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b. Dos alumnos A y B observan un globo que está situado entre ellos. La distancia entre   los alumnos es de 400 m. Los áng...
d. En un matrimonio de conveniencia las dos partes han aportado fincas triangulares   colindantes como dotes respectivas. ...
e. En lo alto de un acantilado hay un edificio de 20 m de altura. Desde el mar los ángulos   de elevación de la base y el ...
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Solucion de ejercicios 4

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Solucion de ejercicios 4

  1. 1. INSTITUTO NACIONAL DE MADRIZ GUÍA DE AUTOESTUDIO PARA SEGUNDO PARCIAL DE MATEMÁTICA HOJA DE RESPUESTASEjercicio 4. Resuelva los siguientes problemas aplicando los teoremas de senos o cosenos.a. La sección de un tejado tiene la forma de la figura. Los lados de la sección miden 7.5 m, 10 m y 12.5 m. Se quiere colocar una viga h para que resista mejor. Halla su altura y la distancia de su pie a los extremos. C a=10 b=7.5 h α A m n B c=12.5 ( )Luego: , R: La altura de la viga es de 6 metros.Para encontrar m y n: , R: la distancia de la viga al extremo A es de 4.5metros y al extremo B: 12.5 – 4.5 = 8 metros.Elaborado por: Lic. José Luis Ponce. http://matematicainm.blogspot.com
  2. 2. b. Dos alumnos A y B observan un globo que está situado entre ellos. La distancia entre los alumnos es de 400 m. Los ángulos de elevación del globo desde los alumnos son 46º y 52º, respectivamente. Halla la distancia de cada alumno al globo. +𝛽 + 𝛾 0 𝛾 0 − − α=46° β=52°A B c=400m Distancia de B a C Distancia de A a C 𝑎 𝑐 𝑏 𝑐 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑠𝑒𝑛𝛾 𝑠𝑒𝑛𝛽 𝑠𝑒𝑛𝛾 𝑐 𝑐 𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝑏 𝑠𝑒𝑛𝛽 𝑠𝑒𝑛𝛾 𝑠𝑒𝑛𝛾 00𝑚 00𝑚 𝑎 𝑠𝑒𝑛 0 𝑚 𝑏 𝑠𝑒𝑛 0𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛 R: La distancia del alumno A al globo es de 290.56 metros y del alumno B es de 318.30 metros aproximadamente.c. Tres pueblos, A, B y C, están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB es de 6 km, la BC de 9 km y el ángulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cuánto distan A y C?. C 𝑏 𝑎 + 𝑐 − 𝑎𝑐 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑏 + − 𝑐𝑜𝑠 0 a=9 km b=? 𝑏 0 𝑘𝑚 β=120° A B c=6 kmR: La distancia entre las ciudades A y C es 13.08 kilómetros aproximadamente.Elaborado por: Lic. José Luis Ponce. http://matematicainm.blogspot.com
  3. 3. d. En un matrimonio de conveniencia las dos partes han aportado fincas triangulares colindantes como dotes respectivas. La finca resultante, también triangular, es la que aparece en la figura. Halla el área de la nueva finca.Solución: Cálculo del área 1. 𝑎 𝑐 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑠𝑒𝑛𝛾 𝛽 0 − 0 − 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑐 𝛽 𝑠𝑒𝑛𝛾 𝑎 𝑠𝑒𝑛 0 00𝑚 𝑠𝑒𝑛𝛾 𝐴 𝑎𝑐𝑠𝑒𝑛𝛽 00𝑚 𝑠𝑒𝑛𝛾 0 𝛾 in 0 𝐴 00𝑚 00𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝛾 𝐴 0 0 𝑚 Cálculo del área 2. 𝑠𝑒𝑛 0𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜃 00𝑚 𝑠𝑒𝑛𝜃 0 𝜃 in 0 𝜃 0 𝛾 0 − − 0 𝛾 𝛽 0 − 𝐴 𝑏𝑑𝑠𝑒𝑛𝛾 𝐴 00𝑚 00𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝐴 0 𝑚R: El área total del terreno es de: + 0 0 + 0 aproximadamente.Elaborado por: Lic. José Luis Ponce. http://matematicainm.blogspot.com
  4. 4. e. En lo alto de un acantilado hay un edificio de 20 m de altura. Desde el mar los ángulos de elevación de la base y el tejado son, respectivamente, 40º y 48º. Halla la altura del acantilado.Triángulo 1. 𝑎 𝑐 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝑠𝑒𝑛𝛾 𝑎 𝑐 𝑠𝑒𝑛𝛾 𝑠𝑒𝑛 0𝑚 𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛 𝑐 𝑚Triángulo 2. 𝑠𝑒𝑛 0 𝑚 𝑚 𝑠𝑒𝑛 0 𝑚R: la altura del acantilado es de 61.8 metros aproximadamente.Elaborado por: Lic. José Luis Ponce. http://matematicainm.blogspot.com

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