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- 1. Sesión 6 pruebas de Hipótesis de una y dos poblaciones Estadística en las organizaciones AD4001 Dr. Jorge Ramírez Medina
- 2. Resolución al examen tarea P1. z z z H 0 : µ ≥ µ0 H a : µ < µ0 H 0 : µ ≤ µ0 H a : µ > µ0 H 0 : µ = µ0 H a : µ ≠ µ0 Cola Inferior Cola Superior Dos colas Dr. Jorge Ramírez Medina EGADE Business School
- 3. Resolución al examen tarea P2. Conclusion Accept H0 (Conclude µ < 12) Reject H0 (Conclude µ > 12) Population Condition H0 True H0 False (µ < 12) (µ > 12) Correct Type II Error Decision Correct Type I Error Decision Error tipo II o Beta P3. Dr. Jorge Ramírez Medina EGADE Business School z Error tipo I o Alfa nivel de significancia estadística
- 4. Resolución al examen P4. Step 1. Develop the null and alternative hypotheses. Step 2. Specify the level of significance α. Step 3. Collect the sample data and compute the test statistic. p-Value Approach Step 4. Use the value of the test statistic to compute the p-value. Step 5. Reject H0 if p-value < α. Dr Jorge Ramírez Medina EGADE Business School
- 5. Resolución al examen P5 H0: µ < µ0 Paso 3 Paso 4 z= 2.47052 Para Paso 5 Paso 4 Reject H0 if z > zα α= 0.05zα= 1.64485< Para Paso 5 Dr. Jorge Ramírez Medina EGADE Business School z= 1.6448tα= 2.4705 2.47 0.007< r Ho p value = 05 0.05 1.68487 Rechaza 0.00674 Rechaza r Ho 0.0089
- 6. Resolución al examen P6 Paso 1 Paso 2 Paso 3 H0: µ < µ0 H0: Ha: α= t= Paso 4 Paso 5 Para Paso 4 Paso 5 Para μ≤ μ> 0.05 2.2857 Reject H0 if z > zα 65 65 α= 0.05zα= 1.6694< 2.2857 t= 2.2857 0.013< Dr. Jorge Ramírez Medina EGADE Business School 0.05 1.6448tα= p value = 1.6694 Rechazar Ho 0.011 0.0128 0.0128 Rechazar Ho
- 7. Prueba de Hipótesis de µ: σ desconocida Rejection Rule: p -Value Approach Reject H0 if p –value < α Rejection Rule: Critical Value Approach H0: µ > µ0 H0: µ < µ0 Reject H0 if t > tα H0: µ = µ0 Dr. Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Reject H0 if t < -tα Reject H0 if t < - tα/2 or t > tα/2
- 8. Experimento en clase • Formación de equipos (consultar en la plataforma) – Problema 1. • Las barritas Marinela están marcadas con un cierto peso al empacarse. Seleccione una muestra con un nivel de significancia de 0.05 y pruebe si la media de la población es significativamente menor a la indicada. – Problema 2. • Una máquina expendedora de refrescos cuando está perfectamente ajustada llena los envases con cierta cantidad de bebida. Seleccione aleatoriamente,una muestra aleatoria y determine con un nivel de confianza del 95% si la máquina está bien ajustada o no. • Problema 3Mandar los resultados en archivo excel. Dr. Jorge Ramírez Medina EGADE Business School
- 9. Experimento en clase Problema 1. equipos 1, 2 Las barritas Marinela están marcadas con un cierto peso al empacarse. Seleccione una muestra con un nivel de significancia de 0.05 y pruebe si la media de la población es significativamente menor a la indicada. Paso 1 Ho: μ >= 12 Ha: μ < 12 Paso 2 0.05 α= Paso 3 t= -1.5 Paso 4 Para Paso 5 1.5 > Paso 4 Paso 5 Para 0.07< Dr. Jorge Ramírez Medina EGADE Business School α= 1.67 tα=-1.669402222 0.05 ? Falso => No rechazar Ho t= -1.5 p-value= 0.066807201 0.05 ? Falso => No rechazar Ho
- 10. Experimento en clase Problema 4. equipos 7, 8 Una máquina expendedora de refrescos cuando está perfectamente ajustada llena los envases con 12 mml de bebida se selecciona aleatoriamente, una muestra aleatoria de 49 envases La muestra da una media de contenido de 11.9 mml con una desviación estándar de 0.28 mml Paso 1 Ho: μ= 12 Ha: μ<> 12 Paso 2 0.05 α= Paso 3 t= -2.5 α/2= Paso 4 Para Paso 5 2.5 > 2.01 Paso 4 Para Paso 5 0.0079 < Dr. Jorge Ramírez Medina EGADE Business School t= 0.05 tα/2=2.010634722 0.025 ? Cierto=> Rechazar Ho 2.5 p-value= 0.007944845 ? Cierto => Rechazar Ho
- 11. Inferencia con 2 poblaciones • Caso 1: WallMart de Atizapán vende menos que WallMart Esmeralda. El gerente cree que se puede deber a la diferencia del tipo de clientes (distinta edad, ingresos, etc.) y decide investigar la diferencia de las medias de los ingresos de los clientes de cada tienda. • Caso 2: El Tec quiere demostrar que un nuevo programa en el Laboratorio de Mecatrónica ayuda a los estudiantes a reducir el tiempo requerido de diseño. Para esto se selecciona a un grupo de estudiantes usa la tecnología actual y otro que usa el nuevo programa. • Caso 3: El profesor de estadística quiere probar la diferencia entre dos métodos de enseñanza. Cada alumno toma los dos métodos y toma un examen al finalizar cada método. Dr. Jorge Ramírez Medina EGADE Business School
- 12. Datos de los casos • Caso 1. Ingresos mensuales (en miles de pesos m.n.) Esmeralda n1=30 x1=82.5 S1=8 α= 0.05 Atizapan n2=40 x2=78 s2=10 • Caso 2. Tiempos de terminación Estudiantes Tecnología actual n1=12 x1=325 S1=40 α= 0.05 Estudiantes Nuevo programa n2=12 x2=288 s2=44 • Caso3. Calificaciones Estudiante Método 1 1 6.0 2 5.0 3 7.0 4 6.2 5 6.0 6 6.4 Dr. Jorge Ramírez Medina Método 2 5.4 5.2 6.5 5.9 6.0 5.8 EGADE Business School
- 13. Distribución muestral de x 1 -x 2 y su relación con las distribuciones individuales de x 1 y x 2 σ1 σ x1 = n1 σ2 σ x2 = n2 µ1 x1 x2 µ2 σ x1 − x2 µ1- µ2 Dr. Jorge Ramírez Medina EGADE Business School E( x1 x1 x2)=µ1- µ2 x2 σ1 σ 2 + n1 n2 2 2
- 14. Resumen estadístico de las pruebas que se deben usar en una prueba de hipótesis SI NO Es n grande? (n≥30) NO Se puede tomar σ como conocida ? SI Use la desviación estándar de la muestra s para estimar σ z= ( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ 2 ) σ x1− x2 σ x1 − x2 σ 12 σ 2 2 + n1 n2 z= ( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ 2 ) s x1 − x2 2 sx1 − x2 Es aproximadamente normal la población? SI Se puede tomar σ como conocida ? NO SI Use la desviación estándar de la muestra s para estimar σ z= ( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ 2 ) 2 s1 s2 + n1 n2 NO σ x1− x2 σ x1 − x2 σ1 σ 2 + n1 n2 2 2 t= Aumente el tamaño De muestra a n≥30 ( x1 − x2 ) − ( µ1 − µ 2 ) s x1 − x2 1 1 sx1 − x2 s 2 + n n 2 1 2 (n1 − 1) s12 + ( n2 − 1) s2 s = (n1 − 1) + ( n2 − 1) 2
- 15. Para muestas apareadas SI NO Es n grande? (n≥30) NO Se puede tomar σ como conocida ? SI Use la desviación estándar de la muestra s para estimar σ z= d − µd σd n z= Dr. Jorge Ramírez Medina EGADE Business School Es aproximadamente normal la población? SI Se puede tomar σ como conocida ? d − µd sd n NO SI SI Use la desviación estándar de la muestra s para estimar σ z= d − µd σd n t= d − µd sd n Aumente el tamaño De muestra a n≥30
- 16. Establecimiento de prueba de hipótesis Ho: µ1-µ2 = 0 Ha: µ1-µ2 ≠ 0 Z<Zα/2 Z>Zα/2 Ho: µ1-µ2 ≥ 0 Ha: µ1-µ2 < 0 Z<Zα Ho: µ1-µ2 ≤ 0 Ha: µ1-µ2 > 0 Z>Zα Dr. Jorge Ramírez Medina EGADE Business School
- 17. Respuestas a los casos • Caso 1. Ingresos mensuales (en miles de pesos m.n.) – H0: µ1-µ2 = 0 – Ha: µ1-µ2 ≠ 0 – Rechazar H0 si z<-1.99, z>1.99 (z=2.09) • Caso 2. Tiempos de terminación – H0: µ1-µ2 ≤ 0 – Ha: µ1-µ2 > 0 – Rechazar H0 si t>1.72 (t=2.16) • Caso3. Calificaciones – H0: µd = 0 – Ha: µd ≠ 0 – Rechazar H0 si t<-2.571, z>2.571 (t=2.20)
- 18. Asignación para la siguiente sesión Dr. Jorge Ramírez Medina EGADE Business School
- 19. Fin Sesión Seis
Notas del editor
- P1. En general, una Hipótesis prueba el valor de una media poblacional y se expresa en una de las siguientes formas (en donde es el valor hipotetizado de la media poblacional). Ho: U <= Uo Ha: U > Uo De estas la de enmedio corresponde a una prueba de cola superior.
- P1. La Hipótesis bajo investigación debe ser expresada como la Hipótesis alternativa para evitar caer en el error tipo [X1] , que es (también llamado por la letra griega) [X2]
- Ordene los 5 pasos para realizar la prueba de hipótesis utilizando el criterio del p-value.
- El director del Hospital López Mateos tendrá una junta con el consejo directivo el día de mañana en donde expondrá la necesidad de comprar más ambulancias para poder responder en tiempo a las peticiones de auxilio.El director tiene la idea de que las ambulancias están tardando más de 12 minutos en prestar el servicio, por lo que es necesario comprar más unidades. A este efecto le ha solicitado a usted que le ayude a reforzar esta petición. Usted decide aplicar herramientas estadísticas por lo que decide medir el tiempo que tardan 40 servicios seleccionados al azar en este Hospital. El promedio que obtuvo de esta medición fue de 13.25 minutos, por lo que el director muy contento le indica que debido a que la variación que se tiene en reportes históricos es de 3.2 se deben comprar las ambulancias.Sin embargo usted le indica que si se deben comprar las ambulancias, pero no porque el resultado de esta muestra fue mayor a los 12 minutos sino porque al realizar la prueba de hipótesis el p-value fue menor que alfa.Indique cual es el valor del p-value.
- Recientemente ha habido muchos accidentes en la autopista Champa-Lechería. La Policía Federal atribuye esto al exceso de velocidad de las personas que transitan por esta vía, ellos indican que en una zona de curvas en donde no se debe de rebasar los 65 km/h la mayoría de los conductores van a mayor velocidad. Para probar su hipótesis instalan un radar y muestrean al azar a 64 automóviles y de esta muestra obtienen que van a una velocidad promedio de 66.2 km/hr con una desviación estándar de 4.2 km/hr.Si usted se da cuenta, la velocidad varía desde 62 hasta 70.4 km/hr. lo que hace suponer a la Policía Federal que en general los automovilistas no van tan rápido como habían hipotetizado.Usted aplica las herramientas estadísticas que conoce y les indica que se han equivocado que efectivamente usted esta seguro un 95% de que los automovilistas van en esta zonde de curvas a más de 65 km/hr. Esto lo asegura porque el p-value tuvo un valor de?
- P1 Utilizando el criterio de valor crítico, pruebe si la media de la población es significativamente menor a 12 grs. = 0.05 n= 64 m0= 12 x= 11.7 s= 1.6 P4 Una máquina expendedora de refrescos cuando está perfectamente ajustada llena los envases con cierta cantidad de bebida. Seleccione aleatoriamente,una muestra y determine con un nivel de confianza del 95% si la máquina está bien ajustada o no. a= 0.05 n= 49 m0= 12 x= 11.9 s= 0.28 P3 Un máquina corta barras de chocolate Carlos V 6cms de longitud. La máquina se considera que está en un ajuste perfecto si la longitud promedio del corte de la barra es de 6 cms Una muestra de 49 barras se selecciona aleatoriamente, y se miden sus longitudes. Se determina que la longitud promedio de la barra en la muestra es de 6.125 cms con una desviación estándar de 0.35 cms a= 0.05 n= 49 m0= 6 x= 6.125 s= 0.35
- Mencionar estadístico z = (x1-x2)-(u1-u2)/Sx1-x2/raiz n Intervalo de confianza x1-x2 +- Zalfa Sx1-x2
- Muestra pequeña, S estimador de la desv est. Poblacional, . Suposiciones: Ambas poblaciones tienen distribuciones normales Las varianzas de las poblaciones son iguales
- Como resolver el caso 3 Ver los vídeos de ANOVA