Prog lineal 25-ejerlibro

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Prog lineal 25-ejerlibro

  1. 1. Programación lineal Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales 2º Bachiller Juan Fernando López Villaescusa
  2. 2. Un deportista necesita diariamente consumir 36 g de una sustancia M, 24 g de N y 8 g de P. En la farmacia ha encontrado dos tipos de cápsulas que contienen estas sustancias. Las cápsulas A tienen 6 g de M, 2 g de N y 18 g de P, y cuestan 3 céntimos por cápsula. Las cápsulas B tienen 3 g de M, 4 g de N y 18 g de P, y cuestan 4,5 céntimos por cápsula. ¿Cuántas cápsulas de cada tipo necesita para que el coste sea mínimo? Problema de optimización de la dieta Juan Fernando López Villaescusa Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller
  3. 3. Análisis de los datos Juan Fernando López Villaescusa Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller El Coste es F(x,y) = 3 x + 4,50 y en céntimos. Cápsula A Cápsula B Total Cantidad x y Sustancia M (g) 6 3 ≥ 36 Sustancia N (g) 2 4 ≥ 24 Sustancia K (g) 18 18 ≥ 8 Coste (céntimos) 3 4,5 Min
  4. 4. F(x,y) = 3 x + 4,5 y Función objetivo Región factible Planteamiento del problema Averiguar para qué valores de x e y la expresión Se hace mínima , sujeto a las siguientes restricciones: Juan Fernando López Villaescusa Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller 6x + 3y ≥ 36 2x + 4y ≥ 24 18x + 18y ≥ 8 x ≥ 0 y ≥ 0
  5. 5. Región factible Juan Fernando López Villaescusa Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller
  6. 6. Juan Fernando López Villaescusa Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller Solución del problema
  7. 7. Solución del problema el valor mínimo se alcanza en el punto B=(4,4) El deportista necesita 4 cápsulas de cada tipo para que el coste sea mínimo, siendo este de 30 céntimos. Juan Fernando López Villaescusa Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2ª Bachiller

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