1. A Razão Áurea A História de FI, um número surpreendente

5. Uma Aproximação Melhor 1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596

8. Construindo o Retângulo Áureo

12. COELHOS

14. Fibonaccis Áureos 1,61802575107296 377 1,61805555555556 233 1,61797752808989 144 1,61818181818182 89 1,61764705882353 55 1,61904761904762 34 1,61538461538462 21 1,62500000000000 13 1,60000000000000 8 1,66666666666667 5 1,50000000000000 3 2,00000000000000 2 1,00000000000000 1 1 1,61803398820532 46368 1,61803399017560 28657 1,61803398501736 17711 1,61803399852180 10946 1,61803396316671 6765 1,61803405572755 4181 1,61803381340013 2584 1,61803444782168 1597 1,61803278688525 987 1,61803713527851 610

15. Fibonaccis Áureos

16. Fibonacci e a Razão Áurea

17. Fibonacci e o Retângulo Áureo

20. O FI na Arquitetura (Grécia) Os gregos já usavam o retângulo áureo em suas construções mais importantes, o Partenon é um exemplo claro disso.

21. O FI na Arquitetura (Egito) Encontramos a razão áurea nas pirâmides do Egito.

22. O FI na Arquitetura (Paris) Encontramos a razão áurea em diversas proporções da igreja de Notre-Dame, em Paris.

23. O FI na Arquitetura (New York) Encontramos o retângulo áureo no prédio da ONU, em Nova Iorque.

24. O FI na Arquitetura (Canadá) No Canadá encontramos o FI na torre CN, em Toronto.

26. No famoso quadro Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, o retângulo áureo aparece diversas vezes. Note que as proporções do próprio quadro seguem a razão áurea nesse caso.

27. Neste quadro, também de Da Vinci, podemos usar o retângulo áureo para enquadrar a mulher ou anjo, colocando-o para a esquerda da pintura ou para a direita. O que sobra é um quadrado.

28. A belíssima Vênus, ou Afrodite, deusa da beleza em um quadro que retrata o mito de seu nascimento. Repare que suas proporções seguem aquelas do retângulo áureo nessa pintura de Bouguereau.

29. Aqui estão apenas alguns exemplos de onde encontramos o retângulo áureo nessa pintura.

30. Outros exemplos: Pintura de Raphael, onde encontramos o pentágono e suas razões áureas.

41. O retângulo de ouro pode ser encontrado na concha do Nautilus, veja o esquema abaixo, que mostra o espiral da concha limitado pelo retângulo áureo. Também encontramos a espiral no rabo do camaleão.

42. Outras conchas:

43. O corpo de diversos animais também apresenta a razão áurea:

44. O abacaxi também esconde a razão áurea no número de segmentos seguindo cada uma de espirais, atenção na animação ao lado.

47. 34/21 = 1.690476

50. Mais alguns exemplos

53. Jennifer Aniston

55. Angelina Jolie

57. Eis um exemplar ideal da espécie... Se perguntando qual a razão disso?

58. Entende? Quer ver outro?

59. Eis outro exemplar magnífico da espécie, já sabe porque?

60. Essa é a razão.. Entende? A razão!

62. Uma ampliação do esquema das abelhas..