1. Capítulo 2
MAGNITUDES
FÍSICAS
MAGNITUDES FÍSICAS
Es todo aquello que se puede expresar cuantitativamente, dicho en otras
palabras es susceptible a ser medido.
¿Para qué sirven las magnitudes físicas? sirven para traducir en núme-
ros los resultados de las observaciones; así el lenguaje que se utiliza en
la Física será claro, preciso y terminante.
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS
1.- POR SU ORIGEN
A) Magnitudes Fundamentales
Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes.
En mecánica, tres magnitudes fundamentales son suficientes: La
longitud, la masa y el tiempo.
Las magnitudes fundamentales son:
Longitud (L) , Intensidad de corriente eléctrica (I)
Masa (M) , Temperatura termodinámica (θ)
Tiempo (T) , Intensidad luminosa (J)
Cantidad de sustancia (µ)
B) Magnitudes Derivadas
Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las
magnitudes fundamentales; Ejemplos:
Velocidad , Trabajo , Presión
Aceleración , Superficie (área) , Potencia, etc.
Fuerza , Densidad
C) Magnitudes Suplementarias
(Son dos), realmente no son magnitudes fundamentales ni deriva-
das; sin embargo se les considera como magnitudes fundamentales:
Ángulo plano (φ) , Ángulo sólido (Ω)

2. 12 Jorge Mendoza Dueñas
2.- POR SU NATURALEZA
A) Magnitudes Escalares
Son aquellas magnitudes que están perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numéri-
co y su respectiva unidad.
Ejemplos:
VOLUMEN TEMPERATURA TIEMPO
Sólo necesito Tengo fiebre Son las
100 mm3 y estará de 40 °C 12:15 P.M.
terminado ¡Que fatal! ¡Ya es tarde!
Como se verá en todos estos casos, sólo se necesita el valor numérico y su respectiva
unidad para que la magnitud quede perfectamente determinada.
B) Magnitudes Vectoriales
Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y unidad, se necesita la dirección
y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.
Ejemplos:
FUERZA DESPLAZAMIENTO
F = 5N
Sabemos que la fuerza que se está aplicando al bloque es de
5 Newton; pero de no ser por la flecha (vector) que nos indica que
la fuerza es vertical y hacia arriba; realmente no tendríamos idea El desplazamiento indica que mide 6 km y tienen una orienta-
si se aplica hacia arriba o hacia abajo. La fuerza es una magnitud ción N 60º E (tiene dirección y sentido) con lo cual es fácil llegar
vectorial. del punto “o” a la casa.

3. Magnitudes Físicas 13
NOTACIÓN
SISTEMA DE UNIDADES - NOTACIÓN EXPONENCIAL
SISTEMA DE UNIDADES
La necesidad de tener una unidad homogénea para Convencionalmente:
determinada magnitud, obliga al hombre a definir
unidades convencionales. 1 pulgada = 2,54 cm
1 pie = 30,48 cm
Origen del Sistema de Unidades: 1 yarda = 91,14 cm
1 yarda
1 pulgada El 14 de octubre de 1 960, la Conferencia General
de Pesas y Medidas, estableció el Sistema Interna-
cional de Unidades (S.I.), que tiene vigencia en la
actualidad y que en el Perú se reglamentó según la
ley N° 23560.
1 pie
Existe 3 tipos de unidades en el Sistema Interna-
cional (S.I), estas son:
1. UNIDADES DE BASE
Son las unidades respectivas de las magnitudes fundamentales.
MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO PATRON PRIMARIO
Basado en la longitud de onda de la luz emitida por una lámpara de
Longitud metro m criptón especial.
Un cilindro de aleación de platino que se conserva en el laboratorio
Masa kilogramo kg Nacional de Patrones en Francia.
Basado en la frecuencia de la radiación de un oscilador de cesio
Tiempo segundo s especial.
Intensidad de Con base en la de fuerza magnética entre dos alambres que transpor-
Ampere A
Corriente Eléctrica tan la misma corriente.
Temperatura Definido por la temperatura a la que hierve el agua y se congela simul-
Kelvin K
Termodinámica táneamente si la presión es adecuada.
Intensidad Basado en la radiación de una muestra de platino fundido preparada
Candela cd especialmente.
Luminosa
Cantidad Con base en las propiedades del carbono 12.
mol mol
de Sustancia
2. UNIDADES SUPLEMENTARIAS
Son las unidades correspondientes a las mag- MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO
nitudes suplementarias, sin embargo se les
considera como unidades de base. Angulo Plano radián rad
Angulo Sólido estereorradián sr

4. 14 Jorge Mendoza Dueñas
3. UNIDADES DERIVADAS 2. SUBMÚLTIPLOS
Son las unidades correspondientes a las mag-
nitudes derivadas. A continuación sólo se pre- PREFIJO SÍMBOLO FACTOR DE MULTIPLICACIÓN
sentarán algunas de ellas. -1
deci d 10 = 0,1
MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO -2
centi c 10 = 0,01
-3
Fuerza Newton N mili m 10 = 0,001
µ
-6
Superficie (Area) metro cuadrado m2 micro 10 = 0,000 001
-9
nano n 10 = 0,000 000 001
Velocidad metro por segundo m/s -12
pico p 10 = 0,000 000 000 001
Volumen metro cúbico m3 femto f
-15
10 = 0,000 000 000 000 001
Trabajo Joule J -18
atto a 10 = 0,000 000 000 000 000 001
Presión Pascal Pa
Potencia Watt W
Frecuencia Hertz Hz OBSERVACIONES
Capacidad Eléctrica faradio f
− Los símbolos de los múltiplos o submúltiplos
Resistencia Eléctrica Ohm Ω se escriben en singular.
− Todos los nombres de los prefijos se escribi-
OBSERVACIONES rán en minúscula.
− Los símbolos de los prefijos para formar los
− El símbolo de una unidad no admite punto múltiplos se escriben en mayúsculas, excep-
al final. to el prefijo de kilo que por convención será
− Cada unidad tiene nombre y símbolo; estos con la letra k minúscula. En el caso de los
se escriben con letra minúscula, a no ser que submúltiplos se escriben con minúsculas.
provenga del nombre de una persona, en − Al unir un múltiplo o submúltiplo con una
cuyo caso se escribirán con letra mayúscula. unidad del S.I. se forma otra nueva unidad.
Ejemplo:
NOTACIÓN EXPONENCIAL
NOTACIÓN
En la física, es muy frecuente usar números muy Unidad del S.I. m (metro)
grandes, pero también números muy pequeños; Nuevas Unidades km (kilómetro)
para su simplificación se hace uso de los múltiplos
y submúltiplos. cm (centímetro)
1. MÚLTIPLOS − La escritura, al unir múltiplo o submúltiplo
PREFIJO SÍMBOLO FACTOR DE MULTIPLICACIÓN con una unidad del S.I. es la siguiente:
Primero: El número (valor de la magnitud).
Deca D 101 = 10 Segundo: El múltiplo o submúltiplo (dejan-
Hecto H 102 = 100 do un espacio)
Kilo k 103 = 1 000 Tercero: La unidad del S.I. (sin dejar espacio).
Mega M 106 = 1 000 000
Ejemplo:
Giga G 109 = 1 000 000 000
Tera T 1012 = 1 000 000 000 000 3
20×10 m = 20 km (20 kilómetros)
Peta P 1015 = 1 000 000 000 000 000 36,4×10 f = 36,4 µf (36,4 microfaradios)
-6
Exa E 1018 = 1 000 000 000 000 000 000

5. Magnitudes Físicas 15
SIGNIFICATIV
TIVAS
CIFRAS SIGNIFICATIVAS CONCEPTO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Cuando un observador realiza una medición, nota Las cifras significativas de un valor medido, están
siempre que el instrumento de medición posee una determinados por todos los dígitos que pueden
graduación mínima: leerse directamente en la escala del instrumento
de medición más un dígito estimado.
Ilustración
En el ejemplo del libro, la longitud del mismo se
puede expresar así:
33,5 cm ; 335 mm ; 0,335 m
Es notorio que el número de cifras significativas en
el presente ejemplo es tres.
El número de cifras significativas en un valor me-
dido, generalmente se determina como sigue:
La regla graduada tiene como graduación mínima el centímetro. l El dígito distinto de cero que se halle más a
la izquierda es el más significativo.
l El dígito que se halle más a la derecha es el
menos significativo, incluso si es cero.
l El cero que se coloca a la izquierda del punto
de una fracción decimal no es significativo.
20 ; tiene una cifra significativa.
140 ; tiene dos cifras significativas.
140,0 ; tiene cuatro cifras significativas.
1 400 ; tiene dos cifras significativas.
l Todos los dígitos que se hallen entre los
dígitos menos y más significativos son signi-
ficativos.
Ejemplo; determinar el número de cifras significa-
tivas:
Al medir el largo del libro se observa que su medida está entre 33 y 34 cm.
4,356 m ; tiene cuatro cifras significativas.
0,23 m ; tiene dos cifras significativas.
Se podrá afirmar entonces que el largo del libro 0,032 m ; tiene dos cifras significativas
mide 33 centímetros más una fracción estimada o 36,471 2 m; tiene seis cifras significativas
determinada “al ojo” así por ejemplo, nosotros po-
, 6,70 m ; tiene tres cifras significativas
demos estimar: L = 33,5 cm. 321,2 m ; tiene cuatro cifras significativas
2,706 m ; tiene cuatro cifras significativas

6. 16 Jorge Mendoza Dueñas
TEST
50 millas y por 2,05 × 10 m
4
1.- Entre las alternativas, una de las unidades no corres- a)
20 millas y por 2,1 × 10 m
4
ponde a las magnitudes fundamentales del sistema b)
30 millas y por 2,1 × 10 m
5
internacional: c)
4
d) 40 millas y por 10 m
a) metro (m) e) N.A.
b) Pascal (Pa)
c) Amperio (A) 7.- Un estudiante determinado medía 20 pulg de largo
d) candela (cd) cuando nació. Ahora tiene 5 pies, 4 pulg y tiene 18 años
e) segundo (s) de edad. ¿Cuántos centímetros creció, en promedio,
por año?
2.- ¿Qué magnitud está mal asociada a su unidad base
en el S.I.? a) 6,2 cm
b) 5,3 cm
a) Cantidad de sustancia - kilogramo c) 5,4 cm
b) Tiempo - segundo d) 6,7 cm
c) Intensidad de corriente - Amperio e) 4,3 cm
d) Masa - kilogramo
e) Temperatura termodinámica - kelvin 8.- ¿Cuál de las siguientes alternativas tiene mayor nú-
mero de cifras significativas?
3.- ¿Cuál de las unidades no corresponde a una unidad
fundamental en el S.I.? a) 0,254 cm
0,002 54 × 10 cm
2
b)
−3
a) A – Amperio c) 254 × 10 cm
−3
b) mol - mol d) 2,54 ×10 m
c) C - Coulomb e) Todos tienen el mismo número
d) kg - kilogramo
e) m - metro 9.- Determine el número de cifras significativas en las si-
guientes cantidades medidas:
4.- Entre las unidades mencionadas, señala la que perte- (a) 1,007 m, (b) 8,03 cm, (c) 16,722 kg, (d) 22 m
nece a una unidad base en el S.I.
a b c d
a) N – Newton
b) Pa - Pascal a) 4 3 5 3
c) C - Coulomb b) 2 2 5 2
d) A - Amperio c) 4 3 5 2
e) g - gramo d) 1 1 3 2
e) 2 1 3 2
5.- ¿Qué relación no corresponde?
10.- ¿Cuál de las cantidades siguientes tiene tres cifras sig-
9 nificativas?
a) 1 GN = 10 N
12
b) 2 TJ = 2×10 J
−9 a) 305 cm
c) 1 nHz = 10 Hz
9 b) 0,050 0 mm
d) 3 MC = 3×10 C
e) 5 pA = 5×10 −12 A c) 1,000 81 kg
d) 2m
e) N.A.
6.- Al convertir una señal de camino al sistema métrico, sólo
se ha cambiado parcialmente. Se indica que una po-
blación está a 60 km de distancia, y la otra a 50 millas de
distancia (1 milla = 1,61 km). ¿Cuál población está más
distante y en cuántos kilómetros?

7. Magnitudes Físicas 17
RESUELTOS
PROBLEMAS RESUELTOS
A problemas de aplicación B problemas complementarios
1.- Efectuar: E = 5 000 0×0,01 (9 000)3 (0 , 000 81)2
1.- Dar la expresión reducida: E =
(0 , 000 000 243)2
Solución: Solución:
−2
E = 5 × 10
e 4
je1× 10 j (32 × 103 )3 (81× 10 −5 )2 36 × 109 (34 × 10 −5 )2
E= =
E = 5 × 10 4 − 2 = 5 × 102 (243 × 10 −9 )2 (35 × 10 −9 )2
36 × 109 × 38 × 10 −10
E = 500 E= = 3( 6 + 8 −10 ) × 10( 9 −10 +18 )
310 × 10 −18
2.- Efectuar: E = 0 , 005 × 10 −4 × 30 000 000 E = 3( 6 + 8 −10) × 10( 9 −10 +18)
Solución: E = 34 × 1017
E = 5 × 10 −3 10 −4 3 × 107
e je je j E = 81× 1017
E = 5 × 10 −3 − 4 + 7 = 5 × 100
2.- Dar el valor simplificado de:
E=5
5 3
R=
b25 000g b0, 000 125g
3.- Convertir: 400 320 m a km 2 4
b0, 006 25g b0, 05g
Solución:
Solución:
1 km
400 320 m = 400 320 m × 5 3
1 000 m
R=
b25 000g b0, 000 125g
2 4
400 320 m = 400,320 km b0, 006 25g b0, 05g
5 3
−6
4.- Convertir: 360
km m
a R=
e25 × 10 j e125 × 10 j
3
2 4
h s −5 −2
Solución:
e625 × 10 j e5 × 10 j
5 3
−6
360
km
= 360
km 1 000 m
× ×
1h
R=
e5 × 10 j e5 × 10 j
2 3 3
h h 1 km 3 600 s −5 2 −2 4
e5 × 10 j e5 × 10 j
4
km (360)(1 000)
360 = m/ s 510 × 1015 × 59 × 10 −18
h 3 600 R=
58 × 10 −10 × 54 × 10 −8
km 36 × 10 4
360 = = 10 4 − 2 m / s
R = 5b g × 10b15 − 18 + 10 + 8g
10 + 9 − 8 − 4
h 36 × 102
km R = 57 × 1015
360 = 100 m / s
h
3.- Hallar la altura del nevado Huascarán en hectóme-
5.- ¿Cuántos Gm tendrás en 2 230 m? tros si expresado en metros mide 6 780 m.
Solución: Solución:
1 Gm
2 230 m = 2, 23 × 103 m × 1 Hm
109 m 6 780 m = 6 780 m ×
102 m
2 230 m = 2, 23 × 103 − 9 Gm
6 780 m = 67 , 80 Hm
2 230 m = 2, 23 × 10 −6 Gm

8. 18 Jorge Mendoza Dueñas
4.- Dar el espesor que forman 26 monedas en lo que cada −6
1/ 2
−6
1/ 3
una de ellas tiene un espesor de 2 mm; expresar di-
Q=
e5 × 10 j e2 × 10 j
4 6
cho resultado en nm. −4 −3 4
e5 × 10 je2 × 10 j
2 4
Solución:
52 × 10 −3 × 22 × 10 −2
= 2−14 × 10b g
−3 − 2 + 4 + 12
Q=
52 × 10 −4 × 216 × 10 −12
Q = 2−14 × 1011
7.- Hallar en Em la distancia que existe desde la tierra a
una estrella, siendo esta distancia equivalente a 2 años
luz. (1 año luz = distancia que recorre la luz en un año
de 365 días). Considere que la luz recorre 300 000 km
en 1 segundo.
e = 26 × 2 mm
1m
e = 26 × 2 mm × Solución:
1 000 mm
e = 52 × 10 −3 m
1 nm
e = 52 × 10 −3 m ×
10 −9 m
e = 52 × 10 −3 × 10 +9 nm
e = 52 × 106 nm
d = 2 año luz
5.- Un cabello humano crece a razón de 1,08 mm por día.
Expresar este cálculo en Mm / s. km
1 año luz = 300 000 × 365 días
s
Solución: 4321
4321
4321
4321
km 24 h 3 600 s
1año luz = 300 000 × 365 dia × × 4321
4321
1, 08 mm 1, 08 mm s 1 dia 1h 4321
4321
V= =
1 día 24 h
321 1año luz = 300 000 × 365 × 24 × 3 600 km
321
1, 08 mm 1m 1h 321
321
V= × ×
321
1año luz = 3 × 105 × 365 × 24 × 36 × 102 km
321
321
24 h 321
321 1 000 mm 3 600 s
54321 4321
4321
1 000 m 1 Em
108 × 10 −2
54321
4354321
4321
m 1año luz = 946 080 × 107 km × 54321
54321 × 18
21
54321 4321
V= 1 km 54321
10 m
54321 4321
4321
4321
24 × 103 × 36 × 10 2 s
m 1año luz = 946 080 × 107 × 10 3 × 10 −18 Em
V = 0 ,125 × 10 −7
s
m 1año luz = 946 080 × 10 −8 Em
m 1M
V = 0 ,125 × 10 −7 × s Finalmente:
s 10 6 m
s d = 2 946 080 × 10 −8 Em
e j
−13 Mm
V = 0 ,125 × 10
s d = 1 892160 × 10 −8 Em
6.- Expresar en potencias de 10. d ≈ 19 × 10 −3 Em
0 , 000 625 3 0 , 000 064
Q= 2 4
b0, 05g b0, 016g 8.- Convertir: 30 m/s a milla/h
1 milla = 1 609, 347 m
Solución:
−6
1/ 2
−6
1/ 3 Solución:
Q=
e625 × 10 j e64 × 10 j m m 3 600 s 1 milla
−2 2 −3 4 30 = 30 ×
e5 × 10 j e16 × 10 j s s 1 h 1 609 , 347 m

9. Magnitudes Físicas 19
m 30 × 3 600 milla Solución:
30 =
s 1 609 , 347 h
* 1 kg = 2, 2 lb * 1 litro = 1dm3
m milla
30 = 67 ,108 1 000 g = 2, 2 lb 1 litro
=
1
dm3
s h 1 000 1 000
1 g = 2, 2 × 10 −3 lb
1 ml = 10 −3 dm3
9.- Convertir: 1kw-h a Joule (J) ; 1 kw = 1 kilowatt
Newton 1 pulg3
watt = *
1 lb
=
1 lb
×
1g
×
s −3
pulg 3
pulg 3
2, 2 × 10 lb b0, 254 dmg 3
Solución:
1 kw-h = kw × h 1 lb 1 g
= ×
pulg3 −3 3
dm3
1 kw-h = kw × h ×
1 000 w 3 600 s
×
e2, 2 × 10 jb0, 254g
1 kw 1h
1 lb g
1 kw-h = 36 × 105 w × s 3
= 27 738 ,1
pulg dm3
Joule
1 kw-h = 36 × 10 w × s × s
5
1 lb g 10 −3 dm3
1w 3
= 27 738 ,1 3
×
pulg dm 1 ml
1 kw-h = 36 × 105 Joule
1 lb g
10. Convertir: = 27 , 738 1
pulg3 ml
lb
a
gramo g FG IJ
pulg 3 H K
mililitro ml
1 litro = 1dm3 ; 1 kg = 2,2 lb ; 1 pulg = 0,254 dm
PROBLEMAS PROPUESTOS
A problemas de aplicación
1.- Efectuar: E = 0,002×2 000 5.- Expresar el resultado en notación científica.
3
27 000 000
Rpta. E = 4 E= 4
0 , 008 1
6
2.- Efectuar: E = 2 250×0,02×0,000 004×10
Rpta. E = 103
Rpta. E = 180
6.- Dar el resultado de efectuar:
0 , 003 × 49 000 × 0 , 9 × 0 , 081
4 000 004 × 10 −4 × 0 , 003 E=
3.- Efectuar: E = 2
0 , 000 004 × 10 4 8 100 × 270 × 0 , 7 b g
Rpta. E = 10−5
Rpta. E = 30,000 03
2, 635 × 26 , 35 7.- ¿Qué distancia en Mm recorrió un móvil que marcha
4.- ¿Cuál es el resultado de efectuar: E = ?
0 , 000 263 5 a 36 km/h en 2 Es?
13
Rpta. E = 26,35×104 Rpta. 2×10

10. 20 Jorge Mendoza Dueñas
8.- En un cm3 de agua se tiene aproximadamente 3 go- 5.- Halla la expresión reducida en:
tas, en 6 m3 ¿Cuántas gotas tendremos?
2 3
M=
b0, 000 008 Jg b128 000 Jg ; 1J = N⋅
m
Rpta. 18 × 106 gotas 4
s2
b0, 025 6 Jg b400 Ng
9.- ¿A cuántos kPa equivalen 25 GN distribuidos en
2 2
5 Mm ? (Pa = N/m ) Rpta. M = 2-7×1011 m/s2
Rpta. 5 kPa 6.- En un cultivo bacterial se observa que se reproducen
en progresión geométrica cada hora, en razón de
10.- Si 1J = N⋅m, expresar en pJ el producto de 6 GN por 2 000 bacterias. Si inicialmente se tuvo 8 bacterias.
12 am. ¿Cuántas habrían en 3 horas? Expresar este resulta-
dos en Gbacterias?
3
Rpta. 72 x 10 pJ
Rpta. 64 Gbacterias
B problemas complementarios 7.- Una pelota de 0,064 5 m de diámetro está sobre un
bloque que tiene 0,010 9 m de alto. ¿A qué distancia
está la parte superior de la pelota por sobre la base
0 , 000 020 123
1.- Efectuar: E = × 25 × 10 5 del bloque? (Dar su respuesta en metros)
146 234
-4 Rpta. 7,54×10−2 m
Rpta. E = 3,44×10
8.- Se ha encontrado que en 1 kg de arena se tiene
0 , 000 000 000 004 45 000 000 6,023 ×1023 granos de arena. ¿Cuántos ng habrá
2.- Efectuar: E = × en 18,069 × 1028 granos de arena?
0 , 000 006 30 000
Rpta. 3×1017 ng
Rpta. E = 0,001
9.- Una bomba atómica libera 40 GJ de energía. ¿Cuán-
3
b0, 000 000 004 002g 1019 × 22 tas bombas se destruyeron si se obtuvo 64×1036 J de
3.- Efectuar: E= × energía?
45 000 0 , 006
–8 Rpta. 16×1026 bombas
Rpta. E = 5,223 x 10
10.- Un cuerpo tiene una masa de 1 500 Mg y un volumen
de 4 500 km3. Hallar su densidad en µg/m3.
4.- Halla la expresión reducida en (pN)
1 µg
b6, 4 GNg ⋅ b0, 000 32 fNg ⋅ b1600 kNg Rpta. × 103 3
E= 3 m
b12, 8 TNg ⋅ b8 µNg
Rpta. 32 pN

11. Magnitudes Físicas 21
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Estudia la forma como se relacionan las magni- Fines del análisis dimensional
tudes derivadas con las fundamentales.
1.- El análisis dimensional sirve para expresar las
magnitudes derivadas en términos de las fun-
Toda unidad física, está asociada con una dimensión
damentales.
física.
2.- Sirven para comprobar la veracidad de las fór-
Así, el metro es una medida de la dimensión
mulas físicas, haciendo uso del principio de ho-
“longitud” (L), el kilogramo lo es de la “masa” (M),
mogeneidad dimensional.
el segundo pertenece a la dimensión del “tiem-
3.- Sirven para deducir las fórmulas a partir de da-
po” (T).
tos experimentales.
Sin embargo, existen otras unidades, como el m/s
que es unidad de la velocidad que puede expre-
ECUACIONES DIMENSIONALES
sarse como la combinación de las antes mencio-
nadas.
Son expresiones matemáticas que colocan a las
Dimensión de longitud magnitudes derivadas en función de las fundamen-
Dimensión de velocidad =
Dimensión del tiempo tales; utilizando para ello las reglas básicas del
algebra, menos las de suma y resta.
Así también, la aceleración, la fuerza, la potencia,
Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas
etc, pueden expresarse en términos de las dimen-
porque sólo operan en las magnitudes.
siones (L), (M), y/o (T).
El análisis de las Dimensiones en una ecuación, mu-
chas veces nos muestra la veracidad o la falsedad NOTACIÓN
de nuestro proceso de operación; esto es fácil de
demostrar ya que el signo “=” de una ecuación in- A : Se lee letra “A”
dica que los miembros que los separa deben de
tener las mismas dimensiones. [A] : Se lee ecuación dimensional de A
Mostraremos como ejemplo:
A×B×C = D×E×F Ejemplos: Hallar la Ecuación Dimensional de:
Es una ecuación que puede provenir de un desa-
rrollo extenso, una forma de verificar si nuestro pro- Velocidad (v)
ceso operativo es correcto, es analizándolo e e L
v= ⇒ v = =
dimensionalmente, así: t t T
2 2
(dimensión de longitud) = (dimensión de longitud)
v = LT −1
En el presente caso comprobamos que ambos
miembros poseen las mismas dimensiones, luego Aceleración (a)
la ecuación es correcta.
v v LT −1
a= ⇒ a = =
En la aplicación del Método Científico, ya sea para t t T
la formulación de una hipótesis, o en la experimen-
tación también es recomendable usar el Análisis a = LT −2
Dimensional.

12. 22 Jorge Mendoza Dueñas
Fuerza (F) Presión (P)
F = m.a ; siendo a = aceleración
Fuerza F MLT−2
F = m. a P= ⇒ P = =
Area A L2
F = MLT−2 P = ML−1T −2
Trabajo (W) Densidad (D)
W = F. d Masa M M
D= ⇒ D = =
W = F. d ⇒ W = F d = MLT−2L Volumen V L3
W = ML2T −2 D = ML−3
Potencia (P) PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
W W ML2T −2 Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe
P= ⇒ P = =
t t T cumplir que todos sus miembros deben ser
dimensionalmente homogéneos. Así:
P = ML2T−3
E – A + B + C = D
¬
¬
¬
¬
¬
Area (A)
V =V =V =V =V
A = (Longitud)×(Longitud) ⇒ A = L ⋅ L Por lo tanto se tendrá:
A = L2 E = A = B = C = D
Volumen (V) OBSERVACIÓN
V = (Longitud)×(Longitud)×(Longitud) Los números, los ángulos, los logaritmos y las
funciones trigonométricas, no tienen dimensio-
V = L3 nes, pero para los efectos del cálculo se asume
que es la unidad.

13. Magnitudes Físicas 23
TEST
1.- Siendo “a” una magnitud física, que proposición o que a) VVV d) FFV
proposiciones siempre se cumplen: b) VVF e) VFV
c) FFF
I. [a] + [a] + [a] = [a]
II. [a] - [a] = [a] 7.- Respecto a una fórmula o ecuación dimensional, se-
III. [a] - [a] = 0 ñalar verdadero o falso:
a) I d) III I.- Todos los términos en el primer y segundo miem-
b) II e) N.A. bro tienen las mismas dimensiones.
c) I y II II.- Todos los números y funciones trigonometricas
que figuran como coeficientes tienen las mismas
dimensiones, e igual a 1.
2.- ¿Cuál será las dimensiones de Q = 3 kg / m. s2 ?
III.- La ecuación dimensional de los términos del pri-
−1 −1 −1 mer miembro, difieren de las dimensiones del se-
a) ML T d) M LT gundo miembro.
−1 −2
b) ML T e) M LT
2
c) MLT a) VVF d) VFV
b) VVV e) FVF
3.- ¿Qué relación no es correcta dimensionalmente? c) FVV
−2 2 −2
a) [fuerza] = M LT d) [trabajo] = M L T 8.- El S.I. considera ................ fundamentales y ........................
−1
b) [frecuencia] = T e) [carga eléctrica] = I .T con carácter geométrico.
−1
c) [velocidad angular] = T
a) Tres magnitudes – dos auxiliares
4.- Precisar verdadero o falso dimensionalmente: b) Siete magnitudes – dos auxiliares
c) Seis magnitudes – una auxiliar
I) L+L+ L–L=L ( ) d) Tres magnitudes – una auxiliar
II) En sec (P + 12) ⇒ P = 1 ( ) e) N.A.
m
x⋅
III) En a kg
⇒ x = ML−1 ( ) 9.- ¿Qué magnitud no está asociada a sus correctas di-
mensiones?
−1
a) VVF d) FVV a) Velocidad - LT
−2
b) FFF e) FFV b) Fuerza - ML T
3
c) VVV c) Volumen - L
−3
d) Densidad - ML
2
5.- ¿Qué proposición o proposiciones son falsas respec- e) Aceleración - LT
to al Análisis Dimensional?
10.- ¿Qué unidad va asociada incorrectamente a las dimen-
I.- Sirve para hallar las dimensiones de los cuerpos. siones dadas?
II.- Se emplea para verificar fórmulas propuestas.
III.- Se usa para deducir fórmulas.
kg ⋅ s
a) − MTL−1
a) I d) I y II m
m
b) II e) III y II b) kg ⋅ 2 − MLT −2
c) III s
m
6.- Respecto al análisis dimensional señalar verdadero o c) A⋅ − ILT
s
falso:
kg ⋅ m2
I.- Pueden existir dos magnitudes físicas diferentes d) − ML2A −1T −2
con igual fórmula dimensional. A ⋅ s2
II.- Los arcos en la circunferencia son adimensionales.
m3
III.- Dimensionalmente todos los ángulos y funciones e) kg ⋅ − ML3T −4
trigonométricas representan lo mismo. s4

14. 24 Jorge Mendoza Dueñas
RESUELTOS
PROBLEMAS RESUELTOS
A problemas de aplicación
1.- Halle la dimensión de “K” en la siguiente fórmula física: 3.- Hallar la dimensión de “α” y “β” en la siguiente fórmula:
m⋅ v 2
K= V = α.A + β.D
F
Donde; m : masa Donde; V : volumen
F : fuerza A : área
v : velocidad D : densidad
Solución: Solución:
t Analizando cada elemento: t Aplicando el principio de homogeneidad.
m =M V = α A = β D
v = LT −1
t Determinando: α
F = MLT −2
t Luego tendremos: V = α A
2
−1
K =
m⋅ v
2
=
bMgeLT j =
ML2T −2 L3 = α L2 ⇒ α =L
F −2 −2
MLT MLT
t Determinando: β
K =L
V = β D
2.- Halle la dimensión de “S” en la siguiente fórmula física: L3 = β ML−3 ⇒ β = M−1L+6
F⋅ d
S=
m⋅ c2 4.- Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homo-
génea, determinar la ecuación dimensional de “x” e “y”
.
Donde; F : fuerza
m : masa
Siendo; A : fuerza
d : distancia
B : trabajo
v : velocidad
C : densidad
Solución: Ax + By = C
t Analizando cada elemento: Solución:
F = MLT −2 t Si la expresión es dimensionalmente homogénea,
d =L entonces:
m =M
r Ax + By = C r A = MLT −2
−1
c = LT B = ML2T −2
A x = B y = C
t Luego tendremos: C = ML−3
−2
S =
F d
=
eMLT jbLg = ML T 2 −2
t Con lo cual se tiene:
2 2 2 −2
−1
m c bMgeLT j ML T A x = C
S =1 MLT −2 x = ML−3
ML−3
x = ⇒ x = L−4 T 2
MLT −2

15. Magnitudes Físicas 25
t B y = C B problemas complementarios
ML2T −2 y = ML−3
1.- Halle la dimensión de “A” y “B” en la siguiente fórmula
ML−3
y = ⇒ y = L−5T 2 física.
ML2T −2 W v
= +F
A B
5.- Si la siguiente expresión es dimensionalmente homo-
z −y x Donde; W : trabajo
génea: P = q R s
v : volumen
Donde; P : presión q : fuerza F : fuerza
R : volumen s : longitud
Solución:
Hallar: x – 3y
t Aplicando el principio de homogeneidad:
1/ 2
Solución: LM W OP = LM v OP = F
N A Q NBQ
t P = ML−1T −2 q = MLT −2
t Determinando A
R = L3 s =L
W
t P = qzR − y s x = F
A
z −y x
P = q R s ML2T −2
= MLT −2 ⇒ A =L
z −y A
−1 −2 −2 x
ML T = MLT
e j eL j bLg
3
t Determinando B
ML−1T −2 = MzLz T −2zL−3 yLx
1/ 2 1/ 2
v v
ML−1T −2 = MzLz − 3 y + x T −2z
1/ 2
1/ 2
= F ⇒ B =
B F
M1 = Mz ⇒ z =1 v L3
B = 2
= 2
−2
L−1 = Lz − 3 y + x ⇒ − 1 = z − 3y + x F eMLT j
− 1 = 1 − 3y + x
B = M−2LT 4
t Nos piden: x – 3y
x – 3y = −2
2.- Halle la dimensión de “A” “B” y “C” en la siguiente fór-
,
mula física.
2
E = A.F + B. v + C⋅a
NOTA
Donde; E : trabajo
Las ecuaciones dimensionales sólo afectan a F : fuerza
las bases, más no a los exponentes, pues estos v : velocidad
a : aceleración
siempre son números y por lo tanto estos ex-
ponentes se conservan siempre como tales Solución:
(números).
De lo expuesto, queda claro que la ecuación t Aplicando el principio de homogeneidad:
dimensional de todo exponente es la unidad.
E = AF = Bv 2 = C ⋅ a
t Determinando A :
E = A F
ML2T −2 = A MLT −2 ⇒ A =L

16. 26 Jorge Mendoza Dueñas
t Determinando B : 5.- Determinar las dimensiones que debe tener Q para que
la expresión W sea dimensionalmente homogénea.
2
E = B v
2 W = 0,5 mcx + Agh + BP
ML2T −2 = B LT −1 e j ⇒ B =M
x
Siendo: Q = A x ⋅ B ;
t Determinando C :
Además; W : trabajo h : altura
E = C a
m : masa P : potencia
ML2T −2 = C LT −2 ⇒ C = ML c : velocidad
A,B : constantes dimensionales
g : aceleración
3.- Halle la dimensión de ”R” en la siguiente fórmula física:
Solución:
2 2
R = (x + t)(x – y)(y + z)
t Aplicando el principio de homogeneidad:
Donde ; t: tiempo x
W = m c = A g h = B P
Solución:
t W = A g h
t Observamos por el principio de homogeneidad:
ML2T −2 = A = LT −2L
x =T
2 A =M
y = x = T2
2
2
z = y = T2 e j = T4 t B P = W
t Luego tendremos: W
B⋅ = W ⇒ B = t
t
R = x y z
R = T × T2 × T 4 ⇒ R = T7 B =T
x
t W = m c
4.- La potencia que requiere la hélice de un helicóptero x
viene dada por la siguiente fórmula: ML2T −2 = M LT −1
e j
x y z
P = K. R . W . D ML2T −2 = MLx T − x
Donde; W : velocidad angular (en rad/s) x=2
R : radio de la hélice (en m)
D : densidad del aire (en kg/m3) t Finalmente:
K : número x 1/ 2
Q = A B
Calcular x,y,z.
Q = M2T1/ 2
Solución:
x y z 6.- Suponga que la velocidad de cierto móvil, que se des-
P = K R W D plaza con movimiento bidimensional, puede determi-
y z narse con la fórmula empírica:
ML2T −3 = 1 L −1 −3
x
b gb g eT j eML j b
V = aT 3 +
ML2T −3 = Lx T − yMzL−3z T2 − c
ML2T −3 = MzLx − 3z T − y Donde: T, es tiempo; a, b, c, son constantes
dimensionales. Determine las dimensiones de a, b, y c,
para que la fórmula sea homogénea dimensio-
M1 = Mz ⇒ z = 1 nalmente.
L2 = L
x−3 1 bg ⇒ x − 3= 2 ⇒ x = 5 Solución:
T −3 = T − y ⇒ y=3 Por el principio de homogeneidad:

17. Magnitudes Físicas 27
t de: T2 − c ⇒ c = T2 Solución:
3 t tan θ = número
t V = a T
LT −1 = a T 3 ⇒ a = LT −4 Dimensionalmente; para que (n + tan θ ) sea homogénea:
b [n] = [tan θ ] = 1
t V = 2
T
Con lo cual: n + tan θ = número
b
LT −1 = ⇒ b = LT
T2 [n + tan θ ] = 1
7.- Si la siguiente ecuación es dimensionalmente ho- t Con todo el sistema:
mogénea.
x y z
F D v = n + tan θ m1 m2 m3
Hallar: ”x – 2y”
x y z
−2 −3 −1
a = vt x 1 + k y − x
e j eMLT j eML j eLT j = b1gbMgbMgbMg
Siendo; a : aceleración MxLx T −2 xMyL−3 yLz T − z = M3
v : velocidad
Mx + yLx − 3y + z T −2 x − z = M3L0 T0
t : tiempo
r Mx + y = M3 ⇒ x+y=3
Solución:
x − 3y + z
r L =L 0
⇒ x − 3y + z = 0
Dimensionalmente se tiene: −2 x − z
r T =T 0
⇒ − 2x − z = 0
y−x
1= k Resolviendo: z = -9
y−x
1° = k ⇒ y−x=0 ⇒ y=x
9.- En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta.
y−y Determinar la ecuación dimensional de “x”
.
t Luego tendremos: a = vt 1 + k e x
j
a = vt e1 + k j
x 0 E = Mvx + Mvx + Mvx + ........ ∞
a = vt b1 + 1g
x Donde; M : masa ; v : velocidad
a = 2vt x Solución:
x
t Dimensionalmente: a = 2 v t E = Mvx + Mvx + Mvx + ........ ∞
LT −2 = 1 LT −1 T
b ge jb g x 1444 24444
4 3
E
−2
LT = LT −1T x E = Mvx + E ⇒ E = Mvx + E
2
LT −2 = LT x − 1
t Dimensionalmente:
T −2 = T x − 1 ⇒ x − 1 = − 2
2
E = M v x = E
Con lo cual: x = −1 ⇒ y = −1
2
E = E ⇒ E =1
Nos piden: “x – 2y” x – 2y = –1 – 2(–1)
x – 2y = 1 Además:
M v x = E
8.- En la expresión mostrada. Hallar “z”
M v x =1
x y z
F D v = (n + tan θ) m1 m2 m3 −1
bMgeLT j x = 1
Donde; F : fuerza
1
D : densidad x = ⇒ x = M−1L−1T
v : velocidad MLT −1
m1, m2,m3 : masas

18. 28 Jorge Mendoza Dueñas
10.- Si la siguiente expresión es dimensionalmente homo- 3
Resolviendo: x = y = z =
génea. Determinar la ecuación dimensional de “K” 2
K = GMb gLbz + x gTb y + zg + 2Mb gLb6 − 2ygTb6 − 2zg
x+y 6 − 2x
t Luego:
Solución: K = 2 M
b 6 − 2 x g L b 6 − 2 y g T b 6 − 2z g
t Dimensionalmente:
FG 6 − 2F 3 I IJ FG 6 − 2F 3 I IJ FG 6 − 2F 3 I IJ
H H 2K K H H 2KK H H 2K K
b x + yg L bz + x g T b y + x g = b6 − 2x g L b6 − 2yg bg
K = 1 M L T
G M 2 M
T
b 6 − 2z g K = M3L3 T3
De donde:
G = 2
M
b x + y g = M b6 − 2x g ⇒ x + y = 6 − 2x
L
bz + x g = L b6 − 2yg ⇒ z + x = 6 − 2y
T
b y + x g = T b 6 − 2z g ⇒ y + x = 6 − 2z
PROBLEMAS PROPUESTOS
A problemas de aplicación
1.- Halle la dimensión de “H” en la siguiente fórmula física. Donde; E : trabajo ; v : velocidad ; F : fuerza.
D⋅A⋅ V
H= Rpta. α = M−1
F
β = L−1
Donde; D : densidad
A : aceleración
V : volumen 4.- Halle la dimensión de A y B en la siguiente fórmula:
F : fuerza
v = A⋅t + B⋅ x
Rpta. [H] = 1 Donde; v : velocidad ; t : tiempo ; x : distancia
2.- La medida de cierta propiedad (t) en un líquido se de-
termina por la expresión:
Rpta. A = LT −2
2t B = T −1
h=
rd
5.- Halle la dimensión de A y B en la siguiente fórmula:
Siendo: h medida en m; d, peso específico. ¿Cuál será la
x2 g
ecuación dimensional de t para que r se mida en m? V= +
A B
Rpta. t = MT −2 Donde; v : velocidad ; x : distancia ; g : aceleración
3.- Halle la dimensión de “α” y “β” en la siguiente fórmula Rpta. A = LT
física.
B = T −1
v2 F
E= +
α β

19. Magnitudes Físicas 29
6.- Halle la dimensión de “A” “B” y “C” en la siguiente fór-
,
B problemas complementarios
mula física:
e = A + Bt 2 + Ct 3 1.- Determinar la dimensión de “x” si la ecuación es
,
dimensionalmente correcta.
Donde; e : distancia (m) ; t : tiempo (s)
WMa
xv 2 = + bt2 ; donde:
Rpta. A =L sen 30°
v : velocidad a : aceleración
B = LT −2 M : masa W : trabajo
C = LT −3
Rpta. M2LT-2
7.- Halle la dimensión de “G” “H” e “I” en la siguiente fór-
,
2.- Hallar la ecuación dimensional de z, si la ecuación mos-
mula física:
trada, es dimensionalmente correcta:
F = Ga + Hv + I
Donde; F : fuerza ; a : aceleración ; v : velocidad π tan α =
bw + wlog 2g + z 3
bg + gsen φgx
Rpta. G =M
w : peso ; g : aceleración
H = MT −1
I = MLT −2 Rpta. MLT-2
3.- Determinar las dimensiones de “a” sabiendo que la si-
,
8.- En la siguiente expresión, calcular x + y guiente ecuación es dimensionalmente correcta:
S = Ka x t y b g
4 π 2L2 L − b cos θ
K: constante numérica G=
T2 ⋅ a
S : espacio
a : aceleración donde; G : aceleración de la gravedad
t : tiempo T : tiempo
b y L : longitud
Rpta. 3
Rpta. L2
9.- Si la siguiente expresión es dimensionalmente homo-
génea. Determinar: 4.- La fracción mostrada es dimensionalmente correcta
LM a OP = ? y homogénea:
Nb Q Ax3 + Bx2 + Cx + D
a+p A8 + B 6 + C 4 + D
20 + t + k =
b−q y A = L−6 T 4 , determinar las dimensiones de “x”
.
a : aceleración
t : tiempo Rpta. L-14T28/3
Rpta. T
2 5.- Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homo-
génea, hallar las dimensiones de “b”
.
10.- Si la siguiente expresión es dimensionalmente ho- 5F log a 8F2C
mogénea; determinar la ecuación dimensional de “C”
. W= − 2
x b +v
3Ry 2Nx W : trabajo
C= 2 v : velocidad
eN − 2j
x
F : fuerza
R : longitud
y : aceleración Rpta. L1/2T-1/2
3 -4
Rpta. L T 6.- En la ecuación:
P = Kgy dxhz
Hallar: (x.y.z)

20. 30 Jorge Mendoza Dueñas
donde; P: presión h : altura
g: aceleración de la gravedad m: masa
h: altura A , A : areas
1 2
K: constante numérica
d: densidad Rpta. x=L
y = M−1
Rpta. 1
7.- En la expresión: 9.- Determinar la dimensión de “b” para que la ecuación
sea homogénea.
sen 30° 2 60° cos 60°
F πα IJ = e
tan G A +
mBL
± C(Ftan ) W
= ba + b2c
H 2K 10 n−1 e
Donde; W : trabajo
Hallar las dimensiones de A, B y C para que sea e : espacio
dimensionalmente homogénea, donde: a : aceleración
α : ángulo en radianes Rpta. M
L : longitud
F : fuerza 10.- Hallar [x][y]:
e : base de los logaritmos neperianos
2 vy
m y n : números d b
x = sen π + α gi t
+ emB
Rpta. A = adimensional Donde; v : velocidad
-1/2
B=L e : espacio
-3/2 -3/2 3
C=M L T m : masa
t : tiempo
8.- Hallar las dimensiones de “x” e “y” sabiendo que la
, B : número real
igualdad mostrada es dimensionalmente correcta.
2 Rpta. M2LT 2
FG 2 − x IJ
H hK =
xy
0 , 85 m A1 − A2