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16 Prueba De Hipotesis Los Fundamentos

  1. 1. Pruebas  de  Hipótesis   Los  Fundamentos   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  2. 2. Ejemplo     Se  desea  conocer  si  el  2empo  promedio  para   hacer  cierta  tarea  ha  mejorado  después  de  hacer   algunas  cambios  en  los  procesos.       Tradicionalmente  el  2empo  promedio  del  proceso   ha  sido  25  minutos  y  la  desviación  estándar  ha   sido  8.23  min.       Se  toma  una  muestra  de  100  observaciones,  y   determina  que  el  promedio  es  24  minutos.   ¿Debería  pensar  que  la  media  ha  sido  reducida?   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  3. 3. Ejemplo     Un  polí2co  está  preocupado  por  su  popularidad,   pues  ha  come2do  algunos  errores  en  su  campaña     Una  encuesta  señaló  el  año  pasado  que  tenía  el   60%  de  aprobación  del  público.     Para  asegurarse,  toma  una  muestra  de  200   personas  y  encuentra  que  en  la  muestra  sólo  110   personas  lo  aprueban.     ¿Debería  pensar  que  su  popularidad  ha  bajado?   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  4. 4. Pregunta     ¿A  qué  se  debe  la  diferencia  encontrada  con   relación  a  los  valores  esperados?   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  5. 5. Dos  Posibles  Teorías   1.  Las diferencias se deben sólo factores aleatorios (error de muestreo). En nuestros ejemplos, esto es equivalente a decir que realmente no ha habido cambios 2.  Las diferencias de deben a algún factor sistemático, además de factores aleatorios Esto es lo mismo que decir que realmente ha habido cambios en los parámetros ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  6. 6. El  siguiente  paso     Debemos  verificar  cuál  de  las  dos  teorías  explica   mejor  el  resultado  que  hayamos  obtenido  en  la   muestra     Es  decir  debemos  determinar  cuál  de  las  dos   teorías  es  más  razonable  a  la  luz  de  las  evidencias     Esto  es  lo  que  se  logra  con  cualquier  prueba  de   hipótesis   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  7. 7. Qué  es  una  Hipótesis     Es  una  afirmación  acerca  de  una  propiedad  en  una   población  y  que  se  elabora  para  ponerla  a  prueba     Es  un  enunciado  acerca  del  valor  de  un  parámetro   o  de  la  relación  entre  un  conjunto  de  variables  en   una  población,  con  el  propósito  de  ponerse  a   prueba   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  8. 8. Cuáles  son  las  Hipótesis     Las  Hipótesis  de  Interés  (o  de  inves2gación)     FABRICANTE      H:  La  media  es  menor  que  25  minutos     POLITICO    H:  La  popularidad  ha  disminuido  (P  <  60%)     A  esta  hipótesis  también  se  les  llama  hipótesis   alterna2va  (Ha)     Normalmente  están  basadas  en  alguna  teoría   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  9. 9. La  Hipótesis  Nula  (Ho)     Es  la  negación  de  la  hipótesis  alterna2va  o  de   interés     Representa  el  STATU  QUO  (Nada  cambia)     Normalmente  se  presenta  como     Ho:  La  media  no  ha  cambiado     Ho:  La  proporción  no  ha  cambiado)     Ho:  No  hay  relación  estadís2ca  entre  las  variables   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  10. 10. Qué  es  una  Prueba  de  Hipótesis:       Es  el  procedimiento  basado  en  evidencia   recolectada  en  una  muestra  y  en  la  teoría  de   probabilidad  para  determinar  si  existe  evidencia   significa2va  que  soporte  a  una  hipótesis   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  11. 11. Principio  general    Toda  hipótesis  nula  es  considerada   cierta  hasta  que  haya  evidencia  de  lo   contrario   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  12. 12. Analogía:  El  abogado  del  diablo     El  candidato  a  Santo,  es  considerado  un  mortal   cualquiera  hasta  que  se  demuestre  que  ha  hecho   un  milagro  (algo  que  no  puede  ser  explicado  por  la   ciencia)   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  13. 13. Evidencias     Observaciones  hechas  en  muestras  tomadas   de  la  población     Esta  evidencias  nos  dicen  si  la  hipótesis  nula   es  razonable  o  no   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  14. 14. El  ejemplo  de  la  moneda   Una moneda buena, tiene una probabilidad de 50% de dar cara en cada tiro Asumimos inicialmente que la moneda es buena ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  15. 15. Queremos  comprobar  que  una  moneda     es  buena   Decidimos que para hacer la prueba la tiraremos 6 veces y observaremos los resultados C C C C C C CARA CARA CARA CARA CARA CARA 6 caras en 6 tiros!! ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  16. 16. Analicemos ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras en 6 tiros, si la moneda es buena? Respuesta: 1/64 = 0.0156 = 1.56% ¿Es este resultado coherente con el comportamiento de una moneda buena? ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  17. 17. Analizamos los resultados El resultado no es el esperado en una moneda buena. Es más bien un resultado bastante extraño (poco probable si la moneda fuese buena) La probabilidad de que este resultado haya sido obtenido de una moneda buena es pequeña (1.56%) (pequeña) ¿Qué podemos concluir de nuestro experimento? ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  18. 18. Conclusiones Si consideramos la evidencia lo más lógico es creer que la moneda no es buena Es decir la evidencia contradice nuestra hipótesis inicial (Ho) de que la moneda era buena ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  19. 19. Por  qué  rechazamos  esta  hipótesis     Rechazamos  la  hipótesis  de  la  moneda  buena   porque  la  evidencia  que  se  observa  (6  caras)  no  es   congruente  (normal)  con  el  comportamiento  de   una  moneda  buena.     La  evidencia  es  incongruente  con  la  hipótesis   inicial  (Ho)  porque  la  probabilidad  de  que  suceda   este  resultado  es  pequeña,  si  asumimos  que  la   moneda  es  buena   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  20. 20. Terminología Hipótesis (nula) : La moneda es buena P (cara) = 0.5 Hipótesis (alternativa) : La moneda no es buena Observación: Muestra de 6 tiros Estadístico: La evidencia (6 caras?) Valor–P (probabilidad) : 0.0156 ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  21. 21. El  EstadísHco  de  Prueba     Es  una  medida  de  la  magnitud  de  la  evidencia  en   contra  de  la  hipótesis  nula          Variación  Sistemá2ca   Estadís2co  =            Variación  Aleatoria   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  22. 22. El  Valor  de  probabilidad     Es  la  probabilidad  de  que  la  evidencia  observada   haya  ocurrido  bajo  las  condiciones  señaladas  en  la   hipótesis  nula     En  nuestro  caso  es  1.56%  (6  caras  en  6  2ros)     En  cierta  forma  es  una  medida  de  la  “credibilidad”   de  la  hipótesis  nula     Si  es  pequeña  diremos  que  la  hipótesis  nula  no   2ene  credibilidad   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  23. 23. Nivel de significancia Considerar que el valor-P es pequeño o nó es una decisión subjetiva En la práctica se pone un límite que separa los valores pequeños de los no pequeños A este valor se le denomina nivel de significancia ( α ) ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  24. 24. La  regla  de  decisión   Si p < α, p es considerada pequeña y podemos rechazar la hipótesis nula (hay evidencia en contra de ella) Si p > α, p no es considerada pequeña y podemos aceptar la hipótesis nula (en realidad no tenemos evidencia para rechazarla) ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  25. 25. Un  repaso  a  la  Interpretación     Recordemos  que  el  valor-­‐p  mide  la  credibilidad  de   la  hipótesis  nula     Podemos  decir  que  un  valor-­‐p  pequeño  es  una   medida  inversa  de  la  evidencia  en  contra  de  la   hipótesis  nula  (a  menor  p  más  evidencia  en  contra)     Un  valor  pequeño  de  p  nos  indica  que  tenemos   evidencia  suficiente  para  creer  en  la  hipótesis   alterna2va   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  26. 26. Resultados  significaHvos     Si  el  valor  p  es  pequeño  (p  <  alfa)  se  dice  que  los   resultados  son  significa2vos     Esto  quiere  decir  que  tenemos  suficiente   evidencia  para  rechazar  la  hipótesis  nula  y  concluir   que  la  hipótesis  alterna2va  es  razonable   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  27. 27. Resultados  No  SignificaHvos     Si  el  valor  de  probabilidad  no  es  pequeño  (p  >  alfa)   se  dice  que  el  resultado  no  es  significa2vo     Es  decir  que  no  tenemos  evidencia  suficiente  para   rechazar  la  hipótesis  nula     Esto  significa  que  no  podemos  comprobar  la   hipótesis  alterna2va   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  28. 28. Tipos de Error   Error Tipo I:   Rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera.   Error Tipo II:   Aceptarla Hipótesis nula cuando en realidad es falsa. ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  29. 29. Los  Errores  y  sus  Probabilidades   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  30. 30. Prueba  de  una  cola     Unaprueba es de una cola cuando la hipótesis alterna, H1, establece una dirección   Ejemplo :   lapopularidad es menor que 60%   La media es menor que 25 minutos ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  31. 31. Zona  de  rechazo:  una  cola   α A menos que el estadístico sea bastante bajo no podremos rechazar Ho ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  32. 32. Prueba  de  dos  colas     Unaprueba es de dos colas cuando no se establece una dirección específica de la hipótesis alterna   Ho : el ingreso medio de las mujeres es igual al ingreso medio de los hombres.   Ha : el ingreso medio de las mujeres no es igual al ingreso medio de los hombres. ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  33. 33. Zona  de  rechazo:  Dos  colas   α/2 α/2 A menos que el estadístico sea bastante bajo o bastante alto no podremos rechazar Ho ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  34. 34. A  conHnuación:   PrácHca  de  Pruebas  de  Hipótesis   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  35. 35. Volvamos a Nuestros a Ejemplos   La  media  es  menos  de  25  minutos     La  popularidad  de  un  polí2co  es  menos  del   60%   ¿Cómo procederíamos para probar estas hipótesis? Recordar que ambas hipótesis son realmente hipótesis alternativas (Ha) ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com
  36. 36. Uso  de  soQware  para  pruebas  de   hipótesis   ©Juan Timaná, Ph.D. www.juantimana.com

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