More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
30 barak et al[1]
1. מערכות לוגיקה עמומה ) (FLSבשימוש מערכות מידע גיאוגרפי )(GIS
כוכבית ברק, יהושע גרינפלד, ירון פלוס
הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל, הפקולטה להנדסת תחבורה וגאו אינפורמציה, חיפה
המרכז למיפוי ישראל, אגף טכנולוגיות מיפוי, תל אביב
תקציר
בעזרת מערכות מידע גיאוגרפיות ) (GISניתן לעבד, לנתח ולנהל מידע רב מאוד על הסביבה הטבעית
והבנויה. מטבעם, רוב הנתונים הגיאוגרפיים אינם חד משמעיים ומוחלטים. הם כוללים שגיאות ואי
וודאויות שבנוגע אליהם יש לקבל החלטה בדבר המרתם למידע מוסכם וברור.
אחת השיטות לאיחוי מידע עמום או מטושטש הוא שימוש במערכות לוגיקה עמומה ) Fuzzy Logical
.(setsבשיטה זו מגדירים את המידע כשייך לאחת משלוש קבוצות. קבוצה של "בטוח ששייך" )שייכות 1(,
קבוצה של "בטוח שלא שייך" )שייכות 0(, וביניהם קבוצה של "אולי" )שייכות 1-0(. השייכות מוגדרת
בפונקצית החברות שערכיה הם בין אפס לאחד. למשל, אם יש נתונים עבור סוגי קרקע ואנו רוצים לסווג
סוגי קרקע שונים נניח חול ולא חול. אזורים מסוימים יסווגו בוודאי כסוג קרקע חול, אזורים אחרים
בוודאי שלא יסווגו כסוג קרקע חול ואזורים אחרים )אזורי המעבר מסוג חול לסוג אחר( יסווגו כסוג חול
ברמה משתנה. מה שיותר קרוב לאזור חול ערך החברות שלו יהיה קרוב יותר ל-1 ומה שיותר קרוב לאזור
שהוא לא חול ערך החברות שלו יהיה קרוב יותר ל-0.
במאמר זה תינתן סקירה מעמיקה על הנושא של מערכות לוגיקה עמומה. היא תגדיר את התיאוריה שעליה
מבוססת שיטת ההחלטה הלוגית העמומה, ואת האפשרויות השונות בהגדרת פונקצית החברות של
אלמנטים באזור העמום שאותם צריך לחדד. כמו כן המאמר יציג דוגמאות ליישומים של השיטה ב- GIS
ובגיאודזיה, ויתמקד בבחינת יישום השיטה לבחירת קו הגבול המתאים ביותר בין פוליגונים שיוצרו
ממקורות שונים.
1.מבוא
מחקר זה עוסק באי וודאות מסוג עמימות ופתרון בשיטת הלוגיקה העמומה. מערכות לוגיקה עמומה הינן
למעשה שיטת סיווג חסינה שלמידע.
אי וודאויות במידע הגאו-מרחבי
בעזרת מערכות מידע גיאוגרפיות ) (GISניתן לעבד, לנתח ולנהל מידע רב מאוד על הסביבה הטבעית
והבנויה ) .(1995 KLIR G.Jמידע עצום שכזה הוא בעצם אוסף של מדידות ומועד ל"אי וודאויות"
המתבטאות במספר צורות. אין להתעלם מ"אי הוודאות" שכן התעלמות מנתון זה בניתוחים ותחזיות
המבוססים על GISעלולה להוביל לקבלת מידע ומסקנות שגויות. על כן חשוב מאוד כי משתמשי ה-GIS
יהיו מודעים לקיום "אי הוודאות" במידע וכן יבינו את טבעה של "אי הוודאות".
סיווג האובייקטים המתוארים בממ"ג יכולים להיעשות לפי החלוקה הבאה ):(2005 Fisher, P
2. ברק, גרינפלד ופלוס
1. אם סיווג המחלקה והאובייקט המוגדר במחלקה, שניהם מוגדרים היטב והתצפית נעשית
באובייקטיביות, אזי, "אי הוודאות" נגרמת על ידי שגיאה והיא הסתברותית בטבעה.
2. אם סיווג המחלקה או האובייקט האינדיבידואלי אינם מוגדרים היטב, אזי, סוגי אי וודאות
נוספים יכולים לצוץ. מחקרים אחרונים שנעשו על ידי חוקרי GISגילו כי:
1. אם אי הוודאות נוצרת עקב אי הגדרה טובה של הסיווג ) (CLASSאו של אובייקט
אינדיבידואלי אזי, הגדרה של סיווג או סדרה במרחב היא עניין של "עמימות" אשר ניתן
לעסוק בה על ידי תיאוריית הסדרות העמומות – .Fuzzy Set Theory
2. אי וודאות יכולה להיות גם כתוצאה מערפול, אי בהירות, בלבול בהגדרת הסדרה במרחב
) (Ambiguityוזה באופן טיפוסי מיוחס למערכות סיווג שונות.
דבר זה גם יוצר שתי קטגוריות]3[:
1. כאשר האובייקט אכן מוגדר היטב אך הוא יכול להיות בשני סיווגים ) (CLASSESשונים
בסכמות שונות מתעורר חוסר הרמוניה ) (DISCORDוזה מיוחס לסכמות הסיווג עבור
המידע. חוסר ההרמוניה מטופל כעניין הקשור לסמנטיקה או אונטולוגיה )תורת ההוויה
היא ענף של הפילוסופיה וענף משנה של המטאפיסיקה העוסק בהנחות יסוד הכלליות
אודות דברים הקיימים בעולם ומאפייניהם( של בסיס הנתונים. פתרונות לבעיה נסמכים
על הבנה של סמנטיקת סכמות הסיווג ויכולים לקבל צורה על ידי שיטות אינטליגנציה
מלאכותית.
2. כאשר תהליך השמת האובייקט לסיווג פתוח לפירוש, אזי הבעיה הינה חוסר ספציפיות,
אשר בדומה לחוסר הרמוניה יכול להיות מטופל על ידי מספר שיטות של אינטליגנציה
מלאכותית וכן שיטות של תיאורית הסדרות העמומות.
איור 1. מיקום תיאוריית הסדרות העמומות בתחום אי הוודאות
הקשר בין הסתברות לעמימות
ניתן בטעות לחשוב כי עמימות והסתברות הן אותו המושג מאחר ורמת החברות מיוצגת כערך משתנה בין 0 ל-1
ונראית דומה מאוד להסתברות אשר גם מיוצגת כערך משתנה בין 0 ל-1. קיים הבדל עדין בניהן אך עדיין חשוב
3. מערכות לוגיקה עמומה ) (FLSבשימוש מערכות מידע גיאוגרפי )(GIS
מאוד. על פי , (Zadeh 1965) Zadehסדרה עמומה מעוררת פילוג אפשרות בעולם שמאפשר פירוש ערכי החברות
כאפשרויות.
הסתברות
אפשרות
הסתברות מבטאת את הסבירות לכך שאירוע מסוים יתרחש.
עמימות מבטאת את הרמה בה משהו שייך לתופעה מסוימת
מתי אירוע זה יתרחש לא ניתן לחזות מערך ההסתברות.
או לסיווג ספציפי. התופעה ידועה כקיימת אך מה שאינו ידוע
הוא היקפה או שיעורה, באיזו רמה חברים מממד מסוים
שייכים לאותה התופעה או לסיווג מסוים.
הסתברות מסתכמת ל-1, כלומר השטח תחת עקום צפיפות
חברות יכולה להסתכם לכל מספר במקרה הבדיד או שהשטח
ההסתברות יהיה שווה ל-1.
תחת פונקצית החברות יכול להיות כל מספר במקרה הרציף.
פילוג הסתברותי מתייחס לנראות ) (likelihoodעבור
פילוג אפשרות )פונקצית החברות( הינו סובייקטיבי.
התרחשות האירוע ומתבסס על תצפיות.
המילה "הסתברות" הינה מילה נרדפת למילים: "ניתן להניח",
"בלי ספק", "בדומה", "באופן סביר", "בתור השערה".
המילה "אפשרי" היא נרדפת למילים: "מעשי", "פיסי",
"שימושי", "מסוגל להתקיים".
ניתן לתאר את הקשר בין שני המושגים הללו על ידי המשפט: "מה שסביר הוא תמיד אפשרי אך לא להיפך".
2. תיאוריית הסדרות והלוגיקה העמומה
מחקר הלוגיקה החל כמחקר בוויכוח ושכנוע והוא יכול לשפוט את הנכונות של שרשרת הגיונית כמו למשל בהוכחה
מתמטית. מטרת התיאוריה היא לצמצם את עקרונות ההיגיון לקוד. בדומה לשפת תכנות הלוגיקה בנויה על ערך
אמת. בלוגיקה דו ערכית, משפט יכול להיות אמת ) (TRUEאו שקר ) (FALSEולקבל את הערך 0 או 1. הלוגיקה
העמומה מרחיבה את הלוגיקה הקלאסית כך שטענה יכולה לקבל טווח ערכים באינטרוול ]1 ,0[.
סדרות עמומות הן פיתוח מאוחר יותר של תיאוריות הסדרות המתמטיות שנלמדו לראשונה באופן פורמאלי על ידי
המתמטיקאי ג'ורג' קנטור )8191-5481(. אפשרי לבטא את רוב המתמטיקה בשפת הסדרות וחוקרים היום מתמקדים
בחשיבות ה-’) ‘fuzzifyingהפיכה לעמום( כמו למשל לוגיקה עמומה, מספרים עמומים, אינטרוולים עמומים,
אריתמטיקה )חשבון( עמום ואינטגרלים עמומים. לוגיקה עמומה מבוססת על סדרות עמומות, ובעזרת הלוגיקה
העמומה מחשב יכול לעבד מילים מהשפה הטבעית כמו למשל "קטן", "גדול" ו-"שווה בקירוב".
1.2 סדרות קלאסיות
על פי קנטור סט Xהוא אוסף אובייקטים סופיים וברי אבחנה של האינטואיציה האנושית אשר ניתן להתייחס
אליהם כשלם ]2[. האובייקטים הם האברים החברים באוסף . Xהאובייקטים באינטואיציה שלנו מניחים לנו חופש
בחירה גדול אפילו בהתייחס לסדרות בעלות מספר איברים סופי אך גדול מאוד. האובייקטים חייבים להיות
מוגדרים כך שבהינתן אובייקט וסדרה יהיה ניתן לקבוע אם האובייקט שייך לסדרה או לא. האובייקטים חייבים גם
להיות ברי אבחנה שכן בהינתן סדרה ואבריה יהיה ניתן להבחין האם שני חברים שונים או זהים. האברים בסדרה
מגדירים את הסדרה באופן מושלם. להשגת "חברות בסדרה" נחוץ שהמשפט " xהוא חבר ב- " Xיהיה נכון או לא
נכון. משתמשים בסימבול ∈ וכותבים x ∈ Xאם xהוא חבר ב- . Xההנחה שהאיברים מגדירים סדרה מקבילה
לאמירה "שתי סדרות Xו- Yשוות, , X = Yאם ורק אם ) (iffיש להן את אותם האיברים. הסדרה שאיבריה הם
x1 , x2 ,...., xnנכתבת כך: } . { x1 , x2 ,...., xnבאופן ייחודי סדרה ללא איברים היא סדרה ריקה שהסמל שלה הוא
∅ . הסדרה Xמוכלת בסדרה Yאם ורק אם כל איבר ב- Xהוא איבר גם ב- , Yהסימול הוא . X ⊆ Yאומרים
4. ברק, גרינפלד ופלוס
גם כי Xהוא תת סדרה של Yוזה אומר שעבור כל xאם x ∈ Xאז הוא גם . x ∈ Yהסדרה הריקה היא תת
סדרה של כל סדרה. כמעט כל דבר הנקרא סדרה בשיחה רגילה מקובל גם כסדרה מתמטית.
להלן דוגמאות לסדרות רגילות:
•
סדרת הדינוזאורים החיים במרתף המוזיאון הבריטי – סדרה זו סדרה ריקה כי אין בה איברים
•
סדרת המספרים האי שליליים הקטנים מ-3 – סדרה סופית עם 3 אברים }2 ,1 ,0{
•
האיברים בסדרה יכולים להיות סדרות בעצמם - }}6 ,5{ , }4 ,2{ , }3 ,1{{ = X
משפט הינו טענה שיכולה להיות מסווגת כאמת או כשקר. משפט אמת הוא למשל הטענה הבאה:
) , a ∈ {x | P ( x )}iff P ( aכלומר aשייך לקבוצה בה xהוא כך ש Pהיא פונקציה של xאם ורק אם Pהיא
פונקציה של .a
2.2 סדרות עמומות – Fuzzy Sets
מערכת בה משפטים יכולים להיות רק אמת או רק שקר אך לא גם אמת וגם שקר היא מערכת המשתמשת
בלוגיקה בעלת שני ערכים – בוליאנית. תוצאה מכך מה שלא אמת הוא שקר בהכרח וכן להיפך. זה הוא
בעצם חוק הנקרא "השלישי הוא נמנע" ) .(Law of the excluded middleהלוגיקה הדו ערכית הינה בעצם רק
קירוב להבנה האנושית וכפי שהובחן כבר ב5691 על ידי Zadehברור שקבוצת המספרים הממשיים הגדול
באופן מובהק מ1- או קבוצת הנשים היפות או קבוצת האנשים הגבוהים אינם בונים סדרות קלאסיות
מתמטיות כפי שהן מנוסחות כיום. על פי זדה נתינת ערךציון חברות ) (Membership gradeמאפשר תוצאה
מעודנת יותר כך שהמעבר מ"חברות" ל"אי חברות" הוא הדרגתי ולא פתאומיחד. ציון החברות עבור כל
החברים מגדיר סדרה עמומה ).(Fuzzy Set
איור 2. ציון שתי הגדרות לסדרת האנשים הגבוהים – סדרה חדה וסדרה עמומה, על פי זדה 5691
טכניקות הלוגיקה העמומה מאפשרות לסווג בהתאם לסקאלת "חברות" רציפה
כפי שביטא זאת Burrough
– "סיווג רציף" והתכוון לסדרה עמומה ).(Fuzzy Set
הגדרה: סדרה עמומה
בהינתן אוסף אובייקטים ,Uסדרה עמומה Aמוגדרת כסדרת הזוגות )של הערך xופונקצית החברות שלו(
כך ש xהינו אובייקט באוסף :U
} A ≡ {_ x, µ A ( x ) | x ∈U
) µ A ( xהינה פונקציית החברות עבור הסדרה של כל האובייקטים xבאוסף .Uפונקצית החברות מיחסת
לכל ערך xערך חברות ) µ A ( xשהוא מספר ממשי באינטרוול ]1,0[. כעת יש לשים לב כי נחוץ לעבוד עם
5. מערכות לוגיקה עמומה ) (FLSבשימוש מערכות מידע גיאוגרפי )(GIS
הזוגות
) _ x, µ A ( x
, כאשר עבור סדרות קלאסיות, רשימת אובייקטים הספיקה מאחר והחברות שלהם
באוסף הייתה מובנת )קיימת(. זוג _x, yכזה הוא בעצם רשימה של שני אובייקטים כאשר האובייקט x
נחשב הראשון והאובייקט yהוא השני. פה הסדר כן קובע בניגוד לסדרה } {x, yבה הסדר אינו משנה.
המונח "עמום" ) ,Fuzzyמעורפל, לא מובהק( מציע אזור גבול במקום גבול חד ופתאומי. בנוסף, נקראות
הסדרות הרגילות "סדרות חדות" ) (crisp setsלהבדיל מהסדרות העמומות. כמו בסדרות העמומות ניתן
להחליט על ידי אינטואיציה אילו אובייקטים הם חברים בסדרה ואילו לא אך אין בסיס רשמי לקביעת
פונקצית החברות של סדרה עמומה. ציון החברות הוא מדויק אך שרירותי, מדוד ונובע מהעדפות אישיות
ולא היגיון. הגדרת הסדרות העמומות מרחיבה את הגדרת הסדרות הקלאסיות מאחר וערכי החברות µ
ניתנים באינטרוול 1 ≤ ,0 ≤ µוככל שערך זה גבוה יותר כך גבוהה יותר החברות. סדרה קלאסית היא מקרה
פרטי של סדרה עמומה בה ערכי החברות מוגבלים להיות 0 או 1 כלומר }1,0{ ∈ . µזוג יחיד
) _ x, µ ( x
הינו התרחשות בודדת ) (singletonעמומה כך שכל הסדרה היא בעצם איחוד כל ההתרחשויות הללו
).(constituent singletons
דוגמאות לסדרות עמומות:
1. סדרת המספרים הממשיים שממש גדולים מ-1.
2. סדרת הטמפרטורות הגבוהות, סדרת הרוחות החזקות או סדרת הימים הנעימים הן סדרות
עמומות בדיווחי מזג האוויר.
3. סט האנשים הצעירים – תינוק בן שנה הוא בטוח צעיר, זקן בן מאה הוא בטוח מבוגר ואדם בן
שלושים הוא ברמת 5.0 צעיר.
3. פונקציות חברות
ניתן לייצג פונקציות חברות באופן רציף או באופן בדיד. סדרה עמומה רציפה Aמוגדרת על ידי פונקציית
חברות רציפה ) . µ A ( x
הסבר
פונקצית חברות טרפזואידית עשויה מפונקציה ליניארית,
פונקצית
רציפה הנשלטת על ידי ארבעה פרמטרים } {a, b, c, d
מהפונקציה הטרפזואידית על ידי חיבור הנקודה bעם
)7991 .(Jang et alהמגדירים ארבע נקודות שבר
חברות
משולשת
היא
ליניארית
ונגזרת
הנקודה .c
בפונקציה:
}) left footpoint a , left shoulderpoint b , right shoulderpoint ( c ) , and right footpoint ( d
{left footpoint ( a ) , left shoulderpoint ( b ) , righ
c
פונקצית
החברות
x≤a
0
x−a
a≤ x≤b
b − a
1µTrapezoid ( x; a, b, c, d ) =
∈ b ≤ x ≤ c , x
d − x
c ≤ x ≤ d
d −c
0
d≤x
איור3 – פונקצית חברות טרפזואיד
x≤a
a ≤ x ≤ b
x=b
∈ , x
b≤ x≤c
c≤x
0
x−a
b − a
1µTriangle ( x; a, b, c ) =
c − x
c − b
0
איור 3 - פונקצית חברות משולשת
6. ברק, גרינפלד ופלוס
דוגמא
סכמטית
מספרית
המייצגת
את הזמן
בסביבות
הצהריים
גרסאות חלקות יותר הנגזרות מן הפונקציות לעיל יכולות להיות על ידי החלפת הסגמנט הליניארי באינטרוול x ≤ b
x≤d
≤ aובאינטרוול
≤ cעל ידי פונקציה לא ליניארית למשל על ידי חצי מחזור פונקצית הקוסינוס. השם STrapezoidבא מ-’. ‘smooth trapezoid
פונקצית
החברות
x≤a
a ≤ x ≤ b
∈ b ≤ x ≤ c , x
c≤ x≤d
d≤x
איור5
0
1 + 1 cos x − a π
2 2
b−a
1µ STrapezoid ( x; a, b, c, d ) =
1 1
d−x
+ cos
π
2 2
d −c
0
- פונקציית חברות טרפזואיד המוחלק בעזרת
x≤a
a ≤ x ≤ b
x=b
∈ , x
b≤ x≤c
c≤ x
0
1 + 1 cos x − a π
2 2
b−a
1µSTriangle ( x; a, b, c ) =
1 1
c−x
+ cos
π
2 2
c −b
0
פונקצית קוסינוס
דוגמא
סכמטית
מספרית
המייצגת
את הזמן
בסביבות
הצהריים
איור 4. פונקצית חברות משולש המוחלק בעזרת פונקצית הקוסינוס
ניתן לבנות פונקציות חברות טרפזואידיות חלקות נוספות מפונקציות גאוסיין, פעמון מוכלל ופונקציות
סיגמואידליות)7991 ..(Jang et al
פונקציות החברות תלויות בשיקול דעת המפתח אותן. הרעיון הוא לכמת את אי הוודאות הלשונית. בעזרת
דעת מומחה ובעזרת המגוון הרחב של פונקציות החברות הקיימות ניתן לכמת כל ביטוי לשוני.
סדרות עמומות בדידות מוגדרות על ידי משתנים בדידים למשל: סדרה בדידה עמומה Aמוגדרת על ידי
הזוגות הסדורים:
}. . . ,2 ,1 = , . . . | xi ∈ U, i
) 2, _ x2, µ ( x
)1A = {_ x1, µ ( x
4. פעולות הניתנות לביצוע בעזרת לוגיקה עמומה
על מנת להשוות בין סדרות עמומות יש להגדיר את מושגי השוויון וההכללה באמצעות פונקציות החברות.
נניח כי Aו- Bהן שתי סדרות עמומות המוגדרות בעולם .Uדיאגראמת וון ) (Venn diagramsמדגימה היטב
את היחסים בין הקבוצות וממנה ניתן להשליך אל היחסים בין פונקציות החברות תוך כדי התחשבות
בחברות הדרגתית.
7. מערכות לוגיקה עמומה ) (FLSבשימוש מערכות מידע גיאוגרפי )(GIS
יחס או פעולה
הגדרה
שוויון
הסדרות העמומות Aו- Bהן שוות אם ורק אם יש להן את אותה פונקצית החברות עבור כל .x
)A = B ≡ µ A( x) = µB ( x
הכלה
סדרה עמומה Aהינה תת סדרה )מוכלת( של סדרה עמומה Bאם ורק אם פונקצית החברות של Aהיא
פחות או שווה לזו של Bעבור כל .x
)A ⊆ B ≡ µ A( x) ≤ µB ( x
איחוד
החיתוך בין Aל- Bהוא אוסף האובייקטים הקיימים או בסדרה Aאו בסדרה Bאו בשתיהן.
}A ∪ B ≡ {x | x ∈ A or x ∈ B
חיתוך
החיתוך בין סדרה עמומה Aלסדרה עמומה Bהוא אוסף כל האובייקטים הקיימים גם בסדרה Aוגם
בסדרה .B
}A ∩ B ≡ {x | x ∈ A and x ∈ B
השלמה
הסדרה המשלימה לסדרה עמומה Aהיא הסדרה בה חברים האברים בעולם הדיון שאינם חברים ב-.A
}A ≡ {x | x ∉ A
5. תהליך כללי לפתרון בעיה בעזרת לוגיקה עמומה )(fuzzification and de-fuzzification
מערכת FLמסוגלת לבצע באופן סימולטני פעולות על מידע נומרי ומידע לשוני שאינו ניתן לכימות באופן
חד משמעי. מערכת לוגיקה עמומה הינה מיפוי לא ליניארי של וקטור נתוני קלט ) (Featureלפלט סקלארי.
וקטור הפלט מתפרק לאוסף של מערכות "קלט רב פלט יחיד" עצמאיות. הייחוד והעושר של מערכת
)לוגיקה עמומה( כזו הוא במגוון העצום של האפשרויות אשר מוביל למגוון מיפויים עצום. ייחוד זה דורש
FL
הבנה זהירה של FLושל האלמנטים המכילים .FLS
8. ברק, גרינפלד ופלוס
איור 5. מערכת לוגיקה עמומה - Fuzzy Logic System
הקלט בתחילת התהליך הינו קלט בדיד בעל ערך מוגדר ) .(Crisp Inputsכל קלט כזה בתהליך ה"עמעום"
) (Fuzzificationנהפך לפונקציה שערכיה נעים בין 0 ל-1 והיא משתרעת על טווח מוגדר ובעלת גרף מוגדר.
לאחר מכן בשלב הביניים מתבצע תהליך של היקש ) – (Inferenceהסקת מסקנות על ידי חוקים )(Rules
מוגדרים. לבסוף מתבצע תהליך של "החזרה מעמעום" ) (DeFuzzificationוכן, ערכי הפונקציות הנבחרים
מתורגמים חזרה לערכים בדידים המהווים את הפלט הבדיד ).(Crisp Outputs
6. דוגמאות לבעיות מרחביות שנפתרו בעזרת לוגיקה עמומה
פיתוח מתודולוגיה חדשה לאיתור אזורי תעשייה ברי קיימא המבוססת על GISו- .[11] Fuzzy Logicניתן
לראות כי כתוצאה ממחקר זה פתחו החוקרים מתודולוגיה וכלי חדש המבוסס על שלושה שלבים לאיתור
אזורי תעשייה קיימים לצורך קבלת החלטות, בכל שלב התייחסו לבחירה מתוך מגוון אופציות קיימות.
הכנת מפת פוטנציאל מינרלים בהתבסס על GISו- .[12] Fuzzy Logicבמחקר זה הוצעו ונבחנו שלושה
אופרטורים עמומים ויוצרו מפות פקטורים לצורך מידול של העולם האמיתי לתוך שכבות GISוקטוריות.
אופרטורים אלה הושוו לאופרטורים עמומים קונבנציונאליים ונתנו תוצאות טובות יותר ברוב המקרים
למיפוי מחצב נחושת בהט.
הערכת שינויי מליחות בממד הזמן-מרחב בהתבסס על GIS ,Fuzzy Logicוחישה מרחוק ]31[. במחקר זה
פותחה מערכת מומחה לאיתור שינויי מליחות בדרום אמריקה בהתבסס על יצור של שלוש מפות: מפת
נראות השינויים, מפת טבע השינויים ומפת גודל השינויים.
מיפוי קרקעות המבוסס על ,GISידע מומחים ו- .[14] Fuzzy Logicבמאמר זה נבנה מודל המשלב GISוידע
מומחים ובו מתבצע תהליך היקש המבוסס על Fuzzy Logicבשלושה שלבים: 1. מודל הצגת דמיון קרקעות.
2. סדרת טכניקות היקש לגזירת הצגת הדמיון. 3. שימוש בהצגת הדמיון. הצגת הדמיון מאפשרת למידול
הקרקעות להיות מוצג באופן רציף בניגוד להכללה שנגרמת לקרקעות במיפוי קרקעות רגיל. מערכת הסקת
המסקנות כאן מבוססת על ידיעת הקשר בין סוג הקרקע לתנאי הסביבה שלה וכך על ידי מידול תנאי
הסביבה ניתן להקיש על סוג הקרקע.
7. שימוש במערכות עמומות לטובת בחירת הגבול המתאים ביותר בין פוליגונים
1.7 פוליגוני סיווג תכסית שיוצרו ממקורות שונים באותו שטח
שכבת התכסית מכילה סיווגי תכסית שונים כפי שהוגדרו במפ"י. סיווגי התכסית נקבעו בהתאם לחלוקה
על פי צומח , לא צומח, אחוז כיסוי צמחייה וסוגי צמחייה שונים, שטח בנוי, מופר או סלעי ועוד. החלוקה
9. מערכות לוגיקה עמומה ) (FLSבשימוש מערכות מידע גיאוגרפי )(GIS
לסיווגים אלה נקבעה בעיקר על פי מה שניתן לראות בשטח מתוך מודלים תלת ממדים בקנה מידה של
00004:1 ומתוך אורתופוטו ברזולוציה גבוהה יותר של 52 סנטימטרים.
מאחר ומיפוי התכסית בארץ ישראל עוסק בגבולות של תופעות טבע, לא תמיד ניתן לקבוע באחוז וודאות
גבוה היכן עובר הגבול במדויק, קיים גבול מעומעם בין השכבות הוקטוריות הנוצרות במהלך המיפוי. אי
הוודאות מסוג עמימות נובעת מן הגורמים להלן בבעיה זו:
•
פוליגוני תכסית שנדגמו בידי מקורות שונים, לא תמיד זהים.
•
פוליגונים שנדגמו מספר פעמים בידי אותו אדם.
•
פוליגונים שנדגמו על ידי מספר אנשים.
•
פוליגונים שנדגמו בדרכים של סיווג אוטומטי.
בעצם ניתן להבחין בבעיה דו ממדית של מיקום קו או מערכת קווים בהינתן מספר מערכות כאלה שאינן
זהות.
2.7 בעיה דו ממדית אשר בשימוש בלוגיקה עמומה תהפוך לתלת ממדית
לשם שימוש במערכות עמומות על שכבות ווקטוריות ללא מעבר לראסטר יש לייצג את הבעיה באופן תלת
ממדי. מימד הגובה יהיה פונקצית חברות דו ממדית של קווי הגבול בין פוליגוני התכסית השונים.
אזור חפיפת הגבולות – אזור או רצועה המשתנה בעובייה וכוללת את גבולות הפוליגונים, מהפוליגון
הקיצוני ביותר בצד אחד אל הפוליגון הקיצוני ביותר בצד השני.
לכל קו גבול כזה יש להחליט על פונקצית חברות מתאימה בהתאם לדיוק הקליטה שלו ובהתאם לרמת
הוודאות ביכולות המפעיל או התוכנה שבה יוצר.
3.7 ניסוי סינתטי
נניח שקו גבול של אחד מפוליגוני התכסית או של חלקו נדגם כקו ישר ונניח כי חיץ אי הוודאות עליו הוחלט
באזור גיאוגרפי זה נבחר להיות 05 מטרים מהגבול שנדגם בשכבה הווקטורית. כמו כן נבחר משטח חברות
ליניארי בצורת מנסרה משולשת על מנת לייצג את פונקצית החברות התלת ממדית.
נניח שקו גבול של אותו פוליגון תכסית נדגם שוב פעמיים כקו ישר ונניח כי חיץ אי הוודאות עליו הוחלט
באזור גיאוגרפי זה נבחר כמשטח חברות גאוסייני בצורת מנסרת גאוסיין על מנת לייצג את פונקצית
החברות התלת ממדית בשני המקרים, עבור כל מקרה פרמטרי גאוסיין שונים בהתאם למיקום מעבר קו
הגבול ובהתאם לדיוק הקליטה.
10. ברק, גרינפלד ופלוס
איור 6. פונקציות חברות על קו גבול מלאכותי
אם נשלב את שלושת המשטחים יחדיו נוכל לבחון מהו קו הגבול המתאים ביותר על ידי ביצוע פעולות
לוגיות בין פונקציות החברות הללו.
11. מערכות לוגיקה עמומה ) (FLSבשימוש מערכות מידע גיאוגרפי )(GIS
הקו האדום המקווקו - מהווה את פעולת האיחודמקסימום מבין כל פונקציות החברות.
הקו הסגול המקווקו - מסמן את משטח אזור החפיפה בהתאם לאזור החפיפה בין הגבול השמאלי
ביותר לגבול הימני ביותר.
שלושת העיגולים הירוקים מקיפים את החיתוך )מינימום( בין כל איחוד )מקסימום( של שני
משטחים באזור. כעת ניתן לבחור את ערך החברות המקסימאלי מבין שלושתם.
איור 7. שילוב מספר פונציות חברות לפתרון שלב ההיקש
8. סיכום
במערכות מידע גיאוגרפי קיימות בעיות הנוגעות להערכת דיוק השכבות הנובעות ממגוון גורמים אנושיים
ולא אנושיים. במאמר זה ניתנה סקירה קצרה על אי הוודאויות וכן הורחב העיסוק באי וודאות מסוג
עמימות.
הוצגה שיטת פתרון המשתמשת במערכת לוגיקה עמומה לפתרון הגבול המתאים ביותר בין שכבות
ווקטוריות פוליגונאליות. הוצגו הפעולות הניתנות למימוש בעזרת שיטה זו וכן הוצגו מחקרים שבוצעו
במגוון רחב של תחומים ויישומי GISבשילוב fuzzy Logicבעבר וניתנו מספר דוגמאות לתהליך.
ניתן לראות כי יש מקום להמשיך לחקור ולהרחיב נושא זה וזו הכוונה בהמשך המחקר העתידי עליו מסופר
במאמר זה, בתחום שכבות GISוקטוריות מסוג פוליגון.
9. מקורות
Zadeh, L. A., 1965. Fuzzy Sets. Department of electrical Engineering and electronics research
.,laboratory, University of California, Berkeley, Clifornia
Fisher, P., Comber, A., Wadsworth, R., 2005. Fundamentals of Spatial Data Quality, Chapter
.Approaches to Uncertainty in Spatial Data
.7002 , ,Jantzen, J., Foundations of Fuzzy Control
,5991 ,KLIR G.J. and YUAN B., Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications
.Englewood Cliff, Prentice Hall
.5991 ,JERRY M. MENDEL, Fuzzy Logic System for Engineering: A Tutorial
Wolfgang Kainz, Department of Geography and Regional Research, Introduction to Fuzzy
Logic and Applications in GIS, 2008, University of Vienna, Austria
12. ברק, גרינפלד ופלוס
David G. Rossiter, Lecture notes "Land Evaluation", 1994, Cornell University, College of
Agriculture & Life Sciences, Department of soil, Crop & Atmospheric Sciences
H. J. Zimmerman, Fuzzy Set Theory and Its Applications, 1991, Kluwer
M Carmen Ruis Puente, Inmaculada Fernandez Diego, Juan Jose Ortiz Santa Maria, M
Antonia Perez Hernando and Pablo Fernandez de ArroaybeHernaez, The development of
a new methodology based on GIS and fuzzy logic to locate sustainable industrial areas,
2007 Alburg University, Denemark
M. Karimi, M.B. Menhaj, M.S. Mesgari, Preparing mineral potential map using Fuzzy Logic
in GIS environment, 2008, University of technology, Teheran, Iran
G. Metternicht, Assessing temporal and spatial changes of salinity using fuzzy logic, 2001,
remote sensing and GIS, Foundations of an expert system, Department of Spatial
Sciences, Curtin University of Technology
A. X. Zhu*, B. Hudson, J. Burt, K. Lubich, and D. Simonson, Soil Mapping Using GIS
Expert Knowledge and Fuzzy Logic, 2001
![ברק, גרינפלד ופלוס
1. אם סיווג המחלקה והאובייקט המוגדר במחלקה, שניהם מוגדרים היטב והתצפית נעשית
באובייקטיביות, אזי, "אי הוודאות" נגרמת על ידי שגיאה והיא הסתברותית בטבעה.
2. אם סיווג המחלקה או האובייקט האינדיבידואלי אינם מוגדרים היטב, אזי, סוגי אי וודאות
נוספים יכולים לצוץ. מחקרים אחרונים שנעשו על ידי חוקרי GISגילו כי:
1. אם אי הוודאות נוצרת עקב אי הגדרה טובה של הסיווג ) (CLASSאו של אובייקט
אינדיבידואלי אזי, הגדרה של סיווג או סדרה במרחב היא עניין של "עמימות" אשר ניתן
לעסוק בה על ידי תיאוריית הסדרות העמומות – .Fuzzy Set Theory
2. אי וודאות יכולה להיות גם כתוצאה מערפול, אי בהירות, בלבול בהגדרת הסדרה במרחב
) (Ambiguityוזה באופן טיפוסי מיוחס למערכות סיווג שונות.
דבר זה גם יוצר שתי קטגוריות]3[:
1. כאשר האובייקט אכן מוגדר היטב אך הוא יכול להיות בשני סיווגים ) (CLASSESשונים
בסכמות שונות מתעורר חוסר הרמוניה ) (DISCORDוזה מיוחס לסכמות הסיווג עבור
המידע. חוסר ההרמוניה מטופל כעניין הקשור לסמנטיקה או אונטולוגיה )תורת ההוויה
היא ענף של הפילוסופיה וענף משנה של המטאפיסיקה העוסק בהנחות יסוד הכלליות
אודות דברים הקיימים בעולם ומאפייניהם( של בסיס הנתונים. פתרונות לבעיה נסמכים
על הבנה של סמנטיקת סכמות הסיווג ויכולים לקבל צורה על ידי שיטות אינטליגנציה
מלאכותית.
2. כאשר תהליך השמת האובייקט לסיווג פתוח לפירוש, אזי הבעיה הינה חוסר ספציפיות,
אשר בדומה לחוסר הרמוניה יכול להיות מטופל על ידי מספר שיטות של אינטליגנציה
מלאכותית וכן שיטות של תיאורית הסדרות העמומות.
איור 1. מיקום תיאוריית הסדרות העמומות בתחום אי הוודאות
הקשר בין הסתברות לעמימות
ניתן בטעות לחשוב כי עמימות והסתברות הן אותו המושג מאחר ורמת החברות מיוצגת כערך משתנה בין 0 ל-1
ונראית דומה מאוד להסתברות אשר גם מיוצגת כערך משתנה בין 0 ל-1. קיים הבדל עדין בניהן אך עדיין חשוב](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)