1. O documento é um teste sumativo de Matemática para alunos do 11o ano com duas partes: múltipla escolha e respostas abertas. 2. A primeira parte contém 5 questões de múltipla escolha sobre trigonometria. 3. A segunda parte contém 5 questões de resposta aberta sobre vários tópicos matemáticos como trigonometria, cálculos e geometria.

1. Escola Secundária Dª Inês de Castro - Alcobaça
Ano Lectivo 2004/2005
Teste Sumativo
11º IIIB
18 Novembro 2004
A prova é constituída por duas partes:
• A primeira constituída por cinco questões de escolha múltipla;
• A segunda é constituída por cinco questões de resposta aberta, divididas em alíneas
num total de nove.
1ª Parte
• As cinco questões são de escolha múltipla.
• Para cada uma delas, são indicadas alternativas, das quais só uma está correcta.
• Escreve na tua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que
seleccionares para cada questão.
• Se apresentares mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo
acontecendo se a letra transcrita for ilegível.
• Não apresentes cálculos.
1. Dois ângulos representados no círculo trigonométrico têm amplitudes designadas por α
⎤ π⎡ cos β
e β que satisfazem a condição α ∈ ⎥ 0, ⎢ ∧ sen β . tgα < 0 ∧ > 0 . Podes
⎦ 2⎣ tgα
concluir que o ângulo β pertence ao:
(A) 1º Quadrante (B) 3º Quadrante
(C) 2º Quadrante (D) 4º Quadrante
2. Considera as seguintes proposições:
I O seno de qualquer ângulo é maior do que 1.
II Existe pelo menos um ângulo agudo α tal que sen α + cos α = 3
III A tangente de um ângulo agudo pode ser igual a 1000
(A) São todas verdadeiras (B) Só a III é verdadeira
(C) Só a II e a III são verdadeiras (D) São todas falsas.
3. Dada a função f ( x) = 1 + sen ( 2 x ) , tem-se
(A) D'f = [1, 2] (B) D 'f = ] 1, 2 [
(C) D 'f = [1,3 ] (D) D'f = [ −1,3 ]
4. Se o ângulo θ é um ângulo agudo e sen θ = 0,8 , então cos θ é igual a:
(A) 0,2 (B) 0,6
(C) 1,8 (D) Nenhuma das respostas anteriores é correcta.
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Maria Dulce Nunes Sabóia Lopes Teste Sumativo

2. 5. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy, o
círculo trigonométrico e um triângulo [OAB].
Os pontos A e B pertencem à circunferência.
O segmento [AB] é perpendicular ao semieixo positivo Ox.
O ponto C é o ponto de intersecção da circunferência com o
semieixo positivo Ox.
⎛ ⎤ π ⎡⎞
Seja α a amplitude do ângulo COA ⎜ α ∈ ⎥ 0 , ⎢ ⎟
⎝ ⎦ 2 ⎣⎠
Qual das expressões seguintes dá a área do triângulo [OAB], em função de α?
tg α ⋅ cos α
(A) sen α ⋅ cos α (B)
2
tg α ⋅ s en α
(C) tg α ⋅ sen α (D)
2
2ª Parte
Nas questões deste grupo, apresenta o raciocínio de forma clara, indicando
todos os cálculos efectuados e todas as justificações necessárias.
1. Converte em radianos, explicitando a resposta em termos de π, o ângulo 25º 45’.
1 ⎤π ⎡
2. Sendo sen α = ∧ α ∈ ⎥ , π ⎢ , determina:
3 ⎦2 ⎣
a) cos α
b) 2 tg α + 3cos α
3. Com um temporal partiu-se uma árvore centenária.
Sabendo que a distância entre o pé da árvore e a extremidade caída no solo é de 22m e
que o ângulo formado pela linha do solo e pela parte da árvore caída é de 25º, determina
a altura da árvore antes de partir.
(Apresenta o resultado arredondado às centésimas)
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Maria Dulce Nunes Sabóia Lopes Teste Sumativo

3. 4. Analisa a situação esquematizada na figura.
A largura da baliza (entre postes) é 7,32m. Determina a amplitude do ângulo de golo.
( PA = 20m e AB1 = 10m )
5. Um industrial fabrica peças em folha de cobre com forma de trapézios isósceles como a
representada na figura.
Sendo MN = NP = PQ = 20m
a) Exprime em função de β:
• A altura h.
• O comprimento da base maior.
• A área do trapézio.
π
b) Determina a área da peça se β = rad .
6
Bom Trabalho.
Cotação:
1ª Parte 5x 10 50 pontos
2ª Parte
1 15 pontos
2a) 15 pontos
2b) 15 pontos
3 25 pontos
4 20 pontos
5a)
• 12 pontos
• 16 pontos
• 16 pontos
5b) 16 pontos
200 pontos
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Maria Dulce Nunes Sabóia Lopes Teste Sumativo