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  • 1. Índice• Algebra Vectorial• Objetivos Específicos• Espacios y sub. espacios Vectoriales• Observaciones• Método del Polígono• Suma resta de vectores• Vectores Iguales• Propiedades De Vectores• Matrices y Determinantes• De Una Matriz se desprende las siguientes matrices• Matriz Triangular Inferior• Matriz Diagonal• Matriz Transpuesta• Matriz Identidad• Operaciones de Matrices• Producto de Matrices
  • 2. Algebra VectorialObjetivosCoadyuvar en la formación teórico.Metodológico de los estudiantes de las escuelasde Sistemas y Electrónica , atreves de un procesode aprendizaje de técnicas y métodos de algebralineal, orientado a consolidar conocimientos ydesarrollar habilidades y destrezas para su usoadecuado y eficaz en el campo de su entornosocial
  • 3. Objetivos Especìficos• Analizar la importancia y aplicabilidad de espacios y sub. espacios vectoriales• Aplicar procedimientos en el tratamiento de aplicaciones de matrices, determinantes, así en la solución de problemas de interés social
  • 4. Espacios y Sub espacios Vectoriales• Definición.- No tiene una definición clara de un vector, pero como definición geométrica, se dice es aquel que posee magnitud, dirección, sentido• Nota.- a un escalar se le considera como una magnitud que pertenece a los números reales, k E R.
  • 5. Observación• A los vectores se les acostumbra a designar con las siguientes letras• u, v, wOperaciones con VectoresExisten dos formas de resolver vectores, a través de polígonos y la ley del paralelogramo.Ejemplo: v u
  • 6. Método del PolígonoSe Puede realizar en forma grafica en el espacio
  • 7. Suma resta de vectores• Estas operaciones se puede realizar en R 2 es decir en el plano cartesiano, así como la multiplicación de un escalar por un vector.
  • 8. Vectores Iguales• Sean los vectores u, v pertenecen a los reales.• Si y solo si, si tienen igual números de elementos.Producto Punto• Dos vectores se dice que son perpendiculares u ortogonales si y solo si, su producto es Cero• Propiedades
  • 9. Propiedades De Vectores• U-+V)+W= U+(V+W) Propiedad asociativa• u+(-u) = o Inverso aditivo• u+v = v+u Propiedad Conmutativa• k(u+ V) = ku+ kv) Propiedad distributiva
  • 10. Matrices y Determinantes• Una Matriz es un Arreglo Rectangular compuesto por renglones o Filas a las Matrices se les designa con letras mayúsculas y sus elementos con letras minúsculas.• Nota:• A una matriz también se le puede representar en la siguiente forma i=i Eximo renglón j=j Eximo Columna• Si los renglones son iguales a las columnas de la matriz es cuadrática Si m=n Es CUADRATICA
  • 11. De Una Matriz sedesprende las • Matriz Triangular Superiorsiguientes matricesMatriz Triangular Superior • Matriz Triangular Inferior • Matriz diagonal • Matriz simétrica Es Una Matriz cuadrada además todos sus elementos que se encuentran bajo la diagonal principal
  • 12. Matriz Triangular InferiorEs una Matriz Cuadrada además tos sus elementos seencuentran sobre la diagonal principal son ceros
  • 13. Matriz Diagonal• Es cambio una matriz es diagonal, si es triangular superior e inferior a la vez, Ejemplo
  • 14. Matriz Transpuesta• Una Matriz se dice que es Transpuesta si y solo si sus renglones se transforman en columnas.
  • 15. Matriz Identidad• Una matriz es identidad si es cuadrada, además los elementos de la diagonal principal son Iguales a 1 y los demás elementos son 0.• Operaciones de Matrices• Se puede tres operaciones que como suma de matrices, restas, multiplicación, el escalar por una matriz
  • 16. Producto de Matrices• Sean A y B dos matrices que pertenecen Mm*n para multiplicar Matrices se debe tener en cuenta las siguientes consideraciones.• Las columnas de la primera matriz deben ser iguales a las filas de la segunda matriz• La dimensión de la matriz resultante son los extremos de cada matriz