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REGIONAL DE EDUCACIÓN “Proyecto Fortaleciendo Capacidades en los Docentes de la Región Moquegua 2010”
MOQUEGUA ECUANCIONES LINEALES
I. ECUACIÓN
Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen elementos desconocidos
llamados incógnitas.
RAIZ O SOLUCION de una ecuación es CONJUNTO SOLUCION. Es el conjunto
(son) el (los) valor (es) de incógnita (s) que cuyos elementos son las raíces o soluciones
satisfacen la igualdad. de la ecuación.
II. ECUACIONES EQUIVALENTES
Son aquellas que tienen el mismo conjunto solución.
2.1. Ejemplos:
 En la figura 1 se muestra una balanza en perfecto equilibrio. ¿Cuál es la ecuación
que representa la situación ilustrada?
a) 12x = 18
b) 12 – x = 18
c) 12 + x = 18
12Kg X 18Kg
d) x + 18 = 12
e) -18 – x = 12
III. RESOLUCION DE UNA ECUACION
Para encontrar la o las soluciones de una ecuación se tienen que despejar o aislar la incógnita.
Para ello deben efectuarse, a ambos lados de la igualdad, operaciones en un orden determinado
que permita eliminar términos o coeficientes hasta lograr este objetivo.
IV. ECUACION DE PRIMER GRADO
Una ecuación se denomina de primer grado o lineal si el mayor exponente de la incógnita es 1.
Toda ecuación de primer grado en una variable puede expresarse en la forma:
ax + b = 0
V. ECUACION CON COEFICIENTES LITERALES
E s una ecuación que además de la incógnita tiene otras letras que representan cantidades
conocidas.
VI. ANALISIS DE LAS SOLUCIONES DE UNA ECUACION DE PRIMER GRADO
numero de las soluciones de la ecuación ax + b = 0 depende de los valores de a y b. Se pueden
dar tres casos:
CASO 1: Si a = 0 la ecuación tiene SOLUCION UNICA.
CASO 2: Si a = 0 y b = 0 la ecuación tiene INFINITAS SOLUCIONES.
CASO 3: Si a = 0 y b = 0 la ecuación NO TIENE SOLUCION.

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VII. SISTEMAS DE ECUACIONES
Dos ecuaciones de primer grado, que tienen ambas las mismas dos incógnitas, constituyen un
sistema de ecuaciones lineales.
La forma general de un sistema de ecuaciones de primer grado es:
Ax + By = C Donde A, B, C, D, E, F son
Dx + Ey = F números reales.
Se denomina solución del sistema a todo par (x, y) que satisfaga simultáneamente ambas.
Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas podemos utilizar los siguientes métodos:
METODO DE SUSTITUCIÓN: Ejemplo: y = 11 - 3x
 Primero se halla el valor de una de las incógnitas de una de las ecuaciones
5x – (11 – 3x) = 13
3x + y = 11
 Se sustituye en la otra ecuación el valor anteriormente encontrado
5x + 3x = 13+11
 Obteniendo una ecuación con una sóla incógnita; se resuelve 5x - y = 13
X=3
 Obteniendo el valor de la incógnita se sustituye y se halla el valor de la otra incógnita.
Del Ejm. Y= 11- 3x
Y = 11 – 3x 11 – 3x = -13 + 5x Y=2
MÉTODO DE IGUALACIÓN:
 Se despeja en las dos ecuaciones la misma incógnita
Y = -13 + 5x X= 3
 Igualamos ambas ecuaciones Y = 11 - 9
 El valor encontrado lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones Y =2
MÉTODO DE REDUCCIÓN:3x + y = 11
Con el mismo ejemplo: x=3 ; 3(3) + y = 11
 Sumaremos miembro a miembro las dos ecuaciones que componen el sistema
5x – y = 13 y=2
 El valor encontrado de una de las variables se sustituye en cualquiera de las ecuaciones para obtener el valor de la otra
incógnita. 8x / = 24
EL ARTE DE PLANEAR ECUACIONES
El idioma del algebra es la ecuación. Isaac Newton en su manual de algebra titulado Aritmética Universal
escribió: “Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades
basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico”. También mostró
con ejemplos como debía efectuarse dicha traducción. He aquí algunos de ellos:
EJEMPLO 1:
Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Se lamentaba el caballo
de su enojosa carga a lo que el mulo le dijo: “¿De que te quejas?, si yo te tomara un saco, mi carga sería

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MOQUEGUA el doble que la tuya. En cambio, si yo te doy un saco, tu carga se igualaría a la
mía” ¿Cuántos sacos llevaba el caballo, y cuántos, el mulo?
EN LA LENGUA VERNACULA EN EL IDIOMA DEL ALGEBRA
O LENGUAJE COMÚN O LENGUAJE MATEMÁTICO
Si yo te tomara un saco x–1
Mi carga y+1
Seria el doble que la tuya. y + 1 = 2 (x - 1)
Y si te doy un saco, y–1
Tu carga x+1
Se igualaría a la mía y–1=x+1
EJEMPLO 2:
Cuatro hermanos tienen 45 soles. S i el dinero del primero se aumenta en 2 soles, el del segundo se
reduce en 2 soles, el del tercero se duplica y el del cuarto se reduce a la mitad, todos los hermanos
tendrán la misma cantidad de soles. ¿Cuánto dinero tenia cada uno?
EN LA LENGUA VERNÁCULA EN EL IDIOMA DEL ALGEBRA
O LENGUAJE COMÚN O LENGUAJE MATEMÁTICO
Lo 4 hermanos tienen 45 soles. x + y + z + t = 45
Si el dinero del primero se le agregan 2 x+2
soles
Al del segundo se restan 2 soles y–2
El del tercero se duplica 2z
Y el del cuarto se divide por dos t /2
A todos les quedara la misma cantidad x + 2 = y -2 = 2z = t/2
de soles.
Resolviendo un problema aplicando (problema de edades) ecuaciones. (Estrategia G.Polya)
La edad de Roberto dentro de 8 años será el doble de la edad que tuvo hace 5 años ¿Cuál es la edad?
1.-COMPRENDER EL PROBLEMA:
Identificación de variables y datos Expresión Numérica y simbólica
• La edad actual : x
• La edad de Roberto dentro de 8 años: x+8
• La edad que tuvo hace 5 años: x–5
• El doble de la edad que tuvo hace 5 años: 2(x -5)
2.-PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:
4.-COMPROBACIÓN:(determinación de la
• Mi patrón es la ecuación; por lo tanto formulo la ecuación: edad de Roberto):
• x + 8 = 2( x -5 )
18 + 8 = 2(18 – 5)
3.-EJECUCIÓN DEL PLAN (resolución de la ecuación ):
26 = 26
x + 8 = 2( x -5 )
8 +10= 2x – x Rta.: La edad de Roberto es 18 años
x = 18

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¿Y QUÉ ES LA DANZA?
Danza, en su forma más básica, es el movimiento corporal rítmico, a menudo se
realiza a la música. En la danza de la sociedad moderna puede ser una forma de
arte, recreación o la expresión religiosa.
Los bailarines profesionales entrenan a través del ballet, danza moderna, tap, y
una variedad de otras formas de arte, mientras que los no profesionales hacen uso
de la danza en las celebraciones como bodas o para divertirse en las discotecas y
clubes.
Al igual que en algunas situaciones hemos planteado diversas Ecuaciones; en
muchos de los procesos de Planificación podemos hacer uso de las mismas. Una
de estas situaciones son los eventos Folklóricos y…
PARA LA ORGANIZACIÓN Y DESARROLLO DE LOS EVENTOS FOLKLORICOS, ES IMPORTANTE
CONSIDERAR ALGUNAS PAUTAS PARA EL ÉXITO DE LOS MISMOS, COMO:
a. INTRODUCCION: Indicar el tipo de actividad (Concurso, festival, encuentro, estampa).
b. MARCO LEGAL: Indicar que dispositivo legal sustenta la organización del actividad a programar y
hacia quienes esta dirigida.
c. OBJETIVOS:
 Específicos
 Generales
d. DE EVENTOS
PRE – LA ORGANIZACIÓN: TRANS – EVENTOS POST – EVENTO
 Indicar la institución (Colegio, universidad, etc.) que asume la organización de la actividad.
ProvisiónDirección General de la institución organizadora y la Comisión Central designada para la
 La de consumidores:
actividad constituyen autoridad en la ejecución y evaluación de la actividad.
• Marketing
e. DE LOS PARTICIPANTES:
La Comisión Central deberá Logística del lugar del evento: que norme toda la actividad: quiénes
• Ingresos tener un Reglamento interno
participan, en qué orden, cómo participan, cuándo participan, dónde participan, los ensayos generales,
música en vivo o grabada, de las categorías. público, artista
• Filas • Flujo de
y equipamientos en
ALGUNAS DE LAS ETAPAS QUE DEBEMOS CONSIDERAR SON: Clausura del Evento:
• Transporte lugar del evento.
• Retirada de
Provisión de productos: • Comunicación estructura
• Transporte • Infraestructura de • Limpieza
apoyo
• Alojamiento
• Finalización de
• Artículos de consumo contratos
• Artista/Invitados/Jurados
• Exigencias de VIP’s de • Evaluación de
Provisión de instalaciones:
los medios emergencia los productos

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ACTIVIDAD Nº 01
Se ha organizado un festival de danza con la finalidad de rescatar el valor
cultural del folklore de la región, antes, durante y después se dieron
algunos incidentes y queremos que nos ayudes a resolverlos. Lee
atentamente cada uno de ellos.(Identifica los datos y variables,
fórmula la ecuación (es),resuelve e interpreta los resultados)
El día del festival Ana estaba atendiendo a 30 invitados. Tenía 100 pasteles para repartir entre ellos. En
lugar de cortar ningún pastel a trozos, decidió dar 4 pasteles a cada uno de los invitados preferidos, y tres
a cada uno de los demás invitados. ¿Cuántos eran sus invitados preferidos?
Observando la vestimenta para el evento nos dimos cuenta que Sonia tiene un numero de trajes igual a
los que posee Alicia divididos por los que tiene Ana. Alicia posee 42, pero tendría 8 veces los que tiene
Gema si tuviera 14 más. ¿Cuántos trajes tiene Sonia?
Cuando estábamos confeccionando más trajes para el festival de danzas unos ladrones robaron varios
rollos de tela. Si repartían 6 para cada uno les sobraban 5. Si repartían 7 para cada uno les faltaban 8.
¿Cuántos ladrones y cuántos rollos de tela habían?
El perímetro del escenario (rectangular) es de 58 m. Si el lado mayor mide 11 m. más que el lado menor.
¿Cuánto miden los lados del escenario?

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Ya casi al finalizar nos dimos cuenta que faltaban dos de los organizadores, pero nos avisaron que ya
venían corriendo, entre Carlos y Angélica recorrieron 1700 metros. Si Carlos recorrió 150 metros más que
Angélica, ¿Cuántos metros recorrió Carlos?
Práctica calificada
APELLIDOS Y NOMBRES:……………………………………………………………….Fecha:…………………
I.E.:……………………………………………………Turno:………………………………………………………..
Indicaciones: Lee el problema: Identifica los datos y variables, fórmula la ecuación (es),resuelve e
interpreta los resultados.
1. Los organizadores del festival pidieron donación a algunas familias y reunieron 45000 soles solo en
billetes de 50 soles y 100 soles. Se puede conocer el numero de familias que tiene la comunidad si:
(1) Todas las familias donaron un billete
(2) El total de las familias es un múltiplo de 9
a) (1) por si sola
b) (2) por si sola
c) Ambas juntas, (1) y (2)
d) Cada una por si sola, (1) ó (2)
e) Se requiere información adicional
2. En una panadería la relación entre el costo de fabricación del pan y su precio de venta es lineal. El
costo de un kilogramo de pan blanco es de s/.320 y se vende en s/.600; un kilogramo de pan dulce
tiene un costo de s/.680 y se vende en s/.1050. Si el costo de un kilogramo de pan negro es de
s/.340, ¿Cuál es su precio de venta?
a) s/.637,5 b) s/.625 c) s/620d
d) s/.616 e) s/.5253
3. De una población de quelonios perece 2/7del total más 9, sobreviviendo sólo 4/7del total.
¿Cuántos quelonios murieron?
a) 18 b) 27 c) 36 d) 45 e) 63
4. Antonio pide un vaso de leche y le sirven sólo dos tercios de la capacidad del vaso. Si él bebe sólo
tres cuartos del contenido y quedan 40cc, ¿cuál es la capacidad del vaso?

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MOQUEGUA a) 90cc b) 120cc c) 160cc
d) 180cc e) 240cc
5. La edad actual del Profesor de danza es el triple que la edad de su alumno más talentoso y dentro
de 14 años será el doble ¿Qué edad tiene cada uno ?
a) 14años y 28 años b) 28 años y 56 años c) 14 años y 42 años d) N.A.
Actividad de extensión: Los docentes Proponen y elaboran una actividad : festival
gastronómico folclórico, denominado “Conoce Mi tierra Moquegua” (Proyecto Colaborativo)
SUGERENCIAS A LOS ORGANIZADORES PARA EL ÉXITO DE UN EVENTO FOLKLÓRICO:
 Crear una comisión Ad – Hoc, con autonomía dedicada exclusivamente a lo artístico: Bases,
profesores, jurados, realización general.
 Dicha comisión, debe convocar profesores idóneos: Experiencia y conocimiento; en el mejor de los
casos profesores de danza con estudios concluidos.
 La comisión Ad – Hoc, conocidas las danzas escogidas, obligara a los profesores a entregar las
glosas inmediatamente, es decir con meses de anticipación al evento, y luego controlar los
ensayos de los estudiantes y su evolución.
AUTOEVALUACIÓN
LISTA DE COTEJOS
APELIDOS Y NOMBRES:…………………………………………….. Fecha:…………………………….
I.E…………………………………………………Turno:……………………………………………………..
INDICADORES SI NO
Comprendí adecuadamente el problema para establecer la ecuación
Formulé adecuadamente la ecuación
Identifico los datos del problema
¿Logré identificar la incógnita (s) ?
¿ He utilizado todos los datos?
¿La ecuación está bien resuelta?
¿Seguí la estrategia (s) adecuada aprendida en clase?
¿Interprete el valor encontrado de la incógnita?

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