Varianza[1]

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Varianza[1]

  1. 1. MEDIDAS DE DISPERSION Dr. Héctor Martínez Alday MSP
  2. 2. PROMEDIO O MEDIA ARITMETICA DATOS AGRUPADOS
  3. 3. PASOSENCONTRAR EL PUNTO MEDIO DEL INTERVALOMULTIPLICAR ESE PUNTO POR LA FRECUENCIADEL INTERVALOSUMAR LOS PRODUCTOSDIVIDIR ENTRE (N)
  4. 4. EDAD FRECUENCIA EDAD FRECUENCIA 12 2 12 A 19 13 14 3 20 A 29 15 15 2 30 A 39 12 16 2 40 A 49 4 18 4 50 A 59 3 20 3 60 A 69 3 X= 22 2 23 3 15.5 201.5 25 4 24.5 367.5 27 3 34.5 414 30 3 44.5 178 32 8 54.5 163.5 36 1 64.5 193.5 41 2 1514 46 2 50 1 30.28 55 2 65 1 69 2
  5. 5. PASOSHALLAR LA MEDIA ARITMETICAHALLAR LOS DESVIOS (d) RESTANDO A CADA VALOR LA MEDIAELEVAR AL CUADRADO CADA VALORDE LOS DESVIOSSUMAR LOS DESVIOS AL CUADRADO (d)2DIVIDIR LA SUMA POR EL NUMEROOBTENER LA RAIZ CUADRADA.
  6. 6. DESVIACION ESTANDAR (S)GRUPO A GRUPO B60, 63, 21, 15, 11 34, 40, 28, 30, 38PROMEDIO: PROMEDIO:AMPLITUD: AMPLITUD:63 4050 3821 3415 3011 28
  7. 7. ¿Cómo enseñar la varianza? 8 cms.Aquí tenemos 9 rectángulos cuya altura es de 8 centímetros (y todostienen la misma base).¿Existe alguna variación respecto de su altura entre estos rectángulos?¿Cuál es el promedio de la altura de estos rectángulos? 8+8+8+8+8+8+8+8+8 72 = =8 9 9
  8. 8. 10 cms 6 cms 8 cms.El quinto rectángulo y el octavo rectángulo en un acto de rebeldíacambiaron su altura. El quinto rectángulo, ahora de color rojo, mide 10centímetros, y el octavo rectángulo, de color azul, mide 6 centímetros?¿Cuál es el nuevo promedio de estos 9 rectángulos? 8 + 8 + 8 + 8 + 10 + 8 + 8 + 6 + 8 72 = =8 9 9... ¡el mismo promedio! Pero... ¿ha habido variación?
  9. 9. 10 cms 6 cms 8 cms.El rectángulo rojo tiene +2 centímetros sobre el promedio, y el rectánguloazul tiene –2 centímetros bajo el promedio. Los otros rectángulos tienencero diferencia respecto del promedio.Si sumamos estas diferencias de la altura respecto del promedio, tenemos 0+0+0+0+2+0+0–2+0 =0 Este valor nos parece indicar que ¡no ha habido variabilidad! Y sin embargo, ante nuestros ojos, sabemos que hay variación.
  10. 10. 10 cms 6 cms 8 cms. Una forma de eliminar los signos menos de aquellas diferencias que sean negativas, esto es de aquellos mediciones que estén bajo el promedio, es elevar al cuadrado todas las diferencias, y luego sumar... 02 + 02 + 02 + 02 + 22 + 02 + 02 + (– 2)2 + 02 = 8Y este resultado repartirlo entre todos los rectángulos, es decir lodividimos por el número de rectángulos que es 9 02 + 02 + 02 + 02 + 22 + 02 + 02 + (– 2)2 + 02 = 8 = 0,89 9 9
  11. 11. 10 cms 6 cms 8 cms.Se dice entonces que la varianza fue de 0,89Observemos que las unidades involucradas en el cálculo de la varianzaestán al cuadrado. En rigor la varianza es de 0,89 centímetros cuadrados.De manera que se define 0,89 = 0,943 La raíz cuadrada de la varianza se llama desviación estándar
  12. 12. 10 cms 6 cms 8 cms.Que la desviación estándar haya sido de 0,943 significa que en promedio laaltura de los rectángulos variaron (ya sea aumentando, ya seadisminuyendo) en 0,943 centímetros.Es claro que esta situación es “en promedio”, puesto que sabemos quelos causantes de la variación fueron los rectángulos quinto y octavo.Esta variación hace repartir la “culpa” a todos los demás rectángulosque se “portaron bien”.La desviación estándar mide la dispersión de los datos respecto delpromedio
  13. 13. 10 cms 8 cms. 8 cms.8 cms. 8 cms. 8 cms. 7 cms. 6 cms 4 cms¿Cuál es la varianza y la desviación estándar de las alturas de los rectángulos?En primer lugar debemos calcular el promedio 8 + 4 + 8 + 8 + 10 + 8 + 7 + 6 + 8 = 7,44 9 Luego debemos calcular la varianza
  14. 14. 10 cms 8 cms. 8 cms. 8 cms. 8 cms. 8 cms. 7 cms. 6 cms 4 cms 0,56 2,56 0,56 -0,44 -1,44 0,56 -3,44 0,56 0,56 7,44 Promedio0,562 + (-3,44)2 + 0,562 + 0,562 + 2,562 + 0,562 + (-0,44)2 + (-1,44)2 + 0,562 22,2224 = 9 9 Este es el valor de la varianza = 2,469
  15. 15. 10 cms8 cms. 8 cms. 8 cms. 8 cms. 8 cms. 7 cms. 6 cms 4 cms 7,44 PromedioSi la varianza fue de 2,469, entonces la desviación estándar es de... 2, 469 = 1,57Lo que significa que, en promedio, los rectángulos se desviaron más omenos (más arriba o más abajo) en 1,57 centímetros.
  16. 16. Para que el alumno aprenda la varianza necesariamente debe saber: •Sumar •Restar •Multiplicar •Dividir •Potencia de orden 2 •Raíz cuadrada Y es claro que esto no es suficiente (salvo que queramos que aprenda de memoria los cálculos). Necesitamos estimular su imaginación para que “vea” la variabilidad existente en la naturaleza. Entregue una lista de fenómenos en que un mismo atributo tenga variabilidad si se mide este atributo a un número de individuos u objetos.
  17. 17. He aquí unos sencillos ejemplos: TAREA•La altura de los estudiantes del curso.•La nota obtenida en Lenguaje de los estudiantes del curso.•El valor del dólar diario en pesos en el transcurso de una semana.•El consumo mensual de agua potable durante 5 meses en la casa.•El número de accidentes de tránsito diarios durante un mes en laciudad.•Las faltas de ortografía en el dictado de un pequeño texto que cometecada estudiante del curso. Pida al estudiante que de ejemplos, de tal forma que pueda calcular el promedio, la varianza y la desviación estándar.

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