1. Métodos de solución de ecuaciones 2x2 Por: Juan Manuel Gómez Argote juancho1956@hotmail.es Grado 903

2. En esta presentación: indicare cuales los métodos de solución de ecuaciones 2x2 o con 2 variables o incógnitas

3. Método de sustitución Método de igualación Métodos de solución de ecuaciones 2x2 Método de determinantes Método de reducción

4. Para despejar o resolver una ecuación 2x2: Podemos escoger cualquiera de los métodos mencionados anteriormente Comencemos por el método de igualación Ej. resolver la ecuación: 7x-4y=5 9x+8y=13

5. Resolviendo… Podemos despejar cualquiera de las incógnitas En este caso despejaremos X Despejando X en la primera ecuación 7x-4y=5 7x=5+4y Y tendremos una ecuación con una incógnita x=5+4y/7

6. Ahora despejaremos la misma incógnita en la segunda ecuación o sea X: Resolviendo… 9x+8y=13 9x=13-8y Despejando X en la segunda ecuación Y tendremos otra ecuación con una incógnita x=13-8y/9

7. Resolviendo… Ahora igualamos los valores entre sí: 13-8y/9 5+4y/7 Este proceso se llama eliminación ya que hemos eliminado la X

8. Resolviendo… 7(13-8y) 9(5+4y) 91-56y 45+36y 36y+56y -45+91 Y hemos hallado el valor de Y 98y 46 Y=46/98=1/2

9. Después se sustituye el valor Y en una ecuación cualquiera En este caso en la segunda: Resolviendo… 9x+8(1/2)=13 9x+4=13 9x=13-4 9x=9 Continua…

10. Finalizando… X=1 Y=1/2 x=9/9=1 7(1)-4(1/2)=5 9(1)+8(1/2)=13 7-2=5 9+4=13 Y listo, hemos resuelto el sistema! Comprobamos los valores y son correctos!

11. Método de sustitución Para este método resolveremos el siguiente sistema: Y como dije anteriormente, podemos despejar cualquiera de las incógnitas, en este caso Y 15x+11y=32 7y-9x=8

12. Resolviendo… Despejando Y en la primera ecuación: 15x+11y=32 11y=32-15x Hemos despejado Y y=32-15x/11

13. Resolviendo… Luego sustituimos el valor de Y en la segunda ecuación: 7(32-15x/11)-9x=8 224-105x/11-9x=8 Continua…

14. Resolviendo… 224-105x/11-9x=8 Como hay una fracción en la ecuación, la multiplicamos por 11 para quitar la fracción 224-105x-99x=88 -105x-99x=-224+88 Continua…

15. Resolviendo… Al numerador y al denominador los dividimos entre 68 y tendremos 2/3 -204x=-136 X=-136/-204=2/3

16. Resolviendo… Sustituyendo el valor de X en la primera ecuación: 15(2/3)+11y=32 10+11y=32 11y=32-11 Y=22/11=2

17. X=2/3 Y=2 Y hemos resuelto el sistema por el método de sustitución 15(2/3)+11(2)=32 7(2)-9(2/3)=8 10+22=32 14-6=8 Comprobamos que los valores de X y Y sean correctos y si lo son

18. Método de reducción Para este método resolveremos la siguiente ecuación: Despejemos X 10x-3y=36 2x+5y=-4 Continua…

19. Resolviendo… En este método tendremos que igualar los coeficientes de la incógnita o variable a despejar para que se simplifiquen: Se multiplica la segunda ecuación por -5 ya que 2(-5)= -10 10x-3y=36 2x+5y=-4 (-5)

20. Resolviendo… 10x-3y=36 2x+5y=-4 (-5) Se realizan las operaciones indicadas 10x-3y=36 -10x-25y=20 -28y=56 Se suman las ecuaciones Y=56/-28=-2 Y se obtiene el valor de Y

21. Resolviendo… 10x-3(-2)=36 Se sustituye el valor de Y en la primera ecuación Se realizan las operaciones indicadas 10x+6=36 10x=36-6 X=30/10=3 10x=30 Se obtiene el valor de X

22. Finalizando… X=3 Y=-2 Y hemos resuelto el sistema por el método de reducción 10(3)-3(-2)=36 2(3)+5(-2)=-4 30+6=36 6-10=-4 Comprobamos que los valores de X y Y sean correctos y si lo son

23. Método por determinantes Para este método resolveremos la siguiente ecuación: Despejemos Y X+3y=6 5x-2y=13

24. Resolviendo… En este método tendremos que extraer los coeficientes de las variables para tener el determinante general, así: X+3y=6 5x-2y=13 1 3 5 -2 Se multiplican los coeficientes en diagonal como se muestra 1x-2-5x3=-2-15=-17 Y ya tenemos la determinante general

25. Resolviendo… Ahora despejemos X: 3 13 -2 X+3y=6 5x-2y=13 6x-2-(13x3)=-12-39=51 Y ya tenemos el valor de X X=-51/-17=3

26. Resolviendo… Ahora despejaremos Y Lo podemos hacer sustituyendo el valor de Y en una ecuación O también haciéndolo por determinantes En este caso sustituiremos: 5(3)-2y=13 15-2y=13 -2y=13-15 -2y=-2 Y=-2/-2=1

27. Finalizando… X=3 Y=1 Y hemos resuelto el sistema por el método de determinantes (3)+3(1)=6 5(3)-2(1)=13 3+3=6 15-2=13 Comprobamos que los valores de X y Y sean correctos y si lo son

28. Fin y gracias por su atención =-)