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Vorlesung Strukturgleichungsmodelle

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kai-arzheimer

Faktorenanalyse und Strukturgleichungsmodellierung sind wichtige sozialwissenschaftliche Verfahren, mit denen die Beziehungen zwischen latenten ("verborgenen") und direkt beobachtbaren Variablen beschrieben werden können. Die Vorlesungsfolien vermitteln Grundlagen der Verfahren und geben einen ersten Einblick in die Anwendungsmöglichkeiten. Mehr Informationen zum Strukturgleichungsmodell gibt es hier: http://www.kai-arzheimer.com/strukturgleichungsmodelle-fuer-politikwissenschaftler

Ciencias
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Faktorenanalyse und Strukturgleichungsmodelle I VL Forschungsmethoden
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Outline Einführung Grundlagen Zwischenfazit Karl G. Joreskog VL Forschungsmethoden SEM I (1/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Was ist ein „Faktor“? „Faktor“ oder „latente Variable“ Common factor(s) = Gemeinsamkeit(en) zwischen verschiedenen Variablen D.h. nicht direkt beobachtbare Größe Die beobachtbare Variablen („Indikatoren“) beeinflußt Typische Beispiele: Einstellungen, Persönlichkeitsmerkmale Grundidee: Muster in beobachteten Korrelationsmatrizen erklären Psychologische Intelligenzforschung VL Forschungsmethoden SEM I (2/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Beispiel: Politisches Vertrauen ESS 4, Deutschland Nationales Parlament, Gerichte, Polizei, Politiker, Parteien, Europaparlament . corr trstprl-trstep (obs=2492) trstprl trstlgl trstplc trstplt trstprt trstep trstprl 1.0000 trstlgl 0.5366 1.0000 trstplc 0.3796 0.6029 1.0000 trstplt 0.6693 0.4508 0.3446 1.0000 trstprt 0.5912 0.4160 0.3025 0.8061 1.0000 trstep 0.5563 0.4146 0.3122 0.5577 0.5898 1.0000 VL Forschungsmethoden SEM I (3/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Grundidee der (explorativen) Faktorenanalyse Konstruiere eine oder mehrere (wenige) „künstliche“ Variablen die Ausgangsmatrix „erklären“ können Jede gemessene Variable sollte hoch mit einem Faktor korrelieren Korrelation mit Faktor: „erklärte“ Varianz Rest: „Störvarianz“ Regression der Ausgangsvariablen auf Faktoren Varianten: Wie werden Faktoren konstruiert? Wieviele Faktoren werden extrahiert? Können Faktoren untereinander korrelieren? Explorativ ≈ atheoretisch VL Forschungsmethoden SEM I (4/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Beispiel Vertrauen: 1-Faktor-Lösung . factor trstprl-trstep,factor(1) (obs=2492) Factor analysis/correlation Number of obs = 2492 Method: principal factors Retained factors = 1 Rotation: (unrotated) Number of params = 6 Factor Eigenvalue Difference Proportion Cumulative Factor1 3.10719 2.62503 0.9665 0.9665 Factor2 0.48216 0.47331 0.1500 1.1165 Factor3 0.00885 0.04933 0.0028 1.1193 Factor4 -0.04048 0.10374 -0.0126 1.1067 Factor5 -0.14422 0.05452 -0.0449 1.0618 Factor6 -0.19874 . -0.0618 1.0000 LR test: independent vs. saturated: chi2(15) = 7563.17 Prob>chi2 = 0.0000 Factor loadings (pattern matrix) and unique variances Variable Factor1 Uniqueness trstprl 0.7674 0.4111 trstlgl 0.6564 0.5692 trstplc 0.5234 0.7261 trstplt 0.8411 0.2926 trstprt 0.8075 0.3480 trstep 0.6739 0.5459 VL Forschungsmethoden SEM I (5/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Warum kann explorative Faktorenanalyse problematisch sein? „factor analysis: it’s what the data get into when theory goes on holiday“ Bezieht sich auf explorative (= böse?) Faktorenanalyse Standardprozedur („little jiffy“); Extraktion von Hauptkomponenten, Kaiserkriterium, VARIMAX Findet oft vorhandene Strukturen nicht („Tom Swift’s Electric Factor Analysis Machine“) Findet Strukturen, die gar nicht vorhanden sind? Konfirmatorische Faktorenanalyse: Prüfung, ob theoretisch sinnvolle Strukturen mit den Daten vereinbar sind Meßmodelle, Erweiterung möglich („LISREL“-Modell) VL Forschungsmethoden SEM I (6/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Wie werden die Beziehungen graphisch dargestellt? VL Forschungsmethoden SEM I (7/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Was gehört zur Spezfikation? 1. Zahl der gemeinsamen Faktoren 2. Zahl der beobachteten Variablen 3. Varianzen/Kovarianzen der gemeinsamen Faktoren 4. Beziehungen zwischen gemeinsamen Faktoren und beobachteten Variablen 5. Beziehungen zwischen beobachteten Variablen und spezifischen Faktoren 6. Varianzen/Kovarianzen der spezifischen Faktoren (Meßfehler) VL Forschungsmethoden SEM I (8/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Was gehört zur Spezfikation? 1. Zahl der gemeinsamen Faktoren 2. Zahl der beobachteten Variablen 3. Varianzen/Kovarianzen der gemeinsamen Faktoren 4. Beziehungen zwischen gemeinsamen Faktoren und beobachteten Variablen 5. Beziehungen zwischen beobachteten Variablen und spezifischen Faktoren 6. Varianzen/Kovarianzen der spezifischen Faktoren (Meßfehler) Spezfikation ursprünglich durch eine Reihe von Matrizen VL Forschungsmethoden SEM I (8/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Was gehört zur Spezfikation? 1. Zahl der gemeinsamen Faktoren 2. Zahl der beobachteten Variablen 3. Varianzen/Kovarianzen der gemeinsamen Faktoren 4. Beziehungen zwischen gemeinsamen Faktoren und beobachteten Variablen 5. Beziehungen zwischen beobachteten Variablen und spezifischen Faktoren 6. Varianzen/Kovarianzen der spezifischen Faktoren (Meßfehler) Spezfikation ursprünglich durch eine Reihe von Matrizen Heute Einfache Gleichungen oder graphische Eingabe (Normalerweise) vernünftige Voreinstellungen VL Forschungsmethoden SEM I (8/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Wie sieht die Terminologie aus? Primär interessant: Beziehungen zwischen gemeinsamen Faktoren und beobachteten Variablen Werden mit λ bezeichnet Z. B. x2 = λ21ξ1 + δ2 λ21 gibt an, wie sich x2 verändert, wenn Faktor um eins zunimmt Analog zu y = β0 + β1x1 + VL Forschungsmethoden SEM I (9/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Wie sieht die Terminologie aus? Primär interessant: Beziehungen zwischen gemeinsamen Faktoren und beobachteten Variablen Werden mit λ bezeichnet Z. B. x2 = λ21ξ1 + δ2 λ21 gibt an, wie sich x2 verändert, wenn Faktor um eins zunimmt Analog zu y = β0 + β1x1 + Alle (latente und manifeste) Variablen sind zentriert → Mittelwert von null, kein Achsenabschnitt notwendig VL Forschungsmethoden SEM I (9/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Wie sieht die Terminologie aus? Kovarianzen zwischen gemeinsamen Faktoren möglich, z. B. φ12 Kovarianzen zwischen spezifischen Fehlervarianzen möglich z. B. θ24 Unterschied zu explorativer Analyse? VL Forschungsmethoden SEM I (10/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Noch mehr Terminologie? Matrix Dimension Mittelwert Kovarianz Dimension Bedeutung ξ (s × 1) 0 Φ = E(ξξ ) (s × s) Gemeinsame Faktoren x (q × 1) 0 Σ = E(xx ) (q × q) beobachtete Variablen Λ (q × s) Faktorladungen δ (q × 1) 0 Θ = E(δδ ) (q × q) Meßfehler Faktor-Gleichung: x = Λξ + δ VL Forschungsmethoden SEM I (11/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Noch mehr Terminologie? Matrix Dimension Mittelwert Kovarianz Dimension Bedeutung ξ (s × 1) 0 Φ = E(ξξ ) (s × s) Gemeinsame Faktoren x (q × 1) 0 Σ = E(xx ) (q × q) beobachtete Variablen Λ (q × s) Faktorladungen δ (q × 1) 0 Θ = E(δδ ) (q × q) Meßfehler Faktor-Gleichung: x = Λξ + δ Kovarianz-Gleichung: Σ = ΛΦΛ + Θ VL Forschungsmethoden SEM I (11/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Noch mehr Terminologie? Matrix Dimension Mittelwert Kovarianz Dimension Bedeutung ξ (s × 1) 0 Φ = E(ξξ ) (s × s) Gemeinsame Faktoren x (q × 1) 0 Σ = E(xx ) (q × q) beobachtete Variablen Λ (q × s) Faktorladungen δ (q × 1) 0 Θ = E(δδ ) (q × q) Meßfehler Faktor-Gleichung: x = Λξ + δ Kovarianz-Gleichung: Σ = ΛΦΛ + Θ Annahmen: VL Forschungsmethoden SEM I (11/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Noch mehr Terminologie? Matrix Dimension Mittelwert Kovarianz Dimension Bedeutung ξ (s × 1) 0 Φ = E(ξξ ) (s × s) Gemeinsame Faktoren x (q × 1) 0 Σ = E(xx ) (q × q) beobachtete Variablen Λ (q × s) Faktorladungen δ (q × 1) 0 Θ = E(δδ ) (q × q) Meßfehler Faktor-Gleichung: x = Λξ + δ Kovarianz-Gleichung: Σ = ΛΦΛ + Θ Annahmen: Variablen sind zentriert: E(ξ) = E(x) = E(δ) = 0 VL Forschungsmethoden SEM I (11/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Noch mehr Terminologie? Matrix Dimension Mittelwert Kovarianz Dimension Bedeutung ξ (s × 1) 0 Φ = E(ξξ ) (s × s) Gemeinsame Faktoren x (q × 1) 0 Σ = E(xx ) (q × q) beobachtete Variablen Λ (q × s) Faktorladungen δ (q × 1) 0 Θ = E(δδ ) (q × q) Meßfehler Faktor-Gleichung: x = Λξ + δ Kovarianz-Gleichung: Σ = ΛΦΛ + Θ Annahmen: Variablen sind zentriert: E(ξ) = E(x) = E(δ) = 0 q: Zahl der beobachteten Variablen; s: Zahl der gemeinsamen Faktoren; q > s VL Forschungsmethoden SEM I (11/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Noch mehr Terminologie? Matrix Dimension Mittelwert Kovarianz Dimension Bedeutung ξ (s × 1) 0 Φ = E(ξξ ) (s × s) Gemeinsame Faktoren x (q × 1) 0 Σ = E(xx ) (q × q) beobachtete Variablen Λ (q × s) Faktorladungen δ (q × 1) 0 Θ = E(δδ ) (q × q) Meßfehler Faktor-Gleichung: x = Λξ + δ Kovarianz-Gleichung: Σ = ΛΦΛ + Θ Annahmen: Variablen sind zentriert: E(ξ) = E(x) = E(δ) = 0 q: Zahl der beobachteten Variablen; s: Zahl der gemeinsamen Faktoren; q > s Keine Korrelation zwischen Faktoren/Fehlervarianzen: E(ξδ ) = 0 VL Forschungsmethoden SEM I (11/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Was macht man nun damit? Mit diesen sieben Matrizen/Vektoren kann das ganze Modell vollständig beschrieben werden Pfeile in graphischer Darstellung entsprechen Bedingungen (constraints) in Matrizen Für Items, die nicht auf einen Faktor laden, wird entsprechende Zelle in Λ auf null gesetzt Keine Kovarianz zwischen gemeinsamen Faktoren: (Redundante) Elemente in Φ auf null Keine korrelierten Meßfehler: Alle Elemente außerhalb Diagonale in Θ auf null VL Forschungsmethoden SEM I (12/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Wie kommt man zu den Schätzungen? Konfirmatorische Faktorenanalyse geht immer von Varianz-Kovarianz-Matrix aus Originaldaten werden nicht benötigt Schlüssel ist die Kovarianz-Gleichung, die sich auf die Grundgesamtheit bezieht Gestattet Zerlegung der Kovarianzen in Werte für Pfade (Λ, Φ, Θ) Beobachtete Kovarianzen S als Schätzung für Σ Schätzung setzt Identifikation voraus Identifikation notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für gültige Schätzung VL Forschungsmethoden SEM I (13/14)
Einführung Grundlagen Zwischenfazit Zusammenfassung für heute Faktorenanalyse mächtiges Verfahren, Vielzahl von Möglichkeiten Besonders adäquat für sozialwissenschaftliche Daten Explorative Analyse explorativ (und unzuverlässig) Konfirmatorische Analyse besonders adäquat für sozialwissenschaftliche Theorien Meßfehler Latente Variablen Modellierung (kleiner) Systeme VL Forschungsmethoden SEM I (14/14)
Faktorenanalyse und Strukturgleichungsmodelle II VL Forschungsmethoden
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Outline Fortsetzung Einführung Anwendungen (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Karl G. Joreskog VL Forschungsmethoden SEM II (1/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Was ist Identifikation? Identifikation ist Eigenschaft des Modells Modell identifiziert: Es gibt genau eine Lösung für Gleichungssystem Modell nicht identifiziert: Es existieren mehrere (oft unendlich viele) gleichwertige Lösungen (Notwendig, nicht hinreichend): Zahl der zu schätzenden Parameter kleiner als Zahl der unabhängigen Informationen Woher weiß ich, daß Modell identifiziert ist? VL Forschungsmethoden SEM II (2/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Was ist Identifikation? Identifikation ist Eigenschaft des Modells Modell identifiziert: Es gibt genau eine Lösung für Gleichungssystem Modell nicht identifiziert: Es existieren mehrere (oft unendlich viele) gleichwertige Lösungen (Notwendig, nicht hinreichend): Zahl der zu schätzenden Parameter kleiner als Zahl der unabhängigen Informationen Voraussetzungen/constraints 1. Nicht alle Items können auf alle Faktoren laden → theoretische Überlegungen 2. Die Metrik der gemeinsamen Faktoren muß festgelegt werden Woher weiß ich, daß Modell identifiziert ist? VL Forschungsmethoden SEM II (2/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Warum ist die Skalierung der Faktoren wichtig? Große Varianz des Faktors/niedrige Faktorladung und kleine Varianz/hohe Faktorladung im Muster der Kovarianzen nicht zu unterscheiden VL Forschungsmethoden SEM II (3/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Warum ist die Skalierung der Faktoren wichtig? Große Varianz des Faktors/niedrige Faktorladung und kleine Varianz/hohe Faktorladung im Muster der Kovarianzen nicht zu unterscheiden Varianz des Faktors empirisch nicht zu bestimmen (latente Variable) VL Forschungsmethoden SEM II (3/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Warum ist die Skalierung der Faktoren wichtig? Große Varianz des Faktors/niedrige Faktorladung und kleine Varianz/hohe Faktorladung im Muster der Kovarianzen nicht zu unterscheiden Varianz des Faktors empirisch nicht zu bestimmen (latente Variable) Willkürliche Festlegung (das ist kein Problem) VL Forschungsmethoden SEM II (3/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Wie kann die Metrik eines Faktors festgelegt werden? 1. Die Ladung eines Items auf den Faktor wird auf eins gesetzt Faktor hat gleiche Metrik wie betreffendes Item Varianz des Faktors wird geschätzt VL Forschungsmethoden SEM II (4/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Wie kann die Metrik eines Faktors festgelegt werden? 1. Die Ladung eines Items auf den Faktor wird auf eins gesetzt Faktor hat gleiche Metrik wie betreffendes Item Varianz des Faktors wird geschätzt 2. Die Varianz des Faktors wird auf eins gesetzt Alle Faktorladungen werden geschätzt Faktor ist dimensionslose vollstandardisierte Variable Kovarianzen zwischen solchen Faktoren sind Korrelationen VL Forschungsmethoden SEM II (4/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Wie werden die Parameter nun geschätzt? Iterative Verfahren (u. a. GLS, ML, WLS) Für Λ, Φ, Θ Startwerte annehmen → implizieren eine Varianz-Kovarianz-Matrix Σ∗ „Differenz“ (fitting function) zwischen Σ∗ und S minimieren Verschiedene fitting functions für verschiedene (asymptotisch äquivalente) Verfahren Multivariate Normalverteilung der x-Variablen wird vorausgesetzt → Verletzungen, Asymptotik? Tests für Koeffizienten/Pfade: Wald oder LR, Lagrange-Multiplier Heywood Cases VL Forschungsmethoden SEM II (5/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Modelfit Wie gut passen Modellschätzungen zu den Daten? Traditionell: Test auf Basis eines χ2-Wertes Wie wahrscheinlich sind Abweichungen zwischen wahrer (Σ) und vom Modell implizierter Kovarianzmatrix (Σ(Θ)) . . . . . . wenn Modell in GG so zutrifft? (Da Σ nicht bekannt, S als Schätzung) Probleme? VL Forschungsmethoden SEM II (6/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Modelfit Wie gut passen Modellschätzungen zu den Daten? Traditionell: Test auf Basis eines χ2-Wertes Wie wahrscheinlich sind Abweichungen zwischen wahrer (Σ) und vom Modell implizierter Kovarianzmatrix (Σ(Θ)) . . . . . . wenn Modell in GG so zutrifft? (Da Σ nicht bekannt, S als Schätzung) Probleme? Annahme Σ = S unrealistisch Annahme perfekte Reproduktion (Nullhypothese) unrealistisch Signifikanztests und Fallzahlen VL Forschungsmethoden SEM II (6/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Modelfit Wie gut passen Modellschätzungen zu den Daten? Traditionell: Test auf Basis eines χ2-Wertes Wie wahrscheinlich sind Abweichungen zwischen wahrer (Σ) und vom Modell implizierter Kovarianzmatrix (Σ(Θ)) . . . . . . wenn Modell in GG so zutrifft? (Da Σ nicht bekannt, S als Schätzung) Probleme? Annahme Σ = S unrealistisch Annahme perfekte Reproduktion (Nullhypothese) unrealistisch Signifikanztests und Fallzahlen Vielzahl von Anpassungsindizes („shot gun approach“) VL Forschungsmethoden SEM II (6/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Modelfit Wie gut passen Modellschätzungen zu den Daten? Traditionell: Test auf Basis eines χ2-Wertes Wie wahrscheinlich sind Abweichungen zwischen wahrer (Σ) und vom Modell implizierter Kovarianzmatrix (Σ(Θ)) . . . . . . wenn Modell in GG so zutrifft? (Da Σ nicht bekannt, S als Schätzung) Probleme? Annahme Σ = S unrealistisch Annahme perfekte Reproduktion (Nullhypothese) unrealistisch Signifikanztests und Fallzahlen Vielzahl von Anpassungsindizes („shot gun approach“) Momentan populär: RMSEA Weniger abhängig von Stichprobenumfang Relativiert Abweichungen an der Zahl der Freiheitsgrade → Strafe für overfitting Geht nicht von perfekter Anpassung aus; Konfidenzintervall VL Forschungsmethoden SEM II (6/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software Reliabilität und Dimensionalität Reliabilität: Zuverlässigkeit, Konsistenz einer Messung Skala: Instrument mit mehreren äquivalenten Einzelindikatoren Interne Konsistenz: Korrelation der Indikatoren untereinander Einfache SEM (konfirmatorische Faktorenanalyse) viele Probleme der Skalierung Konsistenz und schwache Items Eine oder mehrere Dimensionen Meßfehlerbereinigte Korrelation zwischen Konstrukten Stabilität von (wahren) Meßwerten über die Zeit VL Forschungsmethoden SEM II (7/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software Gruppenvergleiche und interkulturelle Einstellungsforschung SEM ermöglicht systematischen Vergleich von Gruppen (z. B. Test von Gleichheitsrestriktionen) Funktionieren Instrumente in verschiedenen Ländern in gleicher Weise (z. B. ESS, ISSP); bspw. verschiedene Indikatoren/Aspekte von Nationalismus/Patriotismus (Davidov 2009) Definitionen von Äquivalenz 1. Configural Invariance: Indikatoren laden überall auf selbe Faktoren (gleiche Grafik) 2. Metric Invariance: Faktorladungen in allen Ländern gleich (mittleres Niveau kann sich trotzdem unterscheiden) 3. Scalar Invariance: Zusätzlich Achsenabschnitte der Indikatoren über Länder identisch → Absolute Werte von Indikatoren/Faktoren vergleichbar, Fehlervarianzen können sich unterscheiden VL Forschungsmethoden SEM II (8/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software Komplexes Beispiel: Arzheimer/Carter 2009 Komplexe SEM bilden Systeme von Hypothesen ab Z. B. Arzheimer/Carter 2009: Negative Einstellungen zu Migranten, Religiosität, Parteiidentifikation und Rechtswahl In verschiedenen europäischen Ländern (mehrere Gruppen) VL Forschungsmethoden SEM II (9/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software Mega-Monster-Modell (vereinfacht) rra1 rra2 rra3 rra... RadicalRightAttitudes Socio−Demographics(I) RadicalRightVote(IV) CD−PID Religiosity(II) rel1 rel2 rel3 rel4 (III) VL Forschungsmethoden SEM II (10/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software LISREL Für viele Synonym für Strukturgleichungsmodelle Lange Zeit unzugänglich wg Syntax Seit 90er Jahre graphische Oberfläche und vereinfachte Syntax (SIMPLIS) Zahlreiche neue Erweiterungen Test- und Studierendenversionen hier: http://www.ssicentral.com/lisrel/ VL Forschungsmethoden SEM II (11/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software EQS Peter Bentler Kleine Unterschiede im Modell, äquivalent zu LISREL In Deutschland wenig verbreitet Entwicklung seit Jahren stockend http://www.mvsoft.com/eqs60.htm VL Forschungsmethoden SEM II (12/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software AMOS James Arbuckle Technische Besonderheiten und graphische Oberfläche (ca. 1988) Später Modul für SPSS Inzwischen Übernahme durch IBM http://www.amosdevelopment.com/ und http://www-01.ibm.com/software/analytics/spss/ products/statistics/amos/ VL Forschungsmethoden SEM II (13/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software MPlus Bengt Muthén Strukturgleichungsmodelle als Spezialfall eines generelleren Modells Transparente Behandlung von kategorialen Variablen (Indikatoren und Faktoren) Relativ altmodische Oberfläche, aber sehr schnell und leistungsfähig http://www.statmodel.com/demo.shtml VL Forschungsmethoden SEM II (14/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software Weitere Mehrere Implementationen in R (unter anderem lavaan, http://lavaan.ugent.be/ und OpenMx, http://openmx.psyc.virginia.edu/) SmartPLS, http://www.smartpls.de/forum/ Ox (nur für hardcore user, http://www.doornik.com/ox/) Sehr gute Implementation ab Stata 12 VL Forschungsmethoden SEM II (15/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Dimensionalität Theorie: Unterscheidung zwischen kulturellen und ökonomischen Bedrohungsgefühlen Aber: Findet sich das so in der Realität? → Forschungsfrage Kann zum Beispiel mit ESS 1 untersucht werden VL Forschungsmethoden SEM II (16/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Indikatoren 1. „Was würden Sie sagen, nehmen Zuwanderer, die hierher kommen, im Allgemeinen Arbeitnehmern in Deutschland die Arbeitsplätze weg oder helfen sie im Allgemeinen, neue Arbeitsplätze zu schaffen?“ (nehmen Arbeitsplätze weg (10) – schaffen neue Arbeitsplätze (0), imtcjob) 2. „Die meisten Zuwanderer, die hierher kommen, arbeiten und zahlen Steuern. Sie nehmen außerdem das Gesundheitssystem und Sozialleistungen in Anspruch. Wenn Sie abwägen, denken Sie, dass Zuwanderer mehr bekommen als sie geben, oder mehr geben, als sie bekommen?“ (bekommen mehr (10) – geben mehr (0) imbleco) 3. „Würden Sie sagen, dass das kulturelle Leben in Deutschland im Allgemeinen durch Zuwanderer untergraben oder bereichert wird?“ (untergraben (10) – bereichert (0) imueclt) 4. „Wird Deutschland durch Zuwanderer zu einem schlechteren oder besseren Ort zum Leben?“ (schlechterer Ort (10) – besserer Ort (0) imwbcnt) VL Forschungsmethoden SEM II (17/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Zweidimensionales Modell imwbcntimbleco OEK CULT imtcjob imueclt VL Forschungsmethoden SEM II (18/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Eindimensionales Modell imblecoimtcjob XEN imueclt imwbcnt VL Forschungsmethoden SEM II (19/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit In Stata 1 * Zweidimensionales Modell , ML -Schaetzung , standardisierte Faktoren 2 sem (imtcjob <-OEK) (imbleco <-OEK) (imueclt <-CULT) /// 3 (imwbcnt <-CULT) , means(OEK@0 CULT@0) var(OEK@1 CULT@1) 4 * Schaetzungen speichern 5 est store zweiml 6 estat eqgof 7 estat gof , stats(ic rmsea) 8 * Eindimensionales Modell , ML -Schaetzung , standardisierte Faktoren 9 sem (imtcjob <-XEN) (imbleco <-XEN) (imueclt <-XEN) /// 10 (imwbcnt <-XEN) , means(XEN@0) var(XEN@1) 11 est store einml 12 estat eqgof 13 estat gof , stats(ic rmsea) VL Forschungsmethoden SEM II (20/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Ergebnisse: ein/zweidimensionale Lösung Ladung/Achsenabschnitt imtcjob: OEK 1.321∗∗∗ (0.0522) imtcjob: Konstante 4.372∗∗∗ (0.0472) imbleco: OEK 1.296∗∗∗ (0.0542) imbleco: Konstante 4.019∗∗∗ (0.0496) imueclt: CULT 1.603∗∗∗ (0.0556) imueclt: Konstante 6.308∗∗∗ (0.0548) imwbcnt: CULT 1.809∗∗∗ (0.0532) imwbcnt: Konstante 4.997∗∗∗ (0.0521) cov(OEK,CULT) 0.826∗∗∗ (0.0239) Ladung/Achsenabschnitt imtcjob: XEN 1.168∗∗∗ (0.0487) imtcjob: Konstante 4.372∗∗∗ (0.0472) imbleco: XEN 1.148∗∗∗ (0.0511) imbleco: Konstante 4.019∗∗∗ (0.0496) imueclt: XEN 1.603∗∗∗ (0.0533) imueclt: Konstante 6.308∗∗∗ (0.0548) imwbcnt: XEN 1.749∗∗∗ (0.0503) imwbcnt: Konstante 4.997∗∗∗ (0.0521) VL Forschungsmethoden SEM II (21/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Modellvergleich Anpassungsmaße ein Faktor zwei Faktoren Parameter 12 13 dfM 2 1 χ2 M 63.9 12.8 RMSEA .137 .0843 TLI .897 .961 BIC 26842 26799 LL -13377 -13351 N 1659 1659 VL Forschungsmethoden SEM II (22/23)
Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Zusammenfassung SEM: Extrem mächtiges Verfahren (mit diversen Fallstricken) Kein Wundermittel Aber ausgezeichnetes Werkzeug zur Bearbeitung vieler sozialwissenschaftlicher Fragen VL Forschungsmethoden SEM II (23/23)

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Vorlesung Strukturgleichungsmodelle

  • 3. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Was ist ein „Faktor“? „Faktor“ oder „latente Variable“ Common factor(s) = Gemeinsamkeit(en) zwischen verschiedenen Variablen D.h. nicht direkt beobachtbare Größe Die beobachtbare Variablen („Indikatoren“) beeinflußt Typische Beispiele: Einstellungen, Persönlichkeitsmerkmale Grundidee: Muster in beobachteten Korrelationsmatrizen erklären Psychologische Intelligenzforschung VL Forschungsmethoden SEM I (2/14)
  • 4. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Beispiel: Politisches Vertrauen ESS 4, Deutschland Nationales Parlament, Gerichte, Polizei, Politiker, Parteien, Europaparlament . corr trstprl-trstep (obs=2492) trstprl trstlgl trstplc trstplt trstprt trstep trstprl 1.0000 trstlgl 0.5366 1.0000 trstplc 0.3796 0.6029 1.0000 trstplt 0.6693 0.4508 0.3446 1.0000 trstprt 0.5912 0.4160 0.3025 0.8061 1.0000 trstep 0.5563 0.4146 0.3122 0.5577 0.5898 1.0000 VL Forschungsmethoden SEM I (3/14)
  • 5. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Grundidee der (explorativen) Faktorenanalyse Konstruiere eine oder mehrere (wenige) „künstliche“ Variablen die Ausgangsmatrix „erklären“ können Jede gemessene Variable sollte hoch mit einem Faktor korrelieren Korrelation mit Faktor: „erklärte“ Varianz Rest: „Störvarianz“ Regression der Ausgangsvariablen auf Faktoren Varianten: Wie werden Faktoren konstruiert? Wieviele Faktoren werden extrahiert? Können Faktoren untereinander korrelieren? Explorativ ≈ atheoretisch VL Forschungsmethoden SEM I (4/14)
  • 6. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Beispiel Vertrauen: 1-Faktor-Lösung . factor trstprl-trstep,factor(1) (obs=2492) Factor analysis/correlation Number of obs = 2492 Method: principal factors Retained factors = 1 Rotation: (unrotated) Number of params = 6 Factor Eigenvalue Difference Proportion Cumulative Factor1 3.10719 2.62503 0.9665 0.9665 Factor2 0.48216 0.47331 0.1500 1.1165 Factor3 0.00885 0.04933 0.0028 1.1193 Factor4 -0.04048 0.10374 -0.0126 1.1067 Factor5 -0.14422 0.05452 -0.0449 1.0618 Factor6 -0.19874 . -0.0618 1.0000 LR test: independent vs. saturated: chi2(15) = 7563.17 Prob>chi2 = 0.0000 Factor loadings (pattern matrix) and unique variances Variable Factor1 Uniqueness trstprl 0.7674 0.4111 trstlgl 0.6564 0.5692 trstplc 0.5234 0.7261 trstplt 0.8411 0.2926 trstprt 0.8075 0.3480 trstep 0.6739 0.5459 VL Forschungsmethoden SEM I (5/14)
  • 7. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Warum kann explorative Faktorenanalyse problematisch sein? „factor analysis: it’s what the data get into when theory goes on holiday“ Bezieht sich auf explorative (= böse?) Faktorenanalyse Standardprozedur („little jiffy“); Extraktion von Hauptkomponenten, Kaiserkriterium, VARIMAX Findet oft vorhandene Strukturen nicht („Tom Swift’s Electric Factor Analysis Machine“) Findet Strukturen, die gar nicht vorhanden sind? Konfirmatorische Faktorenanalyse: Prüfung, ob theoretisch sinnvolle Strukturen mit den Daten vereinbar sind Meßmodelle, Erweiterung möglich („LISREL“-Modell) VL Forschungsmethoden SEM I (6/14)
  • 8. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Wie werden die Beziehungen graphisch dargestellt? VL Forschungsmethoden SEM I (7/14)
  • 9. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Was gehört zur Spezfikation? 1. Zahl der gemeinsamen Faktoren 2. Zahl der beobachteten Variablen 3. Varianzen/Kovarianzen der gemeinsamen Faktoren 4. Beziehungen zwischen gemeinsamen Faktoren und beobachteten Variablen 5. Beziehungen zwischen beobachteten Variablen und spezifischen Faktoren 6. Varianzen/Kovarianzen der spezifischen Faktoren (Meßfehler) VL Forschungsmethoden SEM I (8/14)
  • 10. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Was gehört zur Spezfikation? 1. Zahl der gemeinsamen Faktoren 2. Zahl der beobachteten Variablen 3. Varianzen/Kovarianzen der gemeinsamen Faktoren 4. Beziehungen zwischen gemeinsamen Faktoren und beobachteten Variablen 5. Beziehungen zwischen beobachteten Variablen und spezifischen Faktoren 6. Varianzen/Kovarianzen der spezifischen Faktoren (Meßfehler) Spezfikation ursprünglich durch eine Reihe von Matrizen VL Forschungsmethoden SEM I (8/14)
  • 11. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Was gehört zur Spezfikation? 1. Zahl der gemeinsamen Faktoren 2. Zahl der beobachteten Variablen 3. Varianzen/Kovarianzen der gemeinsamen Faktoren 4. Beziehungen zwischen gemeinsamen Faktoren und beobachteten Variablen 5. Beziehungen zwischen beobachteten Variablen und spezifischen Faktoren 6. Varianzen/Kovarianzen der spezifischen Faktoren (Meßfehler) Spezfikation ursprünglich durch eine Reihe von Matrizen Heute Einfache Gleichungen oder graphische Eingabe (Normalerweise) vernünftige Voreinstellungen VL Forschungsmethoden SEM I (8/14)
  • 12. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Wie sieht die Terminologie aus? Primär interessant: Beziehungen zwischen gemeinsamen Faktoren und beobachteten Variablen Werden mit λ bezeichnet Z. B. x2 = λ21ξ1 + δ2 λ21 gibt an, wie sich x2 verändert, wenn Faktor um eins zunimmt Analog zu y = β0 + β1x1 + VL Forschungsmethoden SEM I (9/14)
  • 13. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Wie sieht die Terminologie aus? Primär interessant: Beziehungen zwischen gemeinsamen Faktoren und beobachteten Variablen Werden mit λ bezeichnet Z. B. x2 = λ21ξ1 + δ2 λ21 gibt an, wie sich x2 verändert, wenn Faktor um eins zunimmt Analog zu y = β0 + β1x1 + Alle (latente und manifeste) Variablen sind zentriert → Mittelwert von null, kein Achsenabschnitt notwendig VL Forschungsmethoden SEM I (9/14)
  • 14. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Wie sieht die Terminologie aus? Kovarianzen zwischen gemeinsamen Faktoren möglich, z. B. φ12 Kovarianzen zwischen spezifischen Fehlervarianzen möglich z. B. θ24 Unterschied zu explorativer Analyse? VL Forschungsmethoden SEM I (10/14)
  • 15. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Noch mehr Terminologie? Matrix Dimension Mittelwert Kovarianz Dimension Bedeutung ξ (s × 1) 0 Φ = E(ξξ ) (s × s) Gemeinsame Faktoren x (q × 1) 0 Σ = E(xx ) (q × q) beobachtete Variablen Λ (q × s) Faktorladungen δ (q × 1) 0 Θ = E(δδ ) (q × q) Meßfehler Faktor-Gleichung: x = Λξ + δ VL Forschungsmethoden SEM I (11/14)
  • 16. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Noch mehr Terminologie? Matrix Dimension Mittelwert Kovarianz Dimension Bedeutung ξ (s × 1) 0 Φ = E(ξξ ) (s × s) Gemeinsame Faktoren x (q × 1) 0 Σ = E(xx ) (q × q) beobachtete Variablen Λ (q × s) Faktorladungen δ (q × 1) 0 Θ = E(δδ ) (q × q) Meßfehler Faktor-Gleichung: x = Λξ + δ Kovarianz-Gleichung: Σ = ΛΦΛ + Θ VL Forschungsmethoden SEM I (11/14)
  • 17. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Noch mehr Terminologie? Matrix Dimension Mittelwert Kovarianz Dimension Bedeutung ξ (s × 1) 0 Φ = E(ξξ ) (s × s) Gemeinsame Faktoren x (q × 1) 0 Σ = E(xx ) (q × q) beobachtete Variablen Λ (q × s) Faktorladungen δ (q × 1) 0 Θ = E(δδ ) (q × q) Meßfehler Faktor-Gleichung: x = Λξ + δ Kovarianz-Gleichung: Σ = ΛΦΛ + Θ Annahmen: VL Forschungsmethoden SEM I (11/14)
  • 18. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Noch mehr Terminologie? Matrix Dimension Mittelwert Kovarianz Dimension Bedeutung ξ (s × 1) 0 Φ = E(ξξ ) (s × s) Gemeinsame Faktoren x (q × 1) 0 Σ = E(xx ) (q × q) beobachtete Variablen Λ (q × s) Faktorladungen δ (q × 1) 0 Θ = E(δδ ) (q × q) Meßfehler Faktor-Gleichung: x = Λξ + δ Kovarianz-Gleichung: Σ = ΛΦΛ + Θ Annahmen: Variablen sind zentriert: E(ξ) = E(x) = E(δ) = 0 VL Forschungsmethoden SEM I (11/14)
  • 19. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Noch mehr Terminologie? Matrix Dimension Mittelwert Kovarianz Dimension Bedeutung ξ (s × 1) 0 Φ = E(ξξ ) (s × s) Gemeinsame Faktoren x (q × 1) 0 Σ = E(xx ) (q × q) beobachtete Variablen Λ (q × s) Faktorladungen δ (q × 1) 0 Θ = E(δδ ) (q × q) Meßfehler Faktor-Gleichung: x = Λξ + δ Kovarianz-Gleichung: Σ = ΛΦΛ + Θ Annahmen: Variablen sind zentriert: E(ξ) = E(x) = E(δ) = 0 q: Zahl der beobachteten Variablen; s: Zahl der gemeinsamen Faktoren; q > s VL Forschungsmethoden SEM I (11/14)
  • 20. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Noch mehr Terminologie? Matrix Dimension Mittelwert Kovarianz Dimension Bedeutung ξ (s × 1) 0 Φ = E(ξξ ) (s × s) Gemeinsame Faktoren x (q × 1) 0 Σ = E(xx ) (q × q) beobachtete Variablen Λ (q × s) Faktorladungen δ (q × 1) 0 Θ = E(δδ ) (q × q) Meßfehler Faktor-Gleichung: x = Λξ + δ Kovarianz-Gleichung: Σ = ΛΦΛ + Θ Annahmen: Variablen sind zentriert: E(ξ) = E(x) = E(δ) = 0 q: Zahl der beobachteten Variablen; s: Zahl der gemeinsamen Faktoren; q > s Keine Korrelation zwischen Faktoren/Fehlervarianzen: E(ξδ ) = 0 VL Forschungsmethoden SEM I (11/14)
  • 21. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Was macht man nun damit? Mit diesen sieben Matrizen/Vektoren kann das ganze Modell vollständig beschrieben werden Pfeile in graphischer Darstellung entsprechen Bedingungen (constraints) in Matrizen Für Items, die nicht auf einen Faktor laden, wird entsprechende Zelle in Λ auf null gesetzt Keine Kovarianz zwischen gemeinsamen Faktoren: (Redundante) Elemente in Φ auf null Keine korrelierten Meßfehler: Alle Elemente außerhalb Diagonale in Θ auf null VL Forschungsmethoden SEM I (12/14)
  • 22. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Wie kommt man zu den Schätzungen? Konfirmatorische Faktorenanalyse geht immer von Varianz-Kovarianz-Matrix aus Originaldaten werden nicht benötigt Schlüssel ist die Kovarianz-Gleichung, die sich auf die Grundgesamtheit bezieht Gestattet Zerlegung der Kovarianzen in Werte für Pfade (Λ, Φ, Θ) Beobachtete Kovarianzen S als Schätzung für Σ Schätzung setzt Identifikation voraus Identifikation notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für gültige Schätzung VL Forschungsmethoden SEM I (13/14)
  • 23. Einführung Grundlagen Zwischenfazit Zusammenfassung für heute Faktorenanalyse mächtiges Verfahren, Vielzahl von Möglichkeiten Besonders adäquat für sozialwissenschaftliche Daten Explorative Analyse explorativ (und unzuverlässig) Konfirmatorische Analyse besonders adäquat für sozialwissenschaftliche Theorien Meßfehler Latente Variablen Modellierung (kleiner) Systeme VL Forschungsmethoden SEM I (14/14)
  • 25. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Outline Fortsetzung Einführung Anwendungen (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Karl G. Joreskog VL Forschungsmethoden SEM II (1/23)
  • 26. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Was ist Identifikation? Identifikation ist Eigenschaft des Modells Modell identifiziert: Es gibt genau eine Lösung für Gleichungssystem Modell nicht identifiziert: Es existieren mehrere (oft unendlich viele) gleichwertige Lösungen (Notwendig, nicht hinreichend): Zahl der zu schätzenden Parameter kleiner als Zahl der unabhängigen Informationen Woher weiß ich, daß Modell identifiziert ist? VL Forschungsmethoden SEM II (2/23)
  • 27. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Was ist Identifikation? Identifikation ist Eigenschaft des Modells Modell identifiziert: Es gibt genau eine Lösung für Gleichungssystem Modell nicht identifiziert: Es existieren mehrere (oft unendlich viele) gleichwertige Lösungen (Notwendig, nicht hinreichend): Zahl der zu schätzenden Parameter kleiner als Zahl der unabhängigen Informationen Voraussetzungen/constraints 1. Nicht alle Items können auf alle Faktoren laden → theoretische Überlegungen 2. Die Metrik der gemeinsamen Faktoren muß festgelegt werden Woher weiß ich, daß Modell identifiziert ist? VL Forschungsmethoden SEM II (2/23)
  • 28. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Warum ist die Skalierung der Faktoren wichtig? Große Varianz des Faktors/niedrige Faktorladung und kleine Varianz/hohe Faktorladung im Muster der Kovarianzen nicht zu unterscheiden VL Forschungsmethoden SEM II (3/23)
  • 29. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Warum ist die Skalierung der Faktoren wichtig? Große Varianz des Faktors/niedrige Faktorladung und kleine Varianz/hohe Faktorladung im Muster der Kovarianzen nicht zu unterscheiden Varianz des Faktors empirisch nicht zu bestimmen (latente Variable) VL Forschungsmethoden SEM II (3/23)
  • 30. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Warum ist die Skalierung der Faktoren wichtig? Große Varianz des Faktors/niedrige Faktorladung und kleine Varianz/hohe Faktorladung im Muster der Kovarianzen nicht zu unterscheiden Varianz des Faktors empirisch nicht zu bestimmen (latente Variable) Willkürliche Festlegung (das ist kein Problem) VL Forschungsmethoden SEM II (3/23)
  • 31. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Wie kann die Metrik eines Faktors festgelegt werden? 1. Die Ladung eines Items auf den Faktor wird auf eins gesetzt Faktor hat gleiche Metrik wie betreffendes Item Varianz des Faktors wird geschätzt VL Forschungsmethoden SEM II (4/23)
  • 32. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Wie kann die Metrik eines Faktors festgelegt werden? 1. Die Ladung eines Items auf den Faktor wird auf eins gesetzt Faktor hat gleiche Metrik wie betreffendes Item Varianz des Faktors wird geschätzt 2. Die Varianz des Faktors wird auf eins gesetzt Alle Faktorladungen werden geschätzt Faktor ist dimensionslose vollstandardisierte Variable Kovarianzen zwischen solchen Faktoren sind Korrelationen VL Forschungsmethoden SEM II (4/23)
  • 33. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Wie werden die Parameter nun geschätzt? Iterative Verfahren (u. a. GLS, ML, WLS) Für Λ, Φ, Θ Startwerte annehmen → implizieren eine Varianz-Kovarianz-Matrix Σ∗ „Differenz“ (fitting function) zwischen Σ∗ und S minimieren Verschiedene fitting functions für verschiedene (asymptotisch äquivalente) Verfahren Multivariate Normalverteilung der x-Variablen wird vorausgesetzt → Verletzungen, Asymptotik? Tests für Koeffizienten/Pfade: Wald oder LR, Lagrange-Multiplier Heywood Cases VL Forschungsmethoden SEM II (5/23)
  • 34. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Modelfit Wie gut passen Modellschätzungen zu den Daten? Traditionell: Test auf Basis eines χ2-Wertes Wie wahrscheinlich sind Abweichungen zwischen wahrer (Σ) und vom Modell implizierter Kovarianzmatrix (Σ(Θ)) . . . . . . wenn Modell in GG so zutrifft? (Da Σ nicht bekannt, S als Schätzung) Probleme? VL Forschungsmethoden SEM II (6/23)
  • 35. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Modelfit Wie gut passen Modellschätzungen zu den Daten? Traditionell: Test auf Basis eines χ2-Wertes Wie wahrscheinlich sind Abweichungen zwischen wahrer (Σ) und vom Modell implizierter Kovarianzmatrix (Σ(Θ)) . . . . . . wenn Modell in GG so zutrifft? (Da Σ nicht bekannt, S als Schätzung) Probleme? Annahme Σ = S unrealistisch Annahme perfekte Reproduktion (Nullhypothese) unrealistisch Signifikanztests und Fallzahlen VL Forschungsmethoden SEM II (6/23)
  • 36. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Modelfit Wie gut passen Modellschätzungen zu den Daten? Traditionell: Test auf Basis eines χ2-Wertes Wie wahrscheinlich sind Abweichungen zwischen wahrer (Σ) und vom Modell implizierter Kovarianzmatrix (Σ(Θ)) . . . . . . wenn Modell in GG so zutrifft? (Da Σ nicht bekannt, S als Schätzung) Probleme? Annahme Σ = S unrealistisch Annahme perfekte Reproduktion (Nullhypothese) unrealistisch Signifikanztests und Fallzahlen Vielzahl von Anpassungsindizes („shot gun approach“) VL Forschungsmethoden SEM II (6/23)
  • 37. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Modelfit Wie gut passen Modellschätzungen zu den Daten? Traditionell: Test auf Basis eines χ2-Wertes Wie wahrscheinlich sind Abweichungen zwischen wahrer (Σ) und vom Modell implizierter Kovarianzmatrix (Σ(Θ)) . . . . . . wenn Modell in GG so zutrifft? (Da Σ nicht bekannt, S als Schätzung) Probleme? Annahme Σ = S unrealistisch Annahme perfekte Reproduktion (Nullhypothese) unrealistisch Signifikanztests und Fallzahlen Vielzahl von Anpassungsindizes („shot gun approach“) Momentan populär: RMSEA Weniger abhängig von Stichprobenumfang Relativiert Abweichungen an der Zahl der Freiheitsgrade → Strafe für overfitting Geht nicht von perfekter Anpassung aus; Konfidenzintervall VL Forschungsmethoden SEM II (6/23)
  • 38. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software Reliabilität und Dimensionalität Reliabilität: Zuverlässigkeit, Konsistenz einer Messung Skala: Instrument mit mehreren äquivalenten Einzelindikatoren Interne Konsistenz: Korrelation der Indikatoren untereinander Einfache SEM (konfirmatorische Faktorenanalyse) viele Probleme der Skalierung Konsistenz und schwache Items Eine oder mehrere Dimensionen Meßfehlerbereinigte Korrelation zwischen Konstrukten Stabilität von (wahren) Meßwerten über die Zeit VL Forschungsmethoden SEM II (7/23)
  • 39. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software Gruppenvergleiche und interkulturelle Einstellungsforschung SEM ermöglicht systematischen Vergleich von Gruppen (z. B. Test von Gleichheitsrestriktionen) Funktionieren Instrumente in verschiedenen Ländern in gleicher Weise (z. B. ESS, ISSP); bspw. verschiedene Indikatoren/Aspekte von Nationalismus/Patriotismus (Davidov 2009) Definitionen von Äquivalenz 1. Configural Invariance: Indikatoren laden überall auf selbe Faktoren (gleiche Grafik) 2. Metric Invariance: Faktorladungen in allen Ländern gleich (mittleres Niveau kann sich trotzdem unterscheiden) 3. Scalar Invariance: Zusätzlich Achsenabschnitte der Indikatoren über Länder identisch → Absolute Werte von Indikatoren/Faktoren vergleichbar, Fehlervarianzen können sich unterscheiden VL Forschungsmethoden SEM II (8/23)
  • 40. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software Komplexes Beispiel: Arzheimer/Carter 2009 Komplexe SEM bilden Systeme von Hypothesen ab Z. B. Arzheimer/Carter 2009: Negative Einstellungen zu Migranten, Religiosität, Parteiidentifikation und Rechtswahl In verschiedenen europäischen Ländern (mehrere Gruppen) VL Forschungsmethoden SEM II (9/23)
  • 41. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software Mega-Monster-Modell (vereinfacht) rra1 rra2 rra3 rra... RadicalRightAttitudes Socio−Demographics(I) RadicalRightVote(IV) CD−PID Religiosity(II) rel1 rel2 rel3 rel4 (III) VL Forschungsmethoden SEM II (10/23)
  • 42. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software LISREL Für viele Synonym für Strukturgleichungsmodelle Lange Zeit unzugänglich wg Syntax Seit 90er Jahre graphische Oberfläche und vereinfachte Syntax (SIMPLIS) Zahlreiche neue Erweiterungen Test- und Studierendenversionen hier: http://www.ssicentral.com/lisrel/ VL Forschungsmethoden SEM II (11/23)
  • 43. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software EQS Peter Bentler Kleine Unterschiede im Modell, äquivalent zu LISREL In Deutschland wenig verbreitet Entwicklung seit Jahren stockend http://www.mvsoft.com/eqs60.htm VL Forschungsmethoden SEM II (12/23)
  • 44. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software AMOS James Arbuckle Technische Besonderheiten und graphische Oberfläche (ca. 1988) Später Modul für SPSS Inzwischen Übernahme durch IBM http://www.amosdevelopment.com/ und http://www-01.ibm.com/software/analytics/spss/ products/statistics/amos/ VL Forschungsmethoden SEM II (13/23)
  • 45. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software MPlus Bengt Muthén Strukturgleichungsmodelle als Spezialfall eines generelleren Modells Transparente Behandlung von kategorialen Variablen (Indikatoren und Faktoren) Relativ altmodische Oberfläche, aber sehr schnell und leistungsfähig http://www.statmodel.com/demo.shtml VL Forschungsmethoden SEM II (14/23)
  • 46. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit (Likert)-Skalierung Komplexe Modelle Software Weitere Mehrere Implementationen in R (unter anderem lavaan, http://lavaan.ugent.be/ und OpenMx, http://openmx.psyc.virginia.edu/) SmartPLS, http://www.smartpls.de/forum/ Ox (nur für hardcore user, http://www.doornik.com/ox/) Sehr gute Implementation ab Stata 12 VL Forschungsmethoden SEM II (15/23)
  • 47. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Dimensionalität Theorie: Unterscheidung zwischen kulturellen und ökonomischen Bedrohungsgefühlen Aber: Findet sich das so in der Realität? → Forschungsfrage Kann zum Beispiel mit ESS 1 untersucht werden VL Forschungsmethoden SEM II (16/23)
  • 48. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Indikatoren 1. „Was würden Sie sagen, nehmen Zuwanderer, die hierher kommen, im Allgemeinen Arbeitnehmern in Deutschland die Arbeitsplätze weg oder helfen sie im Allgemeinen, neue Arbeitsplätze zu schaffen?“ (nehmen Arbeitsplätze weg (10) – schaffen neue Arbeitsplätze (0), imtcjob) 2. „Die meisten Zuwanderer, die hierher kommen, arbeiten und zahlen Steuern. Sie nehmen außerdem das Gesundheitssystem und Sozialleistungen in Anspruch. Wenn Sie abwägen, denken Sie, dass Zuwanderer mehr bekommen als sie geben, oder mehr geben, als sie bekommen?“ (bekommen mehr (10) – geben mehr (0) imbleco) 3. „Würden Sie sagen, dass das kulturelle Leben in Deutschland im Allgemeinen durch Zuwanderer untergraben oder bereichert wird?“ (untergraben (10) – bereichert (0) imueclt) 4. „Wird Deutschland durch Zuwanderer zu einem schlechteren oder besseren Ort zum Leben?“ (schlechterer Ort (10) – besserer Ort (0) imwbcnt) VL Forschungsmethoden SEM II (17/23)
  • 49. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Zweidimensionales Modell imwbcntimbleco OEK CULT imtcjob imueclt VL Forschungsmethoden SEM II (18/23)
  • 50. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Eindimensionales Modell imblecoimtcjob XEN imueclt imwbcnt VL Forschungsmethoden SEM II (19/23)
  • 51. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit In Stata 1 * Zweidimensionales Modell , ML -Schaetzung , standardisierte Faktoren 2 sem (imtcjob <-OEK) (imbleco <-OEK) (imueclt <-CULT) /// 3 (imwbcnt <-CULT) , means(OEK@0 CULT@0) var(OEK@1 CULT@1) 4 * Schaetzungen speichern 5 est store zweiml 6 estat eqgof 7 estat gof , stats(ic rmsea) 8 * Eindimensionales Modell , ML -Schaetzung , standardisierte Faktoren 9 sem (imtcjob <-XEN) (imbleco <-XEN) (imueclt <-XEN) /// 10 (imwbcnt <-XEN) , means(XEN@0) var(XEN@1) 11 est store einml 12 estat eqgof 13 estat gof , stats(ic rmsea) VL Forschungsmethoden SEM II (20/23)
  • 52. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Ergebnisse: ein/zweidimensionale Lösung Ladung/Achsenabschnitt imtcjob: OEK 1.321∗∗∗ (0.0522) imtcjob: Konstante 4.372∗∗∗ (0.0472) imbleco: OEK 1.296∗∗∗ (0.0542) imbleco: Konstante 4.019∗∗∗ (0.0496) imueclt: CULT 1.603∗∗∗ (0.0556) imueclt: Konstante 6.308∗∗∗ (0.0548) imwbcnt: CULT 1.809∗∗∗ (0.0532) imwbcnt: Konstante 4.997∗∗∗ (0.0521) cov(OEK,CULT) 0.826∗∗∗ (0.0239) Ladung/Achsenabschnitt imtcjob: XEN 1.168∗∗∗ (0.0487) imtcjob: Konstante 4.372∗∗∗ (0.0472) imbleco: XEN 1.148∗∗∗ (0.0511) imbleco: Konstante 4.019∗∗∗ (0.0496) imueclt: XEN 1.603∗∗∗ (0.0533) imueclt: Konstante 6.308∗∗∗ (0.0548) imwbcnt: XEN 1.749∗∗∗ (0.0503) imwbcnt: Konstante 4.997∗∗∗ (0.0521) VL Forschungsmethoden SEM II (21/23)
  • 53. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Modellvergleich Anpassungsmaße ein Faktor zwei Faktoren Parameter 12 13 dfM 2 1 χ2 M 63.9 12.8 RMSEA .137 .0843 TLI .897 .961 BIC 26842 26799 LL -13377 -13351 N 1659 1659 VL Forschungsmethoden SEM II (22/23)
  • 54. Fortsetzung Einführung Anwendungen Beispiel: Einstellungen zu Migranten Fazit Zusammenfassung SEM: Extrem mächtiges Verfahren (mit diversen Fallstricken) Kein Wundermittel Aber ausgezeichnetes Werkzeug zur Bearbeitung vieler sozialwissenschaftlicher Fragen VL Forschungsmethoden SEM II (23/23)