1. Christian Michel Álvarez Ramírez

2.  En esta presentación les explicare paso a paso,
como obtener los intervalos aparentes.
 Mostraré en esta presentación con las
siguientes operaciones como obtendremos los
intervalos aparentes.

3.  En nuestro primero paso tenemos nuestra
tabla de datos y en ella encontraremos el
valor máximo por ejemplo:

4. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1.534 1.448 1.503 1.472 1.452 1.506 1.552 1.526 1.482 1.523 1.472 1.539 1.494 1.531 1.486 1.514 1.459 1.461 1.543 1.527
2 1.455 1.461 1.482 1.578 1.442 1.437 1.451 1.464 1.477 1.546 1.539 1.523 1.473 1.523 1.490 1.475 1.531 1.454 1.509 1.475
3 1.569 1.528 1.503 1.520 1.555 1.494 1.569 1.462 1.470 1.471 1.467 1.501 1.494 1.486 1.494 1.435 1.541 1.508 1.503 1.484
4 1.521 1.431 1.517 1.465 1.519 1.542 1.489 1.467 1.513 1.541 1.433 1.463 1.456 1.457 1.468 1.455 1.472 1.490 1.551 1.481
5 1.551 1.518 1.444 1.465 1.491 1.477 1.444 1.491 1.559 1.411 1.477 1.527 1.481 1.520 1.500 1.533 1.443 1.554 1.506 1.450
6 1.501 1.577 1.617 1.517 1.498 1.488 1.506 1.565 1.526 1.467 1.564 1.483 1.543 1.498 1.516 1.499 1.501 1.450 1.519 1.514
7 1.519 1.476 1.462 1.472 1.441 1.465 1.498 1.460 1.485 1.556 1.449 1.511 1.477 1.500 1.518 1.453 1.519 1.422 1.607 1.504
8 1.503 1.492 1.483 1.476 1.518 1.438 1.530 1.544 1.512 1.435 1.443 1.506 1.502 1.453 1.544 1.465 1.435 1.410 1.505 1.516
9 1.423 1.490 1.482 1.494 1.481 1.482 1.509 1.516 1.451 1.492 1.456 1.437 1.500 1.496 1.524 1.596 1.460 1.507 1.452 1.547
10 1.470 1.558 1.489 1.545 1.531 1.482 1.514 1.511 1.510 1.519 1.526 1.536 1.498 1.545 1.535 1.551 1.408 1.516 1.508 1.501
11 1.498 1.615 1.431 1.485 1.561 1.516 1.479 1.523 1.422 1.516 1.474 1.542 1.452 1.525 1.509 1.496 1.540 1.522 1.526 1.499
12 1.517 1.528 1.450 1.456 1.515 1.557 1.440 1.576 1.419 1.491 1.489 1.437 1.450 1.478 1.527 1.508 1.500 1.515 1.483 1.527
13 1.430 1.523 1.556 1.514 1.466 1.551 1.413 1.502 1.491 1.468 1.594 1.580 1.527 1.481 1.473 1.507 1.491 1.478 1.502 1.512
14 1.500 1.481 1.468 1.558 1.456 1.566 1.502 1.505 1.492 1.446 1.435 1.513 1.505 1.492 1.494 1.496 1.438 1.583 1.521 1.468
15 1.474 1.479 1.461 1.444 1.531 1.529 1.524 1.569 1.470 1.549 1.497 1.518 1.479 1.499 1.461 1.535 1.474 1.545 1.531 1.491

5.  Este paso va hacer el mismo que en el anterior
nada mas que encontraremos el valor mínimo el
que esta de color azul es nuestro valor
mínimo:1.408
12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1.534 1.448 1.503 1.472 1.452 1.506 1.552 1.526 1.482 1.523 1.472 1.539 1.494 1.531 1.486 1.514 1.459 1.461 1.543 1.527
2 1.455 1.461 1.482 1.578 1.442 1.437 1.451 1.464 1.477 1.546 1.539 1.523 1.473 1.523 1.490 1.475 1.531 1.454 1.509 1.475
3 1.569 1.528 1.503 1.520 1.555 1.494 1.569 1.462 1.470 1.471 1.467 1.501 1.494 1.486 1.494 1.435 1.541 1.508 1.503 1.484
4 1.521 1.431 1.517 1.465 1.519 1.542 1.489 1.467 1.513 1.541 1.433 1.463 1.456 1.457 1.468 1.455 1.472 1.490 1.551 1.481
5 1.551 1.518 1.444 1.465 1.491 1.477 1.444 1.491 1.559 1.411 1.477 1.527 1.481 1.520 1.500 1.533 1.443 1.554 1.506 1.450
6 1.501 1.577 1.617 1.517 1.498 1.488 1.506 1.565 1.526 1.467 1.564 1.483 1.543 1.498 1.516 1.499 1.501 1.450 1.519 1.514
7 1.519 1.476 1.462 1.472 1.441 1.465 1.498 1.460 1.485 1.556 1.449 1.511 1.477 1.500 1.518 1.453 1.519 1.422 1.607 1.504
8 1.503 1.492 1.483 1.476 1.518 1.438 1.530 1.544 1.512 1.435 1.443 1.506 1.502 1.453 1.544 1.465 1.435 1.410 1.505 1.516
9 1.423 1.490 1.482 1.494 1.481 1.482 1.509 1.516 1.451 1.492 1.456 1.437 1.500 1.496 1.524 1.596 1.460 1.507 1.452 1.547
10 1.470 1.558 1.489 1.545 1.531 1.482 1.514 1.511 1.510 1.519 1.526 1.536 1.498 1.545 1.535 1.551 1.408 1.516 1.508 1.501
11 1.498 1.615 1.431 1.485 1.561 1.516 1.479 1.523 1.422 1.516 1.474 1.542 1.452 1.525 1.509 1.496 1.540 1.522 1.526 1.499
12 1.517 1.528 1.450 1.456 1.515 1.557 1.440 1.576 1.419 1.491 1.489 1.437 1.450 1.478 1.527 1.508 1.500 1.515 1.483 1.527
13 1.430 1.523 1.556 1.514 1.466 1.551 1.413 1.502 1.491 1.468 1.594 1.580 1.527 1.481 1.473 1.507 1.491 1.478 1.502 1.512
14 1.500 1.481 1.468 1.558 1.456 1.566 1.502 1.505 1.492 1.446 1.435 1.513 1.505 1.492 1.494 1.496 1.438 1.583 1.521 1.468
15 1.474 1.479 1.461 1.444 1.531 1.529 1.524 1.569 1.470 1.549 1.497 1.518 1.479 1.499 1.461 1.535 1.474 1.545 1.531 1.491

6.  Ya tenemos nuestro valor máximo y el
mínimo
 Para obtener el rango tendremos que hacer
una resta que es :
valor máximo-valor mínimo y el resultado es
nuestro rango.
 El número de intervalos que usaremos es de
13

7.  Max= 1.617
 Min=1.408
 1.617-1408=0.209
 0.209 es nuestro rango

8.  Para obtener el tamaño de intervalos se
hace una simple división dividiríamos el
rango entre el número de intervalos como
lo muestra el ejemplo siguiente:

9.  Max =1.617
 min=1.408
 Rango =0.209
 Número de intervalos=9
Tamaño de intervalos 0.209/9=0.023
Este es nuestro resultado lo podemos redondear
0.023

10.  Tamaño de intervalos 1.617/9=0.0232
 En nuestro resultado lo podemos redondear y
en este caso el tamaño del intervalo quedaría
de esta manera:
 Tamaño de intervalos=0.024

11.  Para hacer nuestra tabla de intervalos aparentes,
necesitamos obtener un número menor que
nuestro valor mínimo que es 1.408 en este caso
yo voy a tomar 1.407.
 A este valor le sumaremos 0.024 que es nuestro
tamaño de intervalos para así obtener nuestros
limites inferiores quedaría así 1.407 + 0.024 =
1.431
 En la siguiente tabla les mostraré:

12. Como pueden observar nuestra primera columna se encuentra la
operación que les mencionaba anteriormente
Intervalos aparentes
Limite inferior
Max=1.617 ≤ min 1.407
Min=1.408 1.431
1.455
1.480
1.504
1.528
1.552
1.577
≤ max 1.601
 Ahora para saber que no tuvimos algún error, el primer valor tiene que
ser menor o igual que el mínimo y nuestro ultimo valor tiene que ser
menor o igual que el máximo.
 Como pueden observar estamos cumpliendo con las expectativas que
nos pide la simbología.

13.  Así quedarían nuestros limites superiores
Intervalos aparentes
Limite inferior Limite superior
 Max=1.617 ≤ min 1.407 1.430 ≥min
1.431 1.454
 Min=1.408 1.455 1.479
1.480 1.503
1.504 1.527
1.528 1.551
1.552 1.576
1.577 1.600
≤ max 1.601 1.624 ≥max
 Para saber si vamos bien nuestro primer valor es mayor o igual que
el mínimo y nuestro ultimo valor quedaría mayor o igual que el
máximo

14.  Tendremos que revisar nuestro primer dato de limites inferiores que
tiene que ser menos o igual que el mínimo si es así esta bien, ahora
tendremos que revisar nuestro último límite inferior que tiene que
ser mayor o igual que el máximo si cumple con eso esta bien los
limites inferiores
 Para nuestros limites superiores tiene que ser nuestro primer dato
mayor o igual que el mínimo y nuestro ultimo dato tienes que ser
mayor o igual que el máximo si cumple con eso estarían bien
nuestros intervalos aparentes
 En algún caso que los limites inferiores puedan salir mayor o igual
que el mínimo estarían mal o en ultimo dato saliera menor o igual
que el mínimo. A continuación la siguiente tabla:

15.  En nuestros limites inferiores siguen estando bien menor o igual
que el mínimo primer dato y menor o igual que el máximo
ultimo dato
Max=1.617
intervalos aparentes
 Limite inferior Limite superior
 Min=1.408 ≤ min 1.398 1.421 ≥min
1.422 1.445
1.446 1.470
1.471 1.494
1.495 1.518
1.519 1.542
1.543 1.567
1.568 1.591
En nuestro primer dato de limite superior esta bien, es mayor o
≤ max 1.592 1.615 ≥max

igual que el mínimo pero en nuestro ultimo dato, es mayor o
igual que el máximo que en este caso no cumplen con lo
requerido si es así tienes que elegir otros números para que
salgan bien

16. Esto es todo para la elaboración de intervalos
aparentes.
Espero y les halla podido ser de ayuda esta
presentación
Gracias por su atención
Saludos.