20 series de tiempo

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20 series de tiempo

  1. 1. Series de Tiempo Una gitana le dice a otra: "No hay nada que hacer querida, el futuro ya no es como solía ser" Anónimo.
  2. 2. ¿Qué es una serie de tiempo? 14000 12000 10000 8000 Serie 6000 4000 2000 0 Tiempo Es un conjunto de observaciones obtenidas durante un periodo de tiempo
  3. 3. Pronóstico Cuantitativo Requisitos: Que la información acerca del pasado esté disponible. Que la información esté cuantificada Qué las unidades sean uniformes Que se pueda asumir que ciertos aspectos de los patrones anteriores continuarán en el futuro (supuesto de continuidad). Modelos Series de tiempo: Pronóstico = f (Pasado) Correlacionales: Pronóstico = f (Variables explicativas)
  4. 4. Algunos modelos de series de tiempo Modelos de análisis de tendencia Promedio móvil simple Suavizamiento exponencial Estacionalidad
  5. 5. Modelos de Tendencia Lineal Se asume que la serie 52 crece linealmente con el 51 tiempo Modelo 50 F(t) = a + b t 49 48 La variable dependiente es la serie 47 La variable independiente 46 es el tiempo 45 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  6. 6. Tendencia No lineal Time Series Plot of Ventas 5000 4000 3000 Ventas 2000 1000 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Index
  7. 7. Cálculo de tendencia 1: Lineal? Trend Analysis Plot for Ventas Linear Trend Model Yt = -363 + 91.2*t 5000 Variable Actual Fits 4000 Accuracy Measures MAPE 39 MAD 365 3000 MSD 203790 Ventas 2000 1000 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Index
  8. 8. Cálculo de tendencia 2: Exponencial Trend Analysis Plot for Ventas Growth Curve Model Yt = 296.149 * (1.06774**t) 5000 Variable A ctual Fits 4000 A ccuracy Measures MA PE 7.7 MA D 100.4 3000 MSD 24633.9 Ventas 2000 1000 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Index
  9. 9. Cálculo de tendencia 3: Cuadrática Trend Analysis Plot for Ventas Quadratic Trend Model Yt = 626.0 - 50.2*t + 3.447*t**2 5000 Variable A ctual Fits 4000 Accuracy Measures MAPE 18.7 MAD 160.2 3000 MSD 35340.6 Ventas 2000 1000 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Index
  10. 10. Otros Modelos de Series de tiempo
  11. 11. Promedio Simple Ventas de Gasolina Ft +1 = ∑Y t 23 22 21 T 20 19 Media =19.25 18 17 16 15 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Semana Útil para series estacionarias (equilibradas alrededor de un valor central y con varianza constante)
  12. 12. Promedio Móvil Simple En lugar de incluir todas las observaciones, se determina por anticipado, cuántas observaciones serán incluidas en el promedio. Permite eliminar movimientos erráticos No maneja bien las tendencias o estacionalidades
  13. 13. Promedio móviles de 3 y 5 Semana Ventas PM(3) PM(5) 1 17 2 21 3 19 4 23 19 5 18 21 6 16 20 19.6 7 20 19 19.4 8 18 18 19.2 9 22 18 19 10 20 20 18.8 11 15 20 19.2 12 22 19 19 19 19.4
  14. 14. Gráficos de los Promedios Móviles(3) Moving Average Plot for Ventas 26 Variable Actual Fits 24 Forecasts 95.0% PI 22 Moving Av erage Length 3 20 Ventas Accuracy Measures MAPE 14.3566 MAD 2.6667 18 MSD 10.2222 16 14 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Index
  15. 15. Gráficos de los Promedios Móviles(5) Moving Average Plot for Ventas 25.0 Variable A ctual Fits Forecasts 22.5 95.0% PI Mov ing Av erage Length 5 Accuracy Measures Ventas 20.0 MAPE 13.3485 MAD 2.4000 MSD 7.4057 17.5 15.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Index Cuanto más largo es el periodo, más suavizada es la curva (esto es, minimiza las oscilaciones).
  16. 16. Suavizamiento Exponencial Es igual al último valor ALFA pronosticado más un ajuste por el 0.2 error Semana Ventas Usa F2 = Y1. 1 17 2 21 17.00 3 19 17.80 FT + 1 = α YT + (1 − α ) FT 4 23 18.04 5 18 19.03 FT + 1 = FT + α ( YT − FT ) 6 16 18.83 FT + 1 = FT + α eT 7 20 18.26 8 18 18.61 9 22 18.49 10 20 19.19 Requiere determinar el valor óptimo 11 15 19.35 de alfa. 12 22 18.48 Útil para series estacionarias 19.18 No incluye tendencia ni estacionalidades
  17. 17. Suavizamiento Exponencial: Alfa 0.2 Smoothing Plot for Ventas Single Exponential Method Variable 25.0 A ctual Fits Forecasts 22.5 95.0% PI Smoothing C onstant Alpha 0.2 Ventas 20.0 Accuracy Measures MAPE 12.2856 MAD 2.3800 17.5 MSD 8.2337 15.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Index
  18. 18. Suavizamiento Exponencial: Alfa 0.6 Smoothing Plot for Ventas Single Exponential Method 28 Variable A ctual 26 Fits Forecasts 24 95.0% PI Smoothing Constant 22 Alpha 0.6 Ventas A ccuracy Measures 20 MAPE 14.4221 MAD 2.7486 18 MSD 10.5886 16 14 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Index
  19. 19. Modelos de Estacionalidad
  20. 20. Modelo Clásico de Descomposición Supone que la serie tiene cuatro componentes: T : Tendencia C : Ciclo S : Estacionalidad I : Componente aleatorio o irregular Modelo multiplicativo completo: Y = T C S Modelo usual: Y = TS El método estima el valor de cada uno de los componentes, separándolo de la serie, y luego los combina nuevamente al momento de hacer una proyección
  21. 21. Caso Restarurante Vintage Ventas de Vintage 300 250 200 150 100 50 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40
  22. 22. Serie y Promedio móvil Serie y Promedio Móvil 300 250 200 Ventas 150 P-MOVIL 100 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
  23. 23. Serie/promedio móvil SERIE/PROMEDIO MOVL 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
  24. 24. Índices promedio 1.60000 1.40000 1.20000 1.00000 0.80000 0.60000 0.40000 0.20000 0.00000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  25. 25. Evaluación de modelos de pronóstico
  26. 26. Evaluación de Modelos Alternativos Error Cuadrático Medio : 1 MSE = n ∑ ( yt − yt ) 2 ˆ Desviación Absoluta Media : 1 MAD = n ∑y t − yt ˆ donde yt = Valor observado de y en el tiempo t yt = Valor del pronóstico para el tiempo t ˆ n = Número de periodos

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