Métodos Estadísticos

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  1. 1. Métodos Estadísticos La materia prima de la estadística consiste en conjuntos de datos obtenidos al contar o medir cosas. Al recopilar datos estadísticos se ha de tener especial cuidado para garantizar que la información sea completa y correcta. Si vas a realizar un papel como estadístico, lo primero consiste en determinar qué y cuánta información vas a reunir. Supongamos que quieres probar la hipótesis de que la mayoría de los alumnos de tu escuela preparatoria toma refresco con respecto al consumo de agua natural cuando están en la escuela. Si tu escuela tiene pocos alumnos el hacer la pregunta directamente a todos no tiene mucho problema y se le llama censo, (lo que no funciona todas las veces porque preguntarle a todos los elementos en poblaciones grandes resulta casi imposible o costoso) pero si decides tomar solo una parte de la población, entonces debes seleccionar una muestra, este proceso no es tan sencillo, pues esperas que los alumnos que selecciones efectivamente te den una respuesta confiable, casi tan confiable como si les hubieras preguntado a todos. El valor de la estadística radica en su finalidad porque nos ayuda a resolver problemas al conocer algunas características sobre el comportamiento de algún suceso o evento, nos permiten conocerlo mejor y podemos inferir el comportamiento de sucesos semejantes sin que estos ocurran. Por lo tanto podemos prever con cierto grado de confianza el comportamiento de algún fenómeno. Para organizar la información es conveniente organizarla en gráficas para que pueda interpretarse más rápido y ayude a la comprensión por su sencillez, una forma de presentarla en tablas son las llamadas tablas tipo I y tablas tipo II. Tablas tipo I: Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son pequeños, por ejemplo si tenemos una muestra de las edades de 5 personas, por lo que no hay que hacer nada especial simplemente anotarlas de manera ordenada en filas o columnas. Edad de los 5 miembros de una familia: 5, 8, 16, 38, 45 Tablas tipo II: Cuando el tamaño de la muestra es grande y el recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten. Por ejemplo, si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias obtenemos la siguiente tabla: Personas Activas en 50 familias
  2. 2. 2 1 2 2 1 2 4 2 1 1 2 3 2 1 1 1 3 4 2 2 2 2 1 2 1 1 1 3 2 2 3 2 3 1 2 4 2 1 4 1 1 3 4 3 2 2 2 1 3 3 Podemos observar que la variable toma valores comprendidos entre 1 y 4, por lo que precisaremos una tabla en la que resumamos estos datos quedando la siguiente tabla: Personas Activas Número de Familias 1 16 2 20 3 9 4 5 Total 50 http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/UnidadesDidacticas/53-1-u-punt12.html • Obtener una impresión general e intuitiva sobre el cometido de la estadística descriptiva en particular y sobre la estadística en general • Adquirir habilidades para conseguir una tabla de frecuencias, un diagrama de barras y algunos índices descriptivos • Saber interpretar una tabla de frecuencias, un diagrama de barras y algunos índices descriptivos • Adquirir habilidades concretas para construir una tabla de frecuencias • Observar la ganancia en términos de facilidad de interpretación y de disposición de la información original • Relacionar la información contenida en la tabla con el tipo de variable que se está tabulando Supongamos que hacemos una pregunta a cierta cantidad de alumnos de la Escuela Preparatoria el grado en que se sintieron más desagusto con la Escuela en términos de no sentirse escuchados por sus profesores, de los
  3. 3. nueve cursados comprendidos entre primaria y secundaria donde 1 representa primer grado de primaria mientras que 9 significa tercero de secundaria Se obtuvieron los siguientes datos: 75686595865755458542664648434 3314565854743534942 634241363124 462474246446758576565756 454165655546255654435594365732 4474218274557551585 67667752565853655 Respuestas de los alumnos Intenta responder a las siguientes preguntas: • Cuántas personas fueron encuestadas _______________ • Cuál fue la respuesta más frecuente _______________ Nos hemos preguntado por: • Cuántas personas fueron encuestadas • Cuál fue la respuesta más frecuente • Cuántas personas eligieron tercer grado Es difícil responder a las tres cuestiones. Unas más que otras. ¿Cuál es el problema? Las personas tenemos dificultades para procesar o tener en cuenta mucha información de forma simultanea. La tabla 1 muestra demasiados datos y es preciso contar con mucha paciencia y una buena vista para responder a las preguntas anteriores con seguridad. Asi pues, ¿Qué hacer? Una solución alternativa al repaso repetitivo de la tabla 1 es organizar los datos de tal forma que tengan una disposición que facilite la lectura. En este sentido, la primera acción a realizar es ordenar los datos desde el que posee el valor más pequeño hasta el que cuenta con el valor mayor. Observa el resultado: 111111222222222223333333333334 444444444444444444444444444445 555555555555555555555555555555 555555555666666666666666666666
  4. 4. 666677777777777777888888888999 Conjunto ordenado de datos Aún se puede disponer la información de tal forma que resulte extremadamente fácil responder a preguntas del mismo tipo que las que hemos planteado. En la columna primera se presentarán los valores, que representaremos con la letra X mientras que en la segunda columna se dispondrán las frecuencias, que representaremos con la letra f. X f 1 6 2 11 3 12 4 30 5 40 6 25 7 14 8 9 9 3 Total 150 tabla de frecuencias. Gráficas Las formas de gráficas más usadas son histogramas, polígonos de frecuencia, gráfica circular y distribuciones de frecuencias acumuladas (ogiva). Histograma: gráfica donde las clases se marcan en el eje horizontal y las frecuencias de clase en el eje vertical. Las frecuencias de clase se representan por las alturas de las barras y éstas se trazan adyacentes entre sí. Un polígono de frecuencias consiste en segmentos de línea que conectan los puntos formados por el punto medio de la clase y la frecuencia de clase. Una distribución de frecuencias acumulada (ogiva) se usa para determinar cuántos o qué proporción de los valores de los datos es menor o mayor que cierto valor. Supongamos los datos siguientes cuando se le pregunto a un grupo x de alumnos su sabor favorito de helado pudiendo elegir entre: fresa, piña, limón, leche, mango o naranja. Sus repuestas fueron: Sabor frecuencia FRESA 7
  5. 5. PIÑA 8 LIMON 6 LECHE 5 MANGO 4 NARANJA 1 Aquí te presentamos ahora sus posibles presentaciones: Histograma FRECUENCIA DEL SABOR PREFERIDO DE HELADO EN UN GRUPO X 9 8 7 FRECUENC 6 5 frecuencia 4 3 C 2 1 0 JA O E N A A CH O G ES Ñ N AN M RA PI FR LE LI M NA SABOR Polígono de Frecuencias FRECUENCIA DEL SABOR PREFERIDO DE NIEVE DE UN GRUPO X 9 8 7 FRECUENC 6 5 C frecuencia 4 3 2 1 0 FRESA PIÑA LIMON LECHE MANGO NARANJA SABOR
  6. 6. Distribución de frecuencias acumuladas FRECUENCIA ACUMULADA DEL SABOR PREFERIDO DE NIEVE EN UN GRUPO X FRECUENCIA ACUMUL 35 30 25 20 FRECUENCIA ACUMULADA 15 10 5 0 JA O E N A A CH O G ES Ñ N AN M PI RA FR LE LI M SABOR NA Gráfica circular PORCENTAJE DE SABOR PREFERIDO DE NIEVE POR UN GRUPO X NARANJA 3% FRESA MANGO 23% 13% FRESA PIÑA LECHE LIMON 16% LECHE MANGO PIÑA NARANJA LIMON 26% 19% De este modo tenemos una forma sencilla de organizar información, a continuación utiliza algunas de estas herramientas para que presentes tus investigaciones, recuerda documentar en términos generales los siguientes elementos (el analizar detalladamente la estadística no es la intención del curso, pero si que puedas auxiliarte de elementos básicos como los que exploraste en la secundaria): Población Muestra Elección de muestra
  7. 7. Media Aritmética Mediana Moda Inferencia Gráficas de barras Gráfica circular Histograma Sitios de Internet: http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_2.htm http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_1.htm http://cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_2.htm http://www.educarchile.cl/eduteca/estadistica/tabulac.htm http://cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_3.htm http://www.educarchile.cl/eduteca/estadistica/grafico.htm http://www.educarchile.cl/eduteca/estadistica/med_centro.htm http://cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_4.htm http://www.educarchile.cl/eduteca/estadistica/meddisper.htm http://cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_5.htm http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/index.html http://cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_5.htm http://cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_6.htm http://cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/modulo_7.htm

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