Resolución de problema de programación lineal con dos productos

ING. INDUSTRIAL
PRODUCTO ACADEMICO N° 02
ALUMNO
Robyns Félix TORRES CANCHANYA
ASESOR
Ing. Christian Yukio NAKASONE VEGA
CURSO
Investigación de Operaciones
LIMA – PERÚ
01 de Noviembre del 2015

Desarrollo de Producto Académico N°2
La fábrica de calzados “El Chasqui” produce diferentes tipos de zapatos; entre
ellos las texanas y mocasines. Cada uno de estos productos es procesado en
dos secciones importantes: aparados (costura) y armado (Horma). Para
fabricarlos se usan las mismas instalaciones de producción y se logra un mejor
aprovechamiento de las instalaciones. Se tiene la siguiente información:
Los tiempos de procesamiento en horas para cada unidad de los dos
productos en la sección de aparado y armado son los siguientes:
Para el próximo período de una semana, la sección de aparado tiene 36 horas
de tiempo disponible y la sección armado tiene 45 horas disponibles.
a) Formule el modelo matemático del problema.
b) Resuelve con el método gráfico.
c) Resuelve con el método simplex.
d) Formule el modelo estándar.
e) Estructure el modelo dual.
f) Determine los intervalos de variación de los coeficientes de las variables de
la función objetivo.
g) Determine los intervalos de variación de las restricciones.
h) Determine los valores duales.

Desarrollo de Producto Académico N°2
a) Formule el modelo matemático del problema.
X =
Y =
Maximizando
Z = 30X + 25Y
X ; Y >= 0
2X + 1Y <= 36
1X + 3Y <= 45 5X <= 63 X <= 12,6
X >= 0 5Y <= 54 Y <= 10,8
Y >= 0
RESULTADO :
X = 12,6
Y = 10,8
Z = 30X + 25Y
Cantidad producida de Texanas
Cantidad producida de Mocacines
= 648 de Utilidad
A) Modelo Matemático

b) Resuelve con el método gráfico.
X=
Y=
Maximizando
Z=30X+25Y
X;Y>=0
2X+1Y <=36 Y=36-2X
1X+3Y <=45 Y=15-1/3X 5X<=63 X<=12,6
X>=0 5Y<=54 Y<=10,8
Y>=0
RESULTADO:
X=12,6
Y=10,8
Z=30X+25Y
Cantidadproducidade Texanas
Cantidadproducidade Mocacines
Cantidadproducidade Texanas
Cantidadproducidade Mocacines
=648 de Utilidad
X Y X Y
0 36 0 15
1 34 3 14
2 32 6 13
3 30 9 12
4 28 12 11
5 26 12.6 10.8
6 24 15 10
7 22 18 9
8 20 21 8
9 18 24 7
10 16 27 6
11 14 30 5
12 12 33 4
12.6 10.8 36 3
13 10 39 2
14 8 42 1
15 6 45 0
16 4
17 2
18 0
Y=15-1/3XY=36-2X
y = -2x + 36
y = -0.3333x + 15
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50
Y
X
Método Gráfico
Y=36-2X
Y=15-1/3X
Lineal (Y=36-2X)
Lineal (Y=15-1/3X)(12.6 , 10.8)

c) Resuelve con el método simplex.
X =
Y =
Maximizando
Z = 30X + 25Y
X ; Y >= 0
2X + 1Y <= 36 2X + 1Y + S1 = 36
1X + 3Y <= 45 1X + 3Y + S2 = 45
X ; Y >= 0
Método Simplex
C 30 25 0 0
VB X Y S1 S2 LD
0 S1 2 1 1 0 36 18 36/2
0 S2 1 3 0 1 45 45 45/1
Z 0 0 0 0 0
C - Z 30 25 0 0
C 30 25 0 0
VB X Y S1 S2 LD
30 X 1.00 0.50 0.50 0.00 18.00 36 NF1 = F1/2
0 S2 0.00 2.50 -0.50 1.00 27.00 10.8 NF2 = F2 - 1NF1
Z 30.00 15.00 15.00 0.00 540.00
C - Z 0.00 10.00 -15.00 0.00
C 30 25 0 0
VB X Y S1 S2 LD
30 X 1 0 0.6 -0.2 12.6 NF1 = F1 - 0.5*NF3
25 Y 0 1.00 -0.20 0.40 10.80 NF3 = F3*2
Z 30 25 13 4 648
C - Z 0 0 -13 -4
RESULTADO :
X = 12,6
Y = 10,8
Z = 30X + 25Y
= 648 de Utilidad
3ra Tabla Simplex
1ra Tabla Simplex
2da Tabla Simplex

d) Formule el modelo estándar.
X1 =
X2 =
Maximizando
Z = 30X1 + 25X2
Xi >= 0
2X1 + 1X2 <= 36
1X1 + 3X2 <= 45 5X1 <= 63 X1 <= 12,6
X1 >= 0 5X2 <= 54 X2 <= 10,8
X2 >= 0
RESULTADO :
X1 = 12,6
X2 = 10,8
Z = 30X1 + 25X2
= 648 de Utilidad
D ) Métdo Estandar

e) Estructure el modelo dual.
X1=
X2=
Variable Dual
Maximizando
Z = 30X1+ 25X2
Xi >= 0
2X1+ 1X2 <= 36 Y1
1X1+ 3X2 <= 45 5X1<= 63 X1<= 12,6 Y2
X1>= 0 5X2<= 54 X2<= 10,8
X2>= 0
RESULTADO :
X1= 12,6
X2= 10,8
Z = 30X1+ 25X2
1X1+ 3X2+ 0X3<= 45
X1; X2>= 0
Primal Forma de Euación - Variable Dual
Primal en Forma de Ecuación
Z = 30X1+ 25X2+ 0X3
2X1+ 1X2+ 0X3<= 36
Métdo Estandar
= 648 de Utilidad
Minimizar
Sujeto
ESTRUCTURA PROBLEMA DUAL
W = 36Y1 + 45Y2
2Y1 + Y2 >= 30
Y1 + 3Y2 >= 25
Y1 ; Y2 Irrestricta

f) Determine los intervalos de variación de los coeficientes de las
variables de la función objetivo.
g) Determine los intervalos de variación de las restricciones.
h) Determine los valores duales.
Variables Reducciónde Costos ValorOriginal Limite Inferior Limite Superior
X1 0 30 8.333 50
X2 0 25 15 90
Valor
12.6
10.8
Constantes Holgura Valor Original Limite Inferior Limite Superior
Constante 1 0 36 15 90
Constante 2 0 45 18 108
Evaluación Dual
13
4
X1=
X2=
Variable Dual
Maximizando Minimizar
Z = 30X1+ 25X2
Xi >= 0
Sujeto
2X1+ 1X2 <= 36 Y1
1X1+ 3X2 <= 45 5X1<= 63 X1<= 12,6 Y2
X1>= 0 5X2<= 54 X2<= 10,8
X2>= 0
RESULTADO :
X1= 12,6
X2= 10,8
Z = 30X1+ 25X2 = 648 de Utilidad
2X1+ 1X2+ 0X3<= 36 2Y1+ Y2>= 30
1X1+ 3X2+ 0X3<= 45 Y1+ 3Y2>= 25
X1; X2>= 0 Y1; Y2Irrestricta
Primal en Forma de Ecuación
Z = 30X1+ 25X2+ 0X3 W = 36Y1+ 45Y2
Métdo Estandar Primal Forma de Euación - Variable Dual ESTRUCTURA PROBLEMA DUAL
Minimizar
Sujeto
2Y1 + Y2 = 30 Y1 = 13
Y1 + 3Y2 =25 Y2 =4
W=36(13) + 45(4)
W=648
W = 36Y1 + 45Y2
2Y1 + Y2 >= 30
Y1 + 3Y2 >= 25
Y1 ; Y2 Irrestricta

DESARROLLO DEL EJERCICIO CON SOFTWARE POM QM
X =
Y =
Maximizando
Z = 30X + 25Y
X ; Y >= 0
2X + 1Y <= 36
1X + 3Y <= 45 5X <= 63 X <= 12,6
X >= 0 5Y <= 54 Y <= 10,8
Y >= 0
RESULTADO :
X = 12,6
Y = 10,8
Z = 30X + 25Y
= 648 de Utilidad
A) Modelo Matemático

ADICIONAL
DESARROLLO DE LA ESTRUCTURA DUAL DEL EJERCICIO CON
SOFTWARE POM QM
Minimizar
Sujeto
2Y1 + Y2 = 30 Y1 = 13
Y1 + 3Y2 =25 Y2 =4
W=36(13) + 45(4)
W=648
W = 36Y1 + 45Y2
2Y1 + Y2 >= 30
Y1 + 3Y2 >= 25
Y1 ; Y2 Irrestricta

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