La programación de metas es un enfoque de la programación lineal que permite la inclusión de múltiples objetivos o metas en la formulación de problemas de decisión, incluso si no pueden reducirse a una sola dimensión. Permite especificar metas cualitativas y conflictivas, y busca soluciones eficientes que satisfagan las metas en orden de prioridad, minimizando las desviaciones respecto a los niveles deseados. Se ha aplicado en áreas como mercadeo, producción y planeación pública.

2. En programación lineal, todos los objetivos o metas de la
administración deben incluirse en la función objetivo y se reducen a
un solo criterio. Sin embargo, puede que no sea factible reducir
todas las metas de la organización a un marco tan restrictivo. Es por
esto, que surgió una nueva técnica para el análisis de problemas de
decisión que también involucra la asignación de recursos escasos
pero además, brinda la oportunidad de incluir los objetivos o metas
que no puedan reducirse a una sola dimensión en la formulación del
problema y, esta técnica es denominada PROGRAMACION META
(P.M.)

3. PROGRAMACION DE METAS
Definición
El método de programación meta consiste en formular una
función objetivo en que la optimización “llega tan cerca como sea
posible” a la satisfacción de las metas especificadas. La
programación de metas es un enfoque que se ha construido a
partir de la programación lineal y se utiliza en modelos que
poseen objetivos múltiples para obtener generalmente una
solución eficiente.

4. CARACTERISTICAS DE LA PM
• Permite que
especificadas.
las
metas
inconmensurables
y
conflictivas
sean
• El modelo se puede resolver usando el algoritmo simplex.
• Es capaz de manejar problemas de decisión con una o mas metas.
• Las metas se satisfacen en secuencia ordinal.
• Busca un nivel satisfactorio de las metas, minimizando las desviaciones.

5. APLICACIONES DE LA PM
La programación meta puede y ha sido aplicada a una gran variedad de
problemas gerenciales tanto en el sector público como privado. Ha sido
aplicada en áreas funcionales de la administración tales como:
Mercadeo
• Planeación y
programación
de medios de
publicidad.
• Asignación de
esfuerzos de
ventas.
Producción
• Planeación y
programación
productiva.
• Transporte de
mercancía.
En
el
publico
sector
• En
planeaciones
académicas,
urbanas,
municipales,
entre otras.

6. DEFINICIONES BASICAS EN LA PM
Optimización
multi-objetiva:
Meta:
Variables desviacionales:
Variable positiva = v
Variable negativa = µ
• Planteamiento utilizado para optimizar un modelo
de múltiples objetivos.
• Valor objetivo numérico especifico establecido
para un fin en un programa de metas.
• Son las que representan las desviaciones hacia arriba (v)
y hacia abajo (µ) del lado derecho de la restricción meta.
Prioridades:
• Establecimiento generalmente subjetivo de una
importancia ordinal para clasificar las metas.
Penalización:
• Valor relativo que se usa para representar
insatisfacción en el logro de las metas.
Solución eficiente:
• Es aquella que puede ser no optima respecto a
todos los objetivos conflictivos del problema.

7. METODOLOGIA DE LOS MPM
La programación meta es una extensión de la programación lineal y la
formulación del modelo es similar e incluye los siguientes pasos:
1. Defina las variables de decisión del modelo
2. Especifique, al menos teóricamente, todas las metas gerenciales en orden de prioridad.
3. Identifique y formule en forma matemática las restricciones tradicionales.
4. Formule matemáticamente las restricciones meta.
5. Proceda a formular la función objetivo.

8. METODOLOGIA DE LOS MPM
4. Formulación de la
restricción meta.
5. Formulación de la
función objetivo.
Formule una restricción meta por cada meta identificada.
La función siempre es de minimizar alguna combinación de
variables desviacionales de acuerdo a lo siguiente:
Defina dos variables desviacionales no negativas por cada
restricción meta.
Si se desea tener un logro por encima, se minimiza la variable
de desviación negativa (µ-) , es decir, si el sobrelogro (v+) es
satisfactorio puede eliminarse de la función objetivo.
Determine el nivel de aspiración que corresponde a cada
atributo, es decir el nivel de logro .
Si se desea tener un logro por debajo, se minimiza la variable de
desviación positiva (v+) , es decir, si el sublogro (µ-) es aceptable
puede eliminarse de la función objetivo.
Conecte el atributo con el nivel de aspiración introduciendo
las variables de desviación en la restricción.
Si se desea alcanzar exactamente el nivel de aspiración se
minimizan ambas variables de desviación, es decir, tanto el
sobrelogro (v+) como el sublogro (µ-) deben incluirse en la
función objetivo.

9. METODOLOGIA DE LOS MPM
El modelo general de programación meta puede expresarse matemáticamente así:
Minimizar Z = P1 (µ1- + v1+) + P2 (µ2- + v2+) +...+ Pn (µn- + vn+)
Sujeto a las restricciones:
a11X1 + a12X2 +…. + a1nXn (≤, = o ≥) b1
Restricciones
tradicionales
an1X1 + an2X2 + …. + annXn (≤, = o ≥) bn
a21X1 + a22X2 + µ1- - v1+ = M1
an1X1 + an2X2 + µi- - vi+ = Mn
Xj,
µi-,
vi+
≥0
Restricciones
meta
Condición de
No negatividad
donde:
Xj= variables de decisión o nivel de la actividad j (j = 1, 2,…, n)
Pi = pesos de ponderación asignados a las metas
µi-, vi+ = representan el sublogro y sobrelogro de la meta
Z = valor de la función objetivo.
b1, bn = vector disponibilidad o cantidad de recurso disponible para asignar a las actividades
aij = coeficiente tecnológico o cantidad de recurso i consumido por cada unidad de la actividad j.

10. METODOLOGIA DE LOS MPM
ASPECTOS A CONSIDERAR:
Los valores de las variables de desviación son siempre positivos o cero, al menos una de
las dos variables de desviación que definen la meta tendrá que ser cero.
Las dos variables de desviación tomaran el valor cero cuando la meta alcance
exactamente su nivel de aspiración (M).
Se asigna la prioridad P1 al objetivo más importante, siguiendo P2 a una prioridad más
baja. No existe límite en el número de niveles de prioridad pero debe asignarse una
prioridad para cada variable de desviación. Se permiten empates o prioridades iguales.
Una vez formulado el modelo de programación meta, el procedimiento de computo es
casi idéntico al método simplex de programación lineal.

11. MODELO DE PROGRAMACION DE METAS APLICADOS
Producción:
Variables de Decisión
Un fabricante está tratando de decidir sobre la
cantidad a producir de mesas y sillas. Para ello cuenta
con 96 unidades de material y 72 horas de mano de
obra semanal. Cada mesa requiere 12 unidades de
material y 6 horas de mano de obra, por su parte, la
fabricación de cada silla requiere 8 unidades de
material y 12 horas de mano de obra. El margen de
contribución a la ganancia es el mismo para ambos
productos y es de 5 dólares por unidad. Además, el
fabricante se comprometió a construir al menos 2
mesas semanales. Ahora suponga que el fabricante se
ha establecido las siguientes metas por orden de
importancia: desea lograr más de 50 dólares de
ganancia y utilizar completamente las horas de mano
de obra como una meta secundaria. Formule el
modelo.
X1 = Cantidad a producir de mesas
semanalmente en unidades
X2 = Cantidad a producir de sillas
semanalmente en unidades
Variables de Desviación
µ₁⁻ = cantidad de dólares por debajo de la ganancia meta
V₁⁺ = cantidad de dólares por encima de la ganancia meta
µ₂⁻ = nuero de horas ociosas de mano de obra
V₂⁺ = numero de horas extras de mano de obra
•Identificación de los parámetros (datos)
MATERIAL
PRODUCCION
MANO DE
GANANCIA
(u/U)
(U)
OBRA (h/U)
($/U)
Mesas (X₁)
12
2
6
5
Sillas (X₂)
8
-
12
5
PRODUCTO
DISPONIB.
96 u/sem
72 h/sem
Función Objetivo
Minimizar Z = P1 (µ₁⁻ ) + P2 (µ₂⁻ + V₂⁺)
Sujeta a las restricciones
12X1 + 8X2 ≤ 96 UNIDADES DISPONIBLES DE MATERIAL
X1
≥ 2 PRODUCCION SEMANAL DE LAS MESAS
5X₁ + 5X₂ + µ₁⁻ - V₁⁺ = 50 GANANCIA META
6 X₁ + 12X₂ + µ₂⁻ - V₂⁺ = 72 HORAS DE MANO DE OBRA
X₁, X₂ , µ₁⁻, V₁⁺, µ₂⁻, V₂⁺ ≥ 0