La prueba chi-cuadrado determina si dos variables están relacionadas. Se formula una hipótesis nula y alternativa, se calcula el valor chi-cuadrado y se compara con un valor crítico de la tabla para aceptar o rechazar la hipótesis nula. El documento explica los pasos para realizar la prueba chi-cuadrado, incluyendo la construcción de una tabla de contingencia y el cálculo de frecuencias esperadas.

1. 1

2. PRUEBA CHI-CUADRADO
 Chi-Cuadrado ( ) es el nombre de una prueba de
hipótesis que determina si dos variables están
relacionadas o no.
 Pasos:
1) Realizar una conjetura.
2) Escribir la hipótesis nula y la alternativa.
3) Calcular el valor de .
4) Determinar el valor de p y el grado de libertad.
5) Obtener el valor crítico.
6) Realizar una comparación entre el chi-cuadrado
calculado y el valor crítico.
7) Interpretar la comparación.
2
2

2


3.  Muchas veces los resultados obtenidos a partir de
muestras no coinciden de manera exacta con los
resultados teóricos esperados. De esta forma, a
menudo nos interesa saber si las frecuencias
observadas difieren significativamente de las
frecuencias esperadas. El estadístico proporciona
una medida de la discrepancia existente entre la
frecuencia observada y la frecuencia esperada y está
dada por:
3

4. 4

5. TABLA DE CONTINGENCIA
 Es la tabla que contiene los datos obtenidos contados y organizados.
La prueba de tablas de contingencia es un test en el que se busca
analizar si dos variables aleatorias son independientes (o no lo son). Es
decir, se quiere probar si la ocurrencia o no de uno de los atributos
condiciona (o no) la ocurrencia del otro.
 Características de los Atributos:
Cada atributo que se somete a prueba se encuentra dividido en «n»
estratos:
• Mutuamente excluyentes
• Completamente exhaustivos
 Hipótesis a Probar:
Ho) El atributo X es Independiente del atributo Y
H1) El atributo X no es Independiente del atributo Y
5

6. 6

7. FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS
 NULA (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos
parámetros analizados son independientes uno del
otro.
 ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura
que los dos parámetros analizados sí son
dependientes.
7

8. EJEMPLO
 Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad,
en los conductores, está relacionado con el género.
 H0: El uso del cinturón de seguridad es independiente
del género.
 H1: El uso del cinturón de seguridad no es
independiente del género.
8

9. TABLA DE FRECUENCIAS
ESPERADAS
 Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla
de frecuencias esperadas se realiza:
9
   TotalColumna Paradichacelda Total Fila Paradichacelda
SumaTotal


10. 10
50 25
40 45
REALIZAR UNA TABLA CON LOS VALORES DE LA TABLA DE CONTINGENCIA Y
AÑADIR UNA FILA EN LA PARTE INFERIOR Y UNA COLUMNA EN LA PARTE
DERECHA.

11. 11
50 25 75
40 45 85
90 70 160
SUMA DE FILAS
SUMA DE COLUMNAS SUMA TOTAL
REALIZAR LAS SUMAS POR FILAS, POR COLUMNAS Y LA SUMA TOTAL
FRECUENCIAS DE
VALORES
OBSERVADOS

12. 12
42.1875 32.8125
47.8125 37.1875
 90 75
160
 90 85
160
 70 75
160
 70 85
160
Usar la fórmula para obtener las frecuencias esperadas.
FRECUENCIAS DE VALORES ESPERADOS

13. CHI – CUADRADO CALCULADO
 Para obtener el valor de Chi-Cuadrado Calculado se
tiene la fórmula
13
 2
02
0 : .
: .
e
calc
e
e
f f
f
f Frecuenciadel valor observado
f Frecuenciadel valor esperado


 

14. EJEMPLO
14
42.1875 32.8125
47.8125 37.1875
50 25
40 45
TABLA DE VALORES OBSERVADOS TABLA DE VALORES ESPERADOS
 
       
2
02
2 2 2 2
2
2
50 42.1875 25 32.8125 40 47.8125 45 37.1875
42.1875 32.8125 47.8125 37.1875
1.4468 1.8601 1.2766 1.6413 6.2248
e
calc
e
calc
calc
f f
f





   
   
    


15. GRADO DE LIBERTAD v
 Para calcular el grado de libertad (v) se realiza:
15
  1 1v Cantidad de filas Cantidad decolumnas  

16. EJEMPLO
16
50 25
40 45
TABLA DE VALORES OBSERVADOS
  
 
2 1 2 1
1 1 1
v
v
  
 

17. NIVEL DE SIGNIFICANCIA
 Es el error que se puede cometer al rechazar la
hipótesis nula siendo verdadera.
 Por lo general se trabaja con un nivel de significancia
de 0.05, que indica que hay una probabilidad del 0.95
de que la hipótesis nula sea verdadera.
17

18. EJEMPLO
 Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad,
en los conductores, está relacionado con el género. Los
datos se muestran en la tabla inferior. Melissa realiza la
prueba de su conjetura usando chi-cuadrado con un
nivel de significancia del 1%.
 Entonces se tiene un nivel de significancia del 0.01.
18
USO DE CINTURÓN DE
SEGURIDAD
GÉNERO SÍ NO
FEMENINO 50 25
MASCULINO 40 45

19. VALOR DEL PARÁMETRO p
 Para calcular el valor de p se realiza:
 Ejemplo:
19
1p Nivel designificancia 
1 0.01 0.99p   

20. TABLA PARA VALORES DE
CHI-CUADRADO CRÍTICO
20

21. EJEMPLO
21

22. COMPARACIÓN ENTRE LOS
VALORES DEL CHI-CUADRADO
CALCULADO Y EL CRÍTICO
 Si el valor del chi-cuadrado calculado es menor o igual
que el chi-cuadrado crítico entonces se acepta la
hipótesis nula, caso contrario no se la acepta.
 Ejemplo:
Entonces se acepta la hipótesis nula, la cual es “El uso
del cinturón de seguridad es independiente del género”.
22
2
6.2248 6.635
calc Valor crítico 


23. 23