Ondas

ENERGÍA Y MOVIMIENTO

Ondas

Física y Química 4º ESO: guía interactiva
para la resolución de ejercicios

I.E.S. Élaios
Departamento de Física y Química

Índice
 Ejercicio 1  Ejercicio 13
 Ejercicio 11
 Ejercicio 12

I.E.S. Élaios

Ayuda
Las ondas más fáciles de observar son aquellas que precisan
un medio para su propagación, que se denominan ondas
mecánicas u ondas elásticas. Un ejemplo muy conocido de
este tipo de ondas lo constituye una cuerda larga sujeta por
un extremo; cuando al extremo libre se le da una sacudida,
el aspecto de la cuerda en el transcurso del tiempo es como
el de la figura adjunta. La perturbación producida en el
extremo se propaga a la largo de la cuerda; se dice que se
propaga un pulso. Sucede lo mismo que al dar un latigazo.

Si la sacudida es continua el aspecto es de la siguiente
figura adjunta y se denomina tren de ondas.

Otro ejemplo de ondas muy conocido lo constituyen los
círculos que se propagan en la superficie del agua al tirar
una piedra o al introducir el dedo, fenómeno que nos ha
sorprendido a todos en nuestra niñez.

Las ondas anteriores se observan bien porque el medio en el que se propagan es fácilmente visible.
Ondas del mismo tipo y forma que las de la superficie del agua se propagan en la tela del tambor al
golpearlo, pero no se observan con la misma facilidad. Todos los ejemplos citados corresponden a
ondas elásticas que se propagan en una dirección perpendicular a la de la perturbación que provoca
la onda, razón por la que se denominan ondas transversales.

I.E.S. Élaios

Ayuda
En un muelle largo se le puede producir una onda
transversal como en una cuerda, con lo que se obtiene
un aspecto análogo. Sin embargo el muelle es un
buen ejemplo visible de otro tipo de ondas mecánicas,
que se denominan ondas longitudinales, que son
aquellas en las que la dirección de la perturbación y
de la propagación coinciden.

Mediante perturbaciones sucesivas del extremo de un muelle fijo por el otro extremo, se obtiene la
situación que muestra la figura adjunta, en donde se observa que hay zonas del muelle en los que las
espiras se juntan, que se denominan compresiones, y otras zonas, denominadas enrarecimientos, donde
las espiras están más separadas que cuando el muelle está en reposo.

El sonido es un ejemplo de onda elástica longitudinal. La vibración que se provoca a cuerdas, tubos
sonoros, las cuerdas bucales, etc. provoca en el aire variaciones de presión que se propagan a través de
él y que son detectadas por el oído. Como el aire no es visible no podemos visualizar la onda, aunque si
detectarla con el tímpano.

El otro tipo de ondas, además de las mecánicas, son las ondas electromagnéticas, que se caracterizan
por no necesitar un medio para su propagación, aunque se propagan en otros medios además del vacío.
La luz, que es una onda electromagnética transversal, igual que las ondas de radio y televisión, los
rayos ultravioleta, los rayos X, etc. se propagan en el vacío, mientras que el sonido no lo hace ya que
necesita un medio de propagación.

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Ayuda
En todas las ondas hay una característica común: la energía suministrada en un punto del medio se
propaga a través de él, pero los puntos del medio recuperan la posición inicial después que la onda
ha pasado, lo que significa que el medio material no se desplaza. Un ejemplo muy usual no muestra
esta situación: cuando se nos cae la pelota a la piscina (a una hora intempestiva en la que no hay
nadie dentro y nos da pereza mojarnos para cogerla) echamos agua sobre la pelota con las manos
para impulsarla hacia donde nos sea más fácil cogerla, pues no conseguimos nada si tratamos de
moverla mediante ondas en el agua.

Con todo lo visto hasta ahora, podemos definir una onda de una forma más general: se trata de una
propagación de la energía sin transporte de materia.

La velocidad de una onda depende del tipo de onda y del medio en el que se propaga; fijado el medio
y la perturbación el movimiento se realiza a velocidad constante. Por ejemplo la velocidad de
cualquier sonido en el aire es 330 m/s, mientras que en el agua es de 1400 m/s y de 5000 m/s en el
acero. La velocidad de las ondas electromagnéticas en el vacío y en el aire es de 300000 km/s,
siendo inferior en cualquier otro medio.

Una característica importante de las ondas electromagnéticas es que la energía que transportan es
proporcional a la frecuencia.

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Ayuda
La primera figura muestra una varilla fija por un extremo, a la que,
mediante una fuerza se separa su extremo libre de la posición de
equilibrio. El extremo de la varilla vibra, se mueve alternativamente
de un lado a otro.
La segunda figura muestra cinco líneas, que representan las
sucesivas posiciones de una cuerda larga a cuyo extremo se le
provoca un movimiento de vibración como el del extremo de la
varilla de arriba a abajo. La primera línea es la cuerda sin vibrar, la
segunda es la forma de la cuerda cuando el punto del extremo
llega a la parte superior, en la tercera el punto ha vuelto a la
posición de equilibrio, en la cuarta está en la posición más baja y
en la quinta ha terminado una vibración, ciclo u oscilación. El
tiempo que transcurre en una oscilación completa se denomina
período (T) y la distancia que se ha propagado la onda por la
cuerda en ese tiempo se denomina longitud de onda (λ).
λ
Si las vibraciones se repiten continuamente la forma
de la cuerda es la de la tercera figura. Se denomina
frecuencia (f) al número de oscilaciones que se
verifican en la unidad de tiempo, es decir en un
segundo. Por tanto, el período y la frecuencia se
relacionan como: f = 1/T.

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Ayuda
La unidad de longitud de onda es el metro, la de período el segundo y la de frecuencia el inverso del
Segundo o hertz (Hz).

Si la velocidad de propagación de la onda es v, la relación entre la longitud de onda y el período es:

λ = v·T

y de la relación entre el período y la frecuencia se deduce:

λ = v/f

Aunque estas expresiones se han deducido para una cuerda vibrando son válidas para cualquier onda.
Obsérvese que al aumentar la frecuencia, o lo que es lo mismo disminuir el período, disminuye la
longitud de onda.

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Ayuda
El sonido de los instrumentos musicales tiene tres características: intensidad, tono y timbre.
El tono es equivalente a la frecuencia, pero en música, en lugar de hablar de frecuencia alta o
baja se habla de notas agudas (o altas) y de notas graves (o bajas), respectivamente.

La intensidad es la característica que mide la energía del Mayor amplitud e intensidad

sonido; en música se habla de notas fuertes o suaves para
indicar esto. Con un instrumento determinado el sonido es
más fuerte (no confundir con agudo) cuanto mayor es la
amplitud de la vibración que lo produce; por ejemplo, una
determinada cuerda dará una determinada nota (un tono)
que será tanto más fuerte cuanto más se separa la cuerda
de su posición de equilibrio. La figura adjunta muestra dos
ondas de igual frecuencia y distinta intensidad.

El timbre es la característica mediante la cual distinguimos los
instrumentos aunque emitan la misma nota. Eso es debido a
que, aunque los instrumentos emitan la misma frecuencia
fundamental, emiten otras frecuencias que acompañan a ésta,
denominados armónicos, y modifican la onda de modo que se
puede distinguir el instrumento. Esto es debido a que ningún
instrumento, salvo el diapasón, emite un sonido puro. En la
figura adjunta se ilustra lo que sucede.

I.E.S. Élaios

Hay un experimento que consiste en colocar un timbre eléctrico en una campana de vidrio y hacer el

1 vacío, como se muestra en la figura. Se extrae el aire despacio y el sonido se hace cada vez más tenue,
hasta que se deja de percibir cuando el vacío de la campana es elevado. ¿Qué se deduce de este
experimento?

Si no tienes muy clara la
respuesta, acude a la
ayuda para repasar el
tema

La conclusión que se deduce del experimento es
que el sonido no se propaga en el vacío, ya que es
una onda elástica o mecánica.

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2
La velocidad del sonido en el aire es 330 m/s.
(a) Calcula la distancia que recorre en 25 s.
(b) Calcula el tiempo que tarda en recorrer 1 km.

Contesta al apartado (a)

Como la velocidad de una onda en un medio es
constante, se cumplirá: d = v·t
Con los datos que nos dan para el sonido:
d = 330·25 = 8250 m

Contesta al apartado (b)

Despejando el tiempo de la expresión anterior:

d 1000
t= = = 3s
v 330

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3 ¿A qué velocidad se propaga el sonido por el corcho si recorre 100 m en 0,2 s?

Recuerda la propiedad utilizada en el ejercicio anterior

Como la onda en el corcho se propaga a velocidad
constante como cualquier onda, la velocidad se
calcula como sigue:

d 100 m
v= = = 500
t 0,2 s

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La luz se propaga en el vacío con una velocidad de 300000 km/s.

4 (a) Calcula el tiempo que tarda en recorrer 1000 km.
(b) Calcula la distancia que recorre en una milésima de segundo.
(c) Compara estos resultados con los del ejercicio 2.

Contesta al apartado (a) Contesta al apartado (b)

Como en los ejercicios anteriores: Análogamente:
6
d 10 d = v ⋅ t = 3 ⋅108 ⋅10 −3 = 3 ⋅105 m = 300km
t= = 8
= 3,3 ⋅10 −3 s
v 3·10

Contesta al apartado (c)

El tiempo que tarda la luz en recorrer 1000 km es unas 900 veces
menor que el que tarda el sonido en recorrer 1 km. La velocidad de
la luz es unas 900000 veces mayor que la velocidad del sonido.

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La velocidad de propagación de una onda depende del medio de propagación. La tabla siguiente

5 muestra la velocidad del sonido en distintos medios.
(a) Calcula el tiempo que tarda el sonido en recorrer 10,0 km a través del aire.
(b) Calcula el tiempo que tarda en recorrer la misma distancia a través de los raíles de un tren.

Medio Velocidad (m/s) Contesta al apartado (a)
Aire 330
Agua 1400 Utilizando la misma expresión que en ejercicios
anteriores, tomando la velocidad del sonido en el
Acero 5000 aire:
d 10000
Cobre 3800 t= = = 30,3s
Hormigón 5000 v 330


Utilizando la misma expresión tomando la velocidad
del sonido en el acero:
d 10000
t= = = 2,0s
v 5000

I.E.S. Élaios

6 Una forma de saber la distancia a la que nos encontramos de una tormenta consiste en medir el tiempo
que transcurre entre que vemos el relámpago y oímos el trueno. Si ese tiempo es de 5 segundos, ¿a qué
distancia se encuentra la tormenta?

¿Qué entiendes por rayo en una
tormenta?¿Y por trueno?

El rayo es una descarga eléctrica entre las nubes y la Tierra.
Un trueno es el estruendo (sonido) que se produce en el aire
por el paso del rayo. Se producen a la vez.

Percibimos el rayo puesto que la luz se propaga hacia nosotros
Ambos fenómenos los como onda electromagnética. El trueno lo percibimos como una
percibimos, pero no a onda sonora. No los percibimos a la vez pues la velocidad de la
la vez. ¿Por qué? luz es unas 900000 veces mayor que la velocidad del sonido.
Percibimos mucho antes el rayo que el trueno.

Para calcular la distancia tenemos que utilizar el tiempo
¿Cómo calcularías la distancia medido y la velocidad del sonido, pues la llegada de la luz
entre nosotros y la tormenta? es prácticamente, instantánea. El cálculo de la distancia
es: d = vS·t = 330·5 = 1650 m = 1,65 km.

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7 Un objeto realiza 5000 vibraciones en 40 segundos. Calcula la frecuencia y el período de la vibración.

Acude a la ayuda si tienes
dudas
Calcula la frecuencia

De la definición de frecuencia:

n º oscilaciones 5000
f = = = 125 Hz
tiempo 40

Calcula el período

El período es el inverso de la frecuencia, es decir, el tiempo que
transcurre al verificarse una oscilación:
1 1
T= = = 0,008s
f 125

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8 Una onda se propaga en una cuerda a la velocidad de 2,0 m/s. A partir de ese dato completa las casillas
de la tabla siguiente.

Período Frecuencia Longitud de onda
(s) (Hz) (m)

0,25 4,0 0,5

0,05 20 0,10

0,50 2,0 1,0

1,00 1,0 2,0

0,02 50 0,04

I.E.S. Élaios

El sonido es una de las ondas que nos resultan más familiares. Las características de los distintos
instrumentos se conocen por costumbre o por afición más que por conocimientos de Física. Contesta a
las siguientes preguntas como buen aficionado a la música de calidad:

9 (a) Cuando se toca un instrumento de cuerda, como la guitarra o el violín, se acorta la longitud de la
cuerda con el dedo. ¿Qué sucede con el tono de la cuerda cuando se hace eso?
(b) En música, la nota “sol” corresponde siempre a la misma frecuencia?

Contesta al apartado (a) La experiencia indica que al acortarse la cuerda el tono se hace más
agudo, o lo que es equivalente, la frecuencia de la nota aumenta.

Contesta al apartado (b) No sucede así; la escala musical consta de ocho notas llamadas
octava, pero existen varias octavas, de modo que una nota en una
octava tiene doble frecuencia que la misma nota de la octava
anterior. La figura siguiente muestra intervalos de notas de
diferentes instrumentos.

I.E.S. Élaios

10
En la tabla que aparece en pantalla se dan desordenadamente las características del sonido y las causas
que las provocan. Construye una tabla en la que se muestren correctamente las relaciones entre cada
característica y su causa, poniéndolas en la misma horizontal.

Instrumento Instrumento
Intensidad Intensidad

Tono Amplitud Tono Amplitud

Timbre Frecuencia Frecuencia
Timbre

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Violín, viola, contrabajo y violonchelo son instrumentos de cuerda con la misma forma.
(a) ¿Cuál de ellos produce notas más agudas?¿Sus cuerdas son largas o cortas?
11 (b) ¿Cuál emite las notas más graves? ¿Por qué?
(c) ¿Cómo se puede cambiar el tono emitido por la vibración de una cuerda?

Contesta al apartado (a)

El violín es el instrumento que produce sonidos más agudos de los
cuatro citados. Cuanto más corta es la cuerda más agudo o alto es
el tono.


El sonido más grave lo produce el contrabajo. Cuanto más larga es
la cuerda más grave o bajo es el tono.


El tono del sonido producido por una cuerda puede variarse, además
de cambiado su longitud, modificando la tensión a la que está
sometida y modificando su grosor y su densidad.

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(a) Dibuja las ondas que representan dos sonidos que tienen el mismo tono y diferente intensidad.
Indica cuál es el sonido más intenso.

12
(b) Haz lo mismo con dos ondas que tengan la misma intensidad y tono diferente, indicando cuál es
el más agudo.

Haz el dibujo del apartado (a)

La línea verde representa el
sonido más intenso

Haz el dibujo del apartado (b)

La línea azul representa el
sonido más agudo

I.E.S. Élaios

13 Haz el dibujo de la representación de las ondas de dos sonidos con diferente intensidad y
diferente tono, de modo que el que tenga mayor intensidad tenga menor tono.

Haz el dibujo del apartado (b)

La línea azul representa el
sonido más agudo y más
intenso

I.E.S. Élaios

Cuatro instrumentos tocan cuatro notas diferentes, que se muestran en la tabla.
(a) ¿Cuál es la nota más aguda? ¿Y la más grave?

14
(b) Una trompeta toca una nota dos octavas más alta que la de la guitarra. ¿Cuál es la frecuencia de la
nota?
(c) Explica por qué la trompeta no suena igual que la guitarra aunque toquen la misma nota.

Instrumento Piano Guitarra Saxofón Flauta

Frecuencia (Hz) 200 150 400 600


La nota más aguda es la de mayor frecuencia, Al pasar de una octava a la siguiente la frecuencia
es decir la de la flauta. La nota más grave es la se duplica. Si median dos octavas la frecuencia se
de menor frecuencia, que es la de la guitarra. multiplica por cuatro. Por tanto la frecuencia es:
150·4 = 600 Hz


Los armónicos que acompañan a la frecuencia
fundamental son diferentes para la guitarra que
para la trompeta. Esto equivale a decir que el
timbre es diferente.

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(a) Dibuja en un mismo gráfico dos ondas de la misma amplitud y de diferente longitud
de onda.
15 (b) Señala en el dibujo ambas longitudes de onda.
(c) Indica cuál de ellas tiene mayor frecuencia.

Haz el dibujo del apartado (a)

λ1
λ2
Señala las longitudes de onda.

Compara las frecuencias. La ecuación de onda se expresa como: λ = v·T = v/f
Por tanto tendrá mayor frecuencia la que tenga
menor longitud de onda, que en el dibujo es la
coloreada en azul.

I.E.S. Élaios

16 ¿Cómo son entre si las longitudes de onda de dos notas “mi” en dos octavas
consecutivas?

No deberías tener dificultades si has
entendido los ejercicios anteriores.

Anteriormente hemos visto que al pasar de una octava a la
inmediatamente superior la frecuencia de una nota se duplica. De
acuerdo con la ecuación de onda: λ = v·T = v/f, la longitud de
onda es inversamente proporcional a la frecuencia. Por tanto la
longitud de onda de una nota en una octava es la mitad de la
longitud de onda de la misma nota en la octava inmediatamente
anterior.

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17 La velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s. Completa la tabla siguiente utilizando la
ecuación de onda.

Frecuencia Longitud de Escribe las expresiones de la ecuación de
(Hz) onda (m) onda para el cálculo de la longitud de
990 onda y de la frecuencia
0,33
330 1,0
La ecuación de onda se expresa como: λ = v·T = v/f,
110 3 que permite el cálculo de la longitud de onda conocida
55 la frecuencia o el período.
6
Para calcular la frecuencia conocida la longitud de
15 22 onda se despeja de la anterior: f = v/λ.

Realiza los cálculos y rellena la tabla.

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18 Calcula la longitud de onda de la nota”do” (frecuencia = 262 Hz) en el aire y en el agua.

Explica cómo realizarías los cálculos.

Se utiliza la ecuación de onda en la forma: λ = v/f
Se necesitan las velocidades del sonido en el aire y
en el agua, pues la nota “do” y cualquier otra nota
musical es simplemente un sonido.

Realiza los cálculos.

La velocidad del sonido en el aire es 330 m/s y en el
agua 1400 m/s. Por tanto:
vaire 330
λaire = = = 1,26 m
f 262
vagua 1400
λagua = = = 5,34 m
f 262

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19 ¿Qué caracteriza a las ondas electromagnéticas?

Busca en las ayudas si
desconoces la respuesta

La principal característica de las ondas electromagnéticas es que
no necesitan un medio de propagación; se propagan en el vacío a
la velocidad de 300000 km/s, aunque pueden propagarse en otros
medios a menor velocidad.
También es una característica importante el que la energía que
transportan es proporcional a la frecuencia.

I.E.S. Élaios

El gráfico adjunto muestra el espectro electromagnético, con una ampliación de la zona visible.

20
Qué parte del espectro electromagnético: (a) ¿broncea la piel?; (b) ¿se puede utilizar para calentar?;
(c) ¿atraviesa la carne pero no los huesos?; (d)¿puede provocar cáncer?; (e) ¿se detiene parcialmente
por la capa de ozono de la atmósfera?; (f) ¿puede ser detectado por el ojo?

Muestra los resultados en una tabla

UV (Rayos
(a) ultravioleta)

IR (Rayos
(b) infrarrojos)

RX (Rayos X)
(c)
UV, RX y Rγ
(d) (Rayos Gamma)

UV
(e)
Luz visible
(f)

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Si has prestado atención al gráfico del ejercicio anterior sabrás responder a las siguientes preguntas:

21
(a) ¿Qué color de la luz visible presenta mayor longitud de onda? ¿Y la menor?
(b) ¿Qué color de la luz visible presenta menor frecuencia?
(c) Calcula la frecuencia de un color rojo cuya longitud de onda es de 680 nm.


El color rojo presenta la mayor longitud La luz, como cualquier otra onda, cumple la
de onda, mientras que el color violeta ecuación de onda: λ =v/f.
corresponde a la menor longitud de
Por lo tanto, la menor frecuencia corresponderá
onda.
a la mayor longitud de onda, es decir, al color
rojo.


Se despeja la frecuencia de la ecuación de onda
y se sustituyen los valores indicados en el
Sistema Internacional de unidades:

v 3 ⋅108
f = = = 4,4 ⋅1014 Hz
λ 680 ⋅10 −9

I.E.S. Élaios

Utiliza la ecuación de onda para determinar:
(a) La longitud de onda de una nota de 440 Hz en el aire.

22
(b) La longitud de onda de una nota de 1000 Hz en el aire.
(c) La frecuencia de una onda de radio que tiene una longitud de onda de 2000 m.
(d) La longitud de onda de la emisora que sueles escuchar normalmente.


Mediante la ecuación de onda, Como en el apartado anterior:
conociendo la velocidad del v 330
sonido en el aire: λ= = = 0,33 m
v 330 f 1000
λ= = = 0,75 m
f 440
Contesta al apartado (d)

Las ondas de radio son ondas electromagnéticas.
Contesta al apartado (c) Suponiendo que tu emisora emita a 95,3 Mhz (Los 40
principales) o a 100 MHz (Cadena 100):
Mediante la ecuación de onda,
conociendo la velocidad de las v 3 ⋅108
λ= = = 3,15 m
ondas electromagnéticas: f 97,3 ⋅10 6

v 3 ⋅108 v 3 ⋅108
f = = = 1,5 ⋅105 Hz λ= = = 3,00 m
λ 2000 f 100 ⋅106

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