Este documento presenta los conceptos básicos de elementos mecánicos, eléctricos y de sistemas de primer orden. Describe masa, amortiguadores, resortes, inercia y elementos eléctricos como resistores, capacitores e inductores. Luego explica que la respuesta de un sistema de primer orden a un escalón unitario es exponencial, alcanzando el 63.2% de su cambio total en un tiempo T, y que cuanto menor es T más rápida es la respuesta. Finalmente, analiza la respuesta a una rampa unitaria.

1. Elementos Lineales de Traslado
• Masa
m·a = Σ (fi )
∀i
dv = a
dt
dx = v
dt
f2
f1
m
f3
• Amortiguador
• Resorte
f v1
f x1
v2
B
k
x2
f
f
f = c*v
f = k*x

2. Elementos Lineales de Giro
• Inercia
τ1
• Amortiguador
Rotatorio
τ
• Muelle
J
τ2
dω = α
dt
dθ = ω
dt
τ
B
τ
T = I·α
k
τ
τ = c·ω
τ = k·θ

3. Sistema Mecánico

4. Elementos eléctricos
• Resistores
va
i
R
vb
u = v a – vb
u = R·i
vb
u = v a – vb
du
i = C·
dt
vb
u = v a – vb
di
u = L·
dt
u
• Capacidades
va
i
C
u
• Inductancias
va
i
L
u

5. Respuesta sistemas de primer orden
• Considere el siguiente sistema
• Respuesta al escalón unitario 1(t)

6. Respuesta sistemas de primer orden
•
La ecuación plantea que la salida c(t) es inicialmente cero y al final
se vuelve unitaria.
• Una característica importante de tal curva de respuesta exponencial
c(t) es que, para t = T, el valor de c(t) es 0.632, o que la respuesta
c(t) alcanzó 63.2% de su cambio total.
• Observe que, conforme más pequeña es la constante de tiempo T,
más rápida es la respuesta del sistema.
• Otra característica importante de la curva de respuesta exponencial
es que la pendiente de la línea de tangente en t = 0 es 1/T, dado
que:

7. Respuesta sistemas de primer orden

8. Respuesta rampa unitaria de sistemas de
primer orden.
•
Dado que la transformada de Laplace de la función rampa unitaria
es
•
De este modo la senal de error

9. Respuesta rampa unitaria de sistemas de
primer orden.

10. Respuesta rampa unitaria de sistemas de
primer orden.