1) El documento presenta conceptos sobre radicación y operaciones con radicales. Explica la extracción y la introducción de factores de un radical, así como las operaciones de suma, resta, multiplicación, potenciación y radicación con radicales. 2) Se describen los radicales dobles y cómo reducirlos a radicales simples. 3) Contiene ejemplos y ejercicios de aplicación sobre las operaciones con radicales.

1. Pramasa III BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
Lic. José Luis Prado M.
RADICACIÓN
11.. CCOONNCCEEPPTTOO
Operación que consiste en obtener la base
de la operación de potenciación; teniendo como
resto la potencia y el exponente, por ejemplo:
b
e
= P
bP
e

22.. OOBBSSEERRVVAACCIIOONNEESS
a) Radicales.- Son aquellos que presentan
parte radical y un coeficiente.
53
Se trata como términos algebraicos.
b) Radicales Semejantes.- Son aquellos
que presentan la misma parte radical.
EEjjeemmpplloo::
 23 ; 24 ; 23 ; 2 ; son
semejantes.
c) Extracción de un Factor de un
Radical.- Consiste en extraer un factor
del radicando que aparece elevado al
índice del radical.
EEjjeemmpplloo 11
 323.23.212 22

entonces: 3212 
EEjjeemmpplloo 22
 3.3.53.3.5675 2222

= 5 . 3 . 3
315675 
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 3 TERCER AÑO
exponente
potenciabase
índice
raízradicando
coeficiente
parte radical

2. Pramasa III BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
Lic. José Luis Prado M.
Extrae un factor:
 80 =

3 3
54.x =
 150 =
 8 =
d) Introducción de un Factor.- Es la
operación contraria a la extracción y se
realiza elevando el factor al índice del
radical:
EEjjeemmpplloo 11
 246.262 2

 2462 
 33 33
2.272323 
33
5423 
Introduce el factor en cada caso:
 35
 
3
2x
 
3
33
33.. OOPPEERRAACCIIÓÓNN CCOONN RRAADDIICCAALLEESS
a. Adición o Sustracción.- Se suman o
restan los coeficientes de los radicales
si y solo si son semejantes y se coloca el
mismo radical si no son semejantes se
escribe tal como están.
EEjjeemmpplloo 11
 4812235272 
son semejantes.
Se extrae los factores:
  22272
 3432.23.223.22122 22

  .48
QQuueeddaarrííaa::
 34343536 
OOppeerraarr::
1)
3333
2312854165 
2) 2472502815 
3) 32047205803 
b. Multiplicación.- Para el caso de la
multiplicación solo se debe verificar que
los índices sean iguales. Si fuese así se
multiplican los coeficientes y luego las
partes internas de los radicales.
EEjjeemmpplloo 11
 )33()82(  = )8()3()3)(2( 
= 246
= 6.26 2

= 62.6
)33)(82(  = 612
3

3. Pramasa III BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
Lic. José Luis Prado M.
EEjjeemmpplloo 22
 










 33
4410
4
1
=
3
)4)(10()4(
4
1






=
3
40
=
3 3
5.2
=
3
52
Observa que sino tienen los mismos
índices se homogeniza.
NNoottaa::
HOMOGENIZACIÓN
Un radical
n p
b se puede escribir así:
nk kp
b
O sea que se puede multiplicar por un
número al índice y al exponente y no se
altera.
EEjjeemmpplloo 33
 )22()53(
3
= )2)(5)(2)(3(
3
= ( )8()25(6
66
se homogeniza:
3
5 =
2.3 2
5 =
6
25
2 =
2.3 3
2 =
6
8
=
6
)8()25(6
=
6
2006
MMuullttiipplliiccaarr::
 )92()53()34(
333
 =
 )3
3
1
()
2
1
2
1
()5418(
333
 =
 )55()23()32(
63
 =
 )23()2()35(
1243
=
c. Potenciación.- La potencia afecta a la
parte interna del radical.
n mmmn
ba)ab( 
EEjjeemmpplloo

33 333 223
333.3819)9( 
CCaallccuullaa::
 23
)18(
 24
)60(
 23 36
)ba8(
d. Radicación.- Cuando extraemos raíz a un
radical ocurre que los índices se
multiplican en una sola raíz.
n.mm n
a)a( 
Ejemplo 1

3 14
2 =
6 14
2 =
6 266
2.2.2
=
6 26 66 6
2.2.2
=
6 2
22.2
=
3
24
CCaallccuullaarr::
 
4 2
32.64
 
3 1824
ma
 
4 16
a64
Como:
nk pkn p
bb 
6 23
22 

4. Pramasa III BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
Lic. José Luis Prado M.
m n p q acba
xxxx
mnpq onentesexp
x
EEjjeemmpplloo

3 4 532
xxx
4.3.2 41
x
24 41
x
CCoommpplleettaa::
 xxxx
 
3 2 3 432
xxx
44.. RRAADDIICCAALLEESS DDOOBBLLEESS
Cuando tenemos radicales de la forma
B2A se puede reducir a dos radicales
simples: yx 
yxB2A 
A = x + y
B = x . y
EEjjeemmpplloo
  526
 15526 
 1227  =
= 34  (mayor - menor)
= 32 
CCoommpplleettaa::
  1027
  1829
  245
I. EFECTUAR:
1.
a)  32775
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
x + x + x
x + x + [(2 x 3) + 3]4 + 5
41
x + y = 6
xy = 5
x = 5 ; y = 1
5 + 1 = 6
5 . 1 = 5
x + y = 7
x . y = 12
x = 3
y = 4

5. Pramasa III BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
Lic. José Luis Prado M.
b)  5082
c)  185098
d)  1254520
2.
a)  6317528
b) 
333
21654
c) 
333
2481375
d) 
333
25012816
3.
a) )xy(.)zyx(.)yzx( 2332
b) )ba(.)ba(
3 63 23
c) )ba(.)ba(
6 533 23
d) )bca()cab(.)abc(
12 253 24 2
4.
a) 
4 4 323
xxxx
b) xxxx
c) 
3 3 342
xxxx
d) xxxxx
5.
a)  625
b)  487
c)  63224
d)  206
II. RESOLVER:
6. Reducir:
2881429 
a) 12  b) 13  c) 17 
d) 7 e) N.A.
7. Reducir:
2222
bab2abab2aE 
Si: 2 002 < a < b < 2 005
a) 2a b) 2b c) -2a
d) -2b e) N.A.
8. Efectuar:
32422A 
a) 2 b) 3 c) 13 
d) 1 e) N.A.
9. Reducir:
3
452142029A 
a) 1 b) 2 c) -1
d) -2 e) N.A.
10. Efectuar:
721183N 
a) 3 b) 4 c) 2
d) 1 e) N.A.
III. RESOLVER:
11. Convertir a radical simple:
3x4x24x2 2

e indicar uno de ellos:

6. Pramasa III BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
Lic. José Luis Prado M.
a) 3x  b) 4x  c) 3x 
d) 6x2  e) N.A.
12. Mostrar el equivalente de:
272122222P 
a) 13  b) 13  c) 23 
d) 23  e) N.A.
13. El equivalente a:
4
28817 
es:
a) 32  b) 12  c) 23 
d) 122  e) N.A.
14. Hallar: 2A - B
Si: B2A302111027 
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
15. Si: )ba(428817329 
Calcular: “a” y “b”
a) a = 1; b = 1 d) a = 1; b = 2
b) a = 2; b = 2 e) N.A.
c) a = 2; b = 1
TAREA DOMICILIARIA Nº 3
I. EFECTUAR:
1.
a)  3436328
b)  31275
2.
a) 
333
2128250
b) 
333
32040135
3.
a) )zyx()xyz()zyx( 23223
b) )bca()abc()cba(
4 323 212 752
4.
a) xxxxxx
b) 
3 4 353
aaaa
5.
a)  78219
b)  28818
II. RESOLVER:
6. Reducir:
 5421524210
a) 23  b) 5 c) 6
d) 1 e) N.A.
7. Reducir:
16x8x4x4xE 22

Si: 2 < x < 4 (x es un decimal)

7. Pramasa III BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
Lic. José Luis Prado M.
a) 2x b) 2x – 6 c) 2
d) 2 – 2x e) N.A.
8. Efectuar:
152624 
a) 2 b) 3 c) 5
d) 6 e) N.A.
9. Reducir:
3
122727212A 
a) 1 b) -1 c) 2
d) -2 e) N.A.
10. Efectuar:
3
1227124N 
a) 2 b) 1 c) -1
d) 5 e) N.A.
11. Reducir:
2222
nmn2mnmn2mA 
Si: 2 003 < m < n < 2 004
a) 2m b) 2n c) -2m
d) -2n e) N.A.
12. Mostrar el equivalente de:
155262424 
a) 1 b) 5 c) 0
d) 52 e) N.A.
13. Reducir:
3
5022718211 
a) 9 b) 1 c) 2
d) -1 e) N.A.
14. Convertir a radical simple:
6x5x25x2 2

e indicar uno de ellos.
a) 2x  b) 3x  c) 4x 
d) 2x  e) N.A.
15. Convertir a radical simple:
400x4x2 2

e indicar uno de ellos.
a) 10x  b) 2x  c) 2x 
d) 1x  e) N.A.