Índice•   Algebra Vectorial•   Objetivos Específicos•   Espacios y sub. espacios Vectoriales•   Observaciones•   Método de...
Algebra VectorialObjetivosCoadyuvar en la formación teórico.Metodológico de los estudiantes de las escuelasde Sistemas y E...
Objetivos Especìficos• Analizar la importancia y aplicabilidad de  espacios y sub. espacios vectoriales• Aplicar procedimi...
Espacios y Sub espacios            Vectoriales• Definición.- No tiene una definición clara  de un vector, pero como defini...
Observación• A los vectores se les acostumbra a designar con  las siguientes letras• u, v, wOperaciones con VectoresExiste...
Método del PolígonoSe Puede realizar en forma grafica en el espacio
Suma resta de vectores• Estas operaciones se puede realizar en R 2 es decir en  el plano cartesiano, así como la multiplic...
Vectores Iguales• Sean los vectores u, v pertenecen a los reales.• Si y solo si, si tienen igual números de  elementos.Pro...
Propiedades De Vectores• U-+V)+W= U+(V+W) Propiedad asociativa• u+(-u) = o Inverso aditivo• u+v = v+u Propiedad Conmutativ...
Matrices y Determinantes• Una Matriz es un Arreglo Rectangular compuesto por  renglones o Filas a las Matrices se les desi...
De Una Matriz sedesprende las                           •   Matriz Triangular Superiorsiguientes matricesMatriz Triangular...
Matriz Triangular InferiorEs una Matriz Cuadrada además tos sus elementos seencuentran sobre la diagonal principal son ceros
Matriz Diagonal• Es cambio una matriz es diagonal, si es triangular  superior e inferior a la vez, Ejemplo
Matriz Transpuesta• Una Matriz se dice que es Transpuesta si  y solo si sus renglones se transforman en  columnas.
Matriz Identidad• Una matriz es identidad si es cuadrada,  además los elementos de la diagonal  principal son Iguales a 1 ...
Producto de Matrices• Sean A y B dos matrices que pertenecen  Mm*n para multiplicar Matrices se debe  tener en cuenta las ...
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  1. 1. Índice• Algebra Vectorial• Objetivos Específicos• Espacios y sub. espacios Vectoriales• Observaciones• Método del Polígono• Suma resta de vectores• Vectores Iguales• Propiedades De Vectores• Matrices y Determinantes• De Una Matriz se desprende las siguientes matrices• Matriz Triangular Inferior• Matriz Diagonal• Matriz Transpuesta• Matriz Identidad• Operaciones de Matrices• Producto de Matrices
  2. 2. Algebra VectorialObjetivosCoadyuvar en la formación teórico.Metodológico de los estudiantes de las escuelasde Sistemas y Electrónica , atreves de un procesode aprendizaje de técnicas y métodos de algebralineal, orientado a consolidar conocimientos ydesarrollar habilidades y destrezas para su usoadecuado y eficaz en el campo de su entornosocial
  3. 3. Objetivos Especìficos• Analizar la importancia y aplicabilidad de espacios y sub. espacios vectoriales• Aplicar procedimientos en el tratamiento de aplicaciones de matrices, determinantes, así en la solución de problemas de interés social
  4. 4. Espacios y Sub espacios Vectoriales• Definición.- No tiene una definición clara de un vector, pero como definición geométrica, se dice es aquel que posee magnitud, dirección, sentido• Nota.- a un escalar se le considera como una magnitud que pertenece a los números reales, k E R.
  5. 5. Observación• A los vectores se les acostumbra a designar con las siguientes letras• u, v, wOperaciones con VectoresExisten dos formas de resolver vectores, a través de polígonos y la ley del paralelogramo.Ejemplo: v u
  6. 6. Método del PolígonoSe Puede realizar en forma grafica en el espacio
  7. 7. Suma resta de vectores• Estas operaciones se puede realizar en R 2 es decir en el plano cartesiano, así como la multiplicación de un escalar por un vector.
  8. 8. Vectores Iguales• Sean los vectores u, v pertenecen a los reales.• Si y solo si, si tienen igual números de elementos.Producto Punto• Dos vectores se dice que son perpendiculares u ortogonales si y solo si, su producto es Cero• Propiedades
  9. 9. Propiedades De Vectores• U-+V)+W= U+(V+W) Propiedad asociativa• u+(-u) = o Inverso aditivo• u+v = v+u Propiedad Conmutativa• k(u+ V) = ku+ kv) Propiedad distributiva
  10. 10. Matrices y Determinantes• Una Matriz es un Arreglo Rectangular compuesto por renglones o Filas a las Matrices se les designa con letras mayúsculas y sus elementos con letras minúsculas.• Nota:• A una matriz también se le puede representar en la siguiente forma i=i Eximo renglón j=j Eximo Columna• Si los renglones son iguales a las columnas de la matriz es cuadrática Si m=n Es CUADRATICA
  11. 11. De Una Matriz sedesprende las • Matriz Triangular Superiorsiguientes matricesMatriz Triangular Superior • Matriz Triangular Inferior • Matriz diagonal • Matriz simétrica Es Una Matriz cuadrada además todos sus elementos que se encuentran bajo la diagonal principal
  12. 12. Matriz Triangular InferiorEs una Matriz Cuadrada además tos sus elementos seencuentran sobre la diagonal principal son ceros
  13. 13. Matriz Diagonal• Es cambio una matriz es diagonal, si es triangular superior e inferior a la vez, Ejemplo
  14. 14. Matriz Transpuesta• Una Matriz se dice que es Transpuesta si y solo si sus renglones se transforman en columnas.
  15. 15. Matriz Identidad• Una matriz es identidad si es cuadrada, además los elementos de la diagonal principal son Iguales a 1 y los demás elementos son 0.• Operaciones de Matrices• Se puede tres operaciones que como suma de matrices, restas, multiplicación, el escalar por una matriz
  16. 16. Producto de Matrices• Sean A y B dos matrices que pertenecen Mm*n para multiplicar Matrices se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones.• Las columnas de la primera matriz deben ser iguales a las filas de la segunda matriz• La dimensión de la matriz resultante son los extremos de cada matriz
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