3. A un par de números entre los cuales se estima que estará
cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de
acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo,
que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor
desconocido es un parámetro poblacional.
Un intervalo de
confianza al 1 - α por
ciento para la
estimación de un
parámetro
poblacional θ que
sigue la distribución
Intervalo de confianza. de probabilidad, es
una expresión del
tipo [θ1, θ2] tal que
P[θ1 ≤ θ ≤ θ2] = 1 - α,
donde P es
la función de
El nivel de confianza mientras sea más distribución de
amplio tendrá más posibilidades de acierto probabilidad de θ.
(mayor nivel de confianza), mientras que
para un intervalo más pequeño, que ofrece
una estimación más precisa, aumentan sus
posibilidades de error.

4. Ejemplo

5. Intervalo de confianza para la media de una población
De una población de media μ y desviación típica σ se
pueden tomar muestras de n elementos. Cada una de
estas muestras tiene a su vez una media . Se puede
demostrar que la media de todas las medias
muestrales coincide con la media poblacional:2
Intervalo de confianza para una población
En esta distribución normal de medias se puede
calcular el intervalo de confianza donde se encontrará
la media poblacional si sólo se conoce una media
muestral , con una confianza determinada.
Habitualmente se manejan valores de confianza del
95 y del 99 por ciento. A este valor se le llamará 1 − α
(debido a que α es el error que se cometerá, un
término opuesto).

7. La hipótesis alternativa “H1”
Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una
afirmación que se acepta si los datos muestrales proporcionan
evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce
también como la hipótesis de investigación. El planteamiento de la
hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto
al valor especificado del parámetro.
Estadístico de prueba:
Valor determinado a
partir de la
información muestral,
que se utiliza para
determinar si se
Prueba de hipótesis
rechaza la hipótesis
nula., existen muchos
estadísticos de prueba
para nuestro caso
utilizaremos los
Nivel de significancia estadísticos z y t.
Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es
verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también
es denominada como nivel de riesgo, este término es mas
adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la
hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera.

9. Uso de Intervalos de Confianza para verificar Hipótesis. Los intervalos de confianza
permiten verificar hipótesis planteadas respecto a parámetros poblacionales.
Por ejemplo, supongamos que se plantea la hipótesis de que el promedio de peso
de nacimiento de cierta población es igual a la media nacional de 3250 gramos.
Al tomar una muestra de 30 recién nacidos de la población en estudio, se obtuvo:
= 2930
s= 450
n= 30
Al construir un intervalo de 95% de confianza para la media poblacional, se obtiene:
Luego, el peso de nacimiento varía entre 2769 y 3091 gramos, con una confianza de
95%.
Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipótesis,
entonces esta es rechazada con confianza 95% (o un valor p menor a 0,5).
La distribución Normal estándar es una distribución normal con media =0 y
varianza,=1. Una variable distribuida N(0,1) generalmente se denota con la letra “z”.
En particular, si X~N (, ), entonces z = (X-)/ tiene distribución normal estándar.