O documento contém 7 questões sobre geometria analítica que abordam pontos, retas e circunferências. As questões tratam de determinar equações de retas e circunferências dadas condições, encontrar comprimentos e pontos notáveis em figuras geométricas como quadrados e paralelogramos.

1. REVISÃO: GEOMETRIA ANALÍTICA (PONTO, RETA E CIRCUNFERÊNCIA)
PROF: MARCOS MEDEIROS (KANKÃO)
01. Sendo os pontos A = (- 1, 5) e B = (2, 1) vértices consecutivos de um quadrado, o
comprimento da diagonal desse quadrado é
a) 2
b) 2 2 .
c) 3 2 .
d) 5.
e) 5 2 .
Solução:
( ) ( )
2 1 2 5 1 2 5
= =
= + + - =
2 5 2
lado
diagonal lado
02. Sabendo que os pontos A(–3, –1), B(–2, 6), C(5, 5) e D(m, n) são vértices
consecutivos de um paralelogramo. Qual o valor de m + n?
a) 0
b) 1
c) 2
d) -1
e) -2
Solução:
=- + +
4
3 5 2
=
=- + -
1 5 6
=-
2
m
m
n
daí m n
+ = - =
: 4 2 2
n
03. As equações das retas representadas no sistema de coordenadas cartesianas abaixo são:
2x + y – 3 = 0,
5x – 4y – 8 = 0 e
x – 3y + 3 = 0.

2. As equações de r e s são, respectivamente,
a) 2x + y – 3 = 0 e x – 3y + 3 = 0.
b) 2x + y – 3 = 0 e 5x – 4y – 8 = 0.
c) 5x – 4y – 8 = 0 e x – 3y + 3 = 0.
d) x – 3y + 3 = 0 e 2x + y – 3 = 0.
e) x – 3y + 3 = 0 e 5x – 4y – 8 = 0.
Solução:
Determinando a equação reduzida de cada equação de reta, temos, de acordo com o
valor do coeficiente angular:
2x + y - 3 = 0Þ y = -2x + 3 ®Equação da reta r
5x - 4y - 8 = 0 Þ y = 5 x - 2 ®
Equação da reta t
4
x - 3y + 3 = 0 Þ y = 1 x + 1 ®
Equação da reta s.
3
04. O ponto da circunferência x2 + y2 + 2x + 6y +1 = 0 que tem ordenada máxima é
a) ( 0,-6)
b) ( -1,-3)
c) ( -1,0)

3. d) ( 2,3)
e) ( 2,-3)
Solução:
Completando os quadrados, obtemos
2 2 2 2
x + 2x + y + 6y + 1 = 0 Û (x + 1) - 1 + (y + 3) - 9 + 1 =
0
2 2
(x 1) (y 3) 9.
Û + + + =
Logo, segue que o centro da circunferência é o ponto C(-1, - 3) e o seu raio é
r = 9 = 3.
O ponto de ordenada máxima é o ponto sobre a reta xC = -1, cuja ordenada é dada
por yC + r = -3 + 3 = 0, ou seja, (-1, 0).
05. Sobre a equação reduzida da reta que intercepta o eixo y no ponto (0,4) e o eixo x
no ponto (2,0), é correto afirmar que o coeficiente angular
a) da reta será um número positivo ímpar.
b) da reta será um número positivo par.
c) da reta será um número negativo cujo módulo é um número ímpar.
d) da reta será um número negativo cujo módulo é um número par.
e) da reta é nulo.
Solução:
-
0 4 = -
-
m = 2
2 0
Número negativo, cujo módulo é um número par.
06. A equação da reta, representada no gráfico abaixo, é:

4. a) y = 3 x +
3
2
b) y = - 3 x +
3
2
c) y = 2 x +
3
3
d) y = - 2 x +
3
3
e) y =x +3 .
Solução:
Seja y = ax + b a equação procurada.
Como a reta passa pelos pontos (0, 3) e (2, 0), temos que (0, 3)Ûb = 3
(2, 0) 0 a 2 3 a 3.
Û = ´ + Û = - Portanto, a equação pedida é y 3 x 3.
2
= - +
2
07. O valor de m de modo que o ponto (m -5,3m +2) pertença ao eixo das
ordenadas, é:
a) -5
b) 5
c)
2 .
3

5. d)
3 .
2
e)
-2 .
3
Solução:
- =
m
: 5 0
5
=
devemos ter m
.

6. d)
3 .
2
e)
-2 .
3
Solução:
- =
m
: 5 0
5
=
devemos ter m
.