1. FORMULARIO - TRIGONOMETRIA
π o
(−A, B) (90 .) (A, B)
2 π
2π
II cuadrante I cuadrante
o
o
(120 .) (60 .)
(sen y csc positivas) 3 3
(todas positivas)
t
3π o π
(135 .) o
(45 .)
4 (0, 1) 4
e
 √ 
 , 3
1
 



 

2 2
5π o
.n
(150 .)  √ √  π o
6  2
 2
 (30 .)


 , 

 6
2 2
 √ 
 3 1

 

 , 


2 2
h
at
o o
π (180 .) 0 (0 .)
(−1, 0) (1, 0)
am
7π 11π o
o
(210 .) (330 .)
6 6
ui
(0, −1)
5π 7π o
o
(225 .) (315 .)
4 4
g
(tg y ctg positivas) 4π A) o B´ sicas
a 5π o (cos y sec positivas)
(240 .) (300 .)
III cuadrante 3 1.- cos α · sec α = 1 3π o
3 IV cuadrante
2.- sen α · csc α = 1 2 (270 )
.
(−A, −B) (A, −B)
w.
3.- tg α · ctg α = 1
sen α
4.- tg α =
cos α
cos α
5.- ctg α =
sen α
w
A) B´ sicas
a B) Pitag´ ricas
o C) ´
Suma y Resta de angulos
1.- cos α · sec α = 1 1.- cos 2 α + sen 2 α = 1 1.- sen (α ± β ) = sen α cos β ± cos α sen β
2.- sen α · csc α = 1 2.- 1 + tg 2 α = sec 2 α 2.- cos (α ± β ) = cos α cos β ∓ sen α sen β
3.- tg α · ctg α = 1 3.- 1 + ctg 2 α = csc 2 α
w
sen α tg α ± tg β
4.- tg α = 3.- tg (α ± β ) =
cos α 1 ∓ tg α · tg β
cos α
5.- ctg α = D) Angulos dobles
sen α
1.- sen 2α = 2 sen α cos α
B) Pitag´ ricas
o
2.- cos 2α = cos 2 α − sen 2 α
1.- cos 2 α + sen 2 α = 1 = 2 cos 2 α − 1
2.- 1 + tg 2 α = sec 2 α = 1 − 2 sen 2 α
3.- 1 + ctg 2 α = csc 2 α
LA SOLUCION A TUS PROBLEMAS = 2 tg α
3.- tg 2α DE MATEMATICAS
1 − tg 2 α
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2. 1 − cos 2α
2.- cos (α ± β ) = cos α cos β ∓ sen α sen β sen α =
4.-
2
tg α ± tg β 1 + cos 2α
3.- tg (α ± β ) = 5.- cos α =
A) B´ sicas
a 1 ∓ tg α · tg β 2
1.- cos αD) Angulos dobles
· sec α = 1
A) B´ = 1 E) Angulos medios F) de Producto a Suma
2.- sen α · csc α sicas
a
3.- tg α1.- cos α2α = 2 sen1α cos α
·1.- αsen 1· sec α =
ctg = 1.- sen α = 2 sen (α/2) cos (α/2) 1
1.- sen A · cos B = [sen (A + B) + sen (A − B)]
2.- sen α2α = cos 21 − sen 2 α
2.- sen α · csc α = α
cos 2.- cos α = cos 2 (α/2) − sen 2 (α/2) 2
4.- tg α = tg α · ctg= 2= 1 2 α − 1
3.- cos α α cos 1
1 − cos α 2.- cos A · cos B = [cos (A + B) + cos (A − B)]
cos α = 1 − 2 sen 2 α
sen α 3.- sen 2 (α/2) = 2
4.-
5.- ctg α = tg α = 2 1
sen α cos α α
2 tg 3.- sen A · sen B = − [cos (A + B) − cos (A − B)]
t
3.- tg 2α = cos α 2 1 + cos α 2
4.- cos 2 (α/2) =
F)o ctg α = 1 − tg α
B) Pitag´ ricasProducto a Suma
5.- de 2
sen α
e
1 − cos 2α
1 sen α G) de Suma a Producto
1.- cos 1.- + sen 2 α· = 1 B =
2
α sen Aα =
4.- sen 5.- tg (α/2) =
B) Pitag´cos 2 22 [sen (A + B) + sen (A − B)]
oricas 1 + cos α  X+Y   X−Y 
2.- 1 + tg 2 α = sec α 1.- sen X + sen Y = 2 sen · cos
2 α + sen+ cos 2α
2 12 1
2 1 − cos α 2 2
3.- 2.- + cos Aα= csc = = 1[cos (A + B) + cos (A − B)]
1.- ctg α· cos B α
1 cos
5.- cos =
.n
=
2.- 1 + tg 2 α22 sec 2 α
= sen α  X−Y   X+Y 
3.- sen A1· + ctg 2= − 1 [cos (A + B) − cos (A − B)]
α = csc 2 α 2.- sen X − sen Y = 2 sen · cos
E) AngulosBmedios
3.- sen
2
2 2
 X+Y   X−Y 
1.- sen α = 2 sen (α/2) cos (α/2) 3.- cos X + cos Y = Reducci´ n (Leycos Burro)
G) de Suma a Producto H) Periodicidad I) Formulas de 2 cos o2 · del
2
2.- cos α = cos 2 (α/2) −  2 (α/2)
sen
h
X+Y   X−Y 
Si k ∈ Z ,
Z
 X+Y   X−Y 
1.- sen X2+ sen Y =12− cos α
sen · cos Sea f cualesquiera de las funciones trigonom´ tricas y c f su
e
3.- sen (α/2) = 2 2 4.- cos X − cos Y = −2 sen · sen
2  o 2 o
co-funci´ n. Si s denota el signo2que tiene la funci´ n f en el
  X+Y  1.- sen (α ± 2kπ) = sen α
X−Y cuadrante correspondiente, se cumple que:
at
2.- sen X2− sen Y =12+ cos α
4.- cos (α/2) = sen · cos 2.- cos (α ± 2kπ) = cos α  
2 2 2 π
 X+Y   X−Y  3.- tg (α ± kπ) = tg α 1.- f ± θ = s f (θ) 24 f´ rmulas.
o
sen α 2π
5.- tg (α/2) =
3.- cos X + cos Y = 2 cos · cos 4.- ctg (α ± kπ) = ctg α
1 + cos α 2 2  
1 − cos α  X + Y   X−Y  5.- sec (α ± 2kπ) = sec α 2.- f
π/2
± θ = s c f (θ) 24 f´ rmulas.
o
3π/2
am
=
4.- cos X − cos Y = −2 sen · sen 6.- csc (α ± 2kπ) = csc α
sen α 2 2
J) Teorema del Seno
J) Teorema del Seno K) Teorema del Coseno
En cualquier tri´angulo,si LL1representa lala medida del lado op-
En cualquier tri´
angulo, si 1 representa medida del lado opuesto Si L1 , L2 y L3 representan las medidas de cada uno de los lados de un
al anguloa1 y L21 y L2 es la medida de cualquier otro lado op-un
uesto al ´ ngulo es la medida de cualquier otro lado opuesto de
´ tri´ ngulo cualquiera, y si 1 es la medida del angulo opuesto al lado L1 ,
a ´
´
cierto angulocierto angulo se ,cumple que:cumple que:
uesto ´ un 2 , siempre 2 siempre se
de siempre se cumple que:
ui
sen (1 ) sen (2 ) 2 2 2
L1 = L2 + L3 − 2 L2 L3 cos (1 )
=
L1 L2
Esto quiere decir que en el siguiente tri´ ngulo, se cumplen las
a Es decir, en el siguiente tri´ ngulo se cumplen las f´ rmulas:
a o
g
f´ rmulas:
o
c α B α α
A B 1.- a2 = b2 + c2 − 2 b c cos α
sen α sen β α α
1.- = β
a b β
L) Relaciones en el Tri´ ngulo a2 + c2ngulo c cos β βc
2.- a b2 = Rect´ − 2 a
a
w.
sen β sen γ β β a
2.- = b En todo tri´a
γngulo rect´ ngulo, siempre se cumple que:
a a 3.- c2 = a2 + b2 − 2 a b cos γ γ γ
b c α
sen α sen γ γ γ C A
3.-
cateto opuesto CO b
= 1.- sen α = = β
a c C hipotenusa HIP
cateto adyacente CA
2.- cos α = = C γ
w
hipotenusa HIP
L) Relaciones en el Tri´ ngulo Rect´ ngulo
a a
cateto opuesto CO CO
3.- tg α = = CA
En todo tri´ ngulo rect´ ngulo, siempre se cumple que:
a a cateto adyacente CA
α
cateto opuesto CO cateto adyacente CA A B
w
1.- sen α = = 4.- ctg α = = HIP
hipotenusa HIP cateto opuesto CO β
cateto adyacente CA hipotenusa HIP *recordar el: cocacoca-hiphip
2.- cos α = = 5.- sec α = =
hipotenusa HIP cateto adyacente CA γ
CO CA CO CA HIP HIP
cateto opuesto CO hipotenusa HIP HIP HIP CA CO CA CO
3.- tg α = = 6.- csc α = =
cateto adyacente CA cateto opuesto CO
cateto adyacente CA sen
sen
sen cos
cos
cos tg tg
tg ctgctg
ctg sec
sec
sec csc
csc
csc
4.- ctg α = =
cateto opuesto CO
hipotenusa HIP LA SOLUCION A TUS PROBLEMAS DE MATEMATICAS
5.- sec α = =
cateto adyacente CA
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hipotenusa HIP
6.- csc α = =
cateto opuesto CO