1. PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan Kuadrat memiliki bentuk umum :
a x 2 + b x + c =0 ; a ≠0
Jenis solusi :
(i) Jika D ≡b 2 −4 a c =0 maka persamaan kuadrat memiliki
hanya satu solusi
(ii) Jika D ≡b 2 −4 a c >0 maka persamaan kuadrat memiliki dua
solusi
(iii) Jika D ≡ b 2 − 4 a c <0 maka persamaan kuadrat tidak
memiliki solusi
Solusi dapat dicari dengan cara :
(a) Pemfaktoran (jika mudah)
(b) Rumus (untuk masalah yang mudah dan sulit)
−b ± D
⇒ x =
2a
Contoh Soal
01. 4 x2 − x + 2 =0 ⇒ a = 4 ; b = −1 ; c = 2
02. −4 x 2 − x + 3 = −5
−4 x 2 − x + 3 = −5 ⇒ −4 x 2 − x + 8 = 0 ⇒ a = −4 ; b = −1 ; c = 8
03. −4 x 2 − x + 3 = −5 ⇒ D = ?
−4 x 2 − x + 3 = −5 ⇒ −4 x 2 − x + 8 = 0 ⇒ a = −4 ; b = −1 ; c = 8

2. ⇒ D = b 2 − 4 a c = ( −1) − 4 ( − 4 ) ( 8) = 129
2
04. x2 + x + 3 = 5 ⇒ D = ?
x 2 + x + 3 = 5 ⇒ x 2 + x −2 = 0 ⇒ a =1 ; b =1 ; c = −2
⇒ D = b 2 − 4 a c = (1) − 4 (1) ( − 2 ) = 9
2
05. −x2 + 2x + 3 = 5 ⇒ D =?
− x 2 + 2 x + 3 = 5 ⇒ − x 2 + 2 x − 2 = 0 ⇒ a = −1 ; b = 2 ; c = − 2
⇒ D = b 2 − 4 a c = ( 2 ) − 4 ( −1) ( − 2 ) = − 4
2
1 2
06. − x + 2x + 3 = 7 ⇒ D = ?
4
1 2 1 1
− x + 2x + 3 = 7 ⇒ − x2 + 2x − 4 = 0 ⇒ a = − ; b = 2 ; c = − 4
4 4 4
 1
⇒ D = b 2 − 4 a c = ( 2) − 4  −  ( − 4) = 0
2
 4
07. x2 + x + 3 = 5 ⇒ x = ?
x 2 + x + 3 = 5 ⇒ x 2 + x −2 = 0 ⇒ a =1 ; b =1 ; c = −2
⇒ D = b 2 − 4 a c = (1) − 4 (1) ( − 2 ) = 9
2
Cara pemfaktoran :
x 2 + x − 2 = 0 ⇒ ( x + 2 )( x −1) = 0 ⇒ x = − 2 atau x = 1
Cara rumus :
−b ± D −b + D − (1) + 9
x = ⇒ x = = =1
2a 2a 2 (1)
atau
−b − D − (1) − 9
⇒ x = = = −2
2a 2 (1)
D > 0 maka ada dua nilai x yang memenuhi
1 2
08. − x + 2x + 3 = 7 ⇒ x = ?
4
1 2 1 1
− x + 2x + 3 = 7 ⇒ − x2 + 2x − 4 = 0 ⇒ a = − ; b = 2 ; c = − 4
4 4 4

3.  1
⇒ D = b 2 − 4 a c = ( 2) − 4  −  ( − 4) = 0
2
 4
Cara pemfaktoran :
1 2
− x + 2 x − 4 = 0 ⇒ x 2 − 8 x +16 = 0
4
⇒ ( x − 4 ) ( x − 4 ) = 0 ⇒ x = 4 atau x = 4 ⇒ kedua nilai x sama
Cara rumus :
−b ± D −b + D − ( 2) + 0
x = ⇒ x = = = 4
2a 2a  1
2 − 
 4
atau
−b − D − ( 2) − 0
⇒ x = = = 4
2a  1
2 − 
 4
D = 0 maka ada satu nilai x yang memenuhi
09. −x2 + 2x + 3 = 5 ⇒ x =?
− x 2 + 2 x + 3 = 5 ⇒ − x 2 + 2 x − 2 = 0 ⇒ a = −1 ; b = 2 ; c = − 2
⇒ D = b 2 − 4 a c = ( 2 ) − 4 ( −1) ( − 2 ) = − 4
2
D < 0 maka tidak ada x yang memenuhi
10. − x 2 + 2 x + 3 = x 2 +1 ⇒ x = ?
− x 2 + 2 x + 3 = x 2 +1 ⇒ − 2 x 2 + 2 x + 2 = 0 ⇒ a = − 2 ; b = 2 ; c = 2
⇒ D = b 2 − 4 a c = ( 2 ) − 4 ( − 2 ) ( 2 ) = 20
2
Tidak bisa dengan cara pemfaktoran !
Cara rumus :

4. −b ± D −b + D − ( 2 ) + 20 −( 2) + 2 5
x = ⇒ x = = =
2a 2a 2 ( − 2) −4
1− 5
=
2
atau
−b − D −( 2) − 2 5 1+ 5
⇒ x = = =
2a 2 ( − 2) 2
11. x 2 + 2 x − 3 = − x +1 ⇒ x = ?
x 2 + 2 x − 3 = − x +1 ⇒ x 2 + 3 x −4 = 0 ⇒ a =1 ; b = 3 ; c = −4
⇒ D = b 2 − 4 a c = ( 3) − 4 (1) ( − 4 ) = 25
2
Cara pemfaktoran :
x 2 + 3 x − 4 = 0 ⇒ ( x + 4 )( x −1) = 0 ⇒ x = − 4 atau x = 1
Cara rumus :
−b ± D −b + D − ( 3) + 25 − ( 3) + 5
x = ⇒ x = = = =1
2a 2a 2 (1) 2
atau
−b − D − ( 3) + 25 − ( 3) − 5
⇒ x = = = = −4
2a 2 (1) 2
Latihan Soal Mandiri
01. 4 x2 + 2 =0 ⇒ a =? ; b =? ; c = ? ; D =?
02. −x 2 + 2 x = 0 ⇒ a =? ; b =? ; c = ? ; D =?
03. −x 2 + 2 x −7 = 0 ⇒ a =? ; b =? ; c = ? ; D =?
04. −2 x 2 + x −7 = 0 ⇒ a =? ; b =? ; c = ? ; D =?
05. x 2 + 5 x +6 = 0 ⇒ a =? ; b =? ; c = ? ; D =? ; x = ?
06. x 2 + x −6 = 0 ⇒ a =? ; b =? ; c = ? ; D =? ; x = ?
07. x 2 − x −6 = 0 ⇒ a =? ; b =? ; c = ? ; D =? ; x = ?
08. x2 + 4 =0 ⇒ a =? ; b =? ; c = ? ; D =? ; x = ?

5. 09. x 2 −4 = 0 ⇒ a =? ; b =? ; c = ? ; D =? ; x = ?
10. − x 2 +4 x = 0 ⇒ a =? ; b =? ; c = ? ; D =? ; x = ?
11. 6 x 2 +5 x − 4 = 0 ⇒ a =? ; b =? ; c = ? ; D =? ; x = ?
12. −15 x 2 +26 x − 8 = 0 ⇒ a =? ; b =? ; c = ? ; D =? ; x = ?
13. 2 x 2 +11x +12 = 0 ⇒ a =? ; b =? ; c = ? ; D =? ; x = ?
14. x 2 +2 x +4 = 0 ⇒ a =? ; b =? ; c = ? ; D =? ; x = ?
15. x 2 −2 x + 4 = 0 ⇒ a =? ; b =? ; c = ? ; D =? ; x = ?