Ejercicios contrastes

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Ejercicios contrastes

  1. 1. Contrastes de hipótesis Ejercicios
  2. 2. 1. Una muestra sobre la edad de 100 individuos fallecidos por causas naturales en Estados Unidos durante el año pasado arroja una media de 71'8 años. Suponiendo una desviación típica poblacional de 8'9 años, ¿parecería esto indicar que la vida media es hoy mayor de 70 años?. Utilice un nivel de significación a=0'05.
  3. 3. 2. Se cree que, por término medio, la resistencia a la tracción de los tallos de determinadas plantas trepadoras es de 8 Kg/cm2. Para comprobarlo, se ha medido esta propiedad en una muestra aleatoria de 50 tallos, obteniéndose una media de 7'8 kilogramos/cm2. ¿Se podrá admitir el supuesto inicial con un nivel de significación α=0'01?. Considérese que la varianza poblacional es conocida e igual a 0'25 Kilogramos2.
  4. 4. 3. Un fabricante afirma que el pienso que nos suministra tiene un contenido energético de 46 Kj por cada 100 gramos. Analizada una muestra de 12 lotes de 100 gramos, encontramos que el contenido energético medio es de 42 Kj/100 gr, con una cuasidesviación típica de 11'393 Kj/100 gr ¿Sugiere esto con un nivel de significación a=0'05 que el pienso aporta, en promedio, menos de 46 Kj/100gr?. Se supone que el aporte energético por cada 100 gramos sigue una distribución Normal.
  5. 5. 4. Se sabe que la proporción de bacterias mutantes en un determinado cultivo es del 5%. Para comprobar tal afirmación se ha tomado una muestra de tamaño 150, de las que hemos encontrado 10 mutantes. Contrastar al 5% la hipótesis inicial.
  6. 6. 5. Se hace un experimento para determinar el efecto de determinado tratamiento para acelerar la germinación de semillas de pino. Se trataron 100 unidades. Si el 54% de las semillas germinaron en día y medio o menos, ¿es razonable, a un 5% de nivel de significación, afirmar que la mitad de las semillas germinarán en día y medio con el tratamiento que se ofrece?
  7. 7. 6. La calidad del trabajo de una máquina se mide por la variabilidad de las piezas que fabrica. Se han medido una serie de piezas tomadas al azar, encontrando una cuasidesviación típica de 6 unidades. Contrástese con un nivel de significación del 10% si es admisible que la varianza de las medidas es de 20 unidades2, en los siguientes casos: a) El número de piezas medidas fue de 10. b) El número de piezas medidas fue de 96.
  8. 8. Contraste de hipótesis para la media. Varianza conocida. Distribución normal Estadístico: Región de aceptación:      01 00 : :   H H      01 00 : :   H H      01 00 : :   H H n X Z 2 0     2/2/0 ,  zzC   zC ,0    ,0 zC
  9. 9. Contraste de hipótesis para la media. Varianza desconocida. Distribución normal o n grande Estadístico: Región de aceptación: n - 1 grados de libertad.      01 00 : :   H H      01 00 : :   H H      01 00 : :   H H  2/2/0 ,  ttC   tC ,0    ,0 tC n S X t 2  
  10. 10. Contraste de hipótesis para la proporción np0 y nq0 > 5 Estadístico: Región de aceptación:      01 00 : : ppH ppH      01 00 : : ppH ppH      01 00 : : ppH ppH  2/2/0 ,  zzC   zC ,0    ,0 zC n qp pp Z 00 0 · ˆ  
  11. 11. Contraste de hipótesis para la varianza: Distribución normal Estadístico: Región de aceptación: n - 1 grados de libertad      2 0 2 1 2 0 2 0 : :   H H  22 10 22 ,   C  2 0 ,0 C      2 0 2 1 2 0 2 0 : :   H H      2 0 2 1 2 0 2 0 : :   H H   2 0 2 2 ·1   sn      ,2 10 C

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