calculo

1. DERIVACIÓN DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS CAPÍTULO 5

2. Funciónlogaritmo natural Propiedades:

3. Funciónexponencial Propiedades:

4. Derivada de funciónlogaritmo natural Reglas de derivación:

5. Derivada de funciónexponencial Reglas de derivación:

6. DERIVACIÓN DE FUNCIONES HIPERBÓLICAS

7. Funcioneshiperbólicas Definición: combinación de ex y e-x. Seno hiperbólico: Senh Cosenohiperbólico: Cosh

8. Reglas de derivación:

9. APLICACIONES DE LA DERIVADA

10. Funciones crecientes En un intervalosi: u< v  f(u) < f(v) Si f’espostivaentoncesescreciente en dichointervalo. Funciones decrecientes : En un intervalosi: u< v  f(u) > f(v) Si f’esnegativoentoncesesdecreciente en dichointervalo.

11. Máximos y mínimos relativos: La funciónf tiene un máximorelativo en x0si f(x0) > f(x) para x en un intervaloabiertoquecontenga a x0. La funciónftiene un mínimorelativoen x0si f(x0) < f(x) para x en un intervaloabiertoquecontenga a x0. Criterio de la primera derivada: f’(x0)=0 Caso {+, -}: Si f’ (+) en un intervaloabiertojusto a la izquierda de x0 y f’(-) en un intervaloabiertojusto a la derecha de x0, entoncesf tiene un máximorelativo en x0. Caso{+, -} : Si f’(-) en un intervaloabiertojusto a la izquierda de x0 y f’(+) en un intervaloabiertojusto a la derecha de x0, entoncesf tiene un mínimorelativoen x0. Caso{+, +} y {-, -}: Si f’tiene el mismosigno en intervalosabiertosjusto a la izquierday justoa la derecha de x0, entoncesf no tieneun máximoni un mínimorelativo en x0.

12. Máximos y mínimos absolutos: Un máximoabsoluto de unafunciónf en un conjunto S ocurre en x0 en S sif(x) ≤ f(x0) paratodo x en S. Un mínimoabsoluto de unafunciónf en un conjunto S ocurre en x0 en S sif(x) ≥ f(x0) paratodo x en S. Números críticos: Un número x0 en el dominio de ftalquef’(x0) = 0 o f’(x0) no estédefinido se llama un númerocrítico de f. Criterio de la segunda derivada. Se asumequef’(x0) = 0 y quef(x0) existe, de maneraque: Si f’’(x0) x< 0 entoncesf tiene un máximorelativo en x0; Si f’’(x0) x> 0 entoncesf tiene un máximorelativo en x0; Si f’’(x0) x= 0 entonces se ignoraquepasa en x0;