Identidades Trigonometricas

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Identidades Trigonometricas

  1. 1. TRABAJO DE TRIGONOMETRÍA
  2. 2. INTEGRANTES <ul><li>Bruno Ávila </li></ul><ul><li>Karina Eslava </li></ul><ul><li>Diego Lozano </li></ul><ul><li>María Fernanda Pineda </li></ul><ul><li>Brenda Santos </li></ul>
  3. 3. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
  4. 4. Identidades Recíprocas CSC b= 1 SEC b= 1 COT b= 1 sen b cos b tan
  5. 5. Ejemplos <ul><li>En el OMP: sen a = b ; cosec a = 1 </li></ul><ul><li>1 b </li></ul><ul><li>M.A.M: sen a cosec a = b . 1 sen a cosec a =1 … </li></ul><ul><li>1 b </li></ul>1
  6. 6. <ul><li>Donde: 1) sen a = 1 ; 2) cosec a = 1 </li></ul><ul><li>cosec a sen a </li></ul><ul><li>En el mismo OMP: cos a= a ; sec a = 1 </li></ul><ul><li>1 a </li></ul><ul><li>x M.A.M: cos a sec a = a . 1 cos a sec a= 1 </li></ul><ul><li>Donde 1) cos a = 1 ; 2) sec a = 1 </li></ul><ul><li>sec a cos a </li></ul>A O a M a
  7. 7. <ul><li>En el mismo OMP : tg a = b ; cotg a = a </li></ul><ul><li>a b </li></ul><ul><li>X M.A.M : tg a cotg a = b . a tg a cotg a = 1 </li></ul><ul><li>a b </li></ul><ul><li>donde: 1) tg a = 1 ; 2) cotg a = 1 </li></ul><ul><li>cotg a tg a </li></ul>x M.A.M. significa multiplicar miembro a miembro
  8. 8. Identidades por Cociente tan f = sen f cot f = cos f cos f sen f
  9. 9. EJEMPLOS <ul><li>En el OMP: </li></ul><ul><li>sen a = b ; cos a = a : M.A.M: sen a = (b/a) </li></ul><ul><li>1 1 </li></ul><ul><li>sen a = tg a </li></ul><ul><li>cos a </li></ul><ul><li>ahora, tomamos la inversa a cada </li></ul><ul><li>miembro de esta última expresion, obteniendo : </li></ul>
  10. 10. <ul><li>cos a = 1 cos a = cotg a </li></ul><ul><li>sen a tg a sen a </li></ul>A o a M A a : M.A.M significa dividir miembro a miembro
  11. 11. tg a= sen a cos a a E R- (2n +1) r/2 / n E z cotg a = cos a sen a a E R- n r / n E z
  12. 12. Identidades Trigonométricas Pitagóricas
  13. 13. Identidades Trigonométricas Pitagóricas a b c   De acuerdo al Teorema de Pitágoras dividiendo entre de donde por tanto
  14. 14. CASOS DE EJERCICIOS DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
  15. 15. <ul><li>DEMOSTRACIÓN </li></ul>
  16. 16. Ejercicios <ul><li>1 </li></ul>
  17. 17. <ul><li>2 </li></ul>
  18. 18. <ul><li>SIMPLIFICACIÓN </li></ul>
  19. 19. <ul><li>1 </li></ul>
  20. 20. <ul><li>2 </li></ul>
  21. 21. <ul><li>CONDICIONAL </li></ul>
  22. 22. <ul><li>Si sec. x + tg x = A </li></ul><ul><li>¿E = Sec. x – tg x? </li></ul><ul><li>(Sec. x + tg x) (Sec. x –tg x)= A.E </li></ul><ul><li>(Sec. x – tgx) 2 = A.E </li></ul><ul><li>1= A. E </li></ul><ul><li>A =1/E </li></ul>
  23. 23. <ul><li>ELIMINACIÓN </li></ul>
  24. 24. <ul><li>Sen. x + 1 = A </li></ul><ul><li>¿Cosc . x + 1= B? </li></ul><ul><li>(Sen. x +1) (Cosec. x +1) = A. B </li></ul><ul><li>1+1= A. B </li></ul><ul><li>B =2/A </li></ul>
  25. 25. <ul><li>ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS </li></ul>
  26. 26. Concepto : Son aquellas igualdades en la s que aparecen una o más funciones trigonométricas donde la incógnita es el ángulo común de las funciones trigonométricas.
  27. 27. Solución Principal <ul><li>E. Trigonométricas </li></ul><ul><li>Senk x = a </li></ul><ul><li>Cosk x = a </li></ul><ul><li>Tgk x = a </li></ul><ul><li>Ctgk x = a </li></ul><ul><li>Seck x = a </li></ul><ul><li>Csck x = a </li></ul><ul><li>Sol. Principal </li></ul><ul><li>X = arcSen(a) </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>2. X = arcSen(a) </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>3. X = arcSen(a) </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>4. X = arcSen(a) </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>5. X = arcSen(a) </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>6. X = arcSen(a) </li></ul><ul><li>2 </li></ul>
  28. 28. Solución General <ul><li>E. Trigonométricas </li></ul><ul><li>Senk x = a </li></ul><ul><li>Cosk x = a </li></ul><ul><li>Tgk x = a </li></ul><ul><li>Ctgk x = a </li></ul><ul><li>Seck x = a </li></ul><ul><li>Csck x = a </li></ul><ul><li>Solución General </li></ul><ul><li>X= n π +(-1) n arcSen(a) </li></ul><ul><li>k </li></ul><ul><li>2. X= 2 n π +_ arcCos(a) </li></ul><ul><li>k </li></ul><ul><li>3. X= n π + arcTg(a) </li></ul><ul><li>k </li></ul><ul><li>4. X= n π + arcCtg(a) </li></ul><ul><li>k </li></ul><ul><li>5. X= 2 n π +_ arcSec(a) </li></ul><ul><li>k </li></ul><ul><li>6. X= n π +(-1) n arcCsc(a) </li></ul><ul><li>k </li></ul>
  29. 29. E. T. Elementales
  30. 30. Concepto <ul><li>Es la igualdad de dos expresiones trigonometricas en donde dichas expresiones se pueden resolver sin aplicar identidades trigonométricas </li></ul>
  31. 31. Ejemplos <ul><li>2Senx –1 = 0 </li></ul><ul><li>2Senx = 1 </li></ul><ul><li>Senx = 1 </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>X = arcSen( 1) </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>X = π  V.P. </li></ul><ul><li>6 </li></ul><ul><li>2Sen6x = 1 </li></ul><ul><li>2Sen6x = 1 </li></ul><ul><li>Sen6x = 1 </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>6x = π </li></ul><ul><li>6 </li></ul><ul><li>X = π  V.P. </li></ul><ul><li>36 </li></ul>
  32. 32. <ul><li>¡¡¡¡MUCHAS </li></ul><ul><li>GRACIAS!!!!! </li></ul>

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