TEOREMA DE EUCLIDES
Autoria: Yerko Echeverría A.
1º ALGO DE HISTORIA
Euclides (siglo III – II, A.C.)
Gran matemático griego, escribió una seri...
Autoria: Yerko Echeverría A.
2º TRIANGULO RECTÁNGULO
C
D
BA
Catetob
Cateto a
Hipotenusa c
q p
Altura h
CBD∆ ACD∆ABC∆ ≈ ≈
Autoria: Yerko Echeverría A.
3º TEOREMA DE EUCLIDES
En todo triangulo rectángulo se cumple que:
• El cuadrado de la altura...
Autoria: Yerko Echeverría A.
4º DEMOSTRACION
A B
C
D
a
b
c
p q
p·ca
a
c
p
a
CB
AB
BD
BC
ΔCBDΔABC 2
=⇒=⇒=⇒≈
DBCCBA
90ºCDBAC...
Autoria: Yerko Echeverría A.
4º DEMOSTRACION
A B
C
D
a
b
c
p q
q·cb
b
c
q
b
AC
AB
AD
AC
ΔACDΔABC 2
=⇒=⇒=⇒≈
DACCAB
90ºADCAC...
Autoria: Yerko Echeverría A.
4º DEMOSTRACION
α
A B
C
D
a
b
c
p q
p·qh
h
p
q
h
DC
DB
AD
CD
ΔACDΔCBD 2
=⇒=⇒=⇒≈
BCDCAD
CBDACD...
Autoria: Yerko Echeverría A.
5º TEOREMA DE PITAGORAS
222
22
22
cba
q)c·(pba
q·cp·cba
=+
+=+
+=+
q·cb
p·ca
2
2
=
=
Autoria: Yerko Echeverría A.
6º EJERCICIOS
1. Los lados de un triangulo rectángulo miden 3, 4 y 5 cm. Calcula
la altura re...
Autoria: Yerko Echeverría A.
6º EJERCICIOS
1. Los lados de un triangulo rectángulo miden 3, 4 y 5 cm. Calcula
la altura re...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Euclides

302 visualizaciones

Publicado el

0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
302
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
11
Acciones
Compartido
0
Descargas
2
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Euclides

  1. 1. TEOREMA DE EUCLIDES
  2. 2. Autoria: Yerko Echeverría A. 1º ALGO DE HISTORIA Euclides (siglo III – II, A.C.) Gran matemático griego, escribió una serie de libros donde sintetizaba todos los conocimientos matemáticos conocidos hasta entonces. Los más notables son los “Elementos”, trece volúmenes que tratan de proporciones aritméticas, geometría plana y geometría del espacio. Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy, una versión modificada de sus primeros libros constituye la base de la enseñanza de la geometría plana en las escuelas secundarias. La primera edición impresa de las obras de Euclides que apareció en Venecia en 1482, fue una traducción del árabe al latín.
  3. 3. Autoria: Yerko Echeverría A. 2º TRIANGULO RECTÁNGULO C D BA Catetob Cateto a Hipotenusa c q p Altura h CBD∆ ACD∆ABC∆ ≈ ≈
  4. 4. Autoria: Yerko Echeverría A. 3º TEOREMA DE EUCLIDES En todo triangulo rectángulo se cumple que: • El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa: • El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la hipotenusa: p·qh2 = p·ca2 = q·cb2 =
  5. 5. Autoria: Yerko Echeverría A. 4º DEMOSTRACION A B C D a b c p q p·ca a c p a CB AB BD BC ΔCBDΔABC 2 =⇒=⇒=⇒≈ DBCCBA 90ºCDBACB ∠=∠ =∠=∠
  6. 6. Autoria: Yerko Echeverría A. 4º DEMOSTRACION A B C D a b c p q q·cb b c q b AC AB AD AC ΔACDΔABC 2 =⇒=⇒=⇒≈ DACCAB 90ºADCACB ∠=∠ =∠=∠
  7. 7. Autoria: Yerko Echeverría A. 4º DEMOSTRACION α A B C D a b c p q p·qh h p q h DC DB AD CD ΔACDΔCBD 2 =⇒=⇒=⇒≈ BCDCAD CBDACD ∠=∠ ∠=∠ βα
  8. 8. Autoria: Yerko Echeverría A. 5º TEOREMA DE PITAGORAS 222 22 22 cba q)c·(pba q·cp·cba =+ +=+ +=+ q·cb p·ca 2 2 = =
  9. 9. Autoria: Yerko Echeverría A. 6º EJERCICIOS 1. Los lados de un triangulo rectángulo miden 3, 4 y 5 cm. Calcula la altura relativa a la hipotenusa las dos proyecciones de los catetos 2. ¿Cuánto deben medir las vigas de un techo si ambas deben ser iguales y formar 90º, además si el ancho del techo es de 4 m.? ¿Qué altura tienen el techo? A B C D 3 cm. 4 cm. 5 cm. h
  10. 10. Autoria: Yerko Echeverría A. 6º EJERCICIOS 1. Los lados de un triangulo rectángulo miden 3, 4 y 5 cm. Calcula la altura relativa a la hipotenusa las dos proyecciones de los catetos 2. ¿Cuánto deben medir las vigas de un techo si ambas deben ser iguales y formar 90º, además si el ancho del techo es de 4 m.? ¿Qué altura tienen el techo? A B C D 3 cm. 4 cm. 5 cm. h

×