
O:
01), 02), 03), 04), 05) e 06) - Dicas 01, 02, 04, 08, 09 e 13
07) Pedro é o primeiro e está a esquerda do azul, logo Pedro nã o é azul, não é verde nem laranja (dica 05) e
como o vermelho é o Milton, Pedro é amarelo.
08) Dica 07
09) A condição 12 (Hollywood – Equitação) só cabe para Walter.
10) A condição 03 (Verde – Pesca) só cabe para Francisco
11) Como Malboro é do primeiro aviã o, a condiçã o 11 implica que a bússola é do segundo. Como azul voa ao
lado de Pedro, azul també m é do segundo. Assim, a dupla Azul – Bússola só cabe para Rui, que é o
segundo na esquadrilha.
12) Só sobrou laranja para Walter e tenis para Pedro.
13) A condição 06 (Minister – Altí metro) só cabe para Milton.
14) Continental sobrou para Milton.
15) Como verde está a direita do laranja (dica 05) e o laranja é no mí nimo o terceiro, verde é o quarto ou
quinto. A condição 10 implica hidráulico estar na primeira ou terceira posição. Assim, hidráulico não pode
ser com Francisco pois estaria ligado com verde que como vimos nã o pode ser primeira ou terceira posiçã o.
Logo hidráulico está com Pedro.
16) Sobrou temperatura para Francisco.
17) Concluindo o quadro: laranja é o quarto, verde o quinto e sobra terceiro para o vermelho.
14

15. ANEXO 04
O PASTO E AS VACAS
O capim cresce no pasto com igual rapidez e espessura. Sabe-se que 70 vacas o comeriam em 24 dias e 30 vacas
em 60 dias. Quantas vacas comeriam todo capim em 96 dias ?
SOLU ÇÃO
a) O capim cresce constante;
b) As vacas comem sempre a mesma quantia por dia.
Notação: V 24 = Volume de capim no 24o dia
V60 = Volume de capim no 60o dia
V96 = Volume de capim no 96o dia
1 vaca come V24 / 70 em 24 dias ou 1680 vacas comem V24 em 1 dia
1 vaca come V60 / 30 em 60 dias 1800 vacas comem V60 em 1 dia
Ou seja, o crescimento (constante) do capim em 36 dias (60 – 24) exige 1800 – 1680 = 120 vacas para comê-lo.
Assim, 1800 + 120 = 1920 vacas comem V96 (= 60 + 36) em um dia,
OU SEJA, 1920 / 96 = 20 vacas comem todo o capim (V96) em 96 dias.
15

16. ANEXO 05
PROBLEMA DE L Ó
GICA DA M ÚSICA
Nas igualdades “musicais” abaixo os algarismos foram substituí dos por letras. Descubra, através de raciocí nio
lógico, quais os números correspondentes. A cada algarismo corresponde uma só letra e A + E não supera 10.
a) DO + RE = MI
b) FA + SI = LA
c) RE + SI + LA = SOL
SOLU ÇÃO:
a) implica em I = 0 (1)
c) implica em S = 1 (2) (não pode ser 2 pois R + 2 + L < 20)
com S=1, temos F + 1 = L (3)
a) aplicando I = 0, O + E = 10 (4)
D + R + 1 = M (5)
Da expressã o (5) se conclui que R máximo é 6, pois D não pode ser 1 e M é no má ximo 9.
c) sabendo-se que I = 0 (portanto L <> 0) e A + E não supera 10, está descartada a opção do “ vai um” na soma
A + E, ou seja:
A + E = L (6)
O = R + L – 9 (7) (L <> 9 pois senão O = R)
Como R má ximo = 6 e L má ximo = 8, (L + R) má ximo = 14 e daí , de (7), O máximo =5, ou seja, O = 2, 3, 4
ou 5.
O = 5 não pode pois de (4) resulta E = 5 e não pode duas letras representar o mesmo número.
O = 2 não pode pois de (4) resulta E = 8 que não satisfaz (6), pois A teria que ser 1 (= S).
O = 3 não pode pois de (4) resulta E = 7 que també m não satisfaz (6) pois daria A = 2 e L = 9, que como vimos
na observação da expressã o (7) não pode ser
LOGO, O = 4 (8)
(4): E = 6
(6): A + 6 = L Como L <> 9 e A <> 1, temos A = 2
L=8
(3): F = 7
(7): R = 5
(5): D + 6 = M como o algarismo 9 não apareceu, M = 9 e D = 3.
Assim, temos:
DO = 34
RE = 56
MI = 90
FA = 72
SOL = 148
LA = 82
SI = 10
16